2.3.3 近似数（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦“近似数”核心知识点，通过生活实例（如班级人数、领土面积）对比准确数与近似数导入，衔接有理数运算前序知识，以定义辨析、例题解析、练习巩固为支架，帮助学生理解意义及取法。 其亮点在于立足生活情境培养数学眼光，通过π的近似值对比等分层探究发展推理意识与运算能力，设计梯度练习（含真题）强化数据意识。学生能提升用数学语言表达实际问题的能力，教师可依托完整流程实施高效教学。

有理数的乘方 第 3 节 第2章 2.3.3　近似数 有理数的运算 人教版 七年级上册 教学目标 学 习 目 标 1 2 3 理解近似数及精确度的意义,会用四舍五入取近似数，能准确说出精确数位. 经历动手操作和自主探究的过程,进一步体会近似数的意义及在生活中的应用. 用数学的思维理解近似数和精确度的意义,并能用数学的语言表达它们在实际问题中的作用,让学生体会学习数学的重要性. 了解近似数､精确度的意义,能根据具体要求取近似数. 重点 了解近似数的意义,按实际需要取近似数. 难点 重 难 点 创设情境 （1）七（2）班有 48名同学； （2）每个三角形都有 3 个内角； （3）我国的领土面积约为 960 万多平方千米； 这里的 48，3，960 万与实际数量准确一致吗？ 960 万平方千米中“960万”是一个准确的数吗？ 今天我们就来研究近似数. 新知讲授 探究点1 准确数与近似数 对于参加同一个会议的人数，有两则报道. 一则报道说:“会议秘书处宣布，参加今天会议的有 505 人.” 另一则报道说:“约有五百人参加了今天的会议.” 505 约有五百 准确数 近似数 思 考 哪一则报道的人数是准确的？ 新知讲授 探究点1 准确数与近似数 (1)我国共有56个民族. (2)王民与李飞买了6袋香巴拉牛肉干,约20元, (3)我和妈妈去买水果,买了 8个苹果,大约3千克. 与实际完全符合 与实际非常接近 近似数 刻度尺的刻度有精确度限制 用眼睛观察度量数据不可能精确 准确数 这两个数是与实际完全符合的数吗？ 下列语句中,哪些数据是准确的,哪些数据是近似的? 讨 论 56个民族 8个苹果 约20元 大约3千克 6 新知讲授 探究点1 准确数与近似数 观察下列数据，说说哪些是准确数，哪些是近似数． 地球与太阳的距离约是1.5亿千米 珠穆朗玛峰高度8848.86米 近似数 近似数 讨 论 小明家里有4口人 准确数 新知讲授 探究点1 准确数与近似数 (1)受客观条件限制，我们无法得到或难以得到与实际完全相符的数，即准确数据 (2)有时我们为了叙述、书写方便或没有必要取到精确数据，通过四舍五入法得到的数也是近似数. 什么情况下我们会使用近似数？ 讨 论 通过测量、估算得到的数都是近似数 姚明的身高是2.26米 2024年全国高考报名的考生共1353万人. 例如 检查一双没洗过的手,发现带有细菌约80万个 我国的人口有14亿. 一头大象重约3000kg 新知讲授 探究点1 准确数与近似数 结 小 纳 归 准确数与近似数 准确数：与实际完全符合的数叫作准确数. 近似数：与实际数据接近但还有差别的数叫作近似数. ⑴ 1 小时有60分； （ ） ⑵宇宙的年龄约为138亿年； （ ） ⑶小明到书店买了10本书； （ ） ⑷一次数学测验中，有2人得100分； （ ） ⑸长江长约6300ｋｍ （ ） ⑹圆周率π约为 3.14 （ ） 下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？ 近似数 准确数 准确数 准确数 近似数 近似数 新知讲授 探究点1 准确数与近似数 练一练 新知讲授 探究点2 近似数的精确度 如图是李明和王颖收集到的树叶并将树叶制成标本,在标本中需要注明每片树叶的长度. (2)谁的测量结果会更精确一些?说说你的理由. (1)如图所示,根据李明的测量,这片树叶的长度约为多少? 根据王颖的测量呢? 长度约为3.2厘米 长度约为3.20厘米 李明直尺的最小单位是是厘米 王颖直尺的最小单位是是毫米 更精确 精确度不一样 讨论 新知讲授 探究点2 近似数的精确度 我们知道 π = 3.14159…，在应用时根据计算要求我们需对 π 取近似数： 用四舍五入法对圆周率 π 取近似数时，有 π ≈ （取整数） π ≈ （取1位小数） π ≈ （取2位小数） π ≈ （取3位小数） π ≈ （取4位小数） ······· 精确到个位 精确到 0.1，或叫作精确到 精确到 ，或叫作精确到 精确到 ，或叫作精确到 . 精确到 ，或叫作精确到 . 0.001 千分位 0.0001 万分位 3 3.1 3.14 3.142 3.1416 思考 十分位 0.01 百分位 近似数的末尾一位所在的数位为精确到的数位 1.近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示. 2.利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 新知讲授 探究点2 近似数的精确度 归 纳 精确度的确定 3.带单位的数（如：万、亿）的精确度由单位前面的末位数所在数位决定其精确度 新知讲授 探究点2 近似数的精确度 思 考 下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位? ⑴132.4 ⑵0.0572 ⑶2.40 解：⑴132.4，精确到 . (或精确到0. 1) 十分位 ⑵0.0572，精确到 . 万分位 (或精确到0.0001) ⑷2.40万 ⑸3.01×103 ⑶2.40，精确到 . 百分位 (或精确到0.01) 思考 下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位? ⑴132.4 ⑵0.0572 ⑶2.40 ⑷2.40万 ⑸3.01×103 新知讲授 探究点2 近似数的精确度 ⑷2.40万，精确到 . 百位 ∵ 2. 4 0 万 = 24 0 0 0 0所在的真实数位是百位 ⑸3.01×103 ,精确到________. 十位 ∵ 3.01×103 = 3 0 1 0 1所在的真实数位是十位 科学记数法a×10n的精确度看a中末尾一位在原数中的数位决定其精确度 由单位前面的末位数所在数位决定其精确度，先把该数写成单位为“个”的数,再确定其精确度 （1）0.036 4（精确到 0.001）； 新知讲授 探究点3 按要求取近似值 用四舍五入法对下列各数取近似数： （2）14. 0 4 6（精确到个位）； （3）14.0 4 6（精确到 0.1）； （4）21.3 5 8 9（精确到百分位）. 0.036 4 ≈ 0.036 14.046 ≈ 14 14.046 ≈ 14.0 21.3589 ≈ 21.36 方法：取近似数时，先根据精确度确定精确到哪一位，然后根据这个数位下一个数位上的数字进行四舍五入. 思 考 新知讲授 探究点3 按要求取近似值 例1、用四舍五入法对下列数取近似数 （1）20 450（精确到百位） （3）6.030 3×106（精确到千位） (2)30 5420000(精确到百万位)； 试一试 （1）20 450=2.0450×104 解： 百位4，看十位数是5 ，四舍五入，后面舍去 ≈ 2.05×104 (2)30 5 420 000=3.05420000×108 百万位5，看十万位数是4 ，四舍五入，后面舍去 ≈ 3.05×108 新知讲授 探究点3 按要求取近似值 例1、用四舍五入法对下列数取近似数 （1）20 450（精确到百位） （3）6.030 3×106（精确到千位） (2)30 5420000(精确到百万位)； 试一试 解： （3）6.030 3×106=6030300 千位0，看百位数是3，四舍五入，后面舍去 ≈ 6.030×106 注意： 用科学记数法表示的数，先还原，再按要求取近似数，取近似值后再用科学记数法表示 新知讲授 探究点2 按要求取近似值 例2:用四舍五入法,按括号中的要求对下列各数取近似数. (1)0.0158(精确到0.001); (2)304.35(精确到个位); (3)1.804(精确到0.1); (4)1.804(精确到0.01); 解：（1）0.0158≈0.016 （2）304.35 ≈ 304 （4）1.804≈1.80 （3）1.804≈1.8 近似数1.80与近似数1.8两数有何不同?表示近似数时,能简单地把1.80后面的0去掉吗? 精确度不同，1.80精确到百分位，1.8精确到十分位. 讨 论 4.用四舍五入法对下列各数取近似数： （１）0.00356（精确到万分位）；　　 （２）61.235（精确到个位）； （３）1.8935（精确到0.001）； （４）0.0571（精确到0.1）． 新知巩固 教材P56页 解：（1）0.00356≈0.0036 （2）61.235 ≈61 （3）1.8935≈ 1.894 （4）0.0571 ≈0.6 检测反馈 1.近似数2.864×104精确到 (　　) A.千分位　　　 B.百位 C.千位 D.十位 2.精确到到十分位得到17.8的数是 (　　) A.17.86　　B.17.82　　C.17.74　　D.17.88 3.下列问题中涉及的各数不是近似数的是(　　) A. 圆周率π B. 我国古代的 4大发明、 C. 光速为3.0×108 m/s D. 小明身高1.7 m B D B 检测反馈 4.判断 (1)3.080是精确到 百分位 的数. (　　) (2)近似数3.80和近似数3.8的精确度相同. (　　) (3) 7.03万精确到百分位. (　　) (4)3.303×105精确到百位. （ ） 千分位 百分位 十分位 7.03万=70300 百 位 3.303×105=330300 5.用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似值： (1)245 635≈ (精确到万位)； (2)175.65≈ (精确到个位)； (3)12.004≈ (精确到百分位)； (4)6.537 8≈ (精确到0.01). 2.5×105　 176　 12.00　 6.54　 检测反馈 6. 近似数1.509精确到 分位，或叫作精确到 . 7. 近似数37.0精确到 位，近似数37精确到 位. 千　 0.001　 十分　 个　 拓展提升 2.由四舍五入得到的近似数是3.75，那么原数不可能是(　　) A. 3.7514 B. 3.7493 C. 3.7504 D. 3.755 D 1.近似数3.0的准确值 a 的取值范围是(　　) A. 2.95＜ a ≤3.05，且 a ≠3.0 B. 2.95≤ a ＜3.05，且 a ≠3.0 C. 2.95≤ a ≤3.05，且 a ≠3.0 D. 2.95＜ a ＜3.05，且 a ≠3.0 B 3. 合肥园博园跻身全国热门景点，自园博会开幕以来，合肥园博园累计接待服务游客244万人次，单日最高客流量40万人次，跻身全国前二十旅游热门景区.关于244万，下列说法正确的是(　　) A. 244万用科学记数法表示为2.44×106 B. 244万精确到个位 C. 2.44×106精确到百分位 D. 2.44×106和244万精确度不同 A 拓展提升 真题感知 1. [2024保定期中]下列说法中正确的是(　　) A. 近似数0.010是精确到百分位 B. 近似数4.3万是精确到千位 C. 近似数2.3与2.30精确度相同 D. 近似数43.0是精确到个位 B 2. [2024·重庆江津区月考]下列说法正确的是(　　) A. 近似数0.21与0.210的精确度相同 B. 数2.995 1精确到百分位是3.00 C. 近似数3.61万精确到百分位 D. 近似数1.3×104精确到十分位 B 3.[2026杭州期中] 下列对1 598 000取近似数，其中描述正确 的是____.（填序号） ①取近似数 是精确到万位； ②取近似数 是精确到个位； ③精确到十万位得到的近似数为 ； ④精确到百位得到的近似数为 . ① 真题感知 课堂小结 1、什么叫准确值？ 准确值——与实际完全相符的数 近似数——与实际接近的数 精确度—表示一个近似数与准 确数的接近程度 3、什么叫精确度？ 2、什么叫近似数？ 规定： 利用四舍五入法得到的近似数.四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位． 近似值与它准确值的差称误差 注意： 误差可能是正数，也可能是负数．误差的绝对值越小，近似程度越高，反之，越低． 课后练习 6. 用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.004 57（精确到 0.000 1）； （2）566.123 5（精确到个位）； （3）3.896 3（精确到 0.01）； （4）0.057 1（精确到千分位）； 解：（1）0.004 57 ≈ 0.004 6 （2）566.123 5 ≈ 566 （3）3.896 3 ≈ 3.90 （4）0.057 1 ≈ 0.057 习题 2.3 课本p57页 课后练习 5. 用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）245.635（精确到 0.1）； （2）175.65（精确到个位）； （3）12.004（精确到百分位）； （4）6.537 8（精确到 0.01）. 解：（1）245.635 ≈ 245.6 （2）175.65 ≈ 176 （4）6.5378 ≈ 6.54 （3）12.004 ≈ 12.00 课本p61页 数学使世界更清晰！ 人教版 七年级上册 $