第26讲 功能关系 能量守恒定律（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦功能关系、摩擦力做功与能量变化、能量守恒定律三大核心考点，按“概念理解—关系分析—守恒应用”逻辑构建知识框架，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生系统突破多过程动力学问题分析难点。 讲义突出科学思维与模型建构，创新设计“三步求解相对滑动物体能量问题”等解题范式，结合传送带、板块模型等生活化情境，通过典例精讲与变式训练培养学生拆解运动阶段、区分相对位移的能力。分层练习与真题溯源确保复习效率，助力教师精准把控考向，提升学生应考能力。

第26讲 功能关系 能量守恒定律 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 对功能关系的理解及应用 知识点1 对功能关系的理解 考向1 对功能关系的理解 知识点2 几种常见的功能关系 知识点3 功能关系中的图像问题 考向2 功能关系与图像的结合 重 考点二 摩擦力做功与能量变化的关系 知识点1 摩擦力做功的特点 知识点2 三步求解相对滑动物体的能量问题 考向1 摩擦力做功与能量的变化的关系 重 考点三 能量守恒定律的应用 知识点1 能量守恒定律 知识点2 对能量守恒定律的两点理解 知识点3 能量转化问题的解题思路 考向1 能量守恒定律的应用 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 功能关系 —— —— —— 摩擦力做功与能量变化 —— —— —— 能量守恒定律 —— —— —— 考情分析 题型与考向：以选择题、力学综合小计算为核心考查题型，依托地铁安检传送带、叠放滑块等生活化多过程动力学场景命题，命题逻辑围绕分段运动分析展开，一方面以摩擦力突变为分界点拆解运动阶段，结合牛顿运动定律、运动学公式区分静摩擦、滑动摩擦做功差异，精准考查滑动摩擦力做功与摩擦生热、系统机械能损耗的对应关系，另一方面串联功能关系与能量守恒定律综合设问，既会单独设置选项辨析“摩擦力做功等于物体机械能变化、摩擦生热等于滑动摩擦力乘以相对位移、系统总能量守恒”等核心概念，也会在多过程计算题中要求考生分段列式，通过动能定理、能量守恒联立求解速度、位移、生热总量，整体侧重检验考生拆解多过程运动、区分绝对位移与相对位移、定量梳理做功—能量转化链条的综合分析能力，是动力学模块稳定经典的核心考向。 情境与立意： 1.生活实践类：体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用。 2.学习探究类：变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量问题。 复习目标 1.熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题。 2.掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系。 3.会应用能量守恒观点解决综合问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 对功能关系的理解及应用 知识点1 对功能关系的理解 知●识●解●构 1.对功能关系的理解 （1）做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 （2）功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 2.功的正负与能量增减的对应关系 （1）物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。 （2）势能的增加与减少要看对应的作用力（如重力、弹簧弹力、静电力等）做负功还是做正功。 （3）机械能的增加与减少要看除重力和弹力之外的力对物体做正功还是做负功。 考●向●破●译 考向1 对功能关系的理解 例1 我国风洞技术世界领先，如图所示，在风洞模拟实验的光滑斜面上，上端接一弹簧。一小物块受沿斜面向上恒定风力作用，沿斜面加速上滑。从物块接触弹簧至第一次到达最高点的过程中，由于风力作用，物块和弹簧组成的系统机械能（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】A 【解析】一小物块受沿斜面向上恒定风力作用，沿斜面加速上滑，从物块接触弹簧至第一次到达最高点的过程中，可知风力对物块始终做正功，根据功能关系除重力和弹簧弹力以外的其他力做的功等于系统机械能的变化量，可知物块和弹簧组成的系统机械能一直增大。故选A。 【变式训练1·变情境】预计2030年我国航天员将首次登陆月球。如图，登月着陆器从轨道半径为r的绕月卫星出发（不影响绕月卫星运动），降落到月球的表面上。完成任务后，着陆器再返回绕月卫星，返回过程中消耗的能量为，月球半径为R、重力加速度大小为，着陆器质量为m，不考虑月球的自转和着陆器质量的变化。着陆器返回过程中，克服月球引力做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设月球质量为，在月球表面忽略自转影响，有 着陆器返回到半径为r的轨道时，万有引力提供向心力，有 此时着陆器的动能 根据功能关系，返回过程中消耗的能量等于克服引力做的功与增加的动能之和（设在月球表面初动能为0），返回过程中消耗的能量为，有 可得；故选A。 【变式训练2·变角度】（2026·北京育才学校）（多选）如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点），以某一初速度由A点冲上倾角为的固定斜面，其加速度大小为0.8g，物体在斜面上运动的最高点为B，B点与A点的高度差为h，则从A点到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力势能增加了mgh B．物体动能损失了0.8mgh C．系统产生的热为0.6mgh D．物体机械能损失了1.6mgh 【答案】AC 【解析】B．滑块上升过程中，受到重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，得到合力 方向沿斜面向下，根据动能定理可知，动能减小量等于克服合力做的功，则动能减少量为，故B错误； AD．物体上升了，故重力势能增加了，物体损失的机械能等于物体减小的动能和势能之和，故，故A正确，D错误。 C．根据功能关系可得系统产生的热等于物体损失的机械能，故系统产生的热为0.6mgh，故C正确。故选AC。 知识点2 几种常见的功能关系 知●识●解●构 能量 功能关系 表达式 势能 重力做的功等于重力势能减少量 W=Ep1-Ep2=-ΔEp 弹力做的功等于弹性势能减少量 静电力做的功等于电势能减少量 分子力做的功等于分子势能减少量 动能 合外力做的功等于物体动能变化量 W=Ek2-Ek1= 机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量 W其他=E2-E1=ΔE 摩擦产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q=f·x相对 电能 克服安培力做的功等于电能增加量 W电能=E2-E1=ΔE 知识点3 功能关系中的图像问题 知●识●解●构 EK-x图像 EP-x图像 E-x图像 E-t图像 - - - - x O EK ① ② - - - - x O EP ① ② - - - - x O E ① ② [来源:学科网]- - - - t O E ① ② 斜率：合外力 ①合外力沿+x方向 ②合外力沿-x方向 斜率：重力、弹力等 ①力沿-x方向 ②力沿+x方向 斜率：除重力、弹力以外的力 ①沿+x方向②沿-x方向 斜率：功率 考●向●破●译 考向2 功能关系与图像的结合 【重】 例2（2026·北京首师大附中）（多选）电动车配有把机械能转化为电能的“能量回收”装置。某次测试中电动车沿倾角为的斜坡向下运动，初动能为，第一次让车无动力滑行，其动能与位移x的关系如图中直线①所示；第二次让车无动力并开启“能量回收”装置滑行，其动能与位移x的关系如图中曲线②所示。假设“两次摩擦力和空气阻力大小都不变”“机械能回收效率为”。重力加速度。下列说法正确的是（ ） A．图中①过程汽车所受合力越来越大 B．可求图中②过程下滑200m回收的电能 C．图中②过程下滑100m后不再回收能量 D．由题中及图像信息不能求出电动车的质量 【答案】BD 【解析】A．根据动能定理有可见，图线的斜率为合外力，图中①为倾斜直线，斜率不变，对应过程汽车所受合力不变，故A错误； B．根据动能定理，在车自由下滑200m时合力的功为 根据能量守恒定律，开启能量回收模式下滑200m时有 则回收的电能为 代入数据可得，故B正确； C．图中②对应过程下滑100m后动能不变，但是重力势能减少，机械能减少，根据能量守恒定律可知会继续回收能量，故C错误； D．根据图①可求解合力，合力是图像中的斜率，所以 根据受力分析，有 由上式可知，由于不知道车与斜坡的摩擦因数，故无法由题中及图像信息求出电动车的质量，故D正确。故选BD。 【变式训练1·变载体】（2025·北京丰台·一模）“能量回收”装置可使电动车在减速或下坡过程中把机械能转化为电能。质量m=2×103kg的电动车以Ek0=1×105J的初动能沿平直斜坡向下运动。第一次关闭电动机，电动车自由滑行，动能位移关系如图线①所示；第二次关闭电动机的同时，开启电磁制动的“能量回收”装置。电动车动能位移关系如图线②所示，行驶200m的过程中，回收了E电=1.088×105J的电能。求： (1)图线①所对应的过程，电动车所受合力F合的大小； (2)图线②所对应的过程中，电动车行驶到150m处受到的电磁制动力F及其功率P； (3)图线②所对应的全过程，机械能转化为电能的效率η。 【答案】(1)500N (2)500N，-4000W (3)80% 【解析】（1）根据动能定理可得 （2）在x=150m处，电动车处于平衡状态，故此时由于发电产生的制动力为 此时电动车的速度为8m/s，所以功率为 （3）根据图线可知，回收的机械能为 所以回收效率为 【变式训练2·变考法】（2026·北京海淀教师进修学校）（多选）如图甲所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定在地面上，上端与物块B相连并处于静止状态。一物块A在外力作用下静止在弹簧正上方某高度处，取物块A静止时的位置为原点O、竖直向下为正方向建立轴。某时刻撤去外力，物块A自由下落，与物块B碰撞后以相同的速度向下运动，碰撞过程用时极短。测得物块A的动能与其位置坐标的关系如图乙所示（弹簧始终处于弹性限度内），图中除之间的图线为直线外，其余部分均为曲线。已知物块A、B均可视为质点，重力加速度为g，则（　　） A．物块A、B的质量之比为 B．物块A、B碰撞过程损失的机械能为 C．弹簧的劲度系数 D．从x1到x3的过程中，弹簧的弹性势能增加了 【答案】AD 【解析】根据图像可知，碰撞后A的动能变为原来的，根据可知，碰撞后A的速度大小变为原来的，设碰撞瞬间前A的速度为，对于A与B碰撞瞬间，取向下为正方向，根据动量守恒定律可得 解得，A正确； B．碰撞瞬间前系统的机械能 碰撞瞬间后系统的机械能 根据能量守恒，A、B碰撞过程损失的机械能,B错误； C．在处，B处于静止状态，弹簧弹力大小与B的重力相等， 在处动能最大，弹簧弹力与A、B总重力平衡，即 从到，由胡克定律可知，即 由动能定理可得 联立得，C错误； D．在处A的动能为，B的动能为，即在处A、B的动能为，由图乙知，A、B在处动能为0， 所以从到过程中，A、B系统动能减少了，重力做正功，重力势能减少了 由机械能守恒定律可得 解得，D正确。故选AD。 考点二 摩擦力做功与能量变化的关系 知识点1 摩擦力做功的特点 知●识●解●构 项目 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不相同 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 （1）一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 （2）一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力做的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W=-Ffx相对，其绝对值即为发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 知识点2 三步求解相对滑动物体的能量问题 知●识●解●构 1.正确分析物体的运动过程，做好受力分析。 2.利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系，求出两个物体的相对位移。 3.代入公式Q=Ff·x相对计算，若物体在传送带上做往复运动，则x相对为总的相对路程s相对。 考●向●破●译 考向1 摩擦力做功与能量的变化的关系 【重】 例1 （2025·北京中央民大附中）（多选）如图所示，长度为l的小车静止在光滑的水平面上。可视为质点的小物块放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使其从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力大小为f。经过一段时间，小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的最右端，下列说法正确的是（　　） A．此时小物块的动能为 B．此时小车的动能为Fx C．该过程中，因小物块和小车的摩擦而产生的热量为fl D．该过程中，小物块和小车增加的机械能为 【答案】CD 【解析】A．根据动能定理可知，此时小物块的动能为，选项A错误； B．根据动能定理可知，此时小车的动能为Ek2=fx，选项B错误； C．该过程中，因小物块和小车的摩擦而产生的热量为Q=fl，选项C正确； D．该过程中，小物块和小车增加的机械能等于F做功与产生的热量之差，即为，选项D正确。故选CD。 【变式训练1·变思维】（2025·北京交大附中）（多选）如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为Ff，用水平的恒定拉力F作用于滑块，当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为v1，木板速度为v2，下列结论中正确的是（　　） A．上述过程中，滑块克服摩擦力的功为 B．上述过程中，F做功大小为 C．其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长 D．其他条件不变的情况下，Ff越大，滑块与木板间产生的热量越多 【答案】AD 【解析】A．滑块的位移为，故滑块克服摩擦力所做的功为，故A正确； B．对滑块和木板整体，根据能量守恒可得 故B错误； C．滑块和木板都是做初速度为零的匀加速运动，根据，， 其他条件不变的情况下，F越大，滑块的加速度越大，木板的加速度不变，则滑块到达右端所用时间越短，故C错误； D．系统产生的热量等于摩擦力和相对位移乘积，相对位移没变，摩擦力Ff越大，滑块与木板间产生的热量越多，故D正确；故选AD。 【变式训练2·变考法】（2026·北京和平街一中）如图所示，水平传送带以速度匀速运动，将质量为的小物块无初速度放在传送带的左端，传送带足够长，物块到达右端之前已经与传送带共速。下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带共速前，摩擦力对物块做负功 B．物块与传送带共速后，物块受到向右的静摩擦力 C．物块与传送带之间因摩擦产生的热量等于 D．传送带运动速度越大，物块加速运动的时间越短 【答案】C 【解析】A．物块与传送带共速前，所受滑动摩擦力向右，物块向右运动，摩擦力对物块做正功，故A错误； B．物块与传送带共速后做匀速直线运动，受力平衡，不受静摩擦力，故B错误； C．物块在匀加速运动的过程中，位移为 传送带的位移为 则有 物块与传送带之间因摩擦产生的热量为，故C正确； D．质量为的物块无初速度放在传送带的左端，相对传送带向左滑动，故受到向右的滑动摩擦力作用，直至加速到与传送带共速，设动摩擦因数为，则加速时间，所以传送带运动速度越大，加速时间越长，故D错误。故选C。 考点三 能量守恒定律的应用 知识点1 能量守恒定律 知●识●解●构 1.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 2.表达式 （1）E初=E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。 （2）ΔE增=ΔE减，增加的能量总和等于减少的能量总和。 知识点2 对能量守恒定律的两点理解 知●识●解●构 1.某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 2.某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 知识点3 能量转化问题的解题思路 知●识●解●构 1.当涉及摩擦力做功、机械能不守恒时，一般应用能量的转化和守恒求解。 2.解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减=ΔE增列式求解。 考●向●破●译 考向1 能量守恒定律的应用 【重】 例1 （2026·北京东城·二模）我国南方某学校的物理实验小组想粗略估测太阳的辐射功率，他们在夏至前后的某天中午做了如下实验：取一个横截面积为S、形状矮粗的厚壁泡沫塑料圆筒，装入质量为m的水，用透明塑料薄膜将筒口封闭，将圆筒放在水平地面上，使太阳光垂直照射在水面上。经过一段时间t，测得水的温度升高了。已知日地距离为r，水的比热容为c，辐射到地球的太阳能量中50%穿过大气层到达地面，认为照射到水面上的太阳光的能量全部被水吸收，不计实验过程中的热损失。下列说法正确的是（　　） A．根据实验数据计算出的地球表面每平方米得到的太阳辐射功率 B．根据实验数据计算出的太阳辐射功率 C．若换用横截面积更大的圆筒做实验，测得的太阳辐射功率P0应变小 D．若在楼顶露台上做实验，测得的太阳辐射功率P0应变小 【答案】B 【解析】A．地球表面每平方米得到的太阳辐射功率为单位时间单位面积地面接收的太阳能，水吸收的热量全部来自地面接收的太阳辐射，即 得，故A错误； B．太阳总辐射功率均匀分布在以日地距离为半径的球面上，大气层外单位面积太阳功率为，其中50%到达地面，因此有 整理得，故B正确； C．太阳辐射功率是太阳本身的固有属性，与实验圆筒横截面积无关；且换用更大横截面积圆筒时，水的质量与横截面积成正比，计算时的比值不变，故C错误； D．楼顶海拔更高，大气层厚度更小，太阳辐射被大气削弱更少，相同时间相同面积下水升高的温度更大，代入公式测得的更大，故D错误。故选B。 【变式训练1】（2026·北京顺义一中·期中）质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左运动，起始点A与一个处于原长的劲度系数为k的轻弹簧右端相距s，如图所示。已知物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g。则从A点开始到弹簧被压缩至最短，物体克服摩擦力所做的功为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】物体在粗糙平面上做减速运动，与弹簧相碰后瞬间速度不变，然后逐渐压缩弹簧直至停止。物体运动的全过程动能转化为摩擦生热与弹簧的弹性势能，弹簧的弹性势能大小与弹簧压缩量有关，有 物体克服摩擦力所做的功大小与摩擦生热相等，故；故选A。 【变式训练2·变角度】如图甲所示，一个可视为质点的小球从地面竖直上抛，小球的动能随它距离地面的高度h的变化关系如图乙所示，取小球在地面时的重力势能为零，小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．小球受到空气阻力的大小为 C．上升过程中，小球的动能等于重力势能时，小球距地面的高度为 D．下降过程中，小球的动能等于重力势能时，小球的动能大小为 【答案】C 【解析】AB．上升阶段，根据能量守恒 下降阶段，根据能量守恒 联立解得，，故AB错误； C．上升过程中，设小球的动能等于重力势能时高度为，根据能量守恒有 其中 联立解得，故C正确； D．下降过程中，设小球的动能等于重力势能时高度为，根据能量守恒有 其中 联立解得，故D错误。故选C。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·湖南·高考）（多选）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 【答案】BD 【解析】A．爆炸后，AB组成的系统动量守恒，即3mv1=mv2 B与C碰撞过程动量守恒mv2=6mv 联立解得v=0.5v1。 爆炸后瞬间A的动能 D的初动能 两者不相等，故A错误； B．D水平滑动过程中摩擦力做功为 做平抛运动过程中重力做的功为 故D从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D的初动能与其落地时的动能相等，故B正确； CD．D物块平抛过程有， 联立可得 D水平滑动过程中根据动能定理有 化简得 弹药释放的能量完全转化为A和B的动能，则爆炸过程的能量为 故C错误，D正确。故选BD。 2．（2025·山东·高考）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意小车匀速运动，则有 小车的机械功率 由于电动机的效率为，则有 光伏电池的光电转换效率为，即 可得 故选A。 3．（2025·云南·高考）如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从I位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】CD．对两种运动的整个过程根据能量守恒有， 可得，故CD错误； AB．根据牛顿第二定律 可得 由于，故滑块在MN上时的加速度大，根据前面分析可知两次运动的总位移相等，即两次运动过程中图像与横轴围成的面积相等，由于第二次时滑块距离M点的距离较近，根据公式可知第二次到达M点时速度较大，作出整个过程中两种运动状态的图像 可得，故A正确，B错误；故选A。 4．（2024·浙江·高考）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为，喷水速度约为10m/s，水的密度为kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（　　） A．10W B．20W C．100W D．200W 【答案】C 【解析】设时间内从喷头流出的水的质量为 喷头喷水的功率等于时间内喷出的水的动能增加量，即 联立解得 故选C。 5．（2024·山东·高考）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有 解得弹性绳的伸长量 则此时弹性绳的弹性势能为 从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为 则由功能关系可知该过程F所做的功 故选B。 6．（2024·浙江·选考）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（　　） A．从1到2动能减少 B．从1到2重力势能增加 C．从2到3动能增加 D．从2到3机械能不变 【答案】B 【解析】AB．由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从1到2重力势能增加，则1到2动能减少量大于，故A错误，B正确； CD．从2到3由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于，故CD错误。故选B。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第26讲 功能关系 能量守恒定律 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 对功能关系的理解及应用 知识点1 对功能关系的理解 考向1 对功能关系的理解 知识点2 几种常见的功能关系 知识点3 功能关系中的图像问题 考向2 功能关系与图像的结合 重 考点二 摩擦力做功与能量变化的关系 知识点1 摩擦力做功的特点 知识点2 三步求解相对滑动物体的能量问题 考向1 摩擦力做功与能量的变化的关系 重 考点三 能量守恒定律的应用 知识点1 能量守恒定律 知识点2 对能量守恒定律的两点理解 知识点3 能量转化问题的解题思路 考向1 能量守恒定律的应用 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 功能关系 —— —— —— 摩擦力做功与能量变化 —— —— —— 能量守恒定律 —— —— —— 考情分析 题型与考向：以选择题、力学综合小计算为核心考查题型，依托地铁安检传送带、叠放滑块等生活化多过程动力学场景命题，命题逻辑围绕分段运动分析展开，一方面以摩擦力突变为分界点拆解运动阶段，结合牛顿运动定律、运动学公式区分静摩擦、滑动摩擦做功差异，精准考查滑动摩擦力做功与摩擦生热、系统机械能损耗的对应关系，另一方面串联功能关系与能量守恒定律综合设问，既会单独设置选项辨析“摩擦力做功等于物体机械能变化、摩擦生热等于滑动摩擦力乘以相对位移、系统总能量守恒”等核心概念，也会在多过程计算题中要求考生分段列式，通过动能定理、能量守恒联立求解速度、位移、生热总量，整体侧重检验考生拆解多过程运动、区分绝对位移与相对位移、定量梳理做功—能量转化链条的综合分析能力，是动力学模块稳定经典的核心考向。 情境与立意： 1.生活实践类：体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用。 2.学习探究类：变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量问题。 复习目标 1.熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题。 2.掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系。 3.会应用能量守恒观点解决综合问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 对功能关系的理解及应用 知识点1 对功能关系的理解 知●识●解●构 1.对功能关系的理解 （1）做功的过程就是能量__________的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 （2）功是能量转化的__________，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上__________。 2.功的正负与能量增减的对应关系 （1）物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。 （2）势能的增加与减少要看对应的作用力（如重力、弹簧弹力、静电力等）做负功还是做正功。 （3）机械能的增加与减少要看除重力和弹力之外的力对物体做正功还是做负功。 考●向●破●译 考向1 对功能关系的理解 例1 我国风洞技术世界领先，如图所示，在风洞模拟实验的光滑斜面上，上端接一弹簧。一小物块受沿斜面向上恒定风力作用，沿斜面加速上滑。从物块接触弹簧至第一次到达最高点的过程中，由于风力作用，物块和弹簧组成的系统机械能（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【变式训练1·变情境】预计2030年我国航天员将首次登陆月球。如图，登月着陆器从轨道半径为r的绕月卫星出发（不影响绕月卫星运动），降落到月球的表面上。完成任务后，着陆器再返回绕月卫星，返回过程中消耗的能量为，月球半径为R、重力加速度大小为，着陆器质量为m，不考虑月球的自转和着陆器质量的变化。着陆器返回过程中，克服月球引力做功为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变角度】（2026·北京育才学校）（多选）如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点），以某一初速度由A点冲上倾角为的固定斜面，其加速度大小为0.8g，物体在斜面上运动的最高点为B，B点与A点的高度差为h，则从A点到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力势能增加了mgh B．物体动能损失了0.8mgh C．系统产生的热为0.6mgh D．物体机械能损失了1.6mgh 知识点2 几种常见的功能关系 知●识●解●构 能量 功能关系 表达式 势能 重力做的功等于重力势能减少量 W=Ep1-Ep2=-ΔEp 弹力做的功等于弹性势能减少量 静电力做的功等于电势能减少量 分子力做的功等于分子势能减少量 动能 合外力做的功等于物体动能变化量 W=Ek2-Ek1= 机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量 W其他=E2-E1=ΔE 摩擦产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q=f·x相对 电能 克服安培力做的功等于电能增加量 W电能=E2-E1=ΔE 知识点3 功能关系中的图像问题 知●识●解●构 EK-x图像 EP-x图像 E-x图像 E-t图像 - - - - x O EK ① ② - - - - x O EP ① ② - - - - x O E ① ② [来源:学科网]- - - - t O E ① ② 斜率：合外力 ①合外力沿+x方向 ②合外力沿-x方向 斜率：重力、弹力等 ①力沿-x方向 ②力沿+x方向 斜率：除重力、弹力以外的力 ①沿+x方向②沿-x方向 斜率：功率 考●向●破●译 考向2 功能关系与图像的结合 【重】 例2（2026·北京首师大附中）（多选）电动车配有把机械能转化为电能的“能量回收”装置。某次测试中电动车沿倾角为的斜坡向下运动，初动能为，第一次让车无动力滑行，其动能与位移x的关系如图中直线①所示；第二次让车无动力并开启“能量回收”装置滑行，其动能与位移x的关系如图中曲线②所示。假设“两次摩擦力和空气阻力大小都不变”“机械能回收效率为”。重力加速度。下列说法正确的是（ ） A．图中①过程汽车所受合力越来越大 B．可求图中②过程下滑200m回收的电能 C．图中②过程下滑100m后不再回收能量 D．由题中及图像信息不能求出电动车的质量 【变式训练1·变载体】（2025·北京丰台·一模）“能量回收”装置可使电动车在减速或下坡过程中把机械能转化为电能。质量m=2×103kg的电动车以Ek0=1×105J的初动能沿平直斜坡向下运动。第一次关闭电动机，电动车自由滑行，动能位移关系如图线①所示；第二次关闭电动机的同时，开启电磁制动的“能量回收”装置。电动车动能位移关系如图线②所示，行驶200m的过程中，回收了E电=1.088×105J的电能。求： (1)图线①所对应的过程，电动车所受合力F合的大小； (2)图线②所对应的过程中，电动车行驶到150m处受到的电磁制动力F及其功率P； (3)图线②所对应的全过程，机械能转化为电能的效率η。 【变式训练2·变考法】（2026·北京海淀教师进修学校）（多选）如图甲所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定在地面上，上端与物块B相连并处于静止状态。一物块A在外力作用下静止在弹簧正上方某高度处，取物块A静止时的位置为原点O、竖直向下为正方向建立轴。某时刻撤去外力，物块A自由下落，与物块B碰撞后以相同的速度向下运动，碰撞过程用时极短。测得物块A的动能与其位置坐标的关系如图乙所示（弹簧始终处于弹性限度内），图中除之间的图线为直线外，其余部分均为曲线。已知物块A、B均可视为质点，重力加速度为g，则（　　） A．物块A、B的质量之比为 B．物块A、B碰撞过程损失的机械能为 C．弹簧的劲度系数 D．从x1到x3的过程中，弹簧的弹性势能增加了 考点二 摩擦力做功与能量变化的关系 知识点1 摩擦力做功的特点 知●识●解●构 项目 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不相同 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 （1）一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 （2）一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统__________的损失量 一对摩擦力做的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总__________ 一对滑动摩擦力做功的代数和总是__________，总功W=-Ffx相对，其绝对值即为发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 知识点2 三步求解相对滑动物体的能量问题 知●识●解●构 1.正确分析物体的运动过程，做好受力分析。 2.利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系，求出两个物体的相对位移。 3.代入公式Q=Ff·x相对计算，若物体在传送带上做往复运动，则x相对为总的相对路程s相对。 考●向●破●译 考向1 摩擦力做功与能量的变化的关系 【重】 例1 （2025·北京中央民大附中）（多选）如图所示，长度为l的小车静止在光滑的水平面上。可视为质点的小物块放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使其从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力大小为f。经过一段时间，小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的最右端，下列说法正确的是（　　） A．此时小物块的动能为 B．此时小车的动能为Fx C．该过程中，因小物块和小车的摩擦而产生的热量为fl D．该过程中，小物块和小车增加的机械能为 【变式训练1·变思维】（2025·北京交大附中）（多选）如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为Ff，用水平的恒定拉力F作用于滑块，当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为v1，木板速度为v2，下列结论中正确的是（　　） A．上述过程中，滑块克服摩擦力的功为 B．上述过程中，F做功大小为 C．其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长 D．其他条件不变的情况下，Ff越大，滑块与木板间产生的热量越多 【变式训练2·变考法】（2026·北京和平街一中）如图所示，水平传送带以速度匀速运动，将质量为的小物块无初速度放在传送带的左端，传送带足够长，物块到达右端之前已经与传送带共速。下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带共速前，摩擦力对物块做负功 B．物块与传送带共速后，物块受到向右的静摩擦力 C．物块与传送带之间因摩擦产生的热量等于 D．传送带运动速度越大，物块加速运动的时间越短 考点三 能量守恒定律的应用 知识点1 能量守恒定律 知●识●解●构 1.内容：能量既不会凭空__________，也不会凭空消失，它只能从一种形式__________为其他形式，或者从一个物体__________到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量__________。 2.表达式 （1）E初=E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。 （2）ΔE增=ΔE减，增加的能量总和等于减少的能量总和。 知识点2 对能量守恒定律的两点理解 知●识●解●构 1.某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 2.某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 知识点3 能量转化问题的解题思路 知●识●解●构 1.当涉及摩擦力做功、机械能不守恒时，一般应用能量的转化和守恒求解。 2.解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减=ΔE增列式求解。 考●向●破●译 考向1 能量守恒定律的应用 【重】 例1 （2026·北京东城·二模）我国南方某学校的物理实验小组想粗略估测太阳的辐射功率，他们在夏至前后的某天中午做了如下实验：取一个横截面积为S、形状矮粗的厚壁泡沫塑料圆筒，装入质量为m的水，用透明塑料薄膜将筒口封闭，将圆筒放在水平地面上，使太阳光垂直照射在水面上。经过一段时间t，测得水的温度升高了。已知日地距离为r，水的比热容为c，辐射到地球的太阳能量中50%穿过大气层到达地面，认为照射到水面上的太阳光的能量全部被水吸收，不计实验过程中的热损失。下列说法正确的是（　　） A．根据实验数据计算出的地球表面每平方米得到的太阳辐射功率 B．根据实验数据计算出的太阳辐射功率 C．若换用横截面积更大的圆筒做实验，测得的太阳辐射功率P0应变小 D．若在楼顶露台上做实验，测得的太阳辐射功率P0应变小 【变式训练1】（2026·北京顺义一中·期中）质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左运动，起始点A与一个处于原长的劲度系数为k的轻弹簧右端相距s，如图所示。已知物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g。则从A点开始到弹簧被压缩至最短，物体克服摩擦力所做的功为（ ） A． B． C． D． 【变式训练2·变角度】如图甲所示，一个可视为质点的小球从地面竖直上抛，小球的动能随它距离地面的高度h的变化关系如图乙所示，取小球在地面时的重力势能为零，小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．小球受到空气阻力的大小为 C．上升过程中，小球的动能等于重力势能时，小球距地面的高度为 D．下降过程中，小球的动能等于重力势能时，小球的动能大小为 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·湖南·高考）（多选）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 2．（2025·山东·高考）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·云南·高考）如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从I位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 4．（2024·浙江·高考）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为，喷水速度约为10m/s，水的密度为kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（　　） A．10W B．20W C．100W D．200W 5．（2024·山东·高考）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（　　） A． B． C． D． 6．（2024·浙江·选考）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（　　） A．从1到2动能减少 B．从1到2重力势能增加 C．从2到3动能增加 D．从2到3机械能不变 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $