9.1 平移 暑期讲义 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

苏科版数学·七年级下册｜暑期衔接精品讲义 9.1 平移及平移的性质 苏科版数学七年级下册·第9章 图形的变换 —— 教材梳理 · 方法建构 · 分层训练 · 素养提升 —— 姓名 班级 日期 得分 ________________ ________________ ________________ ________________ 1 学习目标与重难点 项目 内容 项目 内容 学习目标 理解平移的概念，能准确说出平移的方向和距离。 教学重点 平移的基本性质及方格纸中的平移作图。 能力目标 在观察、操作、说理中发展空间观念和几何直观。 教学难点 辨认对应点、对应线段，并规范完成复杂图形的平移。 易错警示 只移动部分点；不同点移动格数不一致；把平移误认为翻折或转动。 突破策略 “定方向—数格数—逐点移—顺次连—验性质”五步法。 2 教材知识点盘点（先做后核） 序号 教材知识点盘点（先填写） 核对与订正 1 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形变换叫作________。 ____________________________________ 平移 2 平移由________和________决定。 ____________________________________ 方向；距离 3 平移后图形的________和________不变。 ____________________________________ 形状；大小 4 平移前后，对应线段________且________；对应角________。 ____________________________________ 平行（或在同一直线上）；相等；相等 5 任意一对对应点所连线段________且________。 ____________________________________ 平行（或在同一直线上）；相等 6 在方格纸上作平移图形的一般步骤是：定方向、数格数、________、________。 ____________________________________ 逐点移动；依次连接 图1 平移知识结构 3 核心概念与性质探究 图2 三角形ABC平移得到三角形A′B′C′ ▌观察与归纳 图形上的每一个点都沿同一方向移动相同距离；原图形与新图形可以完全重合。 AA′、BB′、CC′互相平行且相等；AB∥A′B′且AB=A′B′，其他对应边同理。 ∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′，因此周长、面积保持不变。 平移不改变图形的方向性：顺次连接各对应点后，顶点次序保持一致。 ▌平移作图“五步法” ① 定方向 ② 数格数 ③ 移关键点 ④ 顺次连接 ⑤ 检查性质 图3 方格纸平移作图练习 4 典例精讲与变式 典例 1｜识别平移： 题目：下列运动中，属于平移的是：①电梯轿厢竖直升降；②风扇叶片转动；③传送带上纸箱随传送带移动；④推拉窗沿滑槽移动。 思路点拨：判断所有点是否沿同一方向移动相同距离；若图形发生转动，则不是平移。 规范解答：①③④属于平移；②属于旋转。 变式训练：举出生活中两个平移现象，并说明平移方向。 典例 2｜性质计算： 题目：三角形ABC平移得到三角形DEF，A、B、C的对应点分别为D、E、F。已知AB=5 cm，BC=7 cm，∠B=68°，求DE、EF和∠E。 思路点拨：平移不改变对应线段长度和对应角大小。 规范解答：DE=AB=5 cm，EF=BC=7 cm，∠E=∠B=68°。 变式训练：若三角形ABC的周长为18 cm、面积为12 cm²，则三角形DEF的周长和面积分别是多少？ 典例 3｜路线与长度： 题目：小明把一块三角板沿直线方向平移8 cm，点P移动到点P′。三角板上另一点Q移动到Q′，求QQ′；若PP′与QQ′不在同一直线上，它们有怎样的位置关系？ 思路点拨：平移中所有对应点移动距离相等，对应点连线平行或共线。 规范解答：QQ′=PP′=8 cm；PP′∥QQ′。 变式训练：若点R在三角板内部，则RR′的长度是多少？ 典例 4｜方格作图： 题目：将图3中的五边形ABCDE向右3格、向下2格，画出平移后的五边形A′B′C′D′E′。 思路点拨：分别移动A、B、C、D、E五个顶点，再按原顺序连接。 规范解答：A′、B′、C′、D′、E′均位于对应点“向右3格、向下2格”的位置；顺次连接即可。 变式训练：再将所得图形向左1格、向上4格，写出相对于原图形的总平移方向与格数。 5 随堂练习 ▌当堂检测（10题） 1. 判断：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。（　　） 2. 判断：平移后，对应线段一定不相交。（　　） 3. 一个正方形向右平移6 cm，任意一个顶点移动的距离是________。 4. 线段AB平移后得到线段A′B′，若AB=4.8 cm，则A′B′=________。 5. 三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，若∠C=47°，则∠C′=________。 6. 若AA′=3 cm，则BB′=________，且AA′与BB′的位置关系是________。 7. 把一个面积为15 cm²的图形平移后，所得图形面积为________。 8. 下列现象中，不属于平移的是（　　）A.抽屉拉出 B.汽车直线行驶 C.钟表指针转动 D.升降机升降 9. 将图形先向右4格，再向左1格，合成后的平移是向________移动________格。 10. 简述在方格纸上作一个多边形平移图形的步骤。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 6 分知识点专项训练 ▌知识点一｜概念辨析 1. 下列说法正确的是（　　）A.图形沿直线移动就是平移 B.平移时每个点移动距离相同 C.平移后图形可以变大 D.平移可以改变角度大小 2. 一艘船沿直线航行后改变了船头方向，这一过程整体是否可看作一次平移？说明理由。 3. 判断：两个全等图形之间一定可以通过一次平移得到。（　　） 4. 判断：平移的方向可以用任意一对对应点的方向表示。（　　） 5. 请用“对应点”描述平移距离。 ▌知识点二｜性质应用 6. 四边形ABCD平移得到四边形A′B′C′D′。已知AD=6，CD=4，∠D=105°，求A′D′、C′D′、∠D′。 7. 三角形ABC平移后，点A移动了5 cm。点B、C各移动多少厘米？ 8. 线段MN与其平移后的对应线段M′N′可能重合吗？举例说明。 9. 已知AA′∥BB′且AA′=BB′，是否一定能说明A′、B′分别是A、B在同一次平移下的对应点？说明你的判断。 10. 一个周长为24 cm的梯形平移后，所得梯形的周长是多少？若原面积为30 cm²，所得面积是多少？ 11. 在平移中，若AB与A′B′位于同一直线上，AB=3 cm，AA′=5 cm，A′在A到B的方向上。讨论A、B、A′、B′可能的排列顺序。 ▌知识点三｜作图与综合 12. 在一张方格纸上画出任意三角形，再把它向右5格、向上2格平移；标出对应点并连接一对对应点。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 13. 把一条折线依次向下3格、向左2格平移，画出结果；再写出总平移方向。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 14. 一块长8 cm、宽5 cm的长方形纸片向右平移3 cm。原纸片与新纸片重叠部分仍为长方形，求重叠面积。 15. 同一长方形向上平移2 cm，若原长为8 cm、宽为5 cm，求两图形重叠面积。 16. 一个图案连续进行三次平移：向右2格、向上3格、向左5格。请把这三次平移合成为一次平移。 17. 如图3，先按箭头完成平移，再选择任意一条对应边，验证“平行且相等”。写出你的验证方法。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 7 核心素养与实践探究 ▌开放性解答题 1. 校园文化墙上有一个基本图案，要沿水平方向重复排列5次，相邻图案对应点间距为12 cm。第1个图案到第5个图案的对应点相距多少？请说明理由。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 2. 设计一个只利用平移形成的连续花边：画出基本图案和至少3个平移后的图案，并用文字说明平移方向、距离。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 3. 一条长10 m的传送带每秒向右移动0.8 m。箱子在传送带上静止不滑动。3.5 s后箱子相对地面移动多少米？这一运动为什么可视为平移？ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 8 参考答案与解析 ▌随堂练习答案 1. √ 2. ×（对应线段可能重合或相交） 3. 6 cm 4. 4.8 cm 5. 47° 6. 3 cm；平行或共线 7. 15 cm² 8. C 9. 右；3 10. 定方向、数格数、逐点移动、按原顺序连接并检查。 ▌典例变式参考答案 典例1：答案不唯一，如电梯升降、抽屉沿滑轨移动。典例2：周长18 cm，面积12 cm²。典例3：RR′=8 cm。典例4：合成为向右2格、向上2格的平移。 ▌专项训练答案与解析 1.B。平移要求所有点移动方向相同、距离相等。2.不能；船头方向改变说明发生了转动。3.×；全等还可能由翻折或旋转得到。4.√。5.任意一对对应点间的距离就是平移距离。 6.A′D′=6，C′D′=4，∠D′=105°。7.均为5 cm。8.可能，如沿线段所在直线平移恰好使两线段部分或全部重合。9.不一定；还需保证两点的移动方向一致，即AA′与BB′方向相同，而不仅是平行等长。10.周长24 cm，面积30 cm²。11.由于A′B′=AB=3 cm且AA′=5 cm，可取数轴表示：若A=0、B=3、A′=5，则B′=8，顺序A、B、A′、B′；若原线段方向相反，可相应得到其他镜像顺序。 12—13.作图略，关键是所有关键点移动同样格数。14.重叠长为8-3=5 cm，宽5 cm，面积25 cm²。15.重叠高为5-2=3 cm，长8 cm，面积24 cm²。16.横向合成：2-5=-3，纵向为+3，因此向左3格、向上3格。17.可数方格或用直尺量长度，用三角尺验证平行。 实践1：相邻间距12 cm，从第1到第5跨4个间隔，距离4×12=48 cm。实践2：答案不唯一，必须保证各图案形状、大小、方向不变。实践3：0.8×3.5=2.8 m；箱子各点随传送带沿同一方向移动相同距离。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $