5.2解一元一次方程（2大知识点+7大题型+分层训练）2026年小升初人教版七年级数学上册讲义

5.2解一元一次方程 学习目标导航 1、掌握解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），并能准确说出每一步变形的数学依据。 2、熟练运用等式的性质和整式加减运算法则解方程，提高运算的准确性和规范性。 3、在解方程的过程中，体会“化归思想”，即把复杂方程逐步转化为 x=a 的最简形式。 洞悉◆教材知识 知识点01 一元一次方程的解法 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 在方程两边都乘各分母的最小公倍数 等式的性质2 （1）不要漏乘不含分母的项 （2）如果分子是一个多项式，去分母时应将分子作为一个整体加上括号 去括号 括号前是加号，直接去括号；括号前是减号，括号里每一项都要变号 分配律、去括号法则 （1）不要漏乘括号里的任何一项； （2）不要弄错符号 移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边 等式的性质1 （1）移项要变号； （2）不要丢项 合并同类项 把方程化为（）的形式 合并同类项法则 （1）未知数及其指数不变，系数相加； （2）不要丢项 系数化为1 在方程的两边都除以未知数的系数a，使方程化为（常数）的形式 等式的性质2 不要将分子与分母颠倒 简化口诀：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 【注意】： （1）移项的时候注意变号； （2）去括号的适合注意，若括号前是“-”号，那么去括号的时候要变号. 知识点02 一元一次方程的同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程，解决此类问题，通常是解其中一个方程，得到该方程解代入另一个方程求解字母的值. 1. 核心定义 如果两个方程的解完全相同，它们就是同解方程（本质是解集相等）。 2. 同解原理（安全变形） 加减：方程两边同时加或减同一个数（或整式），所得方程与原方程同解。 乘除：方程两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得方程与原方程同解。 3. 破坏同解的操作（易错） 同乘含未知数的式子：可能产生增根（解变多）。 同除以含未知数的式子：可能产生丢根（解变少）。 4. 基本性质 对称性：A与B同解，则B与A同解。 传递性：A与B同解，B与C同解，则A与C同解。 核心题型◆归纳 【题型1 解一元一次方程--合并同类型与移项】 【题型2 解一元一次方程--去括号】 【题型3 解一元一次方程--去分母（整数）】 【题型4 解一元一次方程--去分母（小数）】 【题型5 一元一次方程的错解复原问题】 【题型6 利用一元一次方程同解问题求解】 【题型7 一元一次方程整数解问题】 ABC分层训练 题型解析◆精准备考 【题型1 解一元一次方程--合并同类型与移项】 例题：解方程： (1)． (2)． 【变式训练】 1．解方程： (1)； (2)． 【题型2 解一元一次方程--去括号】 例题：解方程： (1)； (2)． 【变式训练】 1．解下列方程： (1)； (2)． 【题型3 解一元一次方程--去分母（整数）】 例题：解方程： (1) (2) 【变式训练】 1．解方程． (1) (2) 【题型4 解一元一次方程--去分母（小数）】 例题：解方程：． 【变式训练】 1．解方程： (1) (2) 【题型5 一元一次方程的错解复原问题】 例题：以下一名同学解方程的解答过程． 解：去分母，得① 去括号，得② 移项，合并同类项，得③ 系数化为1，得④ 该同学的解答在第______步出现错误，请写出正确的解答过程． 【变式训练】 1．下面是小彬同学解方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解：第①步 第②步 第③步 第④步 (1)小彬解方程时；从第_______步开始出现错误； (2)以上步中，第_______步是移项，移项的依据是_______ (3)请直接写出解该方程的正确结果：_______； 【题型6 利用一元一次方程同解问题求解】 例题：已知方程与方程的解相同，则的值为 ． 【变式训练】 1.若方程与的解相同，则a的值为 ． 【题型7 一元一次方程整数解问题】 例题：若关于的方程的解为正整数，整数的值是 ． 【变式训练】 1.若关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值为 ． ABC分层训练 1．下列方程直接用合并同类项可解的是( 　) A．x+0.5x=6-2x B．3x-2x=1 C．5y+2y=3y+7 D． 2．下列各题中的变形属于移项的是（   ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 3．解一元一次方程时，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 4．将方程去分母，得（   ） A． B． C． D． 5．方程的解是（   ） A． B． C． D． 6．对于方程，解答过程的正确顺序是（   ） ①合并同类项，得．②移项，得．③系数化为1，得． A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①② 7．下列算式中，运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．解方程时，把分母化成整数，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共305篇，分为《风》、《雅》、《颂》三部分，其中《雅》有105篇，《颂》的篇数是《风》的篇数的，则《风》有________篇． 10．已知m1=3y+1，m2=5y+3，当y=________时，m1=m2 ． 11．代数式与的值相等，则等于_________ 12．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有人，则下列列式正确的是_____________． 13．如果x＝m是方程x－m＝1的根，那么m的值是(　   　) A．0 B．2 C．－2 D．－6 14．文化情境·数学文化 《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎（jin），人出半，盈三；人出少半不足二，问人数，琎价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多3钱；每人出钱，又差2钱，问人数和琎价各是多少？设人数为，则依据题意，下列方程正确的为（   ） A． B． C． D． 15．规定，若，则（    ） A． B． C． D．1 16．定义一种新运算“”，其运算规则是，已知，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．4 17．小明在做题时不小心用墨水把方程污染了，污染后的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（   ） A．1 B． C． D．2 18．对有理数规定新运算“※”的意义是：，则方程的解是（   ） A． B．3 C． D． 19．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 20．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套；如果每天生产服装23套，那么就可超过订货任务20套．设这批服装的订货任务是x套，根据题意，可列方程（　　） A．20x - 100 = 23x + 20 B．20x + 100 = 23x - 20 C． = D． = 21．已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是________． 22．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是______，若第一次输入的数为，使第2次输出的数也是，则_____． 23．已知（为常数）的解与的解互为相反数，试求这两个方程的解及的值． 24．现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺100棵；方案二：如果每隔6m栽1棵，则树苗正好用完．根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度． 25．已知关于的方程的解与方程的解相同，求的值． 26．若不论取什么数，关于的方程（、是常数）的解总是，求的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2解一元一次方程 学习目标导航 1、掌握解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），并能准确说出每一步变形的数学依据。 2、熟练运用等式的性质和整式加减运算法则解方程，提高运算的准确性和规范性。 3、在解方程的过程中，体会“化归思想”，即把复杂方程逐步转化为 x=a 的最简形式。 洞悉◆教材知识 知识点01 一元一次方程的解法 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 在方程两边都乘各分母的最小公倍数 等式的性质2 （1）不要漏乘不含分母的项 （2）如果分子是一个多项式，去分母时应将分子作为一个整体加上括号 去括号 括号前是加号，直接去括号；括号前是减号，括号里每一项都要变号 分配律、去括号法则 （1）不要漏乘括号里的任何一项； （2）不要弄错符号 移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边 等式的性质1 （1）移项要变号； （2）不要丢项 合并同类项 把方程化为（）的形式 合并同类项法则 （1）未知数及其指数不变，系数相加； （2）不要丢项 系数化为1 在方程的两边都除以未知数的系数a，使方程化为（常数）的形式 等式的性质2 不要将分子与分母颠倒 简化口诀：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 【注意】： （1）移项的时候注意变号； （2）去括号的适合注意，若括号前是“-”号，那么去括号的时候要变号. 知识点02 一元一次方程的同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程，解决此类问题，通常是解其中一个方程，得到该方程解代入另一个方程求解字母的值. 1. 核心定义 如果两个方程的解完全相同，它们就是同解方程（本质是解集相等）。 2. 同解原理（安全变形） 加减：方程两边同时加或减同一个数（或整式），所得方程与原方程同解。 乘除：方程两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得方程与原方程同解。 3. 破坏同解的操作（易错） 同乘含未知数的式子：可能产生增根（解变多）。 同除以含未知数的式子：可能产生丢根（解变少）。 4. 基本性质 对称性：A与B同解，则B与A同解。 传递性：A与B同解，B与C同解，则A与C同解。 核心题型◆归纳 【题型1 解一元一次方程--合并同类型与移项】 【题型2 解一元一次方程--去括号】 【题型3 解一元一次方程--去分母（整数）】 【题型4 解一元一次方程--去分母（小数）】 【题型5 一元一次方程的错解复原问题】 【题型6 利用一元一次方程同解问题求解】 【题型7 一元一次方程整数解问题】 ABC分层训练 题型解析◆精准备考 【题型1 解一元一次方程--合并同类型与移项】 例题：解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法为解题关键． （1）根据移项，合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可； （2）根据移项，合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可． 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【变式训练】 1．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法为解题关键． （1）根据合并同类项，系数化为1的过程求解即可； （2）根据移项，合并同类项，系数化为1的过程求解即可． 【详解】（1）解：， 合并同类项得：， 系数化为1得： （2）， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 【题型2 解一元一次方程--去括号】 例题：解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查一元一次方程的求解，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤，即去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 ． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 的步骤求解； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 的步骤求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式训练】 1．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1求解是解决问题的关键． （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； （2）去括号（先去小括号、再去中括号）、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案． 【详解】（1）解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （2）解： 去括号得，则 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 【题型3 解一元一次方程--去分母（整数）】 例题：解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先去分母，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； 【详解】（1）解：， 去分母得：， 移项得： 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：； 【变式训练】 1．解方程． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查解方程，灵活运用等式的性质是解答本题的关键． （1）根据等式的性质，方程两边都乘12，再根据乘法分配律去括号、合并同类项后化简 为，再根据等式的性质，方程两边都加30即可得到原方程的解； （2）根据等式的性质，方程两边都乘15，再根据乘法分配律去括号、合并同类项后化简为，再根据等式的性质，方程变为，即可得到原方程的解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 【题型4 解一元一次方程--去分母（小数）】 例题：解方程：． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．先把方程进行整理，然后去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 【详解】 整理得： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化1得： 【变式训练】 1．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】此题考查解一元一次方程，正确计算是解题的关键： （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程． 【详解】（1）解： ； （2）解： 两边同乘以21，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得． 【题型5 一元一次方程的错解复原问题】 例题：以下一名同学解方程的解答过程． 解：去分母，得① 去括号，得② 移项，合并同类项，得③ 系数化为1，得④ 该同学的解答在第______步出现错误，请写出正确的解答过程． 【答案】②，见解析 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：该同学的解答在第②步出现错误， 正确解答如下： 去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得 【变式训练】 1．下面是小彬同学解方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解：第①步 第②步 第③步 第④步 (1)小彬解方程时；从第_______步开始出现错误； (2)以上步中，第_______步是移项，移项的依据是_______ (3)请直接写出解该方程的正确结果：_______； 【答案】(1)① (2)②，等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等 (3) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查解一元一次方程． （1）根据去括号的特征及乘法分配律解题； （2）根据移项的特征结合等式的性质：等式的两边加（或减）同一个数，等式仍成立解题即可； （3）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后化系数为1即可得到该方程的解． 【详解】（1）解：小彬的计算从第①步就错了，错误的原因是：应用乘法分配律时漏乘了， 故答案为：①； （2）解：根据题意得，步骤②是移项，移项的依据是：等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等； 故答案为：②，等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等； （3）解：去括号得， 移项得， 合并同类项提， 解得． 故答案为：． 【题型6 利用一元一次方程同解问题求解】 例题：已知方程与方程的解相同，则的值为 ． 【答案】 【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的解法．根据解一元一次方程的一般步骤，可得的解，把解代入方程，解方程可得答案． 【详解】解： 解得：， ∵方程与方程的解相同， ∴把代入得：， 解得：． 故答案为： 【变式训练】 1.（23-24六年级上·山东泰安·期末）若方程与的解相同，则a的值为 ． 【答案】8 【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查同解方程，先求出方程的解，将其代入中，求出a的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 把代入，得：， 解得：； 故答案为：8． 【题型7 一元一次方程整数解问题】 例题：若关于的方程的解为正整数，整数的值是 ． 【答案】2或3或4或7 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】首先解方程表示出的值，然后根据解为正整数求解即可．本题主要考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 关于的方程的解为正整数， 为正整数， 或或或 或或或． 故答案为：2或3或4或7 【变式训练】 1.若关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值为 ． 【答案】，0和1 【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解题的关键．将原方程化为关于的一元一次方程，然后根据，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 要为的倍数， 或或． 故答案为：，0和1． ABC分层训练 1．下列方程直接用合并同类项可解的是( 　) A．x+0.5x=6-2x B．3x-2x=1 C．5y+2y=3y+7 D． 【答案】B 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】 【详解】A.需要先移项；B.可直接用合并同类项解；C.需要先移项；D.需要先去分母.故选B 2．下列各题中的变形属于移项的是（   ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 【答案】C 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程（一）——合并同类项与移项，移项是指将方程中的项从等号的一边移动到另一边，并改变该项的符号；根据此定义，逐一判断各选项； 【详解】解：选项A：由 得 ，移动时符号错误，不属于移项； 选项B：由 得 ，仅运用加法交换律，不属于移项； 选项C：由 得 ，将8移项后变为，将移项变为，符号改变，属于移项； 选项D：由 得 ，仅交换等式两边，不属于移项。 故选：C 3．解一元一次方程时，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查解一元一次方程-去括号，根据括号前面是“”，则括号里面的都要变号计算即可． 【详解】解：方程去括号，得． 故选：D． 4．将方程去分母，得（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用是解题关键． 根据等式的性质，把方程的左右两边同时乘，判断出去分母正确的是哪个即可． 【详解】解：将方程去分母得：． 故选：C． 5．方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．先合并同类项，再系数化为1即可． 【详解】解： 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 故选A． 6．对于方程，解答过程的正确顺序是（   ） ①合并同类项，得．②移项，得．③系数化为1，得． A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①② 【答案】C 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．根据一元一次方程的解法步骤：移项、合并同类项、系数化为1，即可解答． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 综上所述，解答过程的正确顺序是②①③． 故选：C． 7．下列算式中，运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了去括号法则．去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：A、，原式去括号错误，故此选项不符合题意； B、，原式去括号正确，故此选项符合题意； C、，原式去括号错误，故此选项不符合题意； D、，原式去括号错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 8．解方程时，把分母化成整数，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】此题考查了解一元一次方程的一般步骤，解题的关键是熟练掌握利用分数的性质把分母化为整数．根据题意直接根据分数的基本性质，即可得出答案． 【详解】解： ， 把分母化成整数，得：， 即． 故选：B 9．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共305篇，分为《风》、《雅》、《颂》三部分，其中《雅》有105篇，《颂》的篇数是《风》的篇数的，则《风》有________篇． 【答案】 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查分数混合运算的应用，能够根据题意列出等量关系是解题的关键．先设《风》的篇数为，再根据题意找出等量关系，然后进行解题即可． 【详解】解：设《风》的篇数为， ， ， ． 故答案为：160． 10．已知m1=3y+1，m2=5y+3，当y=________时，m1=m2 ． 【答案】-1 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【详解】解：根据题意得：3y+1=5y+3，  解得：y=﹣1， 故答案为﹣1． 11．代数式与的值相等，则等于_________ 【答案】4 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程，解一元一次方程即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：，即 故答案为：4． 12．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有人，则下列列式正确的是_____________． 【答案】 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设大和尚有人，则小和尚有人，根据大和尚每人分3个馒头、小和尚每3人分1个馒头，总馒头数为100个，列出方程即可． 【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人， 由题意可得：， 故答案为：． 13．如果x＝m是方程x－m＝1的根，那么m的值是(　   　) A．0 B．2 C．－2 D．－6 【答案】C 【知识点】方程的解 【分析】将m代入原方程，求出m的值，选出答案. 【详解】将x＝m代入方程得：m－m＝1，解得：m＝－2，故答案选C. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的基本性质，解本题的要点在于将x＝m代入方程得到关于m的一元一次方程，求出答案. 14．文化情境·数学文化 《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎（jin），人出半，盈三；人出少半不足二，问人数，琎价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多3钱；每人出钱，又差2钱，问人数和琎价各是多少？设人数为，则依据题意，下列方程正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据总的钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：由题意可得，， 故选：A． 15．规定，若，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题主要考查解一元一次方程的运用，理解定义新运算的计算方法，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．根据题意列式得，再运用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法解方程即可． 【详解】解：∵，而， ∴， 去括号得，， 移项得， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 故选：A． 16．定义一种新运算“”，其运算规则是，已知，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查定义新运算规则，解一元一次方程，解答本题的关键是理解新运算规则． 根据新运算规则，得到一元一次方程，即可解答． 【详解】解：∵， ∴ 解得． 故选C． 17．小明在做题时不小心用墨水把方程污染了，污染后的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、方程的解 【分析】本题考查了方程的解的意义，解一元一次方程，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．用a表示污染的数．把代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求解． 【详解】用a表示污染的数，把代入方程得：， 解得：． 故选A． 18．对有理数规定新运算“※”的意义是：，则方程的解是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、新定义下的实数运算 【分析】本题考查了新定义运算的应用与一元一次方程的求解，解题的关键是根据“”的规则，将“3x※x”转化为常规代数表达式，再通过解方程步骤求出的值． 【详解】解：由新运算“”，得 ∴， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故选：A． 19．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元一次方程解的关系 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和解法，观察两个方程，利用换元法是解题关键．设，利用“整体换元”的方法根据题中方程的解确定出y的值即可． 【详解】解：设， 则方程，可化为， 的解为， ， 解得， 关于的一元一次方程的解为． 故选：B． 20．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套；如果每天生产服装23套，那么就可超过订货任务20套．设这批服装的订货任务是x套，根据题意，可列方程（　　） A．20x - 100 = 23x + 20 B．20x + 100 = 23x - 20 C． = D． = 【答案】C 【知识点】列分式方程 【分析】设这批服装的订货任务是x套，根据题意可得，等量关系为计划任务天数，据此列方程即可． 【详解】解：设这批服装的订货任务是x套，根据题意，可列方程： = ， 故选：C． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系． 21．已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是________． 【答案】1 【知识点】方程的解 【详解】∵关于x的方程的解为2， ∴，解得a=2， ∴原式=4﹣4+1=1． 故答案为1． 22．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是______，若第一次输入的数为，使第2次输出的数也是，则_____． 【答案】 2； 0或或． 【知识点】程序流程图与代数式求值、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】根据运算程序以此列出前几次输出的数，找出规律确定循环周期，即得第2018次的输出结果；再将第一次输入的数为时，计算出第二次输出的数，列出方程求解即得． 【详解】∵第一次输出的数为10；第二次输出的数为5；第三次输出的数为8；第四次输出的数为4；第五次输出的数为2；第五次输出的数为1；第五次输出的数为4；…． ∴输出的数据去掉前三项后，后面的项三次一循环，每组循环依次是： 4，2，1，4 ∵ ∴第2018次输出的数是2． ∵第一次输入的数为，使第2次输出的数也是 ∴当为奇数时，，解得： 当为偶数时，，或解得：或x=0 故答案为：2；0或或． 【点睛】本题是规律题，考查了一元一次方程求解，解题关键是根据特殊情况找出数据的周期． 23．已知（为常数）的解与的解互为相反数，试求这两个方程的解及的值． 【答案】方程的解为，方程的解为，的值为 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查方程的解的定义，解一元一次方程的步骤，熟练掌握方程的解就是使方程成立的未知数的值和解一元一次方程的步骤是解题关键．解方程，得：，再将代入方程，求解即可． 【详解】解：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 因为的解与的解互为相反数， 所以方程的解为． 把代入方程，得：， 即方程的解为，方程的解为，的值为． 24．现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺100棵；方案二：如果每隔6m栽1棵，则树苗正好用完．根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度． 【答案】501棵，3000m 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】设原有树苗棵，则路的长度为米，据题意，列出方程然后求解即可． 【详解】解：设原有树苗棵，据题意得： 解得，因此这段路长为． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，解答时由路的长度不变建立方程是解题的关键． 25．已知关于的方程的解与方程的解相同，求的值． 【答案】 【知识点】已知方程的解，求参数、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了同解方程，一元一次方程的求解，正确计算是解题的关键．先将a看作已知数，求出方程的解，再将代入，求出a的值即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 将代入， 得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：． 26．若不论取什么数，关于的方程（、是常数）的解总是，求的值． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题考查代入法、一元一次方程的解法，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键．首先把根代入原方程中得到一个关于的方程，再根据方程与无关的应满足的条件求出、的值，最后求出结果即可． 【详解】解：将代入 不论取什么数，上式都成立，那么有 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $