第1讲 正数和负数讲义（2大知识点+5大题型共42题）2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦“正数和负数”核心知识点，系统梳理正数（大于0的数，“+”可省略）与负数（正数前加“-”，“-”不可省略）的概念及区别，通过“收入与支出”“上升与下降”等实例构建用正负数表示相反意义的量的认知框架，为有理数学习奠定基础。 资料以表格对比明晰正负数定义与示例，结合微信账单、体温基准等生活实例培养应用意识，通过基础练习、典例变式及中考真题分层设计，助力学生提升抽象能力，课中便于教师互动教学，课后可帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

第1讲 正数和负数 学习目标 1、了解正数和负数的产生过程，体会数学与实际生活的联系. 2、理解正数、负数的意义，能够判断正数和负数 3、会用正数和负数表示生活中具有相反意义的量. 核心素养：抽象能力 应用意识 知识结构 知识点一 正数和负数的概念 正负数的概念和区别 定义 示例 补充 正数 大于0的数叫做正数．有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“”（读作“正”） 3，1.8%，3.5，都是正数 正数前的“+”可以省略不写 负数 在正数前加上符号“”的数叫作负数 3，2.7%，，4.5都是负数 负数前的“”不能省略 点拨：符号“＋”和“−”的两个意义 (1)作为运算符号，“＋”和“−”分别表示加法运算和减法运算，读作“加”和“减”; (2)作为性质符号，“＋”和“−”分别为正数和负数的标志，读作“正”和“负” 提醒:前面带有“＋”号的数不一定是正数，前面带有“−”号的数不一定是负数. 【基础练习1-1】（24-25七年级上·全国·课后作业）在数字，0，，，，106，中，正数有________，负数有________． 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的定义，关键是熟记定义判断即可．根据正数与负数的定义即可判断． 【详解】解：根据大于零的数为正数，小于零的数为负数可得正数有， 负数有， 故答案为：；． 【基础练习1-2】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列各数中：、、、、、，负数有（    ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据小于0的数是负数，逐个判断给出的数，统计负数的个数即可得到结果． 【详解】解：，是负数； ，是负数； ，是负数； ，，都是正数； 既不是正数也不是负数， 负数共有个． 用正负数表示具有相反意义的量 知识点二 1、具有相反意义的量的含义：如果两个量意义相反，并且是同一类量，那么这两个量就是具有相反意义的量. 2、生活中常见的具有相反意义量的词语 收入 盈利 上升 零上 增加 向东 … 支出 亏损 下降 零下 减少 向西 … 3、用正数和负数表示具有相反意义的量：为了区分具有相反意义的量，把其中的一个量规定为“正”，用正数表示，则另一个量为“负”，用负数表示。 点拨：具有相反意义的量的两个条件：(1)必须是同一类量；(2)意义相反. 提醒：(1)具有相反意义的量必须带有具体的数量。 (2)具有相反意义的量必须成对出现，且意义相反，数量不一定相等，故与一个量具有相反意义的量不止一个， 【基础练习2-1】（2026·广西·一模）如果物质在汽化过程中吸收的热量记为，那么物质在液化过程中释放的热量可记为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据吸收热量记为正，相反意义的释放热量应记为负，即可求解． 【详解】解：由相反意义的量可知，吸收的热量记为，则释放的热量可记为． 【基础练习2-2】（25-26七年级上·黑龙江伊春·期中）人的正常体温是左右(口腔温度)．如果以为基准，用正数表示高于的部分，用负数表示低于的部分，那么应该记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的运用，掌握正负表示相反意义的量是关键．以为基准，高于部分记为正数，低于记为负数，高于，故记为正数，且差值为． 【详解】解：∵基准温度为，， ∴应记为正数，且超出部分为， ∴记作， 故选：B． 【基础练习2-3】（24-25七年级上·山东临沂·期中）小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（   ） A．表示收入元 B．表示支出元 C．表示支出元 D．收支总和为元滴滴出行 【答案】C 【分析】本题考查了正数，负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示．根据表示收入元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案． 【详解】解：∵表示收入元，“收入”用正数表示， ∴“支出”就用负数表示， ∴表示支出元， 故选：C． 【基础练习2-4】（25-26七年级上·全国·阶段检测）某种零件，标明要求是φ（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是毫米，该零件（   ） A．合格 B．不合格 C．无法判断 D．可能合格也可能不合格 【答案】A 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是掌握正负数的意义． 利用正负数的意义进行求解即可． 【详解】解：， ， ∴， 该零件合格， 故选：A．识别正数和负数 题型1 【典例】24-25七年级上·全国·随堂练习）下列各数：3，，0，2，，，9，，85，1．其中正数有_______个，负数有_______个 【答案】 7 4 【分析】本题考查了正负数的定义，熟练掌握正负数的定义是解题的关键． 根据大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数求解即可． 【详解】解：正数有，总共7个， 负数有，总共4个， 故答案为：7，4． 【变式练习1-1】（2026·广西南宁·二模）下面各数是负数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“小于0的数是负数”判断各选项即可得到答案． 【详解】解：∵ 负数的定义为小于0的数， 又∵ ，，，， ∴ 只有是负数． 【变式练习1-2】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在，，，，，，中，负数有（  ）个． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】在，，，，，，中， 负数：，，， ∴负数共有个． 判断正负数的根本方法 (1)比0大的数是正数；(2)在正数的前面加“”号的数是负数.具有相反意义的量 题型2 【典例】（24-25七年级·全国·单元测试）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是 （    ） A．收入200元与支出20元 B．上升10米和下降7米 C．超过与不足 D．增大2岁与减少2升 【答案】D 【分析】本题考查“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．据此逐一判断即可． 【详解】解：增大2岁与减少2升不是互为相反意义的量． 故选：D． 【变式练习2-1】（23-24七年级上·湖北十堰·阶段检测）在下列选项中，具有相反意义的量是（   ） A．胜二局与负一局 B．盈利2万元与支出2万元 C．气温升高3℃与气温零下3℃ D．向东行40米和向南行40米 【答案】A 【分析】有一种量，它们的属性相同（即同类量），但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做相反意义的量，根据相反意义的量的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、胜二局与负一局，具有相反意义，且属性相同，属于相反意义的量，故符合题意； B、盈利2万元与支出2万元，不具有相反意义，故不符合题意； C、气温升高3℃与气温零下3℃，不具有相反意义，故不符合题意； D、向东行40米和向南行40米，不具有相反意义，故不符合题意． 【点睛】本题考查了相反意义的量的定义，即有一种量，它们的属性相同（即同类量），但表示的意义却相反，这样的量叫做相反意义的量，解题关键是理解相反意义的量定义，判断方法是先看它是否意义相反，再看是否同类量． 【变式练习2-2】（24-25七年级上·全国·课后作业）在下列“______”上填入适当的词，使前后两句话构成具有相反意义的量． （1）下降2米，________7米；________3万元，盈利10万元； （2）增加10斤，________5斤；零上，________． 【答案】 上升 亏损 减少 零下 【分析】根据相反意义的量的要素“它们的意义相反”填空即可． 【详解】（1）下降2米，上升7米；亏损3万元，盈利10万元； （2）增加10斤，减少5斤；零上10℃，零下9℃． 故答案为：上升，亏损，减少，零下． 【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量包含两个要素：①它们的意义相反；②表示一定的数量．用正负数表示具有相反意义的量 题型3 【典例】（2026·湖南张家界·一模）湘超比赛正在如火如荼举行，如果某城市足球队胜三场记作分，那么该队败2场应记作（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】C 【分析】若胜场用“”表示，那么负场就用“”表示，据此可得答案． 【详解】解：如果某城市足球队胜三场记作分，那么该队败2场应记作分． 【变式练习3-1】（24-25七年级上·河北廊坊·期中）古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准，张明35岁，记为岁，那么李横今年25岁，记为（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】A 【分析】根据正负数的意义和相反意义的量即可得到答案． 【详解】解：∵以30岁为基准，张明35岁，记为岁， ∴李横今年25岁，记为岁． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义和相反意义的量，解题的关键是会用正负数表示具有相反意义的量． 【变式练习3-2】（24-25七年级上·江苏南通·期末）某书店举行图书促销活动，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本）：4，2，1，-6，-3，这5名销售人员共销售图书 _____本． 【答案】248 【分析】以50本为标准记录的5个数字相加，即可计算结果． 【详解】解：由题意可知：4+2+1-6-3=-2， ∴这5名销售人员共销售图书 ：50×5-2=248(本)， 故答案为：248． 【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 先找出表示相反意义量的一对词语，再用“”和“”分别与之对应. 由基准还原用正数、负数表示的数的“三步骤”： 第一步：理解基准的含义；第二步:理解正负数的意义；第三步：根据记录值求出实际量.正负数表示的实际意义 题型4 【典例】（24-25七年级上·广西来宾·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果元表示亏本元，那么元表示（    ） A．亏本元 B．盈利元 C．盈利元 D．亏本元 【答案】B 【分析】本题考查了如何用正负数表示具有相反意义的量，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据具有相反意义的量即可解答． 【详解】解：如果元表示亏本元，那么元表示盈利元， 故选：B． 【变式练习4-1】（2024·河南·模拟预测）小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，表示支出12元，下列说法正确的是（    ） A．表示收入3.04元 B．表示支出3.04元 C．收支总和为15.04元 D．收支总和为8.96元 【答案】A 【分析】本题考查了正数，负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示． 【详解】解：根据表示支出12元，“支出”用负数表示，那么“收入”就用正数表示， 于是表示收入3.04元， 故选：A． 【变式练习4-2】（24-25七年级上·全国·暑假作业） （1） 在天气预报中，零上12度用表示，那么零下5度表示为__________°C． （2） 如果盈利300元用元表示，那么亏损300元表示为__________元． （3）水位升高时水位变化记作，那么水位下降记作__________． 【答案】 【分析】本题考查了正负数表示的意义，掌握其表示方法是解题关键．正负数表示两种相反意义的量： 一方用正数表示，则另一方用负数表示． 【详解】解：（1） 在天气预报中，零上12度用表示，那么零下5度表示为； （2） 如果盈利300元用元表示，那么亏损300元表示为元； （3）水位升高时水位变化记作，那么水位下降记作． 故答案为：（1）；（2）；（3）． 拆词法：符号“”或 “”对应题目中的那个词，那么符号“”或 “”必然对应相反意义的词。正负数表示误差范围 题型5 【典例】（25-26七年级上·浙江金华·期末）某规格金华火腿的质量标识为“千克”，则下列火腿中合格的是（   ） A．4.70千克 B．4.85千克 C．5.25千克 D．5.30千克 【答案】B 【分析】根据质量标识计算出合格质量的取值范围，再判断各选项是否在该范围内即可得出答案． 本题主要考查了具有相反意义的量，正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：∵质量标识为“千克”， ∴合格质量的最小值为（千克）， 最大值为（千克）， ∵，，，， ∴只有选项B的火腿质量在合格范围内； 故选：B． 【变式练习5-1】（24-25七年级上·广东江门·阶段检测）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业，小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：， ， 可得合格尺寸的范围为， 选项A，B，C都在这个范围内，故不符合题意； 选项D不在这个范围内，故符合题意； 故选：D． 【变式练习5-2】（2025·吉林·一模）某厂加工了一批零件，质检员从中随机抽取10个零件检测了它们的质量（单位：），得到的数据如下：9.97，9.98，9.99，9.99，10.00，10.00，10.00，10.00，10.01，10.02．当一个零件质量的范围满足时，评定该零件为一等品．根据以上数据，这10个零件中一等品的个数是______． 【答案】7 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据题意，写出10个数据中的一等品，即可得出答案． 【详解】解：∵满足时，评定该零件为一等品， ∴抽取10个零件的一等品有9.99，9.99，10.00，10.00，10.00，10.00，10.01，共计7个， 故答案为：7． 1. 分清“基准（标准值），“±”表示允许在基准上下浮动最多（最少）的范围。 综合检测 一．选择题 1．（25-26七年级下·广西南宁·开学考试）下列四个有理数中，属于负数的是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据负数的定义，即小于0的有理数是负数，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解： A选项 0既不是正数也不是负数，不符合要求； B选项，是正数，不符合要求； C选项，是负数，符合要求； D选项，是正数，不符合要求． 2．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）下列不具有相反意义的量的是（    ） A．前进5米和后退5米 B．节约10吨水和浪费1吨水 C．超过5克和不足2克 D．身高增加2厘米和体重减少2千克 【答案】D 【分析】此题考查的知识点是相反意义的量． 根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可． 【详解】解：A、前进5米和后退5米是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； B、节约10吨水和浪费1吨水是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； C、超过5克和不足2克是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； D、身高增加2厘米和体重减少2千克不是具有相反意义的量，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（2026·云南临沧·二模）我国古代数学著作《九章算术》中使用“正与负”来表示“卖出与买入”．如果卖出10元的东西记作元，那么买入20元的东西记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】根据已知的卖出的记数规则，即可得到买入的记数方式 【详解】解：∵卖出与买入是相反意义的量，题目规定卖出元记作元，即卖出用正数表示， ∴与卖出意义相反的买入应用负数表示， ∴买入元记作元 4．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）某学校七年级8班同学的平均体重是55kg，若以此体重为基准，将57kg记为，52.5kg记为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的应用， 根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：某学校七年级8班同学的平均体重是55kg，若以此体重为基准，将57kg记为，52.5kg记为. 故选：A． 5．（2024九年级下·江苏徐州·学业考试）张老师对全班同学以90分为标准计分，小明得95分，记作分；小丽被记作分，则小丽的实际分数为（    ） A．93 B．92 C．87 D．88 【答案】C 【分析】本题考查了正数与负数表示意义相反的两种量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性． 【详解】解：∵以90分为标准计分，小明得95分，记作分； ∴小丽被记作分，则小丽的实际分数为分， 故选：C． 6．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）在我国古代数学著作《九章算术》中，用“正与负”来表示“收入与支出”，如：钱表示收入5文钱，那么钱表示（     ） A．收入4文钱 B．支出4文钱 C．支出1文钱 D．收入1文钱 【答案】B 【详解】解：∵题目中正负数表示相反意义的收入与支出，且钱表示收入文钱， ∴负数表示与收入相反意义的支出，因此钱表示支出文钱． 7．（2024·河北石家庄·一模）某种零件的直径合格尺寸为 ，下列零件直径合格的是（    ） A．4.85mm B．4.95mm C．5.11mm D．5.15mm 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的应用，理解的意义是解题的关键． 【详解】解：合格尺寸为 ， ， 故选：B． 二．填空题 8．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在“，35，，，，0，，”这8个数中，正数有________个，负数有________个． 【答案】 5 2 【分析】本题考查正数与负数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据正数与负数的定义，直接作答即可． 【详解】解：正数有35，，，，，共5个； 负数有，共2个． 故答案为：5；2． 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）在横线上填上恰当的词，使前后构成具有相反意义的量． （1）库存增加千克与________千克； （2）小红家这个月收入元与________元． 【答案】 减少 支出 【分析】此题考查了实际问题中具有相反意义的量的辨别能力，关键是能准确理解并运用该知识．根据增加与减少、收入与支出分别表示相反的意义进行求解． 【详解】解：（1）∵增加与减少表示相反的意义， ∴库存增加千克与减少千克是一对意义相反的量， 故答案为：减少 （2）∵收入与支出表示相反的意义， ∴小红家这个月收入元与支出元是一对意义相反的量， 故答案为：支出 10．（25-26七年级上·辽宁铁岭·期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入100元，记作元，则支出40元，记作_____． 【答案】元 【分析】本题考查正负数的实际应用，根据相反意义的量，收入记为正，则支出记为负求解即可． 【详解】根据题意，收入100元记作元，支出与收入意义相反， 因此支出40元应记作负数，即元． 故答案为：元． 11．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）古人云“三十而立”，如果以岁为基准，张三岁记为岁，那么李四岁记为_____岁． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键，根据题意以岁为基准，高于岁的为正，低于岁的为负，即可得到答案． 【详解】解：∵以岁为基准，张三岁记为岁， ∴李四岁记为岁， 故答案为：． 12．（23-24七年级上·江苏扬州·开学考试）某袋装食品，标准净重为，把食品净重记作．如果有5袋食品的净重分别记作、、、和，那么这5袋食品中最轻的那袋实际净重______，这5袋食品平均净重______． 【答案】 297 301 【分析】本题考查了正数负数．利用正数负数的意义解答． 【详解】解：5袋食品的净重分别记作、、、和，那么这5袋食品中最轻的那袋实际净重， ， ， 这5袋食品平均净重． 故答案为：297，301． 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）填空题． （1）如果温度上升记作，那么下降记作________； （2）如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么元表示________元． 【答案】 支出 【分析】本题考查了正负数的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合温度上升记作，则下降记作，即可作答． （2）因为支出用负数表示，故元表示支出元，即可作答． 【详解】解：（1）如果温度上升记作，那么下降记作； 故答案为： （2）如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么元表示支出元． 故答案为：支出 14．（25-26七年级上·天津和平·期中）某品牌桶装饮用水的净含量标注为．根据《定量包装商品计量监督管理办法》规定，的饮用水净含量允许偏差范围为．如果一桶饮用水的实际净含量是，记为，则当一桶饮用水的实际净含量是时，则记为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反意义的量．根据一桶饮用水的实际净含量是，记为，解答即可． 【详解】解：一桶饮用水的实际净含量是，记为， ∴当一桶饮用水的实际净含量是时，记为． 故答案为： 三．解答题 15．（2025七年级上·全国·专题练习）在，，，，，，，，中，哪些是正数，哪些是负数？ 【答案】正数有：，，，；负数有：，，，，． 【分析】本题是对正数和负数的区分，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键． 正数前边有“”或省略“”的形式，比0要大，根据定义可以找到符合条件的正数；负数是比零小的数，有负号“”，据此可找到负数，注意0既不是正数，也不是负数． 【详解】解：根据正数的定义可得,正数有：，，，； 根据负数的定义可得,负数有：，，，，． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列各数填在相应的横线上：，，，，，，，． (1)正数：______________________． (2)负数：______________________． (3)既不是正数也不是负数：___________． 【答案】 (1)，，， (2)，， (3)0 【分析】本题考查了正负数的定义，解题关键是明确正负数的定义，大于0的数是正数，在正数前面添一个负号的数叫负数，0既不是正数也不是负数，解题时根据正负数的概念直接判断即可． 【详解】（1）解：根据正数和负数的概念知，正数有：，，，； （2）负数有：，，； （3）既不是正数也不是负数的是0． 故答案为：（1），，，；（2），，；（3）0． 17．（25-26七年级上·全国·课后作业）请写出与下列各量具有相反意义的量： (1)气温是零上． (2)向南走． (3)转盘顺时针转3圈． (4)甲地高于海平面． 【答案】 (1)气温是零下 (2)向北走 (3)转盘逆时针转3圈 (4)甲地低于海平面 【分析】本题考查相反意义的量的概念，在数学中，常用正数和负数表示具有相反意义的量，如温度、方向、旋转方向和高度等，每个小题需根据给定量写出其相反意义的量． 【详解】（1）解：零上温度与零下温度相反，故相反意义的量为气温是零下； （2）解：向南走与向北走相反，故相反意义的量为向北走； （3）解：顺时针旋转与逆时针旋转相反，故相反意义的量为转盘逆时针转3圈； （4）解：高于海平面与低于海平面相反，故相反意义的量为低于海平面． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了．在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是时，表示直径，单位是毫米（）．这样标注表示零件直径的标准尺寸是，实际产品的直径最大可以是，最小可以是，在这个范围内的产品都是合格的．如果生产了一个零件的直径是，它合格吗？这里的给出了允许误差的大小．允许误差一般用正负数的形式写出． (1)直径为和直径为的零件是否合格？为什么？ (2)你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例说明． 【答案】 (1)直径为的零件是合格的，直径为的零件是不合格的，理由见解析 (2)见解析 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数的意义求出合适的范围，然后判断即可； （2）食品包装等都用正负数表示允许误差． 【详解】（1）解：根据题意，最大直径：， 最小直径：， ∵在范围内，不在范围内， ∴直径为的零件是合格的，直径为的零件是不合格的； （2）食品包装，化肥包装，机器零件的尺寸都是用正负数表示允许误差． 中考真题 1．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 2．（2026·四川自贡·中考真题）如果无人机上升记作，那么下降记作（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知的上升的记法，即可推出下降的记法． 【详解】无人机上升记作，那么下降记作． 3．（2024·宁夏·中考真题）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作___________米． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，理解正数和负数的实际意义是解题的关键．根据正数和负数的实际意义即可求得答案． 【详解】解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作米， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 正数和负数 学习目标 1、了解正数和负数的产生过程，体会数学与实际生活的联系. 2、理解正数、负数的意义，能够判断正数和负数 3、会用正数和负数表示生活中具有相反意义的量. 核心素养：抽象能力 应用意识 知识结构 知识点一 正数和负数的概念 正负数的概念和区别 定义 示例 补充 正数 大于0的数叫做正数．有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“”（读作“正”） 3，1.8%，3.5，都是正数 正数前的“+”可以省略不写 负数 在正数前加上符号“”的数叫作负数 3，2.7%，，4.5都是负数 负数前的“”不能省略 点拨：符号“＋”和“−”的两个意义 (1)作为运算符号，“＋”和“−”分别表示加法运算和减法运算，读作“加”和“减”; (2)作为性质符号，“＋”和“−”分别为正数和负数的标志，读作“正”和“负” 提醒:前面带有“＋”号的数不一定是正数，前面带有“−”号的数不一定是负数. 【基础练习1-1】（24-25七年级上·全国·课后作业）在数字，0，，，，106，中，正数有________，负数有________． 【基础练习1-2】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列各数中：、、、、、，负数有（    ）个． A． B． C． D．用正负数表示具有相反意义的量 知识点二 1、具有相反意义的量的含义：如果两个量意义相反，并且是同一类量，那么这两个量就是具有相反意义的量. 2、生活中常见的具有相反意义量的词语 收入 盈利 上升 零上 增加 向东 … 支出 亏损 下降 零下 减少 向西 … 3、用正数和负数表示具有相反意义的量：为了区分具有相反意义的量，把其中的一个量规定为“正”，用正数表示，则另一个量为“负”，用负数表示。 点拨：具有相反意义的量的两个条件：(1)必须是同一类量；(2)意义相反. 提醒：(1)具有相反意义的量必须带有具体的数量。 (2)具有相反意义的量必须成对出现，且意义相反，数量不一定相等，故与一个量具有相反意义的量不止一个， 【基础练习2-1】（2026·广西·一模）如果物质在汽化过程中吸收的热量记为，那么物质在液化过程中释放的热量可记为（    ） A． B． C． D． 【基础练习2-2】（25-26七年级上·黑龙江伊春·期中）人的正常体温是左右(口腔温度)．如果以为基准，用正数表示高于的部分，用负数表示低于的部分，那么应该记作（    ） A． B． C． D． 【基础练习2-3】（24-25七年级上·山东临沂·期中）小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（   ） A．表示收入元 B．表示支出元 C．表示支出元 D．收支总和为元滴滴出行 【基础练习2-4】（25-26七年级上·全国·阶段检测）某种零件，标明要求是φ（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是毫米，该零件（   ） A．合格 B．不合格 C．无法判断 D．可能合格也可能不合格识别正数和负数 题型1 【典例】（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列各数：3，，0，2，，，9，，85，1．其中正数有_______个，负数有_______个 【变式练习1-1】（2026·广西南宁·二模）下面各数是负数的是（     ） A． B． C． D． 【变式练习1-2】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在，，，，，，中，负数有（  ）个． A．个 B．个 C．个 D．个 判断正负数的根本方法：(1)比0大的数是正数；(2)在正数的前面加“”号的数是负数.具有相反意义的量 题型2 【典例】（24-25七年级·全国·单元测试）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是 （    ） A．收入200元与支出20元 B．上升10米和下降7米 C．超过与不足 D．增大2岁与减少2升 【变式练习2-1】（23-24七年级上·湖北十堰·阶段检测）在下列选项中，具有相反意义的量是（   ） A．胜二局与负一局 B．盈利2万元与支出2万元 C．气温升高3℃与气温零下3℃ D．向东行40米和向南行40米 【变式练习2-2】（24-25七年级上·全国·课后作业）在下列“______”上填入适当的词，使前后两句话构成具有相反意义的量． （1）下降2米，________7米；________3万元，盈利10万元； （2）增加10斤，________5斤；零上，________．用正负数表示具有相反意义的量 题型3 【典例】（2026·湖南张家界·一模）湘超比赛正在如火如荼举行，如果某城市足球队胜三场记作分，那么该队败2场应记作（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【变式练习3-1】（24-25七年级上·河北廊坊·期中）古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准，张明35岁，记为岁，那么李横今年25岁，记为（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【变式练习3-2】（24-25七年级上·江苏南通·期末）某书店举行图书促销活动，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本）：4，2，1，-6，-3，这5名销售人员共销售图书 _____本． 先找出表示相反意义量的一对词语，再用“”和“”分别与之对应. 由基准还原用正数、负数表示的数的“三步骤”： 第一步：理解基准的含义；第二步:理解正负数的意义；第三步：根据记录值求出实际量.正负数表示的实际意义 题型4 【典例】（24-25七年级上·广西来宾·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果元表示亏本元，那么元表示（    ） A．亏本元 B．盈利元 C．盈利元 D．亏本元 【变式练习4-1】（2024·河南·模拟预测）小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，表示支出12元，下列说法正确的是（    ） A．表示收入3.04元 B．表示支出3.04元 C．收支总和为15.04元 D．收支总和为8.96元 【变式练习4-2】（24-25七年级上·全国·暑假作业） （1） 在天气预报中，零上12度用表示，那么零下5度表示为__________°C． （2） 如果盈利300元用元表示，那么亏损300元表示为__________元． （3）水位升高时水位变化记作，那么水位下降记作__________． 拆词法：符号“”或 “”对应题目中的那个词，那么符号“”或 “”必然对应相反意义的词。正负数表示误差范围 题型5 【典例】（25-26七年级上·浙江金华·期末）某规格金华火腿的质量标识为“千克”，则下列火腿中合格的是（   ） A．4.70千克 B．4.85千克 C．5.25千克 D．5.30千克 【变式练习5-1】（24-25七年级上·广东江门·阶段检测）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业，小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（   ） A． B． C． D． 【变式练习5-2】（2025·吉林·一模）某厂加工了一批零件，质检员从中随机抽取10个零件检测了它们的质量（单位：），得到的数据如下：9.97，9.98，9.99，9.99，10.00，10.00，10.00，10.00，10.01，10.02．当一个零件质量的范围满足时，评定该零件为一等品．根据以上数据，这10个零件中一等品的个数是______． 1. 分清“基准（标准值），“±”表示允许在基准上下浮动最多（最少）的范围。 综合检测 一．选择题 1．（25-26七年级下·广西南宁·开学考试）下列四个有理数中，属于负数的是（   ） A．0 B． C． D． 2．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）下列不具有相反意义的量的是（    ） A．前进5米和后退5米 B．节约10吨水和浪费1吨水 C．超过5克和不足2克 D．身高增加2厘米和体重减少2千克 3．（2026·云南临沧·二模）我国古代数学著作《九章算术》中使用“正与负”来表示“卖出与买入”．如果卖出10元的东西记作元，那么买入20元的东西记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）某学校七年级8班同学的平均体重是55kg，若以此体重为基准，将57kg记为，52.5kg记为（  ） A． B． C． D． 5．（2024九年级下·江苏徐州·学业考试）张老师对全班同学以90分为标准计分，小明得95分，记作分；小丽被记作分，则小丽的实际分数为（    ） A．93 B．92 C．87 D．88 6．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）在我国古代数学著作《九章算术》中，用“正与负”来表示“收入与支出”，如：钱表示收入5文钱，那么钱表示（     ） A．收入4文钱 B．支出4文钱 C．支出1文钱 D．收入1文钱 7．（2024·河北石家庄·一模）某种零件的直径合格尺寸为 ，下列零件直径合格的是（    ） A．4.85mm B．4.95mm C．5.11mm D．5.15mm 二．填空题 8．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在“，35，，，，0，，”这8个数中，正数有________个，负数有________个． 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）在横线上填上恰当的词，使前后构成具有相反意义的量． （1）库存增加千克与________千克； （2）小红家这个月收入元与________元． 10．（25-26七年级上·辽宁铁岭·期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入100元，记作元，则支出40元，记作_____． 11．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）古人云“三十而立”，如果以岁为基准，张三岁记为岁，那么李四岁记为_____岁． 12．（23-24七年级上·江苏扬州·开学考试）某袋装食品，标准净重为，把食品净重记作．如果有5袋食品的净重分别记作、、、和，那么这5袋食品中最轻的那袋实际净重______，这5袋食品平均净重______． 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）填空题． （1）如果温度上升记作，那么下降记作________； （2）如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么元表示________元． 14．（25-26七年级上·天津和平·期中）某品牌桶装饮用水的净含量标注为．根据《定量包装商品计量监督管理办法》规定，的饮用水净含量允许偏差范围为．如果一桶饮用水的实际净含量是，记为，则当一桶饮用水的实际净含量是时，则记为________． 三．解答题 15．（2025七年级上·全国·专题练习）在，，，，，，，，中，哪些是正数，哪些是负数？ 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列各数填在相应的横线上：，，，，，，，． (1)正数：______________________． (2)负数：______________________． (3)既不是正数也不是负数：___________． 17．（25-26七年级上·全国·课后作业）请写出与下列各量具有相反意义的量： (1)气温是零上． (2)向南走． (3)转盘顺时针转3圈． (4)甲地高于海平面． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了．在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是时，表示直径，单位是毫米（）．这样标注表示零件直径的标准尺寸是，实际产品的直径最大可以是，最小可以是，在这个范围内的产品都是合格的．如果生产了一个零件的直径是，它合格吗？这里的给出了允许误差的大小．允许误差一般用正负数的形式写出． (1)直径为和直径为的零件是否合格？为什么？ (2)你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例说明． 中考真题 1．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2026·四川自贡·中考真题）如果无人机上升记作，那么下降记作（     ） A． B． C． D． 3．（2024·宁夏·中考真题）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作___________米． 学科网（北京）股份有限公司 $