第2讲 有理数的概念讲义（2大知识点+5大题型共36题）2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数的概念与分类这一核心知识点，先通过整数、分数的具体实例抽象出有理数定义，再构建按性质和按整数分数两类分类体系，结合“非”类有理数（如非负数、非正整数）形成从具体到抽象的学习支架。 资料以抽象能力为核心素养导向，通过基础练习与典例变式结合，如“非负数是否仅指正数”的辨析题，培养推理意识。融入中考真题和综合检测，课中辅助教师突破概念难点，课后助力学生查漏补缺，提升应用意识。

第2讲 有理数的概念 学习目标 1、理解有理数的意义. 2、会对有理数进行分类. 核心素养：抽象能力 知识结构 知识点一 有理数的相关概念 1、整数:正整数、0、负整数统称为整数,如−4,0,2等. 2、分数:正分数、负分数均是分数,而正整数可以写成正分数的形式,负整数可以写成负分数的形式,0也可以写成分数的形式,故整数可以写成分数的形式. 3、有理数:可以写成分数形式的数. 注意：(1)任何有理数都可以写成分数的形式。 (2)有限小数或无限循环小数都可以化为分数，它们也可以看成分数. 4、常用的各种“数” 名称 描述 名称 描述 正整数 大于0的整数 负正数 小于0的整数 非负数 正数和0 非正数 负数和0 非负整数 正整数和0 非正整数 负整数和0 【基础练习1-1】（24-25七年级上·山东济宁·期中）下列关于有理数的说法正确的是（　　） A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类 B．正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合 C．0既不属于整数也不属于分数 D．可以写成分数形式的数称为有理数 【基础练习1-2】（23-24七年级上·江苏常州·期中）下列说法错误的有（    ） ①非负数就是正数；②整数和分数统称为有理数；③0既不是正数，也不是负数；④零是最小的整数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点二 有理数的分类 知识点一 1、 两种分类 (1)按性质分类： (2)按整数、分数分类 2、集合：所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合. 注意：对有理数进行分类时，必须做到“不重不漏”，即每个数不能重复出现在同一集合中，且不能漏任何一个数. 【基础练习2-1】（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）把下列各数填在相应的括号里：，，0.62，0，，，7． (1)分数：{_________________________…}； (2)整数：{_________________________…}； (3)有理数：{_________________________…}． 【基础练习2-2】（24-25七年级上·山东济南·阶段检测）把下列各数填在粒应的大括号内： ；；0；；；；2021；2.030030003；；；；． 正分数集合：{ 　                  　…}； 负整数集合：{ 　        　…}； 整数集合：{ 　                  　…}； 正有理数集合：{ 　                  　…}； 负数集合：{ 　                  　…}； 非负整数集合：{ 　            　…}； 分数集合：{ 　                  　…}； 题型1 有理数的概念理解 【典例】（25-26七年级上·甘肃定西·阶段检测）下列说法中，正确的是（   ） A．有理数除了正数就是负数 B．带“”的数都是负数 C．如果是正数，那么一定是负数 D．不存在既不是正数，也不是负数的数 【变式练习1-1】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（   ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．有理数可分整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类 D．以上说法都正确 【变式练习1-2】（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）下列说法中，正确的是（   ） A．有理数就是正数和负数的统称 B．可以写成分数形式的数称为有理数 C．零不是自然数，但是正数 D．向东走与向南走是相反意义的量 有理数是整数和分数的统称，可化为 （q≠ 0）形式。判断时，整数、有限小数、无限循环小数均为有理数；无限不循环小数（如 π 不是。注意带根号且能开尽的也是有理数。 题型2 有理数的辨别 【典例】（24-25七年级上·广西柳州·期中）在,2024,,四个数中有理数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式练习2-1】（2024七年级上·全国·专题练习）祖冲之，中国南北朝时期著名的数学家、天文学家．他是世界上将圆周率精确到小数点后第七位的第一人，这一研究发现比西方早了1100多年，他将圆周率的分数近似值称为密率，称为约率．请判断：约率是（   ） A．有理数 B．整数 C．有限小数 D．无限不循环小数 【变式练习2-2】（23-24七年级上·江苏南京·期中）在数，0， ， ，，（每两个1之间依次增加一个0）中，有理数的个数是______． 根据概念判断即可：可以写成分数形式的数称为有理数 题型3 0的意义 【典例】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列说法中正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0不是自然数 D．0不是正数也不是负数 【变式练习3-1】（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【变式练习3-2】（2025七年级上·全国·专题练习）下列对“0”的说法正确的个数是________ ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． 0既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。它表示“没有”或起点（如数轴原点）。运算中：加0不变、减0不变、乘0得0、0不能作除数。0的相反数是0，绝对值是0，平方根是0。 题型4 有理数的分类 【典例】（25-26七年级上·新疆吐鲁番·阶段检测）将下列各数填入合适的集合内． 15，，，，0，，，． 正数集合：{                              } 有理数集合：{                              } 整数集合：{                               } 分数集合：{                              } 【变式练习4-1】（24-25七年级上·江苏无锡·期中）下列各数，，0，21，，，中，属于分数的有______．（填入符合条件的数）． 【变式练习4-2】（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段检测）将下面一组数填入相应集合的圈内：，，，，，100.2，0，8，． 两种方法: (1)由数到集合:逐一分析每一个数，看这个数属于哪个集合，然后填入它所属的集合内. (2)由集合到数：逐一分析每个集合，然后从给出的数中找出属于这个集合的数填入.注意：同一个数可能分属于不同的集合. 题型5 含“非”有理数 【典例】（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）把下列各数分别填在相应的集合内： ，，，，，，，， 正分数集合：{                   }； 负数集合：{                   }； 整数集合：{                   }； 自然数集合：{                   }； 非正整数集合：{                   }． 【变式练习5-1】（25-26七年级上·重庆·阶段检测）把下列各数分别填入相应的大括号内：3.5， π， 0， ， ，10， -0.23， ． 分数集合: {______________________…}； 非负整数集合: {___________________________…}； 非正数集合: {________________________…}； 正有理数集合：{___________________________…}． 【变式练习5-2】（25-26七年级上·河南新乡·期中）在，0，，，2025，，，10中，非负整数有______个． “非”字表示否定，如非负数即正数和0，非正整数即0和负整数。解题时先明确否定范围，用数轴画出对应区域，注意端点是否包含。转化时去掉“非”字，补充相反情况，避免遗漏0。 综合检测 一．选择题 1．（25-26七年级上·广西钦州·期中）下列各数中，不是有理数的是（   ） A． B．0 C． D． 2．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）下列说法中，错误的有（    ） 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥ 3.14不是有理数． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（24-25七年级上·山东聊城·期末）在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．（25-26六年级上·上海黄浦·期中）关于“0”，下列说法错误的是（    ） A．是整数，也是有理数 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是自然数 D．既不是自然数，也不是有理数 5．（24-25七年级上·山西朔州·期中）如图，横线上应填的是（    ） A．小数 B．正数 C．负数 D．整数 6．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）在，，0，，，，，5中，非负整数有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二．填空题 7．（25-26七年级上·全国·期末）在，，0，中，有理数有_____个． 8．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于“0”的说法正确的有________个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 9．（24-25七年级上·江西赣州·期中）有理数，0，20，，，，，中，正整数有______个． 10．（25-26七年级上·四川凉山·阶段检测）在，，，，，0，，，2022中，负有理数的个数为________；非负整数的个数为________． 11．（24-25七年级上·广东广州·期中）把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.37，，，18，，0．正整数集合：{_______…}；负分数集合{___________…}；有理数集合：{_______________…}． 三．解答题 12．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）把下列各数填在相应的横线上： ，，，，，，，，， 整数：________________ 分数：________________ 负有理数：________________ 13．（25-26七年级上·江西上饶·阶段检测）已知有理数3.14，，2026，0，． (1)将上述有理数填入表示它所在数集的圈内； (2)请仿照（1）重新给这五个有理数分类，并在下图中的三个区域内填入相应的有理数． 14．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）有一列数；，，0，，2， (1)将上列各数分类，填入相应数集的圈里； (2)请另写三个可以放在“重叠部分表示的数集”中的数． 15．（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）把下列各数分别填在它所在的集合里：，，2004，，，，0，6.2． (1)正有理数集合：{__________________…} (2)负有理数集合：{__________________…} (3)非负整数集合：{__________________…} 16．（24-25七年级上·山东聊城·阶段检测）把下列各数填在相应的括号里 ，，，0，，，，，，2023 正整数： 负整数： 正分数： 负分数： 整数： 有理数： 非负有理数： 17．（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段检测）“有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过自己专属的检录通道，才能参加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录（只填序号）：①；②；③；④0；⑤0.3；⑥10；⑦；⑧；⑨；⑩． 运动会检录窗口 非负整数 正分数 负整数 负分数 中考真题 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 有理数的概念 学习目标 1、理解有理数的意义. 2、会对有理数进行分类. 核心素养：抽象能力 知识结构 知识点一 有理数的相关概念 1、整数:正整数、0、负整数统称为整数,如−4,0,2等. 2、分数:正分数、负分数均是分数,而正整数可以写成正分数的形式,负整数可以写成负分数的形式,0也可以写成分数的形式,故整数可以写成分数的形式. 3、有理数:可以写成分数形式的数. 注意：(1)任何有理数都可以写成分数的形式。 (2)有限小数或无限循环小数都可以化为分数，它们也可以看成分数. 4、常用的各种“数” 名称 描述 名称 描述 正整数 大于0的整数 负正数 小于0的整数 非负数 正数和0 非正数 负数和0 非负整数 正整数和0 非正整数 负整数和0 【基础练习1-1】（24-25七年级上·山东济宁·期中）下列关于有理数的说法正确的是（　　） A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类 B．正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合 C．0既不属于整数也不属于分数 D．可以写成分数形式的数称为有理数 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类，有理数的定义：整数和分数统称为有理数，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 根据有理数的分类和有理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、有理数可分为正有理数，0和负有理数，故此选项不符合题意； B、正整数集合，0与负整数集合合在一起构成整数集合，故此选项不符合题意； C、0是整数，但不是分数，故此选项不符合题意； D、有理数是可以写成分数形式的数，故此选项符合题意； 故选：D． 【基础练习1-2】（23-24七年级上·江苏常州·期中）下列说法错误的有（    ） ①非负数就是正数；②整数和分数统称为有理数；③0既不是正数，也不是负数；④零是最小的整数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据有理数的分类进行判断即可． 【详解】解：非负数就是正数或0，故①错误； 整数和分数统称为有理数，故②正确； 0既不是正数，也不是负数，故③正确； 零不是最小的整数，故④错误． 故选:． 知识点二 有理数的分类 知识点一 1、 两种分类 (1)按性质分类： (2)按整数、分数分类 2、集合：所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合. 注意：对有理数进行分类时，必须做到“不重不漏”，即每个数不能重复出现在同一集合中，且不能漏任何一个数. 【基础练习2-1】（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）把下列各数填在相应的括号里：，，0.62，0，，，7． (1)分数：{_________________________…}； (2)整数：{_________________________…}； (3)有理数：{_________________________…}． 【答案】 (1)，0.62，， (2)，0，7 (3)，，0.62，0，，，7 【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的分类方法，逐一进行填写即可，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键． 【详解】（1）解：分数：{，0.62，，…} （2）整数：{，0，7…} （3）有理数：{，，0.62，0，，，7…} 【基础练习2-2】（24-25七年级上·山东济南·阶段检测）把下列各数填在粒应的大括号内： ；；0；；；；2021；2.030030003；；；；． 正分数集合：{ 　                  　…}；负整数集合：{ 　        　…}； 整数集合：{ 　                  　…}；正有理数集合：{ 　                  　…}； 负数集合：{ 　                  　…}；非负整数集合：{ 　            　…}； 分数集合：{ 　                  　…}； 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的概念，进行有理数的分类． 根据有理数的分类可对给出数字进行分类． 【详解】解：正分数集合：{；2.030030003；；…}； 负整数集合：{；…}； 整数集合：{；0；2021；；…}； 正有理数集合：{；2021；2.030030003；；；…}； 负数集合：{；；；…}； 非负整数集合：{0；2021；…}； 分数集合：{；；；2.030030003；；…}； 题型1 有理数的概念理解 【典例】（25-26七年级上·甘肃定西·阶段检测）下列说法中，正确的是（   ） A．有理数除了正数就是负数 B．带“”的数都是负数 C．如果是正数，那么一定是负数 D．不存在既不是正数，也不是负数的数 【答案】C 【分析】本题考查正数与负数的定义，有理数的分类，熟练掌握定义便不难解答． 根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．有理数分为正数、负数、0，故原说法不正确； B．若是负数，则是正数，故原说法不正确； C． a是正数，那么表示a的相反数，一定是负数，正确； D．0既不是正数也不是负数，故原说法不正确． 故选：C． 【变式练习1-1】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（   ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．有理数可分整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类 D．以上说法都正确 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 根据有理数的分类方式作答即可． 【详解】A． 有理数包括正数、负数和零，说法错误 B． 一个有理数不是整数就是分数，说法正确 C．分类标准混乱，说法错误 D．综上可知，说法错误 故选：B 【变式练习1-2】（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）下列说法中，正确的是（   ） A．有理数就是正数和负数的统称 B．可以写成分数形式的数称为有理数 C．零不是自然数，但是正数 D．向东走与向南走是相反意义的量 【答案】B 【分析】本题考查了有理数和正负数，掌握相关知识点是解题的关键．根据有理数的定义及正负数的意义逐项判断即可求解． 【详解】解：A、有理数就是正有理数、0、负有理数的统称，该选项说法错误，不合题意； B、可以写成分数形式的数称为有理数，该选项说法正确，符合题意； C、零是自然数，但不是正数，该选项说法错误，不合题意； D、向东走与向西走是相反意义的量，该选项说法错误，不合题意； 故选：B． 有理数是整数和分数的统称，可化为 （q≠ 0）形式。判断时，整数、有限小数、无限循环小数均为有理数；无限不循环小数（如 π 不是。注意带根号且能开尽的也是有理数。 题型2 有理数的辨别 【典例】（24-25七年级上·广西柳州·期中）在,2024,,四个数中有理数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题看考查了有理数的定义，根据整数和分式统称为有理数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，,2024,这三个数都是有理数， 故选：C 【变式练习2-1】（2024七年级上·全国·专题练习）祖冲之，中国南北朝时期著名的数学家、天文学家．他是世界上将圆周率精确到小数点后第七位的第一人，这一研究发现比西方早了1100多年，他将圆周率的分数近似值称为密率，称为约率．请判断：约率是（   ） A．有理数 B．整数 C．有限小数 D．无限不循环小数 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的定义，利用有理数的定义，有理数包括整数和分数，故是有理数． 【详解】解：∵是分数， ∴是有理数， 故选：A． 【变式练习2-2】（23-24七年级上·江苏南京·期中）在数，0， ， ，，（每两个1之间依次增加一个0）中，有理数的个数是______． 【答案】4 【分析】本题考查了有理数，根据整数和分数统称为有理数判断即可，熟练掌握有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：依题意，，0，，是有理数， 所以有理数的个数是4， 故答案为：4 根据概念判断即可：可以写成分数形式的数称为有理数 题型3 0的意义 【典例】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列说法中正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0不是自然数 D．0不是正数也不是负数 【答案】D 【分析】根据正数、负数、自然数的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：根据定义，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不大于0也不小于0， ∴0不是正数，也不是负数， 故选项A、B不符合题意，选项D符合题意； ∵初中教材规定，0是自然数， ∴选项C不符合题意． 【变式练习3-1】（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【答案】C 【详解】解：不同场景中0有不同含义： A选项，测量时刻度尺的0刻度表示起点，不符合题意； B选项，多位数中的0起到占位作用，不符合题意； C选项，“0添加”指没有添加额外成分，这里0表示“没有”，符合题意； D选项，0是正负数的分界，如温度中的表示分界，不符合题意． 【变式练习3-2】（2025七年级上·全国·专题练习）下列对“0”的说法正确的个数是________ ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． 【答案】2 【分析】本题考查了正数和负数、0的意义等知识点，掌握零的意义是解题的关键． 根据0的意义逐项判断即可解答． 【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个． 故答案为：2． 0既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。它表示“没有”或起点（如数轴原点）。运算中：加0不变、减0不变、乘0得0、0不能作除数。0的相反数是0，绝对值是0，平方根是0。 题型4 有理数的分类 【典例】（25-26七年级上·新疆吐鲁番·阶段检测）将下列各数填入合适的集合内． 15，，，，0，，，． 正数集合：{                              } 有理数集合：{                              } 整数集合：{                               } 分数集合：{                              } 【答案】15，，； 15，，，，0，，； 15，0，； ，，，． 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法即可得出答案，掌握有理数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：， 15，，，，0，，，． 正数集合：{15，，，}； 有理数集合：{15，，，，0，，}； 整数集合：{15，0，，}； 分数集合：{，，，，}； 故答案为：15，，；15，，，，0，，；15，0，；，，，． 【变式练习4-1】（24-25七年级上·江苏无锡·期中）下列各数，，0，21，，，中，属于分数的有______．（填入符合条件的数）． 【答案】， 【分析】根据有理数的分类解答即可． 考查了有理数，认真掌握有理数的分类；注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数． 【详解】解：是正分数，是负分数， 故答案为：，． 【变式练习4-2】（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段检测）将下面一组数填入相应集合的圈内：，，，，，100.2，0，8，． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；因此此题可根据有理数分类进行求解即可． 【详解】解：将各数填入圈内如下： 两种方法: (1)由数到集合:逐一分析每一个数，看这个数属于哪个集合，然后填入它所属的集合内. (2)由集合到数：逐一分析每个集合，然后从给出的数中找出属于这个集合的数填入.注意：同一个数可能分属于不同的集合. 题型5 含“非”有理数 【典例】（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）把下列各数分别填在相应的集合内： ，，，，，，，， 正分数集合：{                   }； 负数集合：{                   }； 整数集合：{                   }； 自然数集合：{                   }； 非正整数集合：{                   }． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正分数、负数、整数、自然数以及非正整数的定义进行作答即可． 【详解】解：正分数集合：{，，，，……}； 负数集合：{，，，……}； 整数集合：{，，，……}； 自然数集合：{，0，……}； 非正整数集合：{，0，……}． 【变式练习5-1】（25-26七年级上·重庆·阶段检测）把下列各数分别填入相应的大括号内：3.5， π， 0， ， ，10， -0.23， ． 分数集合: {______________________…}； 非负整数集合: {___________________________…}； 非正数集合: {________________________…}； 正有理数集合：{___________________________…}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数．熟练掌握分数，非负整数，非正数，正有理数的概念与特点，是解题的关键． 根据分数，非负整数，非正数，正有理数各自的概念选填即可得解． 【详解】解：分数集合: {3.5，，，，…}； 非负整数集合: {0，10，…}； 非正数集合: {0，，，，…}； 正有理数集合：{3.5，，10，…}． 【变式练习5-2】（25-26七年级上·河南新乡·期中）在，0，，，2025，，，10中，非负整数有______个． 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的分类，根据非负整数是包括0和正整数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，都是非负整数； ，，，都不是非负整数； 即非负整数有4个， 故答案为：4 “非”字表示否定，如非负数即正数和0，非正整数即0和负整数。解题时先明确否定范围，用数轴画出对应区域，注意端点是否包含。转化时去掉“非”字，补充相反情况，避免遗漏0。 综合检测 一．选择题 1．（25-26七年级上·广西钦州·期中）下列各数中，不是有理数的是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题的关键；有理数是整数与分数的统称，由此问题可求解． 【详解】解：选项中不是有理数的是，其他都为有理数； 故选A． 2．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）下列说法中，错误的有（    ） 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥ 3.14不是有理数． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的基本概念，包括负分数、整数、非负有理数、有理数的定义以及有理数的大小．根据定义逐一判断各说法的正误． 【详解】解：① 是负分数，正确； ② 不是整数，正确； ③ 非负有理数包括，故原说法错误； ④ 有理数是整数和分数的统称，而整数包括正整数、负整数和，故原说法错误； ⑤ 没有最小的有理数，故原说法错误； ⑥ 是有限小数，是有理数，故原说法错误． ∴ 错误的有③、④、⑤、⑥，共个； 故选B 3．（24-25七年级上·山东聊城·期末）在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义，整数和分数统称为有理数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．据此判断即可． 【详解】解：是有理数，有6个． 故选B． 4．（25-26六年级上·上海黄浦·期中）关于“0”，下列说法错误的是（    ） A．是整数，也是有理数 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是自然数 D．既不是自然数，也不是有理数 【答案】D 【分析】本题考查了关于0的认识，0是整数，自然数，是有理数，但不是正数，也不是负数，据此逐项判断即可求解﹒ 【详解】解：A. 0是整数，也是有理数，故原选项正确，不合题意； B. 0既不是正数，也不是负数，故原选项正确，不合题意； C. 0是整数，也是自然数故原选项正确，不合题意； D. 0既是自然数，也是有理数，故原选项错误，符合题意﹒ 故选：D 5．（24-25七年级上·山西朔州·期中）如图，横线上应填的是（    ） A．小数 B．正数 C．负数 D．整数 【答案】C 【分析】根据图示可知，是两个集合共有的部分，由此即可求解． 【详解】解：∵是负数，小数（分数）的集合， ∴横线处填写的是负数， 故选：． 【点睛】本题主要考查有理数的分类，掌握有理数的分类方法是解题的关键． 6．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）在，，0，，，，，5中，非负整数有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是明确非负整数的定义； 先明确非负整数的定义（即正整数和0），再逐一判断所给数字是否符合该定义，统计符合的个数即可得出答案． 【详解】解：∵非负整数是指正整数和0， ∴是负整数；是分数；0是非负整数；是分数；是负小数；是负分数；不是有理数；5是正整数； ∴符合条件的非负整数有0和5，共2个， 故选：B． 二．填空题 7．（25-26七年级上·全国·期末）在，，0，中，有理数有_____个． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的定义，根据有理数的定义逐个判断，即可求解． 【详解】解：，，0，是有理数；不是有理数，有理数有3个． 故答案为3． 8．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于“0”的说法正确的有________个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 【答案】4 【分析】本题考查了对数字0的认识，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数． 依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，零是自然数，零是偶数，从而即可根据以上内容判断求解． 【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故答案为：4． 9．（24-25七年级上·江西赣州·期中）有理数，0，20，，，，，中，正整数有______个． 【答案】2 【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握正整数就是大于0的整数是解题的关键． 根据正整数就是大于0的整数逐个判断，然后统计即可解答． 【详解】解：有理数，0，20，，，，，中，正整数有20，+5，共2个． 故答案为：2． 10．（25-26七年级上·四川凉山·阶段检测）在，，，，，0，，，2022中，负有理数的个数为________；非负整数的个数为________． 【答案】 3 2 【分析】本题考查了有理数的分类．负有理数包括负整数和负分数，非负整数包括正整数和零；逐个判断每个数，即可作答． 【详解】解：是负整数，属于负有理数； 是正分数，不属于负有理数，也不是非负整数； 即，是正小数，属于有理数但非负，不属于负有理数，也不是整数； π是无理数，不属于有理数； 是负循环小数，属于负有理数； 0是非负整数，不属于负有理数； 是负有限小数，属于负有理数； 6.3是正小数，属于有理数但非负，不属于负有理数，也不是整数； 2022是正整数，属于非负整数，不属于负有理数； 故负有理数有、、，共3个；非负整数有0、2022，共2个； 故答案为：3，2． 11．（24-25七年级上·广东广州·期中）把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.37，，，18，，0．正整数集合：{_______…}；负分数集合{___________…}；有理数集合：{_______________…}． 【答案】 18 ， 0.236，0.37，，18，，0 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：正整数集合：{18，…}； 负分数集合：{，，…}； 有理数集合：{ 0.236，0.37，，18，，0，…}． 故答案为：18；，；0.236，0.37，，18，，0． 三．解答题 12．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）把下列各数填在相应的横线上： ，，，，，，，，， 整数：________________ 分数：________________ 负有理数：________________ 【答案】整数：，，，，； 分数：，，，，； 负有理数：，，，，． 【分析】本题考查了有理数的分类，熟悉理解有理数的分类是解题的关键． 根据有理数的分类划分解答即可． 【详解】解：由题意可得： 整数：，，，，； 分数：，，，，； 负有理数：，，，，． 13．（25-26七年级上·江西上饶·阶段检测）已知有理数3.14，，2026，0，． (1)将上述有理数填入表示它所在数集的圈内； (2)请仿照（1）重新给这五个有理数分类，并在下图中的三个区域内填入相应的有理数． 【答案】 (1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查有理数的分类，掌握有理数的各项分类是解题的关键． （1）由有理数的分类，负数集合有：，，整数集合有：2026，0，，再填入圈内即可； （2）分数有：3.14，，正数有：3.14，2026，再填入圈内即可； 【详解】（1）负数集合有：，，整数集合有：2026，0，， 如图： （2）分数有：3.14，，正数有：3.14，2026， 如图： 14．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）有一列数；，，0，，2， (1)将上列各数分类，填入相应数集的圈里； (2)请另写三个可以放在“重叠部分表示的数集”中的数． 【答案】 (1)见解析 (2)（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． （1）根据有理数的分类方法解答即可； （2）根据正整数求解即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）重叠部分表示的数是正整数， ∴可以是． 15．（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）把下列各数分别填在它所在的集合里：，，2004，，，，0，6.2． (1)正有理数集合：{__________________…} (2)负有理数集合：{__________________…} (3)非负整数集合：{__________________…} 【答案】 (1)2004，，，6.2 (2)，， (3)2004，0 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．根据有理数的分类解答即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】（1）解：正有理数集合：{2004，，，6.2，…}， 故答案为：：2004，，，6.2； （2）解：负有理数集合：{，，，…}， 故答案为：，，； （3）解：非负整数集合：{2004，0，…}， 故答案为：2004，0． 16．（24-25七年级上·山东聊城·阶段检测）把下列各数填在相应的括号里 ，，，0，，，，，，2023 正整数： 负整数： 正分数： 负分数： 整数： 有理数： 非负有理数： 【答案】；；；；；； 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的定义，整数，分数的定义，非负有理数，分别填入即可． 【详解】解：正整数：； 负整数：； 正分数：； 负分数：； 整数：； 有理数：； 非负有理数：． 17．（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段检测）“有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过自己专属的检录通道，才能参加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录（只填序号）：①；②；③；④0；⑤0.3；⑥10；⑦；⑧；⑨；⑩． 运动会检录窗口 非负整数 正分数 负整数 负分数 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，根据非负整数（正整数和0）、正分数（大于0的分数）、负整数（小于0的整数）、负分数（小于0的分数）的定义求解即可． 【详解】解： 运动会检录窗口 非负整数 正分数 负整数 负分数 ④⑥⑧ ②③⑤ ⑦⑨ ①⑩ 中考真题 学科网（北京）股份有限公司 $