5.1方程（5知识点+10大题型+分层训练）2026年小升初人教版七年级数学上册讲义

5.1方程 学习目标导航 1、理解方程、一元一次方程及方程的解等核心概念，能准确判断一个式子是否为一元一次方程。 2、掌握等式的基本性质，并能运用等式的性质进行简单的等式变形。 3、经历从现实情境中抽象出方程的过程，体会从“算术”到“代数”的思维转变，认识方程是刻画现实世界的有效数学模型。 洞悉◆教材知识 知识点01 方程的有关概念 定义：含有未知数的等式叫做方程. 【说明】判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数． 知识点02 一元一次方程的概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 【说明】“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程；②其次是必须只含有一个未知数；③未知数的指数是1；④分母中不含有未知数． 知识点03 方程的解、解方程 1.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 2.解方程：求方程的解的过程 知识点04 等式的性质 性质1：若a=b，则a±c=b±c。等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。 性质2：若a=b，则ac=bc；(c≠0)。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 【拓展延伸】 （1）等式的对称性：如果，那么． （2） 等式的传递性：如果，那么（也叫等量代换） 知识点05 一元一次方程中含参数的问题 1.参数定义：参数是方程中用字母表示的未知常数，如方程ax + b = 0中a、b为参数。 2.分类讨论：当参数在系数位置时，需讨论系数是否为0，确定方程是否为一元一次方程。 当参数在常数项位置时，通过移项、合并同类项，用参数表示未知数。 3.解的情况： 当系数不为0时，方程有唯一解。 当系数为0且常数项也为0时，方程有无数解； 当系数为0但常数项不为0时，方程无解。 核心题型◆归纳 【题型1 判断各式是否是方程】 【题型2 列方程】 【题型3 判断是否是一元一次方程】 【题型4 根据一元一次方程求参数的值】 【题型5 判断是否是一元一次方程的解】 【题型6 已知一元一次方程的解求参数的值】 【题型7 已知一元一次方程的解求代数式的值】 【题型8 等式的基本性质】 【题型9 利用等式的基本性质解方程】 【题型10 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 ABC分层训练 题型解析◆精准备考 【题型1 判断各式是否是方程】 例题：下列等式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．下面的式子不是方程的是（   ） A． B． C． 【题型2 列方程】 例题：列方程表示“的3倍与5的和等于”为 ． 【变式训练】 1.已知某数的3倍与4的差等于6，设某数为x，可列出方程： ． 【题型3 判断是否是一元一次方程】 例题：下列各式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．下列四个方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【题型4 根据一元一次方程求参数的值】 例题：若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【变式训练】 1．已知是关于的一元一次方程，那么 ． 【题型5 判断是否是一元一次方程的解】 例题：是方程（　　）的解． A． B． C． 【变式训练】 1．下列方程中，解是的方程是（   ） A． B． C． D． 【题型6 已知一元一次方程的解求参数的值】 例题：已知是方程的解，则的值是 ． 【变式训练】 1．如果是方程的解，那么的值是 ． 【题型7 已知一元一次方程的解求代数式的值】 例题：若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 【变式训练】 1．已知是关于的方程的解，则 ． 【题型8 等式的基本性质】 例题：运用等式性质进行的变形，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式训练】 1.已知等式，下列变形不正确的是（　　） A． B． C． D． 【题型9 利用等式的基本性质解方程】 例题：解方程： (1)； (2)． 【变式训练】 1．解下列方程： (1)； (2)； (3)． ABC分层训练 1．下列选项中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列等式变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．现某商品每件的标价是550元，按标价的八折出售，仍可获利，则该商品每件的进价是多少元？设每件商品的进价为元，下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．根据等式的性质，下列变形不一定正确的是（   ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．如果是关于x的一元一次方程，那么a的值是（   ） A．1 B．3 C．1或3 D．或 6．方程经移项得，这实际上是在方程两边都加上（   ） A． B． C． D． 7．已知是关于的方程的解，那么的值为（　　） A． B． C．8 D．-8 8．下列方程变形正确的是（ ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 9．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为________． 10．由，得．在此变形中方程的两边同时加上了__________． 11．若关于的方程是一元一次方程，则m的值是______． 12．已知关于x的方程是一元一次方程，求k的值. 13．已知下列各式：①；②；③；④；⑤，其中是方程的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 14．下列变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（   ） A． B． C． D． 16．根据等式的性质，下列变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 17．已知是关于的一元一次方程，则（   ） A．3 B． C．1或3 D．1或 18．方程的变形中，正确的是（    ） A．方程，移项得 B．方程，去括号得 C．方程，可化为 D．方程，可化为 19．在方程的两边都加上________，得________，再将方程两边________，得________． 20．要锻造一个直径20cm，高16cm的圆柱形毛坯，应截取多长直径16cm的圆钢？设应该截取直径16cm的圆钢cm，可列出一元一次方程：____________________． 21．若是关于x的方程的解，则m的值为_______ 22．如图，将一块长方形铁皮的个角各剪去一个边长为的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体盒子，且此箱子底面的长比宽多．设该长方体箱子底面的宽为．    (1)用含的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积； (2)请根据题意列出关于的方程． 23．已知是关于y的一元一次方程． (1)求a，b的值； (2)若是方程的解，求的值． 24．4月24日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题，某校以此来激励同学们参加航空航天知识学习，积极参加学校飞行社团的学习．截止4月底，参加“固定翼”社团的人数比去年同期增加，参加“旋翼”社团的人数比去年同期增加 ，设去年4月底参加“固定翼”社团学习的有人，“旋翼”社团学习的有人． (1)今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为_____人（用含，的代数式表示）； (2)若今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数比去年增加，求的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1方程 学习目标导航 1、理解方程、一元一次方程及方程的解等核心概念，能准确判断一个式子是否为一元一次方程。 2、掌握等式的基本性质，并能运用等式的性质进行简单的等式变形。 3、经历从现实情境中抽象出方程的过程，体会从“算术”到“代数”的思维转变，认识方程是刻画现实世界的有效数学模型。 洞悉◆教材知识 知识点01 方程的有关概念 定义：含有未知数的等式叫做方程. 【说明】判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数． 知识点02 一元一次方程的概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 【说明】“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程；②其次是必须只含有一个未知数；③未知数的指数是1；④分母中不含有未知数． 知识点03 方程的解、解方程 1.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 2.解方程：求方程的解的过程 知识点04 等式的性质 性质1：若a=b，则a±c=b±c。等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。 性质2：若a=b，则ac=bc；(c≠0)。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 【拓展延伸】 （1）等式的对称性：如果，那么． （2） 等式的传递性：如果，那么（也叫等量代换） 知识点05 一元一次方程中含参数的问题 1.参数定义：参数是方程中用字母表示的未知常数，如方程ax + b = 0中a、b为参数。 2.分类讨论：当参数在系数位置时，需讨论系数是否为0，确定方程是否为一元一次方程。 当参数在常数项位置时，通过移项、合并同类项，用参数表示未知数。 3.解的情况： 当系数不为0时，方程有唯一解。 当系数为0且常数项也为0时，方程有无数解； 当系数为0但常数项不为0时，方程无解。 核心题型◆归纳 【题型1 判断各式是否是方程】 【题型2 列方程】 【题型3 判断是否是一元一次方程】 【题型4 根据一元一次方程求参数的值】 【题型5 判断是否是一元一次方程的解】 【题型6 已知一元一次方程的解求参数的值】 【题型7 已知一元一次方程的解求代数式的值】 【题型8 等式的基本性质】 【题型9 利用等式的基本性质解方程】 【题型10 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 ABC分层训练 题型解析◆精准备考 【题型1 判断各式是否是方程】 例题：下列等式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断各式是否是方程 【分析】本题考查方程的定义．根据方程的定义：含有未知数的等式，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是方程，不符合题意； B、，不含未知数，不符合题意； C、，不是方程，不符合题意； D、，是方程，符合题意； 故选D． 【变式训练】 1．下面的式子不是方程的是（   ） A． B． C． 【答案】A 【知识点】判断各式是否是方程 【分析】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，据此可得答案． 【详解】解：由方程的定义可知，和都是方程，不是方程， 故选：A． 【题型2 列方程】 例题：列方程表示“的3倍与5的和等于”为 ． 【答案】 【知识点】列方程 【分析】本题考查了列一元一次方程，根据题意直接列出一元一次方程即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，． 故答案为：． 【变式训练】 1．已知某数的3倍与4的差等于6，设某数为x，可列出方程： ． 【答案】 【知识点】列方程 【分析】本题主要考查了由具体问题抽象出一元一次方程，关键是抓住题目中的关键词语，如：倍、差、和等．首先表示出“某数的3倍”为，再表示出“与4的差”可得，进而得到方程． 【详解】解：已知某数的3倍与4的差等于6，设某数为x，可列出方程：， 故答案为：． 【题型3 判断是否是一元一次方程】 例题：下列各式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】此题考查一元一次方程的一般形式，解题关键在于掌握其定义只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（a，b是常数且），根据一元一次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：A、最高次数是2，故不是一元一次方程，故A不符合题意； B、是一元一次方程，故B符合题意； C、不是等式，故C不符合题意； D、不是整式方程，故D不符合题意． 故选：B． 【变式训练】 1．下列四个方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得答案． 【详解】解：由一元一次方程的定义可知，四个方程中，只有方程是一元一次方程， 故选：C． 【题型4 根据一元一次方程求参数的值】 例题：若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】0 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】此题考查一元一次方程的定义，解题关键在于掌握其定义． 根据一元一次方程的定义得到，进而解答即可． 【详解】解：根据题意可知， 解得：， 故答案为：0． 【变式训练】 1．已知是关于的一元一次方程，那么 ． 【答案】 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，由题意可得且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：． 【题型5 判断是否是一元一次方程的解】 例题：是方程（　　）的解． A． B． C． 【答案】A 【知识点】判断是否是方程的解 【分析】本题主要考查了方程的解， 分别将代入每个选项，检验左右两边是否相等，即可得出答案． 【详解】解：将代入，得左边，右边，等式成立， ∴是方程的解， 所以A符合题意； 将代入，得左边，右边，等式不成立， ∴不是方程的解， 所以B不符合题意； 将代入，得左边，右边，等式不成立， ∴不是方程的解， 所以C不符合题意． 故选：A． 【变式训练】 1．下列方程中，解是的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断是否是方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程解的定义是解本题的关键．把代入下列方程，进行一一验证即可． 【详解】解：A、当时，左边，右边，左边右边．故本选项错误； B、当时，左边，右边，左边右边．故本选项正确； C、当时，左边，右边，左边右边．故本选项正确； D、当时，左边，右边，左边右边．故本选项错误； 故选：B． 【题型6 已知一元一次方程的解求参数的值】 例题：已知是方程的解，则的值是 ． 【答案】1 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出k的值即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：1． 【变式训练】 1．如果是方程的解，那么的值是 ． 【答案】 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入即可求解，掌握一元一次方程的解是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：． 【题型7 已知一元一次方程的解求代数式的值】 例题：若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知方程的解，求参数 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，掌握方程的解，代数式求值是解题的关键．先把是代入方程得，再将代数式变形得，然后代入计算即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程的解， ， ， ， 故答案为：． 【变式训练】 1．已知是关于的方程的解，则 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值；把代入，得到，然后整体代入代数式，即可求解． 【详解】解：把代入得， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型8 等式的基本性质】 例题：运用等式性质进行的变形，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，当时，，原变形错误，不符合题意； B、若，则，原变形正确，符合题意； C、若，则，原变形错误，不符合题意； D、若，则，原变形错误，不符合题意； 故选：B． 【变式训练】 1.已知等式，下列变形不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查了等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质对各选项判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴A、B、C正确，故不符合要求；D错误，故符合要求； 故选：D． 【题型9 利用等式的基本性质解方程】 例题：解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】等式的性质2 【分析】本题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（除外），两边仍相等． （1）根据等式的性质，将等式两边同时乘以，即可求解； （2）先计算等式的左边，然后根据等式的性质，将等式两边同时乘以，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式训练】 1．解下列方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】等式的性质2 【分析】本题考查利用等式的性质解方程，利用等式的性质正确求解是解答的关键． （1）方程两边同乘以2可解方程； （2）方程两边同除以5可解方程； （3）方程两边同除以可解方程． 【详解】（1）解：方程两边同乘以2， 得； （2）解：方程两边同除以5， 得； （3）解：方程两边同除以， 得． ABC分层训练 1．下列选项中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A、不是方程，故此选项不符合题意； B、没有未知数，不是方程，故此选项不符合题意； C、是不等式，不是方程，故此选项不符合题意； D、是一元一次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 2．下列等式变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查等式的基本性质．根据等式两边同时加减、乘除同一个数（除数不为）等式仍成立，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A. 若，则，而选项中等式右边为，显然不成立，错误，不符合题意； B. 若，两边同乘得：，符合等式性质，正确，符合题意； C. 若，两边同除以得：，而非，错误，不符合题意； D. 若，两边减得：，即，而非，错误，不符合题意； 故选：B． 3．现某商品每件的标价是550元，按标价的八折出售，仍可获利，则该商品每件的进价是多少元？设每件商品的进价为元，下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列方程 【分析】本题考查了列一元一次方程．根据实际售价-进价=利润，用代数式表示出售价，进价，利润即可解题． 【详解】解：设每件商品的进价为元，依题意得： ， 故选：C． 4．根据等式的性质，下列变形不一定正确的是（   ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查了等式的性质． 根据等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A．若，则，故原变形正确； B．若，则，故原变形正确； C．若，则，故原变形正确； D．若，当时，无意义，故原变形错误； 故选：D． 5．如果是关于x的一元一次方程，那么a的值是（   ） A．1 B．3 C．1或3 D．或 【答案】C 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】解题的关键是根据一元一次方程的定义．此类题目可严格按照定义解题．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程． 【详解】解：由一元一次方程的特点得， 即，或， 解得：或． 故选：C． 6．方程经移项得，这实际上是在方程两边都加上（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等式的性质1 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键，根据等式的性质进而分析即可求解． 【详解】解： 方程经移项得，这实际上是在方程两边都加上， 故选：D． 7．已知是关于的方程的解，那么的值为（　　） A． B． C．8 D．-8 【答案】A 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解满足方程是解答的关键．先将代入方程中得到，进而解方程即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得， 故选：A． 8．下列方程变形正确的是（ ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 【答案】D 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】根据等式的性质进行变形判断即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、由得，故此选项不符合题意； B、由得，故此选项不符合题意； C、由得，故此选项不符合题意； D、由得，故此选项符合题意； 故选：D 9．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为________． 【答案】 【知识点】列方程 【分析】设这个场地的宽为米，则长为米，然后根据长方形的周长公式即可解答． 【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米， 由题意可得：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、明确等量关系是解答本题的关键． 10．由，得．在此变形中方程的两边同时加上了__________． 【答案】/ 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、等式的性质1 【分析】本题考查解一元一次方程，等式的性质，解题关键是熟练掌握“等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式”． 根据等式到的变形，即可得出结论． 【详解】解：由，得， 在此变形中方程的两边同时加上了． 故答案为：． 11．若关于的方程是一元一次方程，则m的值是______． 【答案】3 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义，求参数的值，根据一元一次方程的定义得到，进行求解即可． 【详解】解：∵是一元一次方程， ∴， ∴； 故答案为：3． 12．已知关于x的方程是一元一次方程，求k的值. 【答案】k的值是 【知识点】一元一次方程的定义 【详解】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，得到，，进行求解即可． 【解答】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， 解得， 即k的值是 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义及一般形式，牢固掌握其定义是解题的关键． 13．已知下列各式：①；②；③；④；⑤，其中是方程的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【知识点】判断各式是否是方程 【分析】本题考查了方程的定义，熟悉掌握方程的定义是解题的关键．根据方程的定义（含有未知数的等式），逐一判断各式子是否符合条件． 【详解】①：是等式且含有未知数x，属于方程． ②：是等式且含有未知数x和y，属于方程． ③：是等式，但无未知数，仅为算术式，不是方程． ④：不是等式，仅为代数式，不是方程． ⑤：是等式且含有未知数x，属于方程． 综上，①、②、⑤是方程，共3个，故选． 14．下列变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、若，则，原式变形错误，不符合题意； B、若，则，原式变形错误，不符合题意； C、，则，原式变形错误，不符合题意； D、若，则，原式变形正确，符合题意； 故选：D． 15．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列方程 【分析】此题考查的是从实际问题中抽象出一元一次方程．设计划做x个“中国结”，根据人数不变列出方程即可． 【详解】解：设计划做x个“中国结”， 由题意得，， 故选：A． 16．根据等式的性质，下列变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．根据等式的性质逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、若，则，故此选项变形正确，不符合题意； B、若，则，故此选项变形正确，不符合题意； C、若，则，故此选项变形正确，不符合题意； D、若且，则，故此选项变形不正确，符合题意； 故选：D． 17．已知是关于的一元一次方程，则（   ） A．3 B． C．1或3 D．1或 【答案】A 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义且即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 解得：或， ， ， ， 故选：A． 18．方程的变形中，正确的是（    ） A．方程，移项得 B．方程，去括号得 C．方程，可化为 D．方程，可化为 【答案】C 【知识点】去括号、等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的性质和去括号法则进行运算即可判断求解，掌握等式的性质和去括号法则是解题的关键． 【详解】解：、方程，移项得，该选项错误，不合题意； 、方程，去括号得，该选项错误，不合题意； 、方程，可化为，该选项正确，符合题意； 、方程，可化为，该选项错误，不合题意； 故选：． 19．在方程的两边都加上________，得________，再将方程两边________，得________． 【答案】 8 9 同除以3 3 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键； 根据等式的性质进而分析求出即可． 【详解】 方程的两边都加上8，得， 方程的两边同除以3，得 故答案为：8，9，同除以3，3； 20．要锻造一个直径20cm，高16cm的圆柱形毛坯，应截取多长直径16cm的圆钢？设应该截取直径16cm的圆钢cm，可列出一元一次方程：____________________． 【答案】 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、列方程 【分析】根据题意，找到等量关系：直径20cm，高16cm的圆柱形毛坯的体积等于应截取的圆钢体积建立方程即可得到答案． 【详解】解：设应该截取直径16cm的圆钢cm， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系建立方程是解决问题的关键． 21．若是关于x的方程的解，则m的值为_______ 【答案】2 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题主要考查了已知一元一次方程的解求参数，把代入关于x的方程，解关于m的方程即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得：． 故答案为：2． 22．如图，将一块长方形铁皮的个角各剪去一个边长为的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体盒子，且此箱子底面的长比宽多．设该长方体箱子底面的宽为．    (1)用含的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积； (2)请根据题意列出关于的方程． 【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式、列方程 【分析】本题考查了列方程，列代数式； （1）长方体盒子底面的宽为，则长为；容积=长×宽×高； （2）令(1)代数式表示出的容积=15即可． 【详解】（1）长方体盒子底面的宽为，则长为． 容积为； （2）根据题意，得 23．已知是关于y的一元一次方程． (1)求a，b的值； (2)若是方程的解，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】一元一次方程的定义、已知字母的值 ，求代数式的值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了一元一次方程的定义以及代数式求值等知识，理解一元一次方程中的“一元”和“一次”的意义是解答本题的关键． （1）根据一元一次方程的定义列出关于a，b的方程，解出a、b； （2）将（1）中a的值代入关于x的方程求出m的值，再将a、b、m的值代入所求等式即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． （2）把代入方程，得， 解得， 原式． 24．今年4月24日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题，某校以此来激励同学们参加航空航天知识学习，积极参加学校飞行社团的学习．截止4月底，参加“固定翼”社团的人数比去年同期增加，参加“旋翼”社团的人数比去年同期增加 ，设去年4月底参加“固定翼”社团学习的有人，“旋翼”社团学习的有人． (1)今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为_____人（用含，的代数式表示）； (2)若今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数比去年增加，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式、等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题主要考查了列代数式，等式的性质，正确求出今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数是解题的关键． （1）分别求出今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的人数，二者求和即可得到答案； （2）根据题意可得，据此求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，今年参加“固定翼”社团的人数为人，今年参加“旋翼”社团的人数为人， ∴今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为人； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $