第十五章《轴对称》单元测试卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 八年级上册数学《轴对称》单元卷，满分150分，涵盖选择、填空、解答等题型，覆盖轴对称图形、等腰三角形、坐标对称等核心知识，注重基础与能力梯度，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/40分|轴对称图形识别（题1）、坐标对称（题2）、等腰三角形内角（题3）|基础概念辨析，结合图形直观| |填空题|4题/16分|折叠问题（题12）、对称点坐标（题13）|空间观念考查，注重细节| |解答计算题|5题/30分|最短路径（题17）、几何证明（题18）|推理能力培养，步骤规范| |解答题|6题/64分|面积法综合（题24）、动态探究（题25）|创新意识与应用意识，体现核心素养|

八年级上册数学第十五章《轴对称》单元测试卷 满分：150 分 考试时间：120 分钟 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上。 2.答案全部写在试卷指定位置，答题字迹工整、卷面整洁，几何证明与作图步骤规范完整。 3.考试结束后，直接上交本试卷。 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 请将正确答案的字母代号填入括号内 1. 下列选项中，属于轴对称图形的是（ ） A. 任意平行四边形 B. 等腰三角形 C. 不规则五边形 D. 直角梯形 2. 点P(3, -2)关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. (3,2) B. (-3,-2) C. (-3,2) D. (2,-3) 3. 等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角的度数为（ ） A. 40° B. 70° C. 40°或70° D. 100° 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对称轴是连接对称点的线段 B. 轴对称图形只有一条对称轴 C. 线段的垂直平分线是线段的一条对称轴 D. 全等图形一定成轴对称 5. 等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长为（ ） A. 16 B. 20 C. 16或20 D. 18 6. 如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点． 若△ABC的内角∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝(　 　) A.180° B.270° C.360° D.480° 7. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为(　　) A． B． C． D．不能确定 8. 等边三角形的对称轴共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 9. 如图, △ABC中, ∠ACB＝90°, ∠ABC＝60°, AB的中垂线交BC的延长线于D,交AC于E, 已知DE＝2.AC的长为( ) A.2 B.3 C. 4 D.5 10. 如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11. 点(-2,5)关于y轴对称的点的坐标为__________。 12. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点重合，则AC＝ ． 13. 在同一直角坐标系中，A(＋1，8)与B(－5，－3)关于轴对称， 则＝___________，＝___________. 14. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，�且∠OBC＝∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A的度数为________． 三、解答计算题（每小题 6 分，共 30 分） 要求写出完整推理、计算过程，步骤规范 15. 已知等腰三角形的底角为55°，求该等腰三角形的顶角的度数。 16. 求点A(-4,3)分别关于x轴、y轴对称的点的坐标。 17. 已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，求∠APB的度数. 18. 如图所示，△ABC中，D，E在BC上，且DE＝EC，过D作DF∥BA，交AE于点F，�DF＝AC，求证AE平分∠BAC． 19. 等腰三角形的周长为30cm，一边长为12cm，求另外两边的长。 四、解答题（共 64 分） 解答题需写出必要解题步骤、文字说明、推理依据，规范作答 20.（8 分）在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若∠BAD=35°，求△ABC的三个内角度数。 21.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，∠BAC＝120°． 求证：． 22、（10 分）如图所示，等边三角形ABC中，AB＝2，点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合，但不与点B重合)，过点P作PE⊥BC，垂足为E，过E作EF⊥AC，垂足为F，�过F�作FQ⊥AQ，垂足为Q，设BP＝，AQ＝． (1)写出与之间的关系式； (2)当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？ 23.（12 分）如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC (1)试判定△ODE的形状，并说明你的理由； (2)若BC=10，求△ODE的周长． 24.（12 分）如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下： 如图①，连接AP． ∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB， ∴=AB•PE，=AC•PF，=AB•CH． 又∵， ∴AB•PE+AC•PF=AB•CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH． (1)如图②，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明： (2)填空：若∠A=30°，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB边上的高CH=______.点P到AB边的距离PE=________. 25.（12 分）已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC． (1)【特殊情况，探索结论】 如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE 　 　DB(填“＞”、“＜”或“=”)． (2)【特例启发，解答题目】 如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE　 　DB(填“＞”、“＜”或“=”)；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．(请你完成以下解答过程)． (3)【拓展结论，设计新题】 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你画出相应图形，并直接写出结果)． 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.C 9.B 10.D 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11. (2,5) 12. 4 13. 14. 40° 三、解答计算题（每小题 6 分，共 30 分） 15. 解：∵等腰三角形两底角相等，∴两底角均为55°，（2分） 根据三角形内角和定理，顶角=180°-55°×2=70°。（6分） 16. 解：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，（2分） ∴A关于x轴对称点坐标为(-4,-3)，（4分） 关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数， ∴A关于y轴对称点坐标为(4,3)。（6分） 17. 解：分别作P关于OM、ON的对称点，，连接交OM于A，ON于B.则△PAB为符合条件的三角形. ∵∠MON＝40° 　 ∴∠＝140°. ∠＝∠PAB,∠＝∠PBA. ∴ (∠PAB＋∠PBA)＋∠APB＝140° ∴∠PAB＋∠PBA＋2∠APB＝280° ∵∠PAB＝∠＋∠, ∠PBA＝∠＋∠ ∴∠＋∠＋∠＝180° ∴∠APB＝100° 18. 证明：延长FE到G，使EG＝EF，连接CG， 在△DEF和△CEG中， ED＝EC，∠DEF＝∠CEG，FE＝EG， ∴△DEF≌△CEG， ∴DF＝GC，∠DFE＝∠G， ∵DF∥AB，∴∠DFE＝∠BAE， ∵DF＝AC，∴GC＝AC， ∴∠G＝∠CAE， ∴∠BAE＝∠CAE，即AE平分∠BAC． 19. 解：分两种情况讨论： ① 若12cm为腰长，则底边长=30-12×2=6cm，（2分） 三边为12cm、12cm、6cm，符合三边关系；（4分） ② 若12cm为底边长，则腰长=(30-12)÷2=9cm， 三边为9cm、9cm、12cm，符合三边关系；（5分） 综上，另外两边长为12cm、6cm或9cm、9cm。（6分） 四、解答题（共 64 分） 20.（8 分） 解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∠B=∠C，（2分） ∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2×35°=70°，（5分） ∴∠B=∠C==55°，（7分） 综上，∠BAC=70°，∠B=∠C=55°。（8分） 21.（10 分） 证明：∵ 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴ ∠B＝∠C＝． ∵ DE⊥AB，DF⊥AC， ∴ ，． ∴ ． 22、【解析】 解：(1)∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝2． 在△BEP中，∵PE⊥BE，∠B＝60°， ∴∠BPE＝30°， 而BP＝，∴BE＝，EC＝2－， 在△CFE中，∵∠C＝60°，EF⊥CF， ∴∠FEC＝30°，所以FC＝1－x， 同理在△FAQ中，可得AQ＝＋， 而AQ＝，所以＝＋(0＜≤2)． (2)当点P与点Q重合时，有AQ＋BP＝AB＝2， ∴＋＝2，所以 解得＝． ∴当BP的长为时，点P与点Q重合． 23.（12 分） 解：(1)△ODE是等边三角形；理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°； ∵OD∥AB，OE∥AC， ∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°， ∴△ODE为等边三角形． (2)∵BO平分∠ABC，OD∥AB， ∴∠ABO=∠DBO，∠ABO=∠DOB， ∴∠DOB=∠DBO， ∴BD=OD；同理可证CE=OE； ∴△ODE的周长=BC=10． 24.（12 分） 解：(1)如图②，PE=PF+CH．证明如下： ∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB， ∴=AB•PE，=AC•PF，=AB•CH， ∵=+， ∴AB•PE=AC•PF+AB•CH， 又∵AB=AC， ∴PE=PF+CH； (2)∵在△ACH中，∠A=30°， ∴AC=2CH． ∵=AB•CH，AB=AC， ∴×2CH•CH=49， ∴CH=7． 分两种情况： ①P为底边BC上一点，如图①． ∵PE+PF=CH， ∴PE=CH-PF=7-3=4； ②P为BC延长线上的点时，如图②． ∵PE=PF+CH， ∴PE=3+7=10． 故答案为7；4或10． 25.（12 分） 解：(1)当E为AB的中点时，AE=DB； (2)AE=DB，理由如下： 过点E作EF∥BC，交AC于点F， 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴△AEF为等边三角形， ∴AE=EF，BE=CF， ∵ED=EC， ∴∠D=∠ECD， ∵∠DEB=60°﹣∠D，∠ECF=60°﹣∠ECD， ∴∠DEB=∠ECF， 在△DBE和△EFC中， ， ∴△DBE≌△EFC(SAS)， ∴DB=EF， 则AE=DB； (3)点E在AB延长线上时，如图所示，同理可得△DBE≌△EFC， ∴DB=EF=2，BC=1， 则CD=BC+DB=3． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $