4.2.2指数函数的图象和性质（一）同步练--2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦指数函数的图象和性质（一），通过基础巩固、中档应用、综合提升三层设计，实现从概念辨析到图象分析的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|指数函数定义、定点、对称性|选择1-5题辨析概念，填空9题求解解析式，夯实基础| |中档层|单调性应用、比较大小、方程有解|选择6-8题（含多选）结合分类讨论，填空10-12题关联指数对数关系，提升运算能力| |综合层|图象分析、绝对值函数与方程根|解答15题融合几何直观与推理，培养数学思维的综合应用|

课时三十　指数函数的图象和性质(一) 课后练习 一、选择题 1.若函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有(　　) A.a=1或a=2 B.a=1 C.a=2 D.a>1,且a≠2 2.函数f(x)=a2 018-x+2 017(a>0,a≠1)的图象恒过定点(　　) A.(2 017,2 017) B.(2 018,2 017) C.(2 017,2 018) D.(2 018,2 018) 3.函数f(x)=πx与g(x)=的图象关于(　　) A.原点对称 B.x轴对称 C.y轴对称 D.直线y=-x对称 4.若,则实数a的取值范围是(　　) A.(1,+∞) B.(-∞,1) C.(3,+∞) D.(-∞,3) 5.函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)与g(x)=-x+a的图象大致是(　　) 6．已知a＝2，b＝3，c＝25，则(　　) A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．设f(x)＝|3x－1|，c<b<a，且f(c)>f(a)>f(b)，则下列关系式一定成立的是(　　) A．bc>0 B．ab<0 C．3c＋3a>2 D．3c＋3a<2 8．(多选)已知实数a，b满足等式()a＝()b，则下列关系式不可能成立的是(　　) A．0<b<a B．a<b<0 C．0<a<b D．b<a<0 二、填空题 9.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)的图象经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为　　　　　.  10.已知5a=0.3,0.7b=0.8,则ab与0的大小关系是　　　　　.  11.已知实数a,b满足等式,下列五个关系式: ①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b; ④b<a<0;⑤a=b. 其中不可能成立的关系式是　　　　　.(只填序号)  12．若关于x的方程2x－a＋1＝0有负根，则a的取值范围是________． 三、解答题 13.比较下列每组中两个值的大小: (1); (2); (3)0.20.3,0.30.2. 14.已知指数函数f(x)的图象经过点. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若f(|x|)>f(1),求x的取值范围; (3)证明f(a)·f(b)=f(a+b). 15．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1). (1)若f(x)的图象如图所示，求a，b的值； (2)在(1)的条件下，作出g(x)＝|f(x)|的草图； (3)在(2)的条件下，若方程g(x)－m＝0有一个实数根，写出m的取值范围． 课时三十　指数函数的图象和性质(一) 课后练习（答案） 一、选择题 1.若函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有(　　) A.a=1或a=2 B.a=1 C.a=2 D.a>1,且a≠2 解析:由指数函数的概念,得a2-3a+3=1,解得a=1或a=2.当a=1时,底数是1,不符合题意,舍去;当a=2时,符合题意,故选C. 答案:C 2.函数f(x)=a2 018-x+2 017(a>0,a≠1)的图象恒过定点(　　) A.(2 017,2 017) B.(2 018,2 017) C.(2 017,2 018) D.(2 018,2 018) 解析:因为f(2 018)=a0+2 017=2 018,所以函数的图象恒过定点(2 018,2 018). 答案:D 3.函数f(x)=πx与g(x)=的图象关于(　　) A.原点对称 B.x轴对称 C.y轴对称 D.直线y=-x对称 解析:设点(x,y)为函数f(x)=πx的图象上任意一点,则点(-x,y)为函数g(x)=的图象上的点.因为点(x,y)与点(-x,y)关于y轴对称,所以函数f(x)=πx与g(x)=的图象关于y轴对称,选C. 答案:C 4.若,则实数a的取值范围是(　　) A.(1,+∞) B.(-∞,1) C.(3,+∞) D.(-∞,3) 解析:因为函数y=在R上是减函数,所以由已知可得2a+1>4-a,解得a>1.故选A. 答案:A 5.函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)与g(x)=-x+a的图象大致是(　　) 解析:当a>1时,f(x)=ax在R上是增函数,此时g(0)=a>1; 当0<a<1时,f(x)=ax在R上是减函数,此时g(0)=a<1. 易知g(x)的图象必经过第二、第四象限, 结合选项可知选A. 答案:A 6．已知a＝2，b＝3，c＝25，则(　　) A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 解析：由题意，得a＝2＝＝，b＝3＝＝，c＝25＝.因为9＜16＜25，所以＜＜.故选A. 答案：A 7．设f(x)＝|3x－1|，c<b<a，且f(c)>f(a)>f(b)，则下列关系式一定成立的是(　　) A．bc>0 B．ab<0 C．3c＋3a>2 D．3c＋3a<2 解析：画出f(x)＝|3x－1|的图象如下． 由c<b<a，且f(c)>f(a)>f(b)可知c，b，a不在同一个单调区间上．故有c<0，a>0. 所以f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1.又因为f(c)>f(a)，所以1－3c>3a－1，即3c＋3a<2. 答案：D 8．(多选)已知实数a，b满足等式()a＝()b，则下列关系式不可能成立的是(　　) A．0<b<a B．a<b<0 C．0<a<b D．b<a<0 解析：画出函数y＝()x与y＝()x的图象，如图所示．当两个图象上点的纵坐标相等时，只有A，B满足． 答案：CD 二、填空题 9.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)的图象经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为　　　　　.  解析:由已知得解得 所以f(x)=+3. 所以f(-2)=+3=4+3=7. 答案:7 10.已知5a=0.3,0.7b=0.8,则ab与0的大小关系是　　　　　.  解析:由f(x)=5x与g(x)=0.7x的图象(图略),可知5a=0.3<1,故a<0. 同理可得b>0.所以ab<0. 答案:ab<0 11.已知实数a,b满足等式,下列五个关系式: ①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b; ④b<a<0;⑤a=b. 其中不可能成立的关系式是　　　　　.(只填序号)  解析:作出函数y=与y=的图象,如图所示.当两个图象上点的纵坐标相等时,只有①②⑤满足.故不可能成立的关系式是③④. 答案:③④ 12．若关于x的方程2x－a＋1＝0有负根，则a的取值范围是________． 解析：由题意可得，2x＝a－1有负根，所以当x＜0时，0＜2x＜1，所以0＜a－1＜1，所以1＜a＜2. 答案：(1，2) 三、解答题 13.比较下列每组中两个值的大小: (1); (2); (3)0.20.3,0.30.2. 解:(1)因为0<<1,所以函数y=在R上单调递减,又因为-1.8>-2.5,所以. (2)在同一平面直角坐标系中画出指数函数y=与y=的图象,如图所示. 当x=-0.5时,观察图象可得. (3)因为0<0.2<0.3<1,所以指数函数y=0.2x与y=0.3x在定义域R上均是减函数,且在区间(0,+∞)内,函数y=0.2x的图象在函数y=0.3x的图象的下方(类似于上图),所以0.20.2<0.30.2. 又根据指数函数y=0.2x在R上是减函数,可得0.20.3<0.20.2, 所以0.20.3<0.30.2. 14.已知指数函数f(x)的图象经过点. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若f(|x|)>f(1),求x的取值范围; (3)证明f(a)·f(b)=f(a+b). (1)解:设指数函数f(x)=mx(m>0,且m≠1),将点代入,得m2=,解得m=舍去m=-.所以f(x)=. (2)解:由(1)知指数函数f(x)=在R上是减函数,又f(|x|)>f(1),所以|x|<1,解得-1<x<1. 所以x的取值范围为(-1,1). (3)证明:因为f(a)·f(b)=,且f(a+b)=,所以f(a)·f(b)=f(a+b). 15．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1). (1)若f(x)的图象如图所示，求a，b的值； (2)在(1)的条件下，作出g(x)＝|f(x)|的草图； (3)在(2)的条件下，若方程g(x)－m＝0有一个实数根，写出m的取值范围． 解：(1)由图可得：f(0)＝1＋b＝－2，且f(2)＝a2＋b＝0，解得a＝，b＝－3. (2)g(x)＝|f(x)|图象如图所示： (3)若方程g(x)－m＝0有一个实数根，则g(x)的图象与直线y＝m只有一个交点， 由(2)中函数图象可得m＝0或m≥3. 学科网（北京）股份有限公司 $