第二十七章 反比例函数单元测试 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本试卷为初中数学反比例函数单元测试卷，通过基础辨析、图像分析及生活科技情境应用，全面考查反比例函数核心知识，适配单元复习巩固，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|定义判断（题1）、图像性质（题4）、实际应用（台灯电流电阻题9、吸管乐器频率题11）|结合科技生活情境，如双曲线冷却塔（题10）体现数学眼光| |填空题|4/12|解析式（题14）、k值比较（题15）|基础概念辨析，强化符号意识| |解答题|7/56|函数综合（与一次函数交点题18）、实验探究（电路电流电阻题20）、实际问题（酒精含量题19）|分层设计，从基础计算到创新应用，如“完美矩形”（题22）培养推理能力与应用意识|

反比例函数单元测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关系式中，是的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据反比例函数的定义“形如为常数，的函数称为反比例函数”可知， 只有选项符合题意． 2.函数是反比例函数，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】A  【解析】略 3.为丰富学生课余活动，某校用元购买了某品牌篮球个，该品牌篮球的单价是元，则与的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】由“单价数量总价”可得，故选B． 4.如图是反比例函数的图象在第二象限内的一个分支，则下列说法错误的是(    ) A. 另一个分支在第四象限内 B. 常数 C. 在每个象限内，随的增大而增大 D. 若，在图象上，则 【答案】D  【解析】略 5.如图，等腰三角形的顶点在原点，顶点在轴的正半轴上，顶点在函数的图象上运动且，当增大时，的面积大小变化情况是(    ) A. 一直不变 B. 先增大后减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后不变 【答案】A  【解析】略 6.如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接若，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 7.在同一平面直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 8.如图，，两点在双曲线上，分别经过，两点向轴、轴作垂线段，已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 9.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点根据图象可知，下列说法正确的是    ． A. 当时， B. 与的函数解析式是 C. 当时， D. 当时，的取值范围是 【答案】D  【解析】设与的函数解析式是． 该图象经过点， ，，与的函数解析式是， 故B不符合题意当时，． ，随的增大而减小， 当时，当时，， 当时，的取值范围是， 故A，不符合题意，符合题意故选D． 10.发电厂的大烟囱的专业名字叫双曲线冷却塔，它的截面如图所示，是一个矩形，若以所在直线为轴，的垂直平分线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，，分别是两个反比例函数图象的一部分，已知，，，则整个冷却塔的高度为． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】设的函数解析式为． 四边形是矩形，，． 轴垂直平分，， ，，， ，． ，点的横坐标为， ，整个冷却塔高度为故选B． 11.用吸管吹气时，吸管内部空气振动产生声音，因此可以用吸管制作吸管乐器根据物理学知识，同一材质的吸管内部空气振动的频率单位：可近似地看成吸管长度单位：的反比例函数甲、乙两种材质的吸管乐器频率关于吸管长度的函数图象如图所示根据图象，下列结论正确的是    ． A. 频率相同时，甲材质吸管乐器的长度比乙材质吸管乐器的长度短 B. 对于乙材质吸管乐器，频率越大，长度越长 C. 长度相同时，甲材质吸管乐器的频率比乙材质吸管乐器的频率大 D. 对于甲材质吸管乐器，长度越长，频率越大 【答案】A  【解析】A.如图所示， 频率相同，均为时，甲材质吸管乐器的长度比乙材质吸管乐器的长度短，正确，符合题意 B.对于乙材质吸管乐器，频率越大，长度越短，故原选项错误，不符合题意 C.如图所示， 长度相同，均为时，甲材质吸管乐器的频率比乙材质吸管乐器的频率小，故原选项错误，不符合题意 D.对于甲材质吸管乐器，长度越长，频率越小，故原选项错误，不符合题意故选A． 解决反比例函数中的图表信息题的关键在于正确地认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想． 12.淇淇和同学一起制作了一个用于浇花的滴管装置，该装置可以通过调节滴水的速度，改变滴灌的时间已知该装置的滴水速度为滴小时，淇淇在使用时，将装置装满水后，把滴水速度调整为滴小时，个小时后，该装置的水用了要将装置装满水，下列说法正确的是    ． A. 滴水时间最长为个小时 B. 滴水时间最少为个小时 C. 当滴水速度为滴小时时，个小时用去总水量的 D. 当滴水速度为滴小时时，个小时用去总水量的 【答案】D  【解析】设滴水的速度为滴小时，滴水的时间为小时， 该装置总的储水量为滴，由条件可知． 当时，，选项A错误 当时，，选项B错误 当滴水速度时，，即滴水总时间为小时， 小时用去总水量的，选项C错误 当滴水速度时，，即滴水总时间为小时， 小时用去总水量的，选项D正确故选D． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.若是关于的反比例函数，则的值是          ． 【答案】  【解析】略 14.苹果每千克元，花元钱可买千克的苹果，则与之间的函数解析式为          ． 【答案】  【解析】略 15.如图，这是三个反比例函数图象的分支，则，，的大小关系是          ． 【答案】  【解析】略 16.已知点，是反比例函数图象上的两个点，，则          填“”“”或“” 【答案】  【解析】略 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知反比例函数的图象经过． 求此反比例函数的解析式 点，是否在这个函数的图象上 这个函数的图象位于哪些象限函数值随自变量的减小如何变化 【答案】(1)解：设反比例函数解析式为y=, 把P(-2,3)代入,得3=,解得k=-. 故反比例函数解析式为y=-.   (2)-3=-,2-,点A(2,-3)在这个函数的图象上,点B(3,2)不在这个函数的图象上.  (3)这个函数y=-的图象位于第二、四象限上,在各象限内函数值y随自变量x的减小而减小.  【解析】 略  略  略 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． 求反比例函数、一次函数的表达式 求的面积． 【答案】(1)将点A(-1,6)代入y=, 得k=-16=-. 反比例函数的表达式为 y=-. 将点B(m,-2)代入y=-, 得m=-=. B(3,-2). 将点A(-1,6),B(3,-2)代入y=ax+b, 得​​​​​​​解得 ​​​​​​​一次函数的表达式为 y=-2x+.   (2)如图,设一次函数的图象与x轴的交点为C. 将y=0代入一次函数y=-2x+4, 得-2x+4=. 解得x=. C(2,0). OC=. 由(1)可知,A(-1,6),B(3,-2), AOC的OC边上的高为|6|=6,BOC的OC边上的高为|-2|=. OAB的面积为+=26+22=.   【解析】 略  略 19.本小题分 国家规定，若驾驶人员血液中每毫升的酒精含量大于或等于毫克且小于毫克，则被认定为饮酒后驾车，若每毫升的血液中酒精含量大于或等于毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤，一般成人饮用低度白酒后，血液中酒精含量单位：毫克百毫升与时间单位：小时的关系可近似地用如图所示的图象表示． 求所在直线及部分双曲线的函数解析式不用写的取值范围． 饮用低度白酒后，肝部被严重损伤会持续多少时间 假设某驾驶员晚上在家喝完低度白酒，第二天早上能否驾车去上班请判断并说明理由． 【答案】(1)设直线OA的函数解析式为y=kx(k为常数,k0), 则k=120,k=100,直线OA的函数解析式为y=100x. 设部分双曲线BC的函数解析式为y=(m为常数,m0), 由图象可知,当x=2时,y=120,m=240, ​​​​​​​部分双曲线BC的函数解析式为y=.   (2)由(1)知,当y==80时,x=3; 当y=100x=80时,x=, ​​​​​​​饮用低度白酒kg后,肝部被严重损伤会持续3-=(小时).   (3)不能.理由如下: 在y=中,令y<20,可得<20,解得x>. 晚上20:00到第二天早上7:00的时间间隔为7+4=11(小时), 11小时<12小时, ​​​​​​​该驾驶员晚上20:00喝完kg低度白酒后, 此人第二天早上7:00时体内的酒精含量高于20毫克/百毫升, 此人第二天早上7:00不能驾车去上班.   【解析】 略  略  略 20.本小题分 实验操作在如图所示的串联电路中，用一固定电压为的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡灯丝的阻值的亮度已知电流与电阻，之间的关系为，通过实验得出如下数据： 填写：          ，          ． 探究观察根据以上实验，构建出函数，结合表格信息作答． 在如图所示的平面直角坐标系中画出对应函数的大致图象 观察图象，写出该函数的一条性质． 拓展应用结合函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1)3; 5   (2)作图如图(1)所示. 由图象可知当x0时,函数值y随x的增大而减小.(答案不唯一)   (3)-x+的解集为x4或x=.  【解析】  根据题意，得，，解得，经检验，是分式方程的解．  略   直线的图象如图所示，由函数图象知，的解集为或． 21.本小题分 如图，是四边形对角线的交点，轴于点，轴于点反比例函数的图象经过点，是的中点． 求经过点的反比例函数的解析式 若点恰好也在图象上，证明：四边形是菱形． 【答案】(1)设点M的坐标为(a,b), 点M在反比例函数y=的图象上,ab=. ACx轴,M是AC的中点, 点A的坐标为(a,2b). 设经过点A的反比例函数的解析式为y=, 把A(a,2b)代入可得2b=,即k=2ab. 又ab=2,k=4, 反比例函数的解析式为y=.   (2)设点M的坐标为(a,b), BDy轴, 点D的纵坐标与点M的纵坐标相同. 点D在图象:y=上,xb=4,即x=, 点D的坐标为(,b).由(1)知A(a,2b),ab=2,即a=, 点M的坐标为(,b),BM=DM=. M是AC的中点,AM=CM. ACx轴,BDy轴, AC//y轴,BD//x轴,即ACBD, ​​​​​​​四边形ABCD是菱形.   【解析】 略  略 22.本小题分 我们定义：如果一个矩形的周长和面积数值相等，称这个矩形为“完美矩形”，如果一个矩形周长和面积都是矩形的倍，那么我们就称矩形是矩形的“倍契合矩形”． 概念辨析 边长为的正方形          填“是”或“不是”“完美矩形” 矩形的周长是，面积是，它的“倍契合矩形”的周长是          ，面积是          ． 深入探究 问题：长为，宽为的矩形是否存在“倍契合矩形” 我们可以从函数的观点来研究“倍契合矩形”，设“倍契合矩形”的长和宽分别为，，依题意，得，，则，，在图的平面直角坐标系中作出一次函数和反比例函数的图象来研究，有交点就意味着存在“倍契合矩形”． 那么长为，宽为的矩形是否存在“倍契合矩形”若存在，请求出它的长，若不存在，请说明理由． 如果长为，宽为的矩形是一个“完美矩形”，求与的函数关系式，并在图的平面直角坐标系中直接画出函数图象 观察图象，直接写出周长为的“完美矩形”的长结果精确到 【答案】(1)是; 24 ; 16   (2)(1)存在.理由如下: 从两个函数图象看,两个函数有交点,故存在“2倍契合矩形”,联立两个函数解析式,得-x+10=, 解得x=5+或5-(舍去), 即矩形的长为5+. (2)由题意,得矩形的周长为2x+2y,面积为xy, 则2x+2y=xy,即y=, 列表如下: x 3 4 5 6 7 8 9 y 6 4 3 描点、连线,如图所示: 长为x,宽为y(x>0,y>0)的矩形是一个“完美矩形”且周长为20, 则x+y=10,即y=-x+10, 在的图象中,函数y=-x+10的图象如图所示,两个函数的交点为和(答案不唯一), 则周长为的“完美矩形”的长为(答案不唯一).   【解析】  边长为的正方形的周长和面积均为，故该正方形为“完美矩形”． 由新定义知，矩形的周长是，面积是，它的“倍契合矩形”的周长为，面积为．  略 23.本小题分 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． 求这两个函数的解析式． 根据图象，直接写出满足时的取值范围． 点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点若的面积为，求点的坐标． 【答案】(1)解：反比例函数的图象经过点，．．反比例函数的解析式为．把代入，得．点的坐标为．一次函数的图象经过点，，一次函数的解析式为．  (2)由图象可得，．  (3)方法一：由题意，设，且，． ．，解得，．点的坐标为或．方法二：．，． ，解得，．∴点的坐标为或．   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 反比例函数单元测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关系式中，是的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.函数是反比例函数，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 3.为丰富学生课余活动，某校用元购买了某品牌篮球个，该品牌篮球的单价是元，则与的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 4.如图是反比例函数的图象在第二象限内的一个分支，则下列说法错误的是(    ) A. 另一个分支在第四象限内 B. 常数 C. 在每个象限内，随的增大而增大 D. 若，在图象上，则 5.如图，等腰三角形的顶点在原点，顶点在轴的正半轴上，顶点在函数的图象上运动且，当增大时，的面积大小变化情况是(    ) A. 一直不变 B. 先增大后减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后不变 6.如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接若，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.在同一平面直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 8.如图，，两点在双曲线上，分别经过，两点向轴、轴作垂线段，已知，则(    ) A. B. C. D. 9.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点根据图象可知，下列说法正确的是    ． A. 当时， B. 与的函数解析式是 C. 当时， D. 当时，的取值范围是 10.发电厂的大烟囱的专业名字叫双曲线冷却塔，它的截面如图所示，是一个矩形，若以所在直线为轴，的垂直平分线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，，分别是两个反比例函数图象的一部分，已知，，，则整个冷却塔的高度为． A. B. C. D. 11.用吸管吹气时，吸管内部空气振动产生声音，因此可以用吸管制作吸管乐器根据物理学知识，同一材质的吸管内部空气振动的频率单位：可近似地看成吸管长度单位：的反比例函数甲、乙两种材质的吸管乐器频率关于吸管长度的函数图象如图所示根据图象，下列结论正确的是    ． A. 频率相同时，甲材质吸管乐器的长度比乙材质吸管乐器的长度短 B. 对于乙材质吸管乐器，频率越大，长度越长 C. 长度相同时，甲材质吸管乐器的频率比乙材质吸管乐器的频率大 D. 对于甲材质吸管乐器，长度越长，频率越大 12.淇淇和同学一起制作了一个用于浇花的滴管装置，该装置可以通过调节滴水的速度，改变滴灌的时间已知该装置的滴水速度为滴小时，淇淇在使用时，将装置装满水后，把滴水速度调整为滴小时，个小时后，该装置的水用了要将装置装满水，下列说法正确的是    ． A. 滴水时间最长为个小时 B. 滴水时间最少为个小时 C. 当滴水速度为滴小时时，个小时用去总水量的 D. 当滴水速度为滴小时时，个小时用去总水量的 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.若是关于的反比例函数，则的值是          ． 14.苹果每千克元，花元钱可买千克的苹果，则与之间的函数解析式为          ． 15.如图，这是三个反比例函数图象的分支，则，，的大小关系是          ． 16.已知点，是反比例函数图象上的两个点，，则          填“”“”或“” 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知反比例函数的图象经过． 求此反比例函数的解析式 点，是否在这个函数的图象上 这个函数的图象位于哪些象限函数值随自变量的减小如何变化 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． 求反比例函数、一次函数的表达式 求的面积． 19.本小题分 国家规定，若驾驶人员血液中每毫升的酒精含量大于或等于毫克且小于毫克，则被认定为饮酒后驾车，若每毫升的血液中酒精含量大于或等于毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤，一般成人饮用低度白酒后，血液中酒精含量单位：毫克百毫升与时间单位：小时的关系可近似地用如图所示的图象表示． 求所在直线及部分双曲线的函数解析式不用写的取值范围． 饮用低度白酒后，肝部被严重损伤会持续多少时间 假设某驾驶员晚上在家喝完低度白酒，第二天早上能否驾车去上班请判断并说明理由． 20.本小题分 实验操作在如图所示的串联电路中，用一固定电压为的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡灯丝的阻值的亮度已知电流与电阻，之间的关系为，通过实验得出如下数据： 填写：          ，          ． 探究观察根据以上实验，构建出函数，结合表格信息作答． 在如图所示的平面直角坐标系中画出对应函数的大致图象 观察图象，写出该函数的一条性质． 拓展应用结合函数图象，直接写出不等式的解集． 21.本小题分 如图，是四边形对角线的交点，轴于点，轴于点反比例函数的图象经过点，是的中点． 求经过点的反比例函数的解析式 若点恰好也在图象上，证明：四边形是菱形． 22.本小题分 我们定义：如果一个矩形的周长和面积数值相等，称这个矩形为“完美矩形”，如果一个矩形周长和面积都是矩形的倍，那么我们就称矩形是矩形的“倍契合矩形”． 概念辨析 边长为的正方形          填“是”或“不是”“完美矩形” 矩形的周长是，面积是，它的“倍契合矩形”的周长是          ，面积是          ． 深入探究 问题：长为，宽为的矩形是否存在“倍契合矩形” 我们可以从函数的观点来研究“倍契合矩形”，设“倍契合矩形”的长和宽分别为，，依题意，得，，则，，在图的平面直角坐标系中作出一次函数和反比例函数的图象来研究，有交点就意味着存在“倍契合矩形”． 那么长为，宽为的矩形是否存在“倍契合矩形”若存在，请求出它的长，若不存在，请说明理由． 如果长为，宽为的矩形是一个“完美矩形”，求与的函数关系式，并在图的平面直角坐标系中直接画出函数图象 观察图象，直接写出周长为的“完美矩形”的长结果精确到 23.本小题分 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． 求这两个函数的解析式． 根据图象，直接写出满足时的取值范围． 点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点若的面积为，求点的坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $