《除数是整数的小数除法》(讲义)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

本小学数学讲义聚焦除数是整数的小数除法核心知识点，以整数除法为基础延伸，明确计算时商的小数点须与被除数对齐的关键法则，系统梳理整数部分够除、不够除（个位写0占位）、末尾有余数（添0续除）三类题型及乘法验算方法，搭建从旧知到新知的学习支架。 资料通过分层同步练习（基础填空、能力竖式、拔高应用）和例题精讲，结合课内高频易错点分析，助力学生提升运算能力（数学思维），在解决彩带分割、商品单价等实际问题中培养模型意识（数学语言），课中辅助教师精准教学，课后帮助学生查漏补缺，夯实小数除法计算基础。

2026-2027学年新人教版五年级上册数学《除数是整数的小数除法》同步练习 教材适配：新人教版五年级上册第三单元 小数除法 学习目标：1. 结合整数除法基础，理解除数是整数的小数除法算理，吃透小数点对齐的核心依据；2. 熟练掌握课本三类基础除法题型的计算步骤，规范竖式书写格式；3. 掌握小数除法的乘法验算方法，能结合生活场景解决基础实际问题，规避常规计算错误。 一、课本核心知识点 除数是整数的小数除法，是在整数除法的基础上延伸的计算知识点，也是本单元的基础核心内容。所有计算规则、解题思路均严格对标课本例题，聚焦课内必考考点，夯实小数除法的计算基础。 1. 基础计算法则 计算小数除以整数，完全沿用整数除法的计算步骤，从高位到低位依次除起。核心关键为：商的小数点一定要和被除数的小数点对齐。计算过程中，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的正上方，保证整数部分、十分位、百分位数位精准对应，这是保证计算准确的核心前提。 2. 三类课内必考计算情况 情况一：被除数整数部分够除 当被除数的整数部分大于或等于除数时，先计算整数部分的商，确定整数部分结果后，对齐被除数的小数点，点出商的小数点，再继续计算小数部分，直至完全除尽。 情况二：被除数整数部分不够除 当被除数的整数部分小于除数时，无法商1，需要在商的个位写0占位，紧接着点上小数点，再把被除数的小数部分数字落下来，合并成新的数继续除以除数，完成后续计算。 情况三：除到被除数末尾有余数 当整数和小数部分全部除完后仍有余数时，依据小数的基本性质，小数末尾添0不改变小数的大小，因此可以在余数末尾添0继续除，直到余数为0，算出精准的小数商，这是课本明确要求的标准计算步骤。 3. 标准验算方法 结合乘除法互逆的数量关系完成验算，通用公式：商 × 除数 = 被除数。用计算得出的商乘原式中的除数，若乘积与原被除数完全一致，说明计算结果正确；若乘积不符，说明计算存在失误，需重新竖式计算核对。 二、课本同步例题精讲 例题1：整数部分够除题型 竖式计算：9.6÷3 解题思路：对标课本基础算法，先算整数部分9÷3，商3，写在个位上方；再算小数部分6÷3，商2，写在十分位上方。全程保证商的小数点与被除数小数点对齐，即可得出结果。 规范解答：9.6÷3=3.2 验算：3.2×3=9.6，乘积与被除数一致，计算结果正确。 例题2：整数部分不够除题型 竖式计算：3.5÷7 解题思路：被除数整数部分3小于除数7，整数部分无法商1，先在个位写0占位，对齐小数点。将3.5转化为35个0.1，用35÷7算出小数部分的商，贴合课本小数计数单位解题逻辑。 规范解答：3.5÷7=0.5 例题3：末尾有余数添0续除题型 竖式计算：5.8÷4 解题思路：先算整数部分5÷4，商1余1；落下十分位的8，组成18个0.1，18÷4商4余2。此时仍有余数，按照课本规则，在余数2后添0，转化为20个0.01继续除，最终除尽得出精准结果。 规范解答：5.8÷4=1.45 三、课内高频易错点 1. 小数点错位：计算时忽略对齐规则，商的小数点与被除数小数点位置不对应，是课内最普遍的基础错误； 2. 漏写个位0：整数部分不够除时，未按照课本要求写0占位，直接计算小数部分，导致商的数值偏大、结果错误； 3. 余数处理不当：除到被除数末尾有余数时，直接终止计算，没有添0继续除，无法算出完整精准的商； 4. 竖式书写不规范：数位上下不对齐、计算步骤跳跃，不符合课本标准竖式书写规范，容易引发计算失误； 5. 省略验算步骤：复杂小数除法计算后不验算，无法及时发现计算疏漏，是学生高频失分点。 四、分层同步练习题 基础过关一、填空题 1. 计算除数是整数的小数除法，（ ）的小数点必须和（ ）的小数点对齐。 2. 小数除法中，被除数整数部分不够除时，商的个位要写（ ）占位。 3. 除到被除数末尾有余数，可以在余数后面补（ ）继续除。 4. 小数除法的验算公式：（ ）×除数=被除数。 5. 4.5÷5中，被除数整数部分（ ）除数，商的整数部分是（ ）。 6. 10.8÷6的商（ ）1，6.4÷8的商（ ）1。 7. 计算12.5÷5时，先算整数部分的（ ）÷5，再计算小数部分。 8. 计算小数除法时，除到哪一位，就把（ ）写在那一位上面。 9. 7.2÷9，整数部分（ ）除数，商的整数部分是（ ）。 10. 验算小数除法时，用（ ）乘（ ），看结果是否等于被除数。 基础过关二、判断题 1. 计算小数除以整数，商的小数点要和被除数小数点对齐。（ ） 2. 3.6÷4的整数部分不够除，个位需要商0占位。（ ） 3. 小数末尾添0会改变小数的大小。（ ） 4. 0.72÷8的计算结果小于1。（ ） 5. 小数除法可以用乘法验算计算结果是否正确。（ ） 6. 小数除以整数的计算方法依托整数除法。（ ） 7. 12.5÷5的商大于1。（ ） 8. 7.2÷9，整数部分不够除，个位要商0占位。（ ） 9. 小数末尾添0，小数大小不变。（ ） 10. 计算18.6÷6时，商的小数点要和18.6的小数点对齐。（ ） 基础过关三、口算速算 4.8÷4= 7.2÷8= 9.5÷5= 6.3÷7= 2.4÷2= 3.6÷6= 8.4÷7= 5.6÷8= 1.8÷3= 4.2÷6= 10.5÷5= 12.8÷8= 3.9÷3= 8.1÷9= 14.7÷7= 16.8÷6= 7.5÷5= 9.6÷6= 10.8÷9= 14.4÷8= 12.6÷6= 13.5÷9= 17.5÷7= 19.2÷8= 20.5÷5= 22.4÷7= 24.8÷8= 25.2÷6= 能力提升一、竖式计算 1. 11.4÷6 2. 7.8÷12 3. 15.6÷8 4. 4.32÷6 5. 9.45÷9 6. 18.9÷4 7. 2.08÷8 8. 13.5÷6 9. 25.2÷12 10. 6.75÷5 11. 3.96÷8 12. 21.6÷15 13. 8.75÷7 14. 10.08÷8 15. 14.25÷5 16. 3.24÷6 17. 17.6÷8 18. 22.5÷12 能力提升二、列式计算 1. 把8.4平均分成7份，每份是多少？ 2. 两个因数的积是14.4，其中一个因数是12，求另一个因数。 3. 一个数的9倍是20.7，这个数是多少？ 4. 把12.6平均分成9份，每份是多少？ 5. 两个因数的积是25.6，其中一个因数是16，另一个因数是多少？ 6. 一个数的8倍是18.4，这个数是多少？ 7. 把19.8平均分成11份，每份是多少？ 拔高拓展、课本同步应用题 1. 一根彩带长9.6米，平均剪成8段，每段彩带长多少米？ 2. 6千克苹果售价34.8元，平均每千克苹果多少元？ 3. 4本笔记本总价10.8元，一本笔记本售价多少元？ 4. 工厂8小时生产零件27.2个，平均每小时生产多少个零件？ 5. 7本练习册一共16.8元，平均每本练习册多少元？ 6. 一根塑料管长13.5米，平均分成9段，每段长多少米？ 7. 8千克香蕉售价36.8元，每千克香蕉多少元？ 8. 工人6小时加工零件28.8个，平均每小时加工多少个？ 9. 10本作业本总价22.5元，每本作业本多少元？ 10. 9分钟行走164.7米，平均每分钟行走多少米？ 五、参考答案与详细解析 基础过关一、填空题答案 1. 商、被除数 2. 0 3. 0 4. 商 5. 小于、0 6. 大于、小于 7. 12 8. 商 9. 小于、0 10. 商、除数 基础过关二、判断题答案+解析 1. √ 解析：是课本规定的小数除法核心计算规则，是保证数位对齐、计算准确的关键。 2. √ 解析：整数部分数字小于除数，无法商1，必须用0占位，再计算小数部分。 3. × 解析：根据小数的基本性质，小数末尾添0不改变小数大小，可用于余数续除计算。 4. √ 解析：被除数整数部分为0，不够商1，计算结果必然小于1。 5. √ 解析：乘除互逆关系是课本指定的小数除法标准验算方法。 6. √ 解析：小数除法计算方法由整数除法迁移得来。 7. √ 解析：整数部分12＞5，够商1，商大于1。 8. √ 解析：整数部分7＜9，不够商1，个位需写0占位。 9. √ 解析：小数的基本性质，末尾添0不改变小数大小。 10. √ 解析：商的小数点必须和被除数小数点对齐，是核心计算规则。 基础过关三、口算速算答案 1.2、0.9、1.9、0.9 1.2、0.6、1.2、0.7 0.6、0.7、2.1、1.6 1.3、0.9、2.1、2.8 1.5、1.6、1.2、1.8 2.1、1.5、2.5、2.4 4.1、3.2、3.1、4.2 能力提升一、竖式计算答案 1. 11.4÷6=1.9 2. 7.8÷12=0.65 3. 15.6÷8=1.95 4. 4.32÷6=0.72 5. 9.45÷9=1.05 6. 18.9÷4=4.725 7. 2.08÷8=0.26 8. 13.5÷6=2.25 9. 25.2÷12=2.1 10. 6.75÷5=1.35 11. 3.96÷8=0.495 12. 21.6÷15=1.44 13. 8.75÷7=1.25 14. 10.08÷8=1.26 15. 14.25÷5=2.85 16. 3.24÷6=0.54 17. 17.6÷8=2.2 18. 22.5÷12=1.875 能力提升二、列式计算答案 1. 8.4÷7=1.2 答：每份是1.2。 2. 14.4÷12=1.2 答：另一个因数是1.2。 3. 20.7÷9=2.3 答：这个数是2.3。 4. 12.6÷9=1.4 答：每份是1.4。 5. 25.6÷16=1.6 答：另一个因数是1.6。 6. 18.4÷8=2.3 答：这个数是2.3。 7. 19.8÷11=1.8 答：每份是1.8。 拔高拓展应用题解析 1. 9.6÷8=1.2 答：每段彩带长1.2米。 2. 34.8÷6=5.8 答：平均每千克苹果5.8元。 3. 10.8÷4=2.7 答：一本笔记本售价2.7元。 4. 27.2÷8=3.4 答：平均每小时生产3.4个零件。 5. 16.8÷7=2.4 答：平均每本练习册2.4元。 6. 13.5÷9=1.5 答：每段塑料管长1.5米。 7. 36.8÷8=4.6 答：每千克香蕉4.6元。 8. 28.8÷6=4.8 答：平均每小时加工4.8个。 9. 22.5÷10=2.25 答：每本作业本2.25元。 10. 164.7÷9=18.3 答：平均每分钟行走18.3米。 六、课堂知识总结 1. 核心计算规则：小数除以整数沿用整数除法步骤，最关键的是保证商的小数点与被除数小数点严格对齐，确保数位对应准确。 2. 特殊题型处理：遇到整数部分不够除的情况，个位补0占位；遇到末尾有余数的情况，依据小数性质添0继续除，算出完整结果。 3. 结果验算技巧：所有小数除法均可通过“商×除数”验算，核对乘积是否与被除数一致，有效规避计算错误。 4. 实战应用要求：熟练掌握竖式标准书写格式，扎实掌握三类基础题型，能运用小数除法解决平均分、单价、工作效率等基础生活实际问题。 学科网（北京）股份有限公司 $