2026年暑假苏科版九年级数学上册预习手册15《第4章数据的集中趋势和离散程度第1节平均数》预习讲义

数学臻选·2026年暑假苏科版九年级数学上预习手册15 《第4章数据的集中趋势和离散程度第1节平均数》预习讲义 一．预习目标 ( 1.理解算术平均数的定义、符号的含义，熟练掌握算术平均数基础计算公式，能利用平均数描述一组数据的集中趋势 。 2.通过实际情境探究加权平均数，理解 “ 权 ” 的三种表现形式（频数、比例、百分比），掌握加权平均数计算公式，区分算术平均数与加权平均数的联系与区别。 3.会运用样本平均数估算总体平均水平，体会统计中 “ 用样本估计总体 ” 的核心思想。 4.能结合生活实例，根据权重差异分析数据平均结果的变化，解决招聘、成绩统计、产量测算等实际应用题。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.算术平均数、加权平均数的公式计算； 2.理解 “ 权 ” 的实际意义，识别题目中不同形式的权重； 3.用样本平均数估计总体平均数的应用。 （二）难点 1.区分算术平均数与加权平均数的适用场景，理解算术平均数是权重相等时的特殊加权平均数； 2.结合表格、条形统计图提取权重数据，列式计算加权平均数； 3.分析极端值对平均数结果的影响。 ) 三．自主探究 平均数是刻画一组数据集中趋势最基础、最常用的统计量，代表一组数据的整体平均水平，分为算术平均数与加权平均数两类。 （一）算术平均数 九年级A、B两个小组学生身高数据： A组（6人，单位：cm）：165、168、165、170、162、164 B组（5人，单位：cm）：166、167、169、168、165 【思考】： （1）能否直接比较两组身高总和判断哪组更高？为什么？ 答：不能，两组人数（数据个数）不相等，总和不具备可比性。 （2）想要公平对比两组整体身高水平，需要计算什么统计量？ 答：平均身高（算术平均数）。 1、定义 一般地，对于一组数据 x1，x2，x3，…，xn，把所有数据相加，再除以数据的总个数 n，得到的平均值叫做这组数据的算术平均数，记作 （读作“x 拔”）。 2、公式 （1）核心公式： （2）变形公式： 数据总和= （二）加权平均数 电视台招聘记者，甲、乙两名应聘者三项测试成绩： 测试项目 采访写作 计算机操作 创意设计 甲 90 70 80 乙 65 85 90 分层探究任务 任务1：三项成绩同等重要（权重1:1:1），计算算术平均分 甲平均分：≈73； 乙平均分：=80， 此时算术平均数获胜者为乙。 任务2：岗位需求调整权重，采访写作:计算机:创意=5:2:3（权重不相等） 甲的得分：90×+70×+60×=77； 乙的得分：65×+85×+90×=76.5. 此时最终平均分获胜者为甲。 1、定义 一组数据中，每个数据对应的重要程度、出现次数用权表示，结合权重计算出的平均值叫做加权平均数。算术平均数是所有权重相等时的特殊加权平均数。 2、核心公式 设有数据 x1,x2,x3,…,xk，对应权重 w1,w2,w3,…,wk 3、权的三种常见表达形式 （1）整数比例（考试、招聘最常用） 例：笔试、面试权重 4:6，代表笔试权4，面试权6 （2）百分比/小数（成绩总评） 例：平时30%、期末70%，权重0.3、0.7 （3）频数（统计表、条形图） 同一数字重复出现的次数就是权，如分数90分出现3次，权为3 4.规律 （1）权重越大，对应数据对最终平均分影响越大 例：面试权重拉高，面试分数低会大幅拉低总分； （2）所有权重全部相等时，加权平均数 = 算术平均数； （3）所有数据同加/同乘一个常数，加权平均数同步变化（和算术平均数变化规律一致）。 5.算术平均数与加权平均数的对比 （1）算术平均：所有数据同等重要，只适合无侧重场景； （2）加权平均：区分数据重要程度，现实生活（成绩、工资、商品均价）绝大多数场景使用。 （三）平均数的优缺点 1.优点 （1）计算简便，涵盖全部数据信息； （2）统一标准，可对比两组容量不同数据的整体水平； （3）是后续统计（样本估计总体）的基础工具。 2.缺点 极易受极端值（极大/极小值）干扰，极端数值会大幅拉高或拉低平均结果，无法客观反映多数数据真实水平。 四．经典例题 例1.（2024盐城盐都区期末） 数据2，4，6，8的算术平均数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】：B 【解析】：算术平均数公式 例2.（2025苏州吴江区期中） 某学生平时、期中、期末成绩权重3:3:4，平时90，期中80，期末85，加权平均分是（ ） A.84 B.85 C.86 D.87 【答案】：A 【解析】：加权平均数 例3.（2024泰州姜堰期末） 一组数据平均数为5，数据3，5，a，7，则a的值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】：B 【解析】：15+a=20，解得a=5。 例4.（2026淮安清江浦一模） 下列说法正确的是（ ） A.算术平均数一定大于所有数据 B.权重相等时，加权平均数=算术平均数 C.极端小数不会影响平均数 D.样本平均数一定等于总体平均数 【答案】：B 【解析】：A平均数介于最大最小数之间；C极端值会拉低/拉高平均数；D样本平均数只是近似估计总体平均数。 例5.（2024宿迁沭阳期末） 数据10，12，14，16，18的算术平均数=____。 【答案】：14 【解析】：总和10+12+14+16+18=70，平均数70÷5=14。 例6.（2025南通启东期中） 两种水果单价6元、10元，销量权重2:3，平均售价=____元。 【答案】：8.4 【解析】： 例7.（2024镇江丹徒期末） 5个数平均数为9，其中4个数7、8、10、11，第5个数=____。 【答案】：9 【解析】：5数总和5×9=45，45-(7+8+10+11)=9。 例8.（2026徐州铜山二模） 频数表：分数80（2人）、90（3人），平均分=____。 【答案】：86 【解析】：加权平均 例9.（2024常州武进区期末） 班级5名男生跳远成绩：2.1m，2.3m，2.2m，2.0m，2.4m （1）求5人跳远算术平均成绩； （2）新增一名男生成绩2.6m，求6人平均成绩。 【答案】：(1)2.2m；(2)≈2.27m 【解析】：(1)总和2.1+2.3+2.2+2.0+2.4=11，=11÷5=2.2； (2)新总和11+2.6=13.6，平均数13.6÷6≈2.27。 例10.（2025扬州广陵区期末） 招聘教师，笔试、面试权重4:6，甲笔试85，面试90；乙笔试92，面试82。 （1）分别计算甲乙加权平均分； （2）仅看算术平均分谁更高？ 【答案】：(1)甲88，乙86；(2)乙算术平均分更高 【解析】：(1)甲： 乙：； (2)甲算术分=87.5，乙算术分=87，乙更高。 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2024无锡惠山区期末） 数据0，0，3，3，6的平均数是（ ） A.2 B.2.4 C.3 D.3.6 【答案】：B 【解析】：总和0+0+3+3+6=12，12÷5=2.4。 2.（2025连云港海州期中） 权重1:1:2，数据10、20、30，加权平均数（ ） A.20 B.22.5 C.25 D.28 【答案】：B 【解析】： 3.（2024徐州云龙期末） 4个数平均数12，总和为（ ） A.3 B.16 C.48 D.60 【答案】：C 【解析】：总和=平均数×数据个数，12×4=48。 4.（2026盐城大丰一模） 样本平均数的作用是（ ） A.精准算出每个数据 B.估计总体平均水平 C.消除极端值影响 D.代表数据离散程度 【答案】：B 【解析】：统计核心思想：用样本平均数估计总体平均数。 5.（2024泰州海陵期中） 一组数据每个数都加2，平均数（ ） A.不变 B.加2 C.减2 D.扩大2倍 【答案】：B 【解析】：所有数据同时加a，平均数同步加a。 6.（2025南通通州期末） 频数表：5出现3次，10出现2次，平均数（ ） A.7 B.7.5 C.8 D.8.5 【答案】：A 【解析】： 7.（2024宿迁泗洪期末） 权重百分比40%、60%，分数70、90，加权分（ ） A.80 B.82 C.84 D.86 【答案】：B 【解析】：70×0.4+90×0.6=28+54=82。 8.（2026镇江润州二模） 不能作为“权”的是（ ） A.比例 B.频数 C.数据本身 D.百分比 【答案】：C 【解析】：权代表重要程度/出现次数，数据本身是统计对象，不是权重。 （二）填空题 9.（2024苏州相城期末） 数据5，7，9，11，13平均数=____。 【答案】：9 【解析】：总和45，45÷5=9。 10.（2025淮安涟水期中） 单价4元、12元，权重1:3，平均价=____。 【答案】：10 【解析】： 11.（2024常州天宁期末） 6个数平均数7，总和=____。 【答案】：42 【解析】：6×7=42。 12.（2026无锡新吴一模） 数据2，2，4，4，4，6，频数加权平均=____。 【答案】：4 【解析】： 13.（2025扬州江都期末） 数据每个数乘3，原平均数5，新平均数=____。 【答案】：15 【解析】：所有数据扩大a倍，平均数同步扩大a倍。 14.（2024连云港赣榆期中） 三项测试权重2:3:5，分数80、80、90，加权分=____。 【答案】：85 【解析】：。 15.（2026宿迁泗阳二模） 4个数平均数8，去掉一个数后3个数平均7，去掉的数=____。 【答案】：11 【解析】：原总和32，剩余总和21，32-21=11。 16.（2025徐州沛县期末） 样本20人平均分83，样本总分=____。 【答案】：1660 【解析】：20×83=1660。 （三）解答题 17.（2025盐城亭湖期中） 期末总评：平时30%、期中30%、期末40%，小明平时86，期中82，期末90。 （1）求小明期末总评分数； （2）若期末权重调整为50%，总评变为多少。 【答案】：(1)86.4；(2)87.8 【解析】：(1)86×0.3+82×0.3+90×0.4=86.4； (2)86×0.3+82×0.2+90×0.5=87.8。 18.（2026苏州常熟一模） 甲乙两组各4人数学成绩： 甲：70，80，90，100；乙：75，85，85，95 （1）分别求两组算术平均分； （2）若两组合并为8人，求全体平均分。 【答案】：(1)甲85，乙85；(2)85 【解析】：(1)甲：；乙：； (2)总分340+340=680，680÷8=85。 19．八年级一班在团支部换届选举中为了从甲、乙两位同学中选出团支部书记，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位教师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，全班50位同学参与民主测评进行投票，结果如图： 演讲答辩得分表： A B C D E 得分 甲 90 92 94 95 88 92 乙 89 86 87 94 91 a 民主测评统计图： 规定：①演讲得分按“最高分和一个最低分，再算平均分”确定； ②民主测评得分 “好”票数分“较好”票数分“一般”票数分． (1)求和的值； (2)若演讲答辩得分和民主测评按的权重比计算两位选手的综合得分，则哪位同学当选团支部书记． 【答案】(1)(2)甲当选团支部书记 【解析】（1），，∴； （2）甲民主得分：（分）；乙民主得分：（分）；甲综合得分：（分）；乙综合得分：（分）；∵，∴甲当选团支部书记． 20．自双减以来，延时服务活动丰富多彩．某学校开设了“篮球特色班”，由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成．下表是选拔者甲、乙两名同学的成绩： 成绩（分） 篮球知识 身体素质 篮球技能 甲 乙 (1)如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜； (2)根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能的成绩按如图所示权重确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜． 【答案】(1)甲将获胜；(2)乙将获胜。 【解析】（1）甲的成绩为：，乙的成绩为：， ∵，∴甲将获胜； （2）甲的成绩为：， 乙的成绩为：， ∵，∴乙将获胜． 六．巩固训练 （一）选择题 1.（2025昆山期末） 数据-1，0，1，2，3平均数是（ ） A.0 B.1 C.1.5 D.2 【答案】：B 【解析】：总和(-1)+0+1+2+3=5，5÷5=1。 2.（2026射阳三模） 权重5:1，数据100、40，加权平均分（ ） A.90 B.92 C.95 D.98 【答案】：B 【解析】： 3.（2024兴化期末） n个数据平均数，总和为（ ） 【答案】：B 【解析】：平均数定义变形：总和=数据个数×平均数。 4.（2025海门期中） 一组数据平均数6，加入数字6，新平均数（ ） A.变大 B.变小 C.不变 D.无法判断 【答案】：C 【解析】：原总和6n，新增数据后总和6n+6，个数n+1， 5.（2024宿豫期末） 频数分布表适合计算（ ） A.算术平均数 B.加权平均数（频数为权） C.中位数 D.众数 【答案】：B 【解析】：频数代表数据重复出现次数，是加权平均数的权重形式。 6.（2026润州一模） 下列会拉高平均数的是（ ） A.新增极小值 B.新增等于平均数的数据 C.新增极大值 D.去掉最大值 【答案】：C 【解析】：大于平均数的数据加入，整体平均值上升。 7.（2024江阴期末） 甲、乙样本容量分别为30、50，用样本估计总体，说法正确（ ） A.甲样本更准确 B.乙样本更准确 C.一样准确 D.无法比较 【答案】：B 【解析】：样本容量越大，样本平均数越接近真实总体水平。 8.（2025仪征期中） 数据每个数减5，原平均数11，新平均数（ ） A.6 B.11 C.16 D.5 【答案】：A 【解析】：全部数据同减a，平均数同步减a，11-5=6。 9.（2024东海期末） 笔试面试权重7:3，甲笔试94，面试80，加权分（ ） A.89.8 B.90 C.90.2 D.91 【答案】：A 【解析】： 10.（2026新北二模） 算术平均数是加权平均数的特殊情况，特殊点在于（ ） A.所有数据相等 B.所有权重相等 C.数据个数为偶数 D.权重为百分比 【答案】：B 【解析】：当各项权重完全相同时，加权平均数化简为算术平均数。 （二）填空题 11.（2024沛县期末） 数据15，18，21，24平均数=____。 【答案】：19.5 【解析】：总和78，78÷4=19.5。 12.（2025常熟期中） 单价9元、15元，销量权重4:6，平均单价=____。 【答案】：12.6 【解析】： 13.（2026阜宁一模） 8个数据平均数11，数据总和=____。 【答案】：88 【解析】：8×11=88。 14.（2024涟水期末） 频数：60（1人）、80（2人）、100（1人），平均分=____。 【答案】：80 【解析】： 15.（2025如皋期末） 原平均数4，所有数据扩大5倍，新平均数=____。 【答案】：20 【解析】：数据同扩大a倍，平均数扩大a倍，4×5=20。 16.（2024高港期中） 三项权重1:1:1，分数72、84、96，算术平均分=____。 【答案】：84 【解析】：权重相等，直接求算术平均， 17.（2026泗阳二模） 5个数平均10，去掉2个数和为15，剩余3个数平均=____。 【答案】： 【解析】：原总和50，剩余总和50-15=35，35÷3≈11.67。 18.（2025扬中期末） 样本50人平均分76，样本总分=____。 【答案】：3800 【解析】：50×76=3800。 19.（2024宜兴期中） 权重百分比25%、75%，分数68、92，加权平均分=____。 【答案】：86 【解析】：68×0.25+92×0.75=17+69=86。 20.（2025宝应期末） 数据2，4，6，8，a，平均数6，则a=____。 【答案】：10 【解析】：20+a=30，a=10。 （三）解答题 21.（2026吴中三模，配频数直方图文字示意图） 调研学生每日阅读时长：30分钟（5人）、45分钟（10人）、60分钟（5人） （1）计算样本平均阅读时长； （2）全年级共400人，估计全年级每日阅读总时长。 【答案】：(1)45分钟；(2)18000分钟 【解析】：(1)； (2)用样本均值估计总体，400×45=18000。 22.（2025大丰期末） 升学测评：文化课60%、体育20%、综合素质20%，小亮文化课95，体育75，综合90。 （1）计算小亮综合测评总分； （2）若体育权重提升至30%，文化课降为50%，新总分是多少。 【答案】：(1)90；(2)90.5 【解析】：(1)95×0.6+75×0.2+90×0.2=57+15+18=90； (2)95×0.5+75×0.3+90×0.2=47.5+22.5+18=90.5。 23.（2024姑苏期末） A组6人平均分82，B组4人平均分87。 （1）分别求A、B两组总分； （2）将两组合并，求10人整体平均分； （3）若A组新增一人成绩92，新A组平均分是多少。 【答案】：(1)A：492，B：348；(2)84；(3)83.43 【解析】：(1)A总分6×82=492，B总分4×87=348； (2)全体总分492+348=840，840÷10=84； (3)新总分492+92=584，人数7，584÷7≈83.43。 24．为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题． (1)求本次调查获取的样本数据的平均数； (2)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？ (3)若小明统计该表中，将得8分的居民统计为14人，其余均未出错，那么平均数会 ．（填“不变”、“变大”、“变小”） 【答案】(1)分(2)160份(3)变大 【解析】（1）依题意，（分）， 答：本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分； （2）依题意，（份），答：估计需准备160份一等奖奖品． （3）将得8分的居民统计为14人，（分）， ∵∴平均数会变大． 25．某市统计局月份公布了如下信息： 信息一：月全市新建商品住宅网上签约销售套，销售面积为万平方米，成交金额为万元． 信息二： (1)计算该市月新建商品住宅网上签约销售均价，并补全折线统计图和扇形统计图； (2)该市月新建商品住宅网上签约销售的每套平均面积是多少平方米？某人的平均工资为元/月，若他购买这样的一套新建商品住宅，则至月总房款的最大价格差相当于他多少个月的工资？（精确到个位） (3)若月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以上区间的以元/平方米计，至元/平方米区间的以元/平方米计，则月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以下区间的应以多少元/平方米计？ 【答案】(1)销售均价为元/平方米，补图见解析(2)每套平均面积为平方米，相当于他个月的工资(3)元/平方米 【解析】（1）月新建商品住宅网上签约销售均价为元/平方米， 补全折线统计图和扇形统计图如下： （2）该市月新建商品住宅网上签约销售的每套平均面积为平方米， 由折叠统计图可知，至月最低均价为元，最高均价为元，∴至月总房款的最大价格差为元，∵，∴相当于他个月的工资； （3）设月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以下区间的以元/平方米计， 由题意得，，解得， 答：月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以下区间的应以元/平方米计． 26.阅读下面材料: 小丁在研究数学问题时遇到一个定义:对于排好顺序的三个数:x1,x2,x3,称为数列x1,x2,x3。计算将这三个数的最小值称为数列x1,x2,x3的价值.例如,对于数列2,-1,3, 因为|2|=2,，，所以数列2,-1,3的价值为。 小丁进一步发现:当改变这三个数的顺序时,所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列-1,2,3的价值为;数列3,-1,2的价值为1……经过研究,小丁发现,对于“2,-1,3”这三个数,按照不同的排列顺序得到的不同数列中,价值的最小值为，根据以上材料,回答下列问题： (1)数列-4,-3,2的价值为 ; (2)将“-4,-3,2”这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列,这些数列的价值的最小 为 ，取得价值最小值的数列为 (写出一个即可)； (3)将2,-9,a(a>1)这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列.若这些数列的价值的最小值为1,则a的值为 。 解:(1)因为|-4|=4,所以数列-4,-3,2的价值为故答案为: (2)数列的价值的最小值为。数列可以为:-3，2，-4或2,-3,-4。 故答案为,-3，2,-4或2,-3,-4； (3)①当,则a=0或一4,不合题意;②当,则a=11或7； ③ 当,则a=4或10。故答案为:11或4；7或10。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026年暑假苏科版九年级数学上预习手册15 《第4章数据的集中趋势和离散程度第1节平均数》预习讲义 一．预习目标 ( 1.理解算术平均数的定义、符号的含义，熟练掌握算术平均数基础计算公式，能利用平均数描述一组数据的集中趋势 。 2.通过实际情境探究加权平均数，理解 “ 权 ” 的三种表现形式（频数、比例、百分比），掌握加权平均数计算公式，区分算术平均数与加权平均数的联系与区别。 3.会运用样本平均数估算总体平均水平，体会统计中 “ 用样本估计总体 ” 的核心思想。 4.能结合生活实例，根据权重差异分析数据平均结果的变化，解决招聘、成绩统计、产量测算等实际应用题。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.算术平均数、加权平均数的公式计算； 2.理解 “ 权 ” 的实际意义，识别题目中不同形式的权重； 3.用样本平均数估计总体平均数的应用。 （二）难点 1.区分算术平均数与加权平均数的适用场景，理解算术平均数是权重相等时的特殊加权平均数； 2.结合表格、条形统计图提取权重数据，列式计算加权平均数； 3.分析极端值对平均数结果的影响。 ) 三．自主探究 平均数是刻画一组数据集中趋势最基础、最常用的统计量，代表一组数据的整体平均水平，分为算术平均数与加权平均数两类。 （一）算术平均数 九年级A、B两个小组学生身高数据： A组（6人，单位：cm）：165、168、165、170、162、164 B组（5人，单位：cm）：166、167、169、168、165 【思考】： （1）能否直接比较两组身高总和判断哪组更高？为什么？ （2）想要公平对比两组整体身高水平，需要计算什么统计量？ 1、定义 一般地，对于一组数据 x1，x2，x3，…，xn，把所有数据相加，再除以数据的总个数 n，得到的平均值叫做这组数据的算术平均数，记作 （读作“x 拔”）。 2、公式 （1）核心公式： （2）变形公式： 数据总和= （二）加权平均数 电视台招聘记者，甲、乙两名应聘者三项测试成绩： 测试项目 采访写作 计算机操作 创意设计 甲 90 70 80 乙 65 85 90 分层探究任务 任务1：三项成绩同等重要（权重1:1:1），计算算术平均分 甲平均分：≈73； 乙平均分：=80， 此时算术平均数获胜者为乙。 任务2：岗位需求调整权重，采访写作:计算机:创意=5:2:3（权重不相等） 甲的得分：90×+70×+60×=77； 乙的得分：65×+85×+90×=76.5. 此时最终平均分获胜者为甲。 1、定义 一组数据中，每个数据对应的重要程度、出现次数用权表示，结合权重计算出的平均值叫做加权平均数。算术平均数是所有权重相等时的特殊加权平均数。 2、核心公式 设有数据 x1,x2,x3,…,xk，对应权重 w1,w2,w3,…,wk 3、权的三种常见表达形式 （1）整数比例（考试、招聘最常用） 例：笔试、面试权重 4:6，代表笔试权4，面试权6 （2）百分比/小数（成绩总评） 例：平时30%、期末70%，权重0.3、0.7 （3）频数（统计表、条形图） 同一数字重复出现的次数就是权，如分数90分出现3次，权为3 4.规律 （1）权重越大，对应数据对最终平均分影响越大 例：面试权重拉高，面试分数低会大幅拉低总分； （2）所有权重全部相等时，加权平均数 = 算术平均数； （3）所有数据同加/同乘一个常数，加权平均数同步变化（和算术平均数变化规律一致）。 5.算术平均数与加权平均数的对比 （1）算术平均：所有数据同等重要，只适合无侧重场景； （2）加权平均：区分数据重要程度，现实生活（成绩、工资、商品均价）绝大多数场景使用。 （三）平均数的优缺点 1.优点 （1）计算简便，涵盖全部数据信息； （2）统一标准，可对比两组容量不同数据的整体水平； （3）是后续统计（样本估计总体）的基础工具。 2.缺点 极易受极端值（极大/极小值）干扰，极端数值会大幅拉高或拉低平均结果，无法客观反映多数数据真实水平。 四．经典例题 例1.（2024盐城盐都区期末） 数据2，4，6，8的算术平均数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 例2.（2025苏州吴江区期中） 某学生平时、期中、期末成绩权重3:3:4，平时90，期中80，期末85，加权平均分是（ ） A.84 B.85 C.86 D.87 例3.（2024泰州姜堰期末） 一组数据平均数为5，数据3，5，a，7，则a的值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 例4.（2026淮安清江浦一模） 下列说法正确的是（ ） A.算术平均数一定大于所有数据 B.权重相等时，加权平均数=算术平均数 C.极端小数不会影响平均数 D.样本平均数一定等于总体平均数 例5.（2024宿迁沭阳期末） 数据10，12，14，16，18的算术平均数=____。 例6.（2025南通启东期中） 两种水果单价6元、10元，销量权重2:3，平均售价=____元。 例7.（2024镇江丹徒期末） 5个数平均数为9，其中4个数7、8、10、11，第5个数=____。 例8.（2026徐州铜山二模） 频数表：分数80（2人）、90（3人），平均分=____。 例9.（2024常州武进区期末） 班级5名男生跳远成绩：2.1m，2.3m，2.2m，2.0m，2.4m （1）求5人跳远算术平均成绩； （2）新增一名男生成绩2.6m，求6人平均成绩。 例10.（2025扬州广陵区期末） 招聘教师，笔试、面试权重4:6，甲笔试85，面试90；乙笔试92，面试82。 （1）分别计算甲乙加权平均分； （2）仅看算术平均分谁更高？ 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2024无锡惠山区期末） 数据0，0，3，3，6的平均数是（ ） A.2 B.2.4 C.3 D.3.6 2.（2025连云港海州期中） 权重1:1:2，数据10、20、30，加权平均数（ ） A.20 B.22.5 C.25 D.28 3.（2024徐州云龙期末） 4个数平均数12，总和为（ ） A.3 B.16 C.48 D.60 4.（2026盐城大丰一模） 样本平均数的作用是（ ） A.精准算出每个数据 B.估计总体平均水平 C.消除极端值影响 D.代表数据离散程度 5.（2024泰州海陵期中） 一组数据每个数都加2，平均数（ ） A.不变 B.加2 C.减2 D.扩大2倍 6.（2025南通通州期末） 频数表：5出现3次，10出现2次，平均数（ ） A.7 B.7.5 C.8 D.8.5 7.（2024宿迁泗洪期末） 权重百分比40%、60%，分数70、90，加权分（ ） A.80 B.82 C.84 D.86 8.（2026镇江润州二模） 不能作为“权”的是（ ） A.比例 B.频数 C.数据本身 D.百分比 （二）填空题 9.（2024苏州相城期末） 数据5，7，9，11，13平均数=____。 10.（2025淮安涟水期中） 单价4元、12元，权重1:3，平均价=____。 11.（2024常州天宁期末） 6个数平均数7，总和=____。 12.（2026无锡新吴一模） 数据2，2，4，4，4，6，频数加权平均=____。 13.（2025扬州江都期末） 数据每个数乘3，原平均数5，新平均数=____。 14.（2024连云港赣榆期中） 三项测试权重2:3:5，分数80、80、90，加权分=____。 15.（2026宿迁泗阳二模） 4个数平均数8，去掉一个数后3个数平均7，去掉的数=____。 16.（2025徐州沛县期末） 样本20人平均分83，样本总分=____。 （三）解答题 17.（2025盐城亭湖期中） 期末总评：平时30%、期中30%、期末40%，小明平时86，期中82，期末90。 （1）求小明期末总评分数； （2）若期末权重调整为50%，总评变为多少。 18.（2026苏州常熟一模） 甲乙两组各4人数学成绩： 甲：70，80，90，100；乙：75，85，85，95 （1）分别求两组算术平均分； （2）若两组合并为8人，求全体平均分。 19．八年级一班在团支部换届选举中为了从甲、乙两位同学中选出团支部书记，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位教师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，全班50位同学参与民主测评进行投票，结果如图： 演讲答辩得分表： A B C D E 得分 甲 90 92 94 95 88 92 乙 89 86 87 94 91 a 民主测评统计图： 规定：①演讲得分按“最高分和一个最低分，再算平均分”确定； ②民主测评得分 “好”票数分“较好”票数分“一般”票数分． (1)求和的值； (2)若演讲答辩得分和民主测评按的权重比计算两位选手的综合得分，则哪位同学当选团支部书记． 20．自双减以来，延时服务活动丰富多彩．某学校开设了“篮球特色班”，由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成．下表是选拔者甲、乙两名同学的成绩： 成绩（分） 篮球知识 身体素质 篮球技能 甲 乙 (1)如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜； (2)根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能的成绩按如图所示权重确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜． 六．巩固训练 （一）选择题 1.（2025昆山期末） 数据-1，0，1，2，3平均数是（ ） A.0 B.1 C.1.5 D.2 2.（2026射阳三模） 权重5:1，数据100、40，加权平均分（ ） A.90 B.92 C.95 D.98 3.（2024兴化期末） n个数据平均数，总和为（ ） 4.（2025海门期中） 一组数据平均数6，加入数字6，新平均数（ ） A.变大 B.变小 C.不变 D.无法判断 5.（2024宿豫期末） 频数分布表适合计算（ ） A.算术平均数 B.加权平均数（频数为权） C.中位数 D.众数 6.（2026润州一模） 下列会拉高平均数的是（ ） A.新增极小值 B.新增等于平均数的数据 C.新增极大值 D.去掉最大值 7.（2024江阴期末） 甲、乙样本容量分别为30、50，用样本估计总体，说法正确（ ） A.甲样本更准确 B.乙样本更准确 C.一样准确 D.无法比较 8.（2025仪征期中） 数据每个数减5，原平均数11，新平均数（ ） A.6 B.11 C.16 D.5 9.（2024东海期末） 笔试面试权重7:3，甲笔试94，面试80，加权分（ ） A.89.8 B.90 C.90.2 D.91 10.（2026新北二模） 算术平均数是加权平均数的特殊情况，特殊点在于（ ） A.所有数据相等 B.所有权重相等 C.数据个数为偶数 D.权重为百分比 （二）填空题 11.（2024沛县期末） 数据15，18，21，24平均数=____。 12.（2025常熟期中） 单价9元、15元，销量权重4:6，平均单价=____。 13.（2026阜宁一模） 8个数据平均数11，数据总和=____。 14.（2024涟水期末） 频数：60（1人）、80（2人）、100（1人），平均分=____。 15.（2025如皋期末） 原平均数4，所有数据扩大5倍，新平均数=____。 16.（2024高港期中） 三项权重1:1:1，分数72、84、96，算术平均分=____。 17.（2026泗阳二模） 5个数平均10，去掉2个数和为15，剩余3个数平均=____。 18.（2025扬中期末） 样本50人平均分76，样本总分=____。 19.（2024宜兴期中） 权重百分比25%、75%，分数68、92，加权平均分=____。 20.（2025宝应期末） 数据2，4，6，8，a，平均数6，则a=____。 （三）解答题 21.（2026吴中三模，配频数直方图文字示意图） 调研学生每日阅读时长：30分钟（5人）、45分钟（10人）、60分钟（5人） （1）计算样本平均阅读时长； （2）全年级共400人，估计全年级每日阅读总时长。 22.（2025大丰期末） 升学测评：文化课60%、体育20%、综合素质20%，小亮文化课95，体育75，综合90。 （1）计算小亮综合测评总分； （2）若体育权重提升至30%，文化课降为50%，新总分是多少。 23.（2024姑苏期末） A组6人平均分82，B组4人平均分87。 （1）分别求A、B两组总分； （2）将两组合并，求10人整体平均分； （3）若A组新增一人成绩92，新A组平均分是多少。 24．为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题． (1)求本次调查获取的样本数据的平均数； (2)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？ (3)若小明统计该表中，将得8分的居民统计为14人，其余均未出错，那么平均数会 ．（填“不变”、“变大”、“变小”） 25．某市统计局月份公布了如下信息： 信息一：月全市新建商品住宅网上签约销售套，销售面积为万平方米，成交金额为万元． 信息二： (1)计算该市月新建商品住宅网上签约销售均价，并补全折线统计图和扇形统计图； (2)该市月新建商品住宅网上签约销售的每套平均面积是多少平方米？某人的平均工资为元/月，若他购买这样的一套新建商品住宅，则至月总房款的最大价格差相当于他多少个月的工资？（精确到个位） (3)若月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以上区间的以元/平方米计，至元/平方米区间的以元/平方米计，则月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以下区间的应以多少元/平方米计？ 26.阅读下面材料: 小丁在研究数学问题时遇到一个定义:对于排好顺序的三个数:x1,x2,x3,称为数列x1,x2,x3。计算将这三个数的最小值称为数列x1,x2,x3的价值.例如,对于数列2,-1,3, 因为|2|=2,，，所以数列2,-1,3的价值为。 小丁进一步发现:当改变这三个数的顺序时,所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列-1,2,3的价值为;数列3,-1,2的价值为1……经过研究,小丁发现,对于“2,-1,3”这三个数,按照不同的排列顺序得到的不同数列中,价值的最小值为，根据以上材料,回答下列问题： (1)数列-4,-3,2的价值为 ; (2)将“-4,-3,2”这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列,这些数列的价值的最小 为 ，取得价值最小值的数列为 (写出一个即可)； (3)将2,-9,a(a>1)这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列.若这些数列的价值的最小值为1,则a的值为 。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $