重难强化四 圆周运动（水平面、竖直面圆周、绳杆模型、向心力分析）（专项训练）（四川专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“临界问题—模型突破—综合应用”为主线，系统构建圆周运动解题方法体系，融合物理观念与科学思维，实现知识逻辑与应试能力的统一。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |水平面圆周|题型01（5题）、02（6题）|静摩擦力临界公式、圆锥摆合力分析、火车转弯三情境|从向心力来源（摩擦力/合力）到临界条件（最大角速度），构建水平圆周问题通解模型| |竖直面圆周|题型03（6题）、04（6题）|绳模型最高点v=√(gR)、杆模型弹力方向判断、能量与圆周综合|通过约束条件（绳/杆）差异，推导临界速度公式，建立竖直圆周与机械能守恒的关联| |综合应用|重难创新（6题）、真题（6题）|多过程受力分析、实际情境模型转化|整合水平/竖直圆周模型，结合生活（飞椅）、科技（离心分离）情境，提升科学探究与问题解决能力|

重难强化四 圆周运动（水平面、竖直面圆周、绳杆模型、向心力分析） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 水平面内的圆周运动临界问题 2 知识点2 竖直面内的圆周运动临界问题 3 知识点3 向心力分析与关键模型 3 模拟·基础演练 4 题型01 圆锥摆模型 4 题型02 水平转台上的圆周运动 11 题型03 绳模型 16 题型04 杆模型 23 重难·创新演练 28 真题·实战演练 34 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 水平面的圆周 四川卷·T8，6分 —— —— 竖直面的圆周 —— —— 考情分析 题型与考向：以选择题和计算题为主，是高考力学中的重难点内容。选择题常考查水平面内圆周运动的临界问题（静摩擦力提供向心力时的最大角速度、绳子拉力临界）和竖直面内的绳杆模型（最高点临界速度判断）；计算题则多将圆周运动临界问题与多过程结合，常涉及连接体、能量守恒等综合考查，属中高难度题目。 情境与立意： 1.交通工程类：公路弯道设计（路面倾角与安全速度）、火车转弯（内外轨受力分析）、赛车赛道中的侧滑临界。 2.生活娱乐类：过山车通过最高点、游乐场转盘上的物体滑动临界、水流星表演（绳模型最高点最小速度）。 3.竖直面圆周模型类：绳模型（绳拉小球在竖直面内做完整圆周运动的条件）、杆模型（杆连小球在最高点速度可以为零，杆的弹力方向随速度变化）。 复习目标 1.向心力来源分析：掌握向心力是效果力，会分析水平面、竖直面内各情境中向心力的来源（如静摩擦力、绳拉力、重力与支持力的合力、重力和弹力的合力等）。 2.水平面内圆周运动临界：理解水平转台上静摩擦力提供向心力时，最大角速度由最大静摩擦力决定；掌握绳子拉力、圆锥摆等水平圆周运动中拉力与重力的合力提供向心力的分析思路。 3.竖直面内绳模型：掌握绳拉小球通过最高点的临界条件，绳张力和重力共同提供向心力；会分析最低点绳的拉力（此时速度最大、向心力最大）。 4.竖直面内杆模型：掌握杆连小球通过最高点的临界条件，理解不同速度时杆的弹力方向判断方法。 巩固·知识解构 知识点1 水平面内的圆周运动临界问题 一、向心力来源 物体在水平面内做圆周运动时，向心力由外力的合力（或某个力的分力）提供，如静摩擦力、绳的拉力、支持力的分力等。 二、水平转台（圆盘）上的临界问题 （1）物体随水平圆盘一起匀速转动时，静摩擦力提供向心力。 （2）临界条件：静摩擦力达到最大值时，物体刚要发生相对滑动。 公式：。 （3）ω 越大，所需静摩擦力越大；当 ω 超过临界值时，物体向外滑离(离心运动)。 （4）多个物体在同一转盘上的比较：半径越大，越先达到临界角速度。 三、圆锥摆（圆锥面上的圆周运动） （1）小球在水平面内做匀速圆周运动，绳与竖直方向夹角为θ。 （2）向心力由重力和绳的拉力的合力提供： （3）角速度与绳长的关系： 四、火车转弯（水平面圆周） （1）火车在水平弯道上转弯时，向心力由外轨对车轮的侧压力提供。 （2）理想转弯：当车速时（θ 为轨道倾角），向心力完全由重力和支持力的合力提供，内外轨均无侧压力。 （3）实际判断： ：外轨受到侧压力（外轨挤压车轮）。 ：内轨受到侧压力（内轨挤压车轮）。 知识点2 竖直面内的圆周运动临界问题 一、竖直面内圆周运动的核心特征 （1）物体在竖直面内做圆周运动，由于重力做功，速度大小时刻变化。 （2）临界条件出现在最高点或最低点，通常与“恰好通过”“恰好不脱离”“恰好不脱离轨道”等关键词对应。 （3）按约束方式不同，分为“绳模型”和“杆模型”。 二、绳模型（轻绳、单轨内侧） （1）最高点的临界条件：绳恰好无拉力（或轨道恰好无压力）时，物体恰好通过最高点。 临界方程： （2）最高点速度与绳拉力的关系： 时，绳有拉力， 时，绳上拉力为0，恰好通过最高点 时，物体不能到达最高点（在到达最高点前脱离轨道）。 （3）最低点的受力：，绳拉力最大。 三、杆模型（轻杆、双轨管道） （1）最高点的临界条件：杆既能提供拉力也能提供支持力，物体恰能通过最高点的临界速度为v=0。 （2）最高点速度与杆的作用力关系： v=0时，杆提供支持力N=mg，恰好通过。 时，杆提供支持力，方向向上。 时，杆上无作用力。 时，杆提供向下的拉力，，方向向下。 知识点3 向心力分析与关键模型 一、向心力的三个核心 （1）向心力是效果力，不是真实存在的力，由其他力（重力、弹力、摩擦力等）的合力或分力提供。 （2）向心力方向始终指向圆心，与速度方向垂直，只改变速度方向，不改变速度大小。 （3）受力分析时不能将“向心力”当作一个独立的力添加——它只是合力的名称。。 二、向心力分析的一般步骤 （1）确定研究对象和圆周运动的轨道平面、圆心位置、半径。 （2）对物体进行受力分析，找出所有真实力（重力、弹力、摩擦力等）。 （3）将各力沿指向圆心方向和垂直于轨道平面的方向分解。 （4）沿指向圆心方向列向心力方程： （5）列其他方向的平衡方程或运动方程。 三、离心运动与向心运动 （1）离心运动：当合力不足以提供所需向心力时，物体沿切线方向飞出或远离圆心运动。 （2）向心运动：当合力大于所需向心力时，物体向圆心靠拢。 （3）判断要点：实际提供的向心力与所需向心力比较，决定物体的运动趋势。 模拟·基础演练 考查重点：绳、杆模型、圆周的临界问题 ⏳题型01 圆锥摆模型 1．（2026·四川攀枝花·一模）如图所示，两个开口向上的圆锥形漏斗，其中轴线O1O2、O3O4均位于竖直方向，两漏斗的尖端O1、O3高度相同。两个质量相同、可视为质点的小球P、Q分别位于两漏斗的内表面上等高的位置。现分别给两小球一个水平初速度，使两小球刚好沿各自所在的漏斗内表面做圆周运动。忽略一切摩擦和空气阻力，以O1、O3所在水平面为零势能面，下列说法中正确的是（　　） A．P球所受的弹力大于Q球所受的弹力 B．P球的线速度大于Q球的线速度 C．P球的角速度小于Q球的角速度 D．P球的机械能小于Q球的机械能 【答案】A 【详解】A．对小球受力分析，小球受竖直向下的重力mg，侧壁的弹力FN，设FN与竖直方向的夹角为θ，则 由于P球所受弹力与竖直方向的夹角较大，则P球所受的弹力大于Q球所受的弹力，故A正确； B．根据牛顿第二定律可得 根据几何关系可得 联立解得 由此可知，P球的线速度等于Q球的线速度，故B错误； C．根据可知，P球的转动半径小于Q球的转动半径，则P球的角速度大于Q球的角速度，故C错误； D．小球的机械能为 由此可知，P球的机械能等于Q球的机械能，故D错误。 故选A。 2．（2025·四川成都·一模）如图所示，半径为R且足够高的圆柱形桶固定在水平桌面上，橡皮筋一端与桶顶部圆心O点相连，另一端从桶内隔板中央的小孔A点穿过后与质量为m的小球P（可视为质点）相连。已知橡皮筋的劲度系数为k且原长等于。若小球在水平面内做匀速圆周运动，且运动过程中不与桶壁接触。不计一切摩擦阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球线速度越大，轨迹平面与A点的距离越小 B．小球线速度越大，运动周期越小 C．小球运动的最大线速度为 D．小球运动的最大加速度为 【答案】C 【详解】A．对小球P受力分析，设小球做圆周运动的半径为r，由相似关系可得 解得，故小球在水平面内做匀速圆周运动的过程中角速度大小不变 设A点到轨迹平面的高度为h，由相似关系可得 解得，故h不变 由可知，角速度不变的情况下，线速度越大，半径r越大 由几何关系可得，故h不变，r变大时故轨迹平面与A点的距离AP越大，A错误； B．由可知周期不变，B错误； C．由可得，当r取最大值R时，线速度最大，最大值为，C正确； D．由可得，小球运动的最大加速度为，D错误。 故选C。 3．（2025·四川内江·模拟预测）市面上有一种自动计数的智能呼啦圈深受女士喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化如图乙所示。已知配重质量0.5kg，绳长为0.4m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在1min内显示圈数为120，此时绳子与竖直方向夹角为θ。配重运动过程中腰带可看做不动，g=10m/s2，sin37°=0.6，下列说法正确的是（　　） A．若增大转速，腰受到腰带的弹力增大 B．若减小转速，腰受到腰带的摩擦力减小 C．配重的角速度是120rad/s D．绳子与竖直方向夹角θ等于37° 【答案】A 【详解】AB．若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ将增大，根据受力分析，可得， 可知配重在竖直方向平衡，又cosθ减小，所以拉力T变大，向心力Fn变大； 对腰带分析如图 根据受力分析可得， 故腰受到腰带的摩擦力不变，腰受到腰带的弹力增大，故A正确，B错误； C．计数器显示在1min内显示圈数为120，可得周期为 故角速度为，故C错误； D．配重构成圆锥摆，受力分析，如图 根据受力分析可得 又圆周的半径为 联立解得θ不等于37°，故D错误。 故选A。 4．（2025·四川绵阳·一模）（多选）“飞椅”是游乐场常见的游乐项目，结构示意图如图所示，长为的钢绳一端系着“飞椅”的座椅，另一端固定在长为的水平横臂上，横臂可以沿竖直轴上下移动，还可以绕轴转动。开始时，座椅静止在地面附近，横臂位于处，人坐上座椅后，横臂一边转动一边上升，到处时人和座椅稳定地绕竖直轴做匀速圆周运动，此时钢绳与竖直方向的夹角为。已知间的高度差为，人与座椅的总质量为。忽略竖直轴自身的半径，不计空气阻力。则（　　） A．横臂在处，人和座椅的角速度为 B．横臂在处，人和座椅的角速度为 C．横臂从到的过程中，钢绳对人和座椅做功 D．横臂从到的过程中，钢绳对人和座椅做功 【答案】AD 【详解】AB．人和座椅做匀速圆周运动，向心力由重力和钢绳拉力的合力提供。圆周运动的轨道半径 对人和座椅受力分析，竖直方向 水平方向 解得，故A正确，B错误 CD．根据动能定理，钢绳做功等于重力做功的负值与动能变化之和，即 线速度 动能 代入动能定理公式得，故C错误，D正确。 故选AD。 5．（多选）如图，可视为质点的小球用细线悬于O点，使小球在水平面内以为圆心做匀速圆周运动，忽略空气阻力。悬挂小球的绳长l保持不变，改变悬点O到圆心的距离h，则小球做匀速圆周运动的角速度、周期、向心加速度大小、绳对小球的拉力大小随变化的关系图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．设细线与方向的夹角为，对小球受力分析，水平方向根据牛顿第二定律有 竖直方向有， 解得 由上述分析可知，并不是一条直线，故A项错误； B．由周期与角速度的关系有 结合之前的分析解得 结合数学知识可知，故B项正确； C．由于， 由几何关系有 解得 结合数学知识可知，故C项错误； D．由于 又因为 整理有 结合数学知识可知，故D项正确。 故选BD。 6．（2026·四川泸州·二模）如图所示为某转动装置，足够长的竖直转轴OO'一端固定在O点。套在转轴上的轻质弹簧上端连着圆环a，下端连着转轴上的O点。圆环a下端固定一根轻杆，轻杆下端固定小球b，小球b通过轻绳系着小球c。开始时系统保持静止，弹簧的压缩量为0.2L；加速后使装置保持某角速度匀速转动，ab间的轻杆与竖直转轴的夹角为，此时bc间的轻绳与竖直方向的夹角为。已知a、b、c的质量均为m，轻杆长为0.6L，轻绳长为0.8L。弹簧始终在弹性限度内，忽略摩擦和空气阻力，小球b、c均可视为质点。取重力加速度为g，，，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)小球c做匀速圆周运动的角速度的大小； (3)小球c做匀速圆周运动半个周期过程中，轻绳对小球c的冲量大小I。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）初始系统静止，对a、b、c整体受力分析，竖直方向弹簧弹力平衡总重力，由胡克定律 解得 （2）小球c做匀速圆周运动的轨道半径为 对小球c受力分析：竖直方向拉力分力平衡重力，水平方向拉力分力提供向心力 两式相除得 代入、 解得 （3）半个周期的时间 根据动量定理，合冲量等于动量变化，半个周期后速度大小不变，方向反向，动量变化量大小 动量变化为水平方向，重力冲量为竖直方向，拉力冲量满足矢量关系 代入、 综合解得 ⏳题型02 水平转台上的圆周运动 7．（2026·四川泸州·一模）摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中、分别为两轮盘的轴心。已知两个轮盘的半径比，且在正常工作时两轮盘不滑，今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心、的间距分别为、，且，若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（     ） A．两个轮盘的角速度之比为1∶1 B．转速增加后，滑块B先发生滑动 C．转速增加后，滑块A先发生滑动 D．转速增加后，两滑块一起发生滑动 【答案】B 【详解】A．摩擦传动两轮边缘线速度大小相等，由可知 故两个轮盘的角速度之比为，故A错误； BCD．滑块随盘做圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦力时滑块开始滑动，此时向心加速度达到最大值满足 解得 两滑块的向心加速度分别为， 结合， 可得 由于两滑块材料相同，动摩擦因数相同，故最大静摩擦力提供的临界加速度相同。随着转速增加，始终是的倍，故先达到，滑块B先发生滑动，故B正确，C、D错误。 故选B。 8．（2026·四川成都·三模）如图（a）所示，石磨由圆柱形可动磨盘和固定磨盘组成，可动磨盘能绕过圆心的竖直轴转动，其俯视简化图如图（b）所示。某次研磨时，手推动推杆使可动磨盘匀速转动，可动磨盘的上表面圆形进料口边缘有两粒谷物A、B恰能随磨盘一起转动。下列说法正确的是（　　） A．可动磨盘转动一周过程中，手对推杆做的功为零 B．谷物A所受摩擦力方向沿其运动轨迹切线方向 C．谷物A的向心加速度小于谷物B的向心加速度 D．若增大可动磨盘的转速，谷物A、B都能进入进料口中 【答案】C 【详解】A．根据微元法可知，可动磨盘转动一周过程中，手对推杆做的功为，不为零，A错误； B．谷物A所受摩擦力充当圆周运动的向心力，可知摩擦力方向指向圆心，B错误； C．根据可知，因AB两点的角速度相同，而，可知谷物A的向心加速度小于谷物B的向心加速度，C正确； D．若增大可动磨盘的转速，谷物A、B做离心运动，A能进入进料口中，B不能进入进料口中，D错误。 故选C。 9．（2026·四川成都·二模）“耍花盘”是中国杂技最具代表性的项目之一。如图所示，小物块放在水平瓷盘边缘，杂技演员用竿顶住瓷盘圆心A，小物块随瓷盘一起在水平面内绕圆心A做圆周运动。在小物块的线速度从零均匀增大到刚要相对瓷盘滑动的过程中，小物块受到的静摩擦力（　　） A．对小物块做正功 B．对小物块不做功 C．方向指向圆心A D．方向指向所在位置的切线方向 【答案】A 【详解】AB．小物块随瓷盘做加速圆周运动，线速度增大，动能增加。重力和支持力在竖直方向上，与运动方向垂直，不做功。根据动能定理，合外力做正功。小物块在水平面内只受静摩擦力作用，故静摩擦力对小物块做正功，故A正确，B错误； CD．小物块做变速圆周运动，静摩擦力提供合外力。该力可分解为指向圆心的向心力和沿切线方向的切向力。由于线速度均匀增大，切向加速度不为零，故静摩擦力方向指向圆心偏前方向，既不指向圆心，也不沿切线方向，故CD错误。 故选A。 10．（2026·四川宜宾·一模）如图所示，半径为的圆形餐桌桌面水平，中部有一半径为的圆盘，其圆心与餐桌圆心重合可绕其中心轴转动。一个质量为的小物块（可看作质点）放置在圆盘的边缘，圆盘转速由零开始缓慢增加，小物块最终从餐桌上滑落。已知小物块与圆盘间的动摩擦因数为，小物块与餐桌间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计。则（　　） A．小物块在餐桌上做匀速直线运动 B．小物块在圆盘上的加速度一定大于 C．小物块在圆盘上随圆盘运动，角速度可能为 D．小物块在餐桌上滑动过程中摩擦生热为 【答案】D 【详解】A．小物块从圆盘上滑落后，小物块受到的摩擦力的方向与运动的方向始终相反，所以在餐桌上做减速直线运动，故A错误； B．小物块在圆盘上做圆周运动时，随转盘转速的增加，加速度逐渐变大，小物块从圆盘上滑落的瞬间，摩擦力达到最大静摩擦力，此时加速度最大，为 小物块在餐桌上的加速度 由于，可知，但小物块在圆盘上的加速度不一定大于，故B错误。 C．小物块在圆盘上随圆盘运动，角速度满足 即，不可能为，C错误； D．小物块从圆盘上滑落后沿圆盘的切线方向在桌面上做匀减速直线运动，在餐桌上滑动过程中相对桌面滑动的位移 可知摩擦生热为，D正确。 故选D。 11．（2024·四川南充·三模）（多选）如图，足够大水平圆盘中央固定一光滑竖直细杆，质量分别为2m和m的小球A、B用轻绳相连，小球A穿过竖直杆置于原长为l的轻质弹簧上，弹簧劲度系数为，B紧靠一个固定在圆盘上且与OAB共面的挡板上，在缓慢增加圆盘转速过程中，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g，则（    ） A．球离开圆盘后，弹簧弹力不变 B．绳子越长小球飞离圆盘时的角速度就越大 C．当角速度为时，弹簧长度等于 D．当角速度为时，弹簧弹力等于 【答案】AD 【详解】A．球离开圆盘后，对B竖直方向 对A竖直方向 即弹簧弹力不变，选项A正确； B．设小球恰飞离圆盘时绳子与竖直方向夹角为θ0，此时弹簧长度为l1，对A 解得 则 对B 则小球飞离圆盘时的角速度为定值，与绳长无关，选项B错误； C．当角速度为，此时物块还没有离开圆盘，此时弹簧长度大于，选项C错误； D．当角速度为此时物块已经离开圆盘，此时弹簧弹力等于，选项D正确。 故选AD。 12．（2025·四川·三模）如图所示，一水平圆台绕过其中心的竖直轴以稳定的角速度转动，b、c是圆台上同一条半径上两点，已知，，一可视为质点的物块P与圆台间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。不计空气阻力，重力加速度大小为g。 (1)若物块P在圆台上的c点随圆台一起转动，求圆台转动的最大角速度； (2)若圆台转动的角速度很大，物块P自圆台的上方某点Q（图中未画出）自由下落，在b点与圆台发生碰撞，获得竖直方向的速度和水平方向的速度，弹起后再次下落，正好落在圆台上的c点。已知物块P与圆台碰撞前后在竖直方向速度大小不变、方向改变，碰撞时间极短。求Q点距圆台的高度h； (3)若圆台转动的角速度较小，其他条件与第（2）问相同。求圆台转动的最小角速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块P的质量为，在圆台上的c点随圆台一起转动，最大静摩擦力提供物块P做圆周运动的向心力，圆台转动的角速度最大，则 解得 （2）物块P自由下落后，设与圆台碰撞前的速度大小为，则 因为圆台转动的角速度很大，所以物块P与圆台碰撞过程中，物块P因受水平摩擦力获得的水平速度小于圆台b点的线速度；设物块P与圆台碰撞时间为，圆台对物块P在竖直方向的作用力大小为，则物块P与圆台碰撞时，竖直方向有 水平方向有 解得 设物块P从与b点发生碰撞到与c点发生碰撞经过的时间为，沿水平方向的位移大小为，则，， 解得 （3）圆台转动的角速度较小，若，则在碰撞过程中，物块P在b点离开圆台时已经与圆台在水平方向共速，速度大小为，则 物块从b点到c点经过的时间可表示为 则物块在水平方向有 即 该表达式无解，此种情况不成立。若，由于物块P和圆台的运动时间相等，设为，则 即 当时， 不成立。当时， 符合条件，则最小角速度 ⏳题型03 绳模型 13．（2026·四川资阳·模拟预测）如图所示，在竖直面内有一半径为R的四分之三圆形光滑轨道，以轨道圆心O为坐标原点，建立坐标系。将一质量为m的小球从B点正上方A处静止释放，从B点进入圆轨道。小球经过轨道最低点C时，对轨道的压力大小为，到达D点时的速度大小为，且恰好脱离轨道。下列说法错误是（　　） A．小球在C点的速度大小为 B．小球在D点所受合力沿半径方向指向O点 C．D点的坐标为 D．脱离圆轨道后，小球运动的最高点E与D点的竖直高度差为 【答案】B 【详解】A．小球在C点时 其中的 解得C点的速度大小为，A正确； B．小球在D点脱离轨道，则只受重力作用，所受合力方向竖直向下，B错误； C．设DO与x轴夹角为，可知在D点时 解得 则D点的坐标， 即D点坐标为，C正确； D．脱离圆轨道后，小球运动的最高点E与D点的竖直高度差为，D正确。 此题选择错误选项，故选B。 14．（2026·四川宜宾·三模）如图甲，足够长水平面AB与竖直面内的半圆形轨道在B点平滑相接，半圆形轨道的半径为r（大小可调）。一小球以一定的速度经过B点后沿半圆形轨道运动，到达最高点C后水平飞出，落在AB所在的水平地面上，落点距B点的水平距离为x。通过调节轨道半径r，得到x与r的关系如图乙，图中包含了小球能通过最高点C的所有情形，不计一切摩擦，重力加速度。则（　　） A． B．x的最大值为2.5 m C．小球在轨道上B、C两点受到弹力大小的差值随r增大而增大 D．r一定时，小球在每上升相同高度，受到弹力的大小变化不同 【答案】B 【详解】A．小球能经过C点，则有 从B到C由机械能守恒可知 联立解得 由图可知，r最大值为rm=1m，可知，故A错误； B．在C点做平抛运动，则， 可得 则当时，x有最大值，故B正确； C．小球在轨道上B点时 在C点时 其中 解得小球的B、C两点受到的弹力大小的差值 可知与r无关，故C错误； D．小球在距离水平面高h的位置时，由机械能守恒 在该点时 其中 解得 可知r一定时，FN与h为线性关系，则r一定时，在小球沿轨道上升的过程中，每上升相同的高度，其受到的弹力大小的变化相等，故D错误。 故选B。 15．（2026·四川绵阳·模拟预测）一孩童在内壁是圆柱形光滑水泥管的最低点以水平初速度踢出小球，水泥管的内径为，小球沿管壁向上运动到离最低点高度为时，脱离管壁落入背篓，重力加速度，忽略一切阻力和滚动，小球始终在同一竖直面内运动，则水平初速度为（　　） A．2.3m/s B．3m/s C．5m/s D．7m/s 【答案】C 【详解】在球即将脱离水泥管的瞬间，设此时速度方向与水平方向夹角为，如图所示 则在脱离瞬间水泥管道对小球的支持力为零，重力在指向圆心方向的分力提供向心力，则有 小球从踢出瞬间到脱离水泥管根据动能定理可知 代入题中数据 解得 故选C。 16．（2025·四川凉山·三模）（多选）如图所示，竖直面内相距0.1L的竖直线上固定A、B两光滑钉子，长为L的轻质细绳一端固定在B钉子上，另一端与质量为m的小球相连，向右给小球瞬时冲量，小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，转两圈后在最低点绳子被拉断。重力加速度为g，不计空气阻力，则绳子能承受的最大拉力可能是（　　） A．6.6mg B．7.2mg C．7.8mg D．8.2mg 【答案】BC 【详解】设小球获得瞬时冲量后，小球的瞬时速度为，则小球第一次到达最高点，根据动能定理 其中，在最高点时 解得 小球转两圈后在最低点时，设速度为，根据动能定理 解得 若小球转两圈后在最低点绳子在与B接触前瞬间拉断，则 解得 若小球转两圈后在最低点绳子在与B接触后瞬间拉断，则 解得 所以绳子能承受的最大拉力 故选BC。 17．（2025·四川雅安·二模）（多选）如图所示，粗糙程度可改变的斜面DE与光滑圆弧轨道BCD相切于D点，C为最低点，B与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1m，圆心角∠BOD＝127°，调整斜面动摩擦因数时，将一可视为质点、质量m＝1kg的物块，从B点正上方的A点自由释放，物块恰好到达斜面顶端E处。已知AB＝1m，DE＝1.8m，重力加速度g取，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（　　）    A．物块第一次通过C点时受到支持力大小为50N B．调整μ＝0.4，物块在斜面上运动的路程为5.625m C．调整μ＝0.6，物块在斜面上运动的路程为3.75m D．调整μ＝0.8，物块在斜面上运动的路程为1m 【答案】AC 【详解】A．从A到C过程，根据动能定理得 物块在C点时，由牛顿第二定律得 联立解得物块第一次通过C点时受到支持力大小为=50N 故A正确； B．当斜面动摩擦因数时，从A到E过程，根据动能定理得 解得 当μ＝0.4时，因，物块会从E点飞出，物块在斜面上运动的路程为DE=1.8m 故B错误； C．当μ=0.6时，因，物块最终会在以C为中心、B为左端最高点的圆弧上来回运动，设物块在斜面上运动的路程为s。 从A点到最终稳定运动时的B点，由动能定理得 解得s=3.75m 故C正确； D．当μ＝0.8时，因，物块会停止在斜面上，物块在斜面上运动的路程为。由动能定理得 解得1.45m 故D错误。 故选AC。 18．（2026·四川成都·二模）如图所示，长为的轻绳一端固定于O点，另一端与质量的小球相连。小球在O点正下方且未与地面接触。质量的凹槽静置在光滑水平面上，其左侧与小球恰好接触。质量的小物块（可视为质点）放置于凹槽内且与右侧挡板接触。初始系统静止，现将小球拉至与O点等高处且使轻绳伸直，由静止释放小球，小球运动至最低点与凹槽发生弹性碰撞。碰后瞬间在O点正下方处固定一细钉，小球恰能在竖直面内绕做圆周运动上升至最高点，且小物块与凹槽发生了两次弹性碰撞后不再发生第三次碰撞（若物块到达某一端时二者恰好共速，视为未发生碰撞）。已知凹槽左右挡板内侧间距，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)O到点的距离； (2)凹槽与物块间动摩擦因数的取值范围。 【答案】(1)4.5m (2) 【详解】（1）小球从水平位置摆至竖直位置过程，由动能定理有 代入数据解得小球运动至最低点时的速度为 设小球与凹槽碰撞后速度为，凹槽的速度为，则由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 联立解得， 即小球与凹槽碰撞后以5m/s的速度反弹，之后小球绕恰好做完整的圆周运动，到达最高点时重力提供向心力，则有 小球与凹槽碰撞后从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理有 代入数据，联立解得小球绕恰好做完整的圆周运动的半径为 所以O到点的距离为 （2）凹槽与物块组成的系统动量守恒，则有 解得 设物块在凹槽上相对滑动的路程为s，由于凹槽与物块发生两次弹性碰撞后不再发生第三次碰撞，说明相对滑动的总路程满足 其中，所以有 由能量守恒定律有 当时，解得 当时，解得 故凹槽与物块间动摩擦因数的取值范围为 ⏳题型04 杆模型 19．如图所示，在竖直平面内固定一刚性轻质的圆环形细管（管道内径极小），一质量为m的小球放置于管内顶端A点，其直径略小于管道内径。现给小球一微小扰动，使之顺时针沿管道下滑。管内的B点与管道的圆心O等高，C点是管道的最低点，若不计一切摩擦，下列说法中正确的是（    ） A．小球不可能回到A点 B．小球对细管的作用力不可能为零 C．从A点运动到C点，小球对细管的作用力一直增大 D．从A点运动到C点，小球对细管的作用力先减小后增大 【答案】D 【详解】A．因不计摩擦阻力，则小球无机械能损失，到达A点时速度为零，小球可回到A点，故A错误； B．小球下滑在AB段时，若满足（为该位置与圆心连线与竖直方向的夹角） 时对细管的作用力为零，故B错误； CD．由上述分析，小球从A点运动到C点，在AB之间存在一个压力为零的位置，可知从A点运动到C点小球对细管的作用力先减小后增大，故C错误，D正确。 故选D。 20．如图所示，四分之三圆轨道ABC被固定在竖直面内，其中AB的半圆部分是圆管，AB是竖直直径，半径OD、OB 的夹角为θ，。一小球（视为质点）以水平向左、大小为v0的速度冲入轨道，到达D 时刚好脱离轨道，不计一切摩擦阻力，圆管内径略大于小球直径，重力加速度为g，则圆轨道半径大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球从到过程只有重力做功，机械能守恒 由图中的几何关系可得 小球在点刚好脱离轨道，此时外轨道对小球弹力为0，根据牛顿第二定律 整理得 故选C 。 21．竖直放置的四分之三圆管半径为R，在管口A正上方3R处由静止释放一质量为m的小球，小球落入管中并从C点飞出后，恰好又落回到A点，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球（　　） A．通过C点时的速度大小为 B．克服圆管的摩擦力做功为 C．通过C点时对圆管的压力大小为mg，方向竖直向下 D．通过C点时对圆管的压力大小为，方向竖直向上 【答案】B 【详解】A．小球通过点后做平抛运动，则， 解得通过C点时的速度大小为，故A错误； B．根据动能定理 解得小球克服圆管的摩擦力做功为，故B正确； CD．假设小球通过点时管壁对小球有向上的支持力，则 可得，假设成立，根据牛顿第三定律，此时小球对圆管的压力大小为，方向竖直向下，故CD错误。 故选B。 22．（2024·四川成都·二模）（多选）如图，半径为的固定光滑圆轨道竖直放置，套在轨道上质量均为的小球和（均可视为质点）用一根长为的轻杆连接。将置于轨道最低点并由静止释放，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．小球、与轻杆组成的系统机械能守恒 B．小球、与轻杆组成的系统动量守恒 C．小球、等高时，球的速率为 D．从释放到小球、等高的过程中，杆对球做功为 【答案】AD 【详解】A．小球、与轻杆组成的系统，只有动能和重力势能相互转化，故机械能守恒，故A正确； B．小球、与轻杆组成的系统，所受合力不为零，故动量不守恒，故B错误； C．小球、等高时，小球上升高度为，小球下降高度为，根据杆连物体沿杆方向速度相等的关系知，小球、的速度大小关系有 解得 系统机械能守恒 解得 故C错误； D．从释放到小球、等高的过程中，根据功能关系，杆对球做功为 故D正确。 故选AD。 23．（2024·四川成都·二模）（多选）如图所示，竖直固定放置一半径为R的光滑圆形管道，ab为过圆心的水平线，质量为m的小球在管状轨道内做完整的圆周运动，已知小球直径略小于管道内径，重力加速度为g。则（　　） A．小球在水平线ab以上管道中运动时，外侧管壁对小球一定没有作用力 B．小球在水平线ab以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定没有作用力 C．小球通过最低点时的弹力大小可能为mg D．若在最高点管道对小球的弹力大小为mg，则一定是外侧管壁对小球的作用力 【答案】BD 【详解】Ａ．小球在水平线ab以上管道中运动时，若速度足够小时，小球挤压内侧管壁，外侧管壁对小球没有作用力，选项Ａ错误. Ｂ．小球在水平线ab以下管道中运动时，根据向心力的方向指向圆心可知，外侧管壁对小球有指向圆心的弹力，内侧管壁对小球一定没有作用力；选项Ｂ正确； Ｃ．小球通过最高点的最小速度为零时，根据动能定理 根据牛顿第二定律可得 解得 小球通过最低点时的最小弹力为，选项Ｃ错误； D．小球通过最高点的最小速度为零时，内侧管壁对小球的作用力最大为mg，若在最高点管道对小球的弹力大小为mg，则一定是外侧管壁对小球的作用力，选项Ｄ正确； 故选ＢＤ。 24．如图所示，一固定在竖直面内的半径为的光滑圆弧轨道，在竖直半径OA的下端A点与一水平面平滑连接，在水平半径OB的B端平滑连接一半径也为R的竖直圆管道BC，圆管道BC内壁光滑。一质量为的小滑块（小滑块尺寸略小于圆管道BC的内径），静置在水平面上的P点，P点到A点的距离为，小滑块与水平面之间的动摩擦因数为。小滑块在大小为的水平拉力作用下开始沿水平面向右运动，F作用的距离后撤去。重力加速度g取。 (1)求小滑块到达A点时对圆弧轨道的压力大小； (2)判断小滑块能否到达竖直圆管道的C端。若不能，则说明理由；若能，求在C端小滑块与圆管道的相互挤压力大小； (3)改变拉力F的作用距离，为了使小滑块能冲上圆弧轨道AB并进入竖直圆管道BC，但不能从圆管道的C端飞出，求拉力F在水平面上的作用距离x应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小滑块从P点运动到A点的过程，由动能定理可得 解得 在A点，对小滑块由牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律得，小滑块到达A点时对圆弧轨道的压力大小 （2）设小滑块速度减为零时，能够上升的高度为h，由动能定理可得 解得 由于 故滑块能到达圆管道的C端,对小滑块从A点运动到C点的过程，由动能定理可得 解得 在圆管道的C端，由牛顿第二定律有 解得小滑块与圆管道的相互挤压力大小 （3）设小滑块恰好能到达B点时，拉力F作用距离为，由动能定理可得 解得 设小滑块恰好能到达圆管道的C端时，拉力F作用距离为，由动能定理可得 解得 所以为了使小滑块能进入圆管道，但不能从圆管道C端飞出，拉力F作用距离x应满足的条件是 重难·创新演练 设题创新:机器人表演(T1);多过程分析（T5） 1．如图为探究机器人模仿人类表演杂技“水流星”示意图，一个质量为的机器人，站在台秤上，一长为的悬线一端系一个质量为的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内沿顺时针方向做圆周运动，a、b、c为小球运动轨迹上的点，a、c与圆心等高，且小球通过圆轨道最高点b时速度为。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中，台秤的示数最大为 B．小球运动过程中，台秤的示数最小为 C．小球在a、b两个位置时，台秤的示数相同 D．小球从b点运动到c点的过程中重力的瞬时功率先变大后变小 【答案】B 【详解】A．从最高点到最低点由机械能守恒定律 小球运动到最低点时绳的拉力最大，则 解得 则台秤的示数最大为，A错误； B．当绳与竖直方向的夹角为θ（过圆心的水平线以上）时台秤示数，由机械能守恒定律 由牛顿第二定律 解得 台称的示数 则当时FN有最小值，B正确； C．小球在a点时绳的拉力无竖直分量，则台称读数为Mg；b点时台称读数 即小球在a、b两个位置时，台秤的示数不相同，C错误； D．小球从b点运动到c点的过程中速度的竖直分量逐渐增加，根据可知，重力的瞬时功率逐渐增加，D错误。 故选B。 2．某种窗户支架如图甲所示，其工作原理简化图如图乙所示。ad杆的a点通过铰链固定在滑槽导轨中，d点通过铰链固定在窗户底面，滑块可在滑槽导轨中自由滑动，bc杆的c点通过铰链固定在滑块上，b点通过铰链固定在ad杆上。某次关闭窗户的过程中，ad杆绕a点匀速转动，则下列说法正确的是（　　） A．点和点的速度大小可能相等 B．点的速度大小始终小于点的速度大小 C．点和点的加速度大小可能相等 D．点的加速度大小始终大于点的加速度大小 【答案】A 【详解】AB．b在ad杆上，速度方向垂直于ad杆；c在滑块上，速度沿水平滑槽方向。对杆bc，两端点沿杆方向的分速度大小相等。设ad与水平方向夹角为，bc与水平方向夹角为，由沿杆分速度相等，可得 关闭窗户过程中，、逐渐减小，当时，即时，有 说明b、c两点速度大小可能相等，不是点的速度大小始终小于点的速度大小。故A正确，B错误； CD．ad杆绕a点匀速转动，b、d都在ad杆上，二者角速度相同。匀速圆周运动的加速度为向心加速度，满足 转动半径的关系满足 因此恒成立，即点的加速度大小始终小于点的加速度大小，故CD错误。 故选A。 3．如图所示为某种草坪喷灌装置的喷头示意图，喷水口分布在圆心为O、半径为的水平圆盘边缘，圆盘边缘上P处的喷水口可始终斜向上喷出水流，水流方向与OP成且始终在过OP的竖直面内，喷口的水流相对于圆盘的最大速率为。已知重力加速度，，不计圆盘离地面的高度，不计空气阻力，当圆盘以角速度绕O点在水平面内匀速转动时，水在地面上的落点与O点的最远距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】水流在水平方向的速度为 水流在竖直方向的速度为 水流在空中运动的时间为 如图所示 水流的水平位移为 圆盘转动的线速度为 水流的切向位移为 水在地面上的落点与O点的最远距离为 联立解得 故选D。 4．（多选）圆心为、半径为的粗糙半圆柱体放在粗糙水平地面上，其截面如图所示。一质量为的滑块，以初速度从点沿切线方向滑上圆柱体，恰好能到达最高点。已知与的夹角，半圆柱体始终静止不动，重力加速度为。滑块向上运动的过程中，下列判断正确的是（     ） A．滑块对半圆柱体的压力一直增大 B．滑块在点时受到的支持力大小为 C．地面对半圆柱体的摩擦力逐渐减小 D．滑块克服摩擦力做功为 【答案】AD 【详解】A．滑块在圆柱面上运动时，径向合力提供向心力，有 得 滑块从向运动过程中，减小，增大；同时重力和摩擦力做负功，速度减小。因此增大，减小，支持力一直增大。根据牛顿第三定律，滑块对半圆柱体的压力一直增大，故A正确； B．在点，，代入数据得 即滑块在点受到的支持力为0，故B错误； C．对半圆柱体受力分析，水平方向受到滑块的压力水平分量 和摩擦力水平分量 。地面对半圆柱体的摩擦力向右平衡这两个力，即 在点，则 ； 在点附近， ， 。摩擦力逐渐增大，故C错误； D．滑块从到过程，根据动能定理有 解得克服摩擦力做功 ，故D正确。 故选AD。 5．（多选）如图所示，在水平地面上，左右两侧各固定一半径为R的圆弧轨道，两轨道分别与地面相切于B、C点，左侧轨道的最高点A与圆心等高，右侧半圆形轨道的D点与圆心等高，最高点为E点，左侧轨道粗糙，水平地面BC和右侧轨道均光滑。质量为m的物块以初速度从A处竖直向下进入轨道，运动至B点的速度为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（     ） A．物块从A运动到B的过程中，克服摩擦力做功为 B．若物块从A处静止释放，到达B点时的速度为 C．物块从C运动到D的过程中，其重力的瞬时功率一直增大 D．物块将在右侧轨道上距离地面高度为处脱离轨道 【答案】AD 【详解】A．物块从A运动到B的过程中，由动能定理 解得，故A正确； B．从A运动到B的过程中，物块从A处静止释放运动到B处和以初速度从A处运动到B处的过程对比，从A处静止释放运动到B处的过程，物块经过圆弧上相同点的速度更小，如图 由牛顿第二定律 可知速度越小，轨道的支持力越小，滑动摩擦力也越小，路径长度未变，因此物块从A处静止释放运动到B处过程克服摩擦力做功 由动能定理 解得，故B错误； C．物块从C运动到D的过程中，重力的瞬时功率 在C处，物块竖直方向的合力向上，在D处，竖直方向的合力竖直向下，可以推测，物块从C运动到D的过程中，竖直方向的合力应该是先竖直向上，后变为竖直向下，而一直竖直向上，故先增加后减小，重力的瞬时功率先增加后减小，故C错误； D．若在图中F点脱轨，如图 则在F点有 从B到F点，由动能定理 解得 则F点离地面高度为，故D正确。 故选AD。 6．如图所示，为光滑水平地面上的一点，在其右侧静止放置（不固定）一个质量为8m的物块，物块内有半径为R的光滑圆轨道，圆轨道的圆心为O。OA、OB分别为水平和竖直方向的半径，轨道内径不计且底部与地面相切。质量为m的小球（视为质点）从A点正上方C点处由静止释放，当小球通过B点时与轨道外侧的压力大小为2mg，之后小球由B点飞离物块并落在点处。整个过程物块未离地，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)小球在B点时相对物块的速度大小； (2)初始时C点到A点的距离H； (3)初始时A点与点的水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球在点时对小球受力分析 解得 （2）设小球到达点时，小球和圆轨道的速度分别为和，则由水平方向动量守恒可知 又有 联立解得， 由能量关系 解得 （3）小球做平抛运动，在竖直方向，有 在水平方向的位移为 由水平方向动量守恒可知 两边同乘以t，可得 又有 联立解得， 初始时圆轨道左侧到点的距离 真题·实战演练 高频考点：向心力分析、绳、杆模型临界分析 1．（2025·江西·高考真题）为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为L，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径R。在很小时，。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过，则最小过弯半径R为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，转弯时车轮会向外偏移，这样导致轮子与外铁轨接触的位置半径增大为，根据几何关系有 同理可知，轮子与内铁轨接触的位置半径减小为，则有 设一段时间内，外轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为，内轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为，由于两轮固定连接为一体，且轮子不打滑，则有 由于 则有 转弯过程俯视图，如图所示 由几何关系有 联立解得 故选C。 2．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度与M在竖直方向的分速度大小相等， 设M做匀速圆周运动的角速度为，半径为r，其竖直方向分速度 即 则D正确，ABC错误。 故选D。 3．（2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（    ） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 【答案】B 【详解】A．A点运动为A点绕的圆周运动和相对于O的圆周运动的合运动，故轨迹不是圆周，故不做匀速圆周运动，故A错误； B．根据题意固定在底盘上，故可知围绕O点做匀速圆周运动，故B正确； CD．杯上A点与、恰好在同一条直线上时且在延长线上，点和点运动运动方向相同，又A点相对点做圆周运动，故此时A的速度大于的速度，故CD错误。 故选B。 4．（2024·江苏·高考真题）制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将陶屑视为质点，则（    ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越大 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 【答案】D 【详解】与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得 解得 因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离转轴的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。μ与ω均一定，故为定值，即陶屑离转轴最远的陶屑距离不超过，即陶屑只能分布在半径为的圆内。故ABC错误，故D正确。 故选D。 5．（2026·湖北·高考真题）（多选）如图所示，半径为、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为（为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．乙的初速度大小为 B．甲、乙两小球运动的周期相等 C．任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D．任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零 【答案】BD 【详解】A．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，乙的初速度大小等于甲到达最低点时的速度大小，故乙在最高点时的速度大小等于，设乙球在最低处时速度为，由机械能守恒得 解得，故A错误； B．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，球从最高点到最低点和从最低点到最高点的时间相等，故甲乙两球运动的周期相等，故B正确； CD．分析可知，甲从最高点运动到最低点，速度大小从增大到，乙从最低点到最高点，速度大小从减小到，从初始时刻取一很短时间，甲经过的弧长短，乙经过的弧长长，转过的角度不同，故不可能任意时刻两小球的连线均过圆心；故C错误； D．根据前面分析可知除两球分别在最高点和最低点时两球连线经过圆心，其它位置均不满足两小球的连线过圆心，乙球在最高点和最低点时，分别有， 解得， 甲球在最低点和最高点时，分别有， 解得， 根据牛顿第三定律可知乙球在最高点时对圆环的作用力大小为，此时甲球在最低点对圆环的作用力大小为；当乙球在最低点时对圆环的作用力大小为，此时甲球在最高点对圆环的作用力大小为，故这两个位置两球对圆环的作用力的合力不为零，结合前面分析其它位置均不满足两小球的连线过圆心，即其它位置两球对圆环的作用力不共线，故合力不可能为零，故对任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零，故D正确。 故选BD。 6．（2026·四川·高考真题）（多选）分离铀238和铀235常采用离心分离技术，将含有铀238和铀235两种同位素的气态六氟化铀238UF6和235UF6在高速转动的气体离心机中进行分离，如图所示。则（     ） A．图中a为235UF6分子 B．图中a为238UF6分子 C．铀238和铀235的中子数相同 D．铀238和铀235的质子数相同 【答案】BD 【详解】AB．离心机高速转动时，所有分子转动的角速度ω相同，分子做圆周运动所需向心力F=mω2r。238UF6的分子质量大于235UF6，质量更大的分子需要的向心力更大，更容易发生离心运动，向半径更大的外侧（筒壁附近）聚集，因此： 外侧的a处聚集质量更大的238UF6，内侧b处聚集质量更小的235UF6，故A错误，B正确。 CD．铀238和铀235是铀元素的同位素，同位素的定义是质子数相同、中子数不同的同一元素的不同核素，故C错误，D正确。 故选BD。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难强化四 圆周运动（水平面、竖直面圆周、绳杆模型、向心力分析） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 水平面内的圆周运动临界问题 2 知识点2 竖直面内的圆周运动临界问题 3 知识点3 向心力分析与关键模型 3 模拟·基础演练 4 题型01 圆锥摆模型 4 题型02 水平转台上的圆周运动 7 题型03 绳模型 10 题型04 杆模型 13 重难·创新演练 16 真题·实战演练 19 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 水平面的圆周 四川卷·T8，6分 —— —— 竖直面的圆周 —— —— 考情分析 题型与考向：以选择题和计算题为主，是高考力学中的重难点内容。选择题常考查水平面内圆周运动的临界问题（静摩擦力提供向心力时的最大角速度、绳子拉力临界）和竖直面内的绳杆模型（最高点临界速度判断）；计算题则多将圆周运动临界问题与多过程结合，常涉及连接体、能量守恒等综合考查，属中高难度题目。 情境与立意： 1.交通工程类：公路弯道设计（路面倾角与安全速度）、火车转弯（内外轨受力分析）、赛车赛道中的侧滑临界。 2.生活娱乐类：过山车通过最高点、游乐场转盘上的物体滑动临界、水流星表演（绳模型最高点最小速度）。 3.竖直面圆周模型类：绳模型（绳拉小球在竖直面内做完整圆周运动的条件）、杆模型（杆连小球在最高点速度可以为零，杆的弹力方向随速度变化）。 复习目标 1.向心力来源分析：掌握向心力是效果力，会分析水平面、竖直面内各情境中向心力的来源（如静摩擦力、绳拉力、重力与支持力的合力、重力和弹力的合力等）。 2.水平面内圆周运动临界：理解水平转台上静摩擦力提供向心力时，最大角速度由最大静摩擦力决定；掌握绳子拉力、圆锥摆等水平圆周运动中拉力与重力的合力提供向心力的分析思路。 3.竖直面内绳模型：掌握绳拉小球通过最高点的临界条件，绳张力和重力共同提供向心力；会分析最低点绳的拉力（此时速度最大、向心力最大）。 4.竖直面内杆模型：掌握杆连小球通过最高点的临界条件，理解不同速度时杆的弹力方向判断方法。 巩固·知识解构 知识点1 水平面内的圆周运动临界问题 一、向心力来源 物体在水平面内做圆周运动时，向心力由外力的合力（或某个力的分力）提供，如静摩擦力、绳的拉力、支持力的分力等。 二、水平转台（圆盘）上的临界问题 （1）物体随水平圆盘一起匀速转动时，静摩擦力提供向心力。 （2）临界条件：静摩擦力达到最大值时，物体刚要发生相对滑动。 公式：。 （3）ω 越大，所需静摩擦力越大；当 ω 超过临界值时，物体向外滑离(离心运动)。 （4）多个物体在同一转盘上的比较：半径越大，越先达到临界角速度。 三、圆锥摆（圆锥面上的圆周运动） （1）小球在水平面内做匀速圆周运动，绳与竖直方向夹角为θ。 （2）向心力由重力和绳的拉力的合力提供： （3）角速度与绳长的关系： 四、火车转弯（水平面圆周） （1）火车在水平弯道上转弯时，向心力由外轨对车轮的侧压力提供。 （2）理想转弯：当车速时（θ 为轨道倾角），向心力完全由重力和支持力的合力提供，内外轨均无侧压力。 （3）实际判断： ：外轨受到侧压力（外轨挤压车轮）。 ：内轨受到侧压力（内轨挤压车轮）。 知识点2 竖直面内的圆周运动临界问题 一、竖直面内圆周运动的核心特征 （1）物体在竖直面内做圆周运动，由于重力做功，速度大小时刻变化。 （2）临界条件出现在最高点或最低点，通常与“恰好通过”“恰好不脱离”“恰好不脱离轨道”等关键词对应。 （3）按约束方式不同，分为“绳模型”和“杆模型”。 二、绳模型（轻绳、单轨内侧） （1）最高点的临界条件：绳恰好无拉力（或轨道恰好无压力）时，物体恰好通过最高点。 临界方程： （2）最高点速度与绳拉力的关系： 时，绳有拉力， 时，绳上拉力为0，恰好通过最高点 时，物体不能到达最高点（在到达最高点前脱离轨道）。 （3）最低点的受力：，绳拉力最大。 三、杆模型（轻杆、双轨管道） （1）最高点的临界条件：杆既能提供拉力也能提供支持力，物体恰能通过最高点的临界速度为v=0。 （2）最高点速度与杆的作用力关系： v=0时，杆提供支持力N=mg，恰好通过。 时，杆提供支持力，方向向上。 时，杆上无作用力。 时，杆提供向下的拉力，，方向向下。 知识点3 向心力分析与关键模型 一、向心力的三个核心 （1）向心力是效果力，不是真实存在的力，由其他力（重力、弹力、摩擦力等）的合力或分力提供。 （2）向心力方向始终指向圆心，与速度方向垂直，只改变速度方向，不改变速度大小。 （3）受力分析时不能将“向心力”当作一个独立的力添加——它只是合力的名称。。 二、向心力分析的一般步骤 （1）确定研究对象和圆周运动的轨道平面、圆心位置、半径。 （2）对物体进行受力分析，找出所有真实力（重力、弹力、摩擦力等）。 （3）将各力沿指向圆心方向和垂直于轨道平面的方向分解。 （4）沿指向圆心方向列向心力方程： （5）列其他方向的平衡方程或运动方程。 三、离心运动与向心运动 （1）离心运动：当合力不足以提供所需向心力时，物体沿切线方向飞出或远离圆心运动。 （2）向心运动：当合力大于所需向心力时，物体向圆心靠拢。 （3）判断要点：实际提供的向心力与所需向心力比较，决定物体的运动趋势。 模拟·基础演练 考查重点：绳、杆模型、圆周的临界问题 ⏳题型01 圆锥摆模型 1．（2026·四川攀枝花·一模）如图所示，两个开口向上的圆锥形漏斗，其中轴线O1O2、O3O4均位于竖直方向，两漏斗的尖端O1、O3高度相同。两个质量相同、可视为质点的小球P、Q分别位于两漏斗的内表面上等高的位置。现分别给两小球一个水平初速度，使两小球刚好沿各自所在的漏斗内表面做圆周运动。忽略一切摩擦和空气阻力，以O1、O3所在水平面为零势能面，下列说法中正确的是（　　） A．P球所受的弹力大于Q球所受的弹力 B．P球的线速度大于Q球的线速度 C．P球的角速度小于Q球的角速度 D．P球的机械能小于Q球的机械能 2．（2025·四川成都·一模）如图所示，半径为R且足够高的圆柱形桶固定在水平桌面上，橡皮筋一端与桶顶部圆心O点相连，另一端从桶内隔板中央的小孔A点穿过后与质量为m的小球P（可视为质点）相连。已知橡皮筋的劲度系数为k且原长等于。若小球在水平面内做匀速圆周运动，且运动过程中不与桶壁接触。不计一切摩擦阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球线速度越大，轨迹平面与A点的距离越小 B．小球线速度越大，运动周期越小 C．小球运动的最大线速度为 D．小球运动的最大加速度为 3．（2025·四川内江·模拟预测）市面上有一种自动计数的智能呼啦圈深受女士喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化如图乙所示。已知配重质量0.5kg，绳长为0.4m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在1min内显示圈数为120，此时绳子与竖直方向夹角为θ。配重运动过程中腰带可看做不动，g=10m/s2，sin37°=0.6，下列说法正确的是（　　） A．若增大转速，腰受到腰带的弹力增大 B．若减小转速，腰受到腰带的摩擦力减小 C．配重的角速度是120rad/s D．绳子与竖直方向夹角θ等于37° 4．（2025·四川绵阳·一模）（多选）“飞椅”是游乐场常见的游乐项目，结构示意图如图所示，长为的钢绳一端系着“飞椅”的座椅，另一端固定在长为的水平横臂上，横臂可以沿竖直轴上下移动，还可以绕轴转动。开始时，座椅静止在地面附近，横臂位于处，人坐上座椅后，横臂一边转动一边上升，到处时人和座椅稳定地绕竖直轴做匀速圆周运动，此时钢绳与竖直方向的夹角为。已知间的高度差为，人与座椅的总质量为。忽略竖直轴自身的半径，不计空气阻力。则（　　） A．横臂在处，人和座椅的角速度为 B．横臂在处，人和座椅的角速度为 C．横臂从到的过程中，钢绳对人和座椅做功 D．横臂从到的过程中，钢绳对人和座椅做功 5．（多选）如图，可视为质点的小球用细线悬于O点，使小球在水平面内以为圆心做匀速圆周运动，忽略空气阻力。悬挂小球的绳长l保持不变，改变悬点O到圆心的距离h，则小球做匀速圆周运动的角速度、周期、向心加速度大小、绳对小球的拉力大小随变化的关系图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2026·四川泸州·二模）如图所示为某转动装置，足够长的竖直转轴OO'一端固定在O点。套在转轴上的轻质弹簧上端连着圆环a，下端连着转轴上的O点。圆环a下端固定一根轻杆，轻杆下端固定小球b，小球b通过轻绳系着小球c。开始时系统保持静止，弹簧的压缩量为0.2L；加速后使装置保持某角速度匀速转动，ab间的轻杆与竖直转轴的夹角为，此时bc间的轻绳与竖直方向的夹角为。已知a、b、c的质量均为m，轻杆长为0.6L，轻绳长为0.8L。弹簧始终在弹性限度内，忽略摩擦和空气阻力，小球b、c均可视为质点。取重力加速度为g，，，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)小球c做匀速圆周运动的角速度的大小； (3)小球c做匀速圆周运动半个周期过程中，轻绳对小球c的冲量大小I。 ⏳题型02 水平转台上的圆周运动 7．（2026·四川泸州·一模）摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中、分别为两轮盘的轴心。已知两个轮盘的半径比，且在正常工作时两轮盘不滑，今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心、的间距分别为、，且，若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（     ） A．两个轮盘的角速度之比为1∶1 B．转速增加后，滑块B先发生滑动 C．转速增加后，滑块A先发生滑动 D．转速增加后，两滑块一起发生滑动 8．（2026·四川成都·三模）如图（a）所示，石磨由圆柱形可动磨盘和固定磨盘组成，可动磨盘能绕过圆心的竖直轴转动，其俯视简化图如图（b）所示。某次研磨时，手推动推杆使可动磨盘匀速转动，可动磨盘的上表面圆形进料口边缘有两粒谷物A、B恰能随磨盘一起转动。下列说法正确的是（　　） A．可动磨盘转动一周过程中，手对推杆做的功为零 B．谷物A所受摩擦力方向沿其运动轨迹切线方向 C．谷物A的向心加速度小于谷物B的向心加速度 D．若增大可动磨盘的转速，谷物A、B都能进入进料口中 9．（2026·四川成都·二模）“耍花盘”是中国杂技最具代表性的项目之一。如图所示，小物块放在水平瓷盘边缘，杂技演员用竿顶住瓷盘圆心A，小物块随瓷盘一起在水平面内绕圆心A做圆周运动。在小物块的线速度从零均匀增大到刚要相对瓷盘滑动的过程中，小物块受到的静摩擦力（　　） A．对小物块做正功 B．对小物块不做功 C．方向指向圆心A D．方向指向所在位置的切线方向 10．（2026·四川宜宾·一模）如图所示，半径为的圆形餐桌桌面水平，中部有一半径为的圆盘，其圆心与餐桌圆心重合可绕其中心轴转动。一个质量为的小物块（可看作质点）放置在圆盘的边缘，圆盘转速由零开始缓慢增加，小物块最终从餐桌上滑落。已知小物块与圆盘间的动摩擦因数为，小物块与餐桌间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计。则（　　） A．小物块在餐桌上做匀速直线运动 B．小物块在圆盘上的加速度一定大于 C．小物块在圆盘上随圆盘运动，角速度可能为 D．小物块在餐桌上滑动过程中摩擦生热为 11．（2024·四川南充·三模）（多选）如图，足够大水平圆盘中央固定一光滑竖直细杆，质量分别为2m和m的小球A、B用轻绳相连，小球A穿过竖直杆置于原长为l的轻质弹簧上，弹簧劲度系数为，B紧靠一个固定在圆盘上且与OAB共面的挡板上，在缓慢增加圆盘转速过程中，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g，则（    ） A．球离开圆盘后，弹簧弹力不变 B．绳子越长小球飞离圆盘时的角速度就越大 C．当角速度为时，弹簧长度等于 D．当角速度为时，弹簧弹力等于 12．（2025·四川·三模）如图所示，一水平圆台绕过其中心的竖直轴以稳定的角速度转动，b、c是圆台上同一条半径上两点，已知，，一可视为质点的物块P与圆台间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。不计空气阻力，重力加速度大小为g。 (1)若物块P在圆台上的c点随圆台一起转动，求圆台转动的最大角速度； (2)若圆台转动的角速度很大，物块P自圆台的上方某点Q（图中未画出）自由下落，在b点与圆台发生碰撞，获得竖直方向的速度和水平方向的速度，弹起后再次下落，正好落在圆台上的c点。已知物块P与圆台碰撞前后在竖直方向速度大小不变、方向改变，碰撞时间极短。求Q点距圆台的高度h； (3)若圆台转动的角速度较小，其他条件与第（2）问相同。求圆台转动的最小角速度。 ⏳题型03 绳模型 13．（2026·四川资阳·模拟预测）如图所示，在竖直面内有一半径为R的四分之三圆形光滑轨道，以轨道圆心O为坐标原点，建立坐标系。将一质量为m的小球从B点正上方A处静止释放，从B点进入圆轨道。小球经过轨道最低点C时，对轨道的压力大小为，到达D点时的速度大小为，且恰好脱离轨道。下列说法错误是（　　） A．小球在C点的速度大小为 B．小球在D点所受合力沿半径方向指向O点 C．D点的坐标为 D．脱离圆轨道后，小球运动的最高点E与D点的竖直高度差为 14．（2026·四川宜宾·三模）如图甲，足够长水平面AB与竖直面内的半圆形轨道在B点平滑相接，半圆形轨道的半径为r（大小可调）。一小球以一定的速度经过B点后沿半圆形轨道运动，到达最高点C后水平飞出，落在AB所在的水平地面上，落点距B点的水平距离为x。通过调节轨道半径r，得到x与r的关系如图乙，图中包含了小球能通过最高点C的所有情形，不计一切摩擦，重力加速度。则（　　） A． B．x的最大值为2.5 m C．小球在轨道上B、C两点受到弹力大小的差值随r增大而增大 D．r一定时，小球在每上升相同高度，受到弹力的大小变化不同 15．（2026·四川绵阳·模拟预测）一孩童在内壁是圆柱形光滑水泥管的最低点以水平初速度踢出小球，水泥管的内径为，小球沿管壁向上运动到离最低点高度为时，脱离管壁落入背篓，重力加速度，忽略一切阻力和滚动，小球始终在同一竖直面内运动，则水平初速度为（　　） A．2.3m/s B．3m/s C．5m/s D．7m/s 16．（2025·四川凉山·三模）（多选）如图所示，竖直面内相距0.1L的竖直线上固定A、B两光滑钉子，长为L的轻质细绳一端固定在B钉子上，另一端与质量为m的小球相连，向右给小球瞬时冲量，小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，转两圈后在最低点绳子被拉断。重力加速度为g，不计空气阻力，则绳子能承受的最大拉力可能是（　　） A．6.6mg B．7.2mg C．7.8mg D．8.2mg 17．（2025·四川雅安·二模）（多选）如图所示，粗糙程度可改变的斜面DE与光滑圆弧轨道BCD相切于D点，C为最低点，B与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1m，圆心角∠BOD＝127°，调整斜面动摩擦因数时，将一可视为质点、质量m＝1kg的物块，从B点正上方的A点自由释放，物块恰好到达斜面顶端E处。已知AB＝1m，DE＝1.8m，重力加速度g取，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（　　）    A．物块第一次通过C点时受到支持力大小为50N B．调整μ＝0.4，物块在斜面上运动的路程为5.625m C．调整μ＝0.6，物块在斜面上运动的路程为3.75m D．调整μ＝0.8，物块在斜面上运动的路程为1m 18．（2026·四川成都·二模）如图所示，长为的轻绳一端固定于O点，另一端与质量的小球相连。小球在O点正下方且未与地面接触。质量的凹槽静置在光滑水平面上，其左侧与小球恰好接触。质量的小物块（可视为质点）放置于凹槽内且与右侧挡板接触。初始系统静止，现将小球拉至与O点等高处且使轻绳伸直，由静止释放小球，小球运动至最低点与凹槽发生弹性碰撞。碰后瞬间在O点正下方处固定一细钉，小球恰能在竖直面内绕做圆周运动上升至最高点，且小物块与凹槽发生了两次弹性碰撞后不再发生第三次碰撞（若物块到达某一端时二者恰好共速，视为未发生碰撞）。已知凹槽左右挡板内侧间距，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)O到点的距离； (2)凹槽与物块间动摩擦因数的取值范围。 ⏳题型04 杆模型 19．如图所示，在竖直平面内固定一刚性轻质的圆环形细管（管道内径极小），一质量为m的小球放置于管内顶端A点，其直径略小于管道内径。现给小球一微小扰动，使之顺时针沿管道下滑。管内的B点与管道的圆心O等高，C点是管道的最低点，若不计一切摩擦，下列说法中正确的是（    ） A．小球不可能回到A点 B．小球对细管的作用力不可能为零 C．从A点运动到C点，小球对细管的作用力一直增大 D．从A点运动到C点，小球对细管的作用力先减小后增大 20．如图所示，四分之三圆轨道ABC被固定在竖直面内，其中AB的半圆部分是圆管，AB是竖直直径，半径OD、OB 的夹角为θ，。一小球（视为质点）以水平向左、大小为v0的速度冲入轨道，到达D 时刚好脱离轨道，不计一切摩擦阻力，圆管内径略大于小球直径，重力加速度为g，则圆轨道半径大小为（     ） A． B． C． D． 21．竖直放置的四分之三圆管半径为R，在管口A正上方3R处由静止释放一质量为m的小球，小球落入管中并从C点飞出后，恰好又落回到A点，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球（　　） A．通过C点时的速度大小为 B．克服圆管的摩擦力做功为 C．通过C点时对圆管的压力大小为mg，方向竖直向下 D．通过C点时对圆管的压力大小为，方向竖直向上 22．（2024·四川成都·二模）（多选）如图，半径为的固定光滑圆轨道竖直放置，套在轨道上质量均为的小球和（均可视为质点）用一根长为的轻杆连接。将置于轨道最低点并由静止释放，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．小球、与轻杆组成的系统机械能守恒 B．小球、与轻杆组成的系统动量守恒 C．小球、等高时，球的速率为 D．从释放到小球、等高的过程中，杆对球做功为 23．（2024·四川成都·二模）（多选）如图所示，竖直固定放置一半径为R的光滑圆形管道，ab为过圆心的水平线，质量为m的小球在管状轨道内做完整的圆周运动，已知小球直径略小于管道内径，重力加速度为g。则（　　） A．小球在水平线ab以上管道中运动时，外侧管壁对小球一定没有作用力 B．小球在水平线ab以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定没有作用力 C．小球通过最低点时的弹力大小可能为mg D．若在最高点管道对小球的弹力大小为mg，则一定是外侧管壁对小球的作用力 24．如图所示，一固定在竖直面内的半径为的光滑圆弧轨道，在竖直半径OA的下端A点与一水平面平滑连接，在水平半径OB的B端平滑连接一半径也为R的竖直圆管道BC，圆管道BC内壁光滑。一质量为的小滑块（小滑块尺寸略小于圆管道BC的内径），静置在水平面上的P点，P点到A点的距离为，小滑块与水平面之间的动摩擦因数为。小滑块在大小为的水平拉力作用下开始沿水平面向右运动，F作用的距离后撤去。重力加速度g取。 (1)求小滑块到达A点时对圆弧轨道的压力大小； (2)判断小滑块能否到达竖直圆管道的C端。若不能，则说明理由；若能，求在C端小滑块与圆管道的相互挤压力大小； (3)改变拉力F的作用距离，为了使小滑块能冲上圆弧轨道AB并进入竖直圆管道BC，但不能从圆管道的C端飞出，求拉力F在水平面上的作用距离x应满足的条件。 重难·创新演练 设题创新:机器人表演(T1);多过程分析（T5） 1．如图为探究机器人模仿人类表演杂技“水流星”示意图，一个质量为的机器人，站在台秤上，一长为的悬线一端系一个质量为的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内沿顺时针方向做圆周运动，a、b、c为小球运动轨迹上的点，a、c与圆心等高，且小球通过圆轨道最高点b时速度为。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中，台秤的示数最大为 B．小球运动过程中，台秤的示数最小为 C．小球在a、b两个位置时，台秤的示数相同 D．小球从b点运动到c点的过程中重力的瞬时功率先变大后变小 2．某种窗户支架如图甲所示，其工作原理简化图如图乙所示。ad杆的a点通过铰链固定在滑槽导轨中，d点通过铰链固定在窗户底面，滑块可在滑槽导轨中自由滑动，bc杆的c点通过铰链固定在滑块上，b点通过铰链固定在ad杆上。某次关闭窗户的过程中，ad杆绕a点匀速转动，则下列说法正确的是（　　） A．点和点的速度大小可能相等 B．点的速度大小始终小于点的速度大小 C．点和点的加速度大小可能相等 D．点的加速度大小始终大于点的加速度大小 3．如图所示为某种草坪喷灌装置的喷头示意图，喷水口分布在圆心为O、半径为的水平圆盘边缘，圆盘边缘上P处的喷水口可始终斜向上喷出水流，水流方向与OP成且始终在过OP的竖直面内，喷口的水流相对于圆盘的最大速率为。已知重力加速度，，不计圆盘离地面的高度，不计空气阻力，当圆盘以角速度绕O点在水平面内匀速转动时，水在地面上的落点与O点的最远距离为（　　） A． B． C． D． 4．（多选）圆心为、半径为的粗糙半圆柱体放在粗糙水平地面上，其截面如图所示。一质量为的滑块，以初速度从点沿切线方向滑上圆柱体，恰好能到达最高点。已知与的夹角，半圆柱体始终静止不动，重力加速度为。滑块向上运动的过程中，下列判断正确的是（     ） A．滑块对半圆柱体的压力一直增大 B．滑块在点时受到的支持力大小为 C．地面对半圆柱体的摩擦力逐渐减小 D．滑块克服摩擦力做功为 5．（多选）如图所示，在水平地面上，左右两侧各固定一半径为R的圆弧轨道，两轨道分别与地面相切于B、C点，左侧轨道的最高点A与圆心等高，右侧半圆形轨道的D点与圆心等高，最高点为E点，左侧轨道粗糙，水平地面BC和右侧轨道均光滑。质量为m的物块以初速度从A处竖直向下进入轨道，运动至B点的速度为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（     ） A．物块从A运动到B的过程中，克服摩擦力做功为 B．若物块从A处静止释放，到达B点时的速度为 C．物块从C运动到D的过程中，其重力的瞬时功率一直增大 D．物块将在右侧轨道上距离地面高度为处脱离轨道 6．如图所示，为光滑水平地面上的一点，在其右侧静止放置（不固定）一个质量为8m的物块，物块内有半径为R的光滑圆轨道，圆轨道的圆心为O。OA、OB分别为水平和竖直方向的半径，轨道内径不计且底部与地面相切。质量为m的小球（视为质点）从A点正上方C点处由静止释放，当小球通过B点时与轨道外侧的压力大小为2mg，之后小球由B点飞离物块并落在点处。整个过程物块未离地，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)小球在B点时相对物块的速度大小； (2)初始时C点到A点的距离H； (3)初始时A点与点的水平距离。 真题·实战演练 高频考点：向心力分析、绳、杆模型临界分析 1．（2025·江西·高考真题）为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为L，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径R。在很小时，。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过，则最小过弯半径R为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（    ） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 4．（2024·江苏·高考真题）制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将陶屑视为质点，则（    ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越大 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 5．（2026·湖北·高考真题）（多选）如图所示，半径为、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为（为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．乙的初速度大小为 B．甲、乙两小球运动的周期相等 C．任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D．任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零 6．（2026·四川·高考真题）（多选）分离铀238和铀235常采用离心分离技术，将含有铀238和铀235两种同位素的气态六氟化铀238UF6和235UF6在高速转动的气体离心机中进行分离，如图所示。则（     ） A．图中a为235UF6分子 B．图中a为238UF6分子 C．铀238和铀235的中子数相同 D．铀238和铀235的质子数相同 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 重难强化四圆周运动（水平面、 竖直面圆周、绳杆模型、向 心力分析) 模拟•基础演练 区题型01 圆锥摆模型 1 2 3 4 5 A c A AD BD 6.w15 2)2v32 gL(64+9π2) (3)m1 3L 12 ☒题型02 水平转台上的圆周运动 7 8 9 10 11 B C A D AD 12.0)0=2L ug (2)h=3 7πN3g 8u (3),=3V3L 区题型03 绳模型 13 14 15 16 17 B B c BC AC 5 5 18.(1)4.5m ☒题型04 杆模型 19 20 21 22 23 D 0 B AD BD 24.(1)70N (2)10N 3)0.4m<x≤0.6m 重难·创新演练 3 112 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B A D AD AD 6.四y时=3gR OH-A 6)L=163-8R 9 真题实战演练 1 2 3 4 5 6 D B D BD BD 212