重难强化一 动态平衡与临界极值问题（图解法、相似三角形法、力的三角形法、临界条件分析）（专项训练）（四川专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以动态平衡与临界极值为核心，构建“概念-方法-题型”三阶体系，提炼图解法、相似三角形法等4类解题模型，聚焦科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|4知识点|图解法（矢量三角形动态分析）、相似三角形法（力与几何三角形比例）、临界极值法（静摩擦力最大值等6类临界条件）|从动态平衡概念出发，按“三力平衡→多力平衡→临界状态”递进，方法与适用情景一一对应| |基础演练|5类32题|解析法列方程、辅助圆法确定极值、相似三角形法解曲面问题|题型覆盖“缓慢移动”“角度变化”等高考典型情景，每题承载特定方法应用| |重难创新|5题|力电综合（磁场力平衡）、游戏场景（抬杆临界）|结合新情境拓展方法迁移，强化科学探究中的问题解决能力| |真题实战|5题|共点力平衡、临界条件分析|对接高考高频考点，验证方法有效性，体现科学态度与责任的实际应用|

重难强化一 动态平衡与临界极值问题（图解法、相似三角形法、力的三角形法、临界条件分析） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 认识动态平衡 2 知识点2 图解法（矢量三角形法） 3 知识点3 相似三角形法 3 知识点4 临界与极值问题 4 模拟·基础演练 5 题型01 解析法处理动态平衡问题 5 题型02 图解法处理动态平衡问题 10 题型03 辅助圆法解决动态平衡问题 16 题型04 相似三角形法解决动态平衡问题 22 题型05 平衡问题中的临界与极值问题 28 重难·创新演练 34 真题·实战演练 39 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 动态平衡问题 —— —— 临界与极值问题 —— —— 考情分析 题型与考向：以选择题为主，是高考力学中的重难点内容，常作为选择题的压轴题出现。重点考查图解法分析三力动态平衡（一个力恒定、一个力方向不变、第三个力方向变化）；相似三角形法适用于力的矢量三角形与几何三角形相似的情况（绳系小球在圆弧面或球面上的缓慢移动）；力的三角形法处理多力动态问题；临界极值问题常与摩擦力（最大静摩擦力）、绳恰被拉断、物体恰要滑动等情境结合。 情境与立意： 1.实际生活类：缓慢转动挡板使物体下滑（图解法分析压力变化）；绳系小球在水平力作用下缓慢移动（力的三角形动态分析）。 2.几何情景类：小球在半球形碗中缓慢上移（相似三角形法）；轻杆铰链连接物体在缓慢旋转过程中的受力分析。 3.临界极值类：斜面上物体恰要滑动时摩擦力的临界值分析；绳恰好断裂时的拉力极值问题；两物体间恰要相对滑动时的临界条件。 复习目标 1.图解法：掌握图解法适用条件（三力平衡，一个力大小方向不变，一个力方向不变，第三个力方向缓慢变化）；能根据力的矢量三角形边长变化判断各力大小的变化趋势（“大小随夹角变化”的直观判断）；会从图像中找出极值点（如垂直时取最小值等）。 2.相似三角形法：理解相似三角形法的适用条件（三力平衡，力的三角形与几何三角形相似，且几何三角形的边长可直接测量或已知）；会将力的矢量三角形与几何三角形对应边成比例列式求解；能熟练应用于球体在曲面上的动态平衡问题（如小球在半球面上缓慢上移，绳拉力与支持力的变化判断）。 3.力的三角形法：掌握多力动态问题通过合成转化为三力三角形的方法（先合成部分力，再构建三角形）；能在动态变化中利用三角形边长的变化分析力的大小变化。 4.临界极值分析：理解临界状态的含义（“恰好”“刚好”“最大”“最小”等关键词）；掌握常见临界条件——静摩擦力达到最大值（f = μN）、绳拉力达到最大值、两物体恰要分离（N=0）、物体恰要翻转（支持力作用点在边缘）；会建立临界方程求解极值（结合正交分解或力的三角形法）。 巩固·知识解构 知识点1 认识动态平衡 一、平衡状态 定义：物体在若干力作用下处于平衡状态，其中某个力的大小或方向缓慢变化，其他力随之变化，但物体始终处于平衡状态（a=0），这类问题称为动态平衡问题。  动态平衡的核心特点：“缓慢”变化的隐含条件——物体每一时刻均可视为平衡状态，合外力始终为零。动态平衡中的常见变量： （1）角度变化（如斜面倾角、绳的方向、外力与水平方向的夹角等）。 （2）外力大小变化（如拉力逐渐增大或减小）。 （3）物体位置变化（如沿斜面缓慢移动、小球在圆弧上缓慢滑动）。 处理动态平衡的常见方法 方法 适用情景 核心步骤 图解法 三力平衡，一个力恒定，一个力方向不变 画动态矢量三角形，观察边长变化 相似三角形法 三力平衡，能平移构成几何三角形 力三角形与几何三角形相似列比例 正交分解解析法 多力平衡或需定量求解 列Fx=0、Fy=0，结合函数分析极值 知识点2 图解法（矢量三角形法） 一、基本原理 物体受三个力处于平衡，三个力首尾相接构成封闭三角形。当一个力恒定（大小方向均不变），另一个力方向不变，第三个力方向变化时，通过动态作图观察矢量三角形的边长变化，判断各力大小的增减趋势。 二、标准题型特征 （1）一个力恒定不变（通常为重力G，或已知恒力）。 （2）一个力方向不变（如斜面支持力沿垂直斜面方向，或绳沿某一固定方向）。 （3）第三个力方向缓慢变化（如绳的方向随位置变化、推力方向变化等）。 三、操作步骤 （1）确定研究对象，画出初始受力图。 （2）将三个力首尾相接，构成封闭矢量三角形。 （3）根据题意，确定方向变化的力及其变化范围。 （4）在矢量三角形中，标注恒定力、方向不变的力、方向变化的力。 （5）画出变化过程中的几个关键位置的矢量三角形。 ✨得分速记：图解法使用的注意事项 (1) 三力首尾相接构成封闭三角形，恒定力大小方向不变，另一力方向不变时，动态作图观察第三力方向变化引起的边长变化。 （2）挡板模型中：挡板弹力在垂直于挡板方向；当挡板与斜面垂直时弹力最小——这是图解法的常见结论。 知识点3 相似三角形法 一、基本原理 物体受三个力处于平衡，三个力构成的矢量三角形与题目中的几何三角形相似，利用对应边成比例关系求解未知力的大小及变化趋势。 二、适用情景 （1）三力平衡。 （2）一个力恒定（通常为重力）。 （3）另外两个力的方向均在变化。 （4）题中存在明显的几何三角形与力三角形对应（如绳系小球在圆弧面上、轻杆铰接结构等）。 三、操作步骤 （1）画出物体的受力图，标注三个力。 （4）证明力三角形与几何三角形相似。 （2）作出力的矢量三角形（首尾相接）。 （3）在图中找出对应的几何三角形（由相关长度构成，如绳长、杆长、半径、高度等）。 （5）列出对应边比例关系求解。 知识点4 临界与极值问题 一、临界状态 当物体的受力或运动状态发生突变时对应的状态称为临界状态。临界状态是“恰好”或“刚好”发生某种现象的状态。 二、常见临界条件 （1）静摩擦力临界：物体刚要滑动时，f=fmax=μN（静摩擦力达到最大值）。 （2）脱离临界：物体与接触面间的弹力恰好为零，即N=0。 （3）绳松弛临界：绳中张力恰好为零，即T=0。 （4）绳断裂临界：绳中张力恰好达到最大值，即T=Tmax。 （5）上升/下滑临界：物体在斜面上恰好不上滑或不下滑。 （6）恰好运动/恰好停止：施加的力恰好使物体开始运动或刚好停下。 三、极值问题 在动态变化过程中，某物理量（力、角度、距离等）达到最大或最小值。极值通常出现在临界状态，有时也出现在函数关系的最值点。 四、解题方法 （1）临界法：根据临界条件（如 f=μN、N=0、T=0 等）建立方程直接求解。 （2）解析法（函数分析法） ： 建立某物理量随自变量的函数关系式。对函数进行分析，利用三角函数的有界性或二次函数的判别式求极值。 特别地，当出现 时，注意辅助角公式的应用。 （3）图解法：通过动态矢量三角形，观察边长变化的趋势，确定极值位置。 ✨得分速记：极值问题三要点 （1） 先明确自变量（角度、位置、时间等），写出目标量的函数表达式。 （2）再用数学工具（三角函数有界性、二次函数顶点、均值不等式）求极值。 （3）最后结合物理实际判断极值是否可取——注意取值范围对解的有效性的影响。 模拟·基础演练 考查重点：动态平衡的方法应用、临界与极值讨论…… ⏳题型01 解析法处理动态平衡问题 1．（2026·四川德阳·二模）如图所示，长为的不可伸长的轻绳，穿过一光滑的轻圆环，两端固定在水平天花板上相距为l的P、Q两点，轻圆环下悬吊一重为G的物块。现用一水平力F缓慢地拉圆环，当圆环两侧轻绳的夹角为时，细绳的张力为T，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】受力如图所示 圆环所受重物的拉力G及水平拉力F的合力与水平方向的夹角 合力大小 情景如图所示，P、Q两点沿垂直方向的距离 而 根据力的合成，有 联立并代入数据解得， 故选B。 2．如图所示，轻质细线OA、OB、OC系于O点。A端固定于天花板上，B端与水平桌面上的物块乙相连，C端系有物块甲。初始时OA与竖直方向的夹角为，OB与水平方向平行。现对物块甲施加水平向右的外力F，在保持O点位置不变的情况下，使物块甲缓慢向右上方移动少许，在移动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块乙所受合力逐渐增大 B．细线OA上的弹力不变 C．细线OC上的弹力逐渐减小 D．外力F逐渐减小 【答案】B 【详解】A．由题意可知，物块乙始终静止不动，即处于平衡状态，则物块乙所受合力为零不变，故A错误； B．设物块甲缓慢向右上方移动使得细线与竖直方向的夹角为，对节点O受力分析，在竖直方向上，根据平衡条件可得 对物块甲受力分析，在竖直方向上，根据平衡条件可得 即 所以，细线OA上的弹力不变，故B正确； C．由B选项可知 即 在移动过程中，逐渐增大，则细线OC上的弹力逐渐增大，故C错误； D．对物块甲受力分析，在水平方向上，根据平衡条件可得 与联立，解得 在移动过程中，逐渐增大，则外力F逐渐增大，故D错误。 故选B。 3．（2025·四川巴中·三模）2025年某市物理竞赛中，小球在轻绳悬挂下施加水平力F，最终稳定于与竖直方向夹角为θ的位置（如图所示）。不计空气阻力。下列描述中，能正确描述绳子拉力T的是（　　） A．T与cosθ成反比关系 B．T随θ变大而减小 C．T与θ成反比关系 D．T与cosθ成正比关系 【答案】A 【详解】对小球，画出受力分析，如图所示 由图可知，小球竖直方向受力平衡，故 即 可知T与成反比关系。 故选A。 4．（2025·四川宜宾·三模）如图甲所示为家用燃气炉架，有四个对称分布的爪，正对两爪的间距为d，将锅静置于炉架上，如图乙所示（纵截面图），锅的总质量为m，质量可视为均匀分布在半径为R的球冠面上，不计爪与锅之间的摩擦力，则（　　） A．R越大，锅受到的合力越大 B．R越大，每个爪与锅之间的弹力越大 C．相邻的两爪对锅的作用力大小为 D．正对的两爪对锅的作用力大小为 【答案】D 【详解】A．R越大，锅受到的合力不变，始终等于零，A错误； B．设每个爪与锅之间的弹力FN与竖直方向成θ角，根据平衡条件得 ，解得 R越大，θ越小，cosθ增大，每个爪与锅之间的弹力FN越小，B错误； C．相邻的两爪对锅的作用力大小为FN1，其与竖直方向成α角，根据平衡条件得，解得，C错误； D．设正对的两爪对锅的作用力为FN2，根据平衡条件得 ，解得，D正确。 故选D。 5．（2024·四川成都·模拟预测）（多选）图甲是工人师傅们在给高层住户安装空调时吊运空调室外机的情景。为安全起见，要求吊运过程中空调室外机与楼墙保持一定的距离。一人在高处控制一端系在室外机上的绳子P，另一人站在水平地面上拉住另一根系在室外机上的绳子Q，如图乙所示。在吊运过程中的某段时间内，地面上的人缓慢后退同时缓慢放绳，室外机缓慢竖直上升，绳子Q与竖直方向的夹角β（小于90°）近似不变，室外机视为质点，绳子的质量忽略不计，则在这段时间内，以下说法正确的是（　　） A．绳子P、Q对室外机的拉力的合力恒定 B．绳子Q对室外机的拉力不断变小 C．地面对人的摩擦力不断变大 D．绳子P对室外机的拉力先变大后变小 【答案】AC 【详解】A．两根绳对室外机拉力的合力与室外机的重力是一对平衡力，故绳子P、Q给室外机的拉力的合力恒定，故A正确。 BD．对结点O受力分析，如图 由平衡条件可得 联立可得 ， 由题意可知，在该过程中不变，增大，所以两根绳的拉力、都不断变大，故BD错误； C．对地面上的人受力分析可知，人受到的摩擦力大小为 不断增大，故C正确； 故选AC。 6．（2024·四川泸州·二模）（多选）如图，竖直平面内有三根轻质细绳，绳水平，绳与水平方向成53°夹角，O为结点，绳的下端栓接一质量为m的小球。现保持结点O不变动，对小球施加一水平向右的作用力F，使绳缓慢摆动与水平方向成37°夹角的位置，重力加速度为g，关于此过程中各段绳子的受力情况，下列判断正确的是（　　） A．F为恒力，大小等于 B．绳受到的拉力先增大后减小 C．绳受到最大拉力为 D．绳受到的拉力保持不变 【答案】CD 【详解】AC．对小球进行受力分析，则小球处于动态平衡状态，设绳与水平方向的夹角为，则 ， 随着逐渐减小，逐渐增大，也逐渐增大。末状态时 绳受到最大拉力为。故A错误，C正确； D．结点O不变动，则绳与水平方向夹角不变，对结点进行受力分析，在竖直方向上有 解得 则绳受到的拉力保持不变。故D正确； B．对结点进行受力分析，在水平方向有 解得 随着逐渐增大，则绳受到的拉力逐渐增大。故B错误。 故选CD。 ⏳题型02 图解法处理动态平衡问题 7．（2025·陕西西安·一模）如图甲是工人在高层安装空调时吊运室外机的场景，简化图如图乙所示。一名工人在高处控制绳子，另一名工人站在水平地面上拉住另一根绳子。在吊运的过程中，地面上的工人在缓慢后退时缓慢放绳，室外机缓慢竖直上升，绳子与竖直方向的夹角近似不变，绳子质量忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．绳子上的拉力不断变大 B．绳子上的拉力先变小后变大 C．地面对工人的支持力不断变大 D．绳子对室外机的拉力的合力不断变大 【答案】A 【详解】AB． 题意可知外机分别受P、Q拉力和自身重力mg而平衡，外机受力如图 将这三个力构成矢量三角形，如图 可知地面上的工人在缓慢后退时缓慢放绳过程中，均增大，故A正确，B错误； C．由于不变，绳子Q拉力增大，故Q的拉力在竖直方向分力增大，对地面工人，由平衡条件易得地面对工人的支持力不断变小，故C错误； D．由于外机受到P、Q拉力和自身重力mg而平衡，由平衡条件可知绳子对室外机的拉力的合力与外机重力始终等大反向，所以绳子对室外机的拉力的合力不变，故D错误。 故选A。 8．（2024·四川成都·模拟预测）如图所示，轻绳的一端与质量为的物块A连接，另一端跨过定滑轮与轻绳拴接于点。与水平方向成角的力作用在点，质量为的物块B恰好与地面间没有作用力。已知，定滑轮右侧的轻绳与竖直方向的夹角也为，重力加速度为。当从图中所示的状态开始顺时针缓慢转动的过程中，结点、的位置始终保持不变。则下列说法正确的是（　　） A．的最小值为 B． C．轻绳对定滑轮的作用力变大 D．地面对物块B的支持力变小 【答案】A 【详解】B．物块恰好与地面间没有作用力，根据受力分析可知 可知 B错误； A．受力如图 由图可知，F的最小值为 A正确； C．F从图中所示的状态顺时针转动90°的过程中，轻绳a的拉力大小始终等于A的重力大小，轻绳对定滑轮的作用力不变，C错误； D．F从图中所示的状态顺时针转动90°的过程中，轻绳b的拉力变小，故地面对物块B的支持力变大，D错误。 故选A。 9．（2024·四川德阳·一模）如图所示，粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30°的粗糙楔形斜面C，斜面上有一个质量为的物块B，轻绳一端与物块B相连，另一端绕过固定在天花板上的定滑轮，连接一个质量为m的小球A，初始时对A球施加斜向右上方的拉力F，拉力F与竖直方向夹角为，轻绳与竖直方向夹角为。现让拉力F顺时针缓慢转动至水平向右方向，转动过程A、B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．初始时，拉力F的大小为 B．初始时，斜面C对物块B的作用力大小为 C．拉力F转动过程中，拉力F变大 D．地面对斜面C的作用力先减小再增大 【答案】C 【详解】A．初始时，对A分析可知，拉力F的大小为 选项A错误； B．初始时，因细绳对B的拉力不为零，可知斜面C对物块B的作用力大小不等于B的重力，选项B错误； C．由平行四边形定则可知，拉力F转动至水平向右的过程中，拉力F变大，细绳的拉力逐渐变大，选项C正确； D．则对BC整体分析可知，整体受重力、地面对C的作用力和细线的拉力作用，由平衡可知，地面对C的作用力与整体的重力以及细线拉力的合力等大反向，因整体重力不变，细线拉力变大且两个力的夹角一定，可知重力和细线拉力的合力变大，即地面对斜面C的作用力逐渐增大，选项D错误。 故选C。 10．（2024·四川遂宁·二模）如图所示，轻绳一端固定于天花板上的O点，另一端系于质量为m的三角板上的a点，水平拉力F作用于三角板上的c点，当三角板静止时，轻绳与竖直方向夹角为30°。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳拉力大小为 B．外力F大小为 C．若保持轻绳拉力方向不变，使外力F逆时针缓慢转动，则外力F先增大后减小 D．若保持外力F的方向不变，使轻绳绕O点逆时针缓慢转动，则轻绳的拉力先增大后减小 【答案】A 【详解】AB．根据题意，对三角板受力分析，受重力、轻绳的拉力和水平拉力，如图所示 由平衡条件有 解得 ， 故A正确，B错误； C．若保轻绳拉力方向不变，使外为F逆时针缓慢转动，如图所示 可知，外力F先减小后增大，故C错误； D．若保持外力F的方向不变，使轻绳绕O点逆时针缓慢转动，设轻绳与竖直方向的夹角为，则逐渐增大，由平衡条件由 可得 可知，轻绳的拉力逐渐增大，故D错误。 故选A。 11．（2024·四川南充·一模）（多选）如图所示，半径相同、质量分布均匀的圆柱体E和半圆柱体M靠在一起，E、M之间无摩擦力，E的重力为G，M下表面粗糙，E、M均静止在水平地面上，现过E的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将E拉离地面一直滑到M的顶端，整个过程中，M始终处于静止状态，从E离开地面一直滑到M顶端的过程，下列说法正确的是（    ） A．地面所受M的压力逐渐增大 B．地面对M的摩擦力逐渐减小 C．拉力F的大小从2G逐渐减小为0 D．E、M间的压力从2G逐渐减小到G 【答案】BD 【详解】A．取整体为研究对象，地面所受M的压力不变，总等于二者的总重力，A错误； CD．圆柱体E受重力G、拉力F、半圆柱体的支持力N作用处于平衡状态，这三个力构成封闭三角形，如图所示 开始时N与竖直方向成60°角，对应图中的最大三角形，此时拉力F和半圆柱体的支持力N都最大，其大小分别为 随着E向上移动，三角形逐渐减小，拉力F、半圆柱体的支持力N都逐渐减小，当E移动到M顶端时，F减小到零，N减小到G，故开始时拉力F最大，且为，以后逐渐减小为0，E、M间的压力开始时最大，且为2G，以后逐渐减小到G，C错误，D正确； B．取整体为研究对象，地面对M的摩擦力等于拉力F，所以摩擦力随拉力F的减小而减小，B正确。 故选BD。 12．（2026·江西萍乡·二模）（多选）一根不可伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上，质量为m的圆环穿过细线，如图所示。现施加一作用力F使圆环保持静止状态，且细线始终有张力作用，若AC段竖直，BC段水平，AC长度等于BC长度，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．F的最小值为 B．F的大小不可能为mg C．若，则F的方向一定是偏离水平方向向上 D．若，则F的方向一定是偏离水平方向向下 【答案】AC 【详解】A．同一根细线上拉力大小相等，设AC细线、BC细线的合力为T，方向与竖直方向成45°角，如图所示 由图可知，当与垂直时取最小值，最小，可知F的最小值为，A正确； B．当力在水平方向时，大小为，B错误； C．由图可知，力沿着水平方向时，大小为，若，则F的方向一定是偏离水平方向向上，C正确； D．由图可知，若，则F的方向可能是偏离水平方向向下，也可能是偏离水平方向向上，D错误。 故选AC。 ⏳题型03 辅助圆法解决动态平衡问题 13．（2024·四川南充·二模）物理兴趣小组，在学习了力的合成和分解后，设计了如图所示的情境来体验力的作用效果，细线OB一端系于铅笔右端，另一端栓在手指上，使OA水平，手掌始终伸直，再在O处悬挂一物块，假设铅笔的重力可以忽略不计，在保证装置不散架的情况下，将整个装置绕过A点垂直于纸面的轴在竖直平面内逆时针缓慢转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A点的刺痛感会增强 B．A点的刺痛感会减弱 C．OB绳一定不会被拉断 D．OB绳可能被拉断 【答案】C 【详解】对O点进行受力分析，如下图所示 根据正弦定理可得 由题意可知，在整个装置绕过A点垂直于纸面的轴在竖直平面内逆时针缓慢转动的过程中，保持不变，即保持不变。由于变小，从钝角变为锐角，先变大后变小，则铅笔的弹力先变大后变小，A点的刺痛感先增强后减弱。由于变大，变小，则OB绳的拉力变小，所以OB绳一定不会被拉断。 故选C。 14．（2026·广西桂林·三模）如图2所示，相互垂直并固定在一起的挡板、静止在水平地面上，挡板与水平地面间的夹角。在挡板、之间静止放置质量为的金属球，挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，不计一切摩擦，重力加速度为。则（    ） A．在图示位置金属球对挡板的压力大小为 B．当挡板转过时金属球对挡板的压力大小为 C．金属球对挡板的压力先增大再减小 D．挡板、对金属球的作用力先增大再减小 【答案】B 【详解】A．设挡板与水平地面的夹角为，初始时，作出受力分析图如图所示 可知挡板对金属球的支持力 根据牛顿第三定律可知金属球对挡板的压力与挡板对金属球的压力大小相等，为，故A错误； B．挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，挡板、对金属球的作用力方向一直发生变化，但夹角保持不变，作出受力分析图如图所示 当挡板转过时，挡板对金属球的弹力与竖直方向成角，故弹力大小为 根据牛顿第三定律可知金属球对挡板的压力与挡板对金属球的压力大小相等，为，故B正确； CD．由受力分析图可知，挡板、对金属球的作用力始终垂直，挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，挡板对金属球的弹力一直减小，故金属球对挡板的压力一直减小；挡板、对金属球的作用力的合力始终与金属球的重力等大反向，挡板、对金属球的作用力保持不变，故C错误，D错误。 故选B。 15．（2026·云南昆明·模拟预测）如图，AO、BO为两根轻杆，一端A、B通过光滑铰链连接在水平地面，另一端在O点也通过光滑铰链连接在一起，，两根杆在同一竖直平面内，现在对O点施加一力F，初始时F沿水平方向，保证力F大小不变，顺时针缓慢旋转F直到竖直方向，AO杆、BO杆力的大小分别记为、，下列说法正确的是（　　） A．不断增大，不断减小 B．不断减小，不断增大 C．先增大后减小，先增大后减小 D．先减小后增大，先增大后减小 【答案】C 【详解】杆通过铰链连接，则杆的力沿杆的方向，且由于AB两点距离固定，在F转动的过程中，O点不动，处于动态平衡；因F大小不变方向在变，可知F1，F2方向不变夹角也不变，等效为F大小方向不变，F1，F2方向在变，但夹角不变；且F顺时针转动，则等效为F1，F2逆时针转动，故可以用辅助圆法进行分析，如图所示 可知保证力F大小不变，顺时针缓慢旋转F直到竖直方向，先增大后减小，先增大后减小。 故选C。 16．（2025·广东湛江·二模）下图为乘客坐飞机的姿态图。座椅背板AP与底板PB夹角稍大于90°，飞机匀速水平飞行时，底板PB右端比左端稍微高点，忽略乘客与座椅的摩擦力，在飞机逐渐向上匀速爬升的过程中，座椅背板AP与底板PB也逐渐绕P轴在竖直面内逆时针转动，直到PB板与水平面成30°。下列说法正确的是（　　） A．未爬升前背板AP对乘客没有作用力 B．爬升过程中乘客始终受到三个力的作用 C．爬升过程中座椅对乘客的作用力的合力逐渐减小 D．爬升过程中乘客对背板AP与底板PB的压力都逐渐增大 【答案】B 【详解】AB．未爬升前和爬升过程，以人为研究对象，受重力，PA的支持力，PB的支持力，由题意可知，始终受三个力且合力始终为0，故A错误，B正确。 CD．爬升过程乘客受重力，PA的支持力，PB的支持力，三个力的合力始终为0，且与之间的夹角不变，矢量三角形如图所示，在PB转到与水平面夹角为30°的过程中，变大，减小，故CD错误。 故选B。 17．（2024·四川绵阳·模拟预测）（多选）如图所示，竖直面内有一光滑圆环，O为圆心，轻质细绳一端固定在圆环最高点A，另一端连接套在圆环上的小球。当圆环和小球静止时，绳子与竖直方向的夹角为30°，绳子对小球的拉力大小为，圆环对小球的弹力大小为；现让圆环在竖直平面内以过O点的水平轴顺时针缓慢转动30°，当圆环和小球再次静止时，绳子对小球的拉力大小为，圆环对小球的弹力大小为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】细线对小球的拉力F1和环对小球的弹力F2的夹角不变，其合力与重力平衡。圆环绕通过O垂直于环面的水平轴沿顺时针方向缓慢转过30º的过程中，相当于知将重力逆时针旋转30º。因为重力大小不变，作出力的四边形如图所示：由图可知F2一直变大，F1一直变大。即 故选BD。 18．（2025·湖南怀化·三模）（多选）如图甲所示，工人用叉车拉石墩时，可简化为如图乙所示的模型，，叉车臂AC与水平方向夹角为。不计球形石墩表面摩擦，叉车和石墩始终保持相对静止，在叉车匀速运动的过程中，若从缓慢增加为，叉车臂对石墩的作用力和车把对石墩的作用力的大小变化为（　　） A．一直增加 B．先增加后减小 C．先减小后增加 D．一直在减小 【答案】AD 【详解】在叉车匀速运动的过程中，对石墩进行受力分析，并将石墩所受的三个力进行平移构成一个首尾相接的矢量三角形，在从增加为过程中，该矢量三角形的三个顶点应落在一个圆上，如图所示 重力为圆的直径，由图可知，一直增加，一直在减小。 故选AD。 ⏳题型04 相似三角形法解决动态平衡问题 19．如图，带正电的小球a在外力作用下静止在绝缘光滑竖直面上的P点，带正电的小球b用绝缘细线系住，挂在绝缘光滑竖直面上的O点，b球静止时与a球在同一水平面内。若将小球a从P点缓慢移到C点过程中，则（　　） A．b所受绳子拉力逐渐减小，所受库仑力逐渐减小 B．b所受绳子拉力逐渐增大，所受库仑力逐渐减小 C．b所受绳子拉力逐渐减小，所受库仑力逐渐增大 D．b所受绳子拉力逐渐增大，所受库仑力逐渐增大 【答案】A 【详解】设细线长为L，距离为h，两球间距为x，对小球b受力分析，如图所示 在小球a缓慢下移过程中，由相似三角形可得 两电荷间库仑力为 联立可得 由于h变大，比值减小，故x变大，则F变小，T变小，故选A。 20．（2025·四川南充·二模）如图所示，半径为R的光滑半球面固定在水平面上，半球面内的刚性轻质细杆AC长为L，杆上B点套有小球。系统静止时，半球面对细杆A端的弹力是对C端的弹力的2倍，则BC部分的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由平衡条件可知，半球面对细杆A端的弹力和对C端的弹力过球心O，且与小球B的重力平衡，所以小球B应在O点正下方，受力情况如图所示 根据正弦定理可得，， 结合已知条件 解得 又因为 解得 故选A。 21．（2024·四川遂宁·模拟预测）如图所示，定滑轮A（形状忽略不计）固定在天花板上，轮轴与表面均光滑，水平地面上固定铰链B（形状忽略不计），B在A的正下方，轻质硬直杆一端连接B，另一端连接质量为的小球C（视为质点），轻质细线跨过A，左端施加力（为未知量），系统处于第一个静止状态，三角形ABC为边长为正三角形；再让间的距离变为0.5d，系统处于第二个静止状态，轻绳左端施加的力为（为未知量），重力加速度为，则两种静止状态下（   ） A．杆对小球的弹力大小、方向均不同 B．杆对小球的弹力大小、方向均相同 C．轻绳左端施加的拉力是的2倍 D．小球重力与所受细线拉力的合力不一定沿杆 【答案】C 【详解】AC．对小球进行受力分析，当小球处于静止状态时，处于三力平衡状态，受力分析，如图所示 可知，三力平衡构建的矢量三角形与三角形ABC相似，设两种静止状态下，杆对小球弹力大小分别为，由相似三角形的比例关系可得 ， 则有 ，，， 故A错误，C正确； B．杆对小球的弹力总沿着杆，两种静止状态下，弹力方向不同，故B错误； D．细线对小球的拉力与小球重力的合力与杆对小球的弹力等大反向，则细线对小球的拉力与小球重力的合力一定沿着杆，故D错误。 故选C。 22．（2024·四川德阳·二模）如图所示，四分之一圆柱体P放在水平地面上，圆心O的正上方有一个大小可忽略的定滑轮A，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体P上的质量为m的小球连接，另一端系在固定竖直杆上的B点，一质量为m0的钩码挂在AB间的轻绳上，整个装置处于静止状态。除圆柱体与地面之间的摩擦以外，其它摩擦不计，绳的总长不变。将B点缓慢移动到C点的过程，下列说法正确的是（　　） A．地面对圆柱体P的支持力不变 B．地面对圆柱体P的摩擦力减小 C．轻绳的张力增大 D．若增大钩码的质量，整个装置再次处于静止状态时，小球依然处于圆柱体P上，则轻绳的张力增大 【答案】A 【详解】C．通过A点作一条竖直线，该线与CB之间的距离为d，AB之间的绳长为L，对m0和m进行受力分析如图所示 根据几何关系可得 将B点缓慢移动到C点过程，d和L不变，则不变，对分析，根据平衡条件可得 解得 所以绳拉力不变，故C错误； AB．由于绳拉力大小和方向均不变，则m受力情况不变，所以地面对圆柱体P的支持力不变，地面对圆柱体P的摩擦力不变，故A正确，B错误； D．对m分析，根据三角形相似可得 若增大钩码的质量，小球向上运动，AP减小，则F减小，轻绳的张力减小，故D错误。 故选A。 23．（2025·福建龙岩·二模）（多选）如图所示，水平天花板下方固定一光滑定滑轮O，在定滑轮正下方C处固定一带正电的点电荷。不带电的A球与带正电的B球用绝缘轻绳跨过O连接，A、B均视为质点，初始系统静止且。若B的电荷量缓慢减少，在B到达O正下方前，则（    ）    A．B球的轨迹是一段圆弧 B．A球的质量大于B球的质量 C．此过程中点电荷对B球的库仑力减小 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 【答案】AC 【详解】AB．开始时B球受力如图所示，    由相似三角形可知 因知mBg＞T =mAg 则A球的质量小于B球的质量；由于T不变，OC不变，可知OB不变，则随着B球所带的电荷量缓慢减少，B球的轨迹是一段圆弧，故A正确，B错误； C．根据 则 则随着B的电荷量缓慢减少，BC减小，F减小，即此过程中点电荷对B球的库仑力减小，选项C正确； D．因滑轮两侧绳子拉力不变，当B球下降时，两侧细绳的夹角减小，则合力变大，即此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐变大，选项D错误。 故选AC。 24．（2025·山东潍坊·二模）（多选）如图所示，小明用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端，轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处，Q端下方悬挂重物，轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向夹角，OQ与水平方向夹角，下列说法正确的是（   ） A．轻绳PQ对Q端的拉力大于重物重力 B．轻杆OQ对Q端的支持力等于重物重力的倍 C．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐增大 D．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐减小 【答案】BC 【详解】A．设物体的重力为，轻杆的弹力为，轻绳的弹力为。选择点为研究对象，由于OQ为可旋转轻杆，则Q点所受杆的弹力方向沿杆指向Q，Q点所受轻绳的拉力沿绳指向P。Q点受力分析图如下 由几何关系可得，，为角平分线，则，A错误； B．由A选项受力分析可知，，B正确； CD．过O点向PQ做垂线交PQ于S，设O距离水平PQ面的高度为H，选择Q为研究对象，做矢量三角形如图所示 由几何关系可知，力的矢量三角形与几何三角形OQS相似，且满足，轻绳P端缓慢向右移动过程中，SO减小，SQ增大，则增大，C正确,D错误。 故选BC。 ⏳题型05 平衡问题中的临界与极值问题 25．（2024·四川巴中·模拟预测）如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用沿斜面向上的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（　　）    A．Q受到斜面的摩擦力一定变小 B．Q受到斜面的摩擦力不变 C．轻绳上拉力一定变小 D．轻绳上拉力一定不变 【答案】D 【详解】AB．不施加外力时，对Q受力分析，受重力、支持力和拉力，可能受静摩擦力，静摩擦力的方向可能沿斜面向上或向下，也可能不受摩擦力；若原静摩擦力沿斜面向上，施加外力时，静摩擦力可能减小但方向不变，也可能等于0或者反向大小不定；若原静摩擦力沿斜面向下，施加外力时，静摩擦力变大；若原来不受静摩擦力时，施加外力时，静摩擦力沿斜画向下，故AB错误； CD．对P受力分析，受重力和轻绳拉力，处于静止状态，二力平衡，则拉力等于P的重力，则轻绳上拉力一定不变，故C错误，D正确。 故选D。 26．（2026·湖南·一模）如图所示，固定斜面倾角，斜面光滑。长度为的轻杆两端固定质量均为的小球A、B（可视为质点），用两根长均为的细线将A、B分别悬挂在斜面上的点（两球均紧贴斜面）。为使细线保持水平（与地面平行）且整个系统保持静止状态，需对A施加一外力。重力加速度大小为，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图甲所示 可得小球重力沿斜面向下的分力大小为mgsinθ。如图乙所示 视线垂直于斜面，由几何关系知∠ABO=∠BAO=。对 B 球受力分析，由平衡条件知杆对B 球的力大小为mgsinθ。对A球受力分析，杆对A球的力大小也为mgsinθ，所以 A球重力沿斜面向下的分力与杆对A球作用的合力为F1=mgsinθ 如图丙 由矢量三角形可得给A球施加最小力 故选B。 27．（2026·河南安阳·三模）如图所示，倾角θ=37°的斜面体固定于水平地面上，质量为m的物块放置在斜面上，轻质细线的一端与物块相连，另一端跨过光滑定滑轮与砂桶相连。已知定滑轮左侧细线与斜面间的夹角也为θ=37°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin 37°=0.6，砂和砂桶的总质量M可调，整个系统始终处于静止状态，则M最大为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】M最大时物块所受斜面的摩擦力沿斜面向下，沿斜面方向 解得 故选C。 28．（2026·湖北十堰·二模）如图所示，用水平推力F作用在物块B上，使物块A、B一起沿光滑水平面向右做匀加速运动，A、B间的动摩擦因数为0.5，A的质量为2m，B的质量为m，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B保持相对静止，则推力F的最小值等于（　　） A．1.5mg B．2mg C．2.5mg D．3mg 【答案】D 【详解】对整体由牛顿第二定律有 设B对A的压力为，则对A由牛顿第二定律有 对物块B研究 解得 故选D。 29．（2026·湖南长沙·二模）便携式晾衣绳因其“免夹防滑”的等距小孔设计而备受推崇。如图所示，将此晾衣绳的两端固定在水平距离为d的两等高挂点M、N上，一旅客将衣服挂在正中间O点时，绳与水平方向夹角小于30°，两边绳张力大小均为；挂在靠近左端M的P处时，左侧绳PM张力为，右侧绳PN张力为，忽略绳重力。下列判断正确的是（　　） A．挂在P处时，由于两段绳材质相同，故 B．挂在P处时，左侧绳更陡峭，故 C．无论挂在OM间何处，两段绳拉力的合力不变 D．无论挂在OM间何处，均有 【答案】C 【详解】AB．作用点不移动，为“死结”模型。设左侧绳与水平方向夹角为α，右侧绳与水平方向夹角为β，由于P点靠近M端，根据几何关系，左绳PM必然比右绳PN更陡峭，即 由水平方向受力平衡有 又，可知，故AB错误； C．根据平衡条件，两段绳拉力的合力始终与衣架及衣服重力等大反向，保持不变，故C正确； D．在O点时， 由 可知 在MO间存在一点P使得，即 此时有， 即，故D错误。 故选 C。 30．（2025·广东佛山·一模）（多选）拖把是由拖杆和拖把头构成的清洁工具。如图，某同学保持拖杆与竖直方向的夹角θ不变，并用沿拖杆方向的推力F推拖把头，发现无论推力F多大，拖把一直保持静止状态，设拖把头质量为m，忽略拖杆质量，拖把头与地板之间的动摩擦因数为µ，下列说法正确的是（　　） A．增大推力F，拖把头所受合力增大 B．拖把保持静止状态的原因是 C．增大推力F，地面对拖把头的作用力可能先减小后增大 D．若要推动拖把，可增大拖杆与竖直方向的夹角θ 【答案】BD 【详解】A．增大推力F，拖把头所受合力一直为零，故A错误； B．无论推力F多大，拖把一直保持静止状态，则可以忽略拖把头的重力，则 所以，故B正确； C．根据平衡条件可得，增大推力F，则地面对拖把头的作用力增大，故C错误； D．若要推动拖把，可增大拖杆与竖直方向的夹角θ，使得时，可以推动拖把，故D正确。 故选BD。 31．（2025·山西吕梁·三模）（多选）如图所示，将一光滑轻杆固定在水平地面上，杆与地面间的夹角为，一光滑轻环套在杆上，一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳悬挂在天花板上，用另一轻绳绕过滑轮系在轻环上，轻绳另一端系一质量为的小物块，用手扶住小物块使恰好在竖直方向。现用手扶着小物块使其缓慢向下运动，到达某位置时松手，小物块恰好可以保持静止，此时（已知重力加速度大小为，小物块未碰杆或地面）（　　） A．绳与水平方向的夹角为 B．绳的张力大小为 C．绳与水平方向的夹角为 D．绳的张力大小为 【答案】ABD 【详解】A．再次平衡时，以轻环为对象，根据平衡条件可知，绳与杆垂直，所以绳与水平方向的夹角为，故A正确； B．系统处于平衡状态，以小物块为对象，根据受力平衡可知，绳的张力大小为，故B正确； C．绳在绳和系小物块的绳夹角的角平分线上，所以绳与水平方向的夹角为，故C错误； D．根据平衡条件可得绳的张力大小为 故D正确。 故选ABD。 32．（多选）某个同学玩夹盒子的游戏，手握两块木板，两木板间夹起盒子，如图所示，已知木板与盒子之间的动摩擦因数为0.5，盒子与盒子之间的动摩擦因数为0.6，每个盒子重约为G=5N，该同学两手可以给木板提供的水平压力都为FN=60N，则下列说法正确的是（　　） A．该同学最多可以夹起16个盒子 B．该同学最多可以夹起12个盒子 C．若该同学夹起9个盒子，则第五个和第六个盒子之间的摩擦力为2.5N D．无论该同学夹起多少个盒子，最边上的盒子最易滑落 【答案】BCD 【详解】ABD．水平方向根据受力平衡可知，木板与盒子间，盒子与盒子间的压力大小一样，由于木板与盒子之间的动摩擦因数小于盒子与盒子之间的动摩擦因数，则木板与盒子的最大静摩擦力小于盒子与盒子的最大静摩擦力，所以无论该同学夹起多少个盒子，最边上的盒子最易滑落；设该同学最多可以夹起个盒子，以个盒子为整体，竖直方向根据受力平衡可得 又 解得 故A错误，BD正确； C．若该同学夹起9个盒子，以9个盒子为整体，竖直方向根据受力平衡可得 解得木板与盒子间的摩擦力大小为 以前5个盒子为整体，竖直方向根据受力平衡可得 解得 可知第六个盒子对第五个盒子的摩擦力大小为2.5N，故C正确。 故选BCD。 重难·创新演练 设题创新:力电综合考查(T2);结合游戏场景考察(T3); 1．▶新情境◀（2026·河南南阳·三模）如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙壁之间夹着一个质量为m的刚性球体Q，通过绕过固定于圆心O正上方A点的光滑定滑轮的轻绳对Q施加一拉力F，初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。F从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整F的大小使Q开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法正确的是（     ） A．P对Q的支持力先减小后不变 B．竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C．F先增大后不变 D．地面对P的摩擦力先不变再减小 【答案】A 【详解】ABC．设P对Q的支持力,竖直墙壁对Q的弹力 在Q未离开墙壁前，对小球进行受力分析并构成矢量四边形可得，F增大，减小，减小， Q沿半球面缓慢上升的过程中，如图，根据相似三角形可得，F减小，大小不变，增大，故A正确；BC错误； D．在Q未离开墙壁前，减小，不变，地面对P的摩擦力减小。Q沿半球面缓慢上升的过程中，大小不变，增大，地面对P的摩擦力继续减小，故D错误。 故选A。 2．▶新情境◀（2026·云南玉溪·模拟预测）如图所示，通有恒定电流的导体棒通过两等长细线悬挂在竖直墙面上等高的A、B两点。另一长导体棒固定于AB正下方且与AB平行，其到AB的距离与细线长相等，导体棒与电源内阻为、滑动变阻器最大阻值为、开关构成电路，闭合开关前滑片位于最左端，只考虑电源内阻和滑动变阻器接入电路的电阻。已知通电直导线产生磁场的磁感应强度与通电导线的电流大小成正比、与到通电导线的距离成反比。开关闭合后，导体棒静止于图示位置，细线与竖直方向夹角。现将滑动变阻器的滑片向右缓慢滑至距变阻器左端处，此时导体棒静止于某一位置，下列说法正确的是（     ） A．导体棒、中的电流方向相同 B．此时，细线与竖直方向的夹角为 C．此过程中，细线拉力一直变小 D．此过程中，电源的输出功率先增大后减小 【答案】B 【详解】A．由题意可知，两棒互相排斥，则电流方向相反，故A错误； C．对导体棒受力分析，如图 该力的矢量三角形与三角形AQP相似，由相似三角形的性质可知 可知绳子拉力为定值，故C错误； B．根据题意有 根据闭合电路欧姆定律有 可得 将滑动变阻器的滑片向右缓慢滑至距变阻器左端处时停止滑动，即滑动变阻器接入电路中的阻值由减小到，则电路中的总电阻由减小到，电阻减小到原来的，故两棒的间距将变为原来的倍，由几何关系可知，此时细线与竖直方向的夹角为90°，故B正确； D．当外电路的总电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，此过程中，外电路的电阻一直大于等于电源内阻，所以电源的输出功率一直增大，故D错误。 故选B。 3．▶新情境◀（2026·重庆九龙坡·模拟预测）某“抬杆游戏”挑战的简化模型如图所示。两个质量分别为5m、4m的小球a、b用一根轻直杆连接，小球b静置于水平桌面上，挑战者用涂抹油的手指将小球a由水平位置缓慢抬至竖直位置，整个过程中小球b未与桌面发生滑动。不考虑手指与球间的摩擦，手指对小球a的作用力F始终垂直于杆，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小球b与桌面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设杆与水平桌面夹角为，对小球a、b分别受力分析，如图所示 转动过程中，小球a、b均处于平衡状态，对小球a有 对小球b，水平方向平衡得 竖直方向平衡得 又因为 可得 小球b不滑动条件为 即 代入化简可得 令 由基本不等式可得 可得 即的最大值为，故动摩擦因数至少为。 故选B。 4．（2026·贵州毕节·三模）（多选）如图所示，光滑绝缘的半圆环竖直固定，带同种电荷的两小球甲、乙套在圆环上处于静止状态，甲、乙与半圆环圆心的连线与竖直方向的夹角分别为和。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙质量之比为 B．甲、乙质量之比为 C．甲、乙电荷量缓慢减少一些，两小球间的库仑力不变 D．甲、乙电荷量缓慢减少一些，和减小，不变 【答案】BD 【详解】AB．对甲、乙两球受力分析如图所示 沿切线方向分解，对甲球，有 对乙球，有 根据几何关系易知 甲、乙质量之比为，故A错误，B正确； D．当甲、乙电荷量缓慢减少时，两球会向圆环下方滑动，和均减小。但关系式仍满足，所以保持不变，故D正确； C．由上分析可知库仑力为 小球下滑后减小，减小，所以库仑力会减小，故C错误。 故选BD。 5．（23-24高三上·山东青岛·阶段检测）（多选）质量为M的木楔倾角θ为37°，在水平面上保持静止。当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如图所示，当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升（已知木楔在整个过程中始终静止）。可取sin37°=0.6。已知重力加速度为g，下列说法正确的有（    ） A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75 B．当α=37°时F有最小值 C．当α=30°时F有最小值 D．F的最小值为0.96mg 【答案】ABD 【详解】A．物块匀速下滑时，有 解得 A正确； BCD．物块匀速上升时，有 整理得 可知，当时F有最小值，最小值为 BD正确，C错误。 故选ABD。 真题·实战演练 高频考点：共点力平衡、临界问题分析 1．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【答案】B 【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 2．（2025·广东·高考真题）（多选）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（   ） A．受到空气作用力的方向会变化 B．受到拉力的冲量大小为 C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D．T时刻受到空气作用力的大小为 【答案】AB 【详解】AD．无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F的减小重力和拉力的合力如图 可知无人机受到空气作用力的大小和方向均会改变，在T时刻有，F = F0－kT 解得 故A正确、D错误； B．由于拉力F随时间t均匀变化，则无人机在0到T时间段内受到拉力的冲量大小为F—t图像与坐标轴围成的面积为，故B正确； C．将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有 无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为 则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为 故C错误。 故选AB。 3．（2025·山东·高考真题）（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 【答案】BD 【详解】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。 设与线段交点为点，由几何关系 解得 因此有， 根据正弦定理，对甲有 对乙有 因为 是一对相互作用力，可得 A错误； B．根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确； C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误； D．电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。 故选BD。 4．（2024·浙江·高考真题）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为 的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度，则（　　） A．摆角变小，周期变大 B．小球摆动周期约为2s C．小球平衡时，A端拉力为N D．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力 【答案】B 【详解】A．根据单摆的周期公式可知周期与摆角无关，故A错误； CD．同一根绳中，A端拉力等于B端拉力，平衡时对小球受力分析如图 可得 解得 故CD错误； B．根据几何知识可知摆长为 故周期为 故B正确。 故选B。 5．（2026·湖南·高考真题）（多选）如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起，拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为（），两球间的弹力为。气球受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是（     ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 【答案】BC 【详解】AB．根据题意，设每根绳子的拉力为，两根绳子之间的夹角为，每个气球受到空气阻力，浮力为，对整体受力分析，由平衡条件，竖直方向上有 水平方向上有 整理可得 运动速度缓慢增大，减小，则减小，增大，故A错误，B正确； CD．对单个气球受力分析，由平衡条件有 由于不变，增大，则增大，故C正确，D错误。 故选BC。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难强化一 动态平衡与临界极值问题（图解法、相似三角形法、力的三角形法、临界条件分析） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 认识动态平衡 2 知识点2 图解法（矢量三角形法） 3 知识点3 相似三角形法 3 知识点4 临界与极值问题 4 模拟·基础演练 5 题型01 解析法处理动态平衡问题 5 题型02 图解法处理动态平衡问题 7 题型03 辅助圆法解决动态平衡问题 10 题型04 相似三角形法解决动态平衡问题 12 题型05 平衡问题中的临界与极值问题 14 重难·创新演练 17 真题·实战演练 20 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 动态平衡问题 —— —— 临界与极值问题 —— —— 考情分析 题型与考向：以选择题为主，是高考力学中的重难点内容，常作为选择题的压轴题出现。重点考查图解法分析三力动态平衡（一个力恒定、一个力方向不变、第三个力方向变化）；相似三角形法适用于力的矢量三角形与几何三角形相似的情况（绳系小球在圆弧面或球面上的缓慢移动）；力的三角形法处理多力动态问题；临界极值问题常与摩擦力（最大静摩擦力）、绳恰被拉断、物体恰要滑动等情境结合。 情境与立意： 1.实际生活类：缓慢转动挡板使物体下滑（图解法分析压力变化）；绳系小球在水平力作用下缓慢移动（力的三角形动态分析）。 2.几何情景类：小球在半球形碗中缓慢上移（相似三角形法）；轻杆铰链连接物体在缓慢旋转过程中的受力分析。 3.临界极值类：斜面上物体恰要滑动时摩擦力的临界值分析；绳恰好断裂时的拉力极值问题；两物体间恰要相对滑动时的临界条件。 复习目标 1.图解法：掌握图解法适用条件（三力平衡，一个力大小方向不变，一个力方向不变，第三个力方向缓慢变化）；能根据力的矢量三角形边长变化判断各力大小的变化趋势（“大小随夹角变化”的直观判断）；会从图像中找出极值点（如垂直时取最小值等）。 2.相似三角形法：理解相似三角形法的适用条件（三力平衡，力的三角形与几何三角形相似，且几何三角形的边长可直接测量或已知）；会将力的矢量三角形与几何三角形对应边成比例列式求解；能熟练应用于球体在曲面上的动态平衡问题（如小球在半球面上缓慢上移，绳拉力与支持力的变化判断）。 3.力的三角形法：掌握多力动态问题通过合成转化为三力三角形的方法（先合成部分力，再构建三角形）；能在动态变化中利用三角形边长的变化分析力的大小变化。 4.临界极值分析：理解临界状态的含义（“恰好”“刚好”“最大”“最小”等关键词）；掌握常见临界条件——静摩擦力达到最大值（f = μN）、绳拉力达到最大值、两物体恰要分离（N=0）、物体恰要翻转（支持力作用点在边缘）；会建立临界方程求解极值（结合正交分解或力的三角形法）。 巩固·知识解构 知识点1 认识动态平衡 一、平衡状态 定义：物体在若干力作用下处于平衡状态，其中某个力的大小或方向缓慢变化，其他力随之变化，但物体始终处于平衡状态（a=0），这类问题称为动态平衡问题。  动态平衡的核心特点：“缓慢”变化的隐含条件——物体每一时刻均可视为平衡状态，合外力始终为零。动态平衡中的常见变量： （1）角度变化（如斜面倾角、绳的方向、外力与水平方向的夹角等）。 （2）外力大小变化（如拉力逐渐增大或减小）。 （3）物体位置变化（如沿斜面缓慢移动、小球在圆弧上缓慢滑动）。 处理动态平衡的常见方法 方法 适用情景 核心步骤 图解法 三力平衡，一个力恒定，一个力方向不变 画动态矢量三角形，观察边长变化 相似三角形法 三力平衡，能平移构成几何三角形 力三角形与几何三角形相似列比例 正交分解解析法 多力平衡或需定量求解 列Fx=0、Fy=0，结合函数分析极值 知识点2 图解法（矢量三角形法） 一、基本原理 物体受三个力处于平衡，三个力首尾相接构成封闭三角形。当一个力恒定（大小方向均不变），另一个力方向不变，第三个力方向变化时，通过动态作图观察矢量三角形的边长变化，判断各力大小的增减趋势。 二、标准题型特征 （1）一个力恒定不变（通常为重力G，或已知恒力）。 （2）一个力方向不变（如斜面支持力沿垂直斜面方向，或绳沿某一固定方向）。 （3）第三个力方向缓慢变化（如绳的方向随位置变化、推力方向变化等）。 三、操作步骤 （1）确定研究对象，画出初始受力图。 （2）将三个力首尾相接，构成封闭矢量三角形。 （3）根据题意，确定方向变化的力及其变化范围。 （4）在矢量三角形中，标注恒定力、方向不变的力、方向变化的力。 （5）画出变化过程中的几个关键位置的矢量三角形。 ✨得分速记：图解法使用的注意事项 (1) 三力首尾相接构成封闭三角形，恒定力大小方向不变，另一力方向不变时，动态作图观察第三力方向变化引起的边长变化。 （2）挡板模型中：挡板弹力在垂直于挡板方向；当挡板与斜面垂直时弹力最小——这是图解法的常见结论。 知识点3 相似三角形法 一、基本原理 物体受三个力处于平衡，三个力构成的矢量三角形与题目中的几何三角形相似，利用对应边成比例关系求解未知力的大小及变化趋势。 二、适用情景 （1）三力平衡。 （2）一个力恒定（通常为重力）。 （3）另外两个力的方向均在变化。 （4）题中存在明显的几何三角形与力三角形对应（如绳系小球在圆弧面上、轻杆铰接结构等）。 三、操作步骤 （1）画出物体的受力图，标注三个力。 （4）证明力三角形与几何三角形相似。 （2）作出力的矢量三角形（首尾相接）。 （3）在图中找出对应的几何三角形（由相关长度构成，如绳长、杆长、半径、高度等）。 （5）列出对应边比例关系求解。 知识点4 临界与极值问题 一、临界状态 当物体的受力或运动状态发生突变时对应的状态称为临界状态。临界状态是“恰好”或“刚好”发生某种现象的状态。 二、常见临界条件 （1）静摩擦力临界：物体刚要滑动时，f=fmax=μN（静摩擦力达到最大值）。 （2）脱离临界：物体与接触面间的弹力恰好为零，即N=0。 （3）绳松弛临界：绳中张力恰好为零，即T=0。 （4）绳断裂临界：绳中张力恰好达到最大值，即T=Tmax。 （5）上升/下滑临界：物体在斜面上恰好不上滑或不下滑。 （6）恰好运动/恰好停止：施加的力恰好使物体开始运动或刚好停下。 三、极值问题 在动态变化过程中，某物理量（力、角度、距离等）达到最大或最小值。极值通常出现在临界状态，有时也出现在函数关系的最值点。 四、解题方法 （1）临界法：根据临界条件（如 f=μN、N=0、T=0 等）建立方程直接求解。 （2）解析法（函数分析法） ： 建立某物理量随自变量的函数关系式。对函数进行分析，利用三角函数的有界性或二次函数的判别式求极值。 特别地，当出现 时，注意辅助角公式的应用。 （3）图解法：通过动态矢量三角形，观察边长变化的趋势，确定极值位置。 ✨得分速记：极值问题三要点 （1） 先明确自变量（角度、位置、时间等），写出目标量的函数表达式。 （2）再用数学工具（三角函数有界性、二次函数顶点、均值不等式）求极值。 （3）最后结合物理实际判断极值是否可取——注意取值范围对解的有效性的影响。 模拟·基础演练 考查重点：动态平衡的方法应用、临界与极值讨论…… ⏳题型01 解析法处理动态平衡问题 1．（2026·四川德阳·二模）如图所示，长为的不可伸长的轻绳，穿过一光滑的轻圆环，两端固定在水平天花板上相距为l的P、Q两点，轻圆环下悬吊一重为G的物块。现用一水平力F缓慢地拉圆环，当圆环两侧轻绳的夹角为时，细绳的张力为T，则（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，轻质细线OA、OB、OC系于O点。A端固定于天花板上，B端与水平桌面上的物块乙相连，C端系有物块甲。初始时OA与竖直方向的夹角为，OB与水平方向平行。现对物块甲施加水平向右的外力F，在保持O点位置不变的情况下，使物块甲缓慢向右上方移动少许，在移动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块乙所受合力逐渐增大 B．细线OA上的弹力不变 C．细线OC上的弹力逐渐减小 D．外力F逐渐减小 3．（2025·四川巴中·三模）2025年某市物理竞赛中，小球在轻绳悬挂下施加水平力F，最终稳定于与竖直方向夹角为θ的位置（如图所示）。不计空气阻力。下列描述中，能正确描述绳子拉力T的是（　　） A．T与cosθ成反比关系 B．T随θ变大而减小 C．T与θ成反比关系 D．T与cosθ成正比关系 4．（2025·四川宜宾·三模）如图甲所示为家用燃气炉架，有四个对称分布的爪，正对两爪的间距为d，将锅静置于炉架上，如图乙所示（纵截面图），锅的总质量为m，质量可视为均匀分布在半径为R的球冠面上，不计爪与锅之间的摩擦力，则（　　） A．R越大，锅受到的合力越大 B．R越大，每个爪与锅之间的弹力越大 C．相邻的两爪对锅的作用力大小为 D．正对的两爪对锅的作用力大小为 5．（2024·四川成都·模拟预测）（多选）图甲是工人师傅们在给高层住户安装空调时吊运空调室外机的情景。为安全起见，要求吊运过程中空调室外机与楼墙保持一定的距离。一人在高处控制一端系在室外机上的绳子P，另一人站在水平地面上拉住另一根系在室外机上的绳子Q，如图乙所示。在吊运过程中的某段时间内，地面上的人缓慢后退同时缓慢放绳，室外机缓慢竖直上升，绳子Q与竖直方向的夹角β（小于90°）近似不变，室外机视为质点，绳子的质量忽略不计，则在这段时间内，以下说法正确的是（　　） A．绳子P、Q对室外机的拉力的合力恒定 B．绳子Q对室外机的拉力不断变小 C．地面对人的摩擦力不断变大 D．绳子P对室外机的拉力先变大后变小 6．（2024·四川泸州·二模）（多选）如图，竖直平面内有三根轻质细绳，绳水平，绳与水平方向成53°夹角，O为结点，绳的下端栓接一质量为m的小球。现保持结点O不变动，对小球施加一水平向右的作用力F，使绳缓慢摆动与水平方向成37°夹角的位置，重力加速度为g，关于此过程中各段绳子的受力情况，下列判断正确的是（　　） A．F为恒力，大小等于 B．绳受到的拉力先增大后减小 C．绳受到最大拉力为 D．绳受到的拉力保持不变 ⏳题型02 图解法处理动态平衡问题 7．（2025·陕西西安·一模）如图甲是工人在高层安装空调时吊运室外机的场景，简化图如图乙所示。一名工人在高处控制绳子，另一名工人站在水平地面上拉住另一根绳子。在吊运的过程中，地面上的工人在缓慢后退时缓慢放绳，室外机缓慢竖直上升，绳子与竖直方向的夹角近似不变，绳子质量忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．绳子上的拉力不断变大 B．绳子上的拉力先变小后变大 C．地面对工人的支持力不断变大 D．绳子对室外机的拉力的合力不断变大 8．（2024·四川成都·模拟预测）如图所示，轻绳的一端与质量为的物块A连接，另一端跨过定滑轮与轻绳拴接于点。与水平方向成角的力作用在点，质量为的物块B恰好与地面间没有作用力。已知，定滑轮右侧的轻绳与竖直方向的夹角也为，重力加速度为。当从图中所示的状态开始顺时针缓慢转动的过程中，结点、的位置始终保持不变。则下列说法正确的是（　　） A．的最小值为 B． C．轻绳对定滑轮的作用力变大 D．地面对物块B的支持力变小 9．（2024·四川德阳·一模）如图所示，粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30°的粗糙楔形斜面C，斜面上有一个质量为的物块B，轻绳一端与物块B相连，另一端绕过固定在天花板上的定滑轮，连接一个质量为m的小球A，初始时对A球施加斜向右上方的拉力F，拉力F与竖直方向夹角为，轻绳与竖直方向夹角为。现让拉力F顺时针缓慢转动至水平向右方向，转动过程A、B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．初始时，拉力F的大小为 B．初始时，斜面C对物块B的作用力大小为 C．拉力F转动过程中，拉力F变大 D．地面对斜面C的作用力先减小再增大 10．（2024·四川遂宁·二模）如图所示，轻绳一端固定于天花板上的O点，另一端系于质量为m的三角板上的a点，水平拉力F作用于三角板上的c点，当三角板静止时，轻绳与竖直方向夹角为30°。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳拉力大小为 B．外力F大小为 C．若保持轻绳拉力方向不变，使外力F逆时针缓慢转动，则外力F先增大后减小 D．若保持外力F的方向不变，使轻绳绕O点逆时针缓慢转动，则轻绳的拉力先增大后减小 11．（2024·四川南充·一模）（多选）如图所示，半径相同、质量分布均匀的圆柱体E和半圆柱体M靠在一起，E、M之间无摩擦力，E的重力为G，M下表面粗糙，E、M均静止在水平地面上，现过E的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将E拉离地面一直滑到M的顶端，整个过程中，M始终处于静止状态，从E离开地面一直滑到M顶端的过程，下列说法正确的是（    ） A．地面所受M的压力逐渐增大 B．地面对M的摩擦力逐渐减小 C．拉力F的大小从2G逐渐减小为0 D．E、M间的压力从2G逐渐减小到G 12．（2026·江西萍乡·二模）（多选）一根不可伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上，质量为m的圆环穿过细线，如图所示。现施加一作用力F使圆环保持静止状态，且细线始终有张力作用，若AC段竖直，BC段水平，AC长度等于BC长度，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．F的最小值为 B．F的大小不可能为mg C．若，则F的方向一定是偏离水平方向向上 D．若，则F的方向一定是偏离水平方向向下 ⏳题型03 辅助圆法解决动态平衡问题 13．（2024·四川南充·二模）物理兴趣小组，在学习了力的合成和分解后，设计了如图所示的情境来体验力的作用效果，细线OB一端系于铅笔右端，另一端栓在手指上，使OA水平，手掌始终伸直，再在O处悬挂一物块，假设铅笔的重力可以忽略不计，在保证装置不散架的情况下，将整个装置绕过A点垂直于纸面的轴在竖直平面内逆时针缓慢转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A点的刺痛感会增强 B．A点的刺痛感会减弱 C．OB绳一定不会被拉断 D．OB绳可能被拉断 14．（2026·广西桂林·三模）如图2所示，相互垂直并固定在一起的挡板、静止在水平地面上，挡板与水平地面间的夹角。在挡板、之间静止放置质量为的金属球，挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，不计一切摩擦，重力加速度为。则（    ） A．在图示位置金属球对挡板的压力大小为 B．当挡板转过时金属球对挡板的压力大小为 C．金属球对挡板的压力先增大再减小 D．挡板、对金属球的作用力先增大再减小 15．（2026·云南昆明·模拟预测）如图，AO、BO为两根轻杆，一端A、B通过光滑铰链连接在水平地面，另一端在O点也通过光滑铰链连接在一起，，两根杆在同一竖直平面内，现在对O点施加一力F，初始时F沿水平方向，保证力F大小不变，顺时针缓慢旋转F直到竖直方向，AO杆、BO杆力的大小分别记为、，下列说法正确的是（　　） A．不断增大，不断减小 B．不断减小，不断增大 C．先增大后减小，先增大后减小 D．先减小后增大，先增大后减小 16．（2025·广东湛江·二模）下图为乘客坐飞机的姿态图。座椅背板AP与底板PB夹角稍大于90°，飞机匀速水平飞行时，底板PB右端比左端稍微高点，忽略乘客与座椅的摩擦力，在飞机逐渐向上匀速爬升的过程中，座椅背板AP与底板PB也逐渐绕P轴在竖直面内逆时针转动，直到PB板与水平面成30°。下列说法正确的是（　　） A．未爬升前背板AP对乘客没有作用力 B．爬升过程中乘客始终受到三个力的作用 C．爬升过程中座椅对乘客的作用力的合力逐渐减小 D．爬升过程中乘客对背板AP与底板PB的压力都逐渐增大 17．（2024·四川绵阳·模拟预测）（多选）如图所示，竖直面内有一光滑圆环，O为圆心，轻质细绳一端固定在圆环最高点A，另一端连接套在圆环上的小球。当圆环和小球静止时，绳子与竖直方向的夹角为30°，绳子对小球的拉力大小为，圆环对小球的弹力大小为；现让圆环在竖直平面内以过O点的水平轴顺时针缓慢转动30°，当圆环和小球再次静止时，绳子对小球的拉力大小为，圆环对小球的弹力大小为，则（　　） A． B． C． D． 18．（2025·湖南怀化·三模）（多选）如图甲所示，工人用叉车拉石墩时，可简化为如图乙所示的模型，，叉车臂AC与水平方向夹角为。不计球形石墩表面摩擦，叉车和石墩始终保持相对静止，在叉车匀速运动的过程中，若从缓慢增加为，叉车臂对石墩的作用力和车把对石墩的作用力的大小变化为（　　） A．一直增加 B．先增加后减小 C．先减小后增加 D．一直在减小 ⏳题型04 相似三角形法解决动态平衡问题 19．如图，带正电的小球a在外力作用下静止在绝缘光滑竖直面上的P点，带正电的小球b用绝缘细线系住，挂在绝缘光滑竖直面上的O点，b球静止时与a球在同一水平面内。若将小球a从P点缓慢移到C点过程中，则（　　） A．b所受绳子拉力逐渐减小，所受库仑力逐渐减小 B．b所受绳子拉力逐渐增大，所受库仑力逐渐减小 C．b所受绳子拉力逐渐减小，所受库仑力逐渐增大 D．b所受绳子拉力逐渐增大，所受库仑力逐渐增大 20．（2025·四川南充·二模）如图所示，半径为R的光滑半球面固定在水平面上，半球面内的刚性轻质细杆AC长为L，杆上B点套有小球。系统静止时，半球面对细杆A端的弹力是对C端的弹力的2倍，则BC部分的长度为（　　） A． B． C． D． 21．（2024·四川遂宁·模拟预测）如图所示，定滑轮A（形状忽略不计）固定在天花板上，轮轴与表面均光滑，水平地面上固定铰链B（形状忽略不计），B在A的正下方，轻质硬直杆一端连接B，另一端连接质量为的小球C（视为质点），轻质细线跨过A，左端施加力（为未知量），系统处于第一个静止状态，三角形ABC为边长为正三角形；再让间的距离变为0.5d，系统处于第二个静止状态，轻绳左端施加的力为（为未知量），重力加速度为，则两种静止状态下（   ） A．杆对小球的弹力大小、方向均不同 B．杆对小球的弹力大小、方向均相同 C．轻绳左端施加的拉力是的2倍 D．小球重力与所受细线拉力的合力不一定沿杆 22．（2024·四川德阳·二模）如图所示，四分之一圆柱体P放在水平地面上，圆心O的正上方有一个大小可忽略的定滑轮A，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体P上的质量为m的小球连接，另一端系在固定竖直杆上的B点，一质量为m0的钩码挂在AB间的轻绳上，整个装置处于静止状态。除圆柱体与地面之间的摩擦以外，其它摩擦不计，绳的总长不变。将B点缓慢移动到C点的过程，下列说法正确的是（　　） A．地面对圆柱体P的支持力不变 B．地面对圆柱体P的摩擦力减小 C．轻绳的张力增大 D．若增大钩码的质量，整个装置再次处于静止状态时，小球依然处于圆柱体P上，则轻绳的张力增大 23．（2025·福建龙岩·二模）（多选）如图所示，水平天花板下方固定一光滑定滑轮O，在定滑轮正下方C处固定一带正电的点电荷。不带电的A球与带正电的B球用绝缘轻绳跨过O连接，A、B均视为质点，初始系统静止且。若B的电荷量缓慢减少，在B到达O正下方前，则（    ）    A．B球的轨迹是一段圆弧 B．A球的质量大于B球的质量 C．此过程中点电荷对B球的库仑力减小 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 24．（2025·山东潍坊·二模）（多选）如图所示，小明用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端，轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处，Q端下方悬挂重物，轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向夹角，OQ与水平方向夹角，下列说法正确的是（   ） A．轻绳PQ对Q端的拉力大于重物重力 B．轻杆OQ对Q端的支持力等于重物重力的倍 C．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐增大 D．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐减小 ⏳题型05 平衡问题中的临界与极值问题 25．（2024·四川巴中·模拟预测）如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用沿斜面向上的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（　　）    A．Q受到斜面的摩擦力一定变小 B．Q受到斜面的摩擦力不变 C．轻绳上拉力一定变小 D．轻绳上拉力一定不变 26．（2026·湖南·一模）如图所示，固定斜面倾角，斜面光滑。长度为的轻杆两端固定质量均为的小球A、B（可视为质点），用两根长均为的细线将A、B分别悬挂在斜面上的点（两球均紧贴斜面）。为使细线保持水平（与地面平行）且整个系统保持静止状态，需对A施加一外力。重力加速度大小为，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 27．（2026·河南安阳·三模）如图所示，倾角θ=37°的斜面体固定于水平地面上，质量为m的物块放置在斜面上，轻质细线的一端与物块相连，另一端跨过光滑定滑轮与砂桶相连。已知定滑轮左侧细线与斜面间的夹角也为θ=37°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin 37°=0.6，砂和砂桶的总质量M可调，整个系统始终处于静止状态，则M最大为（　　） A． B． C． D． 28．（2026·湖北十堰·二模）如图所示，用水平推力F作用在物块B上，使物块A、B一起沿光滑水平面向右做匀加速运动，A、B间的动摩擦因数为0.5，A的质量为2m，B的质量为m，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B保持相对静止，则推力F的最小值等于（　　） A．1.5mg B．2mg C．2.5mg D．3mg 29．（2026·湖南长沙·二模）便携式晾衣绳因其“免夹防滑”的等距小孔设计而备受推崇。如图所示，将此晾衣绳的两端固定在水平距离为d的两等高挂点M、N上，一旅客将衣服挂在正中间O点时，绳与水平方向夹角小于30°，两边绳张力大小均为；挂在靠近左端M的P处时，左侧绳PM张力为，右侧绳PN张力为，忽略绳重力。下列判断正确的是（　　） A．挂在P处时，由于两段绳材质相同，故 B．挂在P处时，左侧绳更陡峭，故 C．无论挂在OM间何处，两段绳拉力的合力不变 D．无论挂在OM间何处，均有 30．（2025·广东佛山·一模）（多选）拖把是由拖杆和拖把头构成的清洁工具。如图，某同学保持拖杆与竖直方向的夹角θ不变，并用沿拖杆方向的推力F推拖把头，发现无论推力F多大，拖把一直保持静止状态，设拖把头质量为m，忽略拖杆质量，拖把头与地板之间的动摩擦因数为µ，下列说法正确的是（　　） A．增大推力F，拖把头所受合力增大 B．拖把保持静止状态的原因是 C．增大推力F，地面对拖把头的作用力可能先减小后增大 D．若要推动拖把，可增大拖杆与竖直方向的夹角θ 31．（2025·山西吕梁·三模）（多选）如图所示，将一光滑轻杆固定在水平地面上，杆与地面间的夹角为，一光滑轻环套在杆上，一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳悬挂在天花板上，用另一轻绳绕过滑轮系在轻环上，轻绳另一端系一质量为的小物块，用手扶住小物块使恰好在竖直方向。现用手扶着小物块使其缓慢向下运动，到达某位置时松手，小物块恰好可以保持静止，此时（已知重力加速度大小为，小物块未碰杆或地面）（　　） A．绳与水平方向的夹角为 B．绳的张力大小为 C．绳与水平方向的夹角为 D．绳的张力大小为 32．（多选）某个同学玩夹盒子的游戏，手握两块木板，两木板间夹起盒子，如图所示，已知木板与盒子之间的动摩擦因数为0.5，盒子与盒子之间的动摩擦因数为0.6，每个盒子重约为G=5N，该同学两手可以给木板提供的水平压力都为FN=60N，则下列说法正确的是（　　） A．该同学最多可以夹起16个盒子 B．该同学最多可以夹起12个盒子 C．若该同学夹起9个盒子，则第五个和第六个盒子之间的摩擦力为2.5N D．无论该同学夹起多少个盒子，最边上的盒子最易滑落 重难·创新演练 设题创新:力电综合考查(T2);结合游戏场景考察(T3); 1．▶新情境◀（2026·河南南阳·三模）如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙壁之间夹着一个质量为m的刚性球体Q，通过绕过固定于圆心O正上方A点的光滑定滑轮的轻绳对Q施加一拉力F，初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。F从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整F的大小使Q开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法正确的是（     ） A．P对Q的支持力先减小后不变 B．竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C．F先增大后不变 D．地面对P的摩擦力先不变再减小 2．▶新情境◀（2026·云南玉溪·模拟预测）如图所示，通有恒定电流的导体棒通过两等长细线悬挂在竖直墙面上等高的A、B两点。另一长导体棒固定于AB正下方且与AB平行，其到AB的距离与细线长相等，导体棒与电源内阻为、滑动变阻器最大阻值为、开关构成电路，闭合开关前滑片位于最左端，只考虑电源内阻和滑动变阻器接入电路的电阻。已知通电直导线产生磁场的磁感应强度与通电导线的电流大小成正比、与到通电导线的距离成反比。开关闭合后，导体棒静止于图示位置，细线与竖直方向夹角。现将滑动变阻器的滑片向右缓慢滑至距变阻器左端处，此时导体棒静止于某一位置，下列说法正确的是（     ） A．导体棒、中的电流方向相同 B．此时，细线与竖直方向的夹角为 C．此过程中，细线拉力一直变小 D．此过程中，电源的输出功率先增大后减小 3．▶新情境◀（2026·重庆九龙坡·模拟预测）某“抬杆游戏”挑战的简化模型如图所示。两个质量分别为5m、4m的小球a、b用一根轻直杆连接，小球b静置于水平桌面上，挑战者用涂抹油的手指将小球a由水平位置缓慢抬至竖直位置，整个过程中小球b未与桌面发生滑动。不考虑手指与球间的摩擦，手指对小球a的作用力F始终垂直于杆，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小球b与桌面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·贵州毕节·三模）（多选）如图所示，光滑绝缘的半圆环竖直固定，带同种电荷的两小球甲、乙套在圆环上处于静止状态，甲、乙与半圆环圆心的连线与竖直方向的夹角分别为和。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙质量之比为 B．甲、乙质量之比为 C．甲、乙电荷量缓慢减少一些，两小球间的库仑力不变 D．甲、乙电荷量缓慢减少一些，和减小，不变 5．（多选）质量为M的木楔倾角θ为37°，在水平面上保持静止。当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如图所示，当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升（已知木楔在整个过程中始终静止）。可取sin37°=0.6。已知重力加速度为g，下列说法正确的有（    ） A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75 B．当α=37°时F有最小值 C．当α=30°时F有最小值 D．F的最小值为0.96mg 真题·实战演练 高频考点：共点力平衡、临界问题分析 1．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 2．（2025·广东·高考真题）（多选）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（   ） A．受到空气作用力的方向会变化 B．受到拉力的冲量大小为 C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D．T时刻受到空气作用力的大小为 3．（2025·山东·高考真题）（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 4．（2024·浙江·高考真题）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为 的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度，则（　　） A．摆角变小，周期变大 B．小球摆动周期约为2s C．小球平衡时，A端拉力为N D．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力 5．（2026·湖南·高考真题）（多选）如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起，拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为（），两球间的弹力为。气球受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是（     ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 重难强化一动态平衡与临界极值问题（图解法、相似三角形 法、力的三角形法、临界条件分析) 模拟•基础演练 区题型01解析法处理动态平衡问题 2 3 4 5 6 B B A D AC CD 题型02图解法处理动态平衡问题 7 8 9 10 11 12 A A A BD AC 孓题型03辅助圆法解决动态平衡问题 13 14 15 16 17 18 c B C B BD AD 区题型04相似三角形法解决动态平衡衡问题 19 20 21 22 23 24 A A A AC BC 区题型05 整体与隔离法应用 25 26 27 28 29 30 31 32 D B C D c BD ABD BCD h 重难·创新演练 112 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y y 3 5 A B B BD ABD 真题实战演练 1 2 3 4 5 B AB BD B BC 212