第14讲 功、功率与动能定理（专项训练）（四川专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“概念-方法-应用”为主线，系统整合功、功率、动能定理知识，提炼解题模型与技巧，适配高考力学综合考查需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|3知识点|功的正负判断法、变力做功四法（图像/平均力等）、动能定理四步法、机车启动两模型|从定义公式到应用条件，构建“概念→公式→模型→拓展”递进链条| |基础演练|4题型24题|功的计算（恒力/变力）、功率辨析（平均/瞬时）、动能定理多过程应用、机车启动v-t图像分析|题型与知识点一一对应，覆盖基础考法与易错点| |重难创新|6题|图像综合分析、多过程动能定理应用|结合复杂情境（如圆弧轨道、斜面-弹簧系统）深化模型迁移能力| |真题实战|6题|高考真题解法提炼|对接高考命题趋势，强化能量观念与科学推理素养|

第14讲 功、功率与动能定理（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 功 2 知识点2 功率 3 知识点3 动能定理 3 模拟·基础演练 4 题型01 功及其计算 4 题型02 功率及其计算 6 题型03 动能定理的一般应用 8 题型04 机车启动问题 11 重难·创新演练 14 真题·实战演练 17 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 功和功率 四川卷·T14，12分 —— —— 动能定理的应用 四川卷·T7，4分 —— 考情分析 题型与考向：以选择题和计算题为主，是高考力学中的核心内容。选择题常考查功的正负判断、功率的计算（平均功率与瞬时功率）、机车启动两种方式的v-t图像分析；计算题则以动能定理为核心，考查多过程问题（直线、曲线、竖直面圆周等），常与抛体运动、圆周运动、摩擦力做功等综合考查，是力学综合题的重要组成部分。 情境与立意： 1.交通安全类：汽车启动、刹车、爬坡过程中的功率与功的分析。 2.体育竞技类：运动员投掷、跳跃、滑行过程中的功与动能变化。 3.生产生活类：起重机吊装、传送带运输、人拉物体运动中的做功与能量转化。 复习目标 1.功的理解与计算：掌握功的定义式W = Flcosα（恒力），理解正功、负功、不做功的判定依据（力与位移夹角），能计算多个力的总功（合力做功或各力做功的代数和）；掌握变力做功的几种处理方法——图像法（F-x图像面积）、平均力法（线性变化的力）、微元法（曲线运动）、功率法（W=Pt）。 2.功率的理解与计算：掌握功率的定义式P=W/t（平均功率）和P=Fvcosα（瞬时功率），能区分额定功率与实际功率；理解机车启动两种方式——①恒定功率启动（先做加速度减小的加速运动，后匀速，v-t图像为下凸曲线）；②恒定加速度启动（先匀加速，再做加速度减小的加速，最后匀速，v-t图像为先直线后下凸曲线）；掌握两种启动方式中最大速度均为vm=P额/f。 3.动能定理的理解与应用：理解动能表达式Ek = ½mv²及动能定理内容W合 = ΔEk = ½mv2² - ½mv1²，明确其适用条件（既适用于恒力也适用于变力，既适用于直线也适用于曲线，既适用于单个过程也适用于多过程）；掌握解题步骤——确定研究对象与过程→受力分析判断各力做功→求总功→确定初末动能→列方程求解；动能定理的优势在于不需关注运动细节，只需考虑初末状态和过程中做功的力。 巩固·知识解构 知识点1 功 一、功的定义 一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 公式： 二、功的正负判断 夹角α的范围 功的正负 物理意义 力对物体做正功（动力做功） 力不做功 力对物体做负功（阻力做功） 三、功的理解 （1）功是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 （2）正功表示力对物体运动起促进作用，负功表示力阻碍物体运动。 （3）一个力对物体做负功，往往说成“物体克服这个力做功”（取绝对值）。 四、常见力做功的特点 （1）重力做功：WG=±mgh（与路径无关，只与初末高度差有关，下降做正功，上升做负功）。 （2）摩擦力做功： 滑动摩擦力可以做正功、负功或不做功。 一对滑动摩擦力做功的代数和一定为负（总功等于−fs相对，产生热量）。 静摩擦力可以做正功、负功或不做功，一对静摩擦力做功代数和为零（不产生热量）。 知识点2 功率 一、功率的定义： 功与完成这些功所用时间的比值，表示做功的快慢。 公式： （1）平均功率： （2）瞬时功率： 其中α为力与速度方向的夹角。 二、额定功率与实际功率 （1）额定功率：机器正常工作时的最大输出功率，由机器本身决定。 （2）实际功率：机器实际工作时的输出功率，通常小于或等于额定功率。 三、机车启动两种模型 模型一：以恒定功率启动（P=Fv 恒定，） 启动过程：随v增大而减小。当F=f 时，a=0，速度达到最大值： 。 图像特点：v−t 图先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动。 模型二：以恒定加速度启动 启动过程：恒定，均匀增大。 当P=P额时，达到额定功率，之后以恒定功率加速。 最终速度： 图像特点：先做匀加速直线运动，再以恒定功率做加速度减小的加速运动，最后匀速。 知识点3 动能定理 一、动能：物体由于运动而具有的能量。 动能的计算方法： 特点： 动能是标量，只有大小，没有方向。 动能是状态量，与物体的运动状态对应。 动能恒为正（或零），不能为负。 二、动能定理 内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。 表达式： 三、动能定理的理解 （1）动能定理适用于任何运动形式（直线、曲线、恒力、变力），是处理变力功和多过程问题的核心工具。 （2）W合是合外力所做的总功，等于各力做功的代数和。 （3）动能定理揭示了力对空间的累积效应，与牛顿第二定律（力对时间的瞬时效应）形成互补。 （4）动能的变化由合外力做功决定——做正功动能增加，做负功动能减少。 （5）若合外力做功为零，则物体动能不变（速率不变）。 四、一般模型 （1）多过程问题：全程应用动能定理，不必分段考虑中间细节，只需确定全程各力做功和初末动能。 （2）变力做功问题：动能定理是求变力做功的有效方法——通过动能变化量减去恒力做功即可得到变力做功。 （3）曲线运动问题：动能定理不涉及方向，直接由合外力做功等于动能增量求解。 （4）机车启动问题：以恒定功率启动时，W=Pt 代入动能定理求解位移或速度。 模拟·基础演练 考查重点：功和功率的计算、机车启动、动能定理应用 ⏳题型01 功及其计算 1．（2025·四川达州·一模）在竖直平面内，滑道由两段对称的圆弧平滑连接而成，且、、三点在同一水平线上。电动玩具车与滑道各处的动摩擦因数相同，电动玩具车在沿速度方向电机牵引力作用下由点以恒定速率沿着滑道运动到点，过程克服摩擦力做功为，过程克服摩擦力做功为，在滑道最低点点对滑道压力为，在滑道最高点点对滑道压力为，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·四川达州·一模）一运动员训练抓举杠铃，运动员发力使杠铃加速上升的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员对杠铃的作用力对杠铃做正功 B．地面对运动员的支持力对运动员做正功 C．地面对运动员的支持力大小等于运动员和杠铃的总重力 D．运动员对杠铃的作用力大小等于杠铃的重力 3．（2025·四川成都·一模）如图所示，卫星绕地球沿椭圆轨道逆时针运行，其轨道近地点与地心的距离可视为地球半径。卫星从A运动至B的过程中，不计空气阻力，关于该卫星下列说法正确的是（　　） A．加速度逐渐增大 B．速度始终小于第一宇宙速度 C．受到地球的万有引力做负功 D．机械能逐渐减小 4．（2025·四川绵阳·三模）如图所示，成人用与水平方夹角为α、斜向上的拉力F向前拉总质量为m的小孩和雪橇，从静止开始沿直线匀加速通过距离x的过程中（　　） A．雪橇对地面的压力大小是mg-Fcosα B．雪橇与地面之间摩擦力大小是Fsinα C．拉力做功是Fx D．拉力做功是Fxcosα 5．（2024·四川·一模）（多选）一质量m = 2.5 kg的玩具车静止在水平面上，从某时刻起对玩具车施加一水平恒力F作用，经2 s撤去恒力F，玩具车的加速度随时间变化关系如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．在t = 6 s时，玩具车静止在水平面上 B．恒力F = 25 N C．拉力F做功W = 700 J D．在t = 6 s时；玩具车的速度v = 4 m/s 6．（多选）如图所示，绝缘水平地面上固定有一带正电小球A，小球A正上方有一个轻小光滑定滑轮，绝缘细线绕过定滑轮拴住另一个相同的带电小球B。已知两小球的质量均为，电荷量均为，重力加速度大小为，静电力常量为，两小球均可视为点电荷，拉力时，小球B对地面恰好无压力，然后继续缓慢拉动细线使小球B缓慢移动到小球A的正上方，下列说法正确的是（　　） A．小球B对地面恰好无压力时两小球间的距离为 B．小球B被拉动后，受到小球A的库仑力逐渐减小 C．小球B被拉动后，电场力对小球B先做正功后做负功 D．把小球B拉到小球A正上方的过程中，拉力对小球B做的功为 ⏳题型02 功率及其计算 7．（2026·四川成都·三模）如图所示，同一木箱分别在大小相等、方向不同的恒力的作用下，在粗糙地面上从静止开始向右运动相等的位移，关于两次做的功、及两次做功的平均功率、，下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·四川宜宾·三模）高铁涡流制动装置中，车体电磁铁的磁场使铁轨内产生涡流，铁轨对列车的阻尼安培力大小（k为常量，v为列车速度），列车在水平面制动过程中关闭动力，忽略其它阻力的影响。则此过程中（　　） A．阻尼安培力对列车做正功 B．列车做匀减速直线运动 C．阻尼安培力的功率减小 D．列车的动量变化率增大 9．（2026·四川攀枝花·二模）根据《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，高三男生需要测试引体向上，成绩达到18次为100分，9次为及格。若一个质量、手臂长度为的男生在一分钟内完成30次标准引体向上，则该男生在一分钟内克服重力做的功及相应的功率约为（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 10．（2025·四川内江·一模）在位移相同的不同光滑曲线轨道中，小球滚下用时最短的曲线叫做最速降线，如图所示，3轨道为最速降线。现将相同的小球分别沿不同轨道从最高点由静止释放，一段时间后到达轨道末端。下列说法中正确的是（　　） A．在小球从最高点下滑到底端的过程中，沿3轨道下滑的小球重力的平均功率最小 B．在小球从最高点下滑到底端的过程中，沿5轨道下滑的小球重力的平均功率最大 C．各小球下滑到轨道末端时，重力的功率相同 D．各小球下滑到轨道末端时，沿1轨道下滑的小球重力的功率最大 11．（多选）某游乐场的滑梯可以简化为如图所示的竖直面内半径为R的四分之一固定圆弧轨道，一质量为m的小孩沿轨道滑行，由于小孩与轨道之间的动摩擦因数是变化的，使小孩从最高点A以某一初速度滑行到最低点B的过程中速率不变，不计空气阻力，重力加速度为g，则此过程中（　　） A．小孩所受摩擦力做功为mgR B．小孩所受合力始终不做功 C．小孩所受摩擦力做功的功率逐渐减小 D．小孩所受重力做功功率先增大后减小 12．（2025·四川泸州·一模）（多选）如图所示，置于水平地面上仅四个侧面有挡板的正方体，边长，上表面中心放有一个大小可忽略且绕竖直轴线匀速转动的发球机，其转动角速度，每秒向水平方向发射一个质量初速度的小球，开始时水平向右发射第一个小球。小球与挡板碰撞后竖直方向速度分量不变，水平方向速度分量大小不变、方向反向，小球落地后不反弹。忽略小球随发球机做圆周运动的切线速度和空气阻力，重力加速度，。下列判断正确的是（　　） A．第一个小球落到地面过程中动能增加了42J B．第一个小球落地前瞬间重力的功率为 C．发球机转动第一圈有8个小球不碰侧面挡板就直接落地 D．发球机转动第一圈有12个小球不碰侧面挡板就直接落地 ⏳题型03 动能定理的一般应用 13．（2026·四川泸州·二模）质量m=1kg的物块沿水平方向运动，其位移x随时间t的变化规律如图所示，图中0~2s是以坐标原点为顶点的抛物线，2~4s图像是直线，则该物块（　　） A．在0~2s内，做匀加速曲线运动 B．在2~4s内，做匀加速直线运动 C．在0~2s内，所受合力大小为3N D．在0~4s内，所受合力做功为2J 14．（2026·四川绵阳·模拟预测）如图所示，光滑斜面足够长，轻弹簧一端固定在斜面底端，两个形状相同的物块A、B紧靠在另一端，处于静止状态，A的质量是B质量的3倍。以B所在位置为坐标原点，平行斜面向上为轴正方向建立一维坐标系，取走A后，B由静止沿斜面向上运动到最高点的过程中，物体B的动能Ek与位移x的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 15．低空跳伞是一种危险性比较高的极限运动，人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而增大。一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v-t图像如图所示。已知前2.0s图像为直线，2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，16.2s时安全落地，并稳稳地站立在地面上。g取，则关于跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备），下列说法正确的是（　　） A．前2s机械能守恒，10s到16.2s机械能减小 B．前2s所受平均阻力大小为720N C．前10s的平均速度大小为20m/s D．开伞后，克服空气阻力做功约为 16．（2026·四川凉山·二模）（多选）翼装飞行是一项惊险的极限运动。某一翼装飞行者在空中运动时竖直方向的图像如图所示，以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　） A．内飞行者处于超重状态 B．内飞行者处于超重状态 C．内飞行者竖直方向的加速度在减小 D．内合力对飞行者做负功 17．（多选）如图所示，底面半径为r的圆筒竖直放置，内表面光滑，筒壁上的A、B两点的高度差为h，B点在A点的正下方，让质量为m的小球（视为质点）在A点获得一个沿筒壁切线方向的水平初速度，然后小球沿着筒壁螺旋下降，最后运动到B点，在运动过程中筒壁对小球的弹力大小为2mg（g为重力加速度大小），下列说法正确的是（    ） A．小球从A点运动到B点的过程中动能增加mgh B．小球在A点获得的初速度大小为 C．小球运动到B点时的速度大小为2+2 D．h=n²π²r（n=1，2，3，…） 18．（2026·四川泸州·一模）如图所示，粗糙斜面倾角，斜面长，斜面底端有固定挡板，斜面顶端有一长度为的粘性挡板，为一段半径的圆弧，半径与竖直方向夹角为，处于竖直平面上，将质量为、长度为，厚度为的木板置于斜面底端，质量也为的小物块（可看作质点）静止在木板下端，整个系统处于静止状态。木板上端若到达斜面顶端点会被牢固粘连，物块若到达点能无能量损失进入圆弧。若同时给物块和木板一沿斜面向上的初速度，木板上端恰能到达点。已知木板与斜面间的动摩擦因数，物块与木板间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，，。 (1)求大小； (2)现给物块沿斜面向上的初速度，并给木板施加一沿斜面向上的恒力。求木板到达点时的速度大小。 (3)给物块沿斜面向上的初速度，并给木板施加一沿斜面向上的恒力，若改变的大小，木板能在与物块共速前到达端且物块进入圆弧后不脱离圆弧。求的取值范围。 ⏳题型04 机车启动问题 19．（2026·四川泸州·一模）质量为的汽车在倾角为的斜坡上，静止开始以恒定功率向上行驶。汽车所受摩擦阻力大小恒为。历时后达最大速度匀速行驶，下列说法正确的是（     ） A．汽车的牵引力大小等于 B．汽车的发动机输出功率等于 C．时间内汽车的位移等于 D．若汽车以相同功率在水平路面上行驶，其最大速度等于 20．（2025·四川绵阳·三模）如图甲所示，一物体置于倾角的足够长光滑斜面上，电动机通过跨过定滑轮的轻绳牵引物体沿斜面上升。启动电动机后，在 时间内物体运动的图像如图乙所示，其中除时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线， 后电动机的输出功率保持不变。已知物体的质量为5kg，不计一切阻力，重力加速度g取。则（　　） A．内电动机的输出功率不变 B．内电动机牵引力逐渐变大 C． 后电动机的输出功率为 D．物体上滑达到最大速度时重力的瞬时功率大小为 21．（2025·四川自贡·一模）对无人驾驶汽车的测试过程中，质量为2t的汽车在水平路面上以恒定加速度启动，其v-t图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为，所受阻力大小恒为，关于汽车的运动以下说法正确的是（　　） A．最大速度 B．匀加速阶段的末速度 C．匀加速阶段的牵引力 D．当速度为20m/s时，加速度大小是 22．（2026·四川绵阳·二模）（多选）汽车以恒定功率在平直公路上以速度匀速行驶，某时刻换挡，其功率变为并保持不变，经过时间后，汽车再次做匀速运动。已知汽车质量为，该路段汽车所受阻力大小恒为。则汽车（　　） A．再次匀速的速度为 B．再次匀速的速度为 C．从换挡到再次匀速的过程中，通过的路程为 D．从换挡到再次匀速的过程中，通过的路程为 23．（2025·四川乐山·一模）（多选）一辆汽车在平直公路上从静止开始启动，该汽车加速度随时间的变化规律如图所示，时刻汽车达到额定功率且功率不再变化，时刻图像与时间轴相切。已知汽车质量为m，运动过程中受到的阻力恒为f，则有（　　） A．时刻，汽车达到最大速度 B．汽车的额定功率为 C．时间内汽车的位移为 D．和时间内汽车牵引力做功之比为 24．（2026·四川凉山·二模）中国行星探测工程（Planetary Exploration of China，PEC）以屈原《天问》命名，寓意对宇宙本源的千年追问。“天问一号（火星）→天问二号（小行星：主带彗星）→天问三号（火星取样返回）→天问四号（木星系）”四步跃升路径，标志着我国深空探测正从“跟跑”迈向“并跑”甚至局部“领跑”。在火星探测中，若火星车“祝融号”在某段时间内沿平直路线运动的图像如图。“祝融号”从静止开始匀加速启动，经过时间加速到，此时功率为6W，保持该功率继续加速到最大速度，并以此速度匀速运动一段时间。关闭火星车的动力，再经过0.144s停止运动。假设火星车受阻力不变，求： (1)火星车速度； (2)火星车的质量； (3)火星车匀加速的时间。 重难·创新演练 设题创新:图像综合(T1);动能定理在多过程运动中的应用（T6） 1．如图甲所示，质量为m的汽车以额定功率从坡底A由静止开始向上运动，经过时间到达坡顶B，翻过B后立即刹车做减速运动，时到达坡底C后在水平路面CD上以速度匀速行驶。图乙为该过程中汽车的速率v与时间t的关系图。已知两坡面的倾角分别为，汽车受到坡面AB、BC的摩擦力均为汽车对坡面压力的倍，重力加速度为g，不计汽车过B、C点的动能损失及空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．汽车到达坡顶B时的速度 B．由题目的已知量可求出坡AB的长度 C．坡BC的长度为 D．汽车在BC段的实际功率与时间成正比关系 2．加快发展新质生产力是新时代可持续发展的必然要求，我国新能源汽车的迅猛发展就是最好的例证。某新能源汽车生产厂家在平直公路上测试汽车性能，t＝0时刻驾驶汽车由静止启动，时汽车达到额定功率，时汽车速度达到最大，如图是车载电脑生成的汽车牵引力F随速率倒数变化的关系图像。已知汽车和司机的总质量m＝2000kg，所受阻力与总重力的比值恒为，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车启动后做匀加速直线运动，直到速度达到最大 B．汽车在BC段做匀加速直线运动 C．汽车达到的最大速度大小为20m/s D．从启动到速度达到最大过程中汽车通过的距离为150m 3．（2025·四川乐山·一模）在乐山某景区的民俗游戏中，参与者需用铁锤将一颗长为5cm的铁钉全部打入坚硬的木板中。已知第一锤将铁钉打入了2cm，假设每次击打后瞬间钉子获得的动能相同，钉子受到木板的阻力与进入木板的长度成正比，忽略钉子自身重力的影响，想要将铁钉完全打入木板中，需要击打的次数为（　　） A．7次 B．6次 C．5次 D．4次 4．（2025·四川绵阳·一模）（多选）“飞椅”是游乐场常见的游乐项目，结构示意图如图所示，长为的钢绳一端系着“飞椅”的座椅，另一端固定在长为的水平横臂上，横臂可以沿竖直轴上下移动，还可以绕轴转动。开始时，座椅静止在地面附近，横臂位于处，人坐上座椅后，横臂一边转动一边上升，到处时人和座椅稳定地绕竖直轴做匀速圆周运动，此时钢绳与竖直方向的夹角为。已知间的高度差为，人与座椅的总质量为。忽略竖直轴自身的半径，不计空气阻力。则（　　） A．横臂在处，人和座椅的角速度为 B．横臂在处，人和座椅的角速度为 C．横臂从到的过程中，钢绳对人和座椅做功 D．横臂从到的过程中，钢绳对人和座椅做功 5．（2025·四川·模拟预测）（多选）为了防止意外，常在图甲所示的“滑道”尾部设置沙坑和气垫，其简化示意图如图乙所示，倾角斜滑道与长的水平沙坑道平滑连接，滑板与斜滑道间的动摩擦因数，滑板与水平沙坑间的动摩擦因数为，气垫挡板质量，轻质气垫弹簧劲度系数，挡板右侧滑道光滑；滑板与人总质量，行进至距斜滑道底端时速度。滑板（含人）与挡板碰后粘在一起，已知弹簧弹性势能与其形变量之间的关系为，弹簧形变在弹性限度内，重力加速度g取10m/s2，。下列说法正确的是（　　） A．滑板到达斜滑道底端时的速度为6m/s B．在的情况下，滑板可以不撞到挡板 C．若要求弹簧弹力不大于600N，则需要 D．若要求弹簧弹力不大于600N，则需要 6．（2026·四川德阳·一模）如图所示，质量为的玩具小车以恒定功率由静止开始从点到达点。已知小车在到达点前已匀速，段长度为，动摩擦因数。随后小车关闭发动机进入段，已知轨道，段水平，与小车之间的动摩擦因数均为，段长度可调，段长度，光滑竖直圆轨道段半径，在最低点处稍微错开，斜面段由特殊材料制成，水平距离，高度可调，小车与段间动摩擦因数随其水平距离的关系如图，与平滑连接。忽略其他阻力，小车可视为质点，重力加速度取。求： (1)小车在段的运动时间； (2)若要保证小车能到达竖直圆轨道且运动时不脱轨，求长度的调节范围； (3)调节长度为 ，若小车能停在斜面上，求斜面高度的范围。 真题·实战演练 高频考点：功和功率的计算、动能定理应用 1．（2026·山东·高考真题）“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（      ） A． B． C． D． 2．（2026·河北·高考真题）我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 4．（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 5．（2025·湖南·高考真题）（多选）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 6．（2026·河北·高考真题）如图所示，质量为的木板上放有一个质量为的机器人，木板始终受到水平向右、大小为的恒力作用。初始时木板与机器人一起以的速度沿水平地面向右匀速运动。机器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人向上提起，后放回木板，同时夹爪缩回，机器人在摩擦力的作用下最终与木板相对静止。取，机器人可视为质点，机器人被提起和放下瞬间竖直方向速度均为零。求 (1)机器人被提起的内，木板位移的大小。 (2)从机器人被放回木板到与木板相对静止的过程中，摩擦力对机器人所做的功。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 功、功率与动能定理（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 功 2 知识点2 功率 3 知识点3 动能定理 3 模拟·基础演练 4 题型01 功及其计算 4 题型02 功率及其计算 8 题型03 动能定理的一般应用 13 题型04 机车启动问题 19 重难·创新演练 24 真题·实战演练 30 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 功和功率 四川卷·T14，12分 —— —— 动能定理的应用 四川卷·T7，4分 —— 考情分析 题型与考向：以选择题和计算题为主，是高考力学中的核心内容。选择题常考查功的正负判断、功率的计算（平均功率与瞬时功率）、机车启动两种方式的v-t图像分析；计算题则以动能定理为核心，考查多过程问题（直线、曲线、竖直面圆周等），常与抛体运动、圆周运动、摩擦力做功等综合考查，是力学综合题的重要组成部分。 情境与立意： 1.交通安全类：汽车启动、刹车、爬坡过程中的功率与功的分析。 2.体育竞技类：运动员投掷、跳跃、滑行过程中的功与动能变化。 3.生产生活类：起重机吊装、传送带运输、人拉物体运动中的做功与能量转化。 复习目标 1.功的理解与计算：掌握功的定义式W = Flcosα（恒力），理解正功、负功、不做功的判定依据（力与位移夹角），能计算多个力的总功（合力做功或各力做功的代数和）；掌握变力做功的几种处理方法——图像法（F-x图像面积）、平均力法（线性变化的力）、微元法（曲线运动）、功率法（W=Pt）。 2.功率的理解与计算：掌握功率的定义式P=W/t（平均功率）和P=Fvcosα（瞬时功率），能区分额定功率与实际功率；理解机车启动两种方式——①恒定功率启动（先做加速度减小的加速运动，后匀速，v-t图像为下凸曲线）；②恒定加速度启动（先匀加速，再做加速度减小的加速，最后匀速，v-t图像为先直线后下凸曲线）；掌握两种启动方式中最大速度均为vm=P额/f。 3.动能定理的理解与应用：理解动能表达式Ek = ½mv²及动能定理内容W合 = ΔEk = ½mv2² - ½mv1²，明确其适用条件（既适用于恒力也适用于变力，既适用于直线也适用于曲线，既适用于单个过程也适用于多过程）；掌握解题步骤——确定研究对象与过程→受力分析判断各力做功→求总功→确定初末动能→列方程求解；动能定理的优势在于不需关注运动细节，只需考虑初末状态和过程中做功的力。 巩固·知识解构 知识点1 功 一、功的定义 一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 公式： 二、功的正负判断 夹角α的范围 功的正负 物理意义 力对物体做正功（动力做功） 力不做功 力对物体做负功（阻力做功） 三、功的理解 （1）功是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 （2）正功表示力对物体运动起促进作用，负功表示力阻碍物体运动。 （3）一个力对物体做负功，往往说成“物体克服这个力做功”（取绝对值）。 四、常见力做功的特点 （1）重力做功：WG=±mgh（与路径无关，只与初末高度差有关，下降做正功，上升做负功）。 （2）摩擦力做功： 滑动摩擦力可以做正功、负功或不做功。 一对滑动摩擦力做功的代数和一定为负（总功等于−fs相对，产生热量）。 静摩擦力可以做正功、负功或不做功，一对静摩擦力做功代数和为零（不产生热量）。 知识点2 功率 一、功率的定义： 功与完成这些功所用时间的比值，表示做功的快慢。 公式： （1）平均功率： （2）瞬时功率： 其中α为力与速度方向的夹角。 二、额定功率与实际功率 （1）额定功率：机器正常工作时的最大输出功率，由机器本身决定。 （2）实际功率：机器实际工作时的输出功率，通常小于或等于额定功率。 三、机车启动两种模型 模型一：以恒定功率启动（P=Fv 恒定，） 启动过程：随v增大而减小。当F=f 时，a=0，速度达到最大值： 。 图像特点：v−t 图先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动。 模型二：以恒定加速度启动 启动过程：恒定，均匀增大。 当P=P额时，达到额定功率，之后以恒定功率加速。 最终速度： 图像特点：先做匀加速直线运动，再以恒定功率做加速度减小的加速运动，最后匀速。 知识点3 动能定理 一、动能：物体由于运动而具有的能量。 动能的计算方法： 特点： 动能是标量，只有大小，没有方向。 动能是状态量，与物体的运动状态对应。 动能恒为正（或零），不能为负。 二、动能定理 内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。 表达式： 三、动能定理的理解 （1）动能定理适用于任何运动形式（直线、曲线、恒力、变力），是处理变力功和多过程问题的核心工具。 （2）W合是合外力所做的总功，等于各力做功的代数和。 （3）动能定理揭示了力对空间的累积效应，与牛顿第二定律（力对时间的瞬时效应）形成互补。 （4）动能的变化由合外力做功决定——做正功动能增加，做负功动能减少。 （5）若合外力做功为零，则物体动能不变（速率不变）。 四、一般模型 （1）多过程问题：全程应用动能定理，不必分段考虑中间细节，只需确定全程各力做功和初末动能。 （2）变力做功问题：动能定理是求变力做功的有效方法——通过动能变化量减去恒力做功即可得到变力做功。 （3）曲线运动问题：动能定理不涉及方向，直接由合外力做功等于动能增量求解。 （4）机车启动问题：以恒定功率启动时，W=Pt 代入动能定理求解位移或速度。 模拟·基础演练 考查重点：功和功率的计算、机车启动、动能定理应用 ⏳题型01 功及其计算 1．（2025·四川达州·一模）在竖直平面内，滑道由两段对称的圆弧平滑连接而成，且、、三点在同一水平线上。电动玩具车与滑道各处的动摩擦因数相同，电动玩具车在沿速度方向电机牵引力作用下由点以恒定速率沿着滑道运动到点，过程克服摩擦力做功为，过程克服摩擦力做功为，在滑道最低点点对滑道压力为，在滑道最高点点对滑道压力为，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．根据牛顿第二定律，则在N点时 在S点时 可知根据牛顿第三定律可知，AB错误； CD．根据因在PM段运动时玩具车对轨道的平均压力均大于在MQ段运动时对轨道的平均压力，可知 根据可知，C正确，D错误。 故选C。 2．（2025·四川达州·一模）一运动员训练抓举杠铃，运动员发力使杠铃加速上升的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员对杠铃的作用力对杠铃做正功 B．地面对运动员的支持力对运动员做正功 C．地面对运动员的支持力大小等于运动员和杠铃的总重力 D．运动员对杠铃的作用力大小等于杠铃的重力 【答案】A 【详解】A．运动员对杠铃的作用力方向向上，杠铃位移方向向上，力与位移同向，故对杠铃做正功，故A正确； B．地面对运动员的支持力作用在接触点（脚），接触点无位移（脚未移动），故不做功，故B错误； C．杠铃加速上升，系统（运动员和杠铃）有向上加速度，地面对运动员的支持力需提供系统加速度，故大于运动员和杠铃的总重力，故C错误； D．对杠铃，根据牛顿第二定律有 所以，故D错误。 故选A。 3．（2025·四川成都·一模）如图所示，卫星绕地球沿椭圆轨道逆时针运行，其轨道近地点与地心的距离可视为地球半径。卫星从A运动至B的过程中，不计空气阻力，关于该卫星下列说法正确的是（　　） A．加速度逐渐增大 B．速度始终小于第一宇宙速度 C．受到地球的万有引力做负功 D．机械能逐渐减小 【答案】C 【详解】A．卫星从A运动至B的过程中，距离地心越来越远，由可知加速度逐渐减小，A错误； B．人造卫星在A点的发射速度大于第一宇宙速度，由A向B运动过程中速度大小逐渐减小，故其速度不是始终小于第一宇宙速度，B错误； C．卫星从A运动至B的过程中，距离地心越来越远，万有引力与速度夹角是钝角，故受到地球的万有引力做负功，C正确； D．人造卫星运动过程中只有引力做功，机械能守恒，D错误。 故选C。 4．（2025·四川绵阳·三模）如图所示，成人用与水平方夹角为α、斜向上的拉力F向前拉总质量为m的小孩和雪橇，从静止开始沿直线匀加速通过距离x的过程中（　　） A．雪橇对地面的压力大小是mg-Fcosα B．雪橇与地面之间摩擦力大小是Fsinα C．拉力做功是Fx D．拉力做功是Fxcosα 【答案】D 【详解】A．将小孩和雪橇作为整体，受力分析可知，在竖直方向上 解得 根据牛顿第三定律可知，雪橇对地面的压力大小是，A错误； B．由于雪橇做加速运动，可知摩擦力，无法比较与Fsinα的大小关系，B错误； CD．根据功的定义可知，拉力做功，C错误，D正确。 故选D。 5．（2024·四川·一模）（多选）一质量m = 2.5 kg的玩具车静止在水平面上，从某时刻起对玩具车施加一水平恒力F作用，经2 s撤去恒力F，玩具车的加速度随时间变化关系如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．在t = 6 s时，玩具车静止在水平面上 B．恒力F = 25 N C．拉力F做功W = 700 J D．在t = 6 s时；玩具车的速度v = 4 m/s 【答案】CD 【详解】AD．由a – t图像可知，a – t图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，设t = 6 s时玩具车的速度为v，则 v = v − 0 = Δv = [2 × 10 + (− 4) × (6 − 2)] m/s = 4 m/s 故A错误，D正确； B．设玩具车在0 ~ 2 s内的加速度为a1，在2 s ~ 6 s内的加速度为a2，玩具车受到的滑动摩擦力为f，由图像可知，a1 = 10 m/s2，a2 = − 4 m/s2，由牛顿第二定律得 F − f = ma1 − f = ma2 解得 F = 35 N，f = 10 N 故B错误； C．设玩具车在0 ~ 2 s内的位移为x1，则 拉力F做功 W = Fx1 = 35 × 20 J = 700 J 故C正确。 故选CD。 6．（多选）如图所示，绝缘水平地面上固定有一带正电小球A，小球A正上方有一个轻小光滑定滑轮，绝缘细线绕过定滑轮拴住另一个相同的带电小球B。已知两小球的质量均为，电荷量均为，重力加速度大小为，静电力常量为，两小球均可视为点电荷，拉力时，小球B对地面恰好无压力，然后继续缓慢拉动细线使小球B缓慢移动到小球A的正上方，下列说法正确的是（　　） A．小球B对地面恰好无压力时两小球间的距离为 B．小球B被拉动后，受到小球A的库仑力逐渐减小 C．小球B被拉动后，电场力对小球B先做正功后做负功 D．把小球B拉到小球A正上方的过程中，拉力对小球B做的功为 【答案】AD 【详解】A．设小球A到定滑轮的距离为，A、B间的距离为，小球B恰好离开地面时，静电力 由平衡可知 解得 选项A正确； BC．小球B被拉动后，一直处于平衡状态 可得移动过程中，两球之间的距离保持不变，小球B受到小球A的库仑力大小不变，电场力对小球B不做功，选项BC错误； D．根据功能关系可知，拉力对小球B做的功等于小球B重力势能的增加量， 选项D正确。 故选AD。 ⏳题型02 功率及其计算 7．（2026·四川成都·三模）如图所示，同一木箱分别在大小相等、方向不同的恒力的作用下，在粗糙地面上从静止开始向右运动相等的位移，关于两次做的功、及两次做功的平均功率、，下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．根据功的计算公式，两次的力大小相同，位移相同，力与位移的夹角也相同，因此，A错误，B错误； CD．设两物块对地面施加压力分别为和，所受摩擦力大小为和，加速度大小分别为和，所用时间分别为和，物块的质量为，动摩擦系数为。 则根据受力分析，有， 可得 根据摩擦力公式，可得 在水平方向上，有， 可得 根据公式，可得 根据平均功率公式，且， 得 C错误，D正确。 故选D。 8．（2026·四川宜宾·三模）高铁涡流制动装置中，车体电磁铁的磁场使铁轨内产生涡流，铁轨对列车的阻尼安培力大小（k为常量，v为列车速度），列车在水平面制动过程中关闭动力，忽略其它阻力的影响。则此过程中（　　） A．阻尼安培力对列车做正功 B．列车做匀减速直线运动 C．阻尼安培力的功率减小 D．列车的动量变化率增大 【答案】C 【详解】A．阻尼安培力阻碍列车运动，方向与列车位移方向相反，安培力做负功，故A错误； B．由牛顿第二定律得列车加速度 制动过程中速度不断减小，加速度也减小，列车做加速度减小的减速直线运动，不是匀减速运动，故B错误； C．阻尼安培力的功率大小 不断减小，因此功率大小减小，故C正确； D．根据动量定理，动量变化率等于合外力，合外力等于阻尼安培力大小为，减小则合外力大小减小，因此动量变化率的大小减小，故D错误。 9．（2026·四川攀枝花·二模）根据《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，高三男生需要测试引体向上，成绩达到18次为100分，9次为及格。若一个质量、手臂长度为的男生在一分钟内完成30次标准引体向上，则该男生在一分钟内克服重力做的功及相应的功率约为（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】D 【详解】克服重力做功公式为，功率公式为，估算时取 假设单次引体向上重心上升高度约等于手臂长度 单次克服重力做功为 30次克服重力做总功为 时间，则该男生在一分钟内的功率约为，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 10．（2025·四川内江·一模）在位移相同的不同光滑曲线轨道中，小球滚下用时最短的曲线叫做最速降线，如图所示，3轨道为最速降线。现将相同的小球分别沿不同轨道从最高点由静止释放，一段时间后到达轨道末端。下列说法中正确的是（　　） A．在小球从最高点下滑到底端的过程中，沿3轨道下滑的小球重力的平均功率最小 B．在小球从最高点下滑到底端的过程中，沿5轨道下滑的小球重力的平均功率最大 C．各小球下滑到轨道末端时，重力的功率相同 D．各小球下滑到轨道末端时，沿1轨道下滑的小球重力的功率最大 【答案】D 【详解】AB．由题可知，整个过程，重力所做的功相等，而沿3轨道下滑的小球用时最短，则沿3轨道下滑的小球重力的平均功率最大，故AB错误； CD．设小球的质量为m，轨道最高点与最低点的高度差为h，小球从静止开始下滑，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律，小球到达轨道末端时的速度大小v满足 解得 可见，所有小球到达轨道末端时的速度大小均相同。由于重力的功率为 设小球到达轨道末端时，其速度方向（即轨道末端的切线方向）与水平方向的夹角为，则有 可见重力的功率取决于速度方向与水平方向的夹角，由题可知，从1轨道到6轨道逐渐减小，重力的功率逐渐减小，因此沿1轨道下滑的小球重力的功率最大。 故选D。 11．（多选）某游乐场的滑梯可以简化为如图所示的竖直面内半径为R的四分之一固定圆弧轨道，一质量为m的小孩沿轨道滑行，由于小孩与轨道之间的动摩擦因数是变化的，使小孩从最高点A以某一初速度滑行到最低点B的过程中速率不变，不计空气阻力，重力加速度为g，则此过程中（　　） A．小孩所受摩擦力做功为mgR B．小孩所受合力始终不做功 C．小孩所受摩擦力做功的功率逐渐减小 D．小孩所受重力做功功率先增大后减小 【答案】BC 【详解】A．根据动能定理有 解得，故A错误； B．由于小孩沿轨道匀速率下滑，所受合力方向始终与速度方向垂直，所以合力始终不做功，故B正确； CD．根据 小孩沿圆弧轨道下滑的速度大小不变，则在竖直方向的速度逐渐减小，所以小孩所受摩擦力和重力做功功率均一直减小，故C正确，D错误。 故选BC。 12．（2025·四川泸州·一模）（多选）如图所示，置于水平地面上仅四个侧面有挡板的正方体，边长，上表面中心放有一个大小可忽略且绕竖直轴线匀速转动的发球机，其转动角速度，每秒向水平方向发射一个质量初速度的小球，开始时水平向右发射第一个小球。小球与挡板碰撞后竖直方向速度分量不变，水平方向速度分量大小不变、方向反向，小球落地后不反弹。忽略小球随发球机做圆周运动的切线速度和空气阻力，重力加速度，。下列判断正确的是（　　） A．第一个小球落到地面过程中动能增加了42J B．第一个小球落地前瞬间重力的功率为 C．发球机转动第一圈有8个小球不碰侧面挡板就直接落地 D．发球机转动第一圈有12个小球不碰侧面挡板就直接落地 【答案】BC 【详解】A．由于小球与挡板碰撞后没有能量损失，所以第一个小球落到地面过程中只有重力对小球做功，根据动能定理可知第一个小球落到地面过程中动能增加量为，故A错误； B．第一个小球落地前瞬间竖直方向上的速度为，则落地前瞬间重力的功率为，故B正确； CD．小球落地需要的时间为 小球水平方向上的位移为，如图所示，OB=3.6m，OA=4.5m，小球恰好与A点不相碰，此时，即 因此在的范围内，有范围内发出的小球不会与侧面挡板碰撞，发球机的周期为，可知每秒发球机转，所以范围内，发球机用时8s，发球机每秒发出一个小球，所以发球机转动第一圈有8个小球不碰侧面挡板就直接落地，C正确，D错误。 故选BC。 ⏳题型03 动能定理的一般应用 13．（2026·四川泸州·二模）质量m=1kg的物块沿水平方向运动，其位移x随时间t的变化规律如图所示，图中0~2s是以坐标原点为顶点的抛物线，2~4s图像是直线，则该物块（　　） A．在0~2s内，做匀加速曲线运动 B．在2~4s内，做匀加速直线运动 C．在0~2s内，所受合力大小为3N D．在0~4s内，所受合力做功为2J 【答案】D 【详解】A．0~2s是以坐标原点为顶点的抛物线，说明物块做初速度为零的匀加速直线运动，故A错误； B．2~4s图像是直线，则斜率不变，速度不变，说明物块做匀速直线运动，故B错误； C．在0~2s内，有 代入数据解得 所以所受合力大小为，故C错误； D．2~4s内物块的速度大小为 根据动能定理可得，故D正确。 故选D。 14．（2026·四川绵阳·模拟预测）如图所示，光滑斜面足够长，轻弹簧一端固定在斜面底端，两个形状相同的物块A、B紧靠在另一端，处于静止状态，A的质量是B质量的3倍。以B所在位置为坐标原点，平行斜面向上为轴正方向建立一维坐标系，取走A后，B由静止沿斜面向上运动到最高点的过程中，物体B的动能Ek与位移x的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设AB质量分别为3m和m，取走A之前，则取走A后，因弹力大于mgsinθ，可知B沿斜面向上做加速运动，根据动能定理，随弹力F减小，B受的合力F-mgsinθ减小，则Ek-x图像的斜率减小；当F=mgsinθ时，合力为零，此时动能最大，此后弹力小于mgsinθ，物块B的动能减小，因合力变为mgsinθ-F，则Ek-x图像的斜率变大；直到物块B离开弹簧，只有物块B受合外力为向下的mgsinθ不变，则图像斜率不变，动能线性减小。 故选B。 15．低空跳伞是一种危险性比较高的极限运动，人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而增大。一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v-t图像如图所示。已知前2.0s图像为直线，2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，16.2s时安全落地，并稳稳地站立在地面上。g取，则关于跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备），下列说法正确的是（　　） A．前2s机械能守恒，10s到16.2s机械能减小 B．前2s所受平均阻力大小为720N C．前10s的平均速度大小为20m/s D．开伞后，克服空气阻力做功约为 【答案】D 【详解】B.由v-t图可知，起跳后前2s内运动员的运动近似是匀加速运动，其加速度为a==m/s2=9.0m/s2 设运动员受平均阻力为f，总质量为 根据牛顿第二定律有 解得所受平均阻力f=80N，故B错误； A. 在前2s内，运动员做匀加速直线运动，运动员受到了空气阻力作用，空气阻力做负功，机械能不守恒，故A 错误； C. 由v-t图可知，10s末开伞时的速度v=40m/s，若运动员一直做匀加速直线运动，有 但运动员2s~10s做加速度减小的变加速直线运动，则由图像可知平均速度大于20m/s，故C错误； D．从图像可知，10s时的速度v=40m/s，末速度为零，总质量为M = 80kg，开伞后的下落高度为10s到16.2s内v-t图像与时间轴所围的面积；通过数格子估算面积为 由动能定理可知 解得，故D正确。 故选D。 16．（2026·四川凉山·二模）（多选）翼装飞行是一项惊险的极限运动。某一翼装飞行者在空中运动时竖直方向的图像如图所示，以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　） A．内飞行者处于超重状态 B．内飞行者处于超重状态 C．内飞行者竖直方向的加速度在减小 D．内合力对飞行者做负功 【答案】BC 【详解】A．内，由 图像可知，速度随时间增加，图像斜率为正，加速度方向竖直向下，飞行者处于失重状态，故A错误； B．内，速度随时间减小，图像斜率为负，加速度方向竖直向上，飞行者处于超重状态，故B正确； C．图像切线的斜率表示加速度，内图像切线斜率的绝对值一直在减小，说明加速度在减小，故C正确； D．内，飞行者末速度大于初速度，动能增大，根据动能定理 可知合力对飞行者做正功，故D错误。 故选BC。 17．（多选）如图所示，底面半径为r的圆筒竖直放置，内表面光滑，筒壁上的A、B两点的高度差为h，B点在A点的正下方，让质量为m的小球（视为质点）在A点获得一个沿筒壁切线方向的水平初速度，然后小球沿着筒壁螺旋下降，最后运动到B点，在运动过程中筒壁对小球的弹力大小为2mg（g为重力加速度大小），下列说法正确的是（    ） A．小球从A点运动到B点的过程中动能增加mgh B．小球在A点获得的初速度大小为 C．小球运动到B点时的速度大小为2+2 D．h=n²π²r（n=1，2，3，…） 【答案】AD 【详解】A．小球从A点运动到B点的过程中只有重力做功，根据动能定理可知，小球的动能增加，故A正确； B．小球从A点运动到B点的过程中，水平方向做匀速圆周运动，竖直方向上做自由落体运动，则在水平方向上，根据牛顿第二定律有 解得小球在水平方向的分速度大小为 即小球在A点的初速度大小为，故B错误； C．小球从A点运动到B点，在竖直方向上 则小球在B点的速度大小为，故C错误； D．小球在竖直方向上 由于B点在A点的正下方，则 解得，故D正确。 故选AD。 18．（2026·四川泸州·一模）如图所示，粗糙斜面倾角，斜面长，斜面底端有固定挡板，斜面顶端有一长度为的粘性挡板，为一段半径的圆弧，半径与竖直方向夹角为，处于竖直平面上，将质量为、长度为，厚度为的木板置于斜面底端，质量也为的小物块（可看作质点）静止在木板下端，整个系统处于静止状态。木板上端若到达斜面顶端点会被牢固粘连，物块若到达点能无能量损失进入圆弧。若同时给物块和木板一沿斜面向上的初速度，木板上端恰能到达点。已知木板与斜面间的动摩擦因数，物块与木板间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，，。 (1)求大小； (2)现给物块沿斜面向上的初速度，并给木板施加一沿斜面向上的恒力。求木板到达点时的速度大小。 (3)给物块沿斜面向上的初速度，并给木板施加一沿斜面向上的恒力，若改变的大小，木板能在与物块共速前到达端且物块进入圆弧后不脱离圆弧。求的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于，可知，当同时给物块和木板一沿斜面向上的初速度时，物块与木板保持相对静止向上做匀减速直线运动，对物块与木板整体有 解得 根据题意，此过程木板上端恰能到达B点，则有 解得 （2）对物块受力分析，牛顿第二定律 解得 加速度方向沿斜面向下，物块做匀减速运动 对木板受力分析，牛顿第二定律 解得 加速度方向沿斜面向上，木板做匀加速运动 设经过时间t有共速， 解得 此时木板位移 共速时木板还没有到达B点 由于，共速后保持相对静止 整体受力分析 共速后保持匀速运动，故到达B点时的速度即共速时速度 （3）若物块在圆弧中恰好做完整的圆周运动，则在最高点D有 解得 令物块此过程在C点速度为，则有 解得 若物块在圆弧中恰好到达与圆心等高位置速度减为0，令物块此过程在C点速度为，则有 解得 改变s的大小，木板能在与物块共速前到达B端，则此过程中，物块一直以加速度向上做匀减速直线运动，当减速至时s为最大值，则 解得 斜面长度不可能小于木板的长度，表明上述情景不存在 当减速至时s为最小值，则 解得 物块做匀减速的位移最大值为 综合所述，s的取值范围为 ⏳题型04 机车启动问题 19．（2026·四川泸州·一模）质量为的汽车在倾角为的斜坡上，静止开始以恒定功率向上行驶。汽车所受摩擦阻力大小恒为。历时后达最大速度匀速行驶，下列说法正确的是（     ） A．汽车的牵引力大小等于 B．汽车的发动机输出功率等于 C．时间内汽车的位移等于 D．若汽车以相同功率在水平路面上行驶，其最大速度等于 【答案】C 【详解】A．汽车匀速上坡时受力平衡，沿斜坡方向牵引力与向下的重力分力、摩擦阻力平衡，即 加速过程牵引力更大，始终大于，故A错误； B．汽车以恒定功率向上行驶，达到匀速时，发动机输出功率，故B错误； C．对时间内的运动过程用动能定理 又 联立得，故C正确； D．水平路面行驶时，最大速度满足 解得 斜坡上最大速度，故D错误。 故选C。 20．（2025·四川绵阳·三模）如图甲所示，一物体置于倾角的足够长光滑斜面上，电动机通过跨过定滑轮的轻绳牵引物体沿斜面上升。启动电动机后，在 时间内物体运动的图像如图乙所示，其中除时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线， 后电动机的输出功率保持不变。已知物体的质量为5kg，不计一切阻力，重力加速度g取。则（　　） A．内电动机的输出功率不变 B．内电动机牵引力逐渐变大 C． 后电动机的输出功率为 D．物体上滑达到最大速度时重力的瞬时功率大小为 【答案】D 【详解】A．由图可知，内物体做匀加速的直线运动，根据牛顿第二定律，则电动机牵引力大小不变，物体速度增大，根据，则内电动机的输出功率变大，故A错误； B．由图可知，内物体的加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律，则电动机牵引力逐渐减小，故B错误； C．由图可知，内物体的加速度为 由牛顿第二定律可得，内电动机牵引力大小为 后电动机的输出功率不变，等于 时的输出功率，则有，故C错误； D．物体上滑达到的最大速度时，有 解得 此时重力的瞬时功率为，D正确。 故选D。 21．（2025·四川自贡·一模）对无人驾驶汽车的测试过程中，质量为2t的汽车在水平路面上以恒定加速度启动，其v-t图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为，所受阻力大小恒为，关于汽车的运动以下说法正确的是（　　） A．最大速度 B．匀加速阶段的末速度 C．匀加速阶段的牵引力 D．当速度为20m/s时，加速度大小是 【答案】B 【详解】A．当汽车以最大速度行驶时，则有 则汽车的最大速度为，故A错误； BC．汽车匀加速启动过程，根据牛顿第二定律可得 解得 则匀加速阶段的末速度，故B正确，C错误； D．当汽车的速度时，汽车处于额定功率启动过程，此时汽车的牵引力为 根据牛顿第二定律可得 解得，故D错误。 故选B。 22．（2026·四川绵阳·二模）（多选）汽车以恒定功率在平直公路上以速度匀速行驶，某时刻换挡，其功率变为并保持不变，经过时间后，汽车再次做匀速运动。已知汽车质量为，该路段汽车所受阻力大小恒为。则汽车（　　） A．再次匀速的速度为 B．再次匀速的速度为 C．从换挡到再次匀速的过程中，通过的路程为 D．从换挡到再次匀速的过程中，通过的路程为 【答案】BC 【详解】AB．以恒定功率匀速行驶时满足 当功率变为后，阻力不变，再次匀速的速度满足 故A错误，B正确； CD．从换挡到再次匀速的过程中，设通过的路程为，由动能定理可知 解得 故C正确，D错误。 故选BC。 23．（2025·四川乐山·一模）（多选）一辆汽车在平直公路上从静止开始启动，该汽车加速度随时间的变化规律如图所示，时刻汽车达到额定功率且功率不再变化，时刻图像与时间轴相切。已知汽车质量为m，运动过程中受到的阻力恒为f，则有（　　） A．时刻，汽车达到最大速度 B．汽车的额定功率为 C．时间内汽车的位移为 D．和时间内汽车牵引力做功之比为 【答案】BD 【详解】A．整个时间内，加速度大于0，汽车一直在做加速运动，时刻速度最大，A错误； B．时间内，加速度恒定为​，由牛顿第二定律 可得 时刻速度为，此时达到额定功率，B正确； C．汽车的最大速度 假定另有一汽车A做匀加速直线运动（如图所示），在时刻，达到最大速度 则该车在时间内的位移 图像的面积表示相应时间内的位移，从图中可看出该题中的汽车位移要大于A车的位移，C错误； D．牵引力做功​ 牵引力做功 比值，D正确。 故选BD。 24．（2026·四川凉山·二模）中国行星探测工程（Planetary Exploration of China，PEC）以屈原《天问》命名，寓意对宇宙本源的千年追问。“天问一号（火星）→天问二号（小行星：主带彗星）→天问三号（火星取样返回）→天问四号（木星系）”四步跃升路径，标志着我国深空探测正从“跟跑”迈向“并跑”甚至局部“领跑”。在火星探测中，若火星车“祝融号”在某段时间内沿平直路线运动的图像如图。“祝融号”从静止开始匀加速启动，经过时间加速到，此时功率为6W，保持该功率继续加速到最大速度，并以此速度匀速运动一段时间。关闭火星车的动力，再经过0.144s停止运动。假设火星车受阻力不变，求： (1)火星车速度； (2)火星车的质量； (3)火星车匀加速的时间。 【答案】(1)6cm/s (2)240kg (3)0.192s 【详解】（1）火星车的速度达到最大时，火星车受到的牵引力与阻力相等，即 根据 代入数据解得 （2）关闭动力后，火星车的加速度 根据牛顿第二定律可知 解得m=240kg （3），火星车以恒定的加速度运动，此阶段火星车的牵引力 设此阶段火星车的加速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 火星车以恒定的加速度运动的时间 重难·创新演练 设题创新:图像综合(T1);动能定理在多过程运动中的应用（T6） 1．如图甲所示，质量为m的汽车以额定功率从坡底A由静止开始向上运动，经过时间到达坡顶B，翻过B后立即刹车做减速运动，时到达坡底C后在水平路面CD上以速度匀速行驶。图乙为该过程中汽车的速率v与时间t的关系图。已知两坡面的倾角分别为，汽车受到坡面AB、BC的摩擦力均为汽车对坡面压力的倍，重力加速度为g，不计汽车过B、C点的动能损失及空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．汽车到达坡顶B时的速度 B．由题目的已知量可求出坡AB的长度 C．坡BC的长度为 D．汽车在BC段的实际功率与时间成正比关系 【答案】B 【详解】A．汽车到达坡顶B时有 又 联立得，故A错误； C．坡BC的长度为，故C错误； B．因 故 因已求出，故可求出，故B正确； D．汽车在BC段所受牵引力不变，速度均匀减小，根据可知，汽车在BC段的实际功率随时间均匀减小，与时间不成正比关系，故D错误。 故选B。 2．加快发展新质生产力是新时代可持续发展的必然要求，我国新能源汽车的迅猛发展就是最好的例证。某新能源汽车生产厂家在平直公路上测试汽车性能，t＝0时刻驾驶汽车由静止启动，时汽车达到额定功率，时汽车速度达到最大，如图是车载电脑生成的汽车牵引力F随速率倒数变化的关系图像。已知汽车和司机的总质量m＝2000kg，所受阻力与总重力的比值恒为，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车启动后做匀加速直线运动，直到速度达到最大 B．汽车在BC段做匀加速直线运动 C．汽车达到的最大速度大小为20m/s D．从启动到速度达到最大过程中汽车通过的距离为150m 【答案】D 【详解】AB．由图可知汽车在AB段汽车牵引力不变，根据牛顿第二定律 解得 可知汽车在AB段做匀加速直线运动，汽车在BC段牵引力逐渐减小，做加速度减小的加速运动，故汽车启动后先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速运动，直到速度达到最大，故AB错误； C．时汽车的速度为 汽车额定功率为 汽车达到的最大速度大小为 故C错误； D．汽车做匀加速直线运动的位移为 从刚达到额定功率到速度达到最大过程中，根据动能定理 解得 汽车通过的距离为 故D正确。 故选D。 3．（2025·四川乐山·一模）在乐山某景区的民俗游戏中，参与者需用铁锤将一颗长为5cm的铁钉全部打入坚硬的木板中。已知第一锤将铁钉打入了2cm，假设每次击打后瞬间钉子获得的动能相同，钉子受到木板的阻力与进入木板的长度成正比，忽略钉子自身重力的影响，想要将铁钉完全打入木板中，需要击打的次数为（　　） A．7次 B．6次 C．5次 D．4次 【答案】A 【详解】由于钉子受到的阻力与进入木板的长度成正比，即阻力 （ 为比例常数， 为深度），故可以用平均阻力求木板对铁钉做功，木板对铁钉的平均阻力 木板对铁钉的平均阻力做功为 对于第一次击打铁钉，根据动能定理有 解得 设共击打次可以将铁钉完全打入木板中，对全过程应用动能定理有 解得 所以 所以，需要 7 次击打。 故选A。 4．（2025·四川绵阳·一模）（多选）“飞椅”是游乐场常见的游乐项目，结构示意图如图所示，长为的钢绳一端系着“飞椅”的座椅，另一端固定在长为的水平横臂上，横臂可以沿竖直轴上下移动，还可以绕轴转动。开始时，座椅静止在地面附近，横臂位于处，人坐上座椅后，横臂一边转动一边上升，到处时人和座椅稳定地绕竖直轴做匀速圆周运动，此时钢绳与竖直方向的夹角为。已知间的高度差为，人与座椅的总质量为。忽略竖直轴自身的半径，不计空气阻力。则（　　） A．横臂在处，人和座椅的角速度为 B．横臂在处，人和座椅的角速度为 C．横臂从到的过程中，钢绳对人和座椅做功 D．横臂从到的过程中，钢绳对人和座椅做功 【答案】AD 【详解】AB．人和座椅做匀速圆周运动，向心力由重力和钢绳拉力的合力提供。圆周运动的轨道半径 对人和座椅受力分析，竖直方向 水平方向 解得，故A正确，B错误 CD．根据动能定理，钢绳做功等于重力做功的负值与动能变化之和，即 线速度 动能 代入动能定理公式得，故C错误，D正确。 故选AD。 5．（2025·四川·模拟预测）（多选）为了防止意外，常在图甲所示的“滑道”尾部设置沙坑和气垫，其简化示意图如图乙所示，倾角斜滑道与长的水平沙坑道平滑连接，滑板与斜滑道间的动摩擦因数，滑板与水平沙坑间的动摩擦因数为，气垫挡板质量，轻质气垫弹簧劲度系数，挡板右侧滑道光滑；滑板与人总质量，行进至距斜滑道底端时速度。滑板（含人）与挡板碰后粘在一起，已知弹簧弹性势能与其形变量之间的关系为，弹簧形变在弹性限度内，重力加速度g取10m/s2，。下列说法正确的是（　　） A．滑板到达斜滑道底端时的速度为6m/s B．在的情况下，滑板可以不撞到挡板 C．若要求弹簧弹力不大于600N，则需要 D．若要求弹簧弹力不大于600N，则需要 【答案】AD 【详解】A．设到达斜滑道底端时，速度为，由动能定理得 解得，故A正确； B．假设滑板恰好不撞上挡板，根据动能定理得 解得 因此滑板会撞到挡板，故B错误； CD．设滑板撞上挡板时的速度为，撞后的速度为，根据动能定理和动量守恒得， 滑板停止运动时，弹簧弹力最大，要使此力不大于600N，则根据胡克定律可知，弹簧压缩量不大于 根据能量守恒得 联立解得，，，故C错误，D正确。 故选AD。 6．（2026·四川德阳·一模）如图所示，质量为的玩具小车以恒定功率由静止开始从点到达点。已知小车在到达点前已匀速，段长度为，动摩擦因数。随后小车关闭发动机进入段，已知轨道，段水平，与小车之间的动摩擦因数均为，段长度可调，段长度，光滑竖直圆轨道段半径，在最低点处稍微错开，斜面段由特殊材料制成，水平距离，高度可调，小车与段间动摩擦因数随其水平距离的关系如图，与平滑连接。忽略其他阻力，小车可视为质点，重力加速度取。求： (1)小车在段的运动时间； (2)若要保证小车能到达竖直圆轨道且运动时不脱轨，求长度的调节范围； (3)调节长度为 ，若小车能停在斜面上，求斜面高度的范围。 【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）小车匀速运动时牵引力等于滑动摩擦力 由功率公式，得匀速速度 对OA全过程用动能定理 解得 （2）情况一：恰好通过圆轨道最高点，最高点重力提供向心力 从A到最高点用动能定理 解得 要能通过最高点，摩擦损耗不能更大，故需满足 情况二：至少要能到达B点，但是不会超过圆心等高位置。从A到圆心等高位置用动能定理有 解得，即若，则小车最大上升高度不超过圆心，会沿轨道返回、不脱轨。 若小车恰能达到B点，由动能定理有 解得，即若，则小车能刚刚进入圆轨道。 综上所述，或。 （3）因为，故能通过圆轨道，从A到C由动能定理则有 解得 C冲上斜面后，对任意一小段位移，摩擦力做的功为 将每一段内摩擦力做功求和为 一、设当时，小车恰好不会冲出斜面，在D点速度减为0，由机械能守恒有 解得 检验：此时，故小车能在D点停住。 二、设当时，小车在斜面上某处速度减为0，且恰能停在该处 由机械能守恒有 其中， 所以 又因为， 联立解得， 所以 综上所述，当时，小车能停在斜面上。 真题·实战演练 高频考点：功和功率的计算、动能定理应用 1．（2026·山东·高考真题）“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】该同学拉着物体沿斜坡向上匀速运动时，拉力的功率等于物体克服重力与摩擦力做功的功率，则穿戴装置前有 穿戴装置后有 所以拉力的功率的增加量为 故选A。 2．（2026·河北·高考真题）我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】马车以恒定功率运动，阻力不变， 由功率公式 结合牛顿第二定律 整理得加速度 随着速度增大，恒定功率不变，因此加速度逐渐减小。 图像的斜率表示加速度，因此图的斜率应逐渐减小，图像越来越平缓。 故选C。 3．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】根据题意，从到过程中，由动能定理有 解得 从到过程中，由动能定理有 解得 则有， 则有 设经过段的时间分别为、、，物块在阶段，拉力小于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度减小的减速运动，速度由减速到，物块在阶段，拉力大于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度增大的加速运动，物体在点的加速度大小为 点的加速度大小为 则有 由对称性可得 物体在阶段做加速度减小的加速运动，则在段的平均速度大于段的平均速度，则有 根据图像面积表做功，由图可知，经过、、段做功分别为， 又有、、 可得 故选C。 4．（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 【答案】A 【详解】A．根据动能定理有 解得 故A正确； B．针鞘到达目标组织表面后，继续前进d2减速至零，有 Ek = F2d2 故B错误； C．针鞘运动d2的过程中，克服阻力做功为F2d2，故C错误； D．针鞘运动d2的过程中，动量变化量大小 故D错误。 故选A。 5．（2025·湖南·高考真题）（多选）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 【答案】BD 【详解】A．爆炸后，AB组成的系统动量守恒，即3mv1=mv2 B与C碰撞过程动量守恒mv2=6mv 联立解得v=0.5v1。 爆炸后瞬间A的动能 D的初动能 两者不相等，故A错误； B．D水平滑动过程中摩擦力做功为 做平抛运动过程中重力做的功为 故D从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D的初动能与其落地时的动能相等，故B正确； CD．D物块平抛过程有， 联立可得 D水平滑动过程中根据动能定理有 化简得 弹药释放的能量完全转化为A和B的动能，则爆炸过程的能量为 故C错误，D正确。 故选BD。 6．（2026·河北·高考真题）如图所示，质量为的木板上放有一个质量为的机器人，木板始终受到水平向右、大小为的恒力作用。初始时木板与机器人一起以的速度沿水平地面向右匀速运动。机器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人向上提起，后放回木板，同时夹爪缩回，机器人在摩擦力的作用下最终与木板相对静止。取，机器人可视为质点，机器人被提起和放下瞬间竖直方向速度均为零。求 (1)机器人被提起的内，木板位移的大小。 (2)从机器人被放回木板到与木板相对静止的过程中，摩擦力对机器人所做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，设木板与地面间的摩擦因数为，则有 解得 机器人被提起时，对木板有 解得 机器人被提起的2s内，木板位移的大小 （2）机器人被放回木板时，木板的速度为 机器人被放回木板后，恒力与地面对木板的摩擦力平衡，机器人和木板组成的系统所受合力为零，则由动量守恒定律有 解得 对机器人，由动能定理可得，摩擦力对机器人所做的功 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第14讲功、功率与动能定理（专项训练） 模拟•基础演练 区题型01功及其计算 7 2 3 4 6 A D CD AD 了题型02功率及其计算 7 8 9 10 11 12 D c D D BC BC 区题型03 动能定理的一般应用 13 14 15 16 17 D B D BC AD 18.(1)y= 45gL 225g4 (3)LS534L 5 5 3 区题型04机车启动问题 19 20 21 22 23 c D B BC BD 24.(1)6cm/s (2)240kg (3)0.192s h 重难·创新演练 2 3 W 0 A AD AD 5 17 6.(1)2.25s ②k≤m或好m≤弘 4m (3)0.4m≤h≤ 直题实战演练 1 2 3 4 A C C A BD 112 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.(1)2.5m (2)0.48J 2/2