2026届高三物理一轮复习专项练：动能定理及其应用

2026高三物理一轮复习：动能定理及其应用 一、基础巩固练 1．（经典高考题）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连．木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动．在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（ ） A． B． C． D． 2.（2022·全国甲卷）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示．运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h.要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（ ） A． B． C． D． 3.某质量为m的质点在外力作用下沿直线从A点加速运动到B点，已知质点通过A点时的速度为v0，加速度为a0，A、B两点之间的距离为L.在加速运动过程中，质点的加速度a随位移x变化的关系如图所示，则外力对质点做的功和通过B点时的速度大小分别为（ ） A．ma0L, B．m（a0L＋），v0＋ C．ma0L, D．m（a0L＋），v0＋ 4.（多选）（2025·广东江门联考）如图所示，小滑块以一定的初速度从粗糙斜面底端沿斜面上滑至最高点后，又沿斜面下滑返回底端，该过程中小滑块运动的路程为2L，所用的时间为t0.用x表示小滑块运动的路程，t表示小滑块运动的时间，Ep表示小滑块的重力势能（以初始位置所在平面为零势能面），Ek表示小滑块的动能，下列图像可能正确的是（ ） 5.（2025·山东聊城高三检测）A、B两物体的质量之比mA∶mB＝1∶4，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v­t图像如图所示．此过程中，设A、B两物体受到的摩擦力做的功之比WA∶WB，A、B两物体受到的摩擦力之比FA∶FB，则（ ） A．WA∶WB＝1∶2 B．WA∶WB＝4∶1 C．FA∶FB＝1∶2 D．FA∶FB＝4∶1 6．如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面，物块在斜面上运动的过程中，其动能Ek与运动路程s的关系如图乙所示．已知物块所受的摩擦力大小恒定，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是（ ） A．物块的质量为0.7 kg B．物块所受摩擦力大小为0.4 N C．0到20 m过程中，物块克服摩擦力做功为40 J D．0到10 m过程中与10 m到20 m过程中物块所受合力之比为3∶4 7.如图所示，两倾角均为θ的光滑斜面对接后固定在水平地面上，O点为斜面的最低点．一个小物块从右侧斜面上高为H处由静止滑下，在两个斜面上做往复运动．小物块每次通过O点时都会有动能损失，损失的动能为小物块当次到达O点时动能的5%.小物块从开始下滑到停止的过程中运动的总路程为（ ） A． B． C． D． 二、能力提升练 8.（多选）（2023·湖南卷）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R.小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（ ） A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C．小球的初速度v0＝ D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 9.（多选）（2025·河南重点中学期中联考）如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道倾角θ＝37°，质量为M的集装箱与轨道间的动摩擦因数为0.5，集装箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入箱中，之后集装箱载着货物沿轨道无初速度滑下（货物与箱之间无相对滑动），当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后集装箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）.下列说法正确的是（ ） A．集装箱与弹簧没有接触时，上滑与下滑的加速度大小之比为5∶2 B．集装箱与货物的质量之比为1∶4 C．若集装箱与货物的质量之比为1∶1，则集装箱不能回到轨道顶端 D．若集装箱与货物的质量之比为1∶6，则集装箱不能回到轨道顶端 10．如图甲所示的是一景区游乐滑道，游客坐在座垫上沿着花岗岩滑道下滑，他可依靠手、脚与侧壁间的摩擦来控制下滑速度．滑道简化图如图乙所示，滑道由AB、BC、CD三段组成，各段之间平滑连接．AB段和CD段与水平面的夹角为θ1，两端竖直距离均为h0；BC段与水平面的夹角为θ2，两端竖直距离为 h0.一质量为m的游客从A点由静止开始下滑，到达底端D点时的安全速度不得大于 ，已知sin θ1＝ 、sin θ2＝ ，坐垫与滑道底面间的摩擦及空气阻力均不计，若未使用坐垫，游客与滑道底面间的摩擦力大小Ff恒为重力的0.1，运动过程中游客始终不离开滑道． （1）游客使用坐垫自由下滑（即与侧壁间无摩擦），则游客在BC段增加的动能ΔEk为多大？ （2）若游客未使用坐垫且与侧壁间无摩擦下滑，则游客到达D点时是否安全？ （3）若游客使用坐垫安全下滑至D点，则克服侧壁摩擦力做功的最小值为多少？ 三、拓展培优练 11．（2022·浙江1月选考）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上．已知可视为质点的滑块质量m＝0.1 kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15 m，轨道AB长度lAB＝3 m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放． （1）若释放点距B点的长度l＝0.7 m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小； （2）设释放点距B点的长度为lx，求滑块第一次经F点时的速度v与lx之间的关系式； （3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度lx的值． 2026高三物理一轮复习：动能定理及其应用 一、基础巩固练 1．（经典高考题）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连．木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动．在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（ ） A． B． C． D． 答案：B　解析：在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理有－Ff·2πL＝0－mv，可得摩擦力的大小Ff＝.B正确. 2.（2022·全国甲卷）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示．运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h.要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（ ） A． B． C． D． 答案：D　解析：运动员由a运动到c的过程中，设到c点时的速度为v，由机械能守恒定律有mgh＝mv2，设c点处这一段圆弧雪道的最小半径为R，则在经过c点时，有kmg－mg＝m，解得R＝，D项正确. 3.某质量为m的质点在外力作用下沿直线从A点加速运动到B点，已知质点通过A点时的速度为v0，加速度为a0，A、B两点之间的距离为L.在加速运动过程中，质点的加速度a随位移x变化的关系如图所示，则外力对质点做的功和通过B点时的速度大小分别为（ ） A．ma0L, B．m（a0L＋），v0＋ C．ma0L, D．m（a0L＋），v0＋ 答案：A　解析：由题图可知质点的加速度随位移均匀变化，则合力也随位移均匀变化，合力对质点做的功W合＝合L＝L＝ma0L，由动能定理可得ma0L＝mv－mv，解得质点通过B点时的速度大小为vB＝，故选A. 4.（多选）（2025·广东江门联考）如图所示，小滑块以一定的初速度从粗糙斜面底端沿斜面上滑至最高点后，又沿斜面下滑返回底端，该过程中小滑块运动的路程为2L，所用的时间为t0.用x表示小滑块运动的路程，t表示小滑块运动的时间，Ep表示小滑块的重力势能（以初始位置所在平面为零势能面），Ek表示小滑块的动能，下列图像可能正确的是（ ） 答案：AD　解析：设斜面的倾角为α，小滑块上滑过程中重力势能的表达式为Ep＝mgx sin α，下滑过程Ep＝mg（2L－x）sin α，故A正确；因为上滑和下滑过程，小滑块的加速度不同，因此上滑和下滑过程的时间不相等，因此最大重力势能不可能在 时，故B错误；小滑块上滑过程有－（mg sin θ＋Ff）x＝Ek－Ek0，可得Ek＝Ek0－（mg sin θ＋Ff）x，可见Ek与x成一次函数关系；下滑过程有（mg sin θ－Ff）（x－L）＝Ek－0，可得Ek＝（mg sin θ－Ff）x－（mg sin θ－Ff）L，可见Ek与x成一次函数关系，但上滑过程图像的斜率较大，且由于摩擦原因返回底端时的末速度较小，D正确；由于滑块在斜面上的速率v与时间t具有线性关系，故动能Ek与时间t成二次函数关系，C错误. 5.（2025·山东聊城高三检测）A、B两物体的质量之比mA∶mB＝1∶4，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v­t图像如图所示．此过程中，设A、B两物体受到的摩擦力做的功之比WA∶WB，A、B两物体受到的摩擦力之比FA∶FB，则（ ） A．WA∶WB＝1∶2 B．WA∶WB＝4∶1 C．FA∶FB＝1∶2 D．FA∶FB＝4∶1 答案：C　解析：根据动能定理－W＝0－mv，可知A、B两物体受到的摩擦力做的功之比为WA∶WB＝1∶4，故A、B错误；根据v­t图像可知两物体的加速度之比为aA∶aB＝2∶1，根据牛顿第二定律F＝ma可得A、B两物体受到的摩擦力之比FA∶FB＝1∶2，故C正确，D错误. 6．如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面，物块在斜面上运动的过程中，其动能Ek与运动路程s的关系如图乙所示．已知物块所受的摩擦力大小恒定，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是（ ） A．物块的质量为0.7 kg B．物块所受摩擦力大小为0.4 N C．0到20 m过程中，物块克服摩擦力做功为40 J D．0到10 m过程中与10 m到20 m过程中物块所受合力之比为3∶4 答案：A　解析：0到10 m内物块上滑，由动能定理得－mg sin 30°·s1－Ffs1＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－（mg sin 30°＋Ff）s1，结合题图乙0到10 m内的图像得，斜率的绝对值|k|＝mg sin 30°＋Ff＝4 N，10 m到20 m内物块下滑，由动能定理得（mg sin 30°－Ff）（s2－s1）＝Ek，整理得Ek＝（mg sin 30°－Ff）s2－（mg sin 30°－Ff）s1，结合题图乙10 m到20 m内的图像得，斜率k′＝mg sin 30°－Ff＝3 N，联立解得Ff＝0.5 N，m＝0.7 kg，故A正确，B错误；0到20 m过程中，物块克服摩擦力做功为动能的减少量，即为10 J，故C错误；由动能定理知0到10 m过程中与10 m到20 m过程中物块所受合力之比即为动能改变量之比，等于4∶3，D错误. 7.如图所示，两倾角均为θ的光滑斜面对接后固定在水平地面上，O点为斜面的最低点．一个小物块从右侧斜面上高为H处由静止滑下，在两个斜面上做往复运动．小物块每次通过O点时都会有动能损失，损失的动能为小物块当次到达O点时动能的5%.小物块从开始下滑到停止的过程中运动的总路程为（ ） A． B． C． D． 答案：B　解析：由题意知，小物块第一次到达O点由动能定理可得mgH＝Ek，此时小物块运动路程s1＝ ，第一次通过O点后动能Ek1＝95%Ek＝95%mgH，此时利用动能定理知小物块上升高度H1＝95%H，第一次离开O点到第二次到达O点运动的路程s2＝ ＝95% ，同理第二次离开O点到第三次到达O点运动的路程s3＝（95%）2 …，故小物块下滑的总路程s总＝s1＋s2＋…＋sn＝ ＋95% ＋（95%）2 ＋…＋（95%）n－1 ，n无穷大时，可得s总＝ （等比数列求和），故B正确. 二、能力提升练 8.（多选）（2023·湖南卷）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R.小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（ ） A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C．小球的初速度v0＝ D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 答案：AD　解析：小球恰好运动至C点，vC＝0 小球在圆弧BC上运动到D点的受力分析如图所示 D位置：mg cos α－FN＝m C到D过程：mg（R－R cos α）＝mv2 FN＝3mg cos α－2mg 则从C到B的过程中α由0增大到θ，cos α逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A正确；由于A到C的过程中小球的速度逐渐减小，重力的功率为P＝－mgv sin θ，则A到C的过程中小球重力的功率始终减小，B错误；从A到C的过程中有－mg·2R＝mv－mv，解得v0＝2，C错误；若小球在B点的速度满足mg cos θ<，则小球将从B点脱离轨道，D正确. 9.（多选）（2025·河南重点中学期中联考）如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道倾角θ＝37°，质量为M的集装箱与轨道间的动摩擦因数为0.5，集装箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入箱中，之后集装箱载着货物沿轨道无初速度滑下（货物与箱之间无相对滑动），当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后集装箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）.下列说法正确的是（ ） A．集装箱与弹簧没有接触时，上滑与下滑的加速度大小之比为5∶2 B．集装箱与货物的质量之比为1∶4 C．若集装箱与货物的质量之比为1∶1，则集装箱不能回到轨道顶端 D．若集装箱与货物的质量之比为1∶6，则集装箱不能回到轨道顶端 答案：BC　解析：根据牛顿第二定律，上滑时，有Mg sin θ＋μMg cos θ＝Ma1，下滑时，有（M＋m）g sin θ－μ（M＋m）g cos θ＝（M＋m）a2，所以＝，故A错误；设顶端到弹簧压缩到最短位置间的距离为x，集装箱从顶端滑至压缩弹簧到最短，再到返回顶端，根据动能定理，有mgx sin θ－μ（M＋m）g cos θ·x－μMg cos θ·x＝0，可得＝，故B正确；若集装箱与货物的质量之比为1∶1，则mgx sin θ－μ（M＋m）g cos θ·x－μMg cos θ·x<0，说明集装箱不能回到轨道顶端，故C正确；若集装箱与货物的质量之比为1∶6，则mgx sin θ－μ（M＋m）g cos θ·x－μMg cos θ·x>0，说明集装箱能回到轨道顶端，故D错误. 10．如图甲所示的是一景区游乐滑道，游客坐在座垫上沿着花岗岩滑道下滑，他可依靠手、脚与侧壁间的摩擦来控制下滑速度．滑道简化图如图乙所示，滑道由AB、BC、CD三段组成，各段之间平滑连接．AB段和CD段与水平面的夹角为θ1，两端竖直距离均为h0；BC段与水平面的夹角为θ2，两端竖直距离为 h0.一质量为m的游客从A点由静止开始下滑，到达底端D点时的安全速度不得大于 ，已知sin θ1＝ 、sin θ2＝ ，坐垫与滑道底面间的摩擦及空气阻力均不计，若未使用坐垫，游客与滑道底面间的摩擦力大小Ff恒为重力的0.1，运动过程中游客始终不离开滑道． （1）游客使用坐垫自由下滑（即与侧壁间无摩擦），则游客在BC段增加的动能ΔEk为多大？ （2）若游客未使用坐垫且与侧壁间无摩擦下滑，则游客到达D点时是否安全？ （3）若游客使用坐垫安全下滑至D点，则克服侧壁摩擦力做功的最小值为多少？ 解析：（1）由动能定理得ΔEk＝ mgh0. （2）在AD段，由动能定理得mg（h0＋ h0＋h0）－0.1mg＝ mv－0 解得vD＝ ＞ ，因此游客到达D点时不安全． （3）整个过程，由动能定理得mg－Wmin＝ mvmax－0 解得Wmin＝1.5mgh0. 答案：（1） mgh0　（2）不安全　（3）1.5mgh0 三、拓展培优练 11．（2022·浙江1月选考）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上．已知可视为质点的滑块质量m＝0.1 kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15 m，轨道AB长度lAB＝3 m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放． （1）若释放点距B点的长度l＝0.7 m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小； （2）设释放点距B点的长度为lx，求滑块第一次经F点时的速度v与lx之间的关系式； （3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度lx的值． 解析：（1）滑块由释放点到C点过程，由动能定理有mgl sin 37°＋mgR（1－cos 37°）＝mv　① 在C点由牛顿第二定律有FN－mg＝m　② 由①②解得FN＝7 N　③ （2）要保证滑块能到F点，必须能过DEF的最高点，当滑块恰到最高点时根据动能定理可得 mgl1sin 37°－（3mgR cos 37°＋mgR）＝0　④ 解得l1＝0.85 m　⑤ 因此要能过F点必须满足lx≥0.85 m　⑥ 能过最高点，则能到F点，由释放到第一次到达F点，根据动能定理可得 mglx sin 37°－4mgR cos 37°＝mv2，　⑦ 由④⑤⑥⑦解得v＝ （m/s）， 其中lx≥0.85 m　⑧ （3）设摩擦力做功为第一次到达中点时的n倍 mglx sin 37°－mgsin 37°－nμmgcos 37°＝0，　⑨ lFG＝，　⑩ 由⑨⑩解得lx＝ m，n＝1，3，5，… 又因为0.85 m≤lx≤lAB，lAB＝3 m， 当n＝1时，lx1＝ m；当n＝3时，lx2＝ m 当n＝5时，lx3＝ m. 答案：（1）7 N　（2）v＝ （m/s），其中lx≥0.85 m　（3）见解析 学科网（北京）股份有限公司 $