第07讲 实验：探究弹力与形变量的关系、验证力的平行四边形定则（专项训练）（四川专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦力学核心实验，以等效替代法与图像法为统领，构建“原理-操作-数据-创新”四层训练体系，强化科学探究与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|2个实验|等效替代法、图像法求劲度系数、误差分析要点|实验原理→器材步骤→数据处理→注意事项| |基础演练|17题|列表法处理数据、力的图示规范|基础操作→数据计算→误差判断| |创新演练|6题|传感器应用、实验方案迁移|传统实验→装置创新→跨情境应用| |真题演练|6题|高考命题规律、高频考点突破|考情分析→真题解析→能力提升|

第07讲 实验：探究弹力与形变量的关系、验证力的平行四边形定则 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 探究弹力与形变量的关系 2 知识点2 验证力的平行四边形定则 3 模拟·基础演练 4 题型01 探究弹簧弹力与形变量的关系 4 题型02 验证力的平行四边形定则 12 题型03 创新实验 20 重难·创新演练 26 真题·实战演练 35 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 探究弹力与形变量的关系 —— —— 验证力的平行四边形定则 —— —— 考情分析 题型与考向：以实验题为主，是高考力学实验的必考内容之一。“探究弹力与形变量的关系”通常在实验题中出现，考查实验数据的处理能力（列表法、图像法），重点要求根据F-x图像求劲度系数k，并理解截距的物理意义（弹簧原长或系统误差）；“验证力的平行四边形定则”则考查实验操作规范、力的图示法、平行四边形作图以及误差分析。两个实验在实验题中可能单独出现，也可能与后续的牛顿第二定律实验、探究动能定理等实验结合考查器材使用与数据分析能力。 情境与立意： 1.探究性实验：以弹簧或橡皮筋为研究对象，探究外力与形变量的定量关系，强调控制变量法。 2.验证性实验：验证平行四边形定则，突出等效替代法（合力与分力的作用效果相同）。 3.数据处理创新：利用传感器、光电门等现代仪器替代传统弹簧测力计或刻度尺，考查实验方案的迁移与创新能力。 复习目标 1.核心实验思想：理解两个实验共同的基础方法——等效替代法（钩码重力替代弹簧弹力、一个弹簧测力计拉力替代两个分力共同效果）与弹簧测力计的正确使用规范（调零、沿轴线施力、稳定时读数）。 2.探究弹力与形变量的关系：掌握实验原理F=kx，会通过悬挂钩码测量多组形变量，描绘F-x图像并由斜率计算劲度系数k，理解截距反映的系统误差含义。 3.验证力的平行四边形定则：掌握两次拉橡皮筋至同一结点O的等效操作，能正确作出力的图示并比较理论合力与实验合力，验证平行四边形定则。 4.操作要点与注意事项：弹力实验中需悬挂测原长以消除自重影响，平行四边形实验中两分力夹角以60°～120°为宜且细绳须与木板平行。 巩固·知识解构 知识点1 探究弹力与形变量的关系 一、实验原理 （1）弹簧悬挂重物静止时，弹簧弹力与重物所受重力平衡，即 F=mg。 （2）改变悬挂钩码的数量，改变弹簧弹力，测量对应的弹簧伸长量。 （3）探究弹力与弹簧伸长量之间的关系，验证胡克定律F=kx。 二、实验器材 铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干（标明质量）、坐标纸。 三、实验步骤要点 （1）将弹簧悬挂在铁架台上，测量弹簧的原长L0（未挂钩码时的长度）。 （2）依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码，待弹簧静止后，测量对应的弹簧长度L1，记录钩码总质量m。 （3）计算每次的弹力F=mg 和伸长量x=L1-L0。 （4）更换不同劲度系数的弹簧，重复上述实验。 四、数据处理 列表法：设计表格记录m、L、F、x。 图像法：以弹力F为纵轴、伸长量x为横轴描点作图，拟合直线，其斜率即为弹簧的劲度系数k。 公式法：利用多组数据求再取平均值。 五、注意事项 弹簧要竖直悬挂，刻度尺竖直放置，读数时视线与刻度尺垂直。 钩码静止后再读数，确保弹力与重力平衡。 加挂钩码不宜过多，防止弹簧超过弹性限度。 实验前应检查弹簧是否超出弹性限度——若有损坏或形变无法恢复，不能使用。 图像法处理数据时，使尽可能多的点落在直线上，不在线上的点均匀分布在两侧。 ✨得分速记：实验中的注意事项 (1) 先测原长后挂钩码，每次待弹簧静止后再读数。 (2) 钩码质量不宜过大，确保弹簧始终处于弹性限度内。 (3) 弹簧、刻度尺均需竖直，读数时视线与刻度尺垂直。 (4) 图像不过原点可能是弹簧自重影响或原长测量有误。 (5) 图像尾部弯曲说明已超过弹性限度，该部分数据应舍弃。 知识点2 验证力的平行四边形定则 一、实验原理 用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮筋，使其伸长到某一位置，记录两个拉力F1、F2的大小和方向；再用一个弹簧测力计拉橡皮筋到同一位置，记录拉力F的大小和方向。以F1、F2为邻边作平行四边形，比较其对角线与F的大小和方向，若在误差允许范围内相同，则验证了平行四边形定则。 二、实验器材 方木板、白纸、图钉若干、橡皮筋、细绳套（两个）、弹簧测力计（两个）、刻度尺、量角器、铅笔。 三、实验步骤 （1）在水平木板上铺一张白纸，用图钉固定。 （2）用图钉把橡皮筋的一端固定在木板上的O点，另一端拴上两个细绳套。 （3）用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长到某一位置，用铅笔记下结点的位置O′ 及两条细绳套的方向，记录两个弹簧测力计的读数F1、F2。 （4）用一个弹簧测力计钩住细绳套，拉橡皮筋使结点仍到达同一位置O ′，记录弹簧测力计的读数F和细绳的方向。 （5）取下白纸，用刻度尺和量角器作图：以F1、F2为邻边作平行四边形，画出对角线F ′，比较 F ′与F。 四、注意事项 弹簧测力计使用前校零，拉伸时不可超过量程。 橡皮筋、细绳套要与木板平行，弹簧测力计与木板保持平行。 两次拉橡皮筋时，结点必须拉到同一位置O′（保证两次力的作用效果相同）。 两分力夹角θ不宜过大也不宜过小，以60∘～ 120∘为宜。 细绳套方向应沿细绳方向标记，标记点距结点稍远一些。 作图时用同一标度，力的图示要规范。 ⚠特别提醒：误差分析 （1） 读数误差：弹簧测力计读数不准确，估读偏差。 （2）方向误差：标记细绳方向时不够精确，或作图时力的方向有偏差。 （3）作图误差：比例尺选取不当导致作图误差增大。 （4）系统误差：弹簧测力计未校零。 模拟·基础演练✨得分速记：实验操作中的注意事项： (1)弹簧测力计、细绳套、橡皮筋均须与木板平行，避免产生投影误差。 (2) 两分力夹角以60°～ 120°为宜，夹角太大或太小都会增大作图误差。 (3) 标记力的方向时，在细绳方向远一点的位置做记号，提高方向记录的准确性。 考查重点：探究弹力与形变量的关系、验证力的平行四边形定则 ⏳题型01 探究弹簧弹力与形变量的关系 1．（2025·四川成都·一模）图（a）所示的彩虹圈是一种有趣的螺旋弹簧玩具。实验小组利用图（b）装置测量其劲度系数。平放于较光滑水平桌面上的彩虹圈一端用细线固定在墙上，另一端通过细线跨过较光滑的定滑轮连接一托盘。在托盘中逐次增加质量为2g的砝码，砝码总个数为n，通过彩虹圈上方水平放置的固定刻度尺读出放入砝码稳定后对应指针位置x，测得数据如下： 砝码总个数n 1 2 3 4 5 6 指针位置/cm 20.00 22.82 25.60 28.40 31.21 34.01 (1)为充分利用测量数据，实验小组用如下方法逐一求差：，，则________cm；根据上述三个差值算出托盘中每增加一个砝码时彩虹圈的平均伸长量，重力加速度取9.8，可求得彩虹圈的劲度系数________N／m； (2)实验小组将该彩虹圈竖直悬挂，彩虹圈因自身重力作用而呈现的形态如图（c）中________（填正确答案标号）。 【答案】(1) 8.41 0.7/0.70 (2)B 【详解】（1）[1]根据表格数据可得 [2] 由胡克定律得彩虹圈的劲度系数 （2）彩虹圈全部的重力大于部分的重力，而上端要承受全部重力，形变量大，彩虹圈稀疏，下端只承受下面的部分重力，形变量小，彩虹圈密集。 故选B。 2．（2025·四川·一模）某同学利用身边的器材探究弹簧弹力和伸长量的关系。器材有：十分光滑平整的玻璃板、垫块、一个小铁球、一个量角器、一把卷尺和一根待测弹簧。已知小铁球质量为。当地重力加速度。实验过程如下： ①将弹簧的一端固定在玻璃板的顶端，另一端与铁球相连，用垫块垫高玻璃板顶端，组装成如图甲所示的装置。 ②铁球静止后，用量角器测得玻璃板与水平面的倾角，用卷尺测量弹簧的长度。将测得的数据记录在图乙表格中。 ③把垫块垫在不同位置，重复步骤②。 ④查三角函数表得到不同的，填入表中。 ⑤建立坐标系，如图丙。 序号 1 2 3 4 5 0.258 0.500 0.707 0.866 0.966 21.26 22.45 23.46 24.24 24.73 帮助该同学完成实验： (1)根据表中数据在图丙坐标中作出图线________； (2)由图线，弹簧的原长_____cm；待测弹簧的劲度系数_____。（结果均小数点后保留两位数字） 【答案】(1) (2) 20.00 19.90/19.91/19.92/19.93/19.94/19.95/19.96/19.97/19.98/19.99/20.00/20.01/20.02/20.03/20.04/20.05/20.06/20.07/20.08/20.09/20.10 【详解】（1）如图所示： （2）[1][2]根据胡克定律得 分析受力得 联立得 由图像可知，截距为20cm，斜率为4.90 结果均小数点后保留两位数字，解得 由于单位为cm，所以 解得 3．（2025·河北衡水·三模）在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，某实验小组把两根轻质弹簧如图甲连接起来进行探究。 (1)如图乙显示某次弹簧下端指针静止时在毫米刻度尺上所对应的位置，则读数_____cm。 (2)在弹性限度内，将一定质量的钩码逐个挂在弹簧Ⅱ下端，静止时指针所指刻度、的数据如表，通过表中数据可知用弹簧_____（选填“Ⅰ”或“Ⅱ”）制作的弹簧测力计，灵敏度更高；弹簧Ⅰ的劲度系数为，弹簧Ⅱ的劲度系数为，将弹簧Ⅰ与弹簧Ⅱ等效为一根新弹簧，其劲度系数为，则_____。 钩码个数 1 2 3 … 13.41 15.91 18.41 … 19.52 27.02 34.52 … 【答案】(1)16.00 (2) Ⅱ 6∶3∶2 【详解】（1）图乙中毫米刻度尺的分度值为，由图可知 （2）[2]由表格中的数据可知，当弹力的变化量相等时，弹簧Ⅰ的长度变化量 弹簧Ⅱ的长度变化量 将弹簧Ⅰ与弹簧Ⅱ等效为一根新弹簧，其长度变化量 根据胡克定律知， [1]当弹力的变化量相等时，形变量越大，灵敏度越高，弹簧Ⅱ劲度系数小于弹簧Ⅰ劲度系数，故用弹簧Ⅱ来制作弹簧测力计，灵敏度更高。 4．（2025·四川绵阳·模拟预测）某学习小组利用如图1所示装置测弹簧劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过第一个小球稳定后，用刻度尺测出此时弹簧的长度并记录；继续缓慢注水，记录水没过小球的个数N和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小为。测量数据和计算弹簧形变量如下表所示。回答下列问题： 没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5 弹簧长度l/ 4.0 4.3 4.8 5.3 5.6 弹簧形变量/ 6.0 5.7 5.2 4.7 4.4 (1)根据实验表格记录数据可知，刻度尺的最小刻度值为_________； (2)在给出的图2坐标系中描点，并作出没过小球的个数N与弹簧形变量之间的关系图线； (3)根据描绘的图线，弹簧的劲度系数为_________。 【答案】(1)1 (2) (3)0.5 【详解】（1）刻度尺读数时，估读到最小刻度的下一位，这里估读到，则其最小刻度值为。 （2）描点、连线如图所示 （3）对小球整体，有 则 则可知 则 5．（2025·四川·三模）某学习小组利用如图1所示装置测量弹簧的劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过每一个小球且静止时，用刻度尺测出弹簧的长度，记录水没过小球的个数N和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长为10cm，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小均为0.2N。测量数据和计算弹簧的形变量如下表。回答下列问题： 水没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5 弹簧长度l/cm 4.00 4.35 4.82 5.20 5.60 弹簧形变量/cm 6.00 5.65 5.18 ？ 4.40 (1)根据表格记录的数据，当水没过小球的个数时，弹簧形变量______cm。 (2)在图2所示的坐标系中描点，作出水没过小球的个数N与弹簧形变量之间的关系图线。 (3)根据描绘的图线，得出弹簧的劲度系数为______N/cm。 【答案】(1)4.80 (2) (3)0.5 【详解】（1）由表中数据可知 （2）描点作图如下 （3）以5个小球整体为研究对象，平衡时则有 即 根据图线，其斜率 解得 6．（2026·安徽滁州·三模）某实验小组利用一个新弹簧开展弹簧劲度系数测量的探究实验。当地重力加速度大小近似为。 (1)如图1所示，将弹簧竖直悬挂起来，逐个增挂质量均为200克的钩码，并用毫米刻度尺读取弹簧的伸长量，记录数据如表1所示。 表1 钩码个数 0 1 2 3 4 弹簧伸长量（） 0 6.1 15.0 23.9 32.7 分析发现，挂载第________个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别。实验小组决定舍去这组数据，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 (2)实验小组改用传感器进一步探究拉力很小时弹簧形变的特点。用智能手机和力传感器测拉力，用毫米刻度尺测弹簧伸长量，如图2所示，操作得到的数据如表2所示。 表2 伸长量 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 拉力 0 0.43 0.60 0.67 0.71 0.75 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 在如图3所示的坐标系中已经描出了数据点，请用平滑曲线作出的关系图线______。 (3)关于图3中图线的特征，下列说法正确的是________（填选项序号）。 A．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后为零 B．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变 C．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量增加，最后不变 (4)从图3中图线可以看出，图像不是经过原点的直线。实验小组通过寻找文献资料，发现原因可能是弹簧在自由状态下各圈之间相互压紧所产生的内部预紧力。对于图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，根据图像，可以得到________（结果保留2位小数）。 【答案】(1) 1 22 (2) (3)B (4)0.66 【详解】（1）[1][2]根据表1中数据可知，挂载第1个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数。 （2）的关系图线如图所示 （3）由图3中图线可知，随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变，故选B。 （4）由表2中数据可知，伸长量x在0.6~1.0cm范围内，F随x成线性变化，即图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，其中斜率 当时， 解得 ⏳题型02 验证力的平行四边形定则 7．（2025·四川凉山·一模）某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和两拉线的方向。 (1)本实验主要采用的科学方法有（　　） A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想模型法 D．放大法 (2)下列需要的实验要求有（　　） A．测量重物M的重力 B．改变拉力多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 (3)在某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针示数稍稍超出量程。为完成实验，可以适当________OB方向的拉力（选填“增大”或“减小”）。 【答案】(1)B (2)A (3)减小 【详解】（1）由实验原理可知，实验过程中合力的作用效果与两个分力的作用效果相同，运用了等效替代法。 故选B。 （2）根据力的平衡条件，弹簧测力计A与B的合力应与物体M的重力等大且反向，故实验中要测出物体M的重力大小；每次实验保持重物静止时读两个弹簧测力计示数即可，不必要让重物每次静止位置相同。 故选A。 （3）对结点O进行受力分析，如下图所示 当结点O位置不变，测力计A的力方向也不变时，将测力计B如上图顺时针转动一些，力会减小，也会减小。 8．（2025·四川资阳·一模）如图甲所示，小明同学用弹簧和弹簧测力计、做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧端点位置不变的条件下。 (1)如图乙所示，弹簧测力计的读数是_______； (2)开始时，弹簧测力计、间夹角等于，保持弹簧测力计与弹簧的夹角不变，减小弹簧测力计与弹簧的夹角，则弹簧测力计的读数_______，弹簧测力计的读数_______。（填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】(1)3.00/2.99/3.01 (2) 变大 变大 【详解】（1）弹簧测力计的精度为，可知弹簧测力计的读数是 （2）[1][2]如图所示，减小弹簧测力计与弹簧的夹角，保持两弹簧合力不变，弹簧测力计的读数变大，弹簧测力计的读数也变大。 9．（2025·四川绵阳·一模）某同学用拉力传感器和身边常见器材验证力的平行四边形定则。器材有：铁架台、一个铁块、一个量角器和足够长的细绳。实验过程： ①用长细绳制作三根绳套，并将三根绳套末端拴在一起，结点是，一根绳套另一端拴铁块。 ②将传感器固定在铁架台上，将第二根绳套的另一端挂在传感器上，如图甲。静止时读出铁块重力。 ③拉动第三根绳套，让水平，如图乙。静止时，读出力传感器示数为，用量角器测得与竖直方向夹角为。 ④改变夹角大小，重复步骤③，测得多组与，填入图丙表中，并计算。 ⑤建立坐标系，如图丁。 序号 1 2 3 4 5 0.268 0.577 1.000 1.732 3.732 0.54 1.15 2.00 3.46 7.46 丙 回答问题： (1)根据表中数据，在坐标系中描点并作出图线； (2)若作出图线的斜率近似等于___________，可以认为实验验证了力的平行四边形定则；（保留1位有效数字） (3)关于本实验，下列操作或要求或说法，正确的是___________。（填序号） A．绳套、必须等长 B．每次改变进行实验时，绳必须保持水平 C．每次改变进行实验时，节点必须在空间的同一位置 D．若用质量不同的两个铁块测得两组数据，在同一坐标系上得到的图线不重合，则不能验证力的平行四边形定则 【答案】(1) (2) (3)B 【详解】（1）将表中数据描点连线，如图所示 （2）由题根据力的合成可得，变形得 若要验证力的平行四边形定则，需要让图像斜率 由图像可得斜率 由于，因此可以认为实验验证了力的平行四边形定则。 （3）A．绳套、的长度不会影响力的测量。因此绳套、不需要等长。故A错误； BC．由题可知，该实验中需要满足，即，因此每次改变进行实验时，绳必须保持水平，且每次改变时，绳中拉力会发生变化，所以O点不是一个固定的点，会发生变化。故B正确，C错误； D．由题可知，该实验中需要满足，即，图像的斜率 若用质量不同的两个铁块测得两组数据，在同一坐标系上得到的图线斜率是不同的，两图线不重合是合理的，仍能验证力的平行四边形定则。故D错误。 故选B。 10．（2024·四川泸州·一模）某同学利用两只弹簧测力计和一个茶杯在家庭实验室做验证平行四边形定则的实验。 实验步骤如下： （1）用弹簧测力计测量茶杯的重力，示数如图甲所示，则茶杯的重力___________N； （2）在竖直墙面上贴一张坐标纸； （3）如图乙所示，三根细绳的一端系成一个结点，另一端分别与两只弹簧测力计和茶杯相连。调节弹簧测力计的位置，茶杯静止时，在坐标纸上记录结点的位置O、三根细绳的方向、两只弹簧测力计的示数； （4）根据力的大小和方向在坐标纸上作出三个力的图示； （5）改变弹簧测力计的位置重复步骤（3）、（4），进行多次实验时，___________（填“需要”或“不需要”）使结点始终在同一位置。 （6）根据记录的数据，该同学在坐标纸上作出G、和三个力的图示，如图丙所示。若三根细绳方向、重力的大小均在丙图中正确表示出来，则根据平行四边形定则，可以判断其中力的大小记录有误的是___________（选填“”或“”）。 【答案】 3.65 不需要 【详解】（1）[1] 弹簧测力计示数为3.65N，根据二力平衡，茶杯的重力 （5）[2]改变弹簧测力计的位置重复步骤（3）、（4），进行多次实验时，即使结点不在同一位置，拉力和的合力也是竖直向上，与茶杯的重力等大反向，使茶杯平衡，作用效果相同，所以不需要使结点始终在同一位置。 （6）[3]拉力水平向右，竖直方向拉力的竖直分力与重力等大反向，与事实一致；但水平方向，拉力与拉力的水平分力不相等，故可以判断其中力的大小记录有误的是。 11．（2026·广东汕头·模拟预测）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (1)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验： 某次实验作出力的平行四边形如图所示，在F与F'两力中，方向一定沿AO方向是_____（填“F ”或“ F' ”）。 (2)某同学利用下图所示的装置完成了“探究加速度与力、质量的关系”的实验。关于本实验的操作，下列说法正确的是（　　）（填选项序号）。 A．实验时打点计时器应接8V的直流电源 B．实验时应先释放小车后接通电源 C．实验时应调节连接小车的细绳与长木板平行 D．小车质量应远大于砂桶的质量 (3)某同学用如图甲所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与放置在木板上的木块和竖直悬挂的弹簧测力计相连。 缓慢拉动木板，使板块相对运动，弹簧测力计示数的放大图如图乙所示，则木块受到的滑动摩擦力大小f=_____N。该同学在木块上逐渐增加砝码个数，记录砝码的总质量m，正确操作并记录弹簧测力计对应的示数f。测得多组数据后，建立坐标系，描点得到的图线如图丙所示，则木块与木板之间的动摩擦因数μ =______（重力加速度大小取g =10m／s2）。 【答案】(1) (2)C (3) 2.60 0.4 【详解】（1）在该实验中，是通过平行四边形定则作出的合力的理论值，而是通过弹簧测力计拉橡皮条产生的力，使得一个弹簧测力计的拉力与两个弹簧测力计的拉力效果相同，所以的方向一定沿方向。 （2）A．实验时，打点计时器需要选用低压交流电，电压大小为，A错误； B．计时器提前稳定打点，纸带开头能打出点迹，充分利用纸带，因此实验时要先接通电源后释放小车，B错误； C．拉力始终沿运动方向，合力就等于拉力减去摩擦力，方便进行计算，C正确； D．实验中有力的传感器，可以直接测量细线拉力，因此不需要保证小车质量应远大于砂桶的质量，D错误。 故选C。 （3）[1]根据弹簧测力计读数可知此时示数为，所以摩擦力大小为。 [2]设木块质量为，砝码质量为 摩擦力大小为 可知图像斜率为 斜率大小为 又因为 解得 12．（2026·新疆·三模）如图甲为某同学为“验证三力平衡的条件”所设计的实验装置。在竖直放置的木板上固定一张白纸，M为固定在木板上的定滑轮，O点为三段细线的结点。分别使用弹簧测力计和钩码对结点O施加拉力，每个钩码所受的重力均为1.0N。 (1)图甲中OA绳上的拉力大小为______。 (2)记录OA、OB、OC绳上的拉力大小和方向，在白纸上由同一点，作出三个力的______（选填“图示”或“示意图”）。理论上根据三力平衡的条件，所作的图中以其中两个力为邻边作平行四边形，该平行四边形的对角线应与第三个力______（选填“重合”或“等大反向”）。 (3)若进行多次实验，______（选填“需要”或“不需要”）使结点O静止时在同一位置。 (4)如图乙，再固定一个定滑轮N，均通过钩码来拉绳结。已知此次实验在A处挂3个钩码，在C处挂4个钩码，为了使结点O平衡，在B处挂的钩码个数可能是______。 A．3个 B．5个 C．7个 【答案】(1)3.0N (2) 图示 等大反向 (3)不需要 (4)AB 【详解】（1）该弹簧测力计分度值为0.2N，按估读规则可得读数为3.0N。 （2）[1]本实验需要准确按比例表示力的大小和方向，因此要作力的图示，力的示意图仅表示方向、无法准确体现大小，不符合要求； [2]三力平衡时，两个力的合力与第三个力满足大小相等、方向相反，因此平行四边形的对角线（合力）与第三个力等大反向。 （3）本实验每次独立验证平衡条件，只要单次实验结点静止即可，多次实验不需要结点保持在同一位置。 （4）三个力平衡时，力的大小满足三角形三边关系，因此得范围 因两力间存在夹角，故不能取等号，故选AB。 ⏳题型03 创新实验 13．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，小明和小红有不同的实验方案。 小明同学用到两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水瓶。先将弹簧a一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图（a）所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时分别测出AO、BO与竖直方向的偏角如图（b）所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。 (1)在使用弹簧之前，为了测试两个弹簧是否完全相同，则在如图（c）所示的两种方案中可行的是______（填“甲”或“乙”）。 (2)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图示，下列操作哪个不是必须的 （选填选项前的字母）。 A．实验中标记下结点O的位置，并记录三个力的方向 B．要测量弹簧的原长 C．要测量图（a）、图（b）中弹簧的长度 D．实验中要使结点O的位置始终固定不变 (3)根据实验原理及操作，在作图时，图中___________（选填“丙”或“丁”）是合理的。 小红同学利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线。弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录O点的位置和拉线的方向。 (4)图中弹簧测力计a的示数为______N。 (5)关于实验下列说法正确的是 。（请填写选项前对应的字母） A．应测量重物Q所受的重力 B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力 C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使Ｏ点静止在同一位置 【答案】(1)乙 (2)D (3)丙 (4)5.80 (5)AC 【详解】（1）在使用弹簧之前，为了测试两个弹簧是否完全相同，则在如图（c）所示的两种方案中，由于弹簧自身重力作用，甲方案会受影响，可行的是乙方案，会减小重力的影响。 （2）A．实验中标记下结点O的位置，并记录三个力的方向，A正确，不符合题意； BC．弹簧的弹力与形变量有关，需要测量形变量，因此要测量弹簧的原长，即要测量图（a）、图（b）中弹簧的长度，BC正确，不符合题意； D．由于矿泉水瓶的重力是定值，因此不必实验中要使结点O的位置始终固定不变，D错误，符合题意。 故选D。 （3）根据实验原理及操作，在作图时，图（a）单独用一个弹簧测定拉力，即是合力的真实值，由于矿泉水瓶的重力方向始终竖直向下，因此应沿竖直向下方向，图中丙是合理的。 （4）由题图可知，弹簧测力计的最小刻度是0.1N，则弹簧测力计a的示数为5.80N。 （5）A．应测量重物Q所受的重力，即确定两个弹簧测力计拉力的合力大小，A正确； B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力与重物Q通过细线对O点的作用力是平衡力，大小相等，方向相反，不是重物Q的重力，B错误； C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行，以减小实验误差，C正确； D．改变拉力，进行多次实验，在某一次的实验中要使Ｏ点的位置不变，可每次不一定都要使Ｏ点静止在同一位置，D错误。 故选AC。 14．（2026·海南·模拟预测）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。实验步骤如下： a．用力传感器通过一根轻质细绳竖直提起重物保持静止，记下示数F； b．如图1所示，将两个力传感器分别固定在左右两侧杆上的A、B点，与传感器相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止时，细绳OA、OB互相垂直，记下传感器的示数，； c．换不同质量的重物重复步骤a、b。 (1)在误差允许的范围内，若、、满足关系式________，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则； (2)该同学在以上器材的基础上对器材及步骤进行了改进：将力传感器通过一根轻质细绳竖直提起重物保持静止，记下示数；如图2所示，把一根轻绳两端分别与A、B两点的力传感器相连，让轻绳绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端通过轻绳连接重物，当重物静止时记下A、B两点传感器的示数、及滑轮两侧轻绳间的夹角，则有________（填“>”“=”或“<”）；________（用、表示）时，可验证力的平行四边形定则。 【答案】(1) (2) = 【详解】（1）由于细绳OA、OB互相垂直，则、方向相互垂直，根据平行四边形定则可知，两分力和合力应满足 （2）[1]轻绳绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮两端绳子为同一根绳子，其张力相等，即 [2]根据平行四边形定则有 解得 15．（2026·浙江金华·二模）实验题：在“探究合力与分力的关系”实验中，备有器材包括滑轮（带有磁铁能固定在磁吸黑板上）若干、弹簧测力计若干、橡皮筋、细线及绳套、钩码、刻度尺等，各同学根据不同的方案选择相应的器材，在竖直黑板上进行相关实验操作。 (1)甲同学采用如图甲所示的方案，分别用一个测力计和两个测力计将一端固定的橡皮筋两次拉至同一结点位置，记录力的大小和方向，画出力的图示，进行合力与分力关系的探究。其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．两个测力计的规格以及量程必须一致 B．标记同一细线方向的两点要相距远些 C．测力计外壳与黑板尽量不要发生摩擦 (2)乙同学采用如图乙所示的方案，实验过程只需要一个测力计即可完成实验，该实验_________（选填“需要”或“不需要”）记录点位置。若测力计的弹簧可以视为轻质弹簧，经过正确调零后竖直向下拉，则测力计对点拉力大小_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）测力计读数减去测力计面板的重量。 (3)丙同学采用如图丙所示的方案，将力传感器分别竖直固定在左右两侧杆上，与挂钩相连的两轻质细绳连接的结点处，用轻绳系上质量为的重物，系统静止时，两个力传感器读数以及满足_________关系（选填“矢量”或“代数”）。 【答案】(1)B (2) 需要 大于 (3)矢量 【详解】（1）A．两个测力计不需要规格、量程必须一致，只要能准确测量拉力即可，A错误； B．标记同一细线方向的两点相距越远，确定力的方向时误差越小，对减小实验误差有益，B正确； C．测力计的读数反映的是绳子拉力的大小，外壳与黑板的摩擦作用在外壳上，不影响弹簧弹力大小，不影响实验结果，C错误。 故选B。 （2）[1]本实验需要确定各力的作用点与方向，三个力都作用在O点，因此需要记录O点位置。 [2]正确调零后，测力计读数已经等于测力计对O点的实际拉力，设拉力为，测力计读数为，面板重量为，有 因此 故填大于。 （3）力是矢量，合力与分力的合成遵循矢量运算法则，因此、与满足矢量关系。 16．（2026·福建漳州·三模）某实验小组探究橡皮筋的弹力与形变量的关系，实验装置如图甲所示。实验步骤如下： ①刻度尺水平固定在木板上，橡皮筋一端固定在刻度尺前端，另一端与细绳打结（标记结点），细绳另一端挂在弹簧测力计挂钩上。沿刻度尺方向拉直，当测力计示数为0时，记录结点在刻度尺上的位置读数； ②水平缓慢拉动测力计，使结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计示数，并计算橡皮筋的伸长量； ③当测力计示数达到某一值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录数据。根据实验数据作出图像如图乙所示。 回答下列问题： (1)关于该实验，下列说法正确的是________（填正确答案标号）； A．测量时细绳不必与木板平行 B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋 C．结点位置读数即为橡皮筋伸长量 (2)由图像可知：在范围内，拉伸图线接近线性。若定义劲度系数为单位伸长量对应的弹力增量，则该范围内拉伸过程的劲度系数________（结果保留1位小数）； (3)缓慢拉伸过程中，在范围内，外力对橡皮筋做功为________J。 【答案】(1)B (2)13.3 (3)0.3 【详解】（1）A．测量时细绳必须要与木板平行，以减小实验误差，A错误； B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋，B正确； C．结点位置读数与测力计示数为0时结点的位置读数之差为橡皮筋伸长量，C错误。 故选B。 （2）由图像可知，该范围内拉伸过程的劲度系数 （3）外力对橡皮筋做功等于图像与坐标轴围成的面积，则 17．（2026·广西桂林·二模）某中学物理实验兴趣小组设计了一个用最简单的实验器材（一个轻弹簧与一把刻度尺）测量滑块与水平桌面间的动摩擦因数的实验，具体操作步骤如下： （1）选择一根带有箭头的轻弹簧P，上端固定，下端箭头正好与固定的刻度尺零刻度线对齐（如图甲所示）； （2）当弹簧下端悬挂一托盘时，如图乙所示，托盘静止后读出弹簧下端箭头对应刻度数为； （3）将滑块Q放入托盘，如图丙所示，托盘静止后读出弹簧下端箭头对应的刻度数； （4）将轻弹簧P取下放在水平桌面上，不带箭头端固定在桌面上的某固定挡板上（如图丁所示），把刻度尺固定在弹簧P旁边，弹簧自然伸长，箭头正对刻度尺某刻度并记录为； （5）让滑块Q紧靠轻弹簧P右端（不相连），向左轻推滑块Q至M点，记录此时轻弹簧箭头正对刻度尺的刻度数，则弹簧压缩量为________； （6）由静止释放滑块Q，最后滑块停在N点，记录滑块最左端对应的刻度，则释放弹簧后，滑块的位移为________； （7）多次重复实验步骤（5）和（6），得到多组和，画出的图像，计算出图线斜率为，已知弹簧弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量；最终可得滑块与水平桌面的动摩擦因数为________（用、、表示）； （8）因实验过程没有考虑弹簧的质量，动摩擦因数的测量值________真实值。（选填“大于”或“小于”或“等于”） 【答案】 大于 【详解】[1]弹簧自然伸长时箭头刻度为，压缩后箭头刻度为，压缩量为原长位置减去压缩后位置，即 [2]滑块初始最左端对应刻度，停止后最左端对应刻度，向右运动的位移为末位置减初，即 [3]由胡克定律，挂托盘时 挂托盘+滑块时 两式相减得滑块重力 释放弹簧后，弹性势能全部克服摩擦力做功，由能量守恒 整理得，因此图线斜率 解得动摩擦因数 [4]弹簧本身有质量，释放后弹簧运动过程中自身也会克服桌面摩擦力消耗能量。相同下，滑块停止位移比无弹簧质量时更小，测得的斜率偏大，因此动摩擦因数测量值大于真实值。 重难·创新演练 设题创新:学科融合(T1);机械振动模型中的弹力分析(T2); 1．（2026·江西景德镇·三模）江西某中学物理兴趣小组采用了一种“定滑轮+角度盘”的创新装置来探究力的合成规律。装置如图所示：一竖直木板上中央固定一个量角器形状的角度盘，圆心为点。在处的结点连接三根细线，一根竖直向下悬挂已知质量为的重物，另外两根细线分别跨过木板左上角和右上角的光滑定滑轮，下端挂着弹簧测力计，左侧细线与水平方向夹角为，右侧细线与水平方向夹角为，直接从角度盘上读出、现用和同时分别拉左右两边的弹簧测力计使结点静止在点，并读出左右两边的弹簧测力计读数分别为和。 (1)根据实验数据，发现两个拉力在水平方向的合力分量为零，则现在只需要通过计算竖直方向的合力分量来验证平行四边形定则。现在计算两个拉力在竖直方向的分力的合力_____（结果保留两位小数，已知，） (2)本实验中，用定滑轮悬挂弹簧测力计来拉细线，相比于传统的直接用手拉动弹簧测力计，这种改进方法最主要的物理优势是_________。 A．可以减小橡皮条的形变误差 B．能保证两个分力严格垂直 C．便于确定力的方向且使读数更稳定 D．能够增大拉力的大小 (3)实验中计算出的合力分量与实际重力存在偏差，请结合实验装置，分析可能产生误差的一个具体原因___________（非操作失误，侧重器材或环境因素） 【答案】(1)5.00 (2)BC (3)可能产生误差的一个具体原因：细绳与滑轮之间的摩擦力影响。 【详解】（1）两个拉力在竖直方向的分力的合力 （2）本实验中，用定滑轮悬挂弹簧测力计来拉细线，相比于传统的直接用手拉动弹簧测力计，这种改进方法最主要的物理优势是能保证两分力严格垂直，便于确定力的方向且使读数更稳定。 故选BC。 （3）略。 2．（2026·湖南长沙·三模）某中学物理小组准备围绕弹簧振子的运动特性开展实验测量弹簧的劲度系数。 实验器材：待测弹簧，支架台，电子秒表，电子秤，米尺，重物若干。 (1)实验方案： ①将待测弹簧上端固定在支架台上，下端悬挂重物组成一弹簧振子，如图1所示。 ②在弹性限度内给弹簧振子施加向下的力稳定后释放，使其做简谐运动； ③利用电子秒表记录该弹簧振子简谐运动周期； ④处理数据，计算出待测弹簧的劲度系数。 小组成员检查实验方案时，发现还需测量________。 (2)误差分析 实际上，待测弹簧并不是轻质弹簧，而具有一定质量，则测量结果________（填“偏大”或“偏小”）。 (3)拓展实验：弹簧振子改装与测量 将该弹簧悬挂质量为的重物且达到平衡时，将一根不可伸长的柔性丝线的一端固定于弹簧的中点，另一端用丝线夹固定在弹簧上端处，令丝线处于刚好拉直而尚未出现张力的状态，如图2所示。 ①改变重物质量并记录稳定时弹簧的伸长量，绘制图像，下列正确的是________。 A．    B．    C． ②实验小组成员发现，当重物质量为时下拉重物稳定后释放，重物的位移呈现周期性变化，如图3所示。将弹簧视为轻质弹簧，以向上为正方向，则________，________。 【答案】(1)重物质量 (2)偏小 (3) C 【详解】（1）根据弹簧振子周期公式有 解得 可知实验还需测量重物质量。 （2）实际中弹簧具有一定质量，设弹簧有效质量为，则振子的等效质量大于重物质量，根据弹簧振子周期公式有 由上式可知测得的周期偏大，根据公式有 可知计算得出的劲度系数测量结果偏小。 （3）[1]当重物质量时，丝线处于松弛状态，整个弹簧伸长，劲度系数为，根据胡克定律有 解得 此阶段图像为过原点的直线，斜率为；当重物质量时，弹簧上半部分被丝线拉直，长度不再增加，仅有下半部分弹簧继续伸长，下半部分弹簧的劲度系数为，根据胡克定律有 解得 此阶段图像的斜率为，可知图像斜率减小且纵截距大于零，故C正确。 [2]结合题意与图3解答可知，在阶段丝线绷紧，仅弹簧下半部分参与振动，劲度系数为2k，设该阶段周期为，有 在阶段丝线松弛，整个弹簧参与振动，劲度系数为，设该阶段周期为，有 由图可知为阶段的四分之一个周期，有 由题意推知表示一个完整周期的时间，有 联立解得 [3]振子在速度为零的两极端位置系统机械能守恒，等效弹性势能相等，有 解得 3．（2026·河北保定·二模）(1)某同学计划在家利用电子秤做测轻弹簧劲度系数的实验，设计的实验装置如图1所示，将质量为2kg的哑铃放置在电子秤上，待测弹簧一端固定在哑铃上，另一端通过不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮连接一轻小指针，将家中的卷尺拉出并竖直固定在指针左侧，小刻度在上方。通过查阅资料可知当地的重力加速度 ①记录初始电子秤的示数和小指针所指的刻度。 ②在指针下方挂一小桶，缓慢向小桶中加水，稳定后记录电子秤的示数m和指针对应的刻度x，以m为纵轴、x为横轴描点连线，得到的图线斜率为-2kg/m，纵截距为2.56 kg，则弹簧的劲度系数为___________N/m，初始时指针所指的刻度为___________m。 (2)某实验小组的同学用图2所示实验装置进行验证物体所受合外力与加速度的关系实验。实验时用相机拍摄照片，将相机的快门时间设定为s（拍摄运动物体时会在照片中留下一段拖影），拍摄间隔设置为Δt=1s，拍摄两张照片，结合照片研究物块的运动。 ①在平衡摩擦力时，某次得到的两张照片如图3 中所示，则之后应___________（选填“增大”或“减小”）木板的倾角，直到两张照片中拖影长度相同。 ②在平衡摩擦力后，向砂桶中加入砂子，拍摄得到两张照片，用刻度尺测量其中一张照片中拖影的长度，示数如图4所示。已知物块是棱长l=3cm的正方体，则拍摄该照片时物块的瞬时速度 ______。（结果保留三位有效数字） 【答案】(1) 19.58 0.28 (2) 增大 0.950/0.940/0.930 【详解】（1）[1][2]设初始时指针所指的刻度为，哑铃的质量为，则电子秤对哑铃的支持力 根据哑铃受力平衡得 可得 则有， 其中， 解得， （2）[1]由图3可知，第二次拍摄的照片拖影长度比第一次短，即物块相等时间内的位移变小，说明物块沿木板向下运动的速度减小，为使物块沿斜面向下运动的速度不变，应增大木板的倾角，直到两张照片中拖影长度相同。 [2]图4中拖影的长度和物块的边长分别为， 则拖影的实际长度（即物块的位移大小）为 则拍摄该照片时物块的瞬时速度 4．（2026·湖北黄冈·三模）某实验小组想测量一根橡皮绳的劲度系数k，设计了如图所示的实验装置，将橡皮绳的一端固定在O点，另一端拴接两个绳套，其中一个绳套挂钩码，用手水平拉动另一个绳套，使橡皮绳与竖直方向的夹角成53°，记录橡皮绳的长度L和钩码的重力G。，。 (1)增加钩码的个数，为了使橡皮绳与竖直方向的夹角不变，需要_________（填“增大”或“减小”）手对绳套的水平拉力。当橡皮绳与竖直方向的夹角回到53°时，再次记录橡皮绳的长度L和钩码的总重力G。 (2)多次重复步骤（1），利用记录的多组数据，在直角坐标系中描绘橡皮绳的长度L随钩码的总重力G变化的关系图线，根据图像可得图线的斜率为a，截距为b，则橡皮绳的原长为______，橡皮绳的劲度系数______。 (3)由于橡皮绳的劲度系数较小，在逐个增加钩码个数时，发现橡皮绳的长度变化太明显。为了使增加钩码时，橡皮绳的长度变化更合理，可以______（填“增大”或“减小”）橡皮绳与竖直方向的夹角。 【答案】(1)增大 (2) b (3)减小 【详解】（1）对结点受力分析，由平衡条件可得水平拉力 橡皮绳与竖直方向夹角不变，当钩码重力增大时，水平拉力增大，因此需要增大手对绳套的水平拉力。 （2）[1][2]由竖直方向平衡可得橡皮绳拉力 结合胡克定律有 联立可得 可知图线的纵轴截距就是橡皮绳原长，即 图线斜率 解得劲度系数 （3）根据 可得重力变化对应橡皮绳长度变化 要让橡皮绳的长度变化更合理，需要增大，即减小夹角，因此需要减小橡皮绳与竖直方向的夹角。 5．（2026·湖南株洲·三模）在“探究合力与分力的关系”实验中，备有器材包括滑轮（带有磁铁能固定在磁吸黑板上）若干、弹簧测力计若干、橡皮筋、细线及绳套、钩码、刻度尺等，各同学根据不同的方案选择相应的器材，在竖直黑板上进行相关实验操作。 (1)甲同学采用如图甲所示的方案，分别用一个测力计和两个测力计将一端固定的橡皮筋两次拉至同一结点位置，记录力的大小和方向，画出力的图示，进行合力与分力关系的探究。其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．两个测力计的规格以及量程必须一致 B．标记同一细线方向的两点要相距远些 C．测力计外壳与黑板一定不能发生摩擦 (2)乙同学采用如图乙所示的方案，实验过程只需要一个测力计即可完成实验，该实验_________（选填“需要”或“不需要”）记录点位置。若测力计的弹簧可以视为轻质弹簧，经过正确调零后竖直向下拉，则测力计对点的拉力大小_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）测力计读数减去测力计面板的重量。 【答案】(1)B (2) 需要 大于 【详解】（1）A．两个测力计不需要规格、量程必须一致，只要能准确测量拉力即可，A错误； B．标记同一细线方向的两点相距越远，确定力的方向时误差越小，对减小实验误差有益，B正确； C．测力计的读数反映的是绳子拉力的大小，外壳与黑板的摩擦作用在外壳上，不影响弹簧弹力大小，不影响实验结果，C错误。 故选B。 （2）[1]本实验需要确定各力的作用点与方向，三个力都作用在O点，因此需要记录O点位置。 [2]正确调零后，测力计读数已经等于测力计对O点的实际拉力，设拉力为，测力计读数为，面板重量为，有，因此 故填大于。 6．（2024·全国·模拟预测）某同学设计了实验验证力的平行四边形定则，实验步骤如下：①用天平测得物块A的质量为m，②如图甲两根竖直杆相距为D，用长为L的不可伸长的轻绳，穿过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物体A，轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。改变物块A的质量m，记录力传感器的示数F，重力加速度为g。 （1）要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式______（用题中给出的物理量表示）。 （2）轻绳的Q端沿杆向上移动到Q'，力传感器的示数______（填“变大”“变小”或“不变”）。 （3）某同学改变物块A的质量，作F－m的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D的大小，可否利用图乙和已知物理量求出D？并说明原因：______（L，k，g已知）。 【答案】 不变 可以，根据F－m的图像斜率，可得。 【详解】（1）[1] 如图所示，设定滑轮处为点，段绳子长度为，设段绳子长度为，和与竖直方向的夹角为。 由几何关系可知 又 得 由平衡条件可得 又 得 （2）[2] 由[1]分析可知，轻绳的Q端沿杆向上移动到Q'，不变，不变，力传感器的示数不变。 （3）[3] 可利用图乙和已知物理量求出D。原因如下： 由[1]可知 F－m的图像斜率为，则 解得 真题·实战演练 高频考点：探究弹力与形变量的关系、验证力的平行四边形定则 1．（2026·广东·高考真题）棉花的回潮率可通过测量一定压力下棉花的电阻得到。某科技小组制作了利用该方法测量棉花回潮率的简易装置，如图1（a）。旋转螺杆压缩弹簧对棉花施加压力。由图1（b）所示电路测量棉花的电阻，所用器材有：电源；微安表；定值电阻；电阻箱；开关和；导线若干。 （1）弹簧劲度系数测量。 ①将装有弹簧的绝缘压板放到水平桌面上，如图1（c）。用刻度尺测量并记录弹簧原长。 ②在弹簧上端加一个砝码，待砝码__________后读数，记录弹簧长度。 ③依次增加砝码，重复步骤②。 ④根据实验数据，描绘压力与弹簧压缩量的图线，图线为直线，则图线的__________表示弹簧劲度系数。 （2）棉花的电阻测量。 ①称量装有弹簧和刻度尺的绝缘压板质量，记录质量。 ②将某棉花样品装进装置中，装上绝缘压板，确保环形电极与棉花接触良好，固定顶盖，正确连接电路。 ③闭合和，调节，使指针偏转到某一合适位置。此时的示数如图2，读数为__________Ω，记为。断开和。 ④缓慢旋进螺杆压紧棉花，确保压力达到回潮率测量的要求。保持断开，闭合，发现示数变__________，将的阻值__________，使指针偏转到与步骤③相同的位置。记录的示数。断开，利用所测量的物理量，可得棉花的电阻表达式__________。 （3）利用定标曲线确定棉花的回潮率。 【答案】【小题1】 平衡稳定（或静止，表述合理即可） 斜率 【小题2】 小 调小 【详解】【小题1】[1]添加砝码后，需要等待砝码平衡稳定后再读数，才能保证弹簧弹力等于砝码重力，得到准确的弹簧长度。 [2]根据胡克定律 ，因此图线的斜率等于劲度系数。 【小题2】[1]电阻箱读数为各转盘读数乘倍率之和： [2]断开，串联接入电路，总电阻增大，因此电流减小，微安表示数变小。 [3]要让电流回到原来的数值，需要总电阻和原来相等，因此需要调小电阻箱的阻值，使总电阻回到原来大小。 [4]等效后满足 整理得棉花电阻 2．（2025·全国卷·高考真题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、⋯、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为___________cm。 (2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的__________（选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为___________（保留2位有效数字，重力加速度取）。 (3)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力的大小，则___________，___________g（选填“200”“300”或“400”）。 【答案】(1)1.90 (2) 质量的增加量 52 (3) 1.00 300 【详解】（1）根据图（a）可知悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为1.90cm； （2）[1]根据图像可知钩码每增加相同的质量橡皮筋增加相同的长度，故在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比。 [2]设橡皮筋原长为L0，劲度系数为k，根据胡克定律；其中，x为橡皮筋长度的增加量。 设悬挂质量为m1、m2的钩码时，橡皮筋长度的增加量分别为x1、x2，则， 两式相减得 取，， 根据，可得 （3）[1][2]根据图（b）可知F=1.00N；设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，对橡皮筋下端点进行受力分析有；从图中可知，结合F=1.0N 可得，所以取m=300g。 3．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为______mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为_______N/m，弹簧原长为_______mm（均保留3位有效数字）。 【答案】(1)7.412/7.411/7.413 (2) 184 17.6 【详解】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.2 × 0.01mm = 7.412mm （2）[2]当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm [1]将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为 4．（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N    D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) A D (2)3.00 (3)4.0 【详解】（1）[1][2]水平仪气泡会向较高的一端移动，根据图丙可知是M和N端高了的原因，所以要将台面调成水平，需要保持M和N高度不变，调高L或者保持L高度不变，同时调低M和N，故选A或D。 （2）由图可知F1的读数为3.00N （3）根据平行四边形法则做出合力图像如图所示 由于每小格边长代表0.5N，故可得F1和F2的合力大小为F=8×0.5N=4.0N 5．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比_________（填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。 【答案】(1) 106 偏大 (2)C (3)减小细线与竖直方向的夹角 【详解】（1）[1]操作测得，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g； [2]若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与相比偏大。 （2）另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。 故选C。 （3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。 6．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______ (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____ 【答案】(1) (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示 （2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 实验：探究弹力与形变量的关系、验证力的平行四边形定则 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 探究弹力与形变量的关系 2 知识点2 验证力的平行四边形定则 3 模拟·基础演练 4 题型01 探究弹簧弹力与形变量的关系 4 题型02 验证力的平行四边形定则 9 题型03 创新实验 13 重难·创新演练 18 真题·实战演练 22 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 探究弹力与形变量的关系 —— —— 验证力的平行四边形定则 —— —— 考情分析 题型与考向：以实验题为主，是高考力学实验的必考内容之一。“探究弹力与形变量的关系”通常在实验题中出现，考查实验数据的处理能力（列表法、图像法），重点要求根据F-x图像求劲度系数k，并理解截距的物理意义（弹簧原长或系统误差）；“验证力的平行四边形定则”则考查实验操作规范、力的图示法、平行四边形作图以及误差分析。两个实验在实验题中可能单独出现，也可能与后续的牛顿第二定律实验、探究动能定理等实验结合考查器材使用与数据分析能力。 情境与立意： 1.探究性实验：以弹簧或橡皮筋为研究对象，探究外力与形变量的定量关系，强调控制变量法。 2.验证性实验：验证平行四边形定则，突出等效替代法（合力与分力的作用效果相同）。 3.数据处理创新：利用传感器、光电门等现代仪器替代传统弹簧测力计或刻度尺，考查实验方案的迁移与创新能力。 复习目标 1.核心实验思想：理解两个实验共同的基础方法——等效替代法（钩码重力替代弹簧弹力、一个弹簧测力计拉力替代两个分力共同效果）与弹簧测力计的正确使用规范（调零、沿轴线施力、稳定时读数）。 2.探究弹力与形变量的关系：掌握实验原理F=kx，会通过悬挂钩码测量多组形变量，描绘F-x图像并由斜率计算劲度系数k，理解截距反映的系统误差含义。 3.验证力的平行四边形定则：掌握两次拉橡皮筋至同一结点O的等效操作，能正确作出力的图示并比较理论合力与实验合力，验证平行四边形定则。 4.操作要点与注意事项：弹力实验中需悬挂测原长以消除自重影响，平行四边形实验中两分力夹角以60°～120°为宜且细绳须与木板平行。 巩固·知识解构 知识点1 探究弹力与形变量的关系 一、实验原理 （1）弹簧悬挂重物静止时，弹簧弹力与重物所受重力平衡，即 F=mg。 （2）改变悬挂钩码的数量，改变弹簧弹力，测量对应的弹簧伸长量。 （3）探究弹力与弹簧伸长量之间的关系，验证胡克定律F=kx。 二、实验器材 铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干（标明质量）、坐标纸。 三、实验步骤要点 （1）将弹簧悬挂在铁架台上，测量弹簧的原长L0（未挂钩码时的长度）。 （2）依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码，待弹簧静止后，测量对应的弹簧长度L1，记录钩码总质量m。 （3）计算每次的弹力F=mg 和伸长量x=L1-L0。 （4）更换不同劲度系数的弹簧，重复上述实验。 四、数据处理 列表法：设计表格记录m、L、F、x。 图像法：以弹力F为纵轴、伸长量x为横轴描点作图，拟合直线，其斜率即为弹簧的劲度系数k。 公式法：利用多组数据求再取平均值。 五、注意事项 弹簧要竖直悬挂，刻度尺竖直放置，读数时视线与刻度尺垂直。 钩码静止后再读数，确保弹力与重力平衡。 加挂钩码不宜过多，防止弹簧超过弹性限度。 实验前应检查弹簧是否超出弹性限度——若有损坏或形变无法恢复，不能使用。 图像法处理数据时，使尽可能多的点落在直线上，不在线上的点均匀分布在两侧。 ✨得分速记：实验中的注意事项 (1) 先测原长后挂钩码，每次待弹簧静止后再读数。 (2) 钩码质量不宜过大，确保弹簧始终处于弹性限度内。 (3) 弹簧、刻度尺均需竖直，读数时视线与刻度尺垂直。 (4) 图像不过原点可能是弹簧自重影响或原长测量有误。 (5) 图像尾部弯曲说明已超过弹性限度，该部分数据应舍弃。 知识点2 验证力的平行四边形定则 一、实验原理 用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮筋，使其伸长到某一位置，记录两个拉力F1、F2的大小和方向；再用一个弹簧测力计拉橡皮筋到同一位置，记录拉力F的大小和方向。以F1、F2为邻边作平行四边形，比较其对角线与F的大小和方向，若在误差允许范围内相同，则验证了平行四边形定则。 二、实验器材 方木板、白纸、图钉若干、橡皮筋、细绳套（两个）、弹簧测力计（两个）、刻度尺、量角器、铅笔。 三、实验步骤 （1）在水平木板上铺一张白纸，用图钉固定。 （2）用图钉把橡皮筋的一端固定在木板上的O点，另一端拴上两个细绳套。 （3）用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长到某一位置，用铅笔记下结点的位置O′ 及两条细绳套的方向，记录两个弹簧测力计的读数F1、F2。 （4）用一个弹簧测力计钩住细绳套，拉橡皮筋使结点仍到达同一位置O ′，记录弹簧测力计的读数F和细绳的方向。 （5）取下白纸，用刻度尺和量角器作图：以F1、F2为邻边作平行四边形，画出对角线F ′，比较 F ′与F。 四、注意事项 弹簧测力计使用前校零，拉伸时不可超过量程。 橡皮筋、细绳套要与木板平行，弹簧测力计与木板保持平行。 两次拉橡皮筋时，结点必须拉到同一位置O′（保证两次力的作用效果相同）。 两分力夹角θ不宜过大也不宜过小，以60∘～ 120∘为宜。 细绳套方向应沿细绳方向标记，标记点距结点稍远一些。 作图时用同一标度，力的图示要规范。 ⚠特别提醒：误差分析 （1） 读数误差：弹簧测力计读数不准确，估读偏差。 （2）方向误差：标记细绳方向时不够精确，或作图时力的方向有偏差。 （3）作图误差：比例尺选取不当导致作图误差增大。 （4）系统误差：弹簧测力计未校零。 模拟·基础演练✨得分速记：实验操作中的注意事项： (1)弹簧测力计、细绳套、橡皮筋均须与木板平行，避免产生投影误差。 (2) 两分力夹角以60°～ 120°为宜，夹角太大或太小都会增大作图误差。 (3) 标记力的方向时，在细绳方向远一点的位置做记号，提高方向记录的准确性。 考查重点：探究弹力与形变量的关系、验证力的平行四边形定则 ⏳题型01 探究弹簧弹力与形变量的关系 1．（2025·四川成都·一模）图（a）所示的彩虹圈是一种有趣的螺旋弹簧玩具。实验小组利用图（b）装置测量其劲度系数。平放于较光滑水平桌面上的彩虹圈一端用细线固定在墙上，另一端通过细线跨过较光滑的定滑轮连接一托盘。在托盘中逐次增加质量为2g的砝码，砝码总个数为n，通过彩虹圈上方水平放置的固定刻度尺读出放入砝码稳定后对应指针位置x，测得数据如下： 砝码总个数n 1 2 3 4 5 6 指针位置/cm 20.00 22.82 25.60 28.40 31.21 34.01 (1)为充分利用测量数据，实验小组用如下方法逐一求差：，，则________cm；根据上述三个差值算出托盘中每增加一个砝码时彩虹圈的平均伸长量，重力加速度取9.8，可求得彩虹圈的劲度系数________N／m； (2)实验小组将该彩虹圈竖直悬挂，彩虹圈因自身重力作用而呈现的形态如图（c）中________（填正确答案标号）。 2．（2025·四川·一模）某同学利用身边的器材探究弹簧弹力和伸长量的关系。器材有：十分光滑平整的玻璃板、垫块、一个小铁球、一个量角器、一把卷尺和一根待测弹簧。已知小铁球质量为。当地重力加速度。实验过程如下： ①将弹簧的一端固定在玻璃板的顶端，另一端与铁球相连，用垫块垫高玻璃板顶端，组装成如图甲所示的装置。 ②铁球静止后，用量角器测得玻璃板与水平面的倾角，用卷尺测量弹簧的长度。将测得的数据记录在图乙表格中。 ③把垫块垫在不同位置，重复步骤②。 ④查三角函数表得到不同的，填入表中。 ⑤建立坐标系，如图丙。 序号 1 2 3 4 5 0.258 0.500 0.707 0.866 0.966 21.26 22.45 23.46 24.24 24.73 帮助该同学完成实验： (1)根据表中数据在图丙坐标中作出图线________； (2)由图线，弹簧的原长_____cm；待测弹簧的劲度系数_____。（结果均小数点后保留两位数字） 3．（2025·河北衡水·三模）在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，某实验小组把两根轻质弹簧如图甲连接起来进行探究。 (1)如图乙显示某次弹簧下端指针静止时在毫米刻度尺上所对应的位置，则读数_____cm。 (2)在弹性限度内，将一定质量的钩码逐个挂在弹簧Ⅱ下端，静止时指针所指刻度、的数据如表，通过表中数据可知用弹簧_____（选填“Ⅰ”或“Ⅱ”）制作的弹簧测力计，灵敏度更高；弹簧Ⅰ的劲度系数为，弹簧Ⅱ的劲度系数为，将弹簧Ⅰ与弹簧Ⅱ等效为一根新弹簧，其劲度系数为，则_____。 钩码个数 1 2 3 … 13.41 15.91 18.41 … 19.52 27.02 34.52 … 4．（2025·四川绵阳·模拟预测）某学习小组利用如图1所示装置测弹簧劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过第一个小球稳定后，用刻度尺测出此时弹簧的长度并记录；继续缓慢注水，记录水没过小球的个数N和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小为。测量数据和计算弹簧形变量如下表所示。回答下列问题： 没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5 弹簧长度l/ 4.0 4.3 4.8 5.3 5.6 弹簧形变量/ 6.0 5.7 5.2 4.7 4.4 (1)根据实验表格记录数据可知，刻度尺的最小刻度值为_________； (2)在给出的图2坐标系中描点，并作出没过小球的个数N与弹簧形变量之间的关系图线； (3)根据描绘的图线，弹簧的劲度系数为_________。 5．（2025·四川·三模）某学习小组利用如图1所示装置测量弹簧的劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过每一个小球且静止时，用刻度尺测出弹簧的长度，记录水没过小球的个数N和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长为10cm，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小均为0.2N。测量数据和计算弹簧的形变量如下表。回答下列问题： 水没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5 弹簧长度l/cm 4.00 4.35 4.82 5.20 5.60 弹簧形变量/cm 6.00 5.65 5.18 ？ 4.40 (1)根据表格记录的数据，当水没过小球的个数时，弹簧形变量______cm。 (2)在图2所示的坐标系中描点，作出水没过小球的个数N与弹簧形变量之间的关系图线。 (3)根据描绘的图线，得出弹簧的劲度系数为______N/cm。 6．（2026·安徽滁州·三模）某实验小组利用一个新弹簧开展弹簧劲度系数测量的探究实验。当地重力加速度大小近似为。 (1)如图1所示，将弹簧竖直悬挂起来，逐个增挂质量均为200克的钩码，并用毫米刻度尺读取弹簧的伸长量，记录数据如表1所示。 表1 钩码个数 0 1 2 3 4 弹簧伸长量（） 0 6.1 15.0 23.9 32.7 分析发现，挂载第________个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别。实验小组决定舍去这组数据，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 (2)实验小组改用传感器进一步探究拉力很小时弹簧形变的特点。用智能手机和力传感器测拉力，用毫米刻度尺测弹簧伸长量，如图2所示，操作得到的数据如表2所示。 表2 伸长量 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 拉力 0 0.43 0.60 0.67 0.71 0.75 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 在如图3所示的坐标系中已经描出了数据点，请用平滑曲线作出的关系图线______。 (3)关于图3中图线的特征，下列说法正确的是________（填选项序号）。 A．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后为零 B．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变 C．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量增加，最后不变 (4)从图3中图线可以看出，图像不是经过原点的直线。实验小组通过寻找文献资料，发现原因可能是弹簧在自由状态下各圈之间相互压紧所产生的内部预紧力。对于图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，根据图像，可以得到________（结果保留2位小数）。 ⏳题型02 验证力的平行四边形定则 7．（2025·四川凉山·一模）某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和两拉线的方向。 (1)本实验主要采用的科学方法有（　　） A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想模型法 D．放大法 (2)下列需要的实验要求有（　　） A．测量重物M的重力 B．改变拉力多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 (3)在某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针示数稍稍超出量程。为完成实验，可以适当________OB方向的拉力（选填“增大”或“减小”）。 8．（2025·四川资阳·一模）如图甲所示，小明同学用弹簧和弹簧测力计、做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧端点位置不变的条件下。 (1)如图乙所示，弹簧测力计的读数是_______； (2)开始时，弹簧测力计、间夹角等于，保持弹簧测力计与弹簧的夹角不变，减小弹簧测力计与弹簧的夹角，则弹簧测力计的读数_______，弹簧测力计的读数_______。（填“变大”、“变小”或“不变”） 9．（2025·四川绵阳·一模）某同学用拉力传感器和身边常见器材验证力的平行四边形定则。器材有：铁架台、一个铁块、一个量角器和足够长的细绳。实验过程： ①用长细绳制作三根绳套，并将三根绳套末端拴在一起，结点是，一根绳套另一端拴铁块。 ②将传感器固定在铁架台上，将第二根绳套的另一端挂在传感器上，如图甲。静止时读出铁块重力。 ③拉动第三根绳套，让水平，如图乙。静止时，读出力传感器示数为，用量角器测得与竖直方向夹角为。 ④改变夹角大小，重复步骤③，测得多组与，填入图丙表中，并计算。 ⑤建立坐标系，如图丁。 序号 1 2 3 4 5 0.268 0.577 1.000 1.732 3.732 0.54 1.15 2.00 3.46 7.46 丙 回答问题： (1)根据表中数据，在坐标系中描点并作出图线； (2)若作出图线的斜率近似等于___________，可以认为实验验证了力的平行四边形定则；（保留1位有效数字） (3)关于本实验，下列操作或要求或说法，正确的是___________。（填序号） A．绳套、必须等长 B．每次改变进行实验时，绳必须保持水平 C．每次改变进行实验时，节点必须在空间的同一位置 D．若用质量不同的两个铁块测得两组数据，在同一坐标系上得到的图线不重合，则不能验证力的平行四边形定则 10．（2024·四川泸州·一模）某同学利用两只弹簧测力计和一个茶杯在家庭实验室做验证平行四边形定则的实验。 实验步骤如下： （1）用弹簧测力计测量茶杯的重力，示数如图甲所示，则茶杯的重力___________N； （2）在竖直墙面上贴一张坐标纸； （3）如图乙所示，三根细绳的一端系成一个结点，另一端分别与两只弹簧测力计和茶杯相连。调节弹簧测力计的位置，茶杯静止时，在坐标纸上记录结点的位置O、三根细绳的方向、两只弹簧测力计的示数； （4）根据力的大小和方向在坐标纸上作出三个力的图示； （5）改变弹簧测力计的位置重复步骤（3）、（4），进行多次实验时，___________（填“需要”或“不需要”）使结点始终在同一位置。 （6）根据记录的数据，该同学在坐标纸上作出G、和三个力的图示，如图丙所示。若三根细绳方向、重力的大小均在丙图中正确表示出来，则根据平行四边形定则，可以判断其中力的大小记录有误的是___________（选填“”或“”）。 11．（2026·广东汕头·模拟预测）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (1)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验： 某次实验作出力的平行四边形如图所示，在F与F'两力中，方向一定沿AO方向是_____（填“F ”或“ F' ”）。 (2)某同学利用下图所示的装置完成了“探究加速度与力、质量的关系”的实验。关于本实验的操作，下列说法正确的是（　　）（填选项序号）。 A．实验时打点计时器应接8V的直流电源 B．实验时应先释放小车后接通电源 C．实验时应调节连接小车的细绳与长木板平行 D．小车质量应远大于砂桶的质量 (3)某同学用如图甲所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与放置在木板上的木块和竖直悬挂的弹簧测力计相连。 缓慢拉动木板，使板块相对运动，弹簧测力计示数的放大图如图乙所示，则木块受到的滑动摩擦力大小f=_____N。该同学在木块上逐渐增加砝码个数，记录砝码的总质量m，正确操作并记录弹簧测力计对应的示数f。测得多组数据后，建立坐标系，描点得到的图线如图丙所示，则木块与木板之间的动摩擦因数μ =______（重力加速度大小取g =10m／s2）。 12．（2026·新疆·三模）如图甲为某同学为“验证三力平衡的条件”所设计的实验装置。在竖直放置的木板上固定一张白纸，M为固定在木板上的定滑轮，O点为三段细线的结点。分别使用弹簧测力计和钩码对结点O施加拉力，每个钩码所受的重力均为1.0N。 (1)图甲中OA绳上的拉力大小为______。 (2)记录OA、OB、OC绳上的拉力大小和方向，在白纸上由同一点，作出三个力的______（选填“图示”或“示意图”）。理论上根据三力平衡的条件，所作的图中以其中两个力为邻边作平行四边形，该平行四边形的对角线应与第三个力______（选填“重合”或“等大反向”）。 (3)若进行多次实验，______（选填“需要”或“不需要”）使结点O静止时在同一位置。 (4)如图乙，再固定一个定滑轮N，均通过钩码来拉绳结。已知此次实验在A处挂3个钩码，在C处挂4个钩码，为了使结点O平衡，在B处挂的钩码个数可能是______。 A．3个 B．5个 C．7个 ⏳题型03 创新实验 13．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，小明和小红有不同的实验方案。 小明同学用到两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水瓶。先将弹簧a一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图（a）所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时分别测出AO、BO与竖直方向的偏角如图（b）所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。 (1)在使用弹簧之前，为了测试两个弹簧是否完全相同，则在如图（c）所示的两种方案中可行的是______（填“甲”或“乙”）。 (2)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图示，下列操作哪个不是必须的 （选填选项前的字母）。 A．实验中标记下结点O的位置，并记录三个力的方向 B．要测量弹簧的原长 C．要测量图（a）、图（b）中弹簧的长度 D．实验中要使结点O的位置始终固定不变 (3)根据实验原理及操作，在作图时，图中___________（选填“丙”或“丁”）是合理的。 小红同学利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线。弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录O点的位置和拉线的方向。 (4)图中弹簧测力计a的示数为______N。 (5)关于实验下列说法正确的是 。（请填写选项前对应的字母） A．应测量重物Q所受的重力 B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力 C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使Ｏ点静止在同一位置 14．（2026·海南·模拟预测）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。实验步骤如下： a．用力传感器通过一根轻质细绳竖直提起重物保持静止，记下示数F； b．如图1所示，将两个力传感器分别固定在左右两侧杆上的A、B点，与传感器相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止时，细绳OA、OB互相垂直，记下传感器的示数，； c．换不同质量的重物重复步骤a、b。 (1)在误差允许的范围内，若、、满足关系式________，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则； (2)该同学在以上器材的基础上对器材及步骤进行了改进：将力传感器通过一根轻质细绳竖直提起重物保持静止，记下示数；如图2所示，把一根轻绳两端分别与A、B两点的力传感器相连，让轻绳绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端通过轻绳连接重物，当重物静止时记下A、B两点传感器的示数、及滑轮两侧轻绳间的夹角，则有________（填“>”“=”或“<”）；________（用、表示）时，可验证力的平行四边形定则。 15．（2026·浙江金华·二模）实验题：在“探究合力与分力的关系”实验中，备有器材包括滑轮（带有磁铁能固定在磁吸黑板上）若干、弹簧测力计若干、橡皮筋、细线及绳套、钩码、刻度尺等，各同学根据不同的方案选择相应的器材，在竖直黑板上进行相关实验操作。 (1)甲同学采用如图甲所示的方案，分别用一个测力计和两个测力计将一端固定的橡皮筋两次拉至同一结点位置，记录力的大小和方向，画出力的图示，进行合力与分力关系的探究。其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．两个测力计的规格以及量程必须一致 B．标记同一细线方向的两点要相距远些 C．测力计外壳与黑板尽量不要发生摩擦 (2)乙同学采用如图乙所示的方案，实验过程只需要一个测力计即可完成实验，该实验_________（选填“需要”或“不需要”）记录点位置。若测力计的弹簧可以视为轻质弹簧，经过正确调零后竖直向下拉，则测力计对点拉力大小_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）测力计读数减去测力计面板的重量。 (3)丙同学采用如图丙所示的方案，将力传感器分别竖直固定在左右两侧杆上，与挂钩相连的两轻质细绳连接的结点处，用轻绳系上质量为的重物，系统静止时，两个力传感器读数以及满足_________关系（选填“矢量”或“代数”）。 16．（2026·福建漳州·三模）某实验小组探究橡皮筋的弹力与形变量的关系，实验装置如图甲所示。实验步骤如下： ①刻度尺水平固定在木板上，橡皮筋一端固定在刻度尺前端，另一端与细绳打结（标记结点），细绳另一端挂在弹簧测力计挂钩上。沿刻度尺方向拉直，当测力计示数为0时，记录结点在刻度尺上的位置读数； ②水平缓慢拉动测力计，使结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计示数，并计算橡皮筋的伸长量； ③当测力计示数达到某一值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录数据。根据实验数据作出图像如图乙所示。 回答下列问题： (1)关于该实验，下列说法正确的是________（填正确答案标号）； A．测量时细绳不必与木板平行 B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋 C．结点位置读数即为橡皮筋伸长量 (2)由图像可知：在范围内，拉伸图线接近线性。若定义劲度系数为单位伸长量对应的弹力增量，则该范围内拉伸过程的劲度系数________（结果保留1位小数）； (3)缓慢拉伸过程中，在范围内，外力对橡皮筋做功为________J。 17．（2026·广西桂林·二模）某中学物理实验兴趣小组设计了一个用最简单的实验器材（一个轻弹簧与一把刻度尺）测量滑块与水平桌面间的动摩擦因数的实验，具体操作步骤如下： （1）选择一根带有箭头的轻弹簧P，上端固定，下端箭头正好与固定的刻度尺零刻度线对齐（如图甲所示）； （2）当弹簧下端悬挂一托盘时，如图乙所示，托盘静止后读出弹簧下端箭头对应刻度数为； （3）将滑块Q放入托盘，如图丙所示，托盘静止后读出弹簧下端箭头对应的刻度数； （4）将轻弹簧P取下放在水平桌面上，不带箭头端固定在桌面上的某固定挡板上（如图丁所示），把刻度尺固定在弹簧P旁边，弹簧自然伸长，箭头正对刻度尺某刻度并记录为； （5）让滑块Q紧靠轻弹簧P右端（不相连），向左轻推滑块Q至M点，记录此时轻弹簧箭头正对刻度尺的刻度数，则弹簧压缩量为________； （6）由静止释放滑块Q，最后滑块停在N点，记录滑块最左端对应的刻度，则释放弹簧后，滑块的位移为________； （7）多次重复实验步骤（5）和（6），得到多组和，画出的图像，计算出图线斜率为，已知弹簧弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量；最终可得滑块与水平桌面的动摩擦因数为________（用、、表示）； （8）因实验过程没有考虑弹簧的质量，动摩擦因数的测量值________真实值。（选填“大于”或“小于”或“等于”） 重难·创新演练 设题创新:学科融合(T1);机械振动模型中的弹力分析(T2); 1．（2026·江西景德镇·三模）江西某中学物理兴趣小组采用了一种“定滑轮+角度盘”的创新装置来探究力的合成规律。装置如图所示：一竖直木板上中央固定一个量角器形状的角度盘，圆心为点。在处的结点连接三根细线，一根竖直向下悬挂已知质量为的重物，另外两根细线分别跨过木板左上角和右上角的光滑定滑轮，下端挂着弹簧测力计，左侧细线与水平方向夹角为，右侧细线与水平方向夹角为，直接从角度盘上读出、现用和同时分别拉左右两边的弹簧测力计使结点静止在点，并读出左右两边的弹簧测力计读数分别为和。 (1)根据实验数据，发现两个拉力在水平方向的合力分量为零，则现在只需要通过计算竖直方向的合力分量来验证平行四边形定则。现在计算两个拉力在竖直方向的分力的合力_____（结果保留两位小数，已知，） (2)本实验中，用定滑轮悬挂弹簧测力计来拉细线，相比于传统的直接用手拉动弹簧测力计，这种改进方法最主要的物理优势是_________。 A．可以减小橡皮条的形变误差 B．能保证两个分力严格垂直 C．便于确定力的方向且使读数更稳定 D．能够增大拉力的大小 (3)实验中计算出的合力分量与实际重力存在偏差，请结合实验装置，分析可能产生误差的一个具体原因___________（非操作失误，侧重器材或环境因素） 2．（2026·湖南长沙·三模）某中学物理小组准备围绕弹簧振子的运动特性开展实验测量弹簧的劲度系数。 实验器材：待测弹簧，支架台，电子秒表，电子秤，米尺，重物若干。 (1)实验方案： ①将待测弹簧上端固定在支架台上，下端悬挂重物组成一弹簧振子，如图1所示。 ②在弹性限度内给弹簧振子施加向下的力稳定后释放，使其做简谐运动； ③利用电子秒表记录该弹簧振子简谐运动周期； ④处理数据，计算出待测弹簧的劲度系数。 小组成员检查实验方案时，发现还需测量________。 (2)误差分析 实际上，待测弹簧并不是轻质弹簧，而具有一定质量，则测量结果________（填“偏大”或“偏小”）。 (3)拓展实验：弹簧振子改装与测量 将该弹簧悬挂质量为的重物且达到平衡时，将一根不可伸长的柔性丝线的一端固定于弹簧的中点，另一端用丝线夹固定在弹簧上端处，令丝线处于刚好拉直而尚未出现张力的状态，如图2所示。 ①改变重物质量并记录稳定时弹簧的伸长量，绘制图像，下列正确的是________。 A．    B．    C． ②实验小组成员发现，当重物质量为时下拉重物稳定后释放，重物的位移呈现周期性变化，如图3所示。将弹簧视为轻质弹簧，以向上为正方向，则________，________。 3．（2026·河北保定·二模）(1)某同学计划在家利用电子秤做测轻弹簧劲度系数的实验，设计的实验装置如图1所示，将质量为2kg的哑铃放置在电子秤上，待测弹簧一端固定在哑铃上，另一端通过不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮连接一轻小指针，将家中的卷尺拉出并竖直固定在指针左侧，小刻度在上方。通过查阅资料可知当地的重力加速度 ①记录初始电子秤的示数和小指针所指的刻度。 ②在指针下方挂一小桶，缓慢向小桶中加水，稳定后记录电子秤的示数m和指针对应的刻度x，以m为纵轴、x为横轴描点连线，得到的图线斜率为-2kg/m，纵截距为2.56 kg，则弹簧的劲度系数为___________N/m，初始时指针所指的刻度为___________m。 (2)某实验小组的同学用图2所示实验装置进行验证物体所受合外力与加速度的关系实验。实验时用相机拍摄照片，将相机的快门时间设定为s（拍摄运动物体时会在照片中留下一段拖影），拍摄间隔设置为Δt=1s，拍摄两张照片，结合照片研究物块的运动。 ①在平衡摩擦力时，某次得到的两张照片如图3 中所示，则之后应___________（选填“增大”或“减小”）木板的倾角，直到两张照片中拖影长度相同。 ②在平衡摩擦力后，向砂桶中加入砂子，拍摄得到两张照片，用刻度尺测量其中一张照片中拖影的长度，示数如图4所示。已知物块是棱长l=3cm的正方体，则拍摄该照片时物块的瞬时速度 ______。（结果保留三位有效数字） 4．（2026·湖北黄冈·三模）某实验小组想测量一根橡皮绳的劲度系数k，设计了如图所示的实验装置，将橡皮绳的一端固定在O点，另一端拴接两个绳套，其中一个绳套挂钩码，用手水平拉动另一个绳套，使橡皮绳与竖直方向的夹角成53°，记录橡皮绳的长度L和钩码的重力G。，。 (1)增加钩码的个数，为了使橡皮绳与竖直方向的夹角不变，需要_________（填“增大”或“减小”）手对绳套的水平拉力。当橡皮绳与竖直方向的夹角回到53°时，再次记录橡皮绳的长度L和钩码的总重力G。 (2)多次重复步骤（1），利用记录的多组数据，在直角坐标系中描绘橡皮绳的长度L随钩码的总重力G变化的关系图线，根据图像可得图线的斜率为a，截距为b，则橡皮绳的原长为______，橡皮绳的劲度系数______。 (3)由于橡皮绳的劲度系数较小，在逐个增加钩码个数时，发现橡皮绳的长度变化太明显。为了使增加钩码时，橡皮绳的长度变化更合理，可以______（填“增大”或“减小”）橡皮绳与竖直方向的夹角。 5．（2026·湖南株洲·三模）在“探究合力与分力的关系”实验中，备有器材包括滑轮（带有磁铁能固定在磁吸黑板上）若干、弹簧测力计若干、橡皮筋、细线及绳套、钩码、刻度尺等，各同学根据不同的方案选择相应的器材，在竖直黑板上进行相关实验操作。 (1)甲同学采用如图甲所示的方案，分别用一个测力计和两个测力计将一端固定的橡皮筋两次拉至同一结点位置，记录力的大小和方向，画出力的图示，进行合力与分力关系的探究。其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．两个测力计的规格以及量程必须一致 B．标记同一细线方向的两点要相距远些 C．测力计外壳与黑板一定不能发生摩擦 (2)乙同学采用如图乙所示的方案，实验过程只需要一个测力计即可完成实验，该实验_________（选填“需要”或“不需要”）记录点位置。若测力计的弹簧可以视为轻质弹簧，经过正确调零后竖直向下拉，则测力计对点的拉力大小_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）测力计读数减去测力计面板的重量。 6．（2024·全国·模拟预测）某同学设计了实验验证力的平行四边形定则，实验步骤如下：①用天平测得物块A的质量为m，②如图甲两根竖直杆相距为D，用长为L的不可伸长的轻绳，穿过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物体A，轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。改变物块A的质量m，记录力传感器的示数F，重力加速度为g。 （1）要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式______（用题中给出的物理量表示）。 （2）轻绳的Q端沿杆向上移动到Q'，力传感器的示数______（填“变大”“变小”或“不变”）。 （3）某同学改变物块A的质量，作F－m的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D的大小，可否利用图乙和已知物理量求出D？并说明原因：______（L，k，g已知）。 真题·实战演练 高频考点：探究弹力与形变量的关系、验证力的平行四边形定则 1．（2026·广东·高考真题）棉花的回潮率可通过测量一定压力下棉花的电阻得到。某科技小组制作了利用该方法测量棉花回潮率的简易装置，如图1（a）。旋转螺杆压缩弹簧对棉花施加压力。由图1（b）所示电路测量棉花的电阻，所用器材有：电源；微安表；定值电阻；电阻箱；开关和；导线若干。 （1）弹簧劲度系数测量。 ①将装有弹簧的绝缘压板放到水平桌面上，如图1（c）。用刻度尺测量并记录弹簧原长。 ②在弹簧上端加一个砝码，待砝码__________后读数，记录弹簧长度。 ③依次增加砝码，重复步骤②。 ④根据实验数据，描绘压力与弹簧压缩量的图线，图线为直线，则图线的__________表示弹簧劲度系数。 （2）棉花的电阻测量。 ①称量装有弹簧和刻度尺的绝缘压板质量，记录质量。 ②将某棉花样品装进装置中，装上绝缘压板，确保环形电极与棉花接触良好，固定顶盖，正确连接电路。 ③闭合和，调节，使指针偏转到某一合适位置。此时的示数如图2，读数为__________Ω，记为。断开和。 ④缓慢旋进螺杆压紧棉花，确保压力达到回潮率测量的要求。保持断开，闭合，发现示数变__________，将的阻值__________，使指针偏转到与步骤③相同的位置。记录的示数。断开，利用所测量的物理量，可得棉花的电阻表达式__________。 （3）利用定标曲线确定棉花的回潮率。 2．（2025·全国卷·高考真题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、⋯、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为___________cm。 (2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的__________（选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为___________（保留2位有效数字，重力加速度取）。 (3)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力的大小，则___________，___________g（选填“200”“300”或“400”）。 3．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为______mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为_______N/m，弹簧原长为_______mm（均保留3位有效数字）。 4．（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N    D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 5．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比_________（填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。 6．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______ (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____ 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 实验：探究弹力与形变量的关系、验证力的平行四边形定则 模拟·基础演练 ⏳题型01 探究弹簧弹力与形变量的关系 1.(1) 8.41 0.7/0.70 (2)B 2.(1) (2) 20.00 3.(1)16.00 (2) Ⅱ 6∶3∶2 4.(1)1 (2) (3)0.5 5.(1)4.8 (2) (3)0.5 6.(1) 1 22 (2) (3)B (4)0.66 ⏳题型02 验证力的平行四边形定则 7.(1)B (2)A (3)减小 8.(1)3.00/2.99/3.01 (2)变大 变大 9.(1) (2) (3)B 10.3.65 不需要 11.(1) (2)C (3)2.60 0.4 12(1)3.0N (2)图示 等大反向 (3)不需要 (4)AB ⏳题型03 创新实验 13.(1)乙 (2)D (3)丙 (4)5.80 (5)AC 14.(1) (2)= 15.(1)B (2)需要 大于 (3)矢量 16.(1)B (2)13.3 (3)0.3 17. 大于 重难·创新演练 1.(1)5.00 (2)BC (3)可能产生误差的一个具体原因：细绳与滑轮之间的摩擦力影响。 2. (1)重物质量 (2)偏小 (3)C 3.(1)19.58 0.28 (2) 增大 0.950/0.940/0.930 4.(1)增大 (2)b (3)减小 5.(1)B (2)需要 大于 6. 不变 可以，根据F－m的图像斜率，可得 真题·实战演练 1.（1） 平衡稳定（或静止，表述合理即可） 斜率 （2） 小 调小 2.(1)1.90 (2)质量的增加量 52 (3)1.00 300 3.(1)7.412/7.411/7.413 (2)184 17.6 4.(1)A D (2)3.00 (3)4.0 5.(1)106 偏大 (2)C (3)减小细线与竖直方向的夹角 6.(1) (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $