2027届高考物理一轮复习专项训练：第四章 平抛运动与斜抛运动

**基本信息** 以运动分解为核心方法，系统整合平抛与斜抛问题，通过典例构建从概念到应用的逻辑链条，培养运动和相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平抛运动|6题（含2道模拟题）|运动分解法（水平匀速/竖直自由落体）、时间公式\(t=\sqrt{\frac{2h}{g}}\)、速度合成与夹角计算|从基本运动规律到斜面碰撞、相遇问题，构建"概念-公式-应用"递进逻辑| |斜抛运动|4题（含1道计算题）|最高点分析（竖直分速度为零）、对称性应用、实际情境建模|结合消防水柱等实例，强化运动合成与分解在曲线运动中的迁移应用|

平抛运动 1.(多选)如图所示，水平放置的网球发球机正对着竖直墙面发射网球，两次发射的网球分别在墙上留下A、B两点印迹。测得OA=AB，OP为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，网球可视为质点，下列说法正确的是(　　) A.两球发射的初速度大小vA∶vB=1∶2 B.两球发射的初速度大小vA∶vB=∶1 C.两球从P点发射到碰到墙面所用的时间tA∶tB=1∶ D.两球从P点发射到碰到墙面所用的时间tA∶tB=1∶2 2.(2025·江苏连云港市检测)在世界飞镖锦标赛总决赛中，若某选手先后两次抛出飞镖的抛出点为同一竖直线上的A、B两点，将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心处，两飞镖的运动轨迹如图中曲线1、2所示，飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角分别为α、β。已知AB、BO的竖直高度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是(　　) A.飞镖先后两次在空中的运动时间之比为2∶1 B.飞镖先后两次抛出时初速度大小之比为1∶ C.α=2β D.sin α=2sin β 3.如图所示，曲线AOB在竖直平面直角坐标系xOy中满足方程y=ax2，其中a为常数。从曲线上A、B两点(A、B对应的横坐标为-x1、x2，x1>x2)分别以初速度大小v1、v2水平抛出两小球，两小球同时击中O点，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　) A.两小球必须同时抛出 B.两小球初速度大小v1与v2相等 C.两小球击中O点时速度大小相同 D.两小球击中O点时重力的瞬时功率相等 4.如图所示，圆环竖直放置，从圆心O点正上方的P点，以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，若OQ与OP间夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。则(　　) A.圆环的半径为R= B.小球从P点运动到Q点的时间为t= C.小球从P点到Q点的速度变化量为 D.小球运动到Q点时的速度大小为vQ= 5.(2025·黑龙江省模拟)如图所示，倾角为37°的斜面体固定在水平面上，小球A在斜面底端正上方以速度v1向右水平抛出，同时，小球B在斜面顶端以速度v2向左水平抛出，两球抛出点在同一水平线上，结果两球恰好落在斜面上的同一点，且A球落到斜面上时速度刚好与斜面垂直，不计小球的大小及空气阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。则v1∶v2等于(　　) A.4∶3 B.5∶4 C.8∶7 D.9∶8 6.(多选)(2026·辽宁省名校联盟联考)如图，小球甲从高H处以速度v1向右平抛，同时乙从距甲右侧水平距离为s处由地面以初速度v2竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度为g，两小球均可视为质点，则两小球在空中相遇的条件是(　　) A.从抛出到相遇的时间为 B.若要在小球乙上升中遇到甲，必须=，v2> C.若要在小球乙下降中遇到甲，必须=，v2> D.若相遇点离地高度为，则v2= 斜抛运动 1.(多选)(2026·贵州省模拟)如图所示，消防车上，两消防员操作水枪喷出甲、乙两束水柱进行灭火，两水柱始终在同一竖直平面内，且两水柱的最高点在同一水平线上。假设两水柱在相交处互不干扰，相交处的水流速度大小分别为v甲和v乙，水柱从喷出至落到A、B两点的时间分别为t甲和t乙，不计空气阻力，下列关系正确的是(　　) A.v甲>v乙 B.v甲<v乙 C.t甲>t乙 D.t甲<t乙 2.如图所示，A、B、C三个球(可视为质点)初速度大小均相同，以四种不同方式同时抛出(地面水平，长度足够)，不计任何阻力，乙图中B球与地面相比无高度且一直未消失。假定任意球与地面碰撞后都立即消失。则有关碰撞可能性分析中，下列说法正确的是(　　) A.甲图中A、B不可能碰撞，B、C不可能碰撞，A、C可能碰撞 B.乙图中A、B一定碰撞，B、C可能碰撞，A、C可能碰撞 C.丙图中A、B可能碰撞，B、C可能碰撞，A、C可能碰撞 D.丁图中A、B可能碰撞，B、C不可能碰撞，A、C不可能碰撞 3.(2025·山东省模拟)如图所示，小球甲、乙、丙分别从足够长固定斜面上的O点先后抛出，甲球沿OM水平向右抛出，乙、丙两球沿ON斜向上抛出，甲、乙、丙的初速度大小分别为v0、v0、2v0，分别落在斜面上的A、B、C点(图中均未画出)，OM与ON的夹角α=16°，斜面倾角θ=37°，不计空气阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是(　　) A.甲球在空中运动的时间最长 B.三个球落到斜面上瞬间，速度与斜面之间的夹角均相等 C.落到斜面上瞬间，丙球速率为乙球速率的2倍 D.OC=2OB 4.(12分)某栋居民楼发生火灾，消防队前往救援。如图所示，消防水龙头的喷嘴位置O与着火点A的连线与水平面的夹角为30°。已知水离开喷嘴时的速度大小为v0=16 m/s，方向与水平面的夹角为60°，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)(6分)水柱在空中距离O点的最大竖直高度； (2)(6分)水柱到达着火点A时的速度大小。 参考答案 平抛运动 1.(多选)如图所示，水平放置的网球发球机正对着竖直墙面发射网球，两次发射的网球分别在墙上留下A、B两点印迹。测得OA=AB，OP为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，网球可视为质点，下列说法正确的是(　　) A.两球发射的初速度大小vA∶vB=1∶2 B.两球发射的初速度大小vA∶vB=∶1 C.两球从P点发射到碰到墙面所用的时间tA∶tB=1∶ D.两球从P点发射到碰到墙面所用的时间tA∶tB=1∶2 答案　BC 解析　设OA=AB=h，忽略空气阻力，则网球做平抛运动，竖直方向上有h=g，2h=g，整理可得tA∶tB=1∶，C正确，D错误；网球在水平方向上做匀速直线运动，而且水平位移大小相等，则有x=vAtA=vBtB，整理可得vA∶vB=∶1，A错误，B正确。 2.(2025·江苏连云港市检测)在世界飞镖锦标赛总决赛中，若某选手先后两次抛出飞镖的抛出点为同一竖直线上的A、B两点，将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心处，两飞镖的运动轨迹如图中曲线1、2所示，飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角分别为α、β。已知AB、BO的竖直高度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是(　　) A.飞镖先后两次在空中的运动时间之比为2∶1 B.飞镖先后两次抛出时初速度大小之比为1∶ C.α=2β D.sin α=2sin β 答案　B 解析　由题意，假设飞镖第2次下落的高度为h，则第1次下落的高度为2h，飞镖在竖直方向做自由落体运动，则由公式y=gt2，得t=，则t1=，t2=，所以飞镖先后两次在空中运动的时间之比为=，A错误；假设两飞镖的初速度分别为v01、v02，两飞镖的水平位移相同，设为x，则有v01=x，v02=x，解得v01∶v02=1∶，B正确；两飞镖落在O点的竖直速度分别为vy1=gt1=，vy2=gt2=，又tan α==，tan β==，联立可得tan α=2tan β，C、D错误。 3.如图所示，曲线AOB在竖直平面直角坐标系xOy中满足方程y=ax2，其中a为常数。从曲线上A、B两点(A、B对应的横坐标为-x1、x2，x1>x2)分别以初速度大小v1、v2水平抛出两小球，两小球同时击中O点，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　) A.两小球必须同时抛出 B.两小球初速度大小v1与v2相等 C.两小球击中O点时速度大小相同 D.两小球击中O点时重力的瞬时功率相等 答案　B 解析　设A、B两点的坐标分别为(-x1，y1)、(x2，y2)，则y1=a=g，x1=v1t1，y2=a=g，x2=v2t2，联立解得v1=v2，B正确；因=>1，则可得t1>t2，A球先抛出才能使A、B两球同时击中O点，A错误； 因v1=v2，但竖直方向有v1y=gt1>v2y=gt2 故两分速度合成后可知两球击中O点的速度大小不同，C错误；两球在O点重力瞬时功率为PG1=mgv1y>PG2=mgv2y，即击中O点时重力的瞬时功率不相等，D错误。 4.如图所示，圆环竖直放置，从圆心O点正上方的P点，以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，若OQ与OP间夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。则(　　) A.圆环的半径为R= B.小球从P点运动到Q点的时间为t= C.小球从P点到Q点的速度变化量为 D.小球运动到Q点时的速度大小为vQ= 答案　A 解析　以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，小球运动到Q点时的速度大小为vQ=，故D错误； 小球在Q点的竖直方向的速度为vQy=v0tan θ，小球从P点运动到Q点的时间 t==，故B错误； 小球水平方向做匀速直线运动，有Rsin θ=v0t 圆环的半径为R=，故A正确； 小球从P点到Q点的速度变化量 Δv=gt=v0tan θ，故C错误。 5.(2025·黑龙江省模拟)如图所示，倾角为37°的斜面体固定在水平面上，小球A在斜面底端正上方以速度v1向右水平抛出，同时，小球B在斜面顶端以速度v2向左水平抛出，两球抛出点在同一水平线上，结果两球恰好落在斜面上的同一点，且A球落到斜面上时速度刚好与斜面垂直，不计小球的大小及空气阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。则v1∶v2等于(　　) A.4∶3 B.5∶4 C.8∶7 D.9∶8 答案　D 解析　小球A垂直打在斜面上，如图所示， 根据几何关系可得tan 37°= 对于小球B，tan 37°== 联立得v1∶v2=9∶8，故选D。 6.(多选)(2026·辽宁省名校联盟联考)如图，小球甲从高H处以速度v1向右平抛，同时乙从距甲右侧水平距离为s处由地面以初速度v2竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度为g，两小球均可视为质点，则两小球在空中相遇的条件是(　　) A.从抛出到相遇的时间为 B.若要在小球乙上升中遇到甲，必须=，v2> C.若要在小球乙下降中遇到甲，必须=，v2> D.若相遇点离地高度为，则v2= 答案　ABD 解析　由题意可知，若两小球在空中能够相遇，则在竖直方向应满足gt2+(v2t-gt2)=H，代入数据解得t=，故A正确； 由于小球甲、乙的相遇时间为或，则有= 若要在小球乙上升中遇到甲，则有>，解得v2> 若要在小球乙下降中遇到甲，则有<<2 解得<v2<，故B正确，C错误； 若相遇点离地高度为，则有gt2=，又t=，联立解得v2=，故D正确。 斜抛运动 1.(多选)(2026·贵州省模拟)如图所示，消防车上，两消防员操作水枪喷出甲、乙两束水柱进行灭火，两水柱始终在同一竖直平面内，且两水柱的最高点在同一水平线上。假设两水柱在相交处互不干扰，相交处的水流速度大小分别为v甲和v乙，水柱从喷出至落到A、B两点的时间分别为t甲和t乙，不计空气阻力，下列关系正确的是(　　) A.v甲>v乙 B.v甲<v乙 C.t甲>t乙 D.t甲<t乙 答案　BC 解析　从水喷出到最高点，甲、乙竖直方向位移相同，根据h=gt2，可知该过程时间相同，竖直方向初速度相同，而乙水平位移大于甲，故乙的水平初速度大于甲的水平初速度，而甲、乙水柱均做斜抛运动，水平分速度始终不变，故乙的水平速度始终大于甲的水平速度。交点处，二者高度相同，竖直分速度大小相同，而水平分速度乙更大，根据速度的合成可知实际速度乙更大，故A错误，B正确；水喷出到最高点，甲、乙竖直方向位移相同，故该过程时间相同，甲、乙从最高点到A、B两点，甲的竖直位移更大，所以时间更长，综上所述，则有t甲>t乙，故C正确，D错误。 2.如图所示，A、B、C三个球(可视为质点)初速度大小均相同，以四种不同方式同时抛出(地面水平，长度足够)，不计任何阻力，乙图中B球与地面相比无高度且一直未消失。假定任意球与地面碰撞后都立即消失。则有关碰撞可能性分析中，下列说法正确的是(　　) A.甲图中A、B不可能碰撞，B、C不可能碰撞，A、C可能碰撞 B.乙图中A、B一定碰撞，B、C可能碰撞，A、C可能碰撞 C.丙图中A、B可能碰撞，B、C可能碰撞，A、C可能碰撞 D.丁图中A、B可能碰撞，B、C不可能碰撞，A、C不可能碰撞 答案　A 解析　题图甲中，A、B球竖直方向同时自由落体，任意时刻，A比B高，因此不可能在空中相撞；B、C同理；A、C任意时刻高度相同，且水平方向有可能相遇，因此A、C可能相撞，故A正确；题图乙中，A球与B球水平方向一起做匀速直线运动，A永远与B在一条竖直线上，而A自由落体高度会越来越低，因此A、B一定碰撞；B、C由于水平方向可能碰撞，因此总体可能碰撞；A、C因存在高度差，因此不可能碰撞，故B错误；题图丙中，A、B球水平方向的初速度不同，因此不可能碰撞；B、C球水平方向和竖直方向都可能碰撞，因此总体可能碰撞；A球在竖直方向是有初速度的匀加速直线运动，C在竖直方向是自由落体运动，因此，A的高度一直会比C低，故不可能碰撞，故C错误；图丁中，A、B球水平分运动都是速度大小相等的匀速直线运动，A将保持在B的正上方，而竖直方向存在碰撞可能，因此A、B可能碰撞；B、C球水平方向和竖直方向都可能碰撞，因此总体可能碰撞；A球在竖直方向做有初速度的匀加速直线运动，C在竖直方向做自由落体运动，因此，A的高度一直会比C低，故不可能碰撞，故D错误。 3.(2025·山东省模拟)如图所示，小球甲、乙、丙分别从足够长固定斜面上的O点先后抛出，甲球沿OM水平向右抛出，乙、丙两球沿ON斜向上抛出，甲、乙、丙的初速度大小分别为v0、v0、2v0，分别落在斜面上的A、B、C点(图中均未画出)，OM与ON的夹角α=16°，斜面倾角θ=37°，不计空气阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是(　　) A.甲球在空中运动的时间最长 B.三个球落到斜面上瞬间，速度与斜面之间的夹角均相等 C.落到斜面上瞬间，丙球速率为乙球速率的2倍 D.OC=2OB 答案　C 解析　对甲球有t甲==，对乙球有t乙==，同理对丙球有t丙=，可知丙球在空中运动的时间最长，故A错误；设甲球落到斜面瞬间沿斜面向下的速度大小为v1，则v1=v0cos θ+gsin θ·t甲=1.7v0，其合速度方向与斜面之间的夹角满足tan φ甲==。 设乙球落到斜面瞬间沿斜面向下的速度大小为v2，则v2=v0cos (α+θ)+gsin θ·t乙=1.8v0 其合速度与斜面之间的夹角满足tan φ乙==。设丙球落到斜面瞬间沿斜面向下的速度大小为v3，则v3=2v0cos (α+θ)+gsin θ·t丙=3.6v0。其合速度与斜面之间的夹角满足tan φ丙== 可知仅乙、丙速度同向，故B错误；因v3=2v2，且乙、丙落到斜面上时速度方向相同，可知落到斜面上瞬间，丙球速率为乙球速率的2倍，故C正确；沿斜面向下方向上，丙球的平均速度为乙球的2倍，且其运动的时间也为乙球的2倍，故OC=4OB，故D错误。 4.(12分)某栋居民楼发生火灾，消防队前往救援。如图所示，消防水龙头的喷嘴位置O与着火点A的连线与水平面的夹角为30°。已知水离开喷嘴时的速度大小为v0=16 m/s，方向与水平面的夹角为60°，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)(6分)水柱在空中距离O点的最大竖直高度； (2)(6分)水柱到达着火点A时的速度大小。 答案　(1)28.8 m　(2)16 m/s 解析　(1)水在空中做斜抛运动，竖直方向上的分速度减为0时，水柱上升至最高点，利用逆向思维，根据速度与位移的关系式有(v0sin 60°)2=2ghmax，解得hmax=28.8 m。 (2)水柱在空中做斜抛运动，水柱从O点运动到A点过程有 xOAcos 30°=v0cos 60°·t xOAsin 30°=·t 水柱到达着火点A时的速度大小vA= 解得vA=16 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $