专题4.1 几何图形与线段、射线、直线（高效培优讲义）数学新教材沪科版七年级上册

本讲义聚焦几何图形与线段、射线、直线核心知识点，从点线面体动态关系（点动成线等）切入，系统梳理立体与平面图形的识别分类，再到线段射线直线的概念、表示及延伸特性，最终落实直线基本事实及相交规律，构建从基础到应用的学习支架。 该资料以生活实例（如笔尖写字、折扇打开）和动手操作（图形旋转、规范作图）为特色，通过即学即练与典例变式，培养几何直观与空间观念，提升数学语言表达能力。课中辅助直观教学，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

专题4.1 几何图形与线段、射线、直线 教学目标 1.识别立体图形与平面图形，能区分柱体、锥体、球体等常见几何体，理解立体图形的展开图与三视图，建立空间几何直观；掌握点、线、面、体之间的联系。 2.准确区分直线、射线、线段三种图形，掌握三者的定义、表示方法、延伸特征与端点数量，能规范画出直线、射线、线段。 3.掌握直线的基本事实 “两点确定一条直线”，理解两点间距离的概念。 4.通过观察实物、动手画图、模型操作等活动，区分易混淆几何概念，培养空间观念、规范几何语言表达能力，体会数形结合与分类思想。 教学重难点 1.重点 （1）立体图形、平面图形的识别，几何体展开图； （2）直线、射线、线段的概念、规范表示与作图； （3）直线的基本几何事实：两点确定一条直线。 2. 难点 （1）区分直线、射线、线段的延伸特性，规范射线书写表示（端点必须写在前）； （2）准确理解 “两点间的距离是线段长度”，区分线段图形与线段长度； （3）结合生活实例运用直线的基本几何事实解释实际现象。 知识点01 点、线、面、体 1. 体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。 2. 面：包围着体的是面。面由平的面和曲的面两种。 3. 线：面和面相交的地方形成线。 4. 点：线和线相交的地方是点。 5. 点动成线，线动成面，面动成体。 【即学即练】 1．笔尖在纸上滑动写出汉字“正”，运用数学知识解释这种现象，这可以说（   ） A．线线相交成点 B．面面相交成线 C．线动成面 D．点动成线 【答案】D 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案． 【详解】解：∵笔尖可看作一个点，笔尖滑动是点的运动过程，写出的汉字由线条构成， ∴对应“点动成线”的原理， 故选：D． 2．用笔在纸上写字，从数学的角度解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．点动成面 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．写字时笔尖（点）在纸上移动形成字迹（线），符合点动成线的几何概念，根据点动成线解答即可． 【详解】解：∵笔尖可视为点，在纸上移动形成线条， ∴用笔在纸上写字，从数学的角度解释为点动成线， 故选：A． 知识点02 几何图形 1. 几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形。 2. 几何图形分为立体图形和平面图形。 3. 立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等），它们上面的各点不都在同一个平面内，这样的图形叫作图形。 4. 平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等），它们上面的各点都在同一个平面内，这样的图形叫作平面图形。 5. 立体图形的分类： 【即学即练】 1．如图所示几何体中，是圆柱的为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据各选项几何体的特征判断即可． 【详解】解：A．圆柱，故A符合题意； B．四棱柱，故B不符合题意； C．圆锥，故C不符合题意； D．四棱锥，故D不符合题意． 2．如图，将下面的图形绕虚线旋转一周，其中能形成如图几何体的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面图形绕轴旋转一周形成几何体（面动成体），依次判断每个选项中图形旋转后形成的几何体即可． 【详解】解：题目中的几何体是圆台（上、下底面为大小不同的平行圆，侧面为曲面），根据题意依次判断各选项： 选项：直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周，形成的几何体是圆台，与题目几何体一致，选项符合题意； 选项：半圆绕直径旋转一周，形成的几何体是球体，选项不符合题意； 选项：矩形绕一边旋转一周，形成的几何体是圆柱，选项不符合题意； 选项：直角三角形绕直角边旋转一周，形成的几何体是圆锥，选项不符合题意． 3．下列物品的形状可以近似的看作圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见几何体判定求解即可； 【详解】解：A.是正方体； B.是球； C.是长方体； D.是圆柱体； 知识点03 线段、射线、直线 1. 线段：直线上两点及两点间的部分。 2. 线段的表示：以A，B为端点的线段，记作线段AB（或线段BA）或线段。 3. 射线：将线段向一个方向无限延长就得到了射线。 4. 射线的表示：如图射线记作射线OP（端点O应写在点P之前）。 5. 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。 6. 直线的表示：如图直线记作直线AB（或直线BA）或直线。 【即学即练】 1．下列关于画图的语言叙述正确的是（    ） A．画直线 B．画射线 C．延长线段到点 D．过，，三点画一条直线 【答案】C 【分析】根据直线、射线、线段的基本性质，逐一判断选项即可． 【详解】解：、∵直线两端无限延伸，没有长度，不可度量， ∴画直线的表述错误，选项错误，不符合题意； 、∵射线一端无限延伸，没有长度，不可度量， ∴画射线的表述错误，选项错误，不符合题意； 、∵线段有固定端点，可延长， ∴延长线段到点是正确的作图叙述，符合题意； 、∵，，三点不一定在同一条直线上，只有三点共线时才能画出一条直线， ∴过，，三点画一条直线的表述错误，不符合题意． 2．如图所示，已知：四点A，B，C，D．根据下列语句，画出图形．    (1)画直线，线段． (2)画射线，相交于点O． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了直线、射线与线段，解决本题的关键是根据直线、射线与线段的定义按要求作图． （1）根据直线没有端点、向两个方向无限延伸，线段有两个端点，不延伸，画出直线，线段； （2）根据射线有一个端点、向一个方向无限延伸，画出射线，，相交于点． 【详解】（1）如图所示，直线，线段即为所求；    （2）如图所示，射线，即为所求．    知识点04 直线两两相交 1. 直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简述为：两点确定一条直线）。 2. 两直线相交：当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，或称它们是相交直线，这个公共点叫作它们的交点。 3. 直线两两相交的交点个数规律： 直线两两相交 …… n条直线两两相交 交点个数 1 1+2=3 1+2+3=6 …… 【即学即练】 1．平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（   ） A．6个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】要使交点最多，需保证任意两条直线不平行，任意三条直线不交于同一点，据此计算即可得到结果． 【详解】解：∵4条直线两两相交，要得到最多交点，需任意两条直线相交于不同点，任意三条直线不共点， ∴第一条直线与另外3条直线相交，得到3个交点， 第二条直线与剩余2条直线相交，新增2个交点， 第三条直线与剩余1条直线相交，新增1个交点， ∴总交点个数为个， 2．如图所示，直线、射线、线段能相交的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查直线、线段及射线的知识，根据直线可以沿两个方向延伸，射线可以沿一个方向延伸，线段不能延伸即可得出答案． 【详解】解：A、射线延伸后不能与线段相交，故本选项不符合题意； B、射线和延伸后不能相交，故本选项不符合题意； C、射线和直线延伸后能相交，故本选项符合题意； D、直线延伸后不能与线段相交，故本选项不符合题意； 故选：C． 题型01 点、线、面、体 【典例1】下列现象能说明“线动成面”的是（   ） A．打开折扇 B．钢笔写字 C．将一个三角形绕它的一条边旋转一周 D．流星划过夜空 【答案】A 【分析】本题考查点、线、面、体之间的动态关系，解题的关键是理解“线动成面”的概念（线的运动形成面）． 判断各选项中图形的运动形式，区分“点动成线”“线动成面”“面动成体”． 【详解】解：A、打开折扇时，扇骨（可看作“线”）绕着轴旋转，运动后形成了扇形的“面”，因此符合“线动成面”； B、钢笔写字时，笔尖（点）的运动形成笔画（线），属于“点动成线”，不符合； C、将一个三角形绕它的一条边旋转一周，属于“面动成体”，不符合； D、流星划过夜空时，流星（点）的运动形成光线（线），属于“点动成线”，不符合． 故选：A． （1）核心几何关系：点动成线、线动成面、面动成体，是几何图形形成的基本规律； （2）基础定义：点是几何最基本元素，无大小；线无粗细、面无厚薄、体占有空间； （3）静态关系：体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点。 【变式1】“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇飏如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不正确 【答案】A 【分析】此题考查点、线、面、体的关系，雨滴下落形成雨丝属于点动成线． 【详解】解：∵雨滴可视为点，雨丝是线， ∴用数学语言解释这一现象为：点动成线， 故选：A． 【变式2】（25-26七年级上·江西吉安·期末）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为______． 【答案】点动成线，线动成面 【分析】根据点、线、面的运动关系，将生活实物抽象为几何图形，结合点动成线、线动成面的性质分析即可． 【详解】解：枪尖可看作点，点运动形成线，因此“枪挑一条线”对应点动成线； 棍可看作线，线运动形成面，因此“棍扫一大片”对应线动成面． 【变式3】中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来被誉为“制扇王国”．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理___________ 解释．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”） 【答案】线动成面 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，掌握好相关知识是关键． 根据扇骨移动形成扇面的现象，结合数学原理进行分析． 【详解】解：扇骨可以看作一条线，当扇骨移动时，其运动轨迹形成一个扇面，即一个平面图形，这符合“线动成面”的数学原理． 故答案为：线动成面． 题型02 常见的几何体 【典例1】下列物体中，可以看成圆柱的是（　　） A．篮球 B．茶叶桶 C．碗 D．冰淇淋蛋筒 【答案】B 【详解】解：茶叶桶可以看成圆柱． 故选：B． 【点睛】圆柱的主要特征是：有两个大小相等、相互平行的圆形（底面），以及连接两个底面的一个曲面（侧面）． 【典例2】正方体有_____个面，_____个顶点，经过每个顶点有______条棱． 【答案】 6 8 3 【详解】解：根据正方体的结构特征可得：正方体有6个面，8个顶点，经过每个顶点有3条棱． 【变式1】（25-26七年级上·安徽六安·期末）下列几何体中，是棱锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：观察可知：A是棱锥，B是正方体，C是圆柱体，D是圆锥． 【变式2】（25-26七年级上·广西崇左·期末）下列标注的图形名称与图形不相符的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的认识，熟练掌握常见几何体的形状是解题的关键；根据几何体的特征逐一识别即可． 【详解】解：A：，三棱柱，题中名称与图形不相符，故符合题意； B：，题中名称与图形相符，故不符合题意； C：，题中名称与图形相符，故不符合题意； D：，题中名称与图形相符，故不符合题意； 故选：A． 【变式3】一个棱柱有12条棱，那么它的面数为m，顶点数为n，则______． 【答案】14 【分析】本题考查了代数式求值，棱柱的相关知识，根据一个x棱柱有条棱，个顶点，个面，即可求解． 【详解】解：∵一个棱柱有12条棱，， ∴该棱柱为四棱柱， ∴底面是四边形， ∴顶点数，面数， ∴． 故答案为：14． 【变式4】如图，这是一个五棱柱，它一共有_________条棱． 【答案】15 【分析】本题主要考查了认识立体图形，关键是掌握五棱柱的结构特征． 根据五棱柱的结构特征即可求解． 【详解】解：（条）， ∴它一共有15条棱， 故答案为：15． 题型03 立体图形的分类 【典例1】下列图形中属于棱柱的有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查立体图形的命名，熟练掌握棱柱的特点是解题的关键． 根据图形逐一判断即可求解． 【详解】解：图形的名称分别为，正方体（四棱柱），长方体（四棱柱），球，圆柱，圆锥，四棱柱，三棱柱，六棱锥，六棱柱， 其中共有5个棱柱； 故选：B． （1）按形状分：柱体、锥体、球体三大类； （2）按面的曲平分：全平面立体、含曲面立体； （3）按有无顶点分：有顶点、无顶点立体图形。 【变式1】（25-26七年级上·辽宁铁岭·期末）下列立体图形是圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的识别，根据立体图形的特点逐一识别即可． 【详解】解：A、此立体图形是球，故不正确； B、此立体图形是三棱柱，故不正确； C、此立体图形是棱锥，故不正确； D、此立体图形是圆柱，正确； 故选：D． 【变式2】在如图所示的立体图形中，柱体有 ______ ，锥体有 ____ ，球体有 ____ ． （填序号） 【答案】 ①②③⑦ ⑤⑥ ④ 【分析】本题考查了柱体，锥体，球体，熟练掌握柱体，锥体，球体的特点是解题的关键． 柱体的特点：有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行； 锥体的特点：有1个顶点，一个底面，只有1条高； 球是由一个面所围成的几何体，据此可得答案． 【详解】解：在如图所示的立体图形中，柱体有①②③⑦，锥体有⑤⑥，球体有④， 故答案为：①②③⑦；⑤⑥；④． 【变式3】下列几何体中，柱体是______，含曲面的有______无顶点的有______（填序号） 【答案】 ①③④⑤⑥⑧ ①②⑦ ①⑦ 【分析】本题考查对常见立体图形的识别及其基本特征的理解，熟知立体图形的特征是解题关键．根据立体图形的特征即可得到答案． 【详解】解：下列几何体中，柱体是①③④⑤⑥⑧，含曲面的有①②⑦，无顶点的有①⑦． 故答案为：①③④⑤⑥⑧；①②⑦；①⑦． 题型04 求平面图形旋转后得到的立体图形 【典例1】如图，将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥，且顶点在上方，选项C符合题意． 【典例2】如图所示的四个图形，分别绕直线旋转一周后，能得到空心圆柱的是_____(填写图形序号)． 【答案】④ 【分析】当长方形绕其自身的一条边旋转一周时，会形成实心圆柱，而当矩形绕一条与自身边平行且保持一定距离的直线旋转时，因内外侧旋转半径不同，会形成空心圆柱，二者均具备两个平行且全等的圆形底面和曲面侧面． 【详解】解：图形①是直角三角形，绕直线旋转一周后得到圆锥； 图形②是半圆，绕直线旋转一周后得到球； 图形③是一边与直线重合的长方形，绕直线旋转一周后得到实心圆柱； 图形④是与直线平行且有一定距离的长方形，绕直线旋转一周后，形成两个同轴的圆柱面，中间为空心，即空心圆柱； 综上，能得到空心圆柱的是图形④． 高频旋转模型（必考熟记）：长方形/矩形绕一边旋转→圆柱；直角三角形绕直角边旋转→圆锥；半圆绕直径旋转→球体；直角梯形绕直角腰旋转→圆台；三角形绕斜边旋转→双圆锥组合体。 【变式1】凤翔陶罐（如图）是陕西凤翔地区传统的民间工艺品，具有悠久的历史和独特的艺术价值．将下列平面图形绕轴旋转一周，能形成如图所示凤翔陶罐形状的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项C中的图形，绕轴旋转一周能够得到凤翔陶罐的形状． 【变式2】下面的几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是（     ） A．圆锥 B．棱锥 C．圆柱 D．球 【答案】B 【分析】本题考查面动成体的性质，只需判断各几何体能否由一个平面图形旋转得到即可． 【详解】解：∵圆锥可由直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，∴A不符合题意； ∵圆柱可由长方形绕它的一条边旋转一周得到，∴C不符合题意； ∵球可由半圆绕它的直径旋转一周得到，∴D不符合题意； 棱锥是多面体，所有面都是平面多边形，不能由一个平面图形旋转得到，因此B符合题意． 【变式3】（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）下面几何体中，可以由平面图形通过旋转得到的有______个． 【答案】3 【分析】本题考查了“面动成体”等知识．根据题意可以得到②③④三个几何体可以通过平面图形旋转得到，问题得解． 【详解】解：可以由平面图形通过旋转得到的立体图形有：②圆台，③球体；④圆柱与圆锥组合体． 故答案为：3 题型05 线段、射线、直线的区别与联系 【典例1】手电筒发出的光线，给我们的感觉是一条（    ） A．直线 B．射线 C．线段 D．弧线 【答案】B 【分析】本题考查直线、射线、线段的概念辨析，需结合三者的端点数量与延伸特性，联系实际场景判断即可． 【详解】解：因为直线无端点，向两方无限延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸；线段有两个端点，长度有限；弧线是弯曲的线， 又因为手电筒发出的光线有一个端点（手电筒处），并向一个方向无限延伸， 所以其符合射线的特征， 故选：B． （1）包含关系：直线包含射线、线段，射线包含线段，线段是有限部分，射线、直线为无限图形； （2）判定口诀：两点为段、一点为射、无点为线，有限可量、无限不可量。 【变式1】下列语句中，正确的是（   ） A．射线和射线是同一条射线 B．线段和线段是同一条线段 C．直线和直线不是同一条直线 D．射线比直线短 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何基本概念，根据射线、线段和直线的定义及性质解答即可． 【详解】解：∵线段和线段是同一条线段，故B正确； ∵射线以A为端点经过B，射线以B为端点经过A，端点不同， ∴射线和射线不是同一条射线，故A错误； ∵直线没有端点，直线与直线表示同一条直线， ∴直线和直线是同一条直线，故C错误； ∵射线和直线都是无限长的，无法比较长短， ∴射线比直线短是错误的，故D错误． 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·福建福州·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．如图，点在线段上 B．如图，点在射线上 C．如图，线段和射线有一个交点 D．如图，直线的延长线与直线的延长线相交于点 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线和线段有关的概念辨析，掌握相关概念是解题的关键．根据直线、射线、线段的概念对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、点在线段的延长线上，不在线段上，故原说法错误，不符合题意； B、点在直线上，不在射线上，故原说法错误，不符合题意； C、线段和射线有一个交点，故原说法正确，符合题意； D、直线没有延长线，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【变式3】把序号填在括号里．___________是直线，___________是射线，___________是线段． 【答案】 ①⑤/⑤① ④ ②⑥/⑥② 【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟知它们的定义是解题的关键． 根据直线、射线、线段的定义解答即可． 【详解】解：①⑤是直线，④是射线，②⑥是线段， 故答案为：①⑤，④，②⑥． 题型06 画线段、射线、直线 【典例1】如图，已知P、M、N三点，按下面要求画出图形； (1)画射线； (2)画直线； (3)连接，并延长至点R，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：如图所示． （3）解：如图所示． （1）线段：画出两个实心端点，中间实线，无延伸； （2）射线：画出一个实心端点，另一端无限延伸（不画端点）； （3）直线：两端均无端点，整体实线，体现双向无限延伸。 【变式1】（25-26七年级上·云南昆明·期末）如图，已知四点． (1)画直线交于点； (2)画线段交于点； (3)画射线，连接，交于点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了画直线，线段和射线，熟知画直线，线段和射线的画法是解题的关键． （1）根据直线的画法作图即可； （2）根据线段的画法作图即可； （3）根据射线和线段的画法作图即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，即为所求． 【变式2】如图，按照下列要求画出图形： (1)作直线，线段，射线； (2)标出点的位置，使点既在直线上又在射线上． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作直线、线段、射线，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）根据直线、线段、射线的定义画图即可； （2）直线与射线的交点即为所求的点． 【详解】（1）解：如图，直线，线段，射线即为所求； （2）解：如图，直线与射线的交点即为点． 【变式3】（25-26七年级上·吉林·期末）在图中有A，B，C，D四个点，请按下列语句画图并填空： (1)画射线． (2)画线段和，它们相交于O． (3)画直线，连接和． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了画直线、射线和线段，解题的关键是熟练掌握直线、射线和线段的定义． （1）根据射线定义画图即可； （2）根据线段定义画图即可； （3）根据直线定义画图即可． 【详解】（1）解：如图，射线即为所求； （2）解：如图，线段和即为所求； （3）解：直线，连接和，如图所示： 题型07 求线段、射线、直线的数量 【典例1】如图，下列说法正确的是（   ） A．图中有2条线段 B．图中有3条直线 C．图中有6条射线 D．以上说法都不对 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟知相关定义是解题的关键． 根据直线、射线和线段的认识，逐项判断即可． 【详解】解：A、图中有线段，，共条，该选项说法错误，不符合题意； B、图中有直线共1条，该选项说法错误，不符合题意； C、图中，，三个点，每个点可以向两个方向延伸形成射线，由此共有条，该选项说法正确，符合题意； D、由上面分析可知，该选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【典例2】（25-26六年级下·山东泰安·期中）往返于泰安到北京的列车，中途停靠个站，则要准备____种不同的车票． 【答案】 【分析】结合线段的知识先计算出总的站点数量，再结合不同起点终点对应不同车票，即往返车票方向不同属于不同车票，计算即可得到总车票种类． 【详解】解：泰安到北京的列车，中途停靠个站， 总站数为（个），每个站可到达站数为（个）， 要准备不同的车票种类数为（个）． （1）线段计数公式（n个点在同一直线上）：总线段数，有序不重复计数； （2）计数原则：不重不漏、区分方向，射线看端点和方向，线段看两点组合，直线看重合情况。 【变式1】平面上有三个点A，B，C，过其中两点可以画出的直线有（    ） A．1条 B．3条 C．0条 D．3条或1条 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线、线段，本题的关键是进行分类讨论，将三个点进行不同的排列，可得两个结果． 根据题意画出图形，即可看出答案． 【详解】解：如图①，点A，B，C三点共线时可以画出1条直线；如图②，三点不共线时可以画出3条直线，所以可以画出的直线有3条或1条． 故选：D. 【变式2】平面内有不重合的4个点，过每两个点可以画一条直线，则共能画出______条直线． 【答案】 1或4或6 【分析】根据平面内四个不重合点的不同位置关系分类讨论，分为四点共线、三点共线、任意三点不共线三种情况，分别计算得到直线的总条数． 【详解】解：分三种情况讨论： 当四个点共线时，平面内只存在条直线； 当四个点中有三个点共线，另一个点不在该直线上时，共可画出条直线； 当四个点中任意三点都不共线时，任意两点确定一条直线，总条数为条直线． 综上，共能画出或或条直线． 【变式3】图中共有________条直线，是__________；共有________条线段，是_________；以D为端点的射线有________条，是_________；线段__________和射线相交于点． 【答案】 1 直线AC   6 线段AB，BD，BC，AD，AC，CD 3 射线DA，DB，DC AB，BD 【分析】本题考查直线、线段和射线的定义，准确识别图中的几何元素是解题的关键． 根据图中信息，准确识别几何元素即可． 【详解】解：图中直线有直线，共1条； 线段有线段共6条； 以为端点的射线有射线，共3条； 线段和射线相交于点． 故答案为：①1；②直线；③6；④线段； ⑤3；⑥射线；⑦线段． 题型08 两点确定一条直线 【典例1】（25-26七年级上·广东茂名·期末）如图，木匠师傅经过平整木板的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴含的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．线段有两个端点 【答案】A 【分析】本题考查了直线的性质，根据“两点确定一条直线”即可得出结论．掌握“两点确定一条直线”是解题的关键． 【详解】解：经过平整木板上的两点．能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴含的数学原理是：两点确定一条直线． 故选：A． 推论：过一点可画无数条直线，过三点及以上不一定共线，最多确定多条直线。 【变式1】（25-26七年级上·河南平顶山·期末）有下列现象： （1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上； （2）从A地到B地架设电线，尽可能地沿着线段来架设； （3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； （4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（    ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4） 【答案】B 【分析】本题考查直线的基本性质“两点确定一条直线”的应用，需逐一判断每个现象是否基于该性质． 【详解】解：（1）中两个钉子固定木条，相当于两点确定一条直线，符合性质； （2）中沿线段架设电线，是基于“两点之间，线段最短”，不符合性质； （3）中两棵树确定一行树所在的直线，是基于两点确定一条直线，符合性质； （4）中公路改直缩短路程，是基于“两点之间，线段最短”，不符合性质； 综上，符合性质的现象有（1）和（3）． 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·福建福州·期末）暑假期间，小华参加了夏令营打靶瞄准训练，如图所示，打靶瞄准靶心的过程中用到的数学原理是______． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查直线的性质，掌握“两点确定一条直线”的基本事实是正确判断的关键．根据“两点确定一条直线”进行判断即可． 【详解】解：打靶瞄准靶心的过程中用到的数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【变式3】（25-26七年级上·湖南娄底·期末）将一根小木条固定在墙面上，至少需要_____颗钉子． 【答案】2 【分析】本题考查了两点确定一条直线，根据平面几何中“两点确定一条直线”的基本原理，固定木条需确保其无法移动或旋转，因此至少需要两个点即可解答． 【详解】解：一点固定时，木条可绕该点旋转；两点固定时，木条被完全约束，无法平移或旋转．故至少需要2颗钉子． 故答案为：2． 题型09 直线相交的交点个数问题 【典例1】如图，公园里原来有三条相交的笔直小道，且在所有交叉路口处都放置了一个环保垃圾桶，现准备在此基础上再增加两条小道．如果仍在所有交叉路口处都放置一个环保垃圾桶，那么最多应增加的环保垃圾桶的数量为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】B 【分析】本题主要考查的知识点是相交线的运用，关键是理解题意并能把实际问题转化成数学问题来解决． 【详解】条直线最多有个交点， 在5条相交的笔直小道的所有交叉路口处都放置一个环保垃圾桶，最多需要10个垃圾桶，即最多应增加的环保垃圾桶的数量为， 故选B． 【变式1】小红在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线（），其中，互相平行，，，三条直线交于一点，则他探究这7条直线的交点个数最多是（    ） A．17个 B．18个 C．19个 D．21个 【答案】B 【分析】根据直线两两都相交时，交点的个数最多，画图计算即可． 本题考查了直线的相交，熟练掌握两两相交时，交点个数最多是解题的关键． 【详解】解：根据题意，画图如下： 则最多有18个交点， 故选B． 【变式2】平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则_________． 【答案】37 【分析】本题考查了直线的交点问题，代数式求值，掌握直线相交于一点时交点最少为1个，任意n条直线两两相交时交点最多为个是关键． 由题意可得9条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案． 【详解】解：对于9条直线，任两条都相交，最多交点数m为无三线共点时的交点数，即； 最少交点数n为所有直线交于一点时，即， 因此，， 故答案为：37． 【变式3】如图，同一平面中，三条直线交于同一点，不经过交点再画一条直线，则直线和原来三条直线最少有_______个交点． 【答案】 【分析】本题考查相交线与平行线，当直线与其中一条平行时可得交点最少．掌握相交线与平行线的定义是解题的关键． 【详解】解：如图， 当直线平行于直线时，直线和原来三条直线有个交点（如上左图）； 当直线与已知的三条直线都不平行时，直线和原来三条直线有个交点（如上右图）； 综上所述，直线和原来三条直线最少有个交点． 故答案为：． 【变式4】平面上的条直线恰有2011个交点，则的最小值为________． 【答案】64 【分析】本题考查了直线的交点问题，熟练掌握 （，且为整数）条直线在同一平面内两两相交时，最多有个交点是解题的关键．由题意可得，再代入适当的值，计算即可得出结果． 【详解】解：∵（，且为整数）条直线在同一平面内两两相交时，最多有个交点， 由题意可得， 当时，最大交点数为， 当时，最大交点数为， ∴平面上的条直线恰有2011个交点时，的最小值为64， 故答案为：64． 1．（2026·江西南昌·一模）“赣水欢腾  马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点定线 【答案】A 【详解】解：烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为点动成线． 2．（2026·陕西榆林·一模）竹编是以竹材为原料编织器物的传统手工艺，是国家级非物质文化遗产之一．如图，将给定的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体与下列竹编物品形状最为接近的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 【详解】 解：根据面动成体可以得出，旋转一周所得的几何体与的形状最为接近． 3．（2026·河南信阳·一模）下列几何体中，属于柱体的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了几何体的分类．柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：正方体是四棱柱，棱柱和圆柱都是柱体，则属于柱体的有3个， 4．（25-26六年级下·山东烟台·期末）2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（     ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．以上说法都不对 【答案】C 【分析】根据直线的性质（两点确定一条直线）可得答案． 【详解】解：设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是两点确定一条直线． 5．（25-26七年级下·山东烟台·期末）如图，下列说法正确的是（     ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线不是同一条直线 C．线段和线段不是同一条线段 D．点在线段的延长线上 【答案】A 【分析】根据直线、射线、线段的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、射线和射线是同一条射线，说法正确，符合题意； B、直线和直线是同一条直线，该选项说法错误，不符合题意； C、线段和线段是同一条线段，该选项说法错误，不符合题意； D、点在线段的反向延长线上，该选项说法错误，不符合题意． 6．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，点C，D在线段上，则图中的线段共有（　　） A．6条 B．5条 C．4条 D．3条 【答案】A 【分析】本题考查的线段的计数，掌握计数的方法是关键． 【详解】解：点C、D在线段上，则图中有线段，，，，，，共6条线段． 故选：A． 7．将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③ 【分析】根据立体图形的特征．据此可得答案． 【详解】柱体分为棱柱和圆柱，在以上立体图形中，柱体有：①②⑤⑦⑧； 锥体分为棱锥和圆锥，在以上立体图形中，锥体有：④⑥； 球体是一个连续曲面的立体图形，在以上立体图形中，球体有：③． 8．（25-26七年级上·陕西西安·期末）将一个平面图形绕它的一条边所在直线旋转一周得到的立体图形是圆柱，则这个平面图形的名称可能是________（写出一个即可） 【答案】长方形（答案不唯一） 【分析】本题考查了旋转体的定义和常见的几何体，掌握常见的几何体是解题的关键． 圆柱是由一个平面图形绕其一条边旋转一周形成的立体图形，根据旋转体的定义，长方形绕其一边旋转可得圆柱． 【详解】解：将一个长方形绕它的一条边所在直线旋转一周，其对边上的点到旋转轴的距离相等，形成的底面是圆，侧面是曲面，因此得到圆柱，故这个平面图形的名称可能是长方形， 故答案为：长方形（答案不唯一）． 9．（25-26七年级上·河南周口·期末）流星划过，会在夜空中留下一条明亮的光带，这种现象可以用数学原理解释为____________（用点、线、面、体关系说明）． 【答案】点动成线 【分析】本题主要考查了点、线、面之间的关系，将流星视为一个点，其运动轨迹形成一条线，根据点、线、面、体的关系，点移动生成线，因此用“点动成线”解释． 【详解】解：流星在夜空中可抽象为一个点，当点移动时，其轨迹形成一条连续的线，即光带，这符合几何中点动成线的原理． 故答案为：点动成线． 10．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）如图，将一个长是、宽是的长方形，绕长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的侧面积是______．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了求圆柱的侧面积，熟练掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键；由题意可得以所在的边进行旋转，然后根据圆柱的侧面积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意可得：以所在的边进行旋转，则形成的图形为圆柱， 此时圆柱的侧面积为． 故答案为：． 11．（25-26七年级上·四川巴中·期末）已知一个棱柱共有6个面，那么这个棱柱一共有______条棱． 【答案】12 【分析】本题考查几何体的点，线，面，根据棱柱的结构特征，总面数等于侧面数加2，由此求出底面边数，再应用棱柱的棱数公式求解即可． 【详解】解：设棱柱的底面边数为n，则总面数为．由题意，，解得． 棱柱的总棱数为． 故答案为：12 1．（2026·陕西渭南·二模）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据面动成体的原理，分析各选项中的平面图形绕轴旋转一周后形成的立体图形，与题干给出的立体图形进行对比即可得出答案； 【详解】解：观察题干图形可知，该立体图形是一个圆柱和圆锥相叠， A：旋转后得不到圆柱圆锥的组合，不符合； B：图形上半部分是一边在轴上的矩形，旋转后得到圆柱；下半部分是直角边在轴上的直角三角形，旋转后得到同底的圆锥，正好得到题目中的立体，符合要求； C：完整矩形旋转后只得到一个圆柱，不符合； D：旋转后得到两个同底的圆锥，不符合． 2．（2026·陕西咸阳·二模）下面的立体图形中，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：观察可知，球体，圆锥体和圆柱体都是旋转体，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到，正方体是多面体，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到； 故只有B选项符合题意. 3．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（   ） A．五棱柱 B．六棱柱 C．八棱柱 D．九棱柱 【答案】B 【分析】先根据棱锥的特点可知九棱锥侧面有9条棱，底面有9条棱，共有条棱，然后分析四个选项中棱柱的棱的条数得出答案． 【详解】解：九棱锥侧面有9条棱，底面有9条棱，共有条棱， 因为五棱柱有条棱，所以A不正确； 因为六棱柱有条棱，所以B正确； 因为八棱柱有条棱，所以C不正确； 因为九棱柱有条棱，所以D不正确． 4．甲、乙两地开通了高铁，中途有两个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备（    ）种不同的高铁票． A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】先确定总站点数，中途2个停靠站加甲，乙两地共4个站点，由于高铁票往返方向不同是不同的车票，且所有路程都不相等，先计算单向的不同车票数量，再乘2得到总票数． 【详解】解：∵甲，乙两地加中途2个停靠站，总站点数为 个， 又∵所有站之间路程都不相等，且往返方向不同，车票不同. ∴单向的不同车票种类为 种. ∴总的不同高铁票种类为 种． 5．（25-26七年级上·四川乐山·期末）如图，我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点…那么条直线两两相交最多能有的交点个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】此题考查了图形类规律，直线的交点问题，找到规律是解题关键． 根据题干总结规律即可解题． 【详解】解：由题意可得： 3条直线两两相交最多有3个交点，即， 4条直线两两相交最多有6个交点，即， 5条直线两两相交最多有10个交点，即， 6条直线两两相交最多有15个交点，即， … ∴条直线两两相交最多能有个交点． 故选：D． 6．在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了两点之间线段最短、两点确定一条直线等知识点，熟记相关结论即可求解． 【详解】解：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧均是利用两点确定一条直线； 弯曲公路改直是利用两点之间线段最短； 故选：A． 7．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图所示，图形的名称是________． 【答案】五棱柱 【分析】本题主要考查立体图形的名称，关键是要牢记五棱柱的形状．根据五棱柱的形状即可得出答案． 【详解】解：∵该立体图形上面和底面都是五边形，且有五条棱， ∴它的名称是五棱柱， 故答案为：五棱柱． 8．（25-26六年级上·山东淄博·期末）下列说法中：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形，正确的个数是______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了柱体和锥体的认识，根据柱体和锥体的定义，逐一判断各说法的正确性 【详解】解：①柱体的两个底面平行且全等，因此一样大，正确； ②圆柱和圆锥的底面都是圆，正确； ③棱柱的底面可以是任意多边形，不一定是四边形，错误； ④长方体是棱柱的一种，属于柱体，正确； ⑤棱柱的侧面在直棱柱中是长方形，但斜棱柱中为平行四边形，因此不一定总是长方形，错误； 综上，正确说法有①②④，共3个． 故答案为：3． 9．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为_________ 、_________ ． 【答案】 点动成线 线动成面 【分析】本题考查了点线面的相关知识，解题的关键是掌握点线面之间的联系与定义． 根据初中几何基本概念，“枪挑一条线”对应点运动形成线，“棍扫一大片”对应线运动形成面． 【详解】在几何中，点的运动轨迹形成线，线的运动轨迹形成面． “枪挑一条线”中枪尖可视为点，挑的动作使点运动成线； “棍扫一大片”中棍子可视为线，扫的动作使线运动成面． 故答案为：点动成线；线动成面． 10．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）如图有a条直线，b条射线，c条线段，则________． 【答案】1 【分析】根据直线、射线、线段的定义求出a、b、c，即可求解． 【详解】解：根据题意得：直线有，共1条，射线有，共6条，线段有，共6条， ∴， ∴． 11．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）一条铁路线上有4个站点（如图），那么一共要设计_________种不同的车票． 【答案】12 【分析】车票是有方向的，从站点A到站点B与从站点B到站点A属于不同的车票，每个站点均可作为起点前往其余 个站点，利用计数原理计算总数即可． 【详解】解：由题意可知，一条铁路线上有4个站点， 每个站点都可以作为起点， 对于每一个起点，除自身外还有 个站点可以作为终点， 所以一共要设计的车票种数为：． 故答案为：12． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.1 几何图形与线段、射线、直线 教学目标 1.识别立体图形与平面图形，能区分柱体、锥体、球体等常见几何体，理解立体图形的展开图与三视图，建立空间几何直观；掌握点、线、面、体之间的联系。 2.准确区分直线、射线、线段三种图形，掌握三者的定义、表示方法、延伸特征与端点数量，能规范画出直线、射线、线段。 3.掌握直线的基本事实 “两点确定一条直线”，理解两点间距离的概念。 4.通过观察实物、动手画图、模型操作等活动，区分易混淆几何概念，培养空间观念、规范几何语言表达能力，体会数形结合与分类思想。 教学重难点 1.重点 （1）立体图形、平面图形的识别，几何体展开图； （2）直线、射线、线段的概念、规范表示与作图； （3）直线的基本几何事实：两点确定一条直线。 2. 难点 （1）区分直线、射线、线段的延伸特性，规范射线书写表示（端点必须写在前）； （2）准确理解 “两点间的距离是线段长度”，区分线段图形与线段长度； （3）结合生活实例运用直线的基本几何事实解释实际现象。 知识点01 点、线、面、体 1. 体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。 2. 面：包围着体的是面。面由平的面和曲的面两种。 3. 线：面和面相交的地方形成线。 4. 点：线和线相交的地方是点。 5. 点动成 ，线动成 ，面动成 。 【即学即练】 1．笔尖在纸上滑动写出汉字“正”，运用数学知识解释这种现象，这可以说（   ） A．线线相交成点 B．面面相交成线 C．线动成面 D．点动成线 2．用笔在纸上写字，从数学的角度解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．点动成面 知识点02 几何图形 1. 几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形。 2. 几何图形分为立体图形和平面图形。 3. 立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等），它们上面的各点不都在同一个平面内，这样的图形叫作图形。 4. 平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等），它们上面的各点都在同一个平面内，这样的图形叫作平面图形。 5. 立体图形的分类： 【即学即练】 1．如图所示几何体中，是圆柱的为（     ） A． B． C． D． 2．如图，将下面的图形绕虚线旋转一周，其中能形成如图几何体的是（    ）． A． B． C． D． 3．下列物品的形状可以近似的看作圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 知识点03 线段、射线、直线 1. 线段：直线上两点及两点间的部分。 2. 线段的表示：以A，B为端点的线段，记作线段AB（或线段BA）或线段。 3. 射线：将线段向 方向无限延长就得到了射线。 4. 射线的表示：如图射线记作射线OP（端点O应写在点P之前）。 5. 直线：将线段向 方向无限延长就形成了直线。 6. 直线的表示：如图直线记作直线AB（或直线BA）或直线。 【即学即练】 1．下列关于画图的语言叙述正确的是（    ） A．画直线 B．画射线 C．延长线段到点 D．过，，三点画一条直线 2．如图所示，已知：四点A，B，C，D．根据下列语句，画出图形．    (1)画直线，线段． (2)画射线，相交于点O． 知识点04 直线两两相交 1. 直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简述为： ）。 2. 两直线相交：当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，或称它们是相交直线，这个公共点叫作它们的交点。 3. 直线两两相交的交点个数规律： 直线两两相交 …… n条直线两两相交 交点个数 1 1+2=3 1+2+3=6 …… 【即学即练】 1．平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（   ） A．6个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图所示，直线、射线、线段能相交的是（   ） A． B． C． D． 题型01 点、线、面、体 【典例1】下列现象能说明“线动成面”的是（   ） A．打开折扇 B．钢笔写字 C．将一个三角形绕它的一条边旋转一周 D．流星划过夜空 （1）核心几何关系：点动成线、线动成面、面动成体，是几何图形形成的基本规律； （2）基础定义：点是几何最基本元素，无大小；线无粗细、面无厚薄、体占有空间； （3）静态关系：体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点。 【变式1】“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇飏如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不正确 【变式2】（25-26七年级上·江西吉安·期末）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为______． 【变式3】中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来被誉为“制扇王国”．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理___________ 解释．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”） 题型02 常见的几何体 【典例1】下列物体中，可以看成圆柱的是（　　） A．篮球 B．茶叶桶 C．碗 D．冰淇淋蛋筒 【典例2】正方体有_____个面，_____个顶点，经过每个顶点有______条棱． 【变式1】（25-26七年级上·安徽六安·期末）下列几何体中，是棱锥的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·广西崇左·期末）下列标注的图形名称与图形不相符的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】一个棱柱有12条棱，那么它的面数为m，顶点数为n，则______． 【变式4】如图，这是一个五棱柱，它一共有_________条棱． 题型03 立体图形的分类 【典例1】下列图形中属于棱柱的有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 （1）按形状分：柱体、锥体、球体三大类； （2）按面的曲平分：全平面立体、含曲面立体； （3）按有无顶点分：有顶点、无顶点立体图形。 【变式1】（25-26七年级上·辽宁铁岭·期末）下列立体图形是圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】在如图所示的立体图形中，柱体有 ______ ，锥体有 ____ ，球体有 ____ ． （填序号） 【变式3】下列几何体中，柱体是______，含曲面的有______无顶点的有______（填序号） 题型04 求平面图形旋转后得到的立体图形 【典例1】如图，将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的图形是（     ） A． B． C． D． 【典例2】如图所示的四个图形，分别绕直线旋转一周后，能得到空心圆柱的是_____(填写图形序号)． 高频旋转模型（必考熟记）：长方形/矩形绕一边旋转→圆柱；直角三角形绕直角边旋转→圆锥；半圆绕直径旋转→球体；直角梯形绕直角腰旋转→圆台；三角形绕斜边旋转→双圆锥组合体。 【变式1】凤翔陶罐（如图）是陕西凤翔地区传统的民间工艺品，具有悠久的历史和独特的艺术价值．将下列平面图形绕轴旋转一周，能形成如图所示凤翔陶罐形状的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】下面的几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是（     ） A．圆锥 B．棱锥 C．圆柱 D．球 【变式3】（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）下面几何体中，可以由平面图形通过旋转得到的有______个． 题型05 线段、射线、直线的区别与联系 【典例1】手电筒发出的光线，给我们的感觉是一条（    ） A．直线 B．射线 C．线段 D．弧线 （1）包含关系：直线包含射线、线段，射线包含线段，线段是有限部分，射线、直线为无限图形； （2）判定口诀：两点为段、一点为射、无点为线，有限可量、无限不可量。 【变式1】下列语句中，正确的是（   ） A．射线和射线是同一条射线 B．线段和线段是同一条线段 C．直线和直线不是同一条直线 D．射线比直线短 【变式2】（25-26七年级上·福建福州·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．如图，点在线段上 B．如图，点在射线上 C．如图，线段和射线有一个交点 D．如图，直线的延长线与直线的延长线相交于点 【变式3】把序号填在括号里．___________是直线，___________是射线，___________是线段． 题型06 画线段、射线、直线 【典例1】如图，已知P、M、N三点，按下面要求画出图形； (1)画射线； (2)画直线； (3)连接，并延长至点R，使． （1）线段：画出两个实心端点，中间实线，无延伸； （2）射线：画出一个实心端点，另一端无限延伸（不画端点）； （3）直线：两端均无端点，整体实线，体现双向无限延伸。 【变式1】（25-26七年级上·云南昆明·期末）如图，已知四点． (1)画直线交于点； (2)画线段交于点； (3)画射线，连接，交于点． 【变式2】如图，按照下列要求画出图形： (1)作直线，线段，射线； (2)标出点的位置，使点既在直线上又在射线上． 【变式3】（25-26七年级上·吉林·期末）在图中有A，B，C，D四个点，请按下列语句画图并填空： (1)画射线． (2)画线段和，它们相交于O． (3)画直线，连接和． 题型07 求线段、射线、直线的数量 【典例1】如图，下列说法正确的是（   ） A．图中有2条线段 B．图中有3条直线 C．图中有6条射线 D．以上说法都不对 【典例2】（25-26六年级下·山东泰安·期中）往返于泰安到北京的列车，中途停靠个站，则要准备____种不同的车票． （1）线段计数公式（n个点在同一直线上）：总线段数，有序不重复计数； （2）计数原则：不重不漏、区分方向，射线看端点和方向，线段看两点组合，直线看重合情况。 【变式1】平面上有三个点A，B，C，过其中两点可以画出的直线有（    ） A．1条 B．3条 C．0条 D．3条或1条 【变式2】平面内有不重合的4个点，过每两个点可以画一条直线，则共能画出______条直线． 【变式3】图中共有________条直线，是__________；共有________条线段，是_________；以D为端点的射线有________条，是_________；线段__________和射线相交于点． 题型08 两点确定一条直线 【典例1】（25-26七年级上·广东茂名·期末）如图，木匠师傅经过平整木板的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴含的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．线段有两个端点 推论：过一点可画无数条直线，过三点及以上不一定共线，最多确定多条直线。 【变式1】（25-26七年级上·河南平顶山·期末）有下列现象： （1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上； （2）从A地到B地架设电线，尽可能地沿着线段来架设； （3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； （4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（    ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4） 【变式2】（25-26七年级上·福建福州·期末）暑假期间，小华参加了夏令营打靶瞄准训练，如图所示，打靶瞄准靶心的过程中用到的数学原理是______． 【变式3】（25-26七年级上·湖南娄底·期末）将一根小木条固定在墙面上，至少需要_____颗钉子． 题型09 直线相交的交点个数问题 【典例1】如图，公园里原来有三条相交的笔直小道，且在所有交叉路口处都放置了一个环保垃圾桶，现准备在此基础上再增加两条小道．如果仍在所有交叉路口处都放置一个环保垃圾桶，那么最多应增加的环保垃圾桶的数量为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【变式1】小红在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线（），其中，互相平行，，，三条直线交于一点，则他探究这7条直线的交点个数最多是（    ） A．17个 B．18个 C．19个 D．21个 【变式2】平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则_________． 【变式3】如图，同一平面中，三条直线交于同一点，不经过交点再画一条直线，则直线和原来三条直线最少有_______个交点． 【变式4】平面上的条直线恰有2011个交点，则的最小值为________． 1．（2026·江西南昌·一模）“赣水欢腾  马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点定线 2．（2026·陕西榆林·一模）竹编是以竹材为原料编织器物的传统手工艺，是国家级非物质文化遗产之一．如图，将给定的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体与下列竹编物品形状最为接近的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·河南信阳·一模）下列几何体中，属于柱体的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（25-26六年级下·山东烟台·期末）2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（     ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．以上说法都不对 5．（25-26七年级下·山东烟台·期末）如图，下列说法正确的是（     ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线不是同一条直线 C．线段和线段不是同一条线段 D．点在线段的延长线上 6．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，点C，D在线段上，则图中的线段共有（　　） A．6条 B．5条 C．4条 D．3条 7．将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 8．（25-26七年级上·陕西西安·期末）将一个平面图形绕它的一条边所在直线旋转一周得到的立体图形是圆柱，则这个平面图形的名称可能是________（写出一个即可） 9．（25-26七年级上·河南周口·期末）流星划过，会在夜空中留下一条明亮的光带，这种现象可以用数学原理解释为____________（用点、线、面、体关系说明）． 10．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）如图，将一个长是、宽是的长方形，绕长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的侧面积是______．（结果保留） 11．（25-26七年级上·四川巴中·期末）已知一个棱柱共有6个面，那么这个棱柱一共有______条棱． 1．（2026·陕西渭南·二模）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·陕西咸阳·二模）下面的立体图形中，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（    ） A． B． C． D． 3．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（   ） A．五棱柱 B．六棱柱 C．八棱柱 D．九棱柱 4．甲、乙两地开通了高铁，中途有两个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备（    ）种不同的高铁票． A．种 B．种 C．种 D．种 5．（25-26七年级上·四川乐山·期末）如图，我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点…那么条直线两两相交最多能有的交点个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图所示，图形的名称是________． 8．（25-26六年级上·山东淄博·期末）下列说法中：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形，正确的个数是______个． 9．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为_________ 、_________ ． 10．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）如图有a条直线，b条射线，c条线段，则________． 11．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）一条铁路线上有4个站点（如图），那么一共要设计_________种不同的车票． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $