4.3 线段的长短比较 教学设计 2025--2026学年沪科版七年级数学上册

学校 课题 4.3 线段的长短比较 年级 七年级 学科 数学 教材分析 从《课程标准》看，本章内容是“空间与图形”部分的起始章节，是在前二学段平面几何有关知识学习的基础上，对图形进行深入学习研究的必要知识，也是今后学习三角形、四边形的基础。线段是最简单的图形，是构成比较复杂图形的基本元素，线段的有关性质是以后研究复杂图形的识别、性质、画法和计算的重要基础。而对几何语言的理解和掌握则是贯穿在整个“空间与图形”部分的学习。在本节中，教科书首先通过实例启动学生的感性认识，让学生认识到直观判断往往需要检验的道理，逐步养成科学严谨的学习习惯。然后通过度量和叠合两种比较方法及中点概念的学习，更深层次地了解线段之间的数量关系和表示方法。在初步感知的基础上，适时给出了线段上的特殊点-中点的概念，再通过几何化的语言加以表示，提升学生的理性认识。 学情分析 本节内容，教材为学生提供了大量生的有趣的现实情境，通过观察，测量，画图 ,模型操作，图案设计等活动使学生在活动中自觉体会线段长短的概念及相互比较的方法。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现了由小学到初中的学习过过渡，并以积极的态度投入初中数学的学习，具备了一定的主动参与合作意识和初步的观察分析和抽象概括的能力。 教学目标 知识与技能目标： 1．根据实际条件，会用叠合与度量等方法比较线段的长短，能说出线段长短比较的结果，从“数”和“形”两个方面理解线段存在的长短。 2．了解线段中点的概念和几何语言表示。 过程与方法目标： 感受类比的思想比较两条线段的大小，经过由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感。 情感、态度与价值观目标： 通过对实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养严谨的科学态度 。通过丰富多彩的活动，让学生感受数学充满了探索性与创造性，激发学生乐于探究的热情。 教学 重难点 教学重点： 1．线段长短的两种比较方法。 2．线段中点的概念及相关计算。 教学难点： 1．掌握线段比较的正确方法。 2．线段中点概念的相关计算。 教学准备 在智慧课堂环境下，通过使用几何画板，对线段上点的移动，让学生发现被点所分成的两条线段的关系，进而寻找到特殊点-中点，并通过几何画板验证中点的唯一性 。根据学生情况以及学校的实际情况，选择智慧课堂环境下的多媒体教室环境。 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 智慧课堂 应用及分析 1.功能选择 2.应用价值 3.评价体现 时长 （一） 问题导入 1、两条线段、两条射线、两条直线，能够比较大小的是什么？ 2．两根木条，如何比较长短呢？ 引出课题：线段的长短比较 屏幕操作演示 学生机操作 学生通过PAD 适时操作，提 高了学习 兴趣和学 习效率。 提高了适 时反馈的 时效性。 3分钟 （二） 讲授新课 活动一：比眼力 1．线段AB和线段CD哪一条长? 2．你会用数学符号表示它们的关系吗？ A B C O OD 图1 ( B A ) C O OD图2 ( C ) A 【设计意图】： 设置这个环节主要意图是让学生直观感受线段的长短，再设置图2，发现直观感觉不是科学的比较方法，由感性认识上升到理性认识。 1 、 度量法：用刻度尺量出线段的长度，再比较两者数据的大小。通过度量，学 生得到AB=4.6cm,CD=5.5cm ● OB D 由4.6<5.5得到线段AB，CD的关系，如何表示呢？记作：AB<CD（或CD>AB） 指明：AB、CD即指代线段（图形），又指代了线段的长度（数量） 【设计意图】： 因为度量线段长短的方法，在第二学段学生就已掌握，所以此处处理的考虑是让学生知道度量法也是比较线段的一种方法，并要会用符号语言加以规范表示，并初步明确线段之间的三种大小关系。 没有测量工具如何比较两位同学的身高呢？引出叠合法比较线段大小。 2、叠合法： 把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三： （1） 将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合 屏幕操作演示 学生机操作 课堂不再以教师为主导，不再只是教师讲学生听、教师提问部分学生回 答，而是以学生为主体，创设情境，导入新 课。由学生展示、分享课前预习成 果，教师补充、点评，指出其存在的问题。 35 分钟 （2） 将线段AB沿着线段CD的方向落下 （3）若端点B与端点D重合，则得到线段AB等 A B i C D A B C D A B C D 。 若端点B落在线段CD内，则得到线段AB小于线段CD，记做：AB＜CD。 若端点B落在线段CD的延长线上，则得到线段AB大于线段CD， 可记做：AB＞CD 。 师问：黑板上的线段不能移动，你有什么学习用具可以帮助我们实现叠合来比较线段的长短呢？ 【设计意图】： 学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，培养学生的动手、动脑、动口能力。学生归纳两条线段的长短关系，进而向学生渗透分类的思想 。 小结：比较线段常用的两种方法： 1、度量法--------从数的角度去比较 2、叠合法--------从形的角度去比较 练习：按图填空 如图，C、D是线段AB上的不同的两点，那么： A C D B （1）AB=____ + ____ + ____ （2）AC=____- BC BD=____- AD （3）AC=____- DC BD=____- CD 【设计意图】：让学生掌握线段的和、差计算为下部分的线段的中点内容作铺垫。 3、线段的中点 (1)概念：点C把线段AB分成两条相等的线段AC 与CB，则点C叫做A线段AB的中点. C (2)几何语言描述： 点C在线段AB上， ∵AC=CB ， 如果 点C是线段AB的中点， ∴ 点C是线段AB的中点。 那么AC=CB AB或 AB=2AC=2CB 【设计意图】： 对于表示法的强调，揭示了线段中点的主旨，培养了学生分析问题的能力。 关键点：线段的中点应满足的两个条件： (1)点C在线段AB上 (2)AC=CB。 小试身手: 1、如下图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点， 完成下列填空： A D C ①AB= ___ BC ，AD = ___ BC BD= ___ AD ②如下图，下列说法不能判断点C是线段的中点的是( ) A、AC＝CB B、AB＝2AC C、AC＋CB＝AB D、CB＝ AB A O O C ③小明说， 若AC=CB，则C为线段AB的中点，你同意他的说法吗? 【设计意图】：通过习题加深学生对中点概念的理解。 B B B 活动二：想一想 1．一条无弹性的细绳子，如何把它剪成长度相同的两条绳子？ 2．在白纸上画出线段 AB，能否通过折叠的方法找到线段 AB 的中点呢？ 【设计意图】： 让学生在实际操作、观察思考中获取知识，培养学生探究学习的品质，增强学生学习几何的兴趣。 图1 4、例题讲解： 例1、如图，线段AB=6cm，点C在线段AB上， BC=4cm,D为线段BC的中点，求AD的长。 ( 解 )因为点D是线段BC的中点, 所以BDBC cm 所以AD =AB - BD =6 - 2 =4cm : 你们还有其它的解法吗? 例2、如图，线段AB=6cm，延长AB至点C，使 BC=4cm，D是线段BC的中点，求AD的长。 解：因为点D是线段BC的中点，所以BDBCcm 所以AD=AB+BD=6+2=8cm 你们 还有其它的解法吗? 例3、已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，且 BC=4cm， D为线段BC的中点，求AD的长。 解：分两种情况： 第一种点D在线段AB上，如图1. 因为点D是线段BC的中点， 所以BD= 1BC= 4=2cm 2 2 所以AD=AB-BD=6-2=4cm 图2 第二种点D在线段AB的延长线上时，如图2。 综上，线段AB的长为4cm或8cm。 （三 ）小结； 通过本节课的学习，请你们谈谈有何收获； ( 2、线段的中点的概念及几何语言描述 : )1、线段常用的比较方法 { 叠合法 (度量法)（（形 (数)）） 屏幕操作演示 学生机操作 针对学生反馈的 “大数 据 ”有针对性地选择部分学生有针对性的进行知识点的复习 2分钟 几何语言描述：点C在线段AB上， A C B ∵AC=CB ， 如果 点C是线段AB的中点， :点C是线段AB的中点。 那么AC=CB= AB或 AB=2AC=2CB。 【设计意图】： 通过这个环节，学生回顾探究的整个过程，体会学习成果，感受成功的喜悦，产生后即学习的激情。同时，学生进一步明确了学习的目标，把零散的知识点进行整和优化，完善自己的知识构件。并达到学生自我检测的目的。 （四 ）作业： 必做题； 1、P137 第2、3、4题 2、《基础训练》平台部分 选做题：《基础训练》的拓展空间 【设计意图】： 作业的分层要求使“ 不同的人在数学上获得不同的发展”，为大多数同学 提供了广阔的探索空间，可以充分发挥学生的才 学生机操作 通过平台 完成上传 后，教师 可以及时 了解学生掌握情 况，并向 学生推送 针对的训练 智，展示自我。 板书设计 4.3 线段的长短比较 例1、 1、比较方法：①度量法 ②叠合法 例2、 2、线段的中点及几何语言描述： 例3、 I ( 点 C 在线段 AB 上， )A C B ∵AC=CB ，:点 C 是线段 AB 的中点。 教学反思 《线段的长短比较》是在学生学习了相关的线段知识之后教材安排的一节课，它是对几何语言、几何公理、几何定义的初步接触。是很基础的一节课 , 所以在教学中，注意培养学生的文字语言、图形语言、几何语言的转化，并规范几何语言描述。本节内容涉及的有分类、类比等思想方法，作为一节几何起始课，地位很重要，是以后学习线线、三角形等等几何知识的基础。 在设计这节课的时候，我基本上按照回顾引入新课----结合问题整体感知---巩固知识强化练习---总结感悟提升能力这样的教学环节进行的。课堂上借助于多媒体课件的生动、形象、直观，色彩艳丽，比较容易吸引学生的眼球的特征，顺利推进教学内容。 首先回顾问题的引入是学生比较熟悉和简单的问题入手，学生较易答出 , 即是对所学内容的回顾，也是对新课的铺垫和前引，正因为线段具有可度量性，才能比较其长短（大小），接着介绍常用的两种比较方法。进而由线段的比较中，得到线段中的特殊点-----线段的中点，明确了线段中点的特殊性和唯一性（由课件演示），学生也能直观地感知，通过学生自己动手折纸操作，体会画得线段中点方法的多样性，同时这也是叠合法的运用，三个例题的设置纵向发展，主要是训练学生掌握线段中点的性质及线段的和、差等相关运算，让学生逐步掌握图形语言、几何语言的在解题中的规范表述和书写。 反思这堂课，以后要注意语言要锤炼，加强与与学生之间的亲和力，处理好课堂中的细节问题，比如：需要哪几个条件才能判断是线段的中点中，若有AC =CB =AB ，就不需要要求点C在线段AB上了。 通过这堂课，我提醒自己，在教学时，要多方面的考虑，从学生的实际出发，创造性的使用教材并不能违背学生的认知规律，不能生硬的给予，我们应该多考虑的是怎么样让学生更易、更好、更全面的掌握知识。如何更好地把课改理念和我们学生实际相结合并加以实践，我将在今后的教学中不断思考。 还有智慧课堂教师通过智慧课堂信息技术平台及时了解、分析、掌握学情的基本信息，进而制订教学目标，向学生推送预习内容；其次，学生通过课前预习，完成入门测，并就预习过程中遇到的问题与同学在论坛进行讨论；最后，教师基于入门测反馈、学生讨论情况以及教学目标等，进行系统、全面的学情分析，从而制订出最合适的教学设计方案。提高了教学效果。 学科网（北京）股份有限公司 $