陕西省西安市益新中学2025-2026学年度第二学期期末阶段作业八年级数学

2025~2026学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学 一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列式子从左到右变形正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，点，，分别是，，的中点，若，，则等于（ ） A． B． C． D． 6．王利在一家便利店买了若干瓶酸奶，结账时共计48元，收银员告诉他满50打八折，于是王利又拿了一瓶相同的酸奶，共花费了44.8元．则王利一共买了几瓶酸奶？若设该酸奶单价为元/瓶，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得，之间的距离为，点，之间的距离为，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，先有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．下列结论：①；②四边形是菱形；③，重合时，；④的面积的取值范围是．其中正确的是（ ） A．①③ B．①② C．②③ D．②④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 9．要使分式有意义，则的取值范围为_________． 10．若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为_________． 11．因式分解：_________． 12．如果关于的方程有增根，那么的值为_________． 13．如图，在矩形中，点在边上，点是的中点，，，则的长为_________． 14．如图，四边形中，，，，点是四边形内的一个动点，满足，则点到直线的距离的最小值为_________． 三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程） 15．解下列不等式或不等式组（每小题3分，共6分） （1）； （2）求不等式组：的非负整数解． 16．分式化简（每小题3分，共6分） （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 17．解方程（每小题3分，共6分） （1）； （2）． 18．如图，已知四边形，．请用尺规作图法，在边上求作一点，在边上求作一点，使四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）（4分） 19．如图，，分别是以，为斜边的直角三角形，且，是等边三角形． 求证：是等边三角形．（5分） 20．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？（5分） 21．如图，在中，，分别是，的中点，延长至点，使得，连接，，，，交于点． （1）求证：．（4分） （2）若，，，求的长．（4分） 22．阅读下面的解题过程：已知：，求的值．（6分） 解：由知，所以，即．所以． 故的值为．该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知：，求的值． 23．如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接． （1）求证：；（3分） （2）满足什么条件时，四边形是矩形？并证明你的结论．（4分） 24．2025年春节档电影《哪吒2：魔童闹海》惊艳世界，创造了中国影视票房记录，某商家看准商机，推出了A、B两种类型的哪吒纪念娃娃，其进价和售价如下表所示： 进价（元/个） 售价（元/个） A种类型 50 80 B种类型 60 100 （1）该商家计划购进A、B两种类型的哪吒纪念娃娃共1000个，且A种类型的哪吒纪念娃娃的数量不超过B种类型的哪吒纪念娃娃数量的1.5倍，总成本不超过54100元，一共有多少种满足条件的方案？（3分） （2）在（1）的条件下，设售出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃的总利润为W元，请写出W（元）与A种类型哪吒纪念娃娃的数量（个）之间的函数关系，并求出哪一种购买方案可以使得总利润W最大，并求出W的最大值．（4分） 25．如图，一次函数的图像分别交轴，轴于，两点，过点的另一条直线交轴正半轴于点，且． （1）求直线的表达式．（4分） （2）点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使点，，，构成以为边的平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．（5分） 26．问题提出：（1）如图①，在，，，点是边上一点，若平分的面积，则________；（3分） 问题拓展：（2）如图②，在平行四边形中，，，，点在边上，且，点在边上，若将平行四边形的面积平分，求线段的长度；（4分） 问题应用：（3）张伯伯有一块空地，如图③，四边形为空地的示意图，经测量，，，，．张伯伯计划在空地内种植花卉，并且过点修一条笔直的小路将四边形的面积平分，请问是否存在这样的路？若存在，请求出这条路的长度；若不存在，请说明理由．（5分） 学科网（北京）股份有限公司 $