陕西西安市周至县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

**基本信息** 本试卷聚焦八年级下册核心知识，通过劳动教育统计、物理电阻实验、农业产量分析等真实情境，融合几何直观与数据分析，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次根式、平行四边形性质、方差应用|以菱形性质（第8题）考查空间观念，结合数据表格（第3题）培养数据意识| |填空题|5/15|二次根式意义、众数、矩形性质|第13题正方形动态问题渗透几何直观，第12题函数图象体现模型意识| |解答题|13/81|二次根式运算、一次函数应用、几何证明|第25题茶具包装方案融合函数与优化决策，第26题几何探究综合考查推理能力与创新意识|

陕西省西安市周至县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，在▱ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为点E，若∠BCE＝38°，则∠D的度数为（　　） A．62° B．52° C．42° D．38° 3．（3分）表格记录了小明、小颖、小艾、小宁四名跳远运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩较好且发择稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） 小明 小颖 小艾 小宁 平均数 7.03 7.18 7.18 7.03 方差 3.3 7.1 3.3 7.1 A．小明 B．小颖 C．小艾 D．小宁 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D，E，F分别是三边的中点，连接EF，点G为EF上一点，且EG＝FG，连接DF，DG．若AB＝4，BC＝2，则DG的长为（　　） A． B．2 C． D． 6．（3分）已知四边形ABCD中AC＝BD，再补充一个条件使得四边形ABCD是矩形，这个条件可以是（　　） A．AC⊥BD B．∠ABC＝90° C．AC与BD互相平分 D．AB＝BC 7．（3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝3x﹣m的图象向上平移3个单位长度，所得图象是一个正比例函数图象，则一次函数y＝3x﹣m的图象与x轴的交点坐标为（　　） A．（3，﹣1） B．（1，0） C．（0，﹣3） D．（﹣3，0） 8．（3分）如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，点B，C，E在同一直线上，∠ABC＝60°，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 10．（3分）劳动教育课程越来越受到许多学校的重视．某班50名同学已经学会烹饪的菜品种数统计如图，则这50名同学学会烹饪的菜品种数的众数是 　 　 ． 11．（3分）如图，AC，BD为矩形ABCD的对角线，DE⊥AC于点E，∠BDE＝20°，则∠ACB的度数为　 　 ． 12．（3分）如图，已知函数y＝mx+n和y＝px+q的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解为　 　 ． 13．（3分）如图3，正方形ABCD的边长为3，点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，且AF⊥EG．当CF＝2BF时，EF+AG的最小值为 　 　 ． 三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程） 14．（5分）化简：． 15．（5分）计算：． 16．（5分）学校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据情况如表，求该食堂销售每份午饭套餐的平均价格． 品种 A B C 价格（元/份） 10 8 6 销售比例 20% 50% 30% 17．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．请用尺规作图法，在边AB的下方作一点D，使四边形ACBD为正方形．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（5分）如图，在菱形ABCD中，E为AB上一点，延长BC至点F，使CF＝BE，连接CE、DF，求证CE＝DF． 19．（5分）周末，小明骑车想去电影院看电影，当他骑了一段时间后，想起要买点饮料和爆米花，于是又折回到刚经过的超市，买到东西后继续骑车去电影院．已知小明家、超市、电影院在同一直线上．小明离家距离y（m）与所用的时间x（min）的关系如图所示．根据如图回答下列问题： （1）小明家到电影院的距离是 　 　 m；小明在超市停留了 　 　 min； （2）在去电影院的途中，小明一共骑行了 　 　 m； （3）求小明从超市骑车到电影院的平均速度． 20．（5分）如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知S1＝48，S2＝32，重叠部分的正方形面积为8．求大正方形的边长． 21．（6分）某初中数学小组欲测量吊车起重臂顶端与地面的距离，下面是他们设计的项目课题： 项目名称 测量吊车起重臂顶端与地面的距离 操作示意图 操作数据 起重臂AB＝10米，点B到地面的距离BE＝1.8米，钢丝绳所在直线AF垂直地面于点F，点B到AF的距离BG＝8米． 请根据表格中的数据求吊车起重臂的顶端A到地面的距离AF． 22．（7分）在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R（单位：Ω）与温度t（单位：℃）之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行了记录，如表： t（℃） 10 15 20 25 … R（Ω） 8 9.5 11 12.5 … （1）求R关于t的函数表达式； （2）当温度为45℃时，求该导体的电阻． 23．（7分）蔬菜种植是农业经济的重要组成部分，其产量的数据分析可优化农业种植决策，促进农业的可持续发展．某社团对2024年下半年某省其中20个乡镇蔬菜产量进行了调查，获得了各乡镇蔬菜产量（蔬菜产量用m表示，单位：吨）的数据，并对数据进行统计整理，绘制了表格，并给出了部分信息： 组别 蔬菜产量 频数 组内平均数/吨 A 30＜m≤40 2 35 B 40＜m≤50 4 43 C 50＜m≤60 6 55 D 60＜m≤70 6 68 E 70＜m≤80 2 74 C组的数据：51，56，56，54，55，58． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这20个乡镇2024年下半年蔬菜产量的中位数是 　 　 ； （2）求这20个乡镇2024年下半年蔬菜产量的平均产量； （3）若该省A镇2024年下半年蔬菜产量为57吨，结合上面的数据信息，A镇的村民认为本镇的蔬菜产量在这20个乡镇中属于中等偏上的水平，你认为他的判断是否正确？请说明理由． 24．（8分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，点D，E分别是BC，AC的中点．连接DE并延长至点F，使得EF＝DE．连接AF，CF，AD． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）连接BF，若∠ACB＝60°，AF＝2，求BF的长． 25．（8分）中国作为世界茶道的宗主国，茶文化是中华文化教育的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富．某茶具加工厂需要一批茶具包装盒，经了解，有下列两种获得这种包装盒的方案可供选择： 方案一：购买机器自己加工包装盒，购买机器的费用为700元，每个包装盒还需额外的加工成本1.5元； 方案二：从包装盒加工厂直接购买，每个包装盒5元，购买数量不超过100个，原价购买；购买数量超过100个，超过的部分打8折； 设该茶具加工厂需要的包装盒数量为x个，按照方案一获得包装盒的总费用为y1元，按照方案二获得包装盒的总费用为y2元． （1）分别求出y1、y2与x之间的函数解析式； （2）假如你是该茶具加工厂的负责人，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由． 26．（10分）【问题提出】 （1）如图①，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD平分∠BAC，AD⊥BF，垂足为D，点E为BC的中点，连接DE，则∠BDE的度数为 　 　 ； （2）如图②，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接DE，BE．过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作正方形DEFG，连接CG．若，求CE+CG的值； 【问题解决】 （3）如图③所示的四边形ABCD为某游乐园的平面图，BC边上的点H处有一个电箱，BD为一条彩灯缠绕的钢管，经测量AB＝AD＝BH，∠A＝120°，∠ADC＝∠BCD＝90°．为重新装饰游乐园，计划在边AB上找一点E，沿HE搭建一条钢管，取HE的中点M，在BD上取点N，使得MN⊥EH，沿MN再搭建一条钢管．两条新建的钢管上需要缠绕彩灯，为了合理控制彩灯的预算，需要知道EH与MN的数量关系，请你计算出EH与MN之间的数量关系，并说明理由． 陕西省西安市周至县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数，，故不属于最简二次根式，选项A不符合题意； B、被开方数含分母，，故不属于最简二次根式，选项B不符合题意； C、被开方数12含有开得尽方的因数4，，故不属于最简二次根式，选项C不符合题意； D、的被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数，故属于最简二次根式，选项D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了最简二次根式，满足被开方数不含分母及被开方数不含能开得尽方的因数或因式这两个条件的二次根式是最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题关键． 2．（3分）如图，在▱ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为点E，若∠BCE＝38°，则∠D的度数为（　　） A．62° B．52° C．42° D．38° 【分析】由CE⊥AB，垂足为点E，得∠E＝90°，则∠B＝90°﹣∠BCE＝52°，由平行四边形的性质得∠D＝∠B＝52°，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵CE⊥AB，垂足为点E， ∴∠E＝90°， ∵∠BCE＝38°， ∴∠B＝90°﹣∠BCE＝52°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠B＝52°， 故选：B． 【点评】此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、平行四边形的性质等知识，正确地求出∠B的度数是解题的关键． 3．（3分）表格记录了小明、小颖、小艾、小宁四名跳远运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩较好且发择稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） 小明 小颖 小艾 小宁 平均数 7.03 7.18 7.18 7.03 方差 3.3 7.1 3.3 7.1 A．小明 B．小颖 C．小艾 D．小宁 【分析】根据平均数与方差的含义可得答案． 【解答】解：由表格数据可知，小颖和小艾的平均数均为7.18米，并列最高； 小明和小宁的平均数较低（7.18米、6.88米），故排除； 比较小颖和小艾的方差：小颖方差为7.1，小艾方差为3.3； 方差越小，成绩越稳定，因此选择小艾； 故选：C． 【点评】本题考查平均数和方差的应用，平均数反映成绩高低，方差反映稳定性，需两者结合选择最优． 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的除法法则对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；根据二次根式的减法运算对D选项进行判断． 【解答】解：A．3与不能合并，所以A选项不符合题意； B． 3，所以B选项符合题意； C． ，所以C选项不符合题意； D 32，所以D选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D，E，F分别是三边的中点，连接EF，点G为EF上一点，且EG＝FG，连接DF，DG．若AB＝4，BC＝2，则DG的长为（　　） A． B．2 C． D． 【分析】由三角形中位线定理推出DF∥BC，DFBC＝1，EF∥AB，EFAB＝2，判定四边形BDFE是矩形，得到∠DFG＝90°，由勾股定理即可求出DG的长． 【解答】解：∵D、F分别是AB和AC的中点， ∴DF是△ABC的中位线， ∴DF∥BC，DFBC2＝1， 同理：EF∥AB，EFAB4＝2， ∴四边形BDFE是平行四边形， ∵∠B＝90°， ∴四边形BDFE是矩形， ∴∠DFG＝90°， ∵FG＝GEEF＝1， ∴DG． 故选：D． 【点评】本题考查三角形中位线定理，勾股定理，关键是判定四边形BDFE是矩形，由勾股定理求出DG的长． 6．（3分）已知四边形ABCD中AC＝BD，再补充一个条件使得四边形ABCD是矩形，这个条件可以是（　　） A．AC⊥BD B．∠ABC＝90° C．AC与BD互相平分 D．AB＝BC 【分析】四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，得四边形ABCD是平行四边形，又由AC＝BD，即可求得答案． 【解答】解：四边形ABCD中AC＝BD，再补充一个条件使得四边形ABCD是矩形，这个条件可以是AC与BD互相平分，理由如下： ∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形． 故选：C． 【点评】此题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质．掌握对角线相等的平行四边形为矩形定理是解题的关键． 7．（3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝3x﹣m的图象向上平移3个单位长度，所得图象是一个正比例函数图象，则一次函数y＝3x﹣m的图象与x轴的交点坐标为（　　） A．（3，﹣1） B．（1，0） C．（0，﹣3） D．（﹣3，0） 【分析】根据“上加下减”的平移法则进行计算即可． 【解答】解：由题知， 将一次函数y＝3x﹣m的图象向上平移3个单位长度后， 所得函数的解析式为y＝3x﹣m+3． 因为该函数是一个正比例函数， 所以﹣m+3＝0， 解得m＝3， 所以一次函数y＝3x﹣3与x轴的交点坐标为（1，0）． 故选：B． 【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换、正比例函数的定义及正比例函数的图象，熟知“上加下减”的平移法则是解题的关键． 8．（3分）如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，点B，C，E在同一直线上，∠ABC＝60°，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　） A． B． C． D． 【分析】连接AC、CF，根据菱形的性质求出AC、CF，∠ACD＝60°，∠GCF＝30°，再求出∠ACF＝90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【解答】解：如图，连接AC、CF， ∵菱形ABCD和菱形CEFG中，BC＝1，CE＝3，∠ABC＝60°， ∴AC＝BC＝1，CF＝3， ∠ACD＝60°，∠GCF＝30°， ∴∠ACF＝90°， 由勾股定理得，AF2， ∵H是AF的中点， ∴CHAF2． 故选：B． 【点评】本题考查的是菱形的性质，涉及到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≤4　 ． 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：根据题意得： 4﹣x≥0， 解得：x≤4． 故答案为：x≤4． 【点评】本题考查了二次根式的概念和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 10．（3分）劳动教育课程越来越受到许多学校的重视．某班50名同学已经学会烹饪的菜品种数统计如图，则这50名同学学会烹饪的菜品种数的众数是 　3　 ． 【分析】根据众数的定义求解即可． 【解答】解：3出现次数最多， ∴这组数据的众数是3， 故答案为：3． 【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义． 11．（3分）如图，AC，BD为矩形ABCD的对角线，DE⊥AC于点E，∠BDE＝20°，则∠ACB的度数为　35°　 ． 【分析】由外角的性质可得∠BOC＝110°，由矩形的性质和等腰三角形的性质可求解． 【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O， ∵DE⊥AC，∠BDE＝20°， ∴∠BOC＝110°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OB＝OC＝AO＝DO， ∴∠ACB＝∠OBC＝35°， 故答案为：35°． 【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键． 12．（3分）如图，已知函数y＝mx+n和y＝px+q的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解为　　 ． 【分析】一次函数y＝mx+n和y＝px+q交于点M（2，3），所以必为两函数解析式所组方程组的解． 【解答】解：由图可知：函数y＝mx+n和y＝px+q的交点M的坐标为（2，3）； 因此关于x，y的二元一次方程组的解为：． 故答案为：． 【点评】考查了一次函数与二元一次方程（组）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 13．（3分）如图3，正方形ABCD的边长为3，点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，且AF⊥EG．当CF＝2BF时，EF+AG的最小值为 　　 ． 【分析】过点B作BH∥EG交CD于点H，连接FG，设AG，AE，FG，EG的中点分别为M，N，K，T，连接MN，MK，NK，TN，TK，先求出BF＝1，AF，证明四边形BEGH是平行四边形，AF⊥BH得EG＝BH，证明△BAF和△CBH全等得AF＝BH＝EG，根据中位线定理得MNEG，MN∥EG，TNAG，MKAF，MK∥AF，TKEF，由此得△MNK是等腰直角三角形，由勾股定理得NK，进而得EF+AG＝2（TK+TN），由此得当TK+TN为最小时，EF+AG为最小，再根据“两点之间线段最短”得TK+TN＜NK，因此当点N，T，K在同一条直线上时，TK+TN的值为最小，最小值为，据此可得EF+AG的最小值． 【解答】解：过点B作BH∥EG交CD于点H，连接FG，设AG，AE，FG，EG的中点分别为M，N，K，T，连接MN，MK，NK，TN，TK，如图所示： ∵四边形ABCD是正方形，且边长为3， ∴AB＝BC＝CD＝AB＝3，AB∥CD，∠ABC＝∠C＝90°， ∴BC＝CF+BF＝3， ∵CF＝2BF， ∴2BF+BF＝3， ∴BF＝1， 在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF， ∵AB∥CD，BH∥EG，AF⊥EG， ∴四边形BEGH是平行四边形，AF⊥BH， ∴EG＝BH，∠BAF+∠ABH＝90°， ∵∠CBH+∠ABH＝ABC＝90°， ∴∠BAF＝∠CBH， 在△BAF和△CBH中， ， ∴△BAF≌△CBH（ASA）， ∴AF＝BH， ∴AF＝EG， ∵AG，AE，FG，EG的中点分别为M，N，K，T， ∴MN，IN是△AEG的中位线，MK是△AFG的中位线，TK是△GEF的中位线， ∴MNEG，MN∥EG，TNAG，MKAF，MK∥AF，TKEF， ∴MN＝MK， ∵AF⊥EG， ∴MN⊥MK， ∴△MNK是等腰直角三角形， 由勾股定理得：NK， ∵TKEF，TNAG， ∴TK+TN（EF+AG）， ∴EF+AG＝2（TK+TN）， ∴当TK+TN为最小时，EF+AG为最小， 根据“两点之间线段最短”得：TK+TN＜NK， ∴当点N，T，K在同一条直线上时，TK+TN的值为最小，最小值为， ∴EF+AG的最小值为． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，正确地添加辅助线构造全等三角形和三角形的中位线是解决问题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程） 14．（5分）化简：． 【分析】利用二次根式的乘法法则运算． 【解答】解：原式 ＝6﹣6 ＝6﹣7． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 15．（5分）计算：． 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可． 【解答】解：原式＝5﹣21+5﹣4 ＝7﹣2． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键． 16．（5分）学校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据情况如表，求该食堂销售每份午饭套餐的平均价格． 品种 A B C 价格（元/份） 10 8 6 销售比例 20% 50% 30% 【分析】根据销售比例，计算加权平均数即可． 【解答】解：10×20%+8×50%+6×30%＝7.8（元）， 答：该食堂销售每份午饭套餐的平均价格为7.8元． 【点评】本题考查了加权平均数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．请用尺规作图法，在边AB的下方作一点D，使四边形ACBD为正方形．（保留作图痕迹，不写作法） 【分析】分别以A，B为圆心，AC为半径作弧，在AB的下方两弧交于点D，连接AD，DB，四边形ACBD即为所求． 【解答】解：如图，四边形ACBD即为所求． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰直角三角形，正方形的判定，解题的关键是掌握修改解决问题． 18．（5分）如图，在菱形ABCD中，E为AB上一点，延长BC至点F，使CF＝BE，连接CE、DF，求证CE＝DF． 【分析】直接利用菱形的邻边相等，结合平行线的性质得出∠B＝∠DCF，再利用全等三角形的判定得出△BCE≌△CDF（SAS），进而得出答案． 【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥DC，BC＝CD， ∴∠B＝∠DCF， 在△BCE和△CDF中： ， ∴△BCE≌△CDF（SAS）， ∴CE＝DF． 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键． 19．（5分）周末，小明骑车想去电影院看电影，当他骑了一段时间后，想起要买点饮料和爆米花，于是又折回到刚经过的超市，买到东西后继续骑车去电影院．已知小明家、超市、电影院在同一直线上．小明离家距离y（m）与所用的时间x（min）的关系如图所示．根据如图回答下列问题： （1）小明家到电影院的距离是 　1500　 m；小明在超市停留了 　4　 min； （2）在去电影院的途中，小明一共骑行了 　2700　 m； （3）求小明从超市骑车到电影院的平均速度． 【分析】（1）直接根据图象写出即可；与横轴平行的线段表示路程没有变化，据此解答即可； （2）小明骑行的路程＝小明家到电影院的距离+折回超市的路程×2，据此计算即得答案； （3）先结合图象与路程、速度与时间的关系计算速度即可． 【解答】解：（1）小明家离电影院的距离是1500米． 故答案为：1500； 由图象可知：小明在超市停留了12﹣8＝4 （分钟）． 故答案为：4； （2）共小明骑行的路程＝小明家到电影院的距离+折回超市的路程×2可得： 1500+600×2＝2700（米），即本次上学途中，小明一共骑行了2700米． 故答案为：2700； （3）从超市到电影院的速度＝（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450（米/分）； 小明从超市到电影院的速度是 450 米/分． 【点评】本题考查了函数的图象，读懂图象信息、熟练掌握路程、速度与时间的关系是解题的关键． 20．（5分）如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知S1＝48，S2＝32，重叠部分的正方形面积为8．求大正方形的边长． 【分析】先算出三个小正方形的边长，再得到大正方形的边长． 【解答】解：∵重叠部分图形的长和宽都是两个小正方形的边长减去大正方形的边长， ∴重叠部分也是正方形， ∵三个小正方形的面积分别为48，32，8， ∴三个小正方形的边长分别为4，4，2， 由题图知：大正方形的边长为44242． 【点评】本题考查了正方形的性质，二次根式的应用，熟练掌握二次根式性质是关键． 21．（6分）某初中数学小组欲测量吊车起重臂顶端与地面的距离，下面是他们设计的项目课题： 项目名称 测量吊车起重臂顶端与地面的距离 操作示意图 操作数据 起重臂AB＝10米，点B到地面的距离BE＝1.8米，钢丝绳所在直线AF垂直地面于点F，点B到AF的距离BG＝8米． 请根据表格中的数据求吊车起重臂的顶端A到地面的距离AF． 【分析】在Rt△ABG中，根据勾股定理求出得到AG，于是得到结论． 【解答】解：在Rt△ABG中， 由勾股定理得AG6（米）， ∵FG＝BE＝1.8米， ∴AF＝AG+GF＝6+1.8＝7.8（米）， 答：点A到地面的距离AF的长为7.8米． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，正确地识别图形是解题的关键． 22．（7分）在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R（单位：Ω）与温度t（单位：℃）之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行了记录，如表： t（℃） 10 15 20 25 … R（Ω） 8 9.5 11 12.5 … （1）求R关于t的函数表达式； （2）当温度为45℃时，求该导体的电阻． 【分析】（1）设R关于t的函数表达式为R＝kt+b，利用待定系数法求解即可； （2）将t＝45代入（1）中解析式计算即可． 【解答】解：（1）设R关于t的函数表达式为R＝kt+b， 由条件可得 解得， ∴R关于t的函数表达式为R＝0.3t+5； （2）当t＝45时，R＝0.3×45+5＝18.5， 答：当温度为45℃时，该导体的电阻为18.5Ω． 【点评】本题考查了一次函数的应用，理解题意，熟练掌握待定系数法求解析式是关键． 23．（7分）蔬菜种植是农业经济的重要组成部分，其产量的数据分析可优化农业种植决策，促进农业的可持续发展．某社团对2024年下半年某省其中20个乡镇蔬菜产量进行了调查，获得了各乡镇蔬菜产量（蔬菜产量用m表示，单位：吨）的数据，并对数据进行统计整理，绘制了表格，并给出了部分信息： 组别 蔬菜产量 频数 组内平均数/吨 A 30＜m≤40 2 35 B 40＜m≤50 4 43 C 50＜m≤60 6 55 D 60＜m≤70 6 68 E 70＜m≤80 2 74 C组的数据：51，56，56，54，55，58． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这20个乡镇2024年下半年蔬菜产量的中位数是 　56吨　 ； （2）求这20个乡镇2024年下半年蔬菜产量的平均产量； （3）若该省A镇2024年下半年蔬菜产量为57吨，结合上面的数据信息，A镇的村民认为本镇的蔬菜产量在这20个乡镇中属于中等偏上的水平，你认为他的判断是否正确？请说明理由． 【分析】（1）根据中位数的定义解答即可； （2）根据加权平均数公式解答即可； （3）根据中位数的意义解答即可． 【解答】解：（1）把这20个乡镇2024年下半年蔬菜产量从小到大排列，排在中间的两个数分别是56，56，故中位数为56（吨）， 故答案为：56吨； （2）56.4（吨）， 答：这20个乡镇2024年下半年蔬菜产量的平均产量为56.4吨； （3）他的判断是正确的，理由： 该省A镇2024年下半年蔬菜产量为57吨，超过了这20个乡镇2024年下半年蔬菜产量的中位数56吨，所以他的判断是正确的． 【点评】本题考查了中位数、加权平均数和频数分布表的相关知识，熟练掌握知识点，并能够从题目中获取信息是解题的关键． 24．（8分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，点D，E分别是BC，AC的中点．连接DE并延长至点F，使得EF＝DE．连接AF，CF，AD． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）连接BF，若∠ACB＝60°，AF＝2，求BF的长． 【分析】（1）先证明四边形ADCF是平行四边形，结合点D是BC的中点，得到AD＝BD＝DC，进而得证； （2）首先求得∠GFC＝30°，进而得到，利用勾股定理求得，． 【解答】（1）证明：∵点E是AC的中点， ∴AE＝EC． ∵EF＝DE， ∴四边形ADCF是平行四边形． 在△ABC中，∠CAB＝90°，点D是BC的中点， ∴AD＝BD＝DC． ∴四边形ADCF是菱形； （2）解：过点F作 FG⊥BC交BC的延长线于点G． ∴∠BGF＝90°， ∵四边形ADCF是菱形，ACB＝60°，AF＝2， ∴CF＝DC＝AF＝2，∠ACF＝∠ACD＝60°， ∴∠FCG＝180°﹣∠ACF﹣∠ACD＝60°， ∴∠GFC＝90°﹣∠FCG＝30°， 在△CFG中，∠CGF＝90°，∠GFC＝30°， ∴， ∴， ∵BD＝CD＝2． ∴BG＝BD+CD+CG＝5． 在△BFG 中，∠BGF＝90° ∴． 【点评】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质，由三角形中位线定理得出DE∥BC是解决（1）的关键． 25．（8分）中国作为世界茶道的宗主国，茶文化是中华文化教育的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富．某茶具加工厂需要一批茶具包装盒，经了解，有下列两种获得这种包装盒的方案可供选择： 方案一：购买机器自己加工包装盒，购买机器的费用为700元，每个包装盒还需额外的加工成本1.5元； 方案二：从包装盒加工厂直接购买，每个包装盒5元，购买数量不超过100个，原价购买；购买数量超过100个，超过的部分打8折； 设该茶具加工厂需要的包装盒数量为x个，按照方案一获得包装盒的总费用为y1元，按照方案二获得包装盒的总费用为y2元． （1）分别求出y1、y2与x之间的函数解析式； （2）假如你是该茶具加工厂的负责人，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由． 【分析】（1）根据两个方案分别写出y1，y2与x之间的函数关系式即可； （2）分别计算当y1＜y2、y1＝y2、y1＞y2时对应x的取值范围即可． 【解答】解：（1）y1＝1.5x+700， 当x≤100时，y2＝5x， 当x＞100时，y2＝5×100+5×（x﹣100）×0.8＝4x+100， ∴y1与x之间的函数关系式为y1＝1.5x+700，y2与x之间的函数关系式为y2． （2）当0＜x≤100时，令y1＝y2，即1.5x+700＝5x， 解得x＝200，不合题意， 结合函数关系式可知，y1＞y2， ∴当0＜x≤100时，选择方案二更省钱． 当x＞100时， 当y1＜y2时，得1.5x+700＜4x+100， 解得x＞240， 当y1＝y2时，得1.5x+700＝4x+100， 解得x＝240， 当y1＞y2时，得1.5x+700＞4x+100， 解得x＜240， 即100＜x＜240， ∴当0＜x＜240时，选择方案二更省钱；当x＝240时，两个方案的费用相同，任选一个即可；当x＞240时，选择方案一更省钱． 【点评】本题考查一次函数的应用，写出函数关系式、掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法是解题的关键． 26．（10分）【问题提出】 （1）如图①，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD平分∠BAC，AD⊥BF，垂足为D，点E为BC的中点，连接DE，则∠BDE的度数为 　130°　 ； （2）如图②，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接DE，BE．过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作正方形DEFG，连接CG．若，求CE+CG的值； 【问题解决】 （3）如图③所示的四边形ABCD为某游乐园的平面图，BC边上的点H处有一个电箱，BD为一条彩灯缠绕的钢管，经测量AB＝AD＝BH，∠A＝120°，∠ADC＝∠BCD＝90°．为重新装饰游乐园，计划在边AB上找一点E，沿HE搭建一条钢管，取HE的中点M，在BD上取点N，使得MN⊥EH，沿MN再搭建一条钢管．两条新建的钢管上需要缠绕彩灯，为了合理控制彩灯的预算，需要知道EH与MN的数量关系，请你计算出EH与MN之间的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）先根据角平分线的性质得出∠CAD的度数，证明△ADB≌△ADF得到BD＝FD，由三角形中位线定理推知DE∥AC，再由平行线的性质得出∠ADE的度数，由∠ADB＝90°即可得出结论； （2）结合正方形的性质，根据“边角边”证明△ADE≌△CDG，可得CE+CG＝AC，再根据勾股定理得出答案； （3）连接DH，AN，HN，EN，再说明四边形ABHD是菱形，接着证明△ADN≌△HDN，可得∠DAN＝∠DHN，AN＝HN，进而得∠BAN＝∠BHN，然后说明MN垂直平分EH，可得出AN＝EN，进而得出∠NEA＝∠BHN，下面根据四边形内角和可求出∠ENH＝120°，再求出∠NEH＝∠NHE＝30°，根据含30°直角三角形的性质得EN＝2MN，然后根据勾股定理，则此题可解． 【解答】解：（1）∵∠BAC＝80°，AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠FAD∠BAC＝40°， ∵AD⊥BF， ∴∠ADB＝∠ADF＝90°， 在△ADB和△ADF中， ， ∴△ADB≌△ADF（ASA）， ∴BD＝FD， ∵点E为BC的中点， ∴DE∥AC， ∴∠ADE＝180°﹣∠CAD＝180°﹣40°＝140°， ∵∠ADB＝90°， ∴∠BDE＝360°﹣∠ADB﹣∠ADE＝360°﹣90°﹣140°＝130°， 故答案为：130°； （2）四边形DEFG为正方形， ∴DE＝DG，∠EDG＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，∠ADC＝90°． ∴∠ADC﹣∠EDC＝∠EDG﹣∠EDC， ∴∠ADE＝∠CDG， ∴△ADE≌△CDG（SAS）， ∴AE＝CG， ∴CE+CG＝CE+AE＝AC． ∵， ∴CE+CG＝6； （3）如图，连接DH，AN，HN，EN． ∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∠BAD＝120°， ∴∠ADC+∠BCD＝180°， ∴AD∥BC， ∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝60°， ∵AD＝BH， ∴四边形ABHD是平行四边形． ∵AB＝AD， ∴平行四边形ABHD是菱形， ∴AD＝HD，∠ADN＝∠HDN，∠BAD＝∠BHD＝120°， ∵DN为公共边， ∴△ADN≌△HDN（SAS）， ∴∠DAN＝∠DHN，AN＝HN． ∵∠BAN＝120°﹣∠DAN，∠BHN＝120°﹣∠DHN， ∴∠BAN＝∠BHN． ∵点M为EH的中点，MN⊥EH， ∴EM＝HM，MN垂直平分EH． ∴EN＝HN， ∴AN＝EN， ∴∠NAE＝∠NEA， ∴∠NEA＝∠BHN， ∴∠BEN+∠AEN＝∠BEN+∠BHN＝180°， ∴∠ENH＝360°﹣（∠ABC+∠BEN+∠BHN）＝120°． ∵EN＝HN， ∴∠NEH＝∠NHE＝30°． ∵MN⊥EH， ∴EN＝2MN， ∴， ∴， 即EH与MN之间的数量关系为． 【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的综合问题，菱形的判定，勾股定理，线段垂直平分线的性质，含30°直角三角形的性质等，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $