精品解析：陕西咸阳市秦都区秦阳学校2024-2025学年度第二学期期末检测八年级数学（北师大版）

2024~2025学年度第二学期期末检测 八年级数学（北师大版） 试卷类型：A 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 令分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由分式有意义得， 解得． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 对每个选项的图形，先判断是否为轴对称图形：如果能找到一条直线，沿直线折叠后图形两边完全重合，那么该图形是轴对称图形，再对每个选项的图形，判断是否为中心对称图形：如果将图形绕某点旋转后能和原图形完全重合，那么该图形是中心对称图形， 筛选出同时满足两个条件的图形即可． 【详解】 选项A：是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； 选项B：只是中心对称图形，不是轴对称图形； 选项C：是轴对称图形，但绕中心旋转后，图形的叶片朝向和原图形不匹配，无法重合，不是中心对称图形； 选项D：是轴对称图形，但旋转180°后尖角的朝向和原图形不符，无法重合，不是中心对称图形． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变． 根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，故选项A不成立； B、若，则，故选项B不成立； C、若，则，故选项C不成立； D、若，则，故选项D成立． 故选：D． 4. 如图，在中，，平分，过点作于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理是解答本题的关键． 由角平分线的性质定理得，即可求解． 【详解】解：，，平分， ， ， 故选：B． 5. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，清楚掌握其性质并能灵活运用是解题关键．证明，，再结合三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴． ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6. 如图，在中，D，E，F分别是，，的中点，连接，，，若的周长是，则的周长是（　　）． A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系． 由于分别是，的中点，则是的中位线，那么，同理有，于是易求的周长． 【详解】解：∵D，E分别是的边，的中点， ∴， 同理，， ． 故选B． 7. 如图，一次函数与（m，n为常数，）的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质求解即可． 【详解】解：∵一次函数与（m，n为常数，）的图象交于点， ∴结合图象可得，关于x的不等式的解集是． 8. 如图，在中，垂直平分于点E，，，则的对角线的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接交于点F，根据平行四边形和线段垂直平分线的性质可以推出，即可推出，先利用勾股定理求出的长，即可求出的长． 【详解】解：如图，连接交于点F． ∵垂直平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 在中，由勾股定理得，， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法分解因式即可． 【详解】解：． 10. 如果正多边形的一个外角是，那么这个正多边形的边数为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和定理．根据外角和为，除以每个外角的度数即可得出多边形的边数． 【详解】解：， ∴这个多边形的边数为5． 故答案为：5． 11. 不等式的非负整数解有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解．根据不等式的基本性质正确解不等式，求出整数解，是解答本题的关键． 首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴不等式的非负整数解为0，1，2，有3个， 故答案为：3． 12. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，由题意可得，即得，，进而由旋转得为等边三角形，得到，即得，得到为等边三角形，即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 由旋转得，，，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，若，，点M是边上任意一点，连接，以，为邻边作，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、垂线段最短、勾股定理、等腰三角形的性质，解题的关键是分析出点到某线段的垂线段最短，由此进行转化线段．设与交于点O，连接，过点O作于H点，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求和长，若最小，则最小即可，而O点到的最短距离为长，所以最小值是． 【详解】解：设与交于点O，连接，过点O作于H点， 四边形是平行四边形， 为中点，， ，， ，， 在中，利用勾股定理可得：， ， ， 解得， 当最小时，则就最小，O点到的最短距离为长， 所以当M点与H点重合时，最小值为长为， 所以此时最小值为， 故答案为： 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：原式 ． 15. 解不等式组 【答案】 【解析】 【详解】解：由不等式，得， 由不等式，得， 所以，原不等式组的解集是． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 方程两边都乘，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 17. 如图，已知，请用尺规作图法求作一点，使其到的距离相等．且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点即为所求； ． 【解析】 【分析】本题考查的是作已知角的角平分线，作线段的垂直平分线，先作的角平分线，再作线段的垂直平分线，两线的交点即为，根据角平分线的性质可得到的距离相等，根据线段的垂直平分线的性质可得． 【详解】略 18. 如图，，相交于点O，，于点M，，与交于点N，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．根据于点M，得，根据得，进而可依据“”判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】证明：于点M，， ∴， ∵， ∴， ， 在和中， ， ∴， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先把除法运算化为乘法运算，约分化简，然后把a的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，， （1）将平移，使点B与原点O重合，得到，其中点A，C的对应点分别为，，画出； （2）以点O为对称中心，则与点A成中心对称的点的坐标是______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换、中心对称，熟练掌握中心对称的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）关于原点中心对称的两个点的横（纵）坐标互为相反数，由此可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由题意得，以点O为对称中心，与点A成中心对称的点的坐标是． 故答案为：． 21. 某数学兴趣小组利用假期在人民公园进行实践活动，将“测量人民公园的湖中小岛D与岸边码头C之间的距离”作为一项活动课题，并设计了如下的测量方案，并尝试解决． 活动课题 测量人民公园的湖中小岛与岸边码头之间的距离 示意图 说明 如图，湖中小岛D在岸边码头C的正北方向，是一段南北走向的沿湖风光人行道，A，B，C，D在同一平面内． 测量数据 米，点C在点A的北偏西方向；在人行道上选取点E，使点C恰好在点E的正西方向（即）点D在点E的北偏西方向． 请根据表格中提供的信息，求湖中小岛D与码头C之间的距离．（结果精确到1米．参考数据：） 【答案】湖中小岛D与码头C之间的距离约为208米． 【解析】 【分析】利用直角三角形的性质求出，再利用勾股定理求出，证明四边形是平行四边形，即可解答． 【详解】解：根据题意得，米，， 米． 在中，米，米，， （米）． ， ． 根据题意得，， 四边形是平行四边形． （米）． 答：湖中小岛D与码头C之间的距离约为208米． 22. 如图1，在和中，，，与交于点E，过点E作于点F． （1）求证：垂直平分； （2）如图2，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 又∵， ∴， ∴垂直平分； （2） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形全等的判定定理先判定，然后根据其全等性质即可得出，进而得出，判定是等腰三角形，根据三线合一性质，即可得证； （2）证明平分，得出，由（1）得，得出，结合，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴平分， ∴， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， 即的度数为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、角平分线的判定、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 23. 随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出发，匀速飞往某医院，飞行距离为16千米．若采用传统车辆匀速配送，公路距离为30千米，速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟． （1）求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； （2）若无人机从物流基地出发前往该医院配送急救药品，10分钟后接到医院通知，急救药品需要在8分钟以内（含8分钟）送达，则无人机的速度至少要提到多少千米/时，才能完成此次配送任务． 【答案】（1）无人机的配送速度为40千米/时，传统车辆的配送速度为60千米/时 （2）无人机的速度至少提高到70千米/时 【解析】 【分析】（1）设无人机的速度为千米/时，则传统车辆的速度为千米/时，根据传统车辆匀速配送所用时间要比无人机配送多6分钟，列分式方程即可求解； （2）根据前10分钟无人机的行程+提速后8分钟的行程大于等于16千米列不等式即可解答. 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式应用，解题关键是理解题意，根据数量关系列方程或不等式. 【小问1详解】 解：设无人机的速度为千米/时，则传统车辆的速度为千米/时， 由题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的根， 答：无人机的配送速度为40千米/时，传统车辆的配送速度为60千米/时． 【小问2详解】 设无人机的速度提高到千米/时，则 答：无人机的速度至少提高到70千米/时， 24. 如图，点是对角线上两点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， 又∵， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，求得四边形是平行四边形； （2）过A作于H，根据直角三角形的性质得到，在中，利用勾股定理求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过A作于H， ， ，， ， ， ， ， ． 25. 茶为国饮，中国是茶的故乡和茶文化的发祥地，古时就有“神农尝百草，日遇七十二毒，得茶而解之”的传说．产自汉中的汉中仙毫曾荣获第31届巴拿马国际博览会绿茶类唯一金奖．某公司采购员到茶叶市场为公司购买该种茶叶，商家推出了两种购买方式： 会员卡费用（元/张） 茶叶价格（元） 方式一：金卡会员 2000 650 方式二：银卡会员 500 800 （1）设该公司此次购买茶叶，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元，请分别写出，与之间的关系式； （2）此采购员如何购买更优惠？ 【答案】（1）， （2）当购买茶叶大于时，按方式一购买更优惠；当购买茶叶等于时，方式一和方式二所需总费用相等，任选一种方式即可；当购买茶叶小于时，按方式二购买更优惠． 【解析】 【分析】（1）根据题意, 总费用会员卡费用茶叶费用，写出一次函数关系式即可； （2）通过比较（1）中两种购买方式的总费用，即可得到更优惠的购买方案． 【小问1详解】 解：由题意可知，与之间的关系式为，与之间的关系式为． 【小问2详解】 解：当时，方式一更优惠，即，解得； 当时，两种方式总费用相等，即，解得； 当时，方式二更优惠，即，解得． 答：当购买茶叶大于时，按方式一购买更优惠；当购买茶叶等于时，方式一和方式二所需总费用相等，任选一种方式即可；当购买茶叶小于时，按方式二购买更优惠． 26. 【问题提出】 如图，在等边中，点D是线段上一点，连接 （1）如图①，，则的长度为______； （2）如图②，点D在线段上．若点E为延长线上一点，且，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，探究线段之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图③是某市一个平行四边形的休闲花园，园艺师要在花园的边上分别设置景观E，F，且景观E到点D的距离和景观F到点D的距离相等（即），为方便观赏，要在景观E，景观F和花园出入口B之间分别修一条小路，，为了更好的观景角度，设计师要求，测量得千米，千米，为方便后续布置装饰灯带等设施，请求出景观E与景观F之间的距离长度． 【答案】（1）； （2），理由如下： 在上截取，在上截取，如图： ，， 为等边三角形， ，， 为等边三角形， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ∵ ∴， ， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 为直角三角形， ∴， ∴， 在中，， 即 ， ∵， ∴； （3）千米 【解析】 【分析】（1）过B作于E，根据等边三角形的性质求出，根据勾股定理求出即可； （2）在上截取，在上截取，先证明和全等，进而推出为等边三角形，最后证明为直角三角形，从而得到和的关系，也就是和的关系； （3）将逆时针旋转得到，连接，过E作于H，过G作于M，根据三角形全等，可以得出和全等，和全等，从而得到，最后在中，利用勾股定理求出，即为的长． 【详解】解：（1）过B作于E，如图： ， ∴， ， 为等边三角形， ，， ，， ； 故答案为：； （2）略 （3）将逆时针旋转得到，连接，过E作于H，过G作于M，如图： ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ， ， ∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ， 在，， ∴， ， ∴（千米）， ， 在和中， ， ， ，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ，， ， （千米）． 【点睛】本题主要考查了四边形综合题，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理、含角直角三角形的三边关系、等边三角形的判定与性质是本题解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期末检测 八年级数学（北师大版） 试卷类型：A 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 令分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式一定成立的是（    ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，平分，过点作于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，D，E，F分别是，，的中点，连接，，，若的周长是，则的周长是（　　）． A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 7. 如图，一次函数与（m，n为常数，）的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，垂直平分于点E，，，则的对角线的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：_________． 10. 如果正多边形的一个外角是，那么这个正多边形的边数为___________． 11. 不等式的非负整数解有______个． 12. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为______． 13. 如图，在中，若，，点M是边上任意一点，连接，以，为邻边作，连接，则的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 因式分解：． 15. 解不等式组 16. 解方程：． 17. 如图，已知，请用尺规作图法求作一点，使其到的距离相等．且．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，，相交于点O，，于点M，，与交于点N，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，， （1）将平移，使点B与原点O重合，得到，其中点A，C的对应点分别为，，画出； （2）以点O为对称中心，则与点A成中心对称的点的坐标是______． 21. 某数学兴趣小组利用假期在人民公园进行实践活动，将“测量人民公园的湖中小岛D与岸边码头C之间的距离”作为一项活动课题，并设计了如下的测量方案，并尝试解决． 活动课题 测量人民公园的湖中小岛与岸边码头之间的距离 示意图 说明 如图，湖中小岛D在岸边码头C的正北方向，是一段南北走向的沿湖风光人行道，A，B，C，D在同一平面内． 测量数据 米，点C在点A的北偏西方向；在人行道上选取点E，使点C恰好在点E的正西方向（即）点D在点E的北偏西方向． 请根据表格中提供的信息，求湖中小岛D与码头C之间的距离．（结果精确到1米．参考数据：） 22. 如图1，在和中，，，与交于点E，过点E作于点F． （1）求证：垂直平分； （2）如图2，若，求的度数． 23. 随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出发，匀速飞往某医院，飞行距离为16千米．若采用传统车辆匀速配送，公路距离为30千米，速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟． （1）求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； （2）若无人机从物流基地出发前往该医院配送急救药品，10分钟后接到医院通知，急救药品需要在8分钟以内（含8分钟）送达，则无人机的速度至少要提到多少千米/时，才能完成此次配送任务． 24. 如图，点是对角线上两点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 25. 茶为国饮，中国是茶的故乡和茶文化的发祥地，古时就有“神农尝百草，日遇七十二毒，得茶而解之”的传说．产自汉中的汉中仙毫曾荣获第31届巴拿马国际博览会绿茶类唯一金奖．某公司采购员到茶叶市场为公司购买该种茶叶，商家推出了两种购买方式： 会员卡费用（元/张） 茶叶价格（元） 方式一：金卡会员 2000 650 方式二：银卡会员 500 800 （1）设该公司此次购买茶叶，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元，请分别写出，与之间的关系式； （2）此采购员如何购买更优惠？ 26. 【问题提出】 如图，在等边中，点D是线段上一点，连接 （1）如图①，，则的长度为______； （2）如图②，点D在线段上．若点E为延长线上一点，且，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，探究线段之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图③是某市一个平行四边形的休闲花园，园艺师要在花园的边上分别设置景观E，F，且景观E到点D的距离和景观F到点D的距离相等（即），为方便观赏，要在景观E，景观F和花园出入口B之间分别修一条小路，，为了更好的观景角度，设计师要求，测量得千米，千米，为方便后续布置装饰灯带等设施，请求出景观E与景观F之间的距离长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $