1.2 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定课时作业 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦菱形判定，分层设计从基础概念到实际应用，梯度合理，强化几何直观与推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|菱形判定基本方法|直接应用定义与定理（如选择1、填空4），培养抽象能力| |中档|综合应用判定定理|结合平行四边形性质推理（如解答7），发展推理意识| |提升|多条件选择与实际情境应用|问题解决与模型构建（如解答11），提升创新意识|

2 菱形的性质与判定第 2课时菱形的判定课时作业 一、选择题 1.在▱ABCD中，AC，BD是对角线，补充一个条件使得四边形ABCD为菱形，这个条件可以是    A. B. C. D. 2.如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，若四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD应满足的条件是(    ) A. B. C. D. 3.“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁，李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示的蓝丝带，若，重叠部分图形的面积是，则丝带的宽为      A. 6cm B. 12cm C. D. 二、填空题 4.如图，在▱ABCD中，，，将CB沿BA方向平移得到点F在边AB上，则当          cm时，四边形DAFE是菱形，依据是          . 5.如图，已知▱ABCD，AC，BD交于点O，绕点O旋转对角线AC，，当          时，四边形ABCD是菱形，依据是           . 6.如图，B，C分别是锐角两边上的点，，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧在内部相交于点D，连接BD，CD，则根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是          . 三、解答题 7.如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，，，若AC平分求证：四边形AECD是菱形. 8.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，求证：▱ABCD是菱形. 9. 如图，在中，，AD是BC边上的中线，点E在DA的延长线上，连接BE，过点C作交AD的延长线于点F，连接BF，求证：四边形BECF是菱形． 10.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，O是BD的中点， 有以下条件：①；②；③AC平分；④其中能使四边形ABCD是菱形的条件是          ；填序号 根据中所选择的条件，任挑一个，求证：四边形ABCD是菱形． 11.学习了菱形的判定和性质后，李老师拿出一个长、宽的长方形ABCD让同学们剪成一个面积最大的菱形并求其面积.以下是两位同学的想法： 小明的想法是取长方形各边的中点，连成的四边形是菱形EFGH，如图①，面积是 小刚的想法是沿长方形对角线AC折叠，AB上的点F与DC上的点E重合，点B落在点处，展开长方形，连接AE，CF得到四边形AFCE，如图②，你能判定四边形AFCE是菱形吗?其面积是多少?                     ①                                 ② 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：添加一个条件为，理由如下： 四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分， 四边形ABCD是平行四边形， ， 平行四边形ABCD是菱形． 故选： 对角线AC、BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断． 本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形和平行四边形的判定． 2.【答案】B  3.【答案】A  4.【答案】5 有一组邻边相等的平行四边形是菱形   5.【答案】90 对角线互相垂直的平行四边形是菱形   6.【答案】四边相等的四边形是菱形  7.【答案】证明：，， 四边形AECD是平行四边形， 平分， ， 又， ， ， ， 平行四边形AECD是菱形．  8.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ，， ，即， ， ▱ABCD是菱形.  9.【答案】证明：，AD是BC边上的中线，，AD垂直平分，，，，≌四边形BECF是菱形．  10.【答案】【小题1】 ①②③ 【小题2】 若选①，证明如下： 证明：， ， 是BD的中点， ， 在和中， ≌， ， 又， 四边形ABCD是平行四边形; ， 四边形ABCD是菱形； 若选②，证明如下： 证明：同①可证，四边形ABCD是平行四边形; 四边形ABCD是菱形； 若选③，证明如下： 证明：同①可证，四边形ABCD是平行四边形; 平分 四边形ABCD是菱形.   11.【答案】解：由折叠可知，， ， 四边形AFCE是菱形. 设，则， 在中，， 即，解得 菱形AFCE的面积   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $