2.2 平方根与立方根（第4课时 估算）（教学课件）数学新教材北师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦“估算”核心知识点，通过环保主题公园面积问题导入，复习平方根、立方根的表示与性质作为学习支架，衔接旧知与新知，帮助学生理解估算无理数范围及比较大小的方法。 其亮点是以实际问题驱动教学，如公园宽估算、梯子稳定问题等，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过乘方逆运算确定范围、作差法比较大小等，发展数学思维中的推理意识与运算能力。课堂小结系统归纳估算方法与比较技巧，用数学语言表达规律，助力学生形成估算意识，教师可提升教学效率。

【新教材】北师版·八年级上册 第二章 实数 2.2 平方根与立方根 2.2.4 估算（第4课时） 学 习 目 标 1 2 3 了解估算的基本方法. 会估算一个无理数的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感. 能通过估算比较两个数的大小，体会估算在实际生活中的意义和应用. 复习旧知 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 被开方数的取值 a≥0 a≥0 a是任何数 性质 正数 正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个） 0 0 0 0 负数 无 无 负数（一个） 是本身 0、1 0 0、1、-1 规律 情景引入 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2. S=400000 x 2x （1）公园的宽大约是多少？ 解：设公园的宽大约为x米，由题意得 2x2 = 400000 x = 它有1000m吗？ 怎么比较 和1000的大小关系? 公园的宽大约几百米宽，没有1000米. 新知探究 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2. S=400000 x 2x （2）如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流. 解：因为4472=199809，4502=202500， 199809 < 200000 < 202500， 所以447 < 公园的宽 < 450， 所以公园的宽大约是450米. 估算到个位上的数字 （四舍五入） 新知探究 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2. S=400000 x 2x （3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m2，你能估计它的半径吗？（结果精确到1m） 解：设圆形花圃的半径是r m. 则有πr2=800， 得 因为15.52=240.25，162=256， 所以240.25 < < 256. 所以15.5 < r <16. 所以花圃的半径大约是16m. 800 m2 r m 新知探究 思考交流 通过“精确计算”可比较两个数的大小关系 (1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流. 方法一：两数同时乘方 方法二：有理数化作带根号的形式 新知探究 (2) 你能估算 的大小吗？(结果精确到 1) 解：因为 93 ＜900＜103 ， 所以 . 且900更接近 1000， 所以 . 估算无理数大小的方法：(1) 利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分； (2) 根据所要求的误差确定小数部分. 新知探究 (3) 宽与长之比为 的长方形称为“黄金矩形”，你能比较与的大小吗？你是怎么想的。 小明是这样想的： 与 的分母相同，只要比较它们的分子就可以了.因为 >2，所以 -1>1，因此 > . 你认为小明的想法正确吗? 正确 还有不同的做法吗？ 新知探究 (3) 宽与长之比为 的长方形称为“黄金矩形”，你能比较与的大小吗？你是怎么想的。 解： 归纳总结 新知探究 两个带根号的无理数比较大小的结论： 1. 2. 3. 若 a，b 都为正数，则 估算在生活中的应用 题型一 题型探究 小亮 方法技巧 估算无理数大小的方法：(1) 利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分； (2) 根据所要求的误差确定小数部分. 解 析 例1.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长为 6 m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到 5.6 m 高的墙头吗? 设梯子稳定摆放时的高度为 x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理 6 估算在生活中的应用 题型一 题型探究 小亮 所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到 5.6 m 高的墙头. 6 用估算法比较数的大小 题型二 题型探究 小亮 方法技巧 ① 作差比较法；② 求值比较法；③ 移因式于根号内，再比较大小；④ 利用平方法比较无理数的大小等。 比较两数的大小常用方法有： 例2.通过估算，比较下面各组数的大小： 解：(1) 因为 所以 所以 (2) 因为 3.852 ＝14.8225， 所以 新知探究 思考交流 （1）观察你的计算器面板，对于开方运算，可能用到哪些按键？利用计算器求下列各式的值（结果精确到 0.0001）：① ；② 。 课堂小结 估算法 乘方法 作差法 整数部分的方法 求无理数 小数部分的方法 移动因式 法 变式训练 1. 估计 的值(　C　) A. 在 3 到 4 之间 B. 在 4 到 5 之间 C. 在 5 到 6 之间 D. 在 6 到 7 之间 C 变式训练 解：∵ ＜ ＜ ， ∴2＜ ＜3. ∵ ＜ ＜ ， ∴4＜ ＜5. ∴ ＜ . 2.通过估算，比较 ， 的大小. 变式训练 3.如图，一旗杆高10米，旗杆顶部A与地面一固定点B之间要拉一笔直的铁索，已知固定点B到旗杆底部的距离是7米，一工人准备了长约12.5米的铁索，你认为这一长度够吗？ 解：∵BC=7m，AC=10m ∴AB= 所以准备的铁索长度够 【新教材】北师版·八年级上册 感谢聆听! $