2.2平方根与立方根分类练习(非负性+无理数大小估算+无理数整数与小数部分） 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练以“平方根与立方根”为核心，通过基础概念辨析、运算技能训练到综合应用的三阶分层设计，强化抽象能力与运算能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平方根/立方根概念、符号表示、基本计算|以填空、直接计算题为主，如平方根符号表示、算术平方根计算，夯实概念理解| |进阶层|性质应用、概念辨析、简单方程|通过选择题（如平方根性质判断）、解方程题（如利用平方根解方程），提升推理意识| |提高层|非负性综合、无理数估算、整数部分分析|设计证明题（如非负性证明）、估算题（如无理数大小范围确定），发展创新意识与应用能力|

一·平方根 1．25的平方根用符号表示为________；25的算术平方根用符号表示为________， 2．填空： （1）4的算术平方根是________ （2）的算术平方根是________； （3）0.01的算术平方根是________； （4）的算术平方根是________； （5）的算术平方根是________； （6）的算术平方根是_____． 3．算术平方根是________，的平方根是________． 4．若一个数的算术平方根是25，则这个数是________． 5．如果一个自然数的平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_____． 6．如果a，b分别是2025的两个平方根，那________． 7．一个正数的两个平方根为和，则这个正数是___________． 8．（1）_______，_______；（2）_______，_______． 9．下列叙述错误的是（   ） A．是的算术平方根 B．是的算术平方根 C．是的算术平方根 D．的算术平方根是 10．下列运算中错误的个数是（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A．4 B．3 C．2 D．1 11．一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数为（    ） A． B．0或1 C．-1或0 D．0或 12．的平方根是（    ） A．9 B． C． D． 13．平方根等于本身的数是（    ） A． B．0 C．1 D． 14．求下列各数的平方根： (1) ； (2)； (3)； (4)0.49； (5)； (6)． 15．求下列各式的值 (1) (2) (3) (4) 16．利用平方根解方程： ； ； ； ； ． 二·立方根 1．下列说法正确的是（ 　　） A．是的平方根 B．的平方根是1 C．是的立方根 D．的立方根是 2．下列关于读法正确的是（    ） A．负的三次方根负3 B．负的负3的立方根 C．负3的立方根的相反数 D．负的3的相反数的立方根 3．立方根等于它本身的有（ 　　） A．，0，1 B．0，1 C．0， D．1 4．求下列各数的立方根： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 5．求下列各式的值： （1）；        （2）；      （3）；     （4）． 6．计算： ； ； ； ； ； ． 三·非负性 1．若式子有意义，则x的取值范围________． 2．若式子有意义，化简：． 3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 4．已知，则值为（   ） A． B． C． D． 5．已知实数满足，那么的值是（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 6．若，为实数，且，则的值为______． 7．已知，那么的值为________． 8．已知实数a、b、c满足 (1)求证：； (2)求的平方根． 四·无理数大小估算 1．估计的值在哪两个数之间（    ） A．2与3 B．3与4 C．4与5 D．5与6 2．若和是两个连续整数，且，则（    ） A． B． C． D． 3．与最接近的整数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图，在数轴上最接近数对应的点是（     ） A． B． C． D． 五·整数部位 1．我们知道是无理数，且，所以其整数部分是1，于是小明用表示的小数部分．利用上述方法，解决下列问题： （1）的小数部分是________； （2）若，其中是整数，且，则的相反数的值是________． 2． 已知，分别是的整数部分和小数部分，则______． 3．已知的平方根为，的算术平方根为4，c为的整数部分．求的平方根． 4．阅读理解： ，即， ， 的整数部分为1， 的小数部分为． 解决问题： (1)已知是的整数部分，是的小数部分，则_________，_________； (2)已知是的整数部分，是的小数部分． ①求，的值； ②求的平方根． 实数-平方根与立方根-分类练习 —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 实数-平方根与立方根-分类练习答案 一·平方根 1．25的平方根用符号表示为________；25的算术平方根用符号表示为________， 2．填空： （1）4的算术平方根是___2_____（2）的算术平方根是________； （3）0.01的算术平方根是____ 0.1 ____；（4）的算术平方根是________； （5）的算术平方根是________；（6）的算术平方根是__3___． 3．算术平方根是________的平方根是________． 4．若一个数的算术平方根是25，则这个数是__625______． 5．如果一个自然数的平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_____． 6．如果a，b分别是2025的两个平方根，那___2025____． 7．一个正数的两个平方根为和，则这个正数是___25______． 8．计算： （1）____7 ___，___7 ____； （2）_______，_______． 选择题 9．下列叙述错误的是（ A  ） A．是的算术平方根 B．是的算术平方根 C．是的算术平方根 D．的算术平方根是 10．下列运算中错误的个数是（   A  ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A．4 B．3 C．2 D．1 11．一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数为（  B  ） A． B．0或1 C．-1或0 D．0或 12．的平方根是（   D ） A．9 B． C． D． 13．平方根等于本身的数是（   B ） A． B．0 C．1 D． 14．求下列各数的平方根： (1) ；= (2)=； (3)；= (4)0.49；= (5)；= (6)．= 15．求下列各式的值 (1) (2) (3) (4) 解： 解： 解： 解： 16. ； ； ； 解： 解得： 解： 解得： 解： 解得： ； ； ． 解： 解得： 解： 解得： 解： 解得： 二·立方根 1．下列说法正确的是（ C　　） A．是的平方根 B．的平方根是1 C．是的立方根 D．的立方根是 2．下列关于读法正确的是（    C） A．负的三次方根负3 B．负的负3的立方根 C．负3的立方根的相反数 D．负的3的相反数的立方根 3．立方根等于它本身的有（ 　A　） A．，0，1 B．0，1 C．0， D．1 4．求下列各数的立方根： (1)； (2)； (3)； （1）解：； （2）； （3） (4) ； (5)； (6)． （4）； （5）； （6）． 5．求下列各式的值： （1）；      （2）；   （3）；   （4）． （1）；（2）；（3）； （4）． 试卷第1页，共3页 —　8　— 学科网（北京）股份有限公司 6．用立方根解方程 ； ； ； （1）解：开立方，得 移项，得 整理，得 （2）解：开立方，得 移项，得 整理，得 （3）解：移项，得 开立方，得 移项，得 整理，得 ； ； ． 解：系数化为，得 开立方，得 移项，得 整理，得 解：系数化为，得 开立方，得 移项，得 整理，得 解：移项，得 系数化为1，得 开立方，得 移项，得 整理，得 三·非负性 1．若式子有意义，则x的取值范围________． 2．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是且_____． 3．若，为实数，且，则的值为__1____． 4．已知，那么的值为__-5______． 5．已知，则值为（C   ） A． B． C． D． 6．已知实数满足，那么的值是（  D  ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 7．若式子有意义，化简：． 解：有意义， ， ， ． 8．已知实数a、b、c满足 (1)求证：； (2)求的平方根． （1） 证明：∵， ， ； （2）解：，， ， ， ， ， 的平方根是． 四·无理数大小估算 1．估计的值在哪两个数之间（  B  ） A．2与3 B．3与4 C．4与5 D．5与6 2．若和是两个连续整数，且，则（B    ） A． B． C． D． 3．与最接近的整数是（  C  ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图，在数轴上最接近数对应的点是（   C  ） B． B． C． D． 五·整数部位 1．我们知道是无理数，且，所以其整数部分是1，于是小明用表示的小数部分．利用上述方法，解决下列问题： （1）的小数部分是________； （2）若，其中是整数，且，则的相反数的值是________． 解：（1）， ， 的小数部分是； （2）， ， ，其中是整数，且， ，， ， 的相反数的值是． 2．已知，分别是的整数部分和小数部分，则______． 3．已知的平方根为，的算术平方根为4，c为的整数部分．求的平方根． 解：由题意得，， 解得， 则， 解得， ， ， ， 的平方根是， 的平方根是． 4．阅读理解： ，即， ， 的整数部分为1， 的小数部分为． 解决问题： (1)已知是的整数部分，是的小数部分，则_________，_________； (2)已知是的整数部分，是的小数部分． ①求，的值； ②求的平方根． ①解：∵，即， ∴． ∴的整数部分为1， ∴的小数部分为， ∵a是的整数部分，是的小数部分， ∴, ②∵,， ∴， ∴的平方根为． $