2.3 二次根式第1课时课件2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的概念及乘除法，通过复习旧知中直角三角形斜边、正方形边长计算引入带根号的式子，创设情境引导学生观察共同特征，衔接算术平方根知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于通过“尝试·思考”让学生计算实例猜想法则，培养推理意识，结合拓展与变式训练深化概念理解提升抽象能力，融入高空抛物等情境题发展模型意识。采用问题驱动与分层训练，小结清晰，助力学生构建知识体系，也为教师提供丰富教学资源与活动设计。

北师版八年级上册 2.3 二次根式 第二章 实 数 第1课时 二次根式的概念及乘除法 复习旧知，导入新课 用带有根号的式子填空： （1）如果一个直角三角形的两直角边长分别为 2 和 1，则斜边为_____. （2）面积为11的正方形的边长为______，面积为 7.2 的正方形的边长为______. （3） 的算术平方根可表示为______；(c + b)(c－b) 的算术平方根可表示为____________.（其中 c > b > 0） 它们都含有开平方运算(根指数都为 2) 被开方数都是非负数 创设情境，导入新课 这些式子有什么共同特征呢? 一般地，形如 ( a ≥ 0 ) 的式子叫作二次根式，a 叫作被开方数. a可以是数，也可以是式 概 念： 二次根式两个必备特征 内在特征：被开方数a ≥ 0 外貌特征：含有“ ” 4 【拓展训练】 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ x － 3 ≥ 0 x ≥ 3 答：当 x ≥ 3 时， 在实数范围内有意义. 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数 ≥ 0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为 0. 【变式训练】 当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 【变式训练】 当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）计算下列各式，你能得到什么猜想？ 尝试·思考 6 6 20 20 2 3 2 3 5 7 5 7 （2）根据上面的猜想，估计下面每组中的两个式子是否相等，借助计算器进行验证。 与 与 二次根式的乘法法则和除法法则 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变 结 论 积的算术平方根也可以拓展到被开方数是两个以上的因数（或因式）相乘： 拓 展 计算： 例 1 （1） ； （2） 。 解：（1） ； （2） 。 计算： 例 2 （1） ； （2） ； 解： （3） ； （4） ； （5） ； （6） 。 课堂小结 一般地，形如 (a≥0)的式子叫作二次根式，a可以是数，也可以是式. 1. 下列式子一定是二次根式的是(　D　) D 课堂练习 A层 基础练 2. 已知 是二次根式，则x的值可以为(　D　) A. －2 B. －12 C. ±1 D. π D A层 基础练 3. 下列等式不成立的是(　C　) C A层 基础练 4. 写出一个使二次根式 在实数范围内有意义的x的 值： ⁠。 3(答案不唯一)　 A层 基础练 5. 计算： (1) × －5； 解：(1)原式＝ －5 ＝ －5 ＝6－5＝1。 (2)2 ×3 ； 解：(2)原式＝2×3× × ＝2×3× ＝6 。 解：(1)原式＝ －5 ＝ －5 ＝6－5＝1。 (2)原式＝2×3× × ＝2×3× ＝6 。 A层 基础练 5. 计算： (3) × ； 解：(3)原式＝ ＝ ＝7。 (3)原式＝ ＝ ＝7。 A层 基础练 5. 计算： (4) ； 解：(4)原式＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝2＋3＝5。 (4)原式＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝2＋3＝5。 A层 基础练 5. 计算： (5) ÷ ； 解：(5)原式＝ ＝ ＝ ＝3。 (5)原式＝ ＝ ＝ ＝3。 A层 基础练 5. 计算： (6) ×4 ÷()2； 解：(6)原式＝4× ÷5 ＝4× ÷5 ＝4×2÷5 ＝ 。 (6)原式＝4× ÷5 ＝4× ÷5 ＝4×2÷5 ＝ 。 A层 基础练 5. 计算： (7)(2－ )(2＋ )； 解：(7)原式＝22－2 ＝4－3 ＝1。 (8)(2 －1)2。 解：(8)原式＝(2 )2－2×2 ×1＋12 ＝20－4 ＋1 ＝21－4 。 (7)原式＝22－2 ＝4－3 ＝1。 (8)原式＝(2 )2－2×2 ×1＋12 ＝20－4 ＋1 ＝21－4 。 A层 基础练 6. 若x，y为有理数，且y＝ ＋ ＋4，则xy的 值为(　C　) C B层 提升练 7. 若 ＋ ＝0，则3x＋2y＝ ⁠。 －5　 B层 提升练 8. 计算： ÷ × (m＞0)。 解：因为m＞0， 所以原式＝ × × ＝ ＝ ＝ 。 解：因为m＞0， 所以原式＝ × × ＝ ＝ ＝ 。 B层 提升练 9. (创新点•情境题)高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的 痛”，是我们必须杜绝的行为。据研究，从高空抛出的物体下 落的时间t(单位：s)和下落的高度h(单位：m)近似满足公式 t＝ (不考虑风速的影响)。若从高空抛出的物体经过3 s落 地，则所抛物体下落的高度是多少？ 解：把t＝3 代入t＝ ，得3 ＝ 。 解：把t＝3 代入t＝ ，得3 ＝ 。 解得h＝90，即所抛物体下落的高度是90 m。 解得h＝90，即所抛物体下落的高度是90 m。 B层 提升练 10. (创新点•阅读理解)阅读材料： 小宇在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 ＝(1＋ )2。善于思考的小宇进行了以下探索： 设a＋b ＝(m＋n )2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b ＝m2＋2n2＋2mn 。 所以a＝m2＋2n2，b＝2mn。 请你仿照小宇的方法探索并解决下列问题： (1)当a，b，m，n均为整数时，若a＋b ＝(m＋n )2，则 a＝ ，b＝ (用含m，n的式子表示)； (2)利用探索到的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： ⁠ ＋ ＝( ＋ )2。(答案不唯一) m2＋3n2　 2mn　 13　 4　 1　 2　 (答案不唯一) C层 拓展练 $