2.2 平方根与立方根（第1课时 算术平方根）（教学课件）数学新教材北师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦算术平方根的概念、性质及双重非负性，通过“小明裁面积25dm²正方形画布”的现实情境引入，结合勾股定理中x²=2等问题从有理数过渡到无理数，搭建从已知平方运算到未知算术平方根表示的学习支架。 其亮点在于以生活情境和数学问题驱动，通过例2自由下落时间计算培养运算能力与模型意识，例3绝对值与算术平方根非负性应用发展推理意识。采用“情境-探究-归纳-应用”教学方法，学生能直观理解概念本质，教师可依托清晰例题与变式训练提升教学效率。

【新教材】北师版·八年级上册 第二章 实数 2.2 平方根与立方根 2.2.1 算术平方根（第1课时） 学 习 目 标 1 2 3 了解算术平方根的概念及其性质. 会根据算术平方根及其性质解决实际问题。 了解并掌握算术平方根的双重非负性，并利用这一性质进行运算，培养应用能力和运算能力. 情境引入 问题：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 新知探究 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2 = 12 + 12 ， ， ， ． 2 3 4 5 y2 = x2 + 12 z2 = y2 + 12 w2 = z2 + 12 x、y、z、w中哪些是有理数？哪些是无理数？ z 是有理数，x、y、w 是无理数. 为什么不写成 这些无理数又该如何表示呢？ 归纳总结 新知探究 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根， 特别地，我们规定：0的算术平方根是0即 ． 记作： 根号 被开方数 a≥0 读作：根号 a 算术平方根 新知探究 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0的算术平方根有一个，是0. 2.0的算术平方有几个？ 负数没有算术平方根. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 一个正数的算术平方根有 1 个. 正数的平方不可能是负数. 新知探究 你能根据等式122=144，说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来. 144的算术平方根是12，即 常见的平方数： 12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81 102 = 100 112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 224 192 = 361 202 = 400 用概念求解术平方根 题型一 题型探究 小亮 方法技巧 非平方数的算术平方根只能用根号表示. 例1.求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) ；(4)14 ． 新知探究 思考交流 观察例1中得到的几个式子： (1)一些数的算术平方根的结果没有“ ”了，这些数有什么特点? (2) 在上面的式子中， ，也就是 一般地，当 a≥0 时， 成立吗? = a 这些数都可以化成 a2 的形式。 成立。 当a＜0时，=a还成立吗？ 不成立。如 a＜0 时， ( )2 = a (3) 成立吗? 这里的 a 是什么数 ? 你是怎么理解的? 与同伴进行交流. 成立，这里的 a 是非负数。 新知探究 归纳总结 当 a≥0 时， = a， 2= a ； 思考：如何化简 呢？ = (a≥0)； (a＜0). = | a | a -a 当 a＜0 时， = -a. 平方根的简单应用 题型二 题型探究 小亮 方法技巧 求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值． 解 析 例2.自由下落物体下落的距离 s（m）与下落时间 t（s）的关系为 s = 4.9 t2. 有一铁球从 19.6m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：将s=19.6带入公式s=4.9t2， 得t2 =4，所以t = =2（s）. 即铁球到达地面需要2s. 算术平方根性质的运用 题型三 题型探究 小亮 方法技巧 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 解: 因为|m-1|≥0， ≥0，又|m-1|+ =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 例3.若|m-1|+ =0,求m+n的值. 课堂小结 算术平方根 定义 表示 特征 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 ，那么这个正数 x 就叫作 a 的算术平方根，记作_____. 非负数 a 的算术平方根记作“____”.读作“_______”，其中 a 叫作___________ 正数 a 的算术平方根是_____；0 算术平方根是____； 负数没有算术平方根 x2 = a 根号 a 被开方数 0 变式训练 1.一个数的算术平方根是3，则这个数是(　B　) A. B. 9 C. ± D. ±9 B 变式训练 解：(1)因为 ，所以25的算术平方根是5， 即 (2)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 (3)因为 ，所以0.36的算术平方根是0.6，即 （4） ，所以 的算术平方根是2. 2.求下列各数的算术平方根 （1）25； （2） ；（3）0.36 ；（4） 49 81 变式训练 3.如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽． 解：设正方形ABFE的边长为a, 则a2 = 144 , 所以 a = =12, 所以 AB = AE =EF=CD= 12. 又因为 SABFE=2SCDEF , 设FC=x , 所以 144=2×12x , x = 6 . 所以BC=BF+FC=12+6=18(cm). 所以长方形的长为18cm,宽为12cm. A B C D E F 【新教材】北师版·八年级上册 感谢聆听! $