2.3 二次根式（第1课时 二次根式概念和乘除法）（教学课件）数学北师大版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式的概念、乘除法法则及最简二次根式，通过复习平方根、算术平方根等旧知，引导学生观察具体代数式的共同特征，搭建新旧知识衔接的学习支架，帮助学生逐步理解新知。 其亮点在于通过观察代数式抽象二次根式概念，培养抽象能力和符号意识，结合典例分析与图形解释√8=2√2，发展推理能力与几何直观。采用探究式与讲练结合的教学方法，变式训练题型多样，学生能夯实基础，教师可借助丰富资源提升教学效率。

2.3 二次根式 第1课时 二次根式概念和乘除法 第二章 实数 北师大版2024·八年级上册 学 习 目 标 1 2 认识二次根式和最简二次根式的概念.(重点) 运用二次根式有意义的条件解决相关问题.(重、难点) 3 探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式.(重、难点) 复习旧知 问题1 什么叫做平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根. 问题2 什么叫做算术平方根？怎么表示它？ 如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根，用 表示. 问题3 什么数有平方根？ 我们知道，负数没有平方根. 因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是非负数. 新知探究 可以发现，这些式子我们在前面都已学习过，它们的共同特征是： 观察下列代数式： 都含有开平方运算， 并且被开方数都是非负数. 新知探究 二次根式的概念 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “a”叫做被开方数. 注意：a 可以是数，也可以是式子. 两个必备特征 ① 外形特征：含有“ ” ② 内在特征：被开方数 a≥0 典例分析 紧扣二次根式的定义进行识别. 方法技巧 例1.给出下列式子： ①；②3；③；④；⑤ . 其中一定是二次根式的是________.(只填序号) ①③④ 解：①中含有二次根号，且被开方数(－2)2 是非负数，故①是二次根式； ②中“3”是三次根号，不是二次根号，故②不是二次根式； ③中虽然＝3，但它的初始的外在形式符合二次根式的条件，故③是二次根式； ④中含有二次根号，且被开方数a2＋1大于0，故④是二次根式； ⑤被开方数－2a2－1 小于0，故⑤不是二次根式. 新知探究 尝试思考 问题1：计算下列各式，你能得到什么猜想？ 6 6 10 10 积的算术平方根 新知探究 尝试思考 问题2：计算下列各式，你能得到什么猜想？ 商的算术平方根 新知探究 问题3： 根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流. 新知探究 问题4： 用字母表示你发现的猜想，你能说说这个猜想为什么正确吗？ （a≥0，b≥0） ， （a≥0， b＞0）． 商的算术平方根等于算术平方根的商 积的算术平方根等于算术平方根的积 二次根式乘法法则和除法法则 典例分析 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 方法技巧 解 析 例1.计算： (1) ； (2). （1）： ＝＝＝2. （2）3 典例分析 1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较； 2.若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小. 方法技巧 例2 计算： (1)； (2)； (3) ( (4) (5)) (6) 典例分析 1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较； 2.若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小. 方法技巧 解 析 (1)==6； (2)= = =6-5=1； (3) ( = )2 ＋2＋1=5＋2＋1=6＋2 (4) (5)) = － = － (6) ＋ 2＋3=5 课堂小结 二次根式 定义：带有二次根号 被开方数为非负数 变式训练 1.列式子是二次根式的有（ ）个. A.2 B.3 C.4 D.5 D 变式训练 2.下列计算中，正确的是( ) A. = － 6 B. =2 C. ÷ =3 D. =5a2 D 变式训练 3.如图，两个正方形的边长分别是多少？你能借助这个图形解释 吗？ 面积为8 面积为2 解：由图可知，左边正方形边长为 ，右边正方形边长为 . 观察图可知，两个右边正方形边长的和（即 ）等于左边正方形的边长. 感谢聆听! $$