1.2一元二次方程的解法4 导学案 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦一元二次方程的因式分解法解法，课堂导入通过复习“ab=0则a=0或b=0”的性质及提公因式、平方差、完全平方公式的因式分解练习，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生理解“降次”化归思想。 该导学案注重培养学生的推理意识和运算能力，通过探究不同解法对比、易错点辨析及分层例题与检测，帮助学生掌握方程转化为ab=0形式的模型意识，强化规范解题步骤，提升数学思维的严谨性。

1.2 一元一次方程的解法-因式分解法 教学目标： 1．会用因式分解法解一元二次方程 2．体会 “降次”化归的思想方法. 教学重点：用因式分解法解一元二次方程. 教学难点：1.理解ab=0，则a=0或b=0中“或”的逻辑含义，区分“或”与“且”，避免理解错误. 2.解方程前必须先移项，把方程整理成右边为0的形式，学生容易直接分解、遗漏移项这一步. 3.较复杂多项式的因式分解，尤其是需要两次提公因式、整体换元、变形后才能分解的方程。 4.解形如(x-a)(x-b)=(x-a)这类方程时，不能直接两边同除因式(x-a)，防止丢失一个根。 教学设计： 一、情境创设 1．若a×b=0，则a= 或b= ． 2．把下列各式因式分解： （1）x2－x = ; （2）4x2－9 = ; （3）x2－6x+9= ． 二、知识建构 探究活动 探究方程的几种解法． 方法一： 方法二： 方法三： 三、例题教学 例1 用因式分解法解下列方程：[来源:学科网ZXXK] （1）; （2） . :．Z| 例2 用因式分解法解下列方程：[ 拓展： 1．观察:小明解方程方程两边都除以，得，于是解得．小明的解法正确吗？为什么？ 2．思考：请你观察下列方程的特征，说出用什么方法解方程比较简便，并解答． （1） （2） （3） 四、课堂检测 1．方程的解 （ ） A．x=1 B．x=-1 C．x=1或x=-1 D．无解 2．方程的解是________________． 3．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为 （ ） A．1 B．-1 C．1或-1 D． 4．用因式分解法解下列方程 (1) (2) (3) (4)9(2x+1）2-25(x-1)2=0 五、课堂小结 1.本节课学习了哪种解一元二次方程的方法： 2.用这种方法解一元二次方程要注意什么？ 六、课后作业设计 1．方程的解是_________________． 2．方程的根是_____________． 3．方程的根是_______________． 4．若关于x的代数式与的值互为倒数，则实数_________ 5．用因式分解法解下列方程 学科网（北京）股份有限公司 $