2.2 一元二次方程的解法（4）—公式法导学案 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦一元二次方程的公式法解法，通过复习配方法导入新知，引导学生推导一般形式方程的求根公式，构建从特殊到一般的学习支架，明确根的判别式b²－4ac≥0的前提条件。 此资料注重推导过程培养学生推理能力，例题与练习结合强化应用意识，思考交流环节提升抽象能力，习题分层设计兼顾基础与综合，助力学生理解转化思想，发展数学核心素养。

2.2 一元二次方程的解法（4）—公式法 学习目标： 班级__________姓名__________ 1. 会用公式法解一元二次方程. 2. 体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，求根公式的前提条件是b2－4ac≥0. 3. 在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，体会转化的思想方法. 学习重点：会用公式法解一元二次方程． 学习难点：体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确求根的前提条件是b2－4ac≥0. 学习过程： 1、 复习回顾 用配方法解方程： 2、 新知探求 如何解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c是常数，a≠0) ？ 归纳： 一般地，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由方程的各项系数a、b、c确定的， 当　　　　 　，那么方程的两个根为　　　　　 　 .这个公式叫做一元二次方程的求根公式.解一元二次方程时，把各项系数的值直接代入这个公式，若 ，就可以求得方程得根.这种解一元二次方程的方法做 . 思考：当b2－4ac<0时，方程有实数根吗？ 试一试：方程(x－5)(x＋2)＝8化为一般形式是 ； 其中a＝ ，b＝ ，c＝ ，b2－4ac＝ ，所以方程的根是 . 3、 例题讲解 例1、 用公式法解下列方程： （1） （2） （3） 例2、 已知关于x的一元二次方程，若m为整数，则当m取何值时， 该方程的两个根都为正整数？ 思考与交流： 1. 用公式法解一元二次方程时要注意什么？ 2. 任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？ 3. 若解一个一元二次方程时，b2－4ac＜0，请说明这个方程解的情况. 用公式法解一元二次方程的一般步骤： （1）首先要把方程化为 ； （2）列出、、值时，要注意它们的 ； （3）先计算 的值，再代入公式. 4、 课堂小结：本节课你有什么收获？ 【当堂训练】 1. 已知关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0，则，b2－4ac=_________. 2. 若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为，.则下列判断正确的是( ) A.　　 　B.c=1　　　 　C.ac=－1　　　　 D. 3. 若a是一元二次方程x2－x－1=0较大的根，则下面对a的大小估计正确的是( ) A. 0＜a＜1　　　B. 1＜a＜1.5　　　　 C. 1.5＜a＜2　　 　D. 2＜a＜3 4. 已知实数，则代数式的值为 . 5. 已知一元二次方程x2－11x+30=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的面积为 . 6. 用公式法解下列方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 课后作业 1. 把方程化 成ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的形式为______________，其中b²－4ac=_______. 2. 以为根的一元二次方程可能是（ ） 3. 若关于x的一元二次方程方程中b2－4ac=1，则m= . 4. 已知点，都在反比例函数的图像上，则＝ . 5. 用公式法解一元二次方程得，请你写出一个满足条件的方程：__________. 6. 若x=－2是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为__________. 7. 若一元二次方程中的b²－4ac=73，则m的值为___________. 8. 若等腰三角形的两条边长分别是方程x²－7x＋10＝0的两根，则等腰三角形的周长为__________. 9. 若最简二次根式和是同类二次根式，则m的值为_____________. 10. 王刚同学在解关于x的方程时，误将－3x看作＋3x，结果解得x₁=1，x₂=－4，则原方程的解为_______________. 11. 点M在数轴的负半轴上，点N在该数轴的正半轴上，且点M、N对应的数分别为2x－2、x²＋x.当线段MN的长为5时，x的值为____________. 12. 用公式法解下列方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 13. 已知代数式与的值互为相反数，求m的值. 14. 阅读下面的例题： 分解因式. 解：令，得到一个关于x的一元二次方程.∵，，， ∴，解得，， ∴ 这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法解答下面的问题： （1） 已知代数式对应的方程解为－5和7，则代数式可因式分解为_____________________. （2） 将代数式分解因式. 学科网（北京）股份有限公司 $