精品解析：甘肃省金昌市龙门学校2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级期末考试数学试卷 （时间：120分钟总分：120） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 要反映台州市某一周每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 3. 如图，AB∥CD，∠FEB=70°，∠EFD的角平分线FG交AB于点G，则∠EFG的度数为（ ） A. 63° B. 53° C. 65° D. 55° 4. 下列说法中错误的个数是（　　） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成（ ）． A. 11组 B. 9组 C. 8组 D. 10组 6. 在平面直角坐标系内，把点P(-5,-2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A. (-3,2) B. (-7,-6) C. (-7,2) D. (-3,-6) 7. 点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为（ ） A. x≥-3 B. x≥－2 C. x>-3 D. x<-3 9. 下列调查中适合采用全面调查的是（ ） A. 调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B. 调查电视机厂生产的电视机的使用寿命 C. 了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数 D. 了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 10. 已知是方程的一个解，那么的值是( ) A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共24分） 11. 为了了解件商品的质量问题，从中任意抽取件商品进行试验在这个问题中，样本容量是__________． 12. 若式子的值不小于，则的取值范围是___________． 13. 81的算术平方根是______,=________. 14. 如果，那么___________，___________． 15. 计算：___________． 16. 关于的方程的解是正数，则的取值范围是_______． 17. 若方程是关于的二元一次方程，则___________． 18. 已知m、n是整数，如果关于x的不等式组仅有三个整数解：﹣1，0，1，则mn的值为_________． 三．解答题 19. 解方程组 （1） （2） （3） 20. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 21. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 四．解答题 22. 如图，已知，试说明． 23. 如图，块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？ 24. 若关于x，y的方程组的解，使不等式组成立，求的取值范围． 25. 小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）这次被调查的总人数是多少； （2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比． 26. 天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需万元， （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期末考试数学试卷 （时间：120分钟总分：120） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数即无限不循环小数，掌握常见无理数的类型即可解题． 【详解】解：A选项：是有限小数，属于有理数，故A选项不符合题意； B选项：是分数，属于有理数，故B选项不符合题意； C选项：是无限不循环小数，属于无理数，故C选项符合题意； D选项：，是整数，属于有理数，故D选项不符合题意． 2. 要反映台州市某一周每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意，要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图． 故选：C. 3. 如图，AB∥CD，∠FEB=70°，∠EFD的角平分线FG交AB于点G，则∠EFG的度数为（ ） A. 63° B. 53° C. 65° D. 55° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可以得到，然后根据，即可得到的度数，然后根据平分，即可得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 4. 下列说法中错误的个数是（　　） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义判断后即可确定正确的选项． 【详解】（1）在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原来的说法错误； （2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原来的说法错误； （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种,正确； （4）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原来的说法错误. 故说法中错误的个数是3个. 故选C. 【点睛】本题考查了平行公理及推论，垂线，平行线的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义. 5. 已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成（ ）． A. 11组 B. 9组 C. 8组 D. 10组 【答案】A 【解析】 【分析】据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可得解，注意小数部分要进位． 【详解】解：由组数=（最大值-最小值）÷组距可得： 组数=（140-40）÷10+1=11， 故选择：A 【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可． 6. 在平面直角坐标系内，把点P(-5,-2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A. (-3,2) B. (-7,-6) C. (-7,2) D. (-3,-6) 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角坐标系中点的移动规律,“左减右加，上加下减”. 【详解】解：把点P(-5,-2)先向左平移2个单位长度，可得点的坐标为：（-7，-2） 再向上平移4个单位长度可得坐标为：（-7，2） 故选C. 【点睛】本题主要考查点的平移，注意移动的规律，“左减右加，上加下减”. 7. 点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征，列出关于的不等式组，解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，点在第四象限， ∴可得不等式组， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴的取值范围是． 8. 某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为（ ） A. x≥-3 B. x≥－2 C. x>-3 D. x<-3 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论. 详解：∵-3在空心点处，且折线向右，∴x>-3,故选C. 点睛：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左． 9. 下列调查中适合采用全面调查的是（ ） A. 调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B. 调查电视机厂生产的电视机的使用寿命 C. 了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数 D. 了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，调查对象数量大，且调查过程具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； B选项，测试电视机使用寿命会对电视机造成破坏，具有破坏性，且生产总量大，适合抽样调查，不符合题意； C选项，调查禽流感感染人数事关公共安全，需要准确结果，且一节车厢的调查范围小，适合全面调查，符合题意； D选项，某城市居民数量多，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意． 10. 已知是方程的一个解，那么的值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值． 【详解】解：把代入方程中，得 6-k=5， 解得k=1． 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程． 二．填空题（每小题3分，共24分） 11. 为了了解件商品的质量问题，从中任意抽取件商品进行试验在这个问题中，样本容量是__________． 【答案】 【解析】 【分析】一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 【详解】解：要了解5000件商品的质量问题，从中任意抽取100件商品进行试验，在这个问题中，样本包括的个体数量是100，所以样本容量是100. 故答案为100． 【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 12. 若式子的值不小于，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵式子的值不小于， ∴， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 13. 81的算术平方根是______,=________. 【答案】 ①. 9； ②. -4. 【解析】 【分析】依据算术平方根的定义以及立方根的定义求解即可． 【详解】； ∵（-4）3=-64， ∴=-4． 故答案为9；-4. 【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根，熟记定义是解题关键. 14. 如果，那么___________，___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 即， 解得：． 15. 计算：___________． 【答案】5 【解析】 【详解】解： ． 16. 关于的方程的解是正数，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先求得方程的解，再解，求出a的取值范围． 【详解】解：， 解得：， ∵方程的解是正数， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把a看作常数求出x的表达式是解题的关键．解一元一次不等式时，若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变． 17. 若方程是关于的二元一次方程，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：将整理得， ∵方程是关于的二元一次方程， ∴， 解得：． 18. 已知m、n是整数，如果关于x的不等式组仅有三个整数解：﹣1，0，1，则mn的值为_________． 【答案】-4，-6，-9 【解析】 【分析】先解两个不等式，结合不等式组的整数解得出m、n的取值范围，结合m、n为整数可以确定m、n的值，代入计算可得． 【详解】解不等式组，得， 由已知条件可知，且， 解得且， ∵m、n是整数， ∴且， 所以mn＝－4，－6，－9． 故答案为：-4，-6，-9 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 三．解答题 19. 解方程组 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：， ，得， ，得， 把代入①，得， 故原方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 原方程组整理，得， ，得， ，得， ， 把代入②，得， 故原方程组的解为． 【小问3详解】 解：， ，得 ， ，得， ， 把代入③，得， 把代入①，得， 故原方程组的解为． 20. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为． 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，求不等式组的整数解，先求出不等式的解集，再根据解集写出不等式组的整数解即可，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，． ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为． 21. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【分析】先解第一个不等式，再解第二个不等式，取两个解集的公共部分，得到不等式组的解集，根据数轴表示解集的规则，将最终解集在给定数轴上标注． 【详解】解：解第一个不等式，  两边同乘6去分母，得：  ， 化简得：， 解第二个不等式， 去括号，得： ， 合并同类项，得：  ， 系数化为1，得：， ∴原不等式组的解集为 ． 数轴略． 四．解答题 22. 如图，已知，试说明． 【答案】 证明：∵与互为对顶角， ， 又∵， ∴， ， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定定理和性质． 利用对顶角相等和给出的相等的角判定出平行线，利用平行线的性质得出相等的角，利用等量代换得出内错角相等，即可得出结论． 【详解】略 23. 如图，块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？ 【答案】长方形地砖的长为，宽为 【解析】 【分析】设每块长方形地砖的长为，宽为，根据图形之间的边长关系，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设每块长方形地砖的长为，宽为． 依题意得， 解得， 答：长方形地砖的长为，宽为． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．解题的关键是正确的识图，理清边长之间的和差关系，正确的列出方程组． 24. 若关于x，y的方程组的解，使不等式组成立，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先求出方程组的解，然后代入不等式组求解即可． 【详解】解： ， ①×4+②，得 11x=22m， ∴x=2m， 把代入①，得 4m-y=5m， ∴y=-m， ∴． 把代入不等式组， 得， 解①得，m≤5， 解②得，m>-6， ∴． 所以的取值范围是：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 25. 小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）这次被调查的总人数是多少； （2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比． 【答案】(1)50人；(2)108°；画图见解析；(3) 92%． 【解析】 【分析】（1）根据B类人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得调查的总人数； （2）利用360°乘以对应的百分比即可求解； （3）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过6km的人数所占的百分比． 【详解】解：（1）调查的总人数是：19÷38%=50（人）； （2）A组所占圆心角的度数是：360×=108°， C组的人数是：50-15-19-4=12． ； （3）路程是6km时所用的时间是：6÷12=0.5（小时）=30（分钟）， 则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%=92%． 【点睛】本题考查条形统计图；扇形统计图． 26. 天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需万元， （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 【答案】（1）A型每辆万元，B型每辆万元 （2）有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少总费用为万元 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据题意找到等量关系列出方程组解决问题； （2）设购买型公交车辆，则型公交车辆，根据题意列出不等式组并求解得出答案即可． 【小问1详解】 解：设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，由题意得∶ ， 解得， 答：购买A型公交车每辆需万元，购买B型公交车每辆需万元； 【小问2详解】 解：设购买型公交车辆，则型公交车辆，由题意得∶ ， 解得：， 因为是整数， 所以，7，8； 则，3，2； 三种方案： ①购买型公交车6辆，则型公交车4辆：万元； ②购买型公交车7辆，则型公交车3辆：万元； ③购买型公交车8辆，则型公交车2辆：万元； 购买型公交车8辆，则型公交车2辆费用最少，最少总费用为万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $