分数除法第3课时一个数除以分数（教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“一个数除以分数”核心知识点，通过复习分数除以整数法则及倒数概念导入，引出除数为分数的新问题，衔接第2课时“除以整数=乘倒数”，构建从特殊到一般的分数除法知识支架。 本资料亮点在于运用线段图分步动画（几何直观）和三步推导法（先求1份再求总份数），渗透转化思想与推理意识，如小明2/3小时走2km的情境推导。分层练习覆盖基础与应用，易错警示精准，助力学生理解算理，教师可高效教学，提升学生数学思维与应用能力。

人教版（2026秋新版）六年级数学上册 第三单元《分数除法》 第3课时：一个数除以分数 教学设计 一、教材分析 本课时选自人教版（2026秋新版）六年级数学上册第三单元《分数除法》第3课时，教学内容对应教科书例3（小明和小红走路情境），课题为"一个数除以分数"。 分析维度 内容 单元地位 本课时是分数除法单元的算法统一课——第2课时建立了"除以整数=乘倒数"，本课将除数从整数扩展到分数，最终统一为 "除以一个数（0除外）=乘它的倒数" ，完成分数除法计算法则的完整建构 知识生长点 ① 第1课时：倒数概念；② 第2课时：分数÷整数=×整数的倒数；③ 第二单元：分数乘法（尤其是连乘约分）。本课将三者融合，验证"÷分数=×分数的倒数"同样适用 后续支撑 本课的统算法则是后续分数混合运算和分数除法解决问题的计算根基 教材情境 例3：小明2⁄3小时走2km → 速度=2÷2⁄3；小红5⁄12小时走5⁄6km → 速度=5⁄6÷5⁄12。通过线段图推导，比较谁走得快 本课核心：通过线段图的三步推导（求1⁄3小时→求1小时），将"除以一个分数"转化为"乘它的倒数"，最终将分数除法的所有类型统一为一个法则。 二、学情分析 维度 已有基础 本课挑战 知识基础 ① 第2课时：分数÷整数=×整数的倒数；② 分数乘法熟练；③ 速度=路程÷时间 从"÷整数→×1⁄n"扩展到"÷n⁄m→×m⁄n"——除数从"几分之一"变成"几分之几" 思维水平 理解"除以2=乘1⁄2"的转化 理解"除以2⁄3"要分两步：先÷2（求1⁄3小时）→再×3（求1小时），最终=×3⁄2 常见困难 ① 线段图的三段推导绕不过弯；② 把"÷2⁄3"错误当作"×2⁄3"；③ 混淆"除以分数"和"乘分数" 三、教学目标 目标维度 具体目标 知识与技能 ① 理解一个数除以分数的算理，掌握计算方法：除以一个分数=乘这个分数的倒数；② 能正确计算整数÷分数和分数÷分数；③ 能统一分数除法的计算法则 过程与方法 借助线段图，经历"求1⁄3小时的路程→求1小时的路程"的分步推导，体会数形结合和转化思想 情感态度与价值观 在推导过程中感受数学推理的严谨性，体会"化未知为已知"的转化策略的巧妙 四、教学重点与难点 类别 内容 突破策略 教学重点 掌握一个数除以分数的计算方法：除以分数=乘它的倒数 用线段图分三步推导：①2⁄3小时走2km → ②1⁄3小时走2÷2=2×1⁄2(km) → ③1小时走2×1⁄2×3=2×3⁄2=3(km)。从操作中自然得出"÷2⁄3=×3⁄2" 教学难点 理解"÷2⁄3"为什么要变成"×3⁄2"的完整推导过程 用"先求1份，再求3份"的两步思维：÷2⁄3=÷2×3=×1⁄2×3=×3⁄2。把复杂的"÷分数"拆成两步已学的"÷整数"和"×整数" 五、教学准备 项目 内容 教师准备 多媒体课件（含线段图分步动画、两种推导对比）、直尺 学生准备 课本、练习本、铅笔、直尺 六、教学过程 （一）复习导入 —— 唤醒旧知，引出挑战（约4分钟） 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习旧知 快速口答： ① 3⁄5÷2 = ? 怎样算？ ② 分数除以整数的法则是什么？ ③ 2⁄3的倒数是多少？5⁄12的倒数呢？ 口答：3⁄5×1⁄2=3⁄10 法则：÷整数=×整数的倒数 倒数：3⁄2、12⁄5 激活第2课时知识和倒数 引出问题 出示情境： "小明2⁄3小时走了2km，小红5⁄12小时走了5⁄6km。谁走得快些？" "要求谁走得快，就是求什么？怎样列式？" → 求速度：小明 2÷2⁄3，小红 5⁄6÷5⁄12 "这两个算式和上节课学的有什么不同？" → 除数不是整数，是分数！ 揭示课题："一个数除以分数"（板书） 列式：2÷2⁄3、5⁄6÷5⁄12 发现：除数是分数 从速度问题自然引出"÷分数"，与第2课时的"÷整数"形成对比 （二）探究新知① —— 整数除以分数（约14分钟） 第一步：线段图推导 2÷2⁄3 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 画线段图 知识点①：用线段图推导2÷2⁄3的算理 带领学生一步步画线段图： 第1步 ：画一条线段表示 1小时 走的路程（未知，用"？km"表示） 第2步 ：把1小时平均分成3份，取2份= 2⁄3小时 第3步 ：在2⁄3小时对应的线段上方标注"2 km" 引导思考 ： "已知2⁄3小时走2km，怎样求1小时走多少千米？" → 先求1⁄3小时走多少，再求1小时（3个1⁄3）走多少 跟着画线段图 理解"2⁄3小时=2份，1小时=3份" 线段图是推导算理的核心工具 分步推导 知识点②：三步推导法 第一步 ：求1⁄3小时走多少千米 → 2⁄3小时=2份走2km → 1份（1⁄3小时）走2÷2=2×1⁄2(km) 第二步 ：求1小时（3份）走多少千米 → 1小时=3份 → 2×1⁄2×3 = 2×3⁄2(km) 第三步 ：得出算式 > 2 ÷ 2⁄3 = 2 × 1⁄2 × 3 = 2 × 3⁄2 = 3（km） 关键发现：÷2⁄3 = ×3⁄2！除以一个分数 = 乘它的倒数！ 跟着推导：先÷2求1份→再×3求3份 发现最终：÷2⁄3=×3⁄2 三步推导法把复杂问题拆成两步简单操作 验证猜想 "回顾课前预习，你之前是怎么算2÷2⁄3的？" 很多学生会直接写：2÷2⁄3=2×3⁄2=3 "现在你知道为什么可以这样算了吗？" → 因为2÷2⁄3=2÷2×3=2×1⁄2×3=2×3⁄2 对比自己的算法和推导过程 理解算法背后的算理 从"知道算法"到"理解算理"的升华 （三）探究新知② —— 分数除以分数（约8分钟） 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 迁移计算 知识点③：分数除以分数的计算 "小红的算式 5⁄6÷5⁄12，你能用刚才的方法推导吗？" 推导 ： • 5⁄12小时走5⁄6km • 先求1⁄12小时：5⁄6÷5 = 5⁄6×1⁄5(km) • 再求1小时：5⁄6×1⁄5×12 = 5⁄6×12⁄5 > 5⁄6 ÷ 5⁄12 = 5⁄6 × 12⁄5 = 2（km） 比较 ：小明3km/h > 小红2km/h → 小明走得快 模仿推导 计算：5⁄6×12⁄5=2 从整数÷分数迁移到分数÷分数，巩固推导方法 观察规律 知识点④：发现统一规律 观察两个算式： 算式 转化后 （四）算法统一 —— 归纳总结（约6分钟） 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 统一法则 知识点⑤：分数除法的统一计算法则 统一法则 ： > 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 字母表示： > a ÷ n⁄m = a × m⁄n （n≠0, m≠0） 这一法则同时适用于： • 分数÷整数（整数看作分母为1的分数） • 整数÷分数 • 分数÷分数 口诀："除号变乘号，除数变倒数！" 齐读法则和口诀 在课本上标注 三课时所学统一为一条法则 易错警示 高频易错点： ① 只变符号不变倒数：2÷2⁄3=2×2⁄3 ❌（应为×3⁄2） ② 把被除数也变倒数：2÷2⁄3=1⁄2×3⁄2 ❌（被除数不变！） ③ 约分时机：先变乘法，再约分（交叉约分） ④ 带分数要先化成假分数再计算 示例辨析 ： ① 3÷3⁄4=3×4⁄3=4 ✅ ② 2⁄5÷4=2⁄5×1⁄4=2⁄20=1⁄10 ✅ ③ 1÷3⁄5=1×5⁄3=5⁄3 ✅（1除以任何非零数=它的倒数） 判断并改正 精准预防所有类型的错误 （五）巩固练习 —— 分层递进（约6分钟） 练习层次 题目设计 知识点覆盖 设计意图 基础练习 课本"做一做"： ① 填空：3⁄8÷1⁄2=3⁄8×( )、5÷1⁄4=5×( ) ② 计算：4⁄5÷2⁄3、6÷3⁄5、9⁄10÷3⁄5、8⁄15÷4⁄5 整数÷分数、分数÷分数 巩固"÷分数=×倒数"的基本操作 辨析练习 判断对错并改正： ① 3⁄4÷2⁄5=3⁄4×2⁄5=6⁄20（ ） ② 5÷2⁄3=1⁄5×3⁄2=3⁄10（ ） ③ 2⁄3÷3⁄4=2⁄3×4⁄3=8⁄9（ ） ④ 8⁄9÷4=8⁄9×1⁄4=2⁄9（ ） 被除数不变、除数变倒数 精准打击典型错误 规律练习 不计算，在○里填">""<"或"="： ① 5⁄6÷3⁄4 ○ 5⁄6 ② 3⁄4÷1 ○ 3⁄4 ③ 2÷2⁄3 ○ 2 ④ 7⁄8÷5⁄4 ○ 7⁄8 （提示：除数>1→商<被除数；除数<1→商>被除数） 商与被除数的大小关系 培养数感，发现规律 应用练习 ① 一辆汽车3⁄4小时行驶45千米，平均每小时行驶多少千米？ ② 一台榨油机4⁄5小时榨油8⁄15吨，平均每小时榨油多少吨？ 一个数除以分数的实际应用 联系生活，培养应用意识 （六）课堂小结 —— 知识梳理（约2分钟） 梳理维度 核心内容 算理 ÷2⁄3 = ÷2×3 = ×1⁄2×3 = ×3⁄2（先求1份，再求总份数） 算法 除以一个分数 = 乘它的倒数 统一法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数——适用于所有分数除法！ 三课时串联 第1课时学倒数（工具）→ 第2课时÷整数（特例）→ 第3课时÷分数（通用） 七、板书设计 一个数除以分数 │ 例3：小明2⁄3小时走2km，小红5⁄12小时走5⁄6km，谁快？ │ 小明：2 ÷ 2⁄3 │ ★ 线段图推导： │ ① 1⁄3小时：2÷2 = 2×1⁄2(km) │ ② 1小时： 2×1⁄2×3 = 2×3⁄2 = 3(km) │ ∴ 2÷2⁄3 = 2×3⁄2 = 3（km/h） │ 小红：5⁄6 ÷ 5⁄12 = 5⁄6 × 12⁄5 = 2（km/h） │ 3 > 2 → 小明走得快 │ ★ 统一法则：除以一个不等于0的数 = 乘这个数的倒数 │ a ÷ n⁄m = a × m⁄n （n≠0，m≠0） │ ★ 口诀：除号变乘号，除数变倒数！ 八、课后作业 作业类型 内容 目的 书面作业 课本练习七第4-8题（一个数除以分数的计算与应用） 巩固算法，熟练"÷分数=×倒数"操作 实践作业 用自己的话写出2÷2⁄3为什么等于2×3⁄2的推导过程（可用画图辅助说明） 用自己的语言表述算理，深化理解 选做作业 思考：分数除法的统一法则"除以一个数=乘它的倒数"中，为什么"0除外"？ 理解除数不能为0的原因 九、教学反思要点 反思维度 关注点 算理理解 最核心：学生是否能独立画出线段图推导2÷2⁄3？是否理解"先÷2求1份、再×3求3份"的推理过程？ 算法掌握 学生是否能正确执行"除号变乘号、除数变倒数"的操作？被除数是否保持不变？ 约分习惯 变成乘法后，学生是否主动交叉约分？结果是否化简？ 统一意识 学生是否意识到三课时的法则可以统一？是否理解整数÷分数是分数÷分数的特例？ 序号 知识点 核心内容 ① 线段图表示法 1小时分3份→2⁄3小时=2份走2km→标注在线段图上，建立直观模型 ② 三步推导法 ①求1份（1⁄3小时）：÷2=×1⁄2 → ②求3份（1小时）：×3 → ③合并：÷2×3=×1⁄2×3=×3⁄2。核心是"先求1份，再求总份数" ③ 分数除以分数 5⁄6÷5⁄12：先求1⁄12小时→5⁄6÷5=5⁄6×1⁄5，再求1小时→×12。最终=5⁄6×12⁄5=2 ④ 统一规律发现 观察第2课时（÷整数）和本课时（÷分数）的所有算式，发现统一规律：÷任何非零数=×它的倒数 ⑤ 统一计算法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷n⁄m=a×m⁄n。适用于所有类型的分数除法 课时 算式类型 示例 核心转化 第2课时 分数÷整数 4⁄7÷2 =4⁄7×1⁄2（整数倒数=1⁄n） 第3课时 整数÷分数 2÷2⁄3 =2×3⁄2（分数倒数=m⁄n） 第3课时 分数÷分数 5⁄6÷5⁄12 =5⁄6×12⁄5（分数倒数=m⁄n） 统一法则：a ÷ b = a × 1⁄b （b≠0）——无论b是整数还是分数！ 学科网（北京）股份有限公司 $