第15讲 圆周运动的应用（复习讲义）（上海专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦圆周运动应用专题，涵盖机车转弯、拱形桥与凹形桥、离心运动、竖直平面内圆周运动及分子速率测定等核心考点，按实际应用到微观场景再到典型模型的逻辑架构知识体系，通过考情分析、思维建模、考点精讲（知识解构与考向破译）、真题训练四环节，帮助学生系统梳理知识脉络，突破解题难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如机车转弯中通过受力分析推导规定速度公式，竖直圆周运动对比轻绳轻杆模型临界条件，设置例题与变式训练分层练习，培养学生问题分析与推理能力，为教师提供精准复习节奏指导，助力学生高效提升应考能力。

第15讲 圆周运动的应用 目录 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 分子速率测定 知识点02 机车转弯 知识点03 拱形桥和凹形桥 知识点04 离心运动 知识点05 竖直平面内的圆周运动 考●向●破●译 考向01 机车转弯问题 考向02 汽车过桥问题 考向03 分子速率测定 考向04 离心运动 考向05 竖直平面内的圆周运动 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 选择题 × × × 填空题 × × × 计算题 × × √ 实验题 × × × 综合题 × × × 考情分析 1．圆周运动的应用是力学中的重要知识点，既可以单独出题，也可以结合电磁学的综合应用场景，例如带电粒子在电磁场中的圆周运动进行出题，以应用场景为背景的综合考察可能性较大，有一定难度。 2. 近年来微观世界，例如分子速率测定类型考题的比例有所增加。 3．由于近两年未单独出题，2027年出题的可能性增大。 4．题型通常为综合应用题。 复习目标 1.能够应用圆周运动的知识分析解决常见应用，如汽车转弯、拱桥等现实问题。 2.了解向心运动和离心运动的条件。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 分子速率测定 1. 实验装置如图所示，A、B 为双层共轴圆筒形容器。内筒A半径为r，外筒 B半径为 R，绕转轴K以同一角速度ω高速旋转，容器内部抽成高度真空，转轴K上通过加热蒸发出银原子，银原子穿过筒A的狭缝a射出，最终落于筒B的内表面。 2. 由于银原子由内筒运动到外筒需要一定时间，若容器不动，这些原子将到达外筒内壁上的b点; 若容器以角速度ω旋转，这些原子将到达外筒内壁上的 b′点。 3. 设待测银原子的速率为v ，则原子由内筒运动到外筒所需的时间为： 而在此时间内，外筒上的 b′点转过的弧长为： 由于时间相等，以上两式消去Δt可得： ※分子热运动速度约：400米/秒 知识点02 机车转弯 1.弯道特点 (1)弯道处外轨略高于内轨。 (2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，垂直于斜面向上，偏向内侧。 支持力与重力的合力指向圆心，充当向心力。 2.规定速度 车辆以一定速度v0转弯时，所需向心力由重力G和弹力FN的合力来提供。 mgtan θ＝m，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角. v0称规定速度。 3.速度与轨道压力的关系 (1)当火车行驶速度v=v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用。 (2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。 (3)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。 4.公路转弯 (1)公路设计时，外侧高，内侧低。 (2)只有支持力和重力的合力提供向心力时，速度为v0，简称规定速度。 (3)实际行驶速度>v0时，支持力和重力的合力提供的向心力不足，产生向内的静摩擦力。 (4)实际行驶速度<v0时，支持力和重力的合力提供的向心力过大，产生向外的静摩擦力。 (5)当速度过大，所需向心力增大，支持力、重力和静摩擦力的合力还不足以提供，才会发生侧滑。 知识点03 拱形桥和凹形桥 汽车过拱形桥 汽车过凹形桥 受力 分析 向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 对桥的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大 知识点04 离心运动 1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动. 2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力. 注意：物体做离心运动并不是物体受到“离心力”作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力。 所谓“离心力”是日常用语，实际上在物理学中并不存在。 3.合力与向心力的关系(如图所示). (1)若F合＝mrω2或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”=“所需” (2)若F合>mrω2或F合>，物体做近心运动，即“提供”>“所需” (3)若0<F合<mrω2或0<F合<，物体做离心运动，即“提供”<“所需” (4)若F合＝0，则物体沿切线方向做直线运动。 4.离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 (2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。 知识点05 竖直面内的圆周运动 1.竖直面内圆周运动的轻绳（过山车）模型 如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同。 (1)最低点动力学方程：FT1－mg＝m 所以FT1＝mg＋m (2)最高点动力学方程：FT2＋mg＝m 所以FT2＝m－mg (3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，拉力为0时，速度最小。 即：mg＝，最小速度为v2＝。讨论： 当v2＝时，拉力或压力为零。 当v2>时，小球受向下的拉力或压力。 当v2<时，小球不能到达最高点。 2.竖直面内圆周运动的轻杆（管）模型 如图所示，细杆上固定的小球或光滑管形轨道内的小球，在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动。 (1)最高点的最小速度 在最高点处小球受到向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时支持力FN＝mg。 (2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况 ①v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m； ②0<v<，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg－F＝m，F＝mg－m，F随v的增大而减小； ③v>，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝m，F＝m－mg，F随v 增大而增大。 考●向●破●译 考向01 机车转弯问题 例1. 2026年3月29日，在世界超级摩托车锦标赛（WSBK）葡萄牙站第二回合比赛中，中国制造商张雪机车的赛车以领先对手5秒的巨大优势率先冲线，夺得冠军。这是中国摩托车品牌首次打破日本和欧洲品牌在该赛事中长达数十年的垄断，创造了历史。比赛中，车手驾驶赛车通过一水平弯道时，采取了“压弯”技巧，车身与地面形成一定倾角，顺利高速过弯。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．赛车在匀速率转弯时加速度为0 B．赛车做匀速圆周运动时，速度越大，所需的向心力越小 C．赛车做匀速圆周运动时，合外力始终与速度方向垂直 D．赛车受到的重力与地面的支持力是一对作用力和反作用力 【变式训练1】如图所示.当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直轨上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。假设有一摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度转弯，转弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在转弯过程中所受到的火车对他的作用力大小为(g取10 m/s2)（ ） A.500 N B.1 000 N C.500 N D.0 考向02 汽车过桥问题 例1.如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为6 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度大小应为（ ） A.3 m/s B.10 m/s C.12 m/s D.24 m/s 【变式训练1】如图所示，质量为2.0×104kg的汽车以不变的速率通过凹形桥面，桥面半径为60m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N，则：汽车允许的最大速率是多少？分析并画出汽车的受力示意图。 考向03 分子速率测定 例1.如图所示是一种测定子弹速度的装置示意图，纸质筒绕中心轴 OO` 以角速度ω旋转，子弹以一定速度沿与轴线平行的方向从圆筒一个底面上的A点射入，从另一个底面上的 B点射出，射出时A、B 两点在筒上的位置如图中所示。若A 点与B点所在半径的夹角为θ，圆筒的长度为l，求子弹的速度大小v。 【变式训练1】（23-24高一下·上海普陀·阶段练习）物理学家蔡特曼和柯氏于1930—1934年对施特恩测定分子速率的实验作了改进，设计了如图所示的装置。半径为的圆筒可绕轴以角速度匀速转动，在一直线上，银原子以一定速率从点沿虚线方向射出，穿过筒上狭缝打在圆筒内壁点，，弧长为，其间圆筒转过角度小于90°，则下列判断正确的是（    ） A．圆筒顺时针方向转动 B．银原子在筒内运动时间 C．银原子速率为 D．银原子速率为 考向04 离心运动 例1. 生物实验室使用高速离心机分离细胞样本，试管倾斜放置在离心机中，某次实验，质量的样本在试管中随离心机做匀速圆周运动时，紧贴试管壁，样本到转轴的距离，角速度，下列说法正确的是（　　） A．样本的向心力由试管壁的弹力提供 B．样本的向心力大小为50N，方向始终垂直转轴 C．样本的向心加速度大小为，方向与速度方向相同 D．仅将角速度增大为原来的2倍，则向心力大小变为原来的2倍 【变式训练1】2025年9月，我国在浙江杭州启用了“时空压缩机”，该装置是全球最大容量超重力离心模拟与实验装置，如图甲所示。该装置的离心主机如图乙所示，最大容量为1300g·t(重力加速度·吨)，最大可模拟300倍地球重力环境。离心主机的转臂半径约为6.4m，在旋转的过程中，由于惯性，待测实验物体会有一个向外飞出的趋势，对容器壁产生压力，就像放在水平地面上的物体受到重力挤压地面一样，离心机转动越快，模拟的重力加速度越大。根据上面资料结合所学知识，g取10m/s2，下列说法不正确的是（　　） A．离心机容量的单位用基本单位可表示为kg·m/s2 B．在超重力环境下，可缩短沉淀分离一杯混浊泥水所用的时间 C．为达到300倍地球重力环境，该离心机的角速度约为22rad/s D．该离心机的待测实验物体的最大质量为4.3t 考向05 竖直平面内的圆周运动 例1.（2023年·上海市闵行区高一下期末）在观看了“火流星”杂技表演之后，小东也想进行尝试，为了安全，小东将表演道具替换为水。如图所示，质量为0.5kg的小桶里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小桶通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2，求： （1）在最高点时，绳的拉力； （2）在最高点时水对小桶底的压力； （3）为使小桶经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？ 【变式训练1】“白天耍水碗，夜晚舞火球”，“水火流星”目前已被列入慈溪市非物质文化遗产的保护名单。水流星舞者以一根两端拴有水碗的轻杆为舞具，如图所示，舞者握住轻杆中点，使水碗在竖直面内自由转动。已知每个水碗的质量为m，轻杆长为L，重力加速度为g，水碗可视为质点，舞者握住轻杆时其两侧拉力大小可以不同。则水碗以速度大小v匀速转动时（　　） A．在图示位置，位于上方的水碗一定处于超重状态 B．在图示位置，位于下方的水碗一定处于失重状态 C．轻杆位于竖直方向时，轻杆对上方水碗的拉力为 D．轻杆位于竖直方向时，轻杆对下方水碗的拉力为 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（25-26高一下·上海徐汇·期中）在生产、生活和自然界中，许多物体都涉及圆周运动。 (1)如图1为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图，已知质量为60kg的学员在A点位置，质量为70kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为，B点的转弯半径为，学员和教练员（均可视为质点）______。 A．运动周期之比为5：4 B．运动线速度大小之比为1：1 C．向心加速度大小之比为4：5 D．受到的合力大小之比为15：14 (2)小区车库出入口的道闸采用如图2所示的直杆，道闸抬起的过程中，杆OA绕O点由虚线位置匀速转动到图示位置，此过程中不变的物理量是______。 A．通过的弧长随时间的变化率 B．转过角度随时间的变化率 C．速度随时间的变化率 D．向心加速度随时间的变化率 (3)如图3（a），场地自行车的赛车场为椭圆盆形，图3（b）是将最内侧弯道视作坡度为斜坡的简化图。某时刻运动员在最内侧弯道的骑行速度为，转弯半径为54m。根据以上证据，可以推断运动员和自行车整体受到沿坡道______的静摩擦力，当车速增大时该摩擦力______。（选填：“增加”、“减少”） (4)我们常见的游乐场过山车是一项非常惊险的运动，某同学进行了模拟研究。如图4所示，一环形车道竖 直放置，半径为6m，特技演员以恒定速率行驶，演员与汽车的总质量为1000kg。 ①若汽车以恒定的速率运动，汽车通过最高点时对环形车道的压力为______ N，方向______。 ②若要挑战成功，汽车的速率最小值为______。 ③若轨道能承受的压力最大值为80000N，汽车的速率最大值为______。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 圆周运动的应用 目录 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 分子速率测定 知识点02 机车转弯 知识点03 拱形桥和凹形桥 知识点04 离心运动 知识点05 竖直平面内的圆周运动 考●向●破●译 考向01 机车转弯问题 考向02 汽车过桥问题 考向03 分子速率测定 考向04 离心运动 考向05 竖直平面内的圆周运动 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 选择题 × × × 填空题 × × × 计算题 × × √ 实验题 × × × 综合题 × × × 考情分析 1．圆周运动的应用是力学中的重要知识点，既可以单独出题，也可以结合电磁学的综合应用场景，例如带电粒子在电磁场中的圆周运动进行出题，以应用场景为背景的综合考察可能性较大，有一定难度。 2. 近年来微观世界，例如分子速率测定类型考题的比例有所增加。 3．由于近两年未单独出题，2027年出题的可能性增大。 4．题型通常为综合应用题。 复习目标 1.能够应用圆周运动的知识分析解决常见应用，如汽车转弯、拱桥等现实问题。 2.了解向心运动和离心运动的条件。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 分子速率测定 1. 实验装置如图所示，A、B 为双层共轴圆筒形容器。内筒A半径为r，外筒 B半径为 R，绕转轴K以同一角速度ω高速旋转，容器内部抽成高度真空，转轴K上通过加热蒸发出银原子，银原子穿过筒A的狭缝a射出，最终落于筒B的内表面。 2. 由于银原子由内筒运动到外筒需要一定时间，若容器不动，这些原子将到达外筒内壁上的b点; 若容器以角速度ω旋转，这些原子将到达外筒内壁上的 b′点。 3. 设待测银原子的速率为v ，则原子由内筒运动到外筒所需的时间为： 而在此时间内，外筒上的 b′点转过的弧长为： 由于时间相等，以上两式消去Δt可得： ※分子热运动速度约：400米/秒 知识点02 机车转弯 1.弯道特点 (1)弯道处外轨略高于内轨。 (2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，垂直于斜面向上，偏向内侧。 支持力与重力的合力指向圆心，充当向心力。 2.规定速度 车辆以一定速度v0转弯时，所需向心力由重力G和弹力FN的合力来提供。 mgtan θ＝m，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角. v0称规定速度。 3.速度与轨道压力的关系 (1)当火车行驶速度v=v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用。 (2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。 (3)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。 4.公路转弯 (1)公路设计时，外侧高，内侧低。 (2)只有支持力和重力的合力提供向心力时，速度为v0，简称规定速度。 (3)实际行驶速度>v0时，支持力和重力的合力提供的向心力不足，产生向内的静摩擦力。 (4)实际行驶速度<v0时，支持力和重力的合力提供的向心力过大，产生向外的静摩擦力。 (5)当速度过大，所需向心力增大，支持力、重力和静摩擦力的合力还不足以提供，才会发生侧滑。 知识点03 拱形桥和凹形桥 汽车过拱形桥 汽车过凹形桥 受力 分析 向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 对桥的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大 知识点04 离心运动 1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动. 2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力. 注意：物体做离心运动并不是物体受到“离心力”作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力。 所谓“离心力”是日常用语，实际上在物理学中并不存在。 3.合力与向心力的关系(如图所示). (1)若F合＝mrω2或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”=“所需” (2)若F合>mrω2或F合>，物体做近心运动，即“提供”>“所需” (3)若0<F合<mrω2或0<F合<，物体做离心运动，即“提供”<“所需” (4)若F合＝0，则物体沿切线方向做直线运动。 4.离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 (2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。 知识点05 竖直面内的圆周运动 1.竖直面内圆周运动的轻绳（过山车）模型 如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同。 (1)最低点动力学方程：FT1－mg＝m 所以FT1＝mg＋m (2)最高点动力学方程：FT2＋mg＝m 所以FT2＝m－mg (3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，拉力为0时，速度最小。 即：mg＝，最小速度为v2＝。讨论： 当v2＝时，拉力或压力为零。 当v2>时，小球受向下的拉力或压力。 当v2<时，小球不能到达最高点。 2.竖直面内圆周运动的轻杆（管）模型 如图所示，细杆上固定的小球或光滑管形轨道内的小球，在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动。 (1)最高点的最小速度 在最高点处小球受到向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时支持力FN＝mg。 (2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况 ①v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m； ②0<v<，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg－F＝m，F＝mg－m，F随v的增大而减小； ③v>，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝m，F＝m－mg，F随v 增大而增大。 考●向●破●译 考向01 机车转弯问题 例1. 2026年3月29日，在世界超级摩托车锦标赛（WSBK）葡萄牙站第二回合比赛中，中国制造商张雪机车的赛车以领先对手5秒的巨大优势率先冲线，夺得冠军。这是中国摩托车品牌首次打破日本和欧洲品牌在该赛事中长达数十年的垄断，创造了历史。比赛中，车手驾驶赛车通过一水平弯道时，采取了“压弯”技巧，车身与地面形成一定倾角，顺利高速过弯。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．赛车在匀速率转弯时加速度为0 B．赛车做匀速圆周运动时，速度越大，所需的向心力越小 C．赛车做匀速圆周运动时，合外力始终与速度方向垂直 D．赛车受到的重力与地面的支持力是一对作用力和反作用力 【答案】C 【详解】A．赛车在匀速率转弯时，有向心加速度，故不为0，A 错误； B．向心力 ，在质量和轨迹半径一定的情况下，速度v越大，所需的向心力也越大，B错误； C．力是改变物体运动状态的原因。赛车速度方向不断变化，说明其运动状态在改变，必然受到力的作用。 这个力指向圆心，称为向心力，始终与速度方向垂直，C正确； D．该赛车在水平弯道上转弯，向心力由轮胎与地面的静摩擦力提供。重力与支持力在竖直方向平衡，重力和支持力是一对平衡力，D错误。 故选C。 【变式训练1】如图所示.当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直轨上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。假设有一摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度转弯，转弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在转弯过程中所受到的火车对他的作用力大小为(g取10 m/s2)（ ） A.500 N B.1 000 N C.500 N D.0 【答案】C 【解析】360 km/h＝100 m/s，乘客所需的向心力Fn＝m＝500 N，而乘客的重力为500 N， 故火车对乘客的作用力大小FN＝＝500 N，C正确。 考向02 汽车过桥问题 例1.如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为6 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度大小应为（ ） A.3 m/s B.10 m/s C.12 m/s D.24 m/s 【答案】C 【解析】根据牛顿第二定律得：mg－FN＝m，即：mg＝m， 当汽车对桥面的压力为零时，桥面对汽车的支持力为零，即：mg＝m，解得：v′＝2v＝12 m/s，C正确。 【变式训练1】如图所示，质量为2.0×104kg的汽车以不变的速率通过凹形桥面，桥面半径为60m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N，则：汽车允许的最大速率是多少？分析并画出汽车的受力示意图。 【答案】 【解析】根据牛顿第二定律 代入数据得 考向03 分子速率测定 例1.如图所示是一种测定子弹速度的装置示意图，纸质筒绕中心轴 OO` 以角速度ω旋转，子弹以一定速度沿与轴线平行的方向从圆筒一个底面上的A点射入，从另一个底面上的 B点射出，射出时A、B 两点在筒上的位置如图中所示。若A 点与B点所在半径的夹角为θ，圆筒的长度为l，求子弹的速度大小v。 【答案】(n=0,1,2…) 【解析】根据时间相等，即分子从A到B的时间=圆筒转过的角度所用时间： 即：，解得(n=0,1,2…)。 【变式训练1】（23-24高一下·上海普陀·阶段练习）物理学家蔡特曼和柯氏于1930—1934年对施特恩测定分子速率的实验作了改进，设计了如图所示的装置。半径为的圆筒可绕轴以角速度匀速转动，在一直线上，银原子以一定速率从点沿虚线方向射出，穿过筒上狭缝打在圆筒内壁点，，弧长为，其间圆筒转过角度小于90°，则下列判断正确的是（    ） A．圆筒顺时针方向转动 B．银原子在筒内运动时间 C．银原子速率为 D．银原子速率为 【答案】AD 【详解】A．根据题意，银原子从d打在圆筒内壁b点时，圆筒转过角度小于，则知圆筒沿顺时针方向转动，故A正确； B．银原子在筒内运动时间为 故B错误； CD．银原子速率为 故C错误，D正确。 故选AD。 考向04 离心运动 例1. 生物实验室使用高速离心机分离细胞样本，试管倾斜放置在离心机中，某次实验，质量的样本在试管中随离心机做匀速圆周运动时，紧贴试管壁，样本到转轴的距离，角速度，下列说法正确的是（　　） A．样本的向心力由试管壁的弹力提供 B．样本的向心力大小为50N，方向始终垂直转轴 C．样本的向心加速度大小为，方向与速度方向相同 D．仅将角速度增大为原来的2倍，则向心力大小变为原来的2倍 【答案】B 【详解】A．样本紧贴试管壁处于倾斜，除试管壁的弹力外还有重力等其它力一起提供向心力，故A错误； B．样本的向心力为 匀速圆周运动的向心力方向始终垂直于转轴，故B正确； C．样品的向心加速度为 但方向指向转轴，与速度方向垂直，故C错误； D．由 可知角速度增大为原来的2倍，向心力大小变为原来的4倍，故D错误。 故选B。 【变式训练1】2025年9月，我国在浙江杭州启用了“时空压缩机”，该装置是全球最大容量超重力离心模拟与实验装置，如图甲所示。该装置的离心主机如图乙所示，最大容量为1300g·t(重力加速度·吨)，最大可模拟300倍地球重力环境。离心主机的转臂半径约为6.4m，在旋转的过程中，由于惯性，待测实验物体会有一个向外飞出的趋势，对容器壁产生压力，就像放在水平地面上的物体受到重力挤压地面一样，离心机转动越快，模拟的重力加速度越大。根据上面资料结合所学知识，g取10m/s2，下列说法不正确的是（　　） A．离心机容量的单位用基本单位可表示为kg·m/s2 B．在超重力环境下，可缩短沉淀分离一杯混浊泥水所用的时间 C．为达到300倍地球重力环境，该离心机的角速度约为22rad/s D．该离心机的待测实验物体的最大质量为4.3t 【答案】D 【详解】A．离心机容量的单位是1300g·t，即 其基本单位可表示为kg·m/s2。故A正确； B．超重力环境下，沉淀速度加快，时间缩短。故B正确； C．由向心加速度公式得 解得，故C正确； D．最大容量为1300g·t，即，在300g下，最大质量 故D错误。 本题选错的，故选D。 考向05 竖直平面内的圆周运动 例1.（2023年·上海市闵行区高一下期末）在观看了“火流星”杂技表演之后，小东也想进行尝试，为了安全，小东将表演道具替换为水。如图所示，质量为0.5kg的小桶里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小桶通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2，求： （1）在最高点时，绳的拉力； （2）在最高点时水对小桶底的压力； （3）为使小桶经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？ 【答案】（1），方向竖直向下；（2），方向竖直向上；（3） 【详解】（1）以小杯m和水M为研究对象，根据牛顿第二定律 解得：，方向竖直向下； （2）在最高点时，以水为研究对象 解得 ，根据牛顿第三定律，水对小杯底的压力为6N，方向竖直向上； （3）绳子拉力为0时，通过最高点速率最小 ，解得： 【变式训练1】“白天耍水碗，夜晚舞火球”，“水火流星”目前已被列入慈溪市非物质文化遗产的保护名单。水流星舞者以一根两端拴有水碗的轻杆为舞具，如图所示，舞者握住轻杆中点，使水碗在竖直面内自由转动。已知每个水碗的质量为m，轻杆长为L，重力加速度为g，水碗可视为质点，舞者握住轻杆时其两侧拉力大小可以不同。则水碗以速度大小v匀速转动时（　　） A．在图示位置，位于上方的水碗一定处于超重状态 B．在图示位置，位于下方的水碗一定处于失重状态 C．轻杆位于竖直方向时，轻杆对上方水碗的拉力为 D．轻杆位于竖直方向时，轻杆对下方水碗的拉力为 【答案】D 【详解】 A．如图，位于上方的水碗具有沿半径指向圆心的向心加速度，其加速度在竖直方向的分量向下，处于失重状态，A错误； B．同理，位于下方的水碗在竖直方向的加速度分量向上，处于超重状态，B错误； C．轻杆位于竖直方向时，对上方水碗的拉力满足 则，C错误； D．轻杆位于竖直方向时，对下方的水碗的拉力满足 则，D正确。 故选D。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（25-26高一下·上海徐汇·期中）在生产、生活和自然界中，许多物体都涉及圆周运动。 (1)如图1为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图，已知质量为60kg的学员在A点位置，质量为70kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为，B点的转弯半径为，学员和教练员（均可视为质点）______。 A．运动周期之比为5：4 B．运动线速度大小之比为1：1 C．向心加速度大小之比为4：5 D．受到的合力大小之比为15：14 (2)小区车库出入口的道闸采用如图2所示的直杆，道闸抬起的过程中，杆OA绕O点由虚线位置匀速转动到图示位置，此过程中不变的物理量是______。 A．通过的弧长随时间的变化率 B．转过角度随时间的变化率 C．速度随时间的变化率 D．向心加速度随时间的变化率 (3)如图3（a），场地自行车的赛车场为椭圆盆形，图3（b）是将最内侧弯道视作坡度为斜坡的简化图。某时刻运动员在最内侧弯道的骑行速度为，转弯半径为54m。根据以上证据，可以推断运动员和自行车整体受到沿坡道______的静摩擦力，当车速增大时该摩擦力______。（选填：“增加”、“减少”） (4)我们常见的游乐场过山车是一项非常惊险的运动，某同学进行了模拟研究。如图4所示，一环形车道竖 直放置，半径为6m，特技演员以恒定速率行驶，演员与汽车的总质量为1000kg。 ①若汽车以恒定的速率运动，汽车通过最高点时对环形车道的压力为______ N，方向______。 ②若要挑战成功，汽车的速率最小值为______。 ③若轨道能承受的压力最大值为80000N，汽车的速率最大值为______。 【答案】(1)D (2)AB (3) 向下 增加 (4) 竖直向上 【详解】（1）A．由，可得，周期之比为1：1，故A错误； B．由公式可得，线速度正比于半径，所以线速度之比为5：4，故B错误； C．由公式可得，向心加速度正比于半径为5：4，故C错误； D．由公式可得，受到的合力大小之比为15：14，故D正确。 故选D。 （2）A．弧长为 则 即弧长随时间的变化率为线速度的大小，故A正确； B．转过角度随时间的变化率 为角速度，故B正确； C．速度随时间的变化率，就是加速度。匀速圆周运动中，加速度为向心加速度，方向总指向O点，故C错误； D．向心加速度是一个矢量，大小不变，但方向不断变化。因此它的变化率不为零，是变化的，故D错误。 故选AB。 （3）[1][2]对自行车受力分析如图所示 则有 而此时自行车的速度，则向心力 故运动员和自行车整体受到沿坡道向下的静摩擦力，车速增大时该静摩擦力增大。 （4）①[1][2]若汽车以恒定的速率运动，汽车通过最高点时 根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，汽车对环形车道的压力 方向竖直向上； ②[3]若要挑战成功，则汽车在最高点的速率最小值满足 解得 ③[4]汽车在最低点时对轨道的压力最大，则若轨道能承受的压力最大值为80000N， 汽车在最低点的速率满足 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $