第16讲 万有引力定律（复习讲义）（上海专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习教案聚焦万有引力定律专题，涵盖开普勒行星运动规律、万有引力定律及应用、重力与万有引力区别、天体质量和密度计算等核心考点，按知识解构与考向破译逻辑架构知识体系，通过考点梳理、思维建模、真题训练等环节帮助学生突破重点难点，体现复习的系统性和针对性。 资料以我国航天事业为情境载体，突出科学思维与物理观念培养，如在天体密度计算考向中，通过对比重力加速度法与环绕法的适用条件，引导学生建构物理模型。设置例与变式训练分层练习，配合真题溯源感知高考逻辑，能有效提升学生应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第16讲 万有引力定律 目录 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 开普勒行星运动规律 知识点02 万有引力定律 知识点03 重力和万有引力的区别 知识点04 万有引力的三种表现形式 知识点05 称量中心天体质量与密度 考●向●破●译 考向01 开普勒定律的应用 考向02 万有引力定律的理解 考向03 万有引力的计算 考向04 重力加速度的计算 考向05 天体质量和密度的计算（重力加速度法） 考向06 天体质量和密度的计算（环绕法） 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 选择题 × × √ 填空题 × × × 计算题 × × √ 实验题 × × × 综合题 × × × 考情分析 1．万有引力和天体运动是热门考点，出题的可能性较大。 2．从命题方式上看，通常以填空、选择、计算题的形式出现，或做为一个情景大题出现。 3．考查内容以近年来我国航天事业的场景为背景、考查万有引力、卫星运动规律以及能量和做功等主要知识点。 复习目标 1. 了解开普勒三大行星运动规律及其应用。 2. 了解万有引力定律的内容及其应用，能区别万有引力和重力，会应用重力加速度法和环绕法计算环绕天体的质量和密度。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 开普勒行星运动规律 开普勒研究了第谷的行星观测记录，发现行星的运动轨迹是椭圆，总结了如下三大定律： 1.第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题，又叫轨道定律。 由于大多数行星的运动轨道与圆十分接近，因此按圆轨道，做匀速圆周运动近似处理。 但在选择题中说轨道是圆形，行星做匀速圆周运动是错误的。 2.第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题，又叫面积定律。 (1)如图所示，在相等的时间内，面积SA＝SB，这说明离太阳越近，弧长越长，即行星的速率越大。 (2)近日点、远日点：分别是行星距离太阳最近、最远的点。近日点速度最大，在远日点速度最小。 3.第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。 其表达式为＝k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是公转周期，k是一个对所有行星都相同的常量。 开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题，又称周期定律。 (1)如图所示，由＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长。比值k是常量。 (2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动。 对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k值大小由中心天体决定。 (3)行星绕太阳运动称公转，行星同时绕自身的转轴转动称自转，此处周期是公转周期，与自转无关。 知识点02 万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 2.表达式：F＝G，其中G叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 （类比库仑定律：，事实上万有引力先发现，库仑定律的发现受万有引力定律的启发） 3.万有引力定律公式适用的条件 (1)两个质点间的相互作用。 (2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离。 (3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离。 4.牛顿没有测出引力常量G，英国物理学家卡文迪什在实验室里比较精确地测出了引力常量G的值。 卡文迪什扭秤的主要结构和原理如图所示，装有平面镜 M 和两个相同小球的T形架，用石英丝悬吊起来，当小球被大球吸引时，T形架和石英丝会发生极其微小的扭转，利用平面镜对光的反射能测出这个微小的扭转角，进而测量出大球与小球间极微小的万有引力。 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. 知识点03 重力和万有引力的区别 1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系： 除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力。 万有引力表现为两个效果：一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示： (1)当物体在两极时：G＝F引，重力达到最大值Gmax＝mgmax=G (2)当物体在赤道上时：F′＝mω2R最大，此时重力最小 Gmin＝mgmin=G－mω2R (3)从赤道到两极：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和 随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大， 所以重力G增大，重力加速度g增大。 因为F′、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg<G。 2.重力与高度的关系 若距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)。 在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小。 3.特别说明 (1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力。 (2)在忽略地球自转的情况下，认为mg＝G，也称“黄金替换式”。 (3)由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为＝· 知识点04 万有引力的三种表现形式 1. 平衡状态：在拉力（或支持力）的作用下保持静止或匀速直线状态，此时 F万=F拉≈mg ①在地球表面忽略地球自转，可认为F拉=mg。 ②不仅适用地球表面，在其它天体上用弹簧秤测量物体重力时也适用。 2. 自由落体：在万有引力作用下，物体自由下落，此时 F万＝G＝mg ①不仅适用地球，也适用其它天体。 ②不仅地球表面，也适用于一定高度。 3. 匀速圆周运动：万有引力提供向心力，物体做匀速圆周运动：F万＝ma 即：G＝m＝mω2r＝mr ①在天体表面时轨道半径r=天体半径R。 ②研究天体运动时，通常都是圆周运动，因此此公式是分析天体运动的基本原理。 知识点05 称量中心天体质量与密度 1. 称量地球的质量（重力加速度法） (1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力。 (2)关系式：G＝mg (3)结果：M＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量M。 (4)推广：若知道星球表面的重力加速度g和星球半径R，可计算出该星球的质量。 g可以通过抛体运动规律来测量。 2. 计算天体的质量（环绕法） (1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力。 (2)关系式：＝mr （以T为例） (3)结论：M＝，只要知道引力常量G，周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 由于v、ω、r、T之间可以互推，理论上(r、T) (v、T) (r、ω) (v、ω)组合均可求出M。 (4)推广：已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和轨道半径，可计算出行星的质量。 (5)不能测量环绕天体的质量：从上述计算中可知，环绕天体质量m在式子两边约分，无法算出。 3.天体密度的计算：在质量测量基础上，通过即可得出天体密度。 4. 两种测量天体质量方法的比较 重力加速度法 环绕法 条件 已知R、g求m、ρ 已知r、T求m、ρ 思路 物体在天体表面的重力等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力充当向心力：G＝m()2r (以T为例) 天体 质量 天体质量：M＝ 中心天体质量：M＝ 天体 密度 ρ＝＝ ρ＝＝ r=R时ρ＝ 说明 g为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 只能求中心天体M，不能求环绕星体m T为公转周期，r为轨道半径 R为中心天体半径 考●向●破●译 考向01 开普勒定律的理解和应用 例1. 北斗导航系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中轨道地球卫星组成。甲卫星在静止轨道正常运行，乙卫星在中轨道正常运行，且甲距离地心（R为地球半径），乙距离地心。若卫星轨道均为圆形轨道，则甲、乙卫星正常运行时的周期之比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由开普勒第三定律得 得到 故选A。 【变式训练1】（25-26高一下·上海·期中）若将太阳系行星轨道近似视作圆，轨道平均半径为R和绕日公转周期为T，下列关于常用对数lgR与lgT的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据开普勒第三定律有 变形得 对两边取对数可得 解得 故选B。 思维建模：运用开普勒行星运动定律解题方法 （1）求同一行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，由开普勒第二定律可得： 推导：，时间相等，所以 （2）两个行星绕同一中心天体运动，已知半径求周期时，利用开普勒第三定律：＝ （3）两个行星绕同一中心天体运动，已知周期求半径时，利用开普勒第三定律：＝ 考向02 万有引力定律的理解 例1.下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（　　） A. 万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的 B. 对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律中的r是两质点间的距离 C. 对于任意两个球体，万有引力定律中的r是两球心间的距离 D. 质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力 【答案】B 【详解】A．万有引力定律是牛顿发现的，故A错误； B．对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律中的是两质点间的距离，故B正确； C．对于质量分布均匀的两个球体，万有引力定律中的是两球心间的距离，故C错误； D．根据牛顿第三定律可知，质量大的物体对质量小的物体的引力等于质量小的物体对质量大的物体的引力，故D错误。故选B。 【变式训练1】（25-26高一下·上海徐汇·阶段检测）下列关于物理学重大历史事件描述正确的有（　　） A．第谷否定了托勒密提出的地心说，首先提出了日心说 B．开普勒对行星的运动进行了长期的观测和记录，并提出了关于行星运动的三条定律 C．牛顿在前人研究的基础上，提出了万有引力定律 D．卡文迪什用扭秤实验测出了引力常量G，并被称为“称量地球质量的第一人” 【答案】CD 【详解】A．哥白尼否定了托勒密提出的地心说，首先提出了日心说，故A错误； B．第谷对行星的运动进行了长期的观测和记录，开普勒在第谷观测数据的基础上提出了关于行星运动的三条定律，故B错误； C．牛顿在前人研究的基础上，提出了万有引力定律，故C正确； D．卡文迪什用扭秤实验测出了引力常量，并被称为“称量地球质量的第一人”，故D正确。 故选CD。 考向03 万有引力的计算 例1. 地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为（ ） A.1∶9 B.9∶1 C.1∶10 D.10∶1 【答案】C 【解析】设月球质量为m，则地球质量为81m，月球球心距地球球心的距离为r，飞行器质量为m0， 当飞行器距月球球心的距离为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力， 则G＝G，所以＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故选项C正确。 【变式训练1】如图甲所示，神舟二十一号飞船返回地球过程中曾绕远地点相同的、椭圆轨道飞行。飞船在两椭圆轨道上运动过程中受地球引力大小随时间的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．轨道远地点到地心的距离与近地点到地心的距离之比为 B．轨道远地点到地心的距离与近地点到地心的距离之比为 C．轨道远地点到地心的距离与近地点到地心的距离之比为 D．轨道远地点到地心的距离与近地点到地心的距离之比为 【答案】D 【详解】AB．由万有引力大小为，则 即 由图乙可知飞船在轨道P远地点和轨道Q远地点的引力大小相等且引力最小，均为 飞船在轨道P近地点的引力大小为 飞船在轨道Q近地点的引力大小为 所以轨道远地点到地心的距离与近地点到地心的距离之比为，故AB错误； CD．轨道远地点到地心的距离与近地点到地心的距离之比为，故C错误，D正确。 故选D。 考向04 重力加速度的计算 例1. 人类发射各类探测卫星，突破地球大气的观测局限，深入探索宇宙的奥秘。有一颗与地球半径相同的行星，该行星表面附近有一卫星绕其做匀速圆周运动，该卫星环绕该行星运动的周期是地球近地卫星周期的2倍，取地球表面的重力加速度大小为。该行星表面的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据近地卫星的运动，重力提供向心力，有 可得重力加速度，其中为中心天体即地球或行星的半径，为卫星周期。已知行星半径与地球半径相同，行星表面卫星周期为地球近地卫星周期的2倍，地球表面的重力加速度大小为，可得该行星表面的重力加速度大小为。 故选D。 【变式训练1】某星球的质量为地球的倍，半径为地球的一半，若从地球上高处平抛一物体，物体射程为，地球表面重力加速度，不考虑天体的自转，根据以上信息，求： （1）该星球表面的重力加速度； （2）在该星球上，从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，物体的水平射程。 【答案】（1）360m/s2；（2）10m 【详解】（1）在星体表面上万有引力等于重力，故，得，则， 故 . （2）在地球表面上，由，，得， 同理，在该星球表面上，． 考向05 天体质量和密度的计算（重力加速度法） 例1. （24-25高一下·上海·期末）“嫦娥六号”环绕月球做轨道半径为r、周期为T的匀速圆周运动。“嫦娥六号”绕月球运动的向心加速度大小为 ；月球与地球质量的比值为k、半径的比值为n，则“嫦娥六号”携 带的五星红旗在月球表面与在地球表面所受重力大小的比值近似为 。 【答案】[1] [2] 【详解】[1]“嫦娥六号”绕月球运动的向心加速度大小为。 [2]在星球表面有 解得重力加速度 因为月球与地球质量的比值为k、半径的比值为n，则“嫦娥六号”携带的五星红旗在月球表面与在地球表面所受重力大小的比值近似为 【变式训练1】在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，万有引力恒量为，忽略其它力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，可推算出这个星球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设该星球的重力加速度为，上抛过程有 根据黄金代换，可得 ，联立解得：，故A正确。 考向06 天体质量和密度的计算（环绕法） 例1. 离地球280光年外有一恒星TOI-561。与TOI-561相距约0.01 AU（日地距离为1 AU）的行星绕其公转的周期约为地球公转周期的，该行星和地球的公转均视为匀速圆周运动。则TOI-561与太阳的质量的比值约为（     ） A．0.16 B．0.64 C．1.6 D．6.4 【答案】B 【详解】根据题意，由万有引力提供向心力有 可得 则有 故选B。 【变式训练1】假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转. (1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？ (2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？ 【答案】(1)　(2) 【解析】设卫星的质量为m，天体的质量为M. (1)卫星距天体表面的高度为h时，G＝m(R＋h)，则有M＝，V＝πR3 故该天体的密度为ρ＝＝＝ (2)卫星贴近天体表面运动时h=0，由上式：ρ＝ 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 （2026·上海嘉定·一模）引力场 科学家持续观测银河系中心附近的某恒星S，其1994—2002年轨迹可视为半长轴约1000AU（日地距离为1AU）的椭圆如图所示，推测椭圆某焦点处存在一超大质量黑洞，S的运动主要受该黑洞引力作用。 1．以该黑洞为参考系，2000年到2001年间，恒星S的速度大小v、加速度大小a的变化情况为___________。 A．v和a均逐渐减小 B．v逐渐增大，a逐渐减小 C．v和a均逐渐增大 D．v逐渐减小，a逐渐增大 2．将恒星S的轨迹视为圆，太阳质量为M，估算该黑洞质量约为___________。 A．2×102M B．4×103M C．4×106M D．2×107M 3．类比电场强度定义引力场的场强，相距为2r的两质点质量分别为m、M（m≤M），则两质点连线中点处的引力场场强大小为___________。（引力常量为G） A． B． C． D． 4．考虑到引力红移，太阳发出的光被远处的观测者接收时频率___________。 A．会减小 B．保持不变 C．会增大 【答案】1．C 2．C 3．B 4．A 【详解】1．根据开普勒第二定律，行星（恒星）在单位时间内扫过的面积相等。从图中可以看出，恒星S 从2000年到2001年，比从1995年到1996年，在相同时间内走过的弧长更长，说明恒星S的速度在增大。根据万有引力定律 ， 得加速度 从2000年到2001年，恒星S越来越靠近黑洞，距离r减小，所以其所受的引力增大，加速度a也增大，因此，v和a均逐渐增大。 故选C。 2．由图可知，恒星S绕黑洞运动的轨迹为椭圆，从1994年到2002年经过了8年，大约运动了半个周期，因此恒星S的运动周期T ≈ 2 × (2002 - 1994)年= 16年 将恒星S的轨迹视为圆，其轨道半径r ≈ 1000 AU， 设黑洞质量为，太阳质量为，地球公转周期为=1年，轨道半径为=1AU，根据开普勒第三定律，对恒星S绕黑洞的运动有 对地球绕太阳的运动有 两式相比可得 故选C。 3．引力场场强类比电场强度，是矢量，其大小等于单位质量在该点受到的引力，方向为引力方向。 在两质点连线中点处，质量为M的质点产生的场强大小 方向指向M，质量为m的质点产生的场强大小 方向指向m，由于两个场强方向相反，所以中点处的合场强大小为 故选B。 4．根据广义相对论的引力红移效应，光子在离开引力场向外传播的过程中，需要克服引力做功，能量会减少。根据光子能量公式 光子能量减小，其频率也随之减小，因此，太阳发出的光被远处的观测者接收时频率会减小。 故选A。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 万有引力定律 目录 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 开普勒行星运动规律 知识点02 万有引力定律 知识点03 重力和万有引力的区别 知识点04 万有引力的三种表现形式 知识点05 称量中心天体质量与密度 考●向●破●译 考向01 开普勒定律的应用 考向02 万有引力定律的理解 考向03 万有引力的计算 考向04 重力加速度的计算 考向05 天体质量和密度的计算（重力加速度法） 考向06 天体质量和密度的计算（环绕法） 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 选择题 × × √ 填空题 × × × 计算题 × × √ 实验题 × × × 综合题 × × × 考情分析 1．万有引力和天体运动是热门考点，出题的可能性较大。 2．从命题方式上看，通常以填空、选择、计算题的形式出现，或做为一个情景大题出现。 3．考查内容以近年来我国航天事业的场景为背景、考查万有引力、卫星运动规律以及能量和做功等主要知识点。 复习目标 1. 了解开普勒三大行星运动规律及其应用。 2. 了解万有引力定律的内容及其应用，能区别万有引力和重力，会应用重力加速度法和环绕法计算环绕天体的质量和密度。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 开普勒行星运动规律 开普勒研究了第谷的行星观测记录，发现行星的运动轨迹是椭圆，总结了如下三大定律： 1.第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题，又叫轨道定律。 由于大多数行星的运动轨道与圆十分接近，因此按圆轨道，做匀速圆周运动近似处理。 但在选择题中说轨道是圆形，行星做匀速圆周运动是错误的。 2.第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题，又叫面积定律。 (1)如图所示，在相等的时间内，面积SA＝SB，这说明离太阳越近，弧长越长，即行星的速率越大。 (2)近日点、远日点：分别是行星距离太阳最近、最远的点。近日点速度最大，在远日点速度最小。 3.第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。 其表达式为＝k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是公转周期，k是一个对所有行星都相同的常量。 开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题，又称周期定律。 (1)如图所示，由＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长。比值k是常量。 (2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动。 对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k值大小由中心天体决定。 (3)行星绕太阳运动称公转，行星同时绕自身的转轴转动称自转，此处周期是公转周期，与自转无关。 知识点02 万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 2.表达式：F＝G，其中G叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 （类比库仑定律：，事实上万有引力先发现，库仑定律的发现受万有引力定律的启发） 3.万有引力定律公式适用的条件 (1)两个质点间的相互作用。 (2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离。 (3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离。 4.牛顿没有测出引力常量G，英国物理学家卡文迪什在实验室里比较精确地测出了引力常量G的值。 卡文迪什扭秤的主要结构和原理如图所示，装有平面镜 M 和两个相同小球的T形架，用石英丝悬吊起来，当小球被大球吸引时，T形架和石英丝会发生极其微小的扭转，利用平面镜对光的反射能测出这个微小的扭转角，进而测量出大球与小球间极微小的万有引力。 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. 知识点03 重力和万有引力的区别 1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系： 除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力。 万有引力表现为两个效果：一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示： (1)当物体在两极时：G＝F引，重力达到最大值Gmax＝mgmax=G (2)当物体在赤道上时：F′＝mω2R最大，此时重力最小 Gmin＝mgmin=G－mω2R (3)从赤道到两极：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和 随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大， 所以重力G增大，重力加速度g增大。 因为F′、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg<G。 2.重力与高度的关系 若距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)。 在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小。 3.特别说明 (1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力。 (2)在忽略地球自转的情况下，认为mg＝G，也称“黄金替换式”。 (3)由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为＝· 知识点04 万有引力的三种表现形式 1. 平衡状态：在拉力（或支持力）的作用下保持静止或匀速直线状态，此时 F万=F拉≈mg ①在地球表面忽略地球自转，可认为F拉=mg。 ②不仅适用地球表面，在其它天体上用弹簧秤测量物体重力时也适用。 2. 自由落体：在万有引力作用下，物体自由下落，此时 F万＝G＝mg ①不仅适用地球，也适用其它天体。 ②不仅地球表面，也适用于一定高度。 3. 匀速圆周运动：万有引力提供向心力，物体做匀速圆周运动：F万＝ma 即：G＝m＝mω2r＝mr ①在天体表面时轨道半径r=天体半径R。 ②研究天体运动时，通常都是圆周运动，因此此公式是分析天体运动的基本原理。 知识点05 称量中心天体质量与密度 1. 称量地球的质量（重力加速度法） (1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力。 (2)关系式：G＝mg (3)结果：M＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量M。 (4)推广：若知道星球表面的重力加速度g和星球半径R，可计算出该星球的质量。 g可以通过抛体运动规律来测量。 2. 计算天体的质量（环绕法） (1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力。 (2)关系式：＝mr （以T为例） (3)结论：M＝，只要知道引力常量G，周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 由于v、ω、r、T之间可以互推，理论上(r、T) (v、T) (r、ω) (v、ω)组合均可求出M。 (4)推广：已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和轨道半径，可计算出行星的质量。 (5)不能测量环绕天体的质量：从上述计算中可知，环绕天体质量m在式子两边约分，无法算出。 3.天体密度的计算：在质量测量基础上，通过即可得出天体密度。 4. 两种测量天体质量方法的比较 重力加速度法 环绕法 条件 已知R、g求m、ρ 已知r、T求m、ρ 思路 物体在天体表面的重力等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力充当向心力：G＝m()2r (以T为例) 天体 质量 天体质量：M＝ 中心天体质量：M＝ 天体 密度 ρ＝＝ ρ＝＝ r=R时ρ＝ 说明 g为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 只能求中心天体M，不能求环绕星体m T为公转周期，r为轨道半径 R为中心天体半径 考●向●破●译 考向01 开普勒定律的理解和应用 例1. 北斗导航系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中轨道地球卫星组成。甲卫星在静止轨道正常运行，乙卫星在中轨道正常运行，且甲距离地心（R为地球半径），乙距离地心。若卫星轨道均为圆形轨道，则甲、乙卫星正常运行时的周期之比约为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26高一下·上海·期中）若将太阳系行星轨道近似视作圆，轨道平均半径为R和绕日公转周期为T，下列关于常用对数lgR与lgT的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 思维建模：运用开普勒行星运动定律解题方法 （1）求同一行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，由开普勒第二定律可得： 推导：，时间相等，所以 （2）两个行星绕同一中心天体运动，已知半径求周期时，利用开普勒第三定律：＝ （3）两个行星绕同一中心天体运动，已知周期求半径时，利用开普勒第三定律：＝ 考向02 万有引力定律的理解 例1.下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（　　） A. 万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的 B. 对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律中的r是两质点间的距离 C. 对于任意两个球体，万有引力定律中的r是两球心间的距离 D. 质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力 【变式训练1】（25-26高一下·上海徐汇·阶段检测）下列关于物理学重大历史事件描述正确的有（　　） A．第谷否定了托勒密提出的地心说，首先提出了日心说 B．开普勒对行星的运动进行了长期的观测和记录，并提出了关于行星运动的三条定律 C．牛顿在前人研究的基础上，提出了万有引力定律 D．卡文迪什用扭秤实验测出了引力常量G，并被称为“称量地球质量的第一人” 考向03 万有引力的计算 例1. 地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为（ ） A.1∶9 B.9∶1 C.1∶10 D.10∶1 【变式训练1】如图甲所示，神舟二十一号飞船返回地球过程中曾绕远地点相同的、椭圆轨道飞行。飞船在两椭圆轨道上运动过程中受地球引力大小随时间的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．轨道远地点到地心的距离与近地点到地心的距离之比为 B．轨道远地点到地心的距离与近地点到地心的距离之比为 C．轨道远地点到地心的距离与近地点到地心的距离之比为 D．轨道远地点到地心的距离与近地点到地心的距离之比为 考向04 重力加速度的计算 例1. 人类发射各类探测卫星，突破地球大气的观测局限，深入探索宇宙的奥秘。有一颗与地球半径相同的行星，该行星表面附近有一卫星绕其做匀速圆周运动，该卫星环绕该行星运动的周期是地球近地卫星周期的2倍，取地球表面的重力加速度大小为。该行星表面的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】某星球的质量为地球的倍，半径为地球的一半，若从地球上高处平抛一物体，物体射程为，地球表面重力加速度，不考虑天体的自转，根据以上信息，求： （1）该星球表面的重力加速度； （2）在该星球上，从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，物体的水平射程。 考向05 天体质量和密度的计算（重力加速度法） 例1. （24-25高一下·上海·期末）“嫦娥六号”环绕月球做轨道半径为r、周期为T的匀速圆周运动。“嫦娥六号”绕月球运动的向心加速度大小为 ；月球与地球质量的比值为k、半径的比值为n，则“嫦娥六号”携 带的五星红旗在月球表面与在地球表面所受重力大小的比值近似为 。 【变式训练1】在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，万有引力恒量为，忽略其它力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，可推算出这个星球的质量为（　　） A． B． C． D． 考向06 天体质量和密度的计算（环绕法） 例1. 离地球280光年外有一恒星TOI-561。与TOI-561相距约0.01 AU（日地距离为1 AU）的行星绕其公转的周期约为地球公转周期的，该行星和地球的公转均视为匀速圆周运动。则TOI-561与太阳的质量的比值约为（     ） A．0.16 B．0.64 C．1.6 D．6.4 【变式训练1】假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转. (1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？ (2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？ 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 （2026·上海嘉定·一模）引力场 科学家持续观测银河系中心附近的某恒星S，其1994—2002年轨迹可视为半长轴约1000AU（日地距离为1AU）的椭圆如图所示，推测椭圆某焦点处存在一超大质量黑洞，S的运动主要受该黑洞引力作用。 1．以该黑洞为参考系，2000年到2001年间，恒星S的速度大小v、加速度大小a的变化情况为___________。 A．v和a均逐渐减小 B．v逐渐增大，a逐渐减小 C．v和a均逐渐增大 D．v逐渐减小，a逐渐增大 2．将恒星S的轨迹视为圆，太阳质量为M，估算该黑洞质量约为___________。 A．2×102M B．4×103M C．4×106M D．2×107M 3．类比电场强度定义引力场的场强，相距为2r的两质点质量分别为m、M（m≤M），则两质点连线中点处的引力场场强大小为___________。（引力常量为G） A． B． C． D． 4．考虑到引力红移，太阳发出的光被远处的观测者接收时频率___________。 A．会减小 B．保持不变 C．会增大 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $