专项训练：圆和扇形的认识（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 以圆和扇形核心概念为统领，通过概念辨析、公式应用、实际建模构建系统性训练，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题|圆剪拼长方形转化法、最大圆直径取最小边、圆心角计算|从半径/直径定义到圆与长方形组合，构建概念→性质→应用链条| |选择题|5题|轴对称图形判断、古代数学语言解读、三角形面积最值分析|通过概念辨析（如直径定义）与性质应用（半径决定面积）深化理解| |判断题|5题|外方内圆关系、环形特征、扇形大小影响因素|聚焦易错点，强化圆的基本性质与扇形特征的逻辑推理| |解答题|5题|羊吃草扇形面积计算、套圈游戏公平性判断、旋转轨迹分析|结合生活情境，运用圆的对称性与半径相等原理解决实际问题|

专项训练：圆和扇形的认识 一、填空题 1．把一个直径是5厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成长方形的长相当于圆的( )，宽相当于圆的( )，这个长方形的周长比原来圆的周长增加了( )厘米。 2．一张长20厘米、宽8厘米的长方形纸，最多能剪出( )个半径为4厘米的圆。 3．在一个长是10cm、宽8cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是( )。 4．如图中，圆的半径是( )cm，直径是( )cm。 5．一张圆形纸片，至少对折( )次，就可以找到圆心。 6．如图，空白扇形的圆心角是( )°，涂色扇形的圆心角是( )°。由此我们发现，在同一个圆中，扇形的大小是由( )决定的。 7．如图，正方形的周长是16cm，则圆的直径是( )cm，半径是( )cm。 8．仔细观察下图，圆的半径是( )厘米，长方形的长是( )厘米，周长是( )厘米。 二、选择题 9．下面的轴对称图形中，只有一条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 10．在古代，我国数学史上关于圆的研究记载着不同的说法，下面说法中，描述圆心到圆上的距离一样长的是（    ）。 A．“没有规矩不成方圆” B．“径一而周三” C．“圆一中同长也” D．“圆出于方，方出于矩” 11．一个圆的直径是6cm，以该圆的直径为三角形的底，三角形的顶点在圆周上运动，这个三角形的面积最大是（    ）cm2。 A．3 B．6 C．9 D．12 12．下列说法中，错误的是（    ）。 A．圆有无数条半径和直径 B．两个圆的半径一样长，那么直径也一样长 C．在同圆中，圆的半径一定是直径的一半 D．通过圆心的线段是直径 13．笑笑画了两个圆，它们的面积不相同，是因为两个圆的（    ）。 A．直径不相同 B．圆周率不同 C．画法不同 D．圆心位置不同 三、判断题 14．在一个外方内圆的图形中，正方形的边长等于圆的半径。( ) 15．环形是由圆心和半径相同的两个圆组成的。( ) 16．在同一个圆内，直径有无数条。( ) 17．扇形的半径越长，圆心角越大。( ) 18．圆的所有对称轴都是经过它的圆心的一条直线。( ) 四、作图题 19．下图中每个小正方形的边长都代表1cm，请根据要求画图。 ()以直线a为对称轴，画出图①的轴对称图形，标上“②”。 ()画出图形①绕点A逆时针旋转90°后的图形，标上“③”。 ()画出图形①先向右平移6格，再向上平移5格后的图形，并标上“④”。 ()以点O为圆心，画半径为3cm的圆，并标上“⑤”。 五、解答题 20．陈老师要为他家的长方形餐厅（如图）选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80厘米的通道，另两边各留出宽度不小于60厘米的通道。那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号有哪几个？请写出思考的过程（可用算式、图形等形式来表示） 21．如图，墙角有一片草地，牧羊人在墙角拴了一只羊，绳长3米，请问羊能吃到草的面积大约是多少平方米？（羊的身长忽略不计，结果保留整数） 22．在一张面积为16平方厘米的正方形纸中剪一个最大的扇形，扇形的半径是多少厘米？想一想，画一画。 23．6个小朋友玩套圈游戏，他们站成下面第几种方式最公平？为什么？ 24．在陀螺的圆面上（圆心除外）用蓝笔点一个点，在陀螺的圆面边缘用黑笔点一个点（如图所示）。抽动陀螺使它旋转。观察蓝、黑点在旋转时的痕迹，你有什么发现？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 周长的一半 半径 5 【分析】把圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径．周长增加了两条宽，也就是两条半径的长，即直径的长度。 【详解】拼成长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，这个长方形的周长比原来圆的周长增加了5厘米。 2．2 【分析】半径为4厘米的圆，直径是厘米，一张长20厘米、宽8厘米的长方形能剪成几个直径为8厘米的圆，用除法计算。 【详解】（厘米） 20÷8＝2（个）……4（厘米） 一张长20厘米、宽8厘米的长方形纸，最多能剪出2个半径为4厘米的圆。 3．50.24cm2/50.24平方厘米 【分析】根据题意，在一个长是10cm、宽8cm的长方形内画一个最大的圆，则这个圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出这个圆的面积。 【详解】3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 这个圆的面积是50.24cm2。 4． 2.9 5.8 【分析】观察图形长方形里2个圆和半个圆依次排列，竖直方向的长度也就是长方形宽的长度是5.8厘米，长方形宽的长度等于圆的直径，根据在同一个圆中，圆的直径是半径的2倍，用直径除以2即可求出半径。 【详解】5.8÷2＝2.9（cm） 因此，圆的半径是2.9cm，直径是5.8cm。 5．2 【分析】圆形纸片的形状是轴对称图形，每条直径都经过圆心。对折一次可以得到一条直径，但无法确定圆心的具体位置；对折两次得到两条直径，两条直径的交点即为圆心。 【详解】将圆形纸片对折两次，两次折痕是两条直径，两条直径的交点就是圆心。 因此，至少对折两次，就可以找到圆心。 6． 105 255 圆心角 【分析】整个圆的圆心角是360°，用360°减去空白部分的圆心角105°就是涂色部分的圆心角的度数；在同一个圆中，扇形的大小由圆心角决定，圆心角越大，扇形就越大，圆心角越小，扇形就越小。 【详解】360°－105°＝255° 所以空白扇形的圆心角是105°，涂色扇形的圆心角是255°。由此我们发现，在同一个圆中，扇形的大小是由圆心角决定的。 7． 4 2 【分析】根据圆的半径可知圆的直径，正方形的边长就等于圆的直径，根据正方形的周长＝边长×4即可计算圆的直径。 【详解】16÷4＝4（cm） 4÷2＝2（cm） 因此，圆的直径是4cm，半径是2cm。 8． 5 25 70 【分析】由图可知，圆的直径是10厘米，在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍；长方形的长等于2条直径和1条半径的和，长方形的宽等于直径，最后根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”求出这个长方形的周长，据此解答。 【详解】10÷2＝5（厘米） 10×2＋5 ＝20＋5 ＝25（厘米） （25＋10）×2 ＝35×2 ＝70（厘米） 所以，圆的半径是5厘米，长方形的长是25厘米，周长是70厘米。 9．D 【分析】轴对称图形：沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这条直线就是对称轴。逐个判断每个选项对称轴的数量。 【详解】A．长方形：可以沿长中点连线、宽中点连线对折，一共有2条对称轴。 B．等边三角形：三条高所在的直线都是对称轴，一共有3条对称轴。 C．正方形：横竖中线、两条对角线，一共4条对称轴。 D．半圆形：只有经过圆弧中点和底边中点的这1条竖直对称轴。 10．C 【分析】题干中“圆心到圆上的距离一样长”指的是圆的半径长度都相等，逐项分析即可。 【详解】A．“没有规矩不成方圆”是指画圆需要圆规，画方需要直尺，强调做事需要遵循规则，没有描述圆的半径特征，此选项错误； B．“径一而周三”是指圆的周长大约是直径的倍，反映的是圆周率的早期认识，此选项错误； C．“圆一中同长也”出自《墨经》，“一中”表示有一个中心（圆心），“同长”表示从中心到周边的距离相等（半径相等），符合题意，此选项正确； D．“圆出于方，方出于矩”是指圆可以从正方形切割而来，正方形可以用矩尺画出来，描述的是图形的形成，此选项错误。 11．C 【分析】已知三角形的底是圆的直径，长度固定。根据三角形面积公式，要使面积最大，高必须最大。当三角形的顶点在圆周上运动时，顶点到底边（直径）的最大距离等于圆的半径。据此求出最大高，再计算面积即可。 【详解】三角形的底等于圆的直径，即底为。 要使三角形面积最大，高应最大。 当顶点位于垂直于直径的半径端点时，高最大，最大高等于圆的半径。 圆的半径： 三角形最大面积： 12．D 【分析】根据圆的半径、直径的定义和性质，逐一判断各选项说法的正确性。 【详解】A．圆的半径是从圆心到圆上任意一点的线段，由于圆上有无数个点，因此圆有无数条半径；直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，同样因为圆上点的数量无限，所以圆有无数条直径。该说法正确。 B．在同一个圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍（直径＝半径×2）。若两个圆的半径一样长，根据直径与半径的关系，它们的直径也必然一样长。该说法正确。 C．在同圆中，直径的定义是通过圆心且两端都在圆上的线段，其长度等于半径的2倍，因此半径的长度一定是直径的一半。该说法正确。 D．直径的定义是通过圆心并且两端都在圆上的线段。仅通过圆心但两端不在圆上的线段，不符合直径的定义，不是直径。该说法错误。 故答案为：D 13．A 【分析】根据题意，圆的面积公式是S=πr2（r是半径），直径是半径的2倍，圆周率是固定值，圆心位置决定圆的位置，画法不影响面积，所以面积不同是因为直径（或半径）不同，据此解答。 【详解】圆的面积由半径决定，直径是半径的2倍，因此直径不同则半径不同，面积不同；圆周率固定，圆心位置定位置，画法不影响面积。 故答案为：A 14．× 【分析】外方内圆指圆内切于正方形，即圆与正方形的四条边都相切。此时，圆的直径等于正方形的边长，因此圆的半径应为正方形边长的一半。 【详解】在一个外方内圆的图形中，圆内切于正方形，圆的直径等于正方形的边长。 设正方形的边长为 ，则圆的直径为 ，圆的半径为 。题干中“正方形的边长等于圆的半径”即 ，这仅当 时成立，但边长不能为零，因此说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】环形是由两个同心圆（圆心相同）但半径不同的圆组成的图形。如果两个圆的圆心和半径都相同，则它们是同一个圆，无法形成环形。据此判断。 【详解】根据环形的定义，环形是由圆心相同但半径不同的两个圆组成的。如果半径相同，则两个圆完全重合，不能构成环形。原题表述错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】直径是通过圆心且两端都在圆上的线段。圆内有无数条这样的线段，因此圆有无数条直径。 【详解】在同一个圆内，直径有无数条，说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 扇形的圆心角的大小仅由角的两边张开的程度决定，与所在圆的半径长短无关。半径的变化会影响扇形的弧长和面积，但不会改变圆心角的度数。 【详解】圆心角的大小与它所在圆的半径无关。例如，半径为2cm的扇形和半径为5cm的扇形，它们的圆心角可以都为60°，此时半径较长的扇形圆心角并未增大。 因此，扇形的半径越长，圆心角不一定越大。 原题说法错误。 故答案为：× 18． √ 【分析】对称轴的定义是，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆的对称轴是直径所在的直线，而所有直径都经过圆心，因此每条对称轴都必然经过圆心。 【详解】圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径所在的直线。由于直径的两个端点都在圆上，且直径必定经过圆心，因此每条对称轴都经过圆心。题目中的描述正确。 故答案为√。 19．() () () () 【分析】（）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （）作平移后的图形步骤找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；过关键点沿平移方向画出平行线;由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置,连接对应点。 （）标出离O点cm处的所有的点就是画一个半径cm的圆。画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】（）（）（）（）画图略； 20．①②③④ 【分析】先计算出当餐桌靠餐厅长边的墙、餐桌靠餐厅短边的墙这两种情况的时候，符合要求的最大尺寸； 再分别判断①②③④张桌子是否在这两个最大尺寸的范围内（满足任意一个最大尺寸即可），据此进行比较选择即可。 【详解】餐桌靠餐厅长边的墙：180－80＝100（厘米） 230－60×2 ＝230－120 ＝110（厘米） 即餐桌靠餐厅长边的墙时，满足要求的最大尺寸是长110厘米、宽100厘米的长方形； 餐桌靠餐厅短边的墙：230－80＝150（厘米） 180－60×2 ＝180－120 ＝60（厘米） 即餐桌靠餐厅短边的墙时，满足要求的最大尺寸是长150厘米、宽60厘米的长方形； ①号餐桌靠餐厅长边的墙，80厘米＜100厘米，符合要求； ②号餐桌靠餐厅长边的墙，100厘米＜110厘米，64厘米＜100厘米，符合要求； ③号餐桌直径为45×2＝90（厘米），餐桌靠餐厅长边的墙，90厘米＜100厘米，符合要求； ④号餐桌长为60＋60÷2×2＝60＋60＝120（厘米），将餐桌半圆的一边靠餐厅短边的墙，120厘米＜150厘米，60厘米＝60厘米，符合要求。 答：四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号有①②③④。 【点睛】本题关键在于确定餐桌靠墙时满足要求的最大尺寸，餐桌大小只要在最大尺寸范围内即可。 21．7平方米 【分析】因为羊被拴在墙角，墙角是直角，所以羊能吃到草的区域是一个圆心角为90°（即圆）的扇形。圆的面积公式为S＝πr2（π取3.14，r为圆的半径）。已知绳长3米，即扇形的半径为3米。把数据代入计算得出圆的面积后再乘即可得出羊能吃到草的面积。 【详解】墙角是直角，羊能吃到草的区域是一个圆心角为90°（即圆）的扇形。 3.14×32× ＝3.14×9× ＝28.26× ≈7（平方米） 答：羊能吃到草的面积大约是7平方米。 22．4厘米；图见详解 【分析】已知正方形面积公式为S＝a×a（S表示面积，a表示边长），且正方形纸面积是16平方厘米，即a×a＝16。因为4×4＝16，所以正方形的边长为16÷4＝4厘米。 在正方形中剪一个最大的扇形，这个扇形是以正方形的一个顶点为圆心，以正方形的边长为半径的扇形（这样能保证扇形在正方形内且最大）。扇形的半径等于正方形的边长，因为正方形边长为4厘米，所以扇形的半径是4厘米。以此画图即可。 【详解】16÷4＝4（厘米） 如图：（画图不唯一） 答：扇形的半径是4厘米。 23．③；理由见详解 【分析】第①种方式，站在三角形3个顶点处的人离套圈目标的距离最远，不公平； 第②种方式，站在正方形4个顶点处的人离套圈目标的距离最远，不公平； 第③种方式，6个小朋友站在圆圈上，根据“同一个圆内所有的半径都相等”，每个人与套圈目标的距离相等，公平。 【详解】他们站成第③种方式最公平。根据“在同一个圆内所有的半径都相等”可知，站在圆圈上的每个人与套圈目标的距离相等，最公平。 24．见详解 【分析】当陀螺旋转时，黑点和蓝点都绕同一个中心点旋转，即在做圆周运动。因为黑点和蓝点各自到陀螺旋转中心的距离保持不变（即半径不变），所以其运动轨迹都是一个圆且是同心圆（圆心相同，半径不同）。 【详解】根据分析，作图如下： 发现旋转前是蓝、黑两点，旋转的过程中形成蓝、黑两个圆，且是同心圆。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $