第7课时 利用圆设计图案（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该教案聚焦利用圆设计图案，承接圆的特征认知，进阶到圆的综合运用与创意表达。课堂通过情境创设（展示圆构成的花朵等图案）或复习旧知（回顾圆心定位置、半径定大小）导入，以拆解结构、确定心径、分步作图为支架，实现从认识圆到用圆设计的能力跃升。 亮点在于构建“拆结构→定心径→分步画→巧修饰”四步策略，结合错误对比（如圆心偏导致图案歪）强化理解，发展几何直观与推理意识。通过拆解花朵图案、纠错活动，用任务驱动与图示分析，提升学生空间观念与审美能力，为教师提供清晰流程与难点突破方法。

第7课时 利用圆设计图案 教学内容 人教版六年级上册教材第70页内容。 内容简析 本课以“用圆规和直尺绘制美丽图案”为活动主线，承接学生对圆的特征（圆心、半径）的已有认知，进阶到“圆的综合运用与创意表达”。教材通过展示一系列由圆构成的精美图案，引导学生观察、分析、模仿与创造，理解“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”在实际作图中的应用价值。本课重点突破学生易错点：圆心定位不准、半径取值不当、构图步骤混乱等，帮助学生完成从“认识圆”到“用圆设计”的能力跃升，进一步发展空间观念、几何直观与审美能力。 教学目标 1.学生能够分析给定图案的构成，明确每一段弧或圆的圆心和半径，并按照步骤用圆规和直尺准确绘制。 2.经历“观察图案→分析结构→确定圆心半径→分步作图→整体整合”的过程，体会圆心和半径在设计中的作用。 3.感受数学与艺术、设计的联系，激发创造性思维和审美意识，在合作与交流中提升用数学语言表达设计思路的能力。 教学重难点 1. 掌握“分步作图法”：先确定整体布局，再逐段画弧或圆，最后修饰完善。 2. 理解并运用“圆心决定位置，半径决定大小”的原理，避免出现圆心偏移、半径不统一导致图案变形。 教法与学法 1.教法：采用任务驱动法，以“设计美丽图案”为任务，激发学生探究欲望；结合图示分析法，引导学生拆解图案结构；辅以示范操作与错误对比，突破作图难点。 2.学法：学生在教师引导下，通过“看→想→画→评”的方式学习，经历“模仿分析→独立作图→创意设计”的完整过程，在实践中内化知识，积累作图经验。 承前启后链学习：外拆解图案结构， 确定每个圆的圆心和半径，按步骤用圆规和直尺画图案。 复习：圆的特征以及用圆规画圆。 教学过程 一、情景创设,导入课题 预设 A：情境创设导入新课 师：同学们，看大屏幕。 （课件展示由圆构成的美丽图案：花朵、雪花、同心圆、对称图形等） 师：这些图案漂亮吗？你们发现没有，它们有一个共同的“秘密武器”——是什么形状？ 生：圆！ 师：对！这些精美的图案，都是用圆规和直尺一步一步画出来的。你们想不想也成为一名“小小设计师”，用圆规画出属于自己的美丽图案？ 生：想！ 师：今天，我们就来学习——用圆设计图案。（板书课题：用圆设计图案） 【设计意图：通过欣赏由圆构成的美丽图案，激发学生的审美兴趣和创作欲望，自然引出课 题，为后续探究做好情感铺垫。】 预设 B：复习旧知导入新课 师：同学们，我们已经认识了圆的“两个好兄弟”——圆心和半径。谁能说一说，它们分别决定了圆的什么？ 生：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 师：说得真好！（板书这句话） 师：现在，老师给大家出一道“作图挑战题”——（课件出示一个由圆构成的简单图案，如四叶草形） 师：这个图案看起来复杂，其实只用圆规和直尺就能画出来。你们觉得，要画好它，最关键的是什么？ 生：要找准圆心，还要选对半径。 师：没错！今天我们就来挑战——用圆设计图案，看看谁能用“圆心和半径”这两个法宝，画出最漂亮的作品。 （板书课题：用圆设计图案） 【设计意图：通过“作图挑战”激发学生的探究欲望，直接聚焦“圆心决定位置，半径决定大小”的核心知识，让学生在“想画→要学”的过程中自然进入学习状态。】 二、师生合作，探究新知 （一）整体观察，拆解图案——“这个图案由哪些圆组成？” 师出示教材中第一个图案，如花朵形图案。 师：同学们，我们先来看这个图案。它看起来像什么？ 生：像一朵花！ 师：你们觉得，它是用几个圆画出来的？ 生：好几个！ 师：我们一起来“拆一拆”。（教师用课件或黑板逐步分解图案，标出不同的圆或弧） 师：这个图案的中心有一个大圆，周围有六个小圆，对不对？ 生：对！ 师：那也就是说，要画出这个图案，我们需要—— 生：先画一个大圆，再画六个小圆。 师：非常棒！这就是设计图案的第一步：拆解结构。 （板书：1. 拆解结构：找出组成图案的圆或弧） 【设计意图：引导学生从整体到局部观察图案，学会“拆解”复杂图形，为后续分步作图奠 定基础，培养学生的分析能力和几何直觉。】 （二）确定圆心与半径——“圆心放哪里？半径画多长？” 师：好，我们一步步来，先画大圆。 师：大圆的圆心在哪儿？ 生：在图案的正中心。 师：半径多大？ 生：大约是图案宽度的一半。 师：对，我们可以根据图纸大小自己定。比如，我们设定大圆半径为3厘米。 （教师在黑板上或课件中示范：用圆规画出一个半径为3厘米的圆） 师：接下来，我们要在它周围画六个小圆。你们觉得，小圆的圆心应该放在哪里？ 生：在大圆的边上？ 师：更准确地说，放在大圆的圆周上，并且要均匀分布。那半径呢？ 生：小圆的半径应该是大圆半径的一半吧？ 师：猜得很接近！我们试一下：如果大圆半径3厘米，小圆半径1.5厘米，刚好让每个小圆经过大圆的圆心，形成一个漂亮的花朵形状。 师：所以，小圆的圆心就是大圆圆周上的六个等分点，小圆半径是大圆半径的一半。 （教师示范：在大圆圆周上取六个点，以此为圆心，画六个小圆） 师：大家发现了没有？圆心决定了小圆的位置，半径决定了小圆的大小。如果圆心偏了， 花就不对称；如果半径不对，花瓣就不好看。 （板书： 确定圆心和半径：圆心定位置，半径定大小） 【设计意图：通过“问题引导+示范操作”，让学生深刻理解“圆心决定位置，半径决定大小”的实际应用，突破“如何确定小圆圆心”这一难点，培养空间想象力和作图规划能力。】 （三）分步作图，规范操作——“先画什么？再画什么？” 师：现在我们总结一下画这个图案的步骤。 （师生共同归纳，教师板书） 作图步骤： 1.画一个大圆，半径3厘米，圆心定在图纸中心。 2.在大圆圆周上均匀取6个点（可用量角器每60°取一点）。 3.以这6个点为圆心，半径1.5厘米，分别画6个小圆。 4.根据需要，擦去多余的弧线，涂色装饰。 师：大家想一想，如果先画小圆，再画大圆，会怎么样？ 生：大圆可能会把小圆盖住，不好定位。 师：对！所以作图顺序很重要：先整体，后局部；先大圆，后小圆。 （板书：分步作图：先整体后局部，先大圆后小圆） 【设计意图：通过步骤归纳和顺序辨析，帮助学生建立清晰的作图流程，避免“盲目下笔、顺序混乱”的问题，培养严谨的操作习惯和逻辑思维能力。】 （四）错误对比，强化理解——“如果圆心或半径错了，会怎样？” 师：我们来当一回“纠错小专家”。看这两个作品—— （课件出示两个错误图案：一个小圆圆心偏了，一个小圆半径太大） 师：第一个图案，哪里不对劲？ 生：小圆的位置不对，花朵歪了。 师：原因是什么？ 生：圆心没找准！ 师：第二个图案呢？ 生：小圆太大了，都重叠到一起了。 师：原因呢？ 生：半径没选对！ 师：所以，画图时一定要牢记——圆心定位置，半径定大小，缺一不可，一步错，步步错！ （板书：❌ 圆心偏 → 图案歪；❌ 半径错 → 形状乱） 【设计意图：通过“错误作品对比”，强化学生对圆心和半径重要性的认识，避免常见作图 错误，提升自我纠错能力。】 （五）小结方法，形成策略 师：现在，我们一起总结一下——用圆设计图案，分几步走？ 生：拆解图案结构；确定每个圆的圆心和半径；按顺序分步作图；修饰完善。 师：（板书：拆结构 → 定心径 → 分步画 → 巧修饰） 【设计意图：引导学生将零散的操作经验上升为系统的方法论，形成可迁移的作图策略，为后续自主设计和创意表达打下基础。】 三、巩固练习,学有所得 完成教材70页中最下面任意一幅图案。 【设计意图：通过独立作图练习，巩固“拆结构→定心径→分步画”的方法，提升学生的动手能力和几何表达能力。】 四、课末小结,融会贯通 师：今天我们用圆规和直尺，画出了许多漂亮的图案。回想一下，画图时最需要注意的是什么？ 生1：要先拆开图案，看看由哪些圆组成。 生2：要找准每个圆的圆心，选对半径。 生3：要按照顺序画，不能乱。 师：总结得太好了！圆心决定位置，半径决定大小，这是我们用圆设计图案的两大法宝。希 望大家以后看到生活中的美丽图案，也能试着用“数学的眼睛”去分析它、画出它！ 【设计意图：通过回顾与总结，强化核心知识，将数学与生活、艺术链接，激发学生持续探究的兴趣。】 五、教海拾遗,反思提升 1.回味课堂,发现亮点之处:本节课以“拆解图案”为切入点，学生兴趣浓厚，能主动分析图案结构。通过“错误对比”环节，学生对圆心和半径的重要性有了深刻理解，作图规范性明显提升。 2.反思过程,有待改进之处:部分学生在“均匀取点”环节（如六等分圆周）存在困难，后续可加强“用量角器等分圆周”的专项练习。此外，少数学生对“半径是大圆一半”的关系理解不够灵活，需在后续教学中增加变式训练。 我的反思: 板书设计： 利用圆设计图案 确定圆心和半径：圆心定位置，半径定大小 分步作图：先整体后局部，先大圆后小圆 ❌ 圆心偏 → 图案歪；❌ 半径错 → 形状乱 拆结构 → 定心径 → 分步画 → 巧修饰 1 学科网（北京）股份有限公司 $