第四单元 圆（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 本单元卷聚焦小学数学“圆”的知识，通过生活情境（如车轮、运动场）与分层设计，考查周长、面积等核心知识点，适配单元复习，培养几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题30分|圆的转化、圆环面积、对称轴|结合圆转化长方形（第1题）考查抽象能力| |选择题|5题10分|圆环面积、车轮设计原理|以车轮平稳性（第12题）体现数学眼光| |判断题|5题10分|轴对称图形、半径与周长关系|辨析半径扩大对面积影响（第17题）培养推理意识| |作图题|1题10分|轴对称、旋转、画圆|综合图形变换与画圆（第21题）发展空间观念| |解答题|5题40分|半圆形防护栏、运动场面积|以独轮车周长（第25题）考查模型意识与应用能力|

第四单元 圆 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）明明把一个圆转化成一个近似的长方形后（如图），发现长方形的周长比圆的周长长了10厘米，那么原来圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 2．（本题3分）如果车轮不是圆的（例如是正方形），车轴到地面的距离会______（填“变化”或“不变”），导致车子行驶起来______。 3．（本题3分）一块圆环铁皮，外圆直径是18厘米，内圆半径是6厘米，它的面积是( )平方厘米。 4．（本题3分）正方形有( )条对称轴，半圆形有( )条半径，线段有( )个端点。 5．（本题3分）如图所示，一辆玩具坦克车由一根履带围着4个半径1cm的轮子前进。这辆玩具车的履带长度是( )cm。 6．（本题3分）用一根铁丝可以围成一个直径是8厘米的圆（铁丝没有剩余）。如果用这根铁丝重新围成一个长是8厘米的长方形，这个长方形的宽是( )厘米。 7．（本题3分）图中阴影部分面积是( )平方厘米。 8．（本题3分）把一个半径2厘米的圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，周长比原来多了( )厘米，这个近似长方形的面积是( )平方厘米。 9．（本题3分）圆的周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的( )倍。 10．（本题3分）在长是9cm，宽是4cm的长方形纸上最多能剪下( )个面积是π平方厘米的圆形。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）一个圆形花坛的半径是5米，要在周围铺一条1米宽的小路，小路的面积是（    ）平方米。 A．12.56 B．34.54 C．50.24 D．75.36 12．（本题2分）日常生活中车轮一般设计为圆形，其中的数学原理是（    ）。 A．圆形比较美观，符合大众审美。 B．圆形的周长最大，可以跑得更快。 C．圆心到圆周上任意一点的距离都相等，行驶时车轴保持平稳。 D．圆形容易加工制作，成本较低。 13．（本题2分）圆有（    ）条对称轴。 A．1 B．4 C．16 D．无数 14．（本题2分）一个公园准备在入口处的正方形空地上布置一个花坛（涂色部分），花坛区域的面积是正方形面积的一半。下面不符合要求的设计是（    ）。 A． B． C． D． 15．（本题2分）如图是某公园规划的绿地和便民休息场所，则绿地（阴影部分）的面积是（    ）m。 A．12.56 B．25.12 C．31.4 D．62.8 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）正方形、长方形、等腰梯形、等边三角形、圆、扇形都是轴对称图形。( ) 17．（本题2分）圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。( ) 18．（本题2分）一个圆的半径扩大3倍，那么它的周长和面积也扩大3倍。( ) 19．（本题2分）大小两个不同的圆，它们的半径都增加了3厘米，它们的周长增加的一样多。( ) 20．（本题2分）等腰三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆和平行四边形都是轴对称图形。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）下图中每个小正方形的边长都代表1cm，请根据要求画图。 ()以直线a为对称轴，画出图①的轴对称图形，标上“②”。 ()画出图形①绕点A逆时针旋转90°后的图形，标上“③”。 ()画出图形①先向右平移6格，再向上平移5格后的图形，并标上“④”。 ()以点O为圆心，画半径为3cm的圆，并标上“⑤”。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）动物园要修一个半圆形的孔雀活动区（不靠墙），活动区半径为8米，在活动区外侧安装一圈防护栏。防护栏的长度是多少米？ 23．（本题10分）一个运动场如图，两头是半圆形，中间是长方形，这个运动场的面积是多少平方米？ 24． （本题10分）运河湾公园，有一个圆形的露天广场，半径是9米，在它的周围建成一条1米宽的环形石子小路。若沿着环形石子小路的外边缘每隔0.4米装一盏地灯，一共要装多少盏地灯？ 25．（本题10分）杂技演员表演“独轮车走钢丝”，车轮的直径是40厘米。 (1)车轮滚动一周的距离是多少厘米？ (2)如果给车轮加一个宽5厘米的轮胎保护圈（相当于半径增加5厘米），那么保护圈外沿滚动一周的距离比原来增加了多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 31.4 78.5 【分析】由图可知，一个圆转化成一个近似的长方形后，近似长方形的长相当于圆周长的一半，近似长方形的宽相当于圆的半径，近似长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长度，用长方形的周长比圆的周长长的长度除以2求出这个圆的半径，再根据圆的周长公式＝2πr、圆的面积公式＝πr2，代入数据计算得出原来圆的周长和面积。 【详解】圆的半径：10÷2＝5（厘米） 圆的周长： 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（厘米） 圆的面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 2． 变化 颠簸 【分析】圆形车轮的车轴到地面的距离始终等于半径，所以行驶平稳；而非圆形（比如正方形）车轮的车轴到地面的距离会随着形状的转动不断改变，距离改变就会让车子行驶起来出现不稳定的状态。 【详解】如果车轮不是圆的（例如是正方形），车轴到地面的距离会变化，导致车子行驶起来颠簸。 3． 141.3 【分析】先根据外圆直径求出外圆半径，因为圆的半径是直径的一半，所以用外圆直径除以2即可得到外圆半径。分别计算外圆面积和内圆面积，因为圆的面积公式为，所以将外圆、内圆的半径分别代入公式计算对应面积。用外圆面积减去内圆面积得到圆环的面积，因为圆环面积等于外圆面积减去内圆面积的差，计算即可得到结果。 【详解】 （平方厘米） 4． 4 无数 2 【分析】轴对称图形的特征：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。正方形沿两组对边中点连线、两条对角线对折都能完全重合，因此一共有4条对称轴； 连接圆心与圆弧上任意一点的线段即为半径。半圆弧包含无限多个点，故可作出无限多条半径； 线段有两个端点，有限长，两点之间可以作一条线段； 【详解】 正方形有4条对称轴，半圆形有无数条半径，线段有2个端点。 5．18.28 【分析】根据图示可知，履带的长度等于1个圆的周长加上6条直径的长，利用圆的周长公式计算出圆的周长，加上6个直径的长度即可。 【详解】3.14×1×2＋1×2×6 ＝6.28＋12 ＝18.28（厘米） 6．4.56// 【详解】根据题意可知，铁丝的长度就是圆的周长也是长方形的周长，用求出圆的周长，再用圆的周长除以，求出长和宽的和，再减去长方形的长厘米就等于长方形的宽，由此计算即可。 【解答】 （厘米） 所以这个长方形的宽是厘米。 7．25 【分析】 通过割补法可得，则阴影部分的面积是一个长10厘米，宽10÷2＝5（厘米）的长方形面积减去一个底10厘米，高5厘米的三角形面积，根据长方形的面积公式＝长×宽，三角形的面积公式＝×底×高，代入数据计算即可解答。 【详解】10÷2＝5（厘米） 10×5－×10×5 ＝50－5×5 ＝50－25 ＝25（平方厘米） 8． 4 12.56 【分析】把圆剪拼成近似的长方形，周长多了2条半径，长方形的面积＝圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】2×2＝4（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 9．4 【分析】周长公式：C＝2πr；面积公式：S＝πr2；周长扩大到原来的2倍，则半径也扩大到原来的2倍，面积扩大倍数为半径扩大倍数的平方。 【详解】2×2＝4 圆的周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 10．8 【分析】根据圆的面积S＝πr2，用面积除以π算出半径的平方，再算出半径，再算出直径；算出长方形的长边可以剪几个圆，可以剪几行。用每行的个数乘行数即可。 【详解】半径的平方：π÷π＝1（平方厘米） 1＝1×1 直径：1×2＝2（厘米） 9÷2＝4（个）⋯⋯1（厘米） 4÷2＝2（个） 个数：4×2＝8（个） 11．B 【分析】小路围绕圆形花坛铺设，形成的图形是圆环。内圆半径等于花坛的半径，外圆半径等于花坛的半径加上小路的宽度。根据圆环面积公式，代入数据列式计算即可。 【详解】5＋1＝6（米） （平方米） 12．C 【分析】结合圆的基本特征，判断车轮设计为圆形的数学原理。 【详解】A．美观属于审美因素，不属于数学原理，错误。 B．周长大小和行驶速度没有直接关联，表述错误。 C．同一个圆中，圆心到圆周上任意一点的距离都相等，车轴装在圆心处，行驶时车轴到地面的距离始终不变，车辆行驶更平稳，是正确的数学原理。 D．容易加工属于制作成本因素，不属于数学原理，错误。 13．D 【分析】根据对称轴的定义，结合圆的特征判断其对称轴数量即可。 【详解】如果一个图形沿一条直线对折后，直线两侧的部分可以完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。圆沿任意一条经过圆心的直线对折，两侧都能完全重合，而经过圆心的直线有无数条，因此圆有无数条对称轴。 14．D 【分析】把整个大正方形空地，平均分成4个完全一样的小正方形，把每个小正方形的面积看作1份，那么大正方形的总面积就是4份。题目要求花坛面积是正方形面积的一半，也就是涂色部分的面积需要等于2份。通过拼接、计数涂色部分的面积份数，判断涂色部分是否等于大正方形总面积的一半。 【详解】A．把上方的涂色半圆向下平移拼接，刚好可以和下方的涂色部分组合成2个完整的小正方形，涂色总面积是2份，正好是大正方形面积的一半，符合要求。 B．涂色部分是一个大三角形，它的底等于大正方形的边长，高也等于大正方形的边长，三角形面积＝底×高÷2，得到的面积正好是大正方形的一半，也就是2份，符合要求。 C．4个小正方形里，每个小正方形的涂色部分都刚好占小正方形面积的一半，4个一半相加总和是2份，正好是大正方形面积的一半，符合要求。 D．通过将右下角的涂色部分拼接在右上角空白处，则涂色部分完整的小正方形有2个，剩下的涂色三角形占小正方形的一半，全部加起来涂色总面积是2.5份，2.5份比大正方形总面积的一半（2份）要大，不符合要求。 因此，不符合要求的设计是。 15．C 【分析】据图可知：绿地的面积等于内圆直径是8m，外圆直径是（8＋2＋2）m的圆环面积的一半，圆环的面积＝π（R2－r2），据此列式计算。 【详解】8÷2＝4（m） （8＋2＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（m） 3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（m2） 绿地（阴影部分）的面积是31.4m2。 16． √ 【分析】如果一个平面图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。据此逐一判断题干中列出的图形是否符合这一特征。正方形、长方形、等腰梯形、等边三角形、圆都是常见的轴对称图形，关键在于判断扇形是否为轴对称图形。扇形是由两条半径和一段曲线围成的图形，沿着曲线的中间点和圆心所在的直线对折，两边能够完全重合，因此也是轴对称图形。 【详解】正方形沿对边中点连线或对角线对折，两边能完全重合，是轴对称图形； 长方形沿对边中点连线对折，两边能完全重合，是轴对称图形； 等腰梯形沿上下底中点连线对折，两边能完全重合，是轴对称图形； 等边三角形沿顶点到对边中点的连线对折，两边能完全重合，是轴对称图形； 圆沿任意一条直径所在的直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形； 扇形沿着曲线的中间点和圆心所在的直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形。 综上所述，题干中所有的图形都是轴对称图形，原说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据圆的周长公式和面积公式，周长与半径成正比例关系，面积与半径的平方成正比例关系。当半径扩大到原来的倍时，需分别计算周长和面积变化的倍数，再与题干说法进行对比。 【详解】设圆原来的半径为， 原来的周长：，原来的面积： 半径扩大到原来的倍后，现在的半径为： 现在的周长为： 现在的面积为： 周长扩大的倍数： 面积扩大的倍数： 由此可知，周长扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍。原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据圆的周长公式和面积公式，假设原来圆的半径为r，那么扩大后的半径是3r，分别求出圆原来和扩大后的周长和面积进行比较分析即可。 【详解】设原来圆的半径为。 原来圆的周长： 原来圆的面积： 半径扩大到原来的倍后，现在的半径为。 现在圆的周长：，即周长扩大到原来的倍。 现在圆的面积： 即面积扩大到原来的倍。 因为面积扩大到原来的倍，而不是3倍。原题干说法错误。 故答案为：× 19． √ 【分析】圆的周长计算公式为，半径增加固定长度时，周长增加量与原半径大小无关。 【详解】设圆原来的半径为厘米， 原来的周长： 半径增加3厘米后的周长： 周长增加量：（厘米） 由此可知，周长增加量仅和半径增加的长度有关，与圆原来的半径大小无关，因此大小两个圆周长增加的一样多，原题干说法正确。 故答案为：√ 20． × 【分析】判断图形是否为轴对称图形的依据是：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合。 【详解】等腰三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆都满足沿一条直线对折后两侧部分完全重合的特征，属于轴对称图形；普通平行四边形沿任意直线对折后，两侧部分都无法完全重合，不属于轴对称图形。 故答案为：×。 21．() () () () 【分析】（）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （）作平移后的图形步骤找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；过关键点沿平移方向画出平行线;由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置,连接对应点。 （）标出离O点cm处的所有的点就是画一个半径cm的圆。画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】（）（）（）（）画图略； 22．41.12米 【分析】防护栏长度是半圆形活动区的周长，包含半圆弧长度和一条直径，先利用圆周长公式C＝2πr，π取3.14，求出圆的周长，再除以2求出半圆弧长，再加上直径长度求出总长度。 【详解】半圆弧长：2×3.14×8÷2 ＝6.28×8÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（米） 直径：8×2＝16（米） 总长：25.12＋16＝41.12（米） 答：防护栏长度是41.12米。 23．8212.5平方米 【分析】由图可知：这个运动场的面积可以看成是长方形面积加上两个半圆形拼成的整圆面积。长方形面积＝长×宽，圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】125×50＋3.14×（50÷2）2 ＝6250＋3.14×252 ＝6250＋3.14×625 ＝6250＋1962.5 ＝8212.5（平方米） 答：这个运动场的面积是8212.5平方米。 24． 157盏 【分析】地灯安装的位置是环形小路的外边缘，广场半径加上小路宽度即为外圆的半径；然后根据圆的周长公式求出外边缘的总长度；封闭线路，灯的盏数等于间隔数，用总周长除以间隔距离即可求出地灯的数量。 【详解】 （盏） 答：一共要装157盏地灯。 25．(1)125.6厘米 (2)31.4厘米 【分析】（1）车轮滚动一周的距离就是车轮的周长，根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，代入数值即可。 （2）先用直径除以2求出原来车轮的半径，再用半径加5求出增加保护圈后的新半径，根据C＝2πr求出新周长，用新周长减去原周长即可求出增加的距离。 【详解】（1）3.14×40＝125.6（厘米） 答：车轮滚动一周的距离是125.6厘米。 （2）原半径：40÷2＝20（厘米） 新半径：20＋5＝25（厘米） 新周长：2×3.14×25 ＝6.28×25 ＝157（厘米） 增加的距离：157－125.6＝31.4（厘米） 答：保护圈外沿滚动一周的距离比原来增加了31.4厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $