第14讲 圆周运动（复习讲义）（上海专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦圆周运动专题，涵盖描述物理量、传动模型、向心力、向心加速度及实验探究等核心考点，按知识解构-考向破译-真题溯源逻辑架构知识体系，通过考点梳理、方法指导、真题训练环节，帮助学生构建系统思维，突破解题难点。 资料以思维建模和实验探究为特色，如提炼匀速圆周运动问题“定对象-析受力-列方程”步骤，培养科学思维与模型建构能力，设置考向例题及变式训练分层突破，结合真题溯源感知高考趋势，助力学生高效提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第14讲 圆周运动 目录 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 圆周运动 知识点02 描述圆周运动的物理量 知识点03 同轴转动和皮带传动 知识点04 向心力 知识点05 向心加速度 知识点06 匀速圆周运动的基本类型 知识点07 变速圆周运动和一般的曲线运动 知识点08 实验探究：向心力的大小与半径、角速度、质量的关系 考●向●破●译 考向01 描述圆周运动的物理量 考向02 同轴转动和皮带传动 考向03 向心力 考向04 向心加速度 考向05 实验探究影响向心力的因素 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 选择题 × × × 填空题 × × × 计算题 × × √ 实验题 × × × 综合题 × × × 考情分析 1．圆周运动是力学中的重要知识点，既可以单独出题，也可以结合电磁学的综合应用场景，例如带电粒子在电磁场中的圆周运动进行出题，以应用场景为背景的综合考查可能性较大，有一定难度。 2．由于近两年未单独出题，2027年出题的可能性增大。 3．题型通常为计算题。 复习目标 1.理解描述圆周运动线速度、角速度、周期、转速的概念。 2.理解匀速圆周运动是变加速运动的概念。 3.会分析计算同轴转动和皮带传动的线速度和角速度。 4.理解匀速圆周运动的本质是在向心力作用下产生向心加速度的结果。 5.掌握计算向心力和向心加速度的不同方法和过程。 6.会分析常见的匀速圆周运动模型。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 圆周运动 1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动，通常称物体绕圆心转动。 2.圆周运动分类： (1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等的运动。 (2)变速圆周运动：质点做圆周运动，但在相等的时间内通过的圆弧长度不相等的运动。 3. 匀速圆周运动 (1)运动学特征：线速度的大小（或“速率”）、角速度、周期、频率、转速都不变。 (2)动力学特征：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动，所受合外力不为零。 (3)相等时间内通过的弧长相等，即路程相等，但位移不相等，不同于匀速直线运动。 (4)研究物体转动时，距离圆心（或转轴）的距离不同，线速度不同，因此不能看成质点。 知识点02 描述圆周运动的物理量 1. 线速度 (1)定义式：v＝，Δs表示在一段很短的时间Δt内通过的弧长。单位：m/s。 (2)物理意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢，线速度越大，运动越快。 (3)方向：线速度是矢量，为物体做圆周运动时该点的切线方向。 (4)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度。 2.角速度 (1)定义式：ω＝，Δθ代表在时间Δt内物体与圆心的连线转过的角度。 (2)单位： rad/s或rad·s－1，角度使用弧度制。 (3)物理意义：角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快。 (4)瞬时性：角速度也具有瞬时性，即通常是指某一时刻的角速度。 ※高中范围内不讨论角速度的矢量，通常用顺时针转动或逆时针转动来描述。 3.周期和频率 (1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，单位：秒(s). (2)频率：f＝表示单位时间内完成多少个周期，单位：赫兹(Hz), 1Hz=1s-1 (3)转速n：物体转动的圈数与所用时间之比，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min). (4)周期、频率和转速间的关系：T＝＝ 当单位时间取1 s时，f＝n。频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的， 但频率具有更广泛的意义，比如波动有频率概念，但没有转速的概念；两者的单位也不相同。 4. 线速度、角速度与周期之间的关系 (1)线速度与周期的关系：v＝＝2πnr (2)角速度与周期的关系：ω＝＝2πn 角速度、周期、转速三个物理量可以相互导出，即知道一个，另外两个也可求出。 (3)线速度与角速度的关系：v＝ωr 由线速度大小v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r 知识点03 同轴转动和皮带传动 1．同轴转动 (1)角速度的关系：ωA＝ωB (2)线速度的关系：＝ 即线速度与半径成正比。 (3)周期的关系：TA＝TB 2．皮带(齿轮)传动 (1)线速度的关系：vA＝vB (2)角速度的关系：＝ 即角速度与半径成反比。 (3)周期的关系：＝ (4)由于齿轮之间相互咬合，尺寸相等，所以齿轮数即可理解为周长。 3．同轴转动和皮带传动比较 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 规律 v与r成正比：＝ ω与r成反比：＝ ω与r成反比：＝ 知识点04 向心力 1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。 2.向心力的方向：总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。 3.作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。 4.向心力大小：Fn＝m＝mω2r＝m2r 5.向心力是根据力的作用效果命名的，是效果力，不是性质力。不能说同时受到向心力和性质力。 6.向心力的来源：可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供， 还可以由某个力的分力提供。 知识点05 向心加速度 1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。 2.向心加速度公式 (1)基本公式：①an＝；②an＝ω2r. (2)拓展公式：①an＝r；②an＝4π2n2r＝4π2f2r；③an＝ωv. 3.公式适用范围 向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v即为那一位置的线速度； 无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心。 4.作用：向心加速度方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。 5.物理含义：向心加速度表示线速度方向变化的快慢。 6.向心加速度与半径的关系(如图所示) 知识点06 匀速圆周运动的基本类型 1.圆周运动问题基本类型： ①由物体的受力情况确定物体的运动情况， ②由物体的运动情况求解物体的受力情况。 2种常见的匀速圆周运动实例 运动实例 受力分析 力的正交分解 满足的方程 思维建模 匀速圆周运动问题的一般方法步骤 (1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面)。 (2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等)。 (3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程。 (4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论。 知识点07 变速圆周运动和一般的曲线运动 1.变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如下图所示： (1)受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果。 ①跟圆周相切的分力Ft：改变线速度的大小。 ➁指向圆心的分力Fn：改变线速度的方向. 向心力仍可用公式Fn＝m＝mω2r求解。 ③如果物体做匀速圆周运动，向心力Fn ≠0 Ft=0，即沿切线方向的合外力为零，合外力一定指向圆心， ④如果物体做变速圆周运动，向心力Fn ≠0 Ft≠0，即向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小。 (2)加速或减速的判断 ①合外力方向与速度方向夹角为锐角时，即Ft与运动方向相同，力为动力，速率越来越大。 ➁合外力方向与速度方向夹角为钝角时，即Ft与运动方向相反，力为阻力，速率越来越小。 2.一般的曲线运动的处理方法 (1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。 (2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，每一小段可以看作圆周运动的一部分。 知识点08 实验探究：向心力的大小与半径、角速度、质量的关系 1.利用力传感器和光电传感器定量探究 2.实验装置：如下图： 在电动机的带动下，砝码做匀速圆周运动，通过细绳的拉力的测量可以得到向心力F的大小，砝码通过光电门的时间可以计算出角速度ω，砝码到中心的距离即r，砝码的质量m。 3. 方法：控制变量法 4. 数据处理：分别作出Fn－ω、Fn－r、Fn－m的图像，若Fn－ω图像不是直线，可以作Fn－ω2图像。 5. 实验结论：Fn＝mω2r ①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。 ②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。 ③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 考●向●破●译 考向01 描述圆周运动的物理量 例1. 如图是一种新型钟表，钢铁小球在电磁力的作用下在倾斜的表盘上与表盘间隔一定距离做半径为10cm的匀速圆周运动，小球每转动一周，时钟跳跃一分钟，对于时钟下列说法正确的是（　　） A．小球所受电磁力与重力等大反向 B．小球的转速是转每秒 C．小球的角速度是弧度每秒 D．小球的线速度是米每秒 【答案】D 【详解】A．对小球进行受力分析可知，小球受到重力和电磁力的作用，由于小球做匀速圆周运动，需要向心力，故合力不为零，所以电磁力与重力不可能等大反向。故A错误； B．由题意可知，小球做匀速圆周运动的周期为 所以小球的转速是，B错误； C．小球的角速度是，故C错误； D．小球做匀速圆周运动的半径为 则小球的线速度是，故D正确。 故选D。 【变式训练1】 (多选)A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比sA∶sB＝2∶3，转过的圆心角之比θA∶θB＝3∶2.则下列说法正确的是(　　) A.它们的线速度大小之比vA∶vB＝2∶3 B.它们的角速度之比ωA∶ωB＝2∶3 C.它们的周期之比TA∶TB＝2∶3 D.它们的周期之比TA∶TB＝3∶2 【答案】AC 【解析】由v＝知＝，选项A对；由ω＝知＝，选项B错；由ω＝知＝＝，C对，D错。 考向02 同轴转动和皮带传动 例1. （25-26高一下·上海青浦·期中）如图，在风力发电机的叶片上有A、B、C三点，其中A、C两点在叶片的末端，B点在叶片的中间。当叶片转动时，这三点的（　　） A．线速度大小相等 B．线速度方向相同 C．角速度相等 D．周期不相等 【答案】C 【详解】A、B、C三点围绕同一个圆心转动，属于同轴转动，角速度、周期相同； A、C两点半径相同，所以线速度大小相等，但方向不同；A、B两点做圆周运动的轨迹半径不同，线速度大小不同，方向相同。 故选C。 【变式训练1】如图是某发动机正时系统的传动装置，它是通过皮带连接曲轴正时带轮A和凸轮轴正时带轮B，使气缸气门开闭与活塞运动同步，以确保引擎的各部件有序工作。已知A轮的半径、角速度，B轮的半径。传动过程中皮带与各轮之间无相对滑动，则B轮边缘上某点的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据皮带轮连接装置，两轮边缘线速度相同，有 可得 B轮边缘上某点的向心加速度大小为 故选B。 考向03 向心力 例1. （24-25高一下·上海长宁·阶段检测）“摩天轮”是锦江乐园中深受大家喜爱的项目，如图所示，摩天轮在竖直平面内做速率为v的匀速转动，其半径为R，游客站在观光舱中与之保持相对静止，游客位置从A到B到C的过程中，下列说法正确的是（　　） A．游客受到观光舱的作用力一直变大 B．游客受到观光舱的作用力始终不变 C．游客受到观光舱的支持力先变小后变大 D．游客受到观光舱的摩擦力一直变大 【答案】A 【详解】对游客进行受力分析，如下图，游客受到竖直向下的重力G、观光舱对游客竖直向上的支持力N和水平方向的摩擦力f，三者的合力提供向心力，且支持力N和摩擦力f的合力F为观光舱对游客的作用力 由于摩天轮在竖直平面内做匀速转动，因此向心力大小不变，方向指向圆心。当从A到B过程中，由于支持力N和重力G在竖直方向，设二者的合力为，向心力与竖直方向夹角为（取锐角），因此可得， 联立解得 因此游客受到观光舱的作用力 由于大小不变，从A到B过程中，从0逐渐增大到，因此f逐渐增大，N逐渐增大，F逐渐增大。当从B到C过程时，此时因此可得， 联立解得 因此游客受到观光舱的作用力 此时从逐渐减小到0，因此f逐渐减小，N逐渐增大，F逐渐增大，综合上述分析可得游客位置从A到B到C的过程中，游客受到观光舱的支持力一直变大，游客受到观光舱的摩擦力先变大后变小，游客受到观光舱的作用力一直变大， 故选A。 【变式训练1】深圳宝安“湾区之光”摩天轮总高128米，转轮直径约120米，旋转一周的时间为28分钟。小明乘坐其中一个轿厢，随摩天轮做匀速圆周运动，依次从A到B到C的运动，模型如图示，下列说法正确的是（     ） A．小明所受合力为零 B．小明在最高点处于超重状态 C．小明在A、B两处的线速度不同 D．若稍增大摩天轮的转速，该同学在A点受轿厢作用力增大 【答案】C 【详解】A．小明随摩天轮做匀速圆周运动，存在向心加速度，根据牛顿第二定律，小明所受合力提供向心力，合力不为零，故A错误； B．小明在最高点时，向心加速度方向竖直向下，加速度向下时物体处于失重状态，故B错误； C．线速度是矢量，匀速圆周运动中线速度大小不变，但A、B两处线速度的方向不同（A点切线水平，B点切线竖直），因此线速度不同，故C正确； D．A为最高点，对小明受力分析，有 整理得 若增大转速，角速度增大，则减小，即小明在A点受到的轿厢作用力减小，故D错误。 故选C。 考向04 向心加速度 例1. 图1为某杂技大世界铁笼飞车表演的情景，图2为铁笼过球心O的竖直纵截面图。某杂技人员驾驶摩托车（可视为质点）分别在过A、B两点的水平面内做匀速圆周运动（铁笼内壁光滑）。则两种情况相比，下列说法正确的是（　　） A．摩托车在过A点的水平面运动时，所需的向心力大 B．摩托车在过B点的水平面运动时，铁笼对摩托车的弹力大 C．摩托车在过A点的水平面运动时，摩托车的向心加速度大 D．摩托车在过B点的水平面运动时，摩托车行驶的速率小 【答案】B 【详解】对摩托车进行受力分析，摩托车受重力和铁笼壁的支持力，合力提供向心力，方向水平指向圆周运动的圆心（即竖直轴线）。设摩托车所在位置半径与竖直向下方向的夹角为。由图2可知，A点位置较低，B点位置较高，故 A．向心力 因为，所以，即摩托车在过B点的水平面运动时所需的向心力大，故A错误； B．竖直方向受力平衡，有 解得 因为，所以，则，即摩托车在过B点的水平面运动时，铁笼对摩托车的弹力大，故B正确； C．向心加速度 因为，所以，即摩托车在过B点的水平面运动时向心加速度大，故C错误； D．由且 解得 因为，所以，即摩托车在过B点的水平面运动时速率大，故D错误。 故选B。 【变式训练1】游乐场的旋转木马，其水平转盘的转动半径，转盘匀速转动的周期，一质量的小朋友坐在转盘边缘的木马上，随转盘一起匀速转动，取，则（     ） A．小朋友的向心力由重力、支持力的合力提供 B．小朋友的向心加速度大小为 C．小朋友的线速度大小为 D．小朋友做圆周运动的向心力大小为 【答案】B 【详解】A．小朋友随转盘做匀速圆周运动，竖直方向重力与支持力平衡，水平方向的合力提供向心力，所以向心力由支持力沿水平方向的分力提供，故 A 错误； B．由向心加速度公式得，故 B 正确； C．由线速度公式得，故 C 错误； D．由向心力公式得，故 D 错误。 故选B。 考向05 实验探究影响向心力的因素 例1. （25-26高一下·上海杨浦·期中）为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，某实验小组通过如图甲所示装置进行实验。当质量为的砝码随旋转臂一起在水平面内做圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，已知⑥的宽度为。 (1)本实验除了有无线力传感器（图中②）外，还有无线__________传感器（图中⑤）； (2)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和__________保持不变，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则线速度__________。 (3)设传感器⑤测得的物理量为，以为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线。作出的直线如图b所示，近似认为砝码③和传感器⑤运动半径相同，由此可得砝码做圆周运动的半径为__________（结果保留2位有效数字）。 (4)若某组同学做出图线如图（c）不过坐标原点，分析可能原因是____________________（填写一个可能原因即可） 【答案】(1)光电门 (2) 半径 0.48 (3)0.29m (4)砝码受到摩擦力的作用 【详解】（1）力传感器用来测量受到的力，还需要无线光电门传感器来测量砝码的速度。 （2）[1]本实验是探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，采用控制变量法，为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和半径保持不变。 [2]用光电门传感器求得线速度为 （3）根据 可知图像的斜率为 由图b得 解得 （4）当时，不为0时，说明线速度不为0，即所需向心力不为0，所以砝码还受到摩擦力的作用。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（25-26高一下·上海浦东新·阶段检测）如下图所示，半径为r的圆筒A绕竖直中心轴匀速转动，筒的内壁上有一个质量为m的物体B。物体B一边随圆筒A转动，一边以竖直向下的加速度a下滑。若物体与筒壁间的动摩擦因数为，在此过程中，B运动的所需向心力由___________提供（选填“重力”、“弹力”或“摩擦力”），圆筒A转动的角速度为___________。 【答案】 弹力 【详解】[1][2]物体随圆筒转动，在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向向下做匀加速直线运动。 对物体受力分析，水平方向受到筒壁指向圆心的弹力，竖直方向受到向下的重力和向上的滑动摩擦力。水平方向上，只有弹力指向圆心，故运动所需向心力由弹力提供。 竖直方向上，根据牛顿第二定律有 解得 根据滑动摩擦力公式 可得弹力 由向心力公式 联立解得 即 2．（24-25高一下·上海嘉定·期中）某同学设想通过使空间站围绕过环心并垂直于环面的中心轴旋转，使空间站中的航天员获得“人造重力”解决太空中长期失重的问题。如图所示，空间站的环状管道外侧壁到转轴的距离为。航天员（可视为质点）站在外侧壁上随着空间站做匀速圆周运动，为了使其受到与在地球表面时相同大小的支持力，空间站的转速应为______（地面重力加速度大小用表示）。 【答案】 【详解】当航天员随空间站一起自转且加速度为g时，可以使其受到与在地球表面时相同大小的支持力，即有 环形管道侧壁对航天员的支持力提供航天员绕轴匀速转动的向心力，有 解得 所以空间站的转速应为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 圆周运动 目录 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 圆周运动 知识点02 描述圆周运动的物理量 知识点03 同轴转动和皮带传动 知识点04 向心力 知识点05 向心加速度 知识点06 匀速圆周运动的基本类型 知识点07 变速圆周运动和一般的曲线运动 知识点08 实验探究：向心力的大小与半径、角速度、质量的关系 考●向●破●译 考向01 描述圆周运动的物理量 考向02 同轴转动和皮带传动 考向03 向心力 考向04 向心加速度 考向05 实验探究影响向心力的因素 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 选择题 × × × 填空题 × × × 计算题 × × √ 实验题 × × × 综合题 × × × 考情分析 1．圆周运动是力学中的重要知识点，既可以单独出题，也可以结合电磁学的综合应用场景，例如带电粒子在电磁场中的圆周运动进行出题，以应用场景为背景的综合考查可能性较大，有一定难度。 2．由于近两年未单独出题，2027年出题的可能性增大。 3．题型通常为计算题。 复习目标 1.理解描述圆周运动线速度、角速度、周期、转速的概念。 2.理解匀速圆周运动是变加速运动的概念。 3.会分析计算同轴转动和皮带传动的线速度和角速度。 4.理解匀速圆周运动的本质是在向心力作用下产生向心加速度的结果。 5.掌握计算向心力和向心加速度的不同方法和过程。 6.会分析常见的匀速圆周运动模型。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知●识●解●构 知识点01 圆周运动 1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动，通常称物体绕圆心转动。 2.圆周运动分类： (1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等的运动。 (2)变速圆周运动：质点做圆周运动，但在相等的时间内通过的圆弧长度不相等的运动。 3. 匀速圆周运动 (1)运动学特征：线速度的大小（或“速率”）、角速度、周期、频率、转速都不变。 (2)动力学特征：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动，所受合外力不为零。 (3)相等时间内通过的弧长相等，即路程相等，但位移不相等，不同于匀速直线运动。 (4)研究物体转动时，距离圆心（或转轴）的距离不同，线速度不同，因此不能看成质点。 知识点02 描述圆周运动的物理量 1. 线速度 (1)定义式：v＝，Δs表示在一段很短的时间Δt内通过的弧长。单位：m/s。 (2)物理意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢，线速度越大，运动越快。 (3)方向：线速度是矢量，为物体做圆周运动时该点的切线方向。 (4)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度。 2.角速度 (1)定义式：ω＝，Δθ代表在时间Δt内物体与圆心的连线转过的角度。 (2)单位： rad/s或rad·s－1，角度使用弧度制。 (3)物理意义：角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快。 (4)瞬时性：角速度也具有瞬时性，即通常是指某一时刻的角速度。 ※高中范围内不讨论角速度的矢量，通常用顺时针转动或逆时针转动来描述。 3.周期和频率 (1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，单位：秒(s). (2)频率：f＝表示单位时间内完成多少个周期，单位：赫兹(Hz), 1Hz=1s-1 (3)转速n：物体转动的圈数与所用时间之比，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min). (4)周期、频率和转速间的关系：T＝＝ 当单位时间取1 s时，f＝n。频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的， 但频率具有更广泛的意义，比如波动有频率概念，但没有转速的概念；两者的单位也不相同。 4. 线速度、角速度与周期之间的关系 (1)线速度与周期的关系：v＝＝2πnr (2)角速度与周期的关系：ω＝＝2πn 角速度、周期、转速三个物理量可以相互导出，即知道一个，另外两个也可求出。 (3)线速度与角速度的关系：v＝ωr 由线速度大小v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r 知识点03 同轴转动和皮带传动 1．同轴转动 (1)角速度的关系：ωA＝ωB (2)线速度的关系：＝ 即线速度与半径成正比。 (3)周期的关系：TA＝TB 2．皮带(齿轮)传动 (1)线速度的关系：vA＝vB (2)角速度的关系：＝ 即角速度与半径成反比。 (3)周期的关系：＝ (4)由于齿轮之间相互咬合，尺寸相等，所以齿轮数即可理解为周长。 3．同轴转动和皮带传动比较 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 规律 v与r成正比：＝ ω与r成反比：＝ ω与r成反比：＝ 知识点04 向心力 1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。 2.向心力的方向：总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。 3.作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。 4.向心力大小：Fn＝m＝mω2r＝m2r 5.向心力是根据力的作用效果命名的，是效果力，不是性质力。不能说同时受到向心力和性质力。 6.向心力的来源：可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供， 还可以由某个力的分力提供。 知识点05 向心加速度 1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。 2.向心加速度公式 (1)基本公式：①an＝；②an＝ω2r. (2)拓展公式：①an＝r；②an＝4π2n2r＝4π2f2r；③an＝ωv. 3.公式适用范围 向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v即为那一位置的线速度； 无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心。 4.作用：向心加速度方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。 5.物理含义：向心加速度表示线速度方向变化的快慢。 6.向心加速度与半径的关系(如图所示) 知识点06 匀速圆周运动的基本类型 1.圆周运动问题基本类型： ①由物体的受力情况确定物体的运动情况， ②由物体的运动情况求解物体的受力情况。 2种常见的匀速圆周运动实例 运动实例 受力分析 力的正交分解 满足的方程 思维建模 匀速圆周运动问题的一般方法步骤 (1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面)。 (2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等)。 (3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程。 (4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论。 知识点07 变速圆周运动和一般的曲线运动 1.变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如下图所示： (1)受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果。 ①跟圆周相切的分力Ft：改变线速度的大小。 ➁指向圆心的分力Fn：改变线速度的方向. 向心力仍可用公式Fn＝m＝mω2r求解。 ③如果物体做匀速圆周运动，向心力Fn ≠0 Ft=0，即沿切线方向的合外力为零，合外力一定指向圆心， ④如果物体做变速圆周运动，向心力Fn ≠0 Ft≠0，即向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小。 (2)加速或减速的判断 ①合外力方向与速度方向夹角为锐角时，即Ft与运动方向相同，力为动力，速率越来越大。 ➁合外力方向与速度方向夹角为钝角时，即Ft与运动方向相反，力为阻力，速率越来越小。 2.一般的曲线运动的处理方法 (1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。 (2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，每一小段可以看作圆周运动的一部分。 知识点08 实验探究：向心力的大小与半径、角速度、质量的关系 1.利用力传感器和光电传感器定量探究 2.实验装置：如下图： 在电动机的带动下，砝码做匀速圆周运动，通过细绳的拉力的测量可以得到向心力F的大小，砝码通过光电门的时间可以计算出角速度ω，砝码到中心的距离即r，砝码的质量m。 3. 方法：控制变量法 4. 数据处理：分别作出Fn－ω、Fn－r、Fn－m的图像，若Fn－ω图像不是直线，可以作Fn－ω2图像。 5. 实验结论：Fn＝mω2r ①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。 ②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。 ③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 考●向●破●译 考向01 描述圆周运动的物理量 例1. 如图是一种新型钟表，钢铁小球在电磁力的作用下在倾斜的表盘上与表盘间隔一定距离做半径为10cm的匀速圆周运动，小球每转动一周，时钟跳跃一分钟，对于时钟下列说法正确的是（　　） A．小球所受电磁力与重力等大反向 B．小球的转速是转每秒 C．小球的角速度是弧度每秒 D．小球的线速度是米每秒 【变式训练1】 (多选)A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比sA∶sB＝2∶3，转过的圆心角之比θA∶θB＝3∶2.则下列说法正确的是(　　) A.它们的线速度大小之比vA∶vB＝2∶3 B.它们的角速度之比ωA∶ωB＝2∶3 C.它们的周期之比TA∶TB＝2∶3 D.它们的周期之比TA∶TB＝3∶2 考向02 同轴转动和皮带传动 例1. （25-26高一下·上海青浦·期中）如图，在风力发电机的叶片上有A、B、C三点，其中A、C两点在叶片的末端，B点在叶片的中间。当叶片转动时，这三点的（　　） A．线速度大小相等 B．线速度方向相同 C．角速度相等 D．周期不相等 【变式训练1】如图是某发动机正时系统的传动装置，它是通过皮带连接曲轴正时带轮A和凸轮轴正时带轮B，使气缸气门开闭与活塞运动同步，以确保引擎的各部件有序工作。已知A轮的半径、角速度，B轮的半径。传动过程中皮带与各轮之间无相对滑动，则B轮边缘上某点的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 考向03 向心力 例1. （24-25高一下·上海长宁·阶段检测）“摩天轮”是锦江乐园中深受大家喜爱的项目，如图所示，摩天轮在竖直平面内做速率为v的匀速转动，其半径为R，游客站在观光舱中与之保持相对静止，游客位置从A到B到C的过程中，下列说法正确的是（　　） A．游客受到观光舱的作用力一直变大 B．游客受到观光舱的作用力始终不变 C．游客受到观光舱的支持力先变小后变大 D．游客受到观光舱的摩擦力一直变大 【变式训练1】深圳宝安“湾区之光”摩天轮总高128米，转轮直径约120米，旋转一周的时间为28分钟。小明乘坐其中一个轿厢，随摩天轮做匀速圆周运动，依次从A到B到C的运动，模型如图示，下列说法正确的是（     ） A．小明所受合力为零 B．小明在最高点处于超重状态 C．小明在A、B两处的线速度不同 D．若稍增大摩天轮的转速，该同学在A点受轿厢作用力增大 考向04 向心加速度 例1. 图1为某杂技大世界铁笼飞车表演的情景，图2为铁笼过球心O的竖直纵截面图。某杂技人员驾驶摩托车（可视为质点）分别在过A、B两点的水平面内做匀速圆周运动（铁笼内壁光滑）。则两种情况相比，下列说法正确的是（　　） A．摩托车在过A点的水平面运动时，所需的向心力大 B．摩托车在过B点的水平面运动时，铁笼对摩托车的弹力大 C．摩托车在过A点的水平面运动时，摩托车的向心加速度大 D．摩托车在过B点的水平面运动时，摩托车行驶的速率小 【变式训练1】游乐场的旋转木马，其水平转盘的转动半径，转盘匀速转动的周期，一质量的小朋友坐在转盘边缘的木马上，随转盘一起匀速转动，取，则（     ） A．小朋友的向心力由重力、支持力的合力提供 B．小朋友的向心加速度大小为 C．小朋友的线速度大小为 D．小朋友做圆周运动的向心力大小为 考向05 实验探究影响向心力的因素 例1. （25-26高一下·上海杨浦·期中）为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，某实验小组通过如图甲所示装置进行实验。当质量为的砝码随旋转臂一起在水平面内做圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，已知⑥的宽度为。 (1)本实验除了有无线力传感器（图中②）外，还有无线__________传感器（图中⑤）； (2)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和__________保持不变，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则线速度__________。 (3)设传感器⑤测得的物理量为，以为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线。作出的直线如图b所示，近似认为砝码③和传感器⑤运动半径相同，由此可得砝码做圆周运动的半径为__________（结果保留2位有效数字）。 (4)若某组同学做出图线如图（c）不过坐标原点，分析可能原因是____________________（填写一个可能原因即可） 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（25-26高一下·上海浦东新·阶段检测）如下图所示，半径为r的圆筒A绕竖直中心轴匀速转动，筒的内壁上有一个质量为m的物体B。物体B一边随圆筒A转动，一边以竖直向下的加速度a下滑。若物体与筒壁间的动摩擦因数为，在此过程中，B运动的所需向心力由___________提供（选填“重力”、“弹力”或“摩擦力”），圆筒A转动的角速度为___________。 2．（24-25高一下·上海嘉定·期中）某同学设想通过使空间站围绕过环心并垂直于环面的中心轴旋转，使空间站中的航天员获得“人造重力”解决太空中长期失重的问题。如图所示，空间站的环状管道外侧壁到转轴的距离为。航天员（可视为质点）站在外侧壁上随着空间站做匀速圆周运动，为了使其受到与在地球表面时相同大小的支持力，空间站的转速应为______（地面重力加速度大小用表示）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $