第32讲 带电粒子在电场中的偏转（专项训练）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦带电粒子在电场中偏转的递进式训练，以匀强电场为基础，逐步拓展至组合场、复合场及示波管应用，覆盖基础到创新题型，强化运动与相互作用观念及科学思维中的模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |匀强电场偏转|5题|类平抛运动分析，含圆区域、平行板等情境|从运动合成与分解切入，建立加速度、位移公式，夯实基础模型| |组合场偏转|5题|加速+偏转电场、多区域电场组合，涉及周期性电压|整合动能定理与类平抛规律，体现过程分段与参数关联| |复合场偏转|5题|电场与重力、磁场、阻力场叠加，含静电除尘等应用|综合受力分析与能量观点，深化多场作用下的运动合成| |示波管应用|4题|电压与偏转关系，波形合成，仪器原理分析|联系实际仪器，强化电场力控制运动的应用逻辑|

第32讲 带电粒子在电场中的偏转（专项训练） 模拟·基础演练 01 带电粒子在匀强电场中的偏转 题号 1 2 3 答案 B B BC 4． 【答案】(1) (2)当电子从边射出电场时；当电子从边射出电场时，动能 (3) 【详解】（1）电子在电子枪中的加速过程，由动能定理有 解得 （2）当电子从边射出电场时 平行电场方向有， 垂直电场方向有 由动能定理有 联立方程解得 当电子从边射出电场时，由动能定理有 解得 （3）电子先做类平抛运动，接着做匀速直线运动，最后做类斜下抛运动，设电子整个过程的运动时间为 则整个运动过程，垂直电场方向有 设电子在第一个电场区域运动的时间为，则垂直电场方向有 电子飞出该区域时，平行电场方向的速度 电子在无电场区域的运动过程，垂直电场方向有 平行电场方向有 电子在两个电场区域运动的过程，平行电场方向有 又 联立方程解得 5． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，电流计示数恰好为零，有 得锌的逸出功 （2）当UMN≥U2时，电流计示数始终为恒定值，即达到了饱和光电流，也就是所有从锌薄膜表面逸出的电子都到达金属板M，电子的最大初动能为 又 只要以沿平行于N板方向由圆形锌金属薄膜边缘逸出的电子能到达M板，则所有电子都能到达M板，该电子恰好到达M板对应的即等于，根据类平抛运动知识有， 又， 联立解得 02 带电粒子在组合场中的偏转 题号 6 答案 C 7． 【答案】(1) (2)3d， 【详解】（1）对电子，在加速电场中，由动能定理得 解得 电子在偏转电场中，有，， 由以上各式解得 （2）恰能从下极板边缘飞出时，有 解得临界电压 此时粒子从上板（或者下板）边缘飞出时，范围长度ΔY为最大，由几何关系得 解得 临界电压 而电压 所以一个周期有粒子射出的时间 因此一个周期内能打到屏幕上粒子的占比为。 8． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在第一象限加速过程，根据动能定理有 解得 （2）电子在第二象限做类平抛运动，则有， 根据牛顿第二定律有 解得 （3）令电子由（x，y）静止释放，电子加速过程有 电子做类平抛运动过程有 ， 其中； 结合上述解得 9． 【答案】(1) (2)不能， 【详解】（1）粒子在加速电场中有 粒子在偏转电场中有 联立解得， （2）时刻进入偏转电场的粒子在至时间内做类平抛运动，有， 联立解得， 因，粒子在时还未打到极板上，此时 假设粒子能飞出极板。粒子在至时间内做匀速直线运动 解得， 故粒子的偏移量为 因，假设不成立，粒子不能飞出极板。 设粒子在时刻打到极板上，则有 又 解得 10． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在CD间加速，根据动能定理             解得 （2）电子在电场Ⅰ中运动到O点的过程中 沿方向做匀速运动                                 沿方向做匀加速运动                             根据牛顿第二定律                             由于曲线方程 解得 （3）点速度与轴成的情况下，即电子从点出射后到达点 到点的速度                             经过电场Ⅰ，动能增大，根据动能定理             联立解得           有一半电子可以达到荧光屏，即长度处出射的电子恰好到达荧光屏 处出射的电子经过电场Ⅰ到达O处时             这些电子再到达荧光屏时，速度恰好为，且方向向右     其中                                                         解得                                                             法二：当最大偏转角为时                     在电场Ⅰ中沿y方向做匀变速直线运动                         联立解得 有一半电子可以达到荧光屏，即长度处出射的电子恰好到达荧光屏 处出射的电子经过电场Ⅰ到达O处时                     这些电子再到达荧光屏时，速度恰好为，且方向向右   其中                                                         解得 03 带电粒子在复合场中的偏转 题号 11 12 答案 A D 13． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粉尘颗粒无初速度地飘入电场后，由牛顿第二定律得 解得 （2）粉尘颗粒飘入电场后沿着重力和电场力的合力方向做直线运动，则两者合力沿两平行金属板对角线方向时，所有粉尘颗粒恰好完全被收集到一侧金属板，此时有 其中电场强度为 解得 （3）粉尘颗粒做匀速直线运动时，根据平衡条件可得 解得 14． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）带电粒子在水平面内做匀速圆周运动，水平方向根据牛顿第二定律，有 解得 竖直方向根据受力平衡，有 解得 （2）类比于天体运动可知，撤去电场后，带电粒子在点电荷的库仑力作用下绕做椭圆运动，推导可得在A点做近心运动，A点为远点，B点为近点。设B点距为r，类比于行星运动的开普勒第二定律，可推导出 根据能量守恒，有 解得， （3）设带电粒子绕点电荷做半径为L的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有 由可知，带电粒子从A点运动至B点的时间t为椭圆运动的半周期，类比开普勒第三定律，有 解得 15． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块从P点到B点，由动能定理得 解得滑块运动到B点时速度大小 （2）Q点与B点的高度 Q点与B点的水平距离为 滑块从B点到Q点，由动能定理得 解得 滑块在Q点由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可得滑块运动到与圆心O等高的Q点时对轨道的压力大小 （3）滑块要到D点，则需过物理最高点，即与B关于O点对称的点 解得 滑块从B点到B的对称点动能定理得 滑块从点到B点由动能定理得 解得 该释放点与B点间距的最小值为。 04 示波管及其应用 题号 16 17 18 答案 C D C 19． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电子沿方向（入射方向）做匀速直线运动，电子通过偏转极板的时间 极板间匀强电场的电场强度 ​，电子的加速度 电子离开偏转极板时，y方向的分速度 速度偏转角的正切值 电子离开偏转极板后到荧光屏做匀速直线运动，总偏转距离 代入整理得 （2）电子的偏转位移和偏转电压成正比，即，。 由图2、图3可知，和都随时间线性变化，且周期相同 消去可得与为线性关系，且斜率为负。 最终荧光屏上呈现的是过原点、斜率为负的直线段，如下图所示 重难·创新演练 题号 1 2 答案 C D 3. 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）离子在电场中加速，根据动能定理有 解得 （2）离子进入立方体内的叠加场后做螺旋线运动，洛伦兹力使离子在Oxz平面做如图所示的匀速圆周运动，同时电场力使离子沿y轴正向做初速度为0的匀加速运动 由知 解得r=2 L 由几何关系可知圆心角 解得 所以离子射出右端面P时的x坐标为 【或：射出时x坐标为：】 由圆心角知，离子在立方体内的运动时间 又，， 所以y方向位移 要让离子从右端面P射出，则 解得 （3）在立方体内，撤掉电场后，离子在与磁场垂直的倾斜平面内做匀速圆周运动，如图所示 经P时，设速度与z轴正向的夹角为，射出点如图所示 由第二问可知离子从右端面P射出时速度方向在轨道平面内与z轴夹角 所以，方向沿x轴负向 已知P、Q板之间存在匀强电场，方向沿x轴正向，到Q时速度大小与经P时相等，说明粒子经过电场后x方向的分速度与该方向原速度等大反向，则x方向速度变化量为 x方向动量定理有 【或：x方向，】 z轴方向上离子射出右端面P后做匀速直线运动 联立上述几个式子可得 4． 【答案】(1) (2) (3)和 【详解】（1）小球从A点静止释放到O点的速度最大，对圆管的压力最大，设小球到O点的速度为，从A到O根据动能定理得 代入得 设小球在圆管最低点圆管对小球的支持力最大值是，根据牛顿第二定律有 求得 根据牛顿第三定律得小球在圆管最低点对圆管的最大压力 （2）小球从A点静止释放到C点的速度最大，小球落在水平面的位置与C点的水平距离最大，设小球运动到C点的速度为，从A到C根据动能定理得 求得 小球离开C点后做平抛运动，设平抛运动的时间为t，竖直方向 水平方向 联立得 （3）①释放点距O点较近，设释放点距O点距离是，小球最高运动到与圆管圆心等高的B点，从释放点到B根据动能定理得 代入得 小球释放的位置距O点的距离，小球不会脱离轨道； ②设释放点距O点距离为时，小球恰好能运动到C点，此时速度为，且 小球从释放点到C根据动能定理得 联立得 小球释放的位置距O点的距离，小球不会脱离轨道 综上得小球释放的位置距O点的距离和，小球不会脱离轨道。 真题·实战演练 题号 1 答案 A 2． 【答案】(1) (2)， (3)测接收器受到粒子的平均作用力大小，质量表达式为；测流过地线上的平均电流，质量表达式为 【详解】（1）根据光子能量公式 代入数据解得 （2）根据题意画出粒子运动轨迹图如下 根据几何关系可知粒子在磁场半径 且粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，有 其中比荷。可得 由题知粒子在无场区O到PQ的距离为，在无场区运动时间 粒子进入电场时的法向初速度与电场方向相反，大小为 则在法线方向有 解得 总时间 其中t0为加速电场末端到CD无场区的时间与α无关，与α无关，根据图2可知时t最小，即 在有最小值，根据均值不等式可求出 联立 代入数据得 在加速电场中有 得 （3）方法一：测量接收器受到粒子的平均作用力大小，在时间内，有 根据动量定理和牛顿第三定律可知接收器受到的平均作用力大小F等于粒子动量的变化率大小，即 对单个粒子，设粒子打在接收器上时垂直接收器速度为，则有 可得 根据（2）问可知 联立可得粒子质量 方法二：已知每秒接收粒子数n，每个粒子电荷量为q，则电流 故粒子质量 将k代入即可。 3． 【答案】(1)设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有 离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小 离子在反射电场中垂直电场方向分速度 反射电场往返时间 可得垂直电场方向位移 与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 (2) 【详解】（1）设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有 离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小 离子在反射电场中垂直电场方向分速度 由于则粒子在反射电场往返时间 可得垂直电场方向位移 与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 （2）在加速电场中，根据位移时间关系 其中 可得加速电场中运动时间 无场区运动时间 离子从到射出反射电场所用时间 可知，即 可得 4． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）小球第一次达到最大速率时，受力平衡，根据平衡条件有 解得小球的质量为 小球再次到达最大速率时，受力平衡，小球到达M点上方N点，速度方向竖直向上，则空气阻力竖直向下，根据力的平衡条件有 解得电场强度大小为 （2）对小球从P点运动到M点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，从M点运动到最低点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的减速运动，小球从最低点运动到N点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，小球从静止释放时加速度为g，小球运动到M点加恒定匀强电场时有 解得 则小球的最大加速度大小为。 （3）对小球从M点运动到N点的过程，由动能定理有 其中 联立解得M、N两点间的电势差为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第32讲 带电粒子在电场中的偏转（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 带电粒子在匀强电场中的偏转 1 02 带电粒子在组合场中的偏转 7 03 带电粒子在复合场中的偏转 12 04 示波管及其应用 17 重难·创新演练 21 真题·实战演练 26 模拟·基础演练 考查重点：带电粒子的偏转，示波管…… 01 带电粒子在匀强电场中的偏转 1．（2025·常州前黄高级中学·二模）在如图所示的xOy平面内有一圆形区域，圆心为O，半径为R，a、b、c…k、l为圆上的12个等分点，空间存在平行于xOy平面的匀强电场。一不计重力、质量为m、电荷量为q的带负电粒子从g点以速度沿y轴正向射入圆形区域，恰从c点沿x轴正向射出。下列说法中正确的是（　　） A．电场强度的方向为从h点指向b点的方向 B．圆上各点中f点的电势最高 C．运动到c点的速度大小为 D．电场强度的大小为 【答案】B 【详解】A．由分析可知，粒子沿轴正方向做匀减速直线运动，且当运动到点时竖直方向速度恰好减为0；沿轴正方向粒子由静止开始做匀加速直线运动，根据几何关系可得粒子沿轴正方向做匀减速直线运动的位移为 沿轴正方向做匀加速直线运动的位移为 设粒子运动时间为，水平方向有 在竖直方向利用逆向思维有 解得 因为粒子只受电场力的作用，故水平方向的牛顿第二定律方程为 竖直方向的牛顿第二定律方程为 解得 因为粒子沿轴正方向做匀减速直线运动，所以受到的电场力竖直向下，又因为粒子带负电，受力方向与场强方向相反，所以竖直向上；同理可判断水平向左。设合场强与轴负方向夹角为，则有 解得 所以根据几何关系可得电场强度的方向为从点指向点的方向，故A错误； B．因为电场强度的方向为从点指向点的方向，沿电场线方向电势降低，且过点的等势线正好与圆弧相切，所以圆上各点中点的电势最高，故B正确； C．因为粒子沿轴正方向做匀减速直线运动，且当运动到点时竖直方向速度恰好减为0；沿轴正方向做匀加速直线运动，且运动时间相同，所以在水平方向有 在竖直方向利用逆向思维有 所以 解得 即粒子运动到c点的速度大小为，故C错误； D．在竖直方向根据运动学公式 根据牛顿第二定律 解得 所以 根据勾股定理可得，故D错误。 故选B。 2．（2025·扬州新华中学·模拟）一充电的平行板电容器，板长为L，现将一带电微粒（重力不计）从下极板的左边缘以v0射入电场中，速度方向与下极板的夹角为θ，结果带电微粒刚好从上极板的右边缘水平射出。下列说法正确的是（　　） A．微粒在两板之间做变加速曲线运动 B．两板间距为 C．微粒在极板间运动的时间为 D．加大两平行板之间的距离，微粒会打在上极板 【答案】B 【详解】A．微粒只受竖直向下的电场力作用，加速度向下且大小不变，可知微粒在两板之间做匀加速曲线运动，故A错误； BC．水平方向 竖直方向 解得两板间距为 微粒在极板间运动的时间为，故B正确，C错误； D．加大两平行板之间的距离，因极板带电量不变，根据，， 可得 则板间场强不变，微粒的加速度不变，因运动时间不变，则竖直位移也不变，则微粒不会打在上极板，故D错误。 故选B。 3．（2026·江西吉安一中·二模）（多选）如图，平行板电容器上下两极板长L，两板之间的距离也是L，存在竖直向下的匀强电场，两个质量均为m电荷量为q（q>0）的粒子甲和乙从电场的右边界射入电场，其中甲粒子从右边界的中点射入，速度的大小为，乙粒子从右边界的最下方射入，速度的大小为。两粒子都恰能从上极板的左端水平飞出，飞出的速度大小对应为和。那么（     ） A．粒子进入电场时 B．粒子进入电场时 C．粒子离开电场时 D．粒子离开电场时 【答案】BC 【详解】CD．根据牛顿第二定律可知 可见粒子在电场中的加速度相等，粒子在电场中做类似斜抛物体运动，把它看成自左向右的类平抛运动，有， 解得 将，代入解得， 则粒子离开电场时，故C正确，D错误； AB．根据速度的合成有， 竖直方向有， 解得， 则粒子进入电场时，故B正确，A错误。 故选BC。 4．（2026·长沙耀华高中·模拟）如图所示，在长为、宽为的区域内有一半的空间存在场强为、方向平行于边的匀强电场，电子枪内经加速电场加速后发射出的电子速度为，以平行于边的方向从区域的左上角点射入该区域，已知电子的质量为，电荷量为，不计电子所受的重力，求： (1)电子枪内加速电场的加速电压； (2)当无电场的区域位于左侧时（如图甲），求电子射出区域时的动能； (3)当无电场区域的左边界距的距离为时（如图乙），电子刚好能从区域的右下角的点射出，求此距离。 【答案】(1) (2)当电子从边射出电场时；当电子从边射出电场时，动能 (3) 【详解】（1）电子在电子枪中的加速过程，由动能定理有 解得 （2）当电子从边射出电场时 平行电场方向有， 垂直电场方向有 由动能定理有 联立方程解得 当电子从边射出电场时，由动能定理有 解得 （3）电子先做类平抛运动，接着做匀速直线运动，最后做类斜下抛运动，设电子整个过程的运动时间为 则整个运动过程，垂直电场方向有 设电子在第一个电场区域运动的时间为，则垂直电场方向有 电子飞出该区域时，平行电场方向的速度 电子在无电场区域的运动过程，垂直电场方向有 平行电场方向有 电子在两个电场区域运动的过程，平行电场方向有 又 联立方程解得 5．（2025·南京中华中学·模拟）真空中一对半径均为R1的圆形金属板M、N圆心正对平行放置，两板距离为d，N板中心镀有一层半径为R2的圆形锌金属薄膜。N板受到波长为λ的紫外线持续照射，锌薄膜表面有大量方向各异的电子逸出。现将两金属板M、N与两端电压UMN可调的电源、灵敏电流计G连接成如图所示的电路。实验发现，当时，电流计示数恰好为零。已知电子的质量为m，电荷量为e，普朗克常数为h。 (1)求锌的逸出功W； (2)当UMN≥U2时，电流计示数始终为恒定值，求U2的值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，电流计示数恰好为零，有 得锌的逸出功 （2）当UMN≥U2时，电流计示数始终为恒定值，即达到了饱和光电流，也就是所有从锌薄膜表面逸出的电子都到达金属板M，电子的最大初动能为 又 只要以沿平行于N板方向由圆形锌金属薄膜边缘逸出的电子能到达M板，则所有电子都能到达M板，该电子恰好到达M板对应的即等于，根据类平抛运动知识有， 又， 联立解得 02 带电粒子在组合场中的偏转 6．（2026·河南平顶山·学情自测）如图所示，两组平行板电容器垂直放置于同一竖直平面内，其中A、B间存在电势差为的加速电场，C、D间存在电势差为的偏转电场。现将氕（）、氘（）、氚（）、氦（）四个粒子从O点由静止释放，经A、B间电场加速后沿中线进入偏转电场，离开偏转电场时均未碰到极板。若忽略粒子间相互作用及粒子重力，则离开电场时速度相同的粒子是（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】C 【详解】粒子在加速度电场中做匀加速直线运动，进入CD电场中的初动能为 粒子出偏转电场时的动能为 在偏转电场中沿电场运动的距离为y，则（其中d为偏转电场两极板的距离） （其中l为偏转电场的长度） 联立解得 由此可得所有的粒子在偏转电场中偏转的距离y相同，故相同，，即比荷相同的粒子速度相同。 故选C。 7．（2026·江苏·一模）在如图甲所示的模型中，电子流持续不断地由静止开始经加速电场加速后，沿中轴线垂直电场方向射入偏转电场，射出电场后打到足够大的荧光屏上。已知电子的质量为m，电荷量为e，加速电场电压为；偏转电场电压为U，两板间距离为d，极板的长度为；两板右端到荧光屏的距离为，设相同时间内被加速的电子个数相同且重力不计。 (1)求电子离开偏转电场时离中心轴线的距离y； (2)由于电子通过电场的时间极短，每个电子通过偏转电场过程中可视为电压不变。若偏转电场的电压U按图乙所示的正弦规律变化，其电压的最大值也为，，求荧光屏上能接收到粒子范围的长度，以及一个周期内能打到屏幕上粒子的占比。 【答案】(1) (2)3d， 【详解】（1）对电子，在加速电场中，由动能定理得 解得 电子在偏转电场中，有，， 由以上各式解得 （2）恰能从下极板边缘飞出时，有 解得临界电压 此时粒子从上板（或者下板）边缘飞出时，范围长度ΔY为最大，由几何关系得 解得 临界电压 而电压 所以一个周期有粒子射出的时间 因此一个周期内能打到屏幕上粒子的占比为。 8．（2026·镇江实验高中&茅以升中学·模拟）为了研究电子在电场中的运动规律，现给出如图所示的电场。在直角坐标系xOy平面的第一象限存在沿＋x方向、电场强度大小为的匀强电场；第二象限存在沿+y方向的匀强电场，其它区域无电场。一电子由P点静止释放后恰好过Q点，已知P点坐标（L，L），Q点坐标（-3L，0），电子电荷量为e，质量为m。 (1)求电子运动到y轴时的速度； (2)求第二象限电场强度E大小； (3)电子在第一象限某处静止释放，若能通过Q点，求释放点位置坐标x与y之间满足的关系。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在第一象限加速过程，根据动能定理有 解得 （2）电子在第二象限做类平抛运动，则有， 根据牛顿第二定律有 解得 （3）令电子由（x，y）静止释放，电子加速过程有 电子做类平抛运动过程有 ， 其中； 结合上述解得 9．（2026·南京十三中·模拟）如图甲所示，真空中的电极能连续不断均匀地放出初速度为零、质量为、电荷量为的粒子，经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中线平行于极板射入偏转电场，A、B两板距离为，A、B板长为，A、B两板间加周期为的变化电场，如图乙所示，已知，能从偏转电场板间飞出的粒子在偏转电场中运动的时间也为。忽略极板边缘处电场的影响，不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，粒子打到极板上后即消失。求： (1)加速电场中的； (2)若时刻粒子进入偏转电场两极板之间，粒子能否飞出极板？如果能，那么粒子的偏移量是多少？如果不能，那么粒子在偏转电场内平行于极板方向的位移是多少？ 【答案】(1) (2)不能， 【详解】（1）粒子在加速电场中有 粒子在偏转电场中有 联立解得， （2）时刻进入偏转电场的粒子在至时间内做类平抛运动，有， 联立解得， 因，粒子在时还未打到极板上，此时 假设粒子能飞出极板。粒子在至时间内做匀速直线运动 解得， 故粒子的偏移量为 因，假设不成立，粒子不能飞出极板。 设粒子在时刻打到极板上，则有 又 解得 10．（2026·江苏南通·一模）如图所示，在xoy直角坐标系中，第二象限有曲线y=x2，该曲线及其上方有竖直向上的匀强电场Ⅰ。曲线左侧有电子发射器CD，电子由C极不间断地无初速逸出，经电场加速后，从金属网D以速度v0沿x轴正方向射出。所有电子经过电场Ⅰ都能到达原点O，且速度方向与x轴正方向的最大夹角为60°，然后进入第四象限的电场Ⅱ。已知电子的电量为e，质量为m，重力忽略不计，金属网D出射的电子均匀分布。 (1)求电子发射器CD间的电压U； (2)求匀强电场Ⅰ的场强E； (3)电场Ⅱ方向竖直向下，场强大小随y坐标的变化满足E=ky，（k为定值，y为某点到x轴的距离）。若只有一半的电子能达到平行于x轴的荧光屏MN（屏足够大），求屏MN与x轴的间距d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在CD间加速，根据动能定理             解得 （2）电子在电场Ⅰ中运动到O点的过程中 沿方向做匀速运动                                 沿方向做匀加速运动                             根据牛顿第二定律                             由于曲线方程 解得 （3）点速度与轴成的情况下，即电子从点出射后到达点 到点的速度                             经过电场Ⅰ，动能增大，根据动能定理             联立解得           有一半电子可以达到荧光屏，即长度处出射的电子恰好到达荧光屏 处出射的电子经过电场Ⅰ到达O处时             这些电子再到达荧光屏时，速度恰好为，且方向向右     其中                                                         解得                                                             法二：当最大偏转角为时                     在电场Ⅰ中沿y方向做匀变速直线运动                         联立解得 有一半电子可以达到荧光屏，即长度处出射的电子恰好到达荧光屏 处出射的电子经过电场Ⅰ到达O处时                     这些电子再到达荧光屏时，速度恰好为，且方向向右   其中                                                         解得 03 带电粒子在复合场中的偏转 11．（2025·扬州新华中学·模拟）如图所示，在竖直平面内固定一个半径为R的绝缘圆环，有两个可视为点电荷的相同的带负电的小球A和B套在圆环上，其中小球A可沿圆环无摩擦的滑动，小球B固定在圆心O点正上方的圆环上。现将小球A从水平位置的左端由静止释放（已知重力加速度g），则下列说法中正确的是（　　） A．小球A可以回到出发点 B．小球A从释放到运动到圆环最低点Q的过程中电势能始终保持不变 C．小球A运动到圆环最低点Q的过程中，速率不断变小 D．小球到达圆环最低点Q时的速度大小为 【答案】A 【详解】A．释放小球A后，在B的斥力和重力作用下小球A向下运动，由对称性可知，到达P点时的电势能与出发点的电势能相同，此时小球的速度为零，然后返回，最终可以回到出发点，故A正确； B．小球A从释放到运动到圆环最低点Q的过程中，小球B对小球A的斥力与小球A的运动方向夹角为锐角，则小球B对小球A的斥力对小球A做正功，小球A的电势能减小，故B错误； C．小球A从释放到运动到圆环最低点Q的过程中，小球B对小球A的斥力与小球A的运动方向夹角为锐角，则小球B对小球A的斥力对小球A做正功，重力对小球做正功，根据动能定理可知小球A的速率不断变大，故C错误； D．仅有重力对小球A做功时，根据动能定理 可得小球到达圆环最低点Q时的速度大小 但还有小球B对小球A的斥力对小球A做正功，则小球到达圆环最低点Q时的速度大小大于，故D错误。 故选A。 12．（2025·内蒙古·适应性测试）如图，一带正电小球甲固定在光滑绝缘斜面上，另一带正电小球乙在斜面上由静止释放。以释放点为原点，沿斜面向下为正方向建立x轴。在乙沿x轴加速下滑过程中，其动能和机械能E随位置x变化的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．设两个带电小球间距为r，由动能定理可知 则图像的斜率表示合外力，则 所以在乙沿x轴加速下滑过程中，两个带电小球间距为r逐渐减小，合外力沿斜面向下逐渐减小，则斜率逐渐减小，故AB不符合题意； CD．由图像的斜率表示库仑力，则 所以在乙沿x轴加速下滑过程中，库仑力逐渐增大，图像的斜率逐渐增大，故C不符合题意，D符合题意。 故选D。 13．（2025·东北精准教学联盟·联考）如图甲所示为静电除尘器的原理结构示意图，其利用高压将粉尘电离，再通过静电吸附带电粉尘，然后清除粉尘。如图乙所示是静电吸附的简化图，平行金属板竖直放置，长为，间距为，板间存在匀强电场，大量带电荷量为、质量为的相同粉尘颗粒从金属板上方飘入电场，初速度可视为0，在板间运动时所受阻力与速度成正比，即，为已知常数，重力加速度为，不考虑颗粒间相互作用。 (1)若两板间电势差为，求粉尘颗粒刚飘入电场时加速度的大小。 (2)若所有粉尘颗粒恰好都能被一侧金属板收集，求平行金属板间电势差； (3)在（2）的电势差下，部分粉尘颗粒到达金属板前已做匀速直线运动，求粉尘颗粒做匀速直线运动时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粉尘颗粒无初速度地飘入电场后，由牛顿第二定律得 解得 （2）粉尘颗粒飘入电场后沿着重力和电场力的合力方向做直线运动，则两者合力沿两平行金属板对角线方向时，所有粉尘颗粒恰好完全被收集到一侧金属板，此时有 其中电场强度为 解得 （3）粉尘颗粒做匀速直线运动时，根据平衡条件可得 解得 14．（25-26高三上·安徽）如图所示，竖直向上的匀强电场中固定一正点电荷，带电荷量为（未知）。一质量为m、电荷量为的带电粒子，在点电荷及匀强电场的共同作用下，在水平面内做速度大小为的匀速圆周运动，带电粒子与点电荷间的距离为L，两者连线与竖直方向的夹角为，。当带电粒子运动至A点时撤去匀强电场，此后当带电粒子运动至B点图中未画出时速度第一次与在A点时方向相反。已知静电力常量为k，带电粒子在点电荷的电场中电势能为，r为两电荷间的距离，不计带电粒子的重力。求： (1)点电荷的电荷量Q及匀强电场的电场强度大小 (2)带电粒子运动至B点的速度大小 (3)带电粒子从A点第一次运动至B点所用的时间t。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）带电粒子在水平面内做匀速圆周运动，水平方向根据牛顿第二定律，有 解得 竖直方向根据受力平衡，有 解得 （2）类比于天体运动可知，撤去电场后，带电粒子在点电荷的库仑力作用下绕做椭圆运动，推导可得在A点做近心运动，A点为远点，B点为近点。设B点距为r，类比于行星运动的开普勒第二定律，可推导出 根据能量守恒，有 解得， （3）设带电粒子绕点电荷做半径为L的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有 由可知，带电粒子从A点运动至B点的时间t为椭圆运动的半周期，类比开普勒第三定律，有 解得 15．（2025·江苏淮安·一模）如图所示，倾角的光滑绝缘斜面AB与半径的圆弧光滑绝缘轨道BCD在竖直平面内相切于B点，圆弧轨道处于方向水平向右的有界匀强电场中，电场的电场强度大小。质量、电荷量的小滑块从斜面上P点由静止释放，沿斜面运动经B点进入圆弧轨道，已知P、B两点间距，，，g取。 (1)求滑块运动到B点时速度大小； (2)求滑块运动到与圆心O等高的Q点时对轨道的压力大小； (3)调整斜面上释放点位置，欲使滑块能从D点飞出，求该释放点与B点间距的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块从P点到B点，由动能定理得 解得滑块运动到B点时速度大小 （2）Q点与B点的高度 Q点与B点的水平距离为 滑块从B点到Q点，由动能定理得 解得 滑块在Q点由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可得滑块运动到与圆心O等高的Q点时对轨道的压力大小 （3）滑块要到D点，则需过物理最高点，即与B关于O点对称的点 解得 滑块从B点到B的对称点动能定理得 滑块从点到B点由动能定理得 解得 该释放点与B点间距的最小值为。 04 示波管及其应用 16．（2025·扬州新华中学·模拟）6．示波管的内部结构如图甲所示，如果在偏转电极XX′、YY′之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心。如果在偏转电极XX′之间和YY′之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中（a）、（b）所示的两种波形，则（　　） A．若XX′和YY′分别加电压（2）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 B．若XX′和YY′分别加电压（4）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 C．若XX′和YY′分别加电压（3）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 D．若XX′和YY′分别加电压（4）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 【答案】C 【详解】要显示一个周期的信号电压，XX′偏转电极要接入（3）的锯齿形电压。即若XX′和YY′分别加电压（3）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形；若XX′和YY′分别加电压（3）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形。 故选C。 17．（2024·江苏南通·三模）如图甲所示，某示波器在、不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现给其加如图乙所示的偏转电压，则看到光屏上的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】方向加逐渐增大的电压，则电子向方向偏转。方向加恒定电压，则电子向方向偏转，且偏转的距离相同。 故选D。 18．（25-26高三下·山东潍坊·学情自测）示波器核心部件示波管的结构如图甲所示，在、不加偏转电压时光斑位于图乙中荧光屏中心。现分别给、施加如图丙、丁所示偏转电压，则在荧光屏上将会看到下列哪个图形（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图丁可知，在电极板上施加正弦交变电压，电子的竖直偏转位移在之间周期性变化，即电子在之间形成亮线；由图丙可知，在电极板上施加恒定电压，则电子向方向偏转，且偏转位移相同，故C正确，ABD错误。 故选C。 19．（25-26高三下·北京海淀）示波器是一种多功能电学仪器，可在荧光屏上显示电压波形。示波管是示波器的核心部件。如图1所示为某种示波管的原理图，它由电子枪、第一阳极P1（图中未画出）、第二阳极P2、偏转电极和第三阳极P3（荧光屏）组成。电子枪上产生的电子被加速后形成沿z轴运动的电子束。当偏转电极间均不加电压时，电子打到荧光屏上O点。已知电子的质量为m，电荷量为e，所有电子沿z轴到达P2时的速度大小为v0，两偏转电极的长度均为L1、极板之间的距离均为d，偏转电极YY′右端与P3之间的距离为L2，整个装置处于真空中。当偏转电极间加电压时，极板间的电场可视为匀强电场，所有电子均从极板间射出。忽略电子所受重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。当P2和P3之间不加电压时，研究下列问题。 (1)仅在偏转电极YY′上加恒定电压U，求电子从YY′射出后打到荧光屏上的位置到O点的距离。 (2)在YY′之间加图2所示的偏转电压。已知电压变化的周期远大于电子在示波管内的飞行时间。在XX′之间加图3所示的扫描电压，请在图4中画出荧光屏上呈现的稳定图像。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电子沿方向（入射方向）做匀速直线运动，电子通过偏转极板的时间 极板间匀强电场的电场强度 ​，电子的加速度 电子离开偏转极板时，y方向的分速度 速度偏转角的正切值 电子离开偏转极板后到荧光屏做匀速直线运动，总偏转距离 代入整理得 （2）电子的偏转位移和偏转电压成正比，即，。 由图2、图3可知，和都随时间线性变化，且周期相同 消去可得与为线性关系，且斜率为负。 最终荧光屏上呈现的是过原点、斜率为负的直线段，如下图所示 重难·创新演练 设题创新:带电粒子偏转的新视角考法(T1，T4);与前沿科技结合(T3); 跨学科：与生物学结合（T2） 1．（2026·浙江北斗星盟·二模）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在水平向右的匀强电场，场强大小为E。时刻，M板下端A处的粒子源发射一质量为m、电荷量为+q、速度大小为的粒子，速度方向与M板的夹角为θ，粒子运动过程中受到与速度大小成正比的阻力作用，即，经时间到达N板上的B点（未画出）时的速度大小为v，方向斜向上且与N板的夹角为φ。不计粒子重力，不考虑边界效应，则（     ） A．粒子在电场中做类斜抛运动 B．与一定相等 C．金属板M、N间的板间距为 D．根据题干信息无法求出A、B两点间的距离 【答案】C 【详解】A．根据题意，假设粒子在电场中做类斜抛运动，则运动过程中粒子速度变化，粒子受到的阻力变化，粒子在电场中运动过程中合力变化，则假设不成立，故A错误； C．在水平方向上，取极短时间，粒子速度变化量为，由动量定理有 两边求和有 解得，故C正确； BD．在竖直方向上，取极短时间，粒子速度变化量为，由动量定理有 两边求和有 解得 可知，只有当竖直方向上的位移时，有 A、B两点间的距离可求，故BD错误。 故选C。 2．（2026·重庆江津中学·学情自测）细胞膜是由磷脂双分子层构成的富有弹性的半透膜（如图甲所示）。设运送粒子时，细胞膜内上、下表面的电荷量为定值，此时可将细胞膜视为面积很大的平行板电容器（如图乙所示），其间电场可视为匀强电场。某正粒子只在电场力作用下从膜的一个表面由静止开始运动到另一个表面，该过程中粒子运动的加速度大小a、运动时间t、到达另一表面时速度大小v、电场力做功W与膜两表面距离d的关系图像正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知极板带电量不变，平行板电容器恒定，由 可知：板间电场强度与间距无关，恒定。 A．根据 不变，则是定值，图像为水平直线，A错误。 B．粒子初速度为0，匀加速： 可得 与成正比，不是过原点直线，B错误。 C．由 得 与成正比，不是过原点直线，C错误。 D．电场力做功 为定值，与成正比，图像是过原点倾斜直线，D正确。 故选D。 3．（2026·湖南长沙长郡中学·二模）如图所示为固定在地面上的某种离子发射装置，由离子源、间距为d的中心有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体空间构成，立方体右端面P正对着屏幕Q，Q为平行于M、N板的足够大平板，P、Q之间的距离也为d。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y、z坐标轴。M、N板之间存在方向沿z轴正方向大小为E1的匀强电场；立方体区域内存在大小的匀强磁场和大小可调的匀强电场E2，方向均沿y轴正方向；P、Q板之间存在区域范围足够大的匀强电场E3（E3未知），方向沿x轴正方向。离子源在M板中心小孔S处无初速释放质量为m、电荷量为q的某种正离子，经M、N间电场加速后在金属板N中心点O处进入立方体区域，离子从右端面P射出后进入P、Q间的电场，经电场偏转最终打在屏幕Q上。忽略离子间的相互作用，不计离子重力。 (1)求正离子从金属板N中心点O处进入立方体区域的速度v0的大小； (2)若正离子能从右端面P射出，求射出P时的x坐标，以及能从右端面P射出的E2的最大值； (3)若撤去立方体内的电场，且将匀强磁场方向调整为平行于Oxy平面且与x轴正向和y轴正向均成45°角。离子从右端面P射出后，经过匀强电场后打在屏幕Q上，打在Q上的速度与从右端面P射出时的速度大小相等，求匀强电场E3的大小。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）离子在电场中加速，根据动能定理有 解得 （2）离子进入立方体内的叠加场后做螺旋线运动，洛伦兹力使离子在Oxz平面做如图所示的匀速圆周运动，同时电场力使离子沿y轴正向做初速度为0的匀加速运动 由知 解得r=2 L 由几何关系可知圆心角 解得 所以离子射出右端面P时的x坐标为 【或：射出时x坐标为：】 由圆心角知，离子在立方体内的运动时间 又，， 所以y方向位移 要让离子从右端面P射出，则 解得 （3）在立方体内，撤掉电场后，离子在与磁场垂直的倾斜平面内做匀速圆周运动，如图所示 经P时，设速度与z轴正向的夹角为，射出点如图所示 由第二问可知离子从右端面P射出时速度方向在轨道平面内与z轴夹角 所以，方向沿x轴负向 已知P、Q板之间存在匀强电场，方向沿x轴正向，到Q时速度大小与经P时相等，说明粒子经过电场后x方向的分速度与该方向原速度等大反向，则x方向速度变化量为 x方向动量定理有 【或：x方向，】 z轴方向上离子射出右端面P后做匀速直线运动 联立上述几个式子可得 4．（2025·新余实验中学·模拟）如图所示，在光滑水平面上方之间有水平向右的匀强电场，与之间的距离。在右侧有光滑圆管和圆弧轨道在B点连接，圆管下端与水平面相切，半径都是R。在A、O之间某位置静止释放一带正电的光滑绝缘小球，已知小球质量为m、电荷量为q，重力加速度为g，电场强度。试回答： (1)小球在圆管最低点对圆管的最大压力是多少？ (2)小球落在水平面的位置与C点的水平距离最大值是多少？ (3)小球释放的位置距O点的距离在哪些范围时不会脱离轨道？ 【答案】(1) (2) (3)和 【详解】（1）小球从A点静止释放到O点的速度最大，对圆管的压力最大，设小球到O点的速度为，从A到O根据动能定理得 代入得 设小球在圆管最低点圆管对小球的支持力最大值是，根据牛顿第二定律有 求得 根据牛顿第三定律得小球在圆管最低点对圆管的最大压力 （2）小球从A点静止释放到C点的速度最大，小球落在水平面的位置与C点的水平距离最大，设小球运动到C点的速度为，从A到C根据动能定理得 求得 小球离开C点后做平抛运动，设平抛运动的时间为t，竖直方向 水平方向 联立得 （3）①释放点距O点较近，设释放点距O点距离是，小球最高运动到与圆管圆心等高的B点，从释放点到B根据动能定理得 代入得 小球释放的位置距O点的距离，小球不会脱离轨道； ②设释放点距O点距离为时，小球恰好能运动到C点，此时速度为，且 小球从释放点到C根据动能定理得 联立得 小球释放的位置距O点的距离，小球不会脱离轨道 综上得小球释放的位置距O点的距离和，小球不会脱离轨道。 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在组合场，叠加场中的偏转 1．（2026·贵州·高考）如图，密闭真空中，有一竖直放置的金属靶和水平放置的两平行极板，极板与金属靶受光面垂直，板间存在竖直向上的匀强电场。用频率为和的光分别照射靶时，垂直靶面逸出最大初动能分别为和的光电子，经狭缝、后进入电场，分别落到下极板M、N处。忽略极板边缘效应及电子间的相互作用，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】 光电子进入匀强电场后做类平抛运动， 竖直方向：加速度 对所有电子，竖直方向加速度和位移均相同，根据可知，运动时间相同 水平方向做匀速运动，则落在M的电子初速度较小，即 对光电效应过程，根据爱因斯坦光电效应方程，可知。 故选A。 2．（2026·河北·高考）图1为某质谱仪工作原理示意图。电离室中的气体分子被激光照射后发生电离，其中带正电的粒子由静止经平行于纸面的加速电场加速后，垂直于CD边进入梯形匀强磁场区域（磁场方向垂直纸面向外），并从CG边中点O平行于CD边射出，经无场区从边界PQ进入平行于纸面的匀强偏转电场，最终打到接收器与纸面交线MN上并被吸收，接收器可视为接地良好的金属板。MN延长线经过O点，与CD所在直线夹角为α，α可通过MN绕O点在纸面内的转动进行调整，调整前后PQ与MN始终平行且间距为0.3m不变。CG边长为0.2m，与底边HG夹角为60°，磁感应强度大小为0.4T，偏转电场的电场强度大小为1.8×104V/m，方向始终垂直于PQ。整个过程只考虑一种粒子，加速电场的电压恒定，MN与PQ足够长，装置处于真空环境，忽略粒子间的相互作用，不计重力。 (1)已知激光波长为442nm，求该激光一个光子的能量ε。（普朗克常量，真空中光速） (2)调整α，得到从粒子离开加速电场到到达接收器所经历的时间t与α的关系如图2所示，求加速电场的电压U以及粒子比荷k。 (3)质谱仪稳定工作时，测得接收器每秒接收的粒子数为n，若再测一个除电荷量和质量以外的物理量，便可在（2）问的基础上得到粒子的质量。请写出该物理量，并推导粒子质量表达式（所有物理量均用字母表示）。 【答案】(1) (2)， (3)测接收器受到粒子的平均作用力大小，质量表达式为；测流过地线上的平均电流，质量表达式为 【详解】（1）根据光子能量公式 代入数据解得 （2）根据题意画出粒子运动轨迹图如下 根据几何关系可知粒子在磁场半径 且粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，有 其中比荷。可得 由题知粒子在无场区O到PQ的距离为，在无场区运动时间 粒子进入电场时的法向初速度与电场方向相反，大小为 则在法线方向有 解得 总时间 其中t0为加速电场末端到CD无场区的时间与α无关，与α无关，根据图2可知时t最小，即 在有最小值，根据均值不等式可求出 联立 代入数据得 在加速电场中有 得 （3）方法一：测量接收器受到粒子的平均作用力大小，在时间内，有 根据动量定理和牛顿第三定律可知接收器受到的平均作用力大小F等于粒子动量的变化率大小，即 对单个粒子，设粒子打在接收器上时垂直接收器速度为，则有 可得 根据（2）问可知 联立可得粒子质量 方法二：已知每秒接收粒子数n，每个粒子电荷量为q，则电流 故粒子质量 将k代入即可。 3．（2026·河南·高考）反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源 产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从 点射出，进入无场区做直线运动，然后从 点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知 、 间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和（），间距分别为和；反射电场方向与 的夹角为。不计离子重力。 (1)证明从离子源 产生的正离子都能从同一点射出反射电场； (2)测得两种离子从 到射出反射电场所用时间之比，求其比荷之比。 【答案】(1)设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有 离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小 离子在反射电场中垂直电场方向分速度 反射电场往返时间 可得垂直电场方向位移 与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 (2) 【详解】（1）设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有 离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小 离子在反射电场中垂直电场方向分速度 由于则粒子在反射电场往返时间 可得垂直电场方向位移 与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 （2）在加速电场中，根据位移时间关系 其中 可得加速电场中运动时间 无场区运动时间 离子从到射出反射电场所用时间 可知，即 可得 4．（2026·贵州·高考）在竖直平面内，一带电荷量为（）的小球在重力作用下从点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小与速率满足（为常量）。小球第一次经过点正下方的点时达到最大速率，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在点正上方的点再次达到最大速率，此后匀速上升。已知小球速率从第一次到再次达到的过程中，克服空气阻力做功为，重力加速度大小为。求： (1)小球的质量和电场强度大小； (2)小球的最大加速度大小； (3)施加电场后，、两点间的电势差。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）小球第一次达到最大速率时，受力平衡，根据平衡条件有 解得小球的质量为 小球再次到达最大速率时，受力平衡，小球到达M点上方N点，速度方向竖直向上，则空气阻力竖直向下，根据力的平衡条件有 解得电场强度大小为 （2）对小球从P点运动到M点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，从M点运动到最低点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的减速运动，小球从最低点运动到N点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，小球从静止释放时加速度为g，小球运动到M点加恒定匀强电场时有 解得 则小球的最大加速度大小为。 （3）对小球从M点运动到N点的过程，由动能定理有 其中 联立解得M、N两点间的电势差为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第32讲 带电粒子在电场中的偏转（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 带电粒子在匀强电场中的偏转 1 02 带电粒子在组合场中的偏转 4 03 带电粒子在复合场中的偏转 6 04 示波管及其应用 8 重难·创新演练 11 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：带电粒子的偏转，示波管…… 01 带电粒子在匀强电场中的偏转 1．（2025·常州前黄高级中学·二模）在如图所示的xOy平面内有一圆形区域，圆心为O，半径为R，a、b、c…k、l为圆上的12个等分点，空间存在平行于xOy平面的匀强电场。一不计重力、质量为m、电荷量为q的带负电粒子从g点以速度沿y轴正向射入圆形区域，恰从c点沿x轴正向射出。下列说法中正确的是（　　） A．电场强度的方向为从h点指向b点的方向 B．圆上各点中f点的电势最高 C．运动到c点的速度大小为 D．电场强度的大小为 2．（2025·扬州新华中学·模拟）一充电的平行板电容器，板长为L，现将一带电微粒（重力不计）从下极板的左边缘以v0射入电场中，速度方向与下极板的夹角为θ，结果带电微粒刚好从上极板的右边缘水平射出。下列说法正确的是（　　） A．微粒在两板之间做变加速曲线运动 B．两板间距为 C．微粒在极板间运动的时间为 D．加大两平行板之间的距离，微粒会打在上极板 3．（2026·江西吉安一中·二模）（多选）如图，平行板电容器上下两极板长L，两板之间的距离也是L，存在竖直向下的匀强电场，两个质量均为m电荷量为q（q>0）的粒子甲和乙从电场的右边界射入电场，其中甲粒子从右边界的中点射入，速度的大小为，乙粒子从右边界的最下方射入，速度的大小为。两粒子都恰能从上极板的左端水平飞出，飞出的速度大小对应为和。那么（     ） A．粒子进入电场时 B．粒子进入电场时 C．粒子离开电场时 D．粒子离开电场时 4．（2026·长沙耀华高中·模拟）如图所示，在长为、宽为的区域内有一半的空间存在场强为、方向平行于边的匀强电场，电子枪内经加速电场加速后发射出的电子速度为，以平行于边的方向从区域的左上角点射入该区域，已知电子的质量为，电荷量为，不计电子所受的重力，求： (1)电子枪内加速电场的加速电压； (2)当无电场的区域位于左侧时（如图甲），求电子射出区域时的动能； (3)当无电场区域的左边界距的距离为时（如图乙），电子刚好能从区域的右下角的点射出，求此距离。 5．（2025·南京中华中学·模拟）真空中一对半径均为R1的圆形金属板M、N圆心正对平行放置，两板距离为d，N板中心镀有一层半径为R2的圆形锌金属薄膜。N板受到波长为λ的紫外线持续照射，锌薄膜表面有大量方向各异的电子逸出。现将两金属板M、N与两端电压UMN可调的电源、灵敏电流计G连接成如图所示的电路。实验发现，当时，电流计示数恰好为零。已知电子的质量为m，电荷量为e，普朗克常数为h。 (1)求锌的逸出功W； (2)当UMN≥U2时，电流计示数始终为恒定值，求U2的值。 02 带电粒子在组合场中的偏转 6．（2026·河南平顶山·学情自测）如图所示，两组平行板电容器垂直放置于同一竖直平面内，其中A、B间存在电势差为的加速电场，C、D间存在电势差为的偏转电场。现将氕（）、氘（）、氚（）、氦（）四个粒子从O点由静止释放，经A、B间电场加速后沿中线进入偏转电场，离开偏转电场时均未碰到极板。若忽略粒子间相互作用及粒子重力，则离开电场时速度相同的粒子是（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 7．（2026·江苏·一模）在如图甲所示的模型中，电子流持续不断地由静止开始经加速电场加速后，沿中轴线垂直电场方向射入偏转电场，射出电场后打到足够大的荧光屏上。已知电子的质量为m，电荷量为e，加速电场电压为；偏转电场电压为U，两板间距离为d，极板的长度为；两板右端到荧光屏的距离为，设相同时间内被加速的电子个数相同且重力不计。 (1)求电子离开偏转电场时离中心轴线的距离y； (2)由于电子通过电场的时间极短，每个电子通过偏转电场过程中可视为电压不变。若偏转电场的电压U按图乙所示的正弦规律变化，其电压的最大值也为，，求荧光屏上能接收到粒子范围的长度，以及一个周期内能打到屏幕上粒子的占比。 8．（2026·镇江实验高中&茅以升中学·模拟）为了研究电子在电场中的运动规律，现给出如图所示的电场。在直角坐标系xOy平面的第一象限存在沿＋x方向、电场强度大小为的匀强电场；第二象限存在沿+y方向的匀强电场，其它区域无电场。一电子由P点静止释放后恰好过Q点，已知P点坐标（L，L），Q点坐标（-3L，0），电子电荷量为e，质量为m。 (1)求电子运动到y轴时的速度； (2)求第二象限电场强度E大小； (3)电子在第一象限某处静止释放，若能通过Q点，求释放点位置坐标x与y之间满足的关系。 9．（2026·南京十三中·模拟）如图甲所示，真空中的电极能连续不断均匀地放出初速度为零、质量为、电荷量为的粒子，经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中线平行于极板射入偏转电场，A、B两板距离为，A、B板长为，A、B两板间加周期为的变化电场，如图乙所示，已知，能从偏转电场板间飞出的粒子在偏转电场中运动的时间也为。忽略极板边缘处电场的影响，不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，粒子打到极板上后即消失。求： (1)加速电场中的； (2)若时刻粒子进入偏转电场两极板之间，粒子能否飞出极板？如果能，那么粒子的偏移量是多少？如果不能，那么粒子在偏转电场内平行于极板方向的位移是多少？ 10．（2026·江苏南通·一模）如图所示，在xoy直角坐标系中，第二象限有曲线y=x2，该曲线及其上方有竖直向上的匀强电场Ⅰ。曲线左侧有电子发射器CD，电子由C极不间断地无初速逸出，经电场加速后，从金属网D以速度v0沿x轴正方向射出。所有电子经过电场Ⅰ都能到达原点O，且速度方向与x轴正方向的最大夹角为60°，然后进入第四象限的电场Ⅱ。已知电子的电量为e，质量为m，重力忽略不计，金属网D出射的电子均匀分布。 (1)求电子发射器CD间的电压U； (2)求匀强电场Ⅰ的场强E； (3)电场Ⅱ方向竖直向下，场强大小随y坐标的变化满足E=ky，（k为定值，y为某点到x轴的距离）。若只有一半的电子能达到平行于x轴的荧光屏MN（屏足够大），求屏MN与x轴的间距d。 03 带电粒子在复合场中的偏转 11．（2025·扬州新华中学·模拟）如图所示，在竖直平面内固定一个半径为R的绝缘圆环，有两个可视为点电荷的相同的带负电的小球A和B套在圆环上，其中小球A可沿圆环无摩擦的滑动，小球B固定在圆心O点正上方的圆环上。现将小球A从水平位置的左端由静止释放（已知重力加速度g），则下列说法中正确的是（　　） A．小球A可以回到出发点 B．小球A从释放到运动到圆环最低点Q的过程中电势能始终保持不变 C．小球A运动到圆环最低点Q的过程中，速率不断变小 D．小球到达圆环最低点Q时的速度大小为 12．（2025·内蒙古·适应性测试）如图，一带正电小球甲固定在光滑绝缘斜面上，另一带正电小球乙在斜面上由静止释放。以释放点为原点，沿斜面向下为正方向建立x轴。在乙沿x轴加速下滑过程中，其动能和机械能E随位置x变化的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（2025·东北精准教学联盟·联考）如图甲所示为静电除尘器的原理结构示意图，其利用高压将粉尘电离，再通过静电吸附带电粉尘，然后清除粉尘。如图乙所示是静电吸附的简化图，平行金属板竖直放置，长为，间距为，板间存在匀强电场，大量带电荷量为、质量为的相同粉尘颗粒从金属板上方飘入电场，初速度可视为0，在板间运动时所受阻力与速度成正比，即，为已知常数，重力加速度为，不考虑颗粒间相互作用。 (1)若两板间电势差为，求粉尘颗粒刚飘入电场时加速度的大小。 (2)若所有粉尘颗粒恰好都能被一侧金属板收集，求平行金属板间电势差； (3)在（2）的电势差下，部分粉尘颗粒到达金属板前已做匀速直线运动，求粉尘颗粒做匀速直线运动时的速度大小。 14．（25-26高三上·安徽）如图所示，竖直向上的匀强电场中固定一正点电荷，带电荷量为（未知）。一质量为m、电荷量为的带电粒子，在点电荷及匀强电场的共同作用下，在水平面内做速度大小为的匀速圆周运动，带电粒子与点电荷间的距离为L，两者连线与竖直方向的夹角为，。当带电粒子运动至A点时撤去匀强电场，此后当带电粒子运动至B点图中未画出时速度第一次与在A点时方向相反。已知静电力常量为k，带电粒子在点电荷的电场中电势能为，r为两电荷间的距离，不计带电粒子的重力。求： (1)点电荷的电荷量Q及匀强电场的电场强度大小 (2)带电粒子运动至B点的速度大小 (3)带电粒子从A点第一次运动至B点所用的时间t。 15．（2025·江苏淮安·一模）如图所示，倾角的光滑绝缘斜面AB与半径的圆弧光滑绝缘轨道BCD在竖直平面内相切于B点，圆弧轨道处于方向水平向右的有界匀强电场中，电场的电场强度大小。质量、电荷量的小滑块从斜面上P点由静止释放，沿斜面运动经B点进入圆弧轨道，已知P、B两点间距，，，g取。 (1)求滑块运动到B点时速度大小； (2)求滑块运动到与圆心O等高的Q点时对轨道的压力大小； (3)调整斜面上释放点位置，欲使滑块能从D点飞出，求该释放点与B点间距的最小值。 04 示波管及其应用 16．（2025·扬州新华中学·模拟）6．示波管的内部结构如图甲所示，如果在偏转电极XX′、YY′之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心。如果在偏转电极XX′之间和YY′之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中（a）、（b）所示的两种波形，则（　　） A．若XX′和YY′分别加电压（2）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 B．若XX′和YY′分别加电压（4）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 C．若XX′和YY′分别加电压（3）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 D．若XX′和YY′分别加电压（4）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 17．（2024·江苏南通·三模）如图甲所示，某示波器在、不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现给其加如图乙所示的偏转电压，则看到光屏上的图形是（　　） A． B． C． D． 18．（25-26高三下·山东潍坊·学情自测）示波器核心部件示波管的结构如图甲所示，在、不加偏转电压时光斑位于图乙中荧光屏中心。现分别给、施加如图丙、丁所示偏转电压，则在荧光屏上将会看到下列哪个图形（    ） A． B． C． D． 19．（25-26高三下·北京海淀）示波器是一种多功能电学仪器，可在荧光屏上显示电压波形。示波管是示波器的核心部件。如图1所示为某种示波管的原理图，它由电子枪、第一阳极P1（图中未画出）、第二阳极P2、偏转电极和第三阳极P3（荧光屏）组成。电子枪上产生的电子被加速后形成沿z轴运动的电子束。当偏转电极间均不加电压时，电子打到荧光屏上O点。已知电子的质量为m，电荷量为e，所有电子沿z轴到达P2时的速度大小为v0，两偏转电极的长度均为L1、极板之间的距离均为d，偏转电极YY′右端与P3之间的距离为L2，整个装置处于真空中。当偏转电极间加电压时，极板间的电场可视为匀强电场，所有电子均从极板间射出。忽略电子所受重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。当P2和P3之间不加电压时，研究下列问题。 (1)仅在偏转电极YY′上加恒定电压U，求电子从YY′射出后打到荧光屏上的位置到O点的距离。 (2)在YY′之间加图2所示的偏转电压。已知电压变化的周期远大于电子在示波管内的飞行时间。在XX′之间加图3所示的扫描电压，请在图4中画出荧光屏上呈现的稳定图像。 重难·创新演练 设题创新:带电粒子偏转的新视角考法(T1，T4);与前沿科技结合(T3); 跨学科：与生物学结合（T2） 1．（2026·浙江北斗星盟·二模）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在水平向右的匀强电场，场强大小为E。时刻，M板下端A处的粒子源发射一质量为m、电荷量为+q、速度大小为的粒子，速度方向与M板的夹角为θ，粒子运动过程中受到与速度大小成正比的阻力作用，即，经时间到达N板上的B点（未画出）时的速度大小为v，方向斜向上且与N板的夹角为φ。不计粒子重力，不考虑边界效应，则（     ） A．粒子在电场中做类斜抛运动 B．与一定相等 C．金属板M、N间的板间距为 D．根据题干信息无法求出A、B两点间的距离 2．（2026·重庆江津中学·学情自测）细胞膜是由磷脂双分子层构成的富有弹性的半透膜（如图甲所示）。设运送粒子时，细胞膜内上、下表面的电荷量为定值，此时可将细胞膜视为面积很大的平行板电容器（如图乙所示），其间电场可视为匀强电场。某正粒子只在电场力作用下从膜的一个表面由静止开始运动到另一个表面，该过程中粒子运动的加速度大小a、运动时间t、到达另一表面时速度大小v、电场力做功W与膜两表面距离d的关系图像正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南长沙长郡中学·二模）如图所示为固定在地面上的某种离子发射装置，由离子源、间距为d的中心有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体空间构成，立方体右端面P正对着屏幕Q，Q为平行于M、N板的足够大平板，P、Q之间的距离也为d。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y、z坐标轴。M、N板之间存在方向沿z轴正方向大小为E1的匀强电场；立方体区域内存在大小的匀强磁场和大小可调的匀强电场E2，方向均沿y轴正方向；P、Q板之间存在区域范围足够大的匀强电场E3（E3未知），方向沿x轴正方向。离子源在M板中心小孔S处无初速释放质量为m、电荷量为q的某种正离子，经M、N间电场加速后在金属板N中心点O处进入立方体区域，离子从右端面P射出后进入P、Q间的电场，经电场偏转最终打在屏幕Q上。忽略离子间的相互作用，不计离子重力。 (1)求正离子从金属板N中心点O处进入立方体区域的速度v0的大小； (2)若正离子能从右端面P射出，求射出P时的x坐标，以及能从右端面P射出的E2的最大值； (3)若撤去立方体内的电场，且将匀强磁场方向调整为平行于Oxy平面且与x轴正向和y轴正向均成45°角。离子从右端面P射出后，经过匀强电场后打在屏幕Q上，打在Q上的速度与从右端面P射出时的速度大小相等，求匀强电场E3的大小。 4．（2025·新余实验中学·模拟）如图所示，在光滑水平面上方之间有水平向右的匀强电场，与之间的距离。在右侧有光滑圆管和圆弧轨道在B点连接，圆管下端与水平面相切，半径都是R。在A、O之间某位置静止释放一带正电的光滑绝缘小球，已知小球质量为m、电荷量为q，重力加速度为g，电场强度。试回答： (1)小球在圆管最低点对圆管的最大压力是多少？ (2)小球落在水平面的位置与C点的水平距离最大值是多少？ (3)小球释放的位置距O点的距离在哪些范围时不会脱离轨道？ 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在组合场，叠加场中的偏转 1．（2026·贵州·高考）如图，密闭真空中，有一竖直放置的金属靶和水平放置的两平行极板，极板与金属靶受光面垂直，板间存在竖直向上的匀强电场。用频率为和的光分别照射靶时，垂直靶面逸出最大初动能分别为和的光电子，经狭缝、后进入电场，分别落到下极板M、N处。忽略极板边缘效应及电子间的相互作用，则（     ） A．， B．， C．， D．， 2．（2026·河北·高考）图1为某质谱仪工作原理示意图。电离室中的气体分子被激光照射后发生电离，其中带正电的粒子由静止经平行于纸面的加速电场加速后，垂直于CD边进入梯形匀强磁场区域（磁场方向垂直纸面向外），并从CG边中点O平行于CD边射出，经无场区从边界PQ进入平行于纸面的匀强偏转电场，最终打到接收器与纸面交线MN上并被吸收，接收器可视为接地良好的金属板。MN延长线经过O点，与CD所在直线夹角为α，α可通过MN绕O点在纸面内的转动进行调整，调整前后PQ与MN始终平行且间距为0.3m不变。CG边长为0.2m，与底边HG夹角为60°，磁感应强度大小为0.4T，偏转电场的电场强度大小为1.8×104V/m，方向始终垂直于PQ。整个过程只考虑一种粒子，加速电场的电压恒定，MN与PQ足够长，装置处于真空环境，忽略粒子间的相互作用，不计重力。 (1)已知激光波长为442nm，求该激光一个光子的能量ε。（普朗克常量，真空中光速） (2)调整α，得到从粒子离开加速电场到到达接收器所经历的时间t与α的关系如图2所示，求加速电场的电压U以及粒子比荷k。 (3)质谱仪稳定工作时，测得接收器每秒接收的粒子数为n，若再测一个除电荷量和质量以外的物理量，便可在（2）问的基础上得到粒子的质量。请写出该物理量，并推导粒子质量表达式（所有物理量均用字母表示）。 3．（2026·河南·高考）反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源 产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从 点射出，进入无场区做直线运动，然后从 点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知 、 间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和（），间距分别为和；反射电场方向与 的夹角为。不计离子重力。 (1)证明从离子源 产生的正离子都能从同一点射出反射电场； (2)测得两种离子从 到射出反射电场所用时间之比，求其比荷之比。 4．（2026·贵州·高考）在竖直平面内，一带电荷量为（）的小球在重力作用下从点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小与速率满足（为常量）。小球第一次经过点正下方的点时达到最大速率，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在点正上方的点再次达到最大速率，此后匀速上升。已知小球速率从第一次到再次达到的过程中，克服空气阻力做功为，重力加速度大小为。求： (1)小球的质量和电场强度大小； (2)小球的最大加速度大小； (3)施加电场后，、两点间的电势差。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $