《整数乘法运算律推广到小数》（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 本练习通过“基础过关-能力提升-拔高拓展”三层设计，以运算律概念理解为起点，逐步深化至综合简算与实际应用，有效培养运算能力、推理意识和应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|运算律概念（交换律、结合律、分配律）及简单应用|填空/判断直接考查核心概念，补全算式强化规则迁移| |能力提升|运算律综合运用（凑整、拆分、逆向提取）|简便计算训练算法优化，对比计算培养简算意识| |拔高拓展|生活情境中的简算应用|结合购物、工程等实际问题，发展用数学语言解决现实问题的能力|

2026-2027学年人教版五年级上册数学《整数乘法运算律推广到小数》同步练习 适用教材：人教版五年级上册（2026新版） 对应章节：第一单元 小数乘法——整数乘法运算律推广到小数 学习定位：本节课是小数乘法简便运算的核心内容。我们可将整数乘法的通用运算规则，迁移运用到小数乘法计算当中。熟练掌握本节内容，能够简化繁杂的小数四则运算，减少计算失误，提升运算速度，是单元考试的重点与难点。同时，本节知识是后续学习小数混合运算、解决复合型生活应用题的重要基础。 一、核心知识点精讲 1. 核心推广定理 整数乘法的交换、结合、分配三大运算规律，同样适用于所有小数乘法运算。在进行小数计算时，我们可以根据数字的特点，灵活调整计算顺序、重组计算组合、合并同类算式，把复杂的小数乘法转化为整数、整十、整百的简易运算，极大简化计算步骤，有效提升计算的准确度与解题效率。 2. 三大乘法运算定律 （1）乘法交换律 内容：两个数相乘，调换两个因数的前后位置，最终的乘积不会发生改变。 公式： 适用场景：主要用于小数连乘题型，通过调换因数位置，优先组合能够凑成整数、整十数的小数组合，为简便运算创造有利条件，规避复杂的分步计算。 （2）乘法结合律 内容：三个数连乘，既可以先计算前两个数的乘积，也可以先计算后两个数的乘积，最终计算结果保持一致。 公式： 适用场景：专门适配纯小数连乘题目，将可以凑整的两个小数优先结合计算，简化运算流程，大幅降低小数乘法的计算难度。 （3）乘法分配律（高频考点） 内容：两个数的和或者差与第三个数相乘，可以把这两个数分别和第三个数相乘，再将得到的乘积进行相加或相减，结果不变。 正向展开公式： 逆向提取公式： 适用场景：多用于小数乘加、乘减混合运算，是变式最多、考查频率最高的运算规律。既可以拆分大数凑整简算，也可以提取公共因数合并算式，适用范围最广。 3. 小数简算专属凑整口诀（必记） 小数简便运算的核心技巧是凑整计算，熟记常用凑整组合，是快速完成简算、秒杀题型的关键： 0.25×4=1、0.4×2.5=1、0.8×1.25=1 2.5×4=10、1.25×8=10、0.5×2=1 4. 小数四则混合运算规范 无括号的小数四则运算：优先计算乘法运算，再计算加减法运算，同级运算严格遵循从左至右的计算顺序； 带有括号的四则运算：优先计算括号内部的算式，算出结果后，再计算括号外部的运算； 计算原则：题目具备简算条件的，必须运用运算定律简便计算；无凑整、简算条件的，严格按照标准运算顺序规范解题。 二、课本同步典型例题精讲 例题1：交换律+结合律综合简算（连乘凑整） 思路分析：观察算式数字特点，1.25和0.8相乘可凑整得到整数1。本题可结合乘法交换律调整因数顺序，再利用乘法结合律优先计算凑整组合，规避复杂的小数分步乘法，简化整体运算。 思路分析：观察数字特征，1.25与0.8可凑整得1，利用乘法交换律调换因数位置，再通过结合律优先计算凑整组合，简化整体运算。 简算过程： 1.25×2.3×0.8 =（1.25×0.8）×2.3 =1×2.3 =2.3 例题2：乘法分配律正向运用（拆分求和） 计算：(0.6+0.8)×1.25 思路分析：括号内两组小数分别与1.25相乘，均可得出规整小数。运用乘法分配律展开算式，分开计算乘积再求和，比先算括号内加法更加简便快捷。 简算过程： (0.6+0.8)×1.25 =0.6×1.25 + 0.8×1.25 =0.75 + 1 =1.75 例题3：乘法分配律逆向运用（提取公因数） 计算：5.7×3.6+4.3×3.6 思路分析：两道乘法算式中含有相同因数3.6，符合乘法分配律逆向运用条件。提取公共因数后，剩余数字相加可凑整为10，快速简化运算、得出结果。 简算过程： 5.7×3.6+4.3×3.6 =3.6×(5.7+4.3) =3.6×10 =36 例题4：数字拆分变式简算（经典拓展题型） 计算：2.5×4.4 思路分析：面对接近整十、可拆分的小数因数，可将其拆分为整十数与小数的和。将4.4拆分为4＋0.4后，两组数字均可与2.5凑整，借助乘法分配律拆分简算，避免繁琐竖式运算。 简算过程： 2.5×4.4 =2.5×(4+0.4) =2.5×4 + 2.5×0.4 =10+1 =11 三、高频易错重难点梳理（润色优化） · 运算定律混淆误用：无法精准区分三大运算律适用场景，连乘题目错误使用分配律，乘加、乘减题型误用交换律、结合律，导致解题思路出错。 · 乘法分配律漏乘出错：正向展开分配律时，遗漏括号内任意一个数字与外部因数的相乘步骤，算式残缺、结果错误。 · 强行套用简便公式：部分小数算式无凑整、简算条件，却生硬套用运算定律，违背四则运算基本规则，造成计算失误。 · 逆向简算能力薄弱：无法快速识别算式中的公共因数，不会逆用分配律合并算式，只能用复杂竖式计算，解题效率低下。 · 数字拆分逻辑错误：拆分小数进行凑整简算时，随意改动原数大小，拆分前后数值不一致，最终计算结果完全偏差。 四、全新原创分层同步练习题 基础过关一：填空题 1. 整数乘法的交换律、结合律和（ ），全部适用于（ ）乘法运算。 2. 1.8×2.6=2.6×1.8，这是运用了乘法（ ）律。 3. (0.9×1.2)×0.5=0.9×(1.2×0.5)，运用了乘法（ ）律。 4. (1.5+2.5)×0.4=1.5×0.4+2.5×0.4，是乘法（ ）律的正向应用。 5. 计算0.125×4.9×0.8时，可利用交换律先算（ ），快速凑整简化计算。 6. 4.2×8.7+4.2×1.3=4.2×（ + ），可逆用分配律简算。 7. 小数乘加混合运算，不含括号时，先算（ ），再算（ ）。 8. 3.6×5.8+3.6×4.2=3.6×（ + ），凑整后可快速计算。 9. 计算2.5×3.7×0.4时，优先计算（ ），利用凑整规律简化运算。 10. 5.6×10.2=5.6×10+5.6×0.2，运用了乘法（ ）律简便运算。 基础过关二：判断题（全新改编） 1. 整数乘法运算律可以全部迁移应用到小数乘法计算中。（ ） 2. 算式1.2×2.8×0.5可以用乘法交换律和结合律简便计算。（ ） 3. 乘法分配律只有正向展开一种使用方法，不能逆向提取公因数。（ ） 4. (1.2+0.5)×0.8=1.2×0.8+0.5×0.8，符合运算律规则。（ ） 5. 所有小数乘法混合运算都能使用运算律进行简便计算。（ ） 6. 8.4×2.5+1.6×2.5=(8.4+1.6)×2.5，是规范逆用分配律。（ ） 7. 0.25×8.4=0.25×8+0.25×0.4，正确运用乘法分配律。（ ） 8. 小数连乘运算中，交换因数位置，会改变乘积的大小。（ ） 9. 计算3.8×101时，可以拆成3.8×100+3.8×1简便求解。（ ） 10. 6.3×99+6.3无法运用运算律进行简便运算。（ ） 基础过关三：根据运算律补全算式（全新改编） 1. 4.9×3.5=（ ）×4.9 2. (2.5×0.8)×0.4=2.5×（ × ） 3. (3.2+1.8)×0.6=（ ）×0.6 + （ ）×0.6 4. 5.3×2.4+4.7×2.4=（ + ）×2.4 5. 1.25×(0.8×7.2)=（ × ）×7.2 6. 3.7×9.9=3.7×（ - ） 7. 2.5×8.8=2.5×（ + ） 8. 6.8×4.5+3.2×4.5=（ + ）×4.5 能力提升一：简便计算（全新换题、无重复） 用简便方法计算下列各题： 1. 1.25×4.2×0.8 2. 2.5×5.3×0.4 3. 1.5×102 4. 4.7×6.8+5.3×6.8 5. 3.8×99 6. 2.5×16×0.125 7. 3.6×0.99+0.36 8. 4.5×101 9. 0.125×6.4×0.8 10. 7.2×10.1 11. 6.4×3.5+3.6×3.5 12. 1.25×3.2 13. 5.7×99+5.7 14. 2.4×1.25×0.8 能力提升二：对比计算（全新题型） 对比完成计算，体会常规运算与简便运算的区别： 1. 常规计算：1.8+8.2×0.5 简便计算：(1.8+8.2)×0.5 2. 常规计算：2.5×0.6+7.5 简便计算：2.5×0.6+7.5×0.6 3. 常规计算：4.2×3+5.8 简便计算：4.2×3+5.8×3 4. 常规计算：12-3.5×0.4 简便计算：(12-3.5)×0.4 拔高拓展：生活实际应用题（全新原创、无查重） 1. 每千克葡萄5.8元，每千克雪梨4.2元，两种水果各买3.5千克，一共需要花费多少元？ 2. 包装礼盒的丝带每米1.25元，包装一批礼盒共用去24.8米丝带，购买丝带一共需要多少元？（简便计算） 3. 一块长方形宣传栏长4.2米、宽1.8米，正反两面刷漆，刷漆总面积是多少平方米？ 4. 袋装坚果每袋重0.25千克，一箱共有36袋，这箱坚果总质量是多少千克？ 5. 一名工人每小时加工15.2个配件，每日工作7.5小时，一天可以加工多少个配件？ 6. 班级采购错题本，每本1.25元，一共采购44本，总采购费用是多少元？（简便计算） 7. 长方形花圃长5.4米、宽2.5米，扩建后长和宽均扩大到原来的2倍，扩建后花圃面积是多少？ 8. 文具店进货，每盒彩笔8.5元，每盒蜡笔1.5元，两种文具各购进48盒，总进货成本是多少元？ 9. 汽车平均每小时行驶48.5千米，连续行驶10.2小时，总行驶路程是多少千米？（简便计算） 10. 工地每次运输1.25吨砂石，运输12次后，还剩余4.6吨砂石未运完，这批砂石一共有多少吨？ 五、参考答案与详细解析（全新匹配） 基础过关一：填空题参考答案 1. 分配律、小数 2. 交换 3. 结合 4. 分配 5. 0.125×0.8 6. 8.7、1.3 7. 乘法、加减法 8. 5.8、4.2 9. 2.5×0.4 10. 分配 基础过关二：判断题答案+解析 1. √ 解析：整数三大乘法运算律完全适配小数乘法，是小数简算的核心依据。 2. √ 解析：可交换因数位置，先算2.8×0.5凑整，简化运算。 3. × 解析：乘法分配律支持正向展开、逆向提取公因数两种用法。 4. √ 解析：完全符合乘法分配律正向展开的运算规则。 5. × 解析：无凑整条件的小数算式，无法运用运算律简便计算。 6. √ 解析：逆用分配律提取公因数2.5，凑整简算，步骤规范。 7. √ 解析：拆分8.4为8+0.4，运用分配律分步计算，方法正确。 8. × 解析：乘法交换律适用于小数连乘，交换因数位置，积不变。 9. √ 解析：拆分101为100+1，借助分配律可快速简便计算。 10. × 解析：原式=6.3×(99+1)=630，可逆用分配律简算。 基础过关三：补全算式参考答案 1. 3.5 2. 0.8、0.4 3. 3.2、1.8 4. 5.3、4.7 5. 1.25、0.8 6. 10、0.1 7. 8、0.8 8. 6.8、3.2 能力提升一：简便计算详细解析 1. 1.25×4.2×0.8 =(1.25×0.8)×4.2=1×4.2=4.2 2. 2.5×5.3×0.4 =(2.5×0.4)×5.3=1×5.3=5.3 3. 1.5×102 =1.5×(100+2)=150+3=153 4. 4.7×6.8+5.3×6.8 =6.8×(4.7+5.3)=6.8×10=68 5. 3.8×99 =3.8×(100-1)=380-3.8=376.2 6. 2.5×16×0.125 =(2.5×2)×(8×0.125)=5×1=5 7. 3.6×0.99+0.36 =3.6×0.99+3.6×0.1=3.6×1.09=3.924 8. 4.5×101 =4.5×100+4.5×1=454.5 9. 0.125×6.4×0.8 =(0.125×0.8)×6.4=0.1×6.4=0.64 10. 7.2×10.1 =7.2×10+7.2×0.1=72+0.72=72.72 11. 6.4×3.5+3.6×3.5 =3.5×(6.4+3.6)=3.5×10=35 12. 1.25×3.2 =1.25×8×0.4=10×0.4=4 13. 5.7×99+5.7 =5.7×(99+1)=5.7×100=570 14. 2.4×1.25×0.8 =2.4×(1.25×0.8)=2.4×1=2.4 能力提升二：对比计算参考答案 1. 常规：1.8+8.2×0.5=1.8+4.1=5.9 简算：(1.8+8.2)×0.5=10×0.5=5 2. 常规：2.5×0.6+7.5=1.5+7.5=9 简算：2.5×0.6+7.5×0.6=(2.5+7.5)×0.6=6 3. 常规：4.2×3+5.8=12.6+5.8=18.4 简算：4.2×3+5.8×3=(4.2+5.8)×3=30 4. 常规：12-3.5×0.4=12-1.4=10.6 简算：(12-3.5)×0.4=8.5×0.4=3.4 拔高拓展：应用题详细解析 1. 解析：(5.8+4.2)×3.5=10×3.5=35（元） 答：一共需要花费35元。 2. 解析：1.25×24.8=1.25×(24+0.8)=30+1=31（元） 答：购买丝带一共需要31元。 3. 解析：4.2×1.8×2=4.2×(1.8×2)=4.2×3.6=15.12（平方米） 答：刷漆总面积是15.12平方米。 4. 解析：0.25×36=0.25×4×9=1×9=9（千克） 答：这箱坚果总质量是9千克。 5. 解析：15.2×7.5=114（个） 答：一天可以加工114个配件。 6. 解析：1.25×44=1.25×4×11=5×11=55（元） 答：总采购费用是55元。 7. 解析：扩建后长：5.4×2=10.8（米） 宽：2.5×2=5（米） 面积：10.8×5=54（平方米） 答：扩建后花圃面积是54平方米。 8. 解析：(8.5+1.5)×48=10×48=480（元） 答：总进货成本是480元。 9. 解析：48.5×10.2=48.5×(10+0.2)=485+9.7=494.7（千米） 答：总行驶路程是494.7千米。 10. 解析：1.25×12+4.6=15+4.6=19.6（吨） 答：这批砂石一共有19.6吨。 六、课堂知识总结（润色优化） 1. 核心规律：整数乘法的交换律、结合律、分配律，完全适配小数乘法计算，是小数简便运算的核心理论依据，能够有效简化运算、提升准确率。 2. 简算核心思路：解题优先观察小数数字特征，以凑整为核心目标，通过换位重组、分组结合、提取公因数、拆分数字四种常用方法简化计算。 3. 题型适配技巧：小数纯连乘算式，优先选用交换律、结合律凑整；含加减的小数混合乘法算式，优先运用乘法分配律简算。 4. 运算规范要求：具备简便运算条件的题目，必须使用运算定律简算；无简便条件的算式，严格遵循四则运算顺序，不强行套用公式。 5. 易错规避要点：牢记分配律不遗漏、数字拆分不改变原值、精准区分各运算律适用场景，规避常见计算误区，全面提升小数运算能力。 学科网（北京）股份有限公司 $