第8课时 解决问题（3）（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该教案聚焦“连续百分数变化”问题，通过生活情境或复习旧知导入，制造认知冲突，连接“求比一个数多（少）百分之几”旧知，搭建从具体到抽象的学习支架。 特色在于用假设法（具体数值→单位“1”→字母）递进教学，对比分析变化顺序培养推理意识，情境教学贴近生活发展抽象能力，帮助学生理解单位“1”变化本质，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

第8课时 解决问题（3） 教学内容 人教版六年级上册教材第93页内容及做一做。 内容简析 教材以“图书先打八折促销，促销结束后又涨价20%”为例，引导学生经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的完整问题解决过程。通过假设法（具体数值、单位“1”、字母表示）探究连续变化后的价格与原价的关系，帮助学生理解：两次百分数变化不能直接抵消，因为两次变化的单位“1”不同。学习“连续两次百分数变化”的实际问题。本课内容贴近生活实际，有助于培养学生抽象概括能力、代数思维和模型意识，为今后学习更复杂的百分数复合问题奠定基础。 教学目标 1. 理解商品或价格在连续“打折”与“涨价”或“加价”与“降价”过程中的变化规律。 2. 能运用假设法（具体数值或单位“1”）解决连续百分数变化问题，判断最终价格与原价的对比。 3. 培养学生解决问题后的回顾与反思的能力，并掌握检验、反思的基本方法。 教学重难点 1. 让学生经历阅读与理解、分析与解答、回顾与反思的问题解决全过程。 2. 能运用多种方法去分析问题，并通过回顾和反思，关注方法之间的内在关系。 教法与学法 1.教法：采用情境教学法，以“图书打折再涨价”“产品加价再降价”等生活实例激发学生探究兴趣；运用假设法（具体数值→单位“1”）引导学生由浅入深理解连续百分数变化的本质；通过对比分析法，帮助学生辨析“两次变化不能直接抵消”的原因，明确单位“1”的变化对结果的影响。 2.学法：学生在自主尝试、小组交流、归纳总结中掌握假设法解决问题的策略，经历“阅读理解（明确单位“1”的变化）→分析解答（用不同假设法计算）→回顾反思（总结规律）”的完整问题解决过程，培养抽象概括能力和代数思维。 承前启后链学习：运用假设法（具体数值或单位“1”）解决连续百分数变化问题，判断最终价格与原价的对比。 延学：解决百分数统计类问题。 复习：已知比一个数多（少）百分之几，求这个数。 教学过程 一、情景创设,导入课题 预设 A：生活情境导入 师：同学们，你们在商场见过“打折”和“涨价”的牌子吗？ 生：见过！比如“全场八折”。 师：如果一套书先打八折促销，促销结束后又涨价20%，你觉得现在的价格和原来比，是贵了还是便宜了？ 生1：可能便宜了？ 生2：可能一样？ 师：想知道答案吗？今天我们就来研究这类“先降价再涨价”或“先涨价再降价”的问题。 （板书课题：解决问题（3）） 【设计意图：从学生熟悉的购物打折生活场景入手，制造认知冲突（打折后再涨价，价格到 底变没变？），激发学生的好奇心和探究欲望，自然引出本节课的核心问题，为后续探究做 好心理和兴趣铺垫。】 预设 B：复习旧知，导入新课 师：上节课我们学习了“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的问题。比如，一件衣服原价100元，涨价20%后是多少元？ 生：120元。 师：对，这是“求比一个数多百分之几”的问题。那如果这件衣服先涨价20%，变成了120元，之后再降价20%，你觉得最终价格会比100元高、低，还是不变？ 生1：可能不变？因为涨20%又降20%，好像抵消了。 生2：我觉得会低一点，因为降价的基数变大了。 师：大家的猜想不一样。那我们一起来算一算，验证一下。 学生计算：120 × (1 - 20%) = 96（元） 师：结果是96元，确实比100元低了。为什么涨20%再降20%不能回到原价？今天我们就来探究这类“连续百分数变化”的问题。 （板书课题：解决问题（3）） 【设计意图：以上节课所学的“求比一个数多（少）百分之几”为起点，通过“先涨价再降价”的具体例子，自然引出学生的认知冲突（直觉认为会抵消，实际却变低了），激发探究欲望，为新课学习做自然铺垫。】 二、师生合作，探究新知 （一）阅读理解，明确问题 1.呈现问题情境 师：刚才我们通过例子发现，一件衣服先涨价20%再降价20%，结果比原价便宜了。那如果反过来，先降价再涨价呢？结果会一样吗？ 生：可能也一样便宜吧？ 师：到底是不是这样？我们来看一个新的问题。 （出示问题：一套图书打八折促销，促销结束后又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比，贵了还是便宜了？变化幅度是多少？） 2.理解题意，分析关键点 师：读一读这道题，你知道了什么？ 生：图书先打八折，然后再涨价20%。 师：“打八折”是什么意思？ 生：就是原价的80%。 师：“涨价20%”是谁的20%？ 生：是打折后价格的20%。 师：也就是说，两次变化的标准不一样。第一次降价是以谁为单位“1”？ 生：以原价为单位“1”。 师：第二次涨价呢？ 生：以打折后的价格为单位“1”。 师：问题是要我们比较什么？ 生：比较现在的价格和原来的价格，看看贵了还是便宜了，还要算出变化幅度。 【设计意图： 承接导入环节的“先涨后降”例子，自然引出“先降后涨”的新问题，形成对 比。通过引导学生分析“两次变化单位‘1’不同”这一关键点，为后续探究做好铺垫，避免 学生产生“两次百分数可以抵消”的错误认知。】 （二）分析解答，探究方法 师：我们知道了两次变化的标准不同，那怎么比较现在的价格和原来的价格呢？我们不知道 原价是多少，该怎么办？ 1. 假设原价为100元 师：不知道原价，我们可以先假设一个具体的价格来算一算。比如，假设这套图书原来的价格是100元。 （学生独立计算，教师巡视指导） 师：谁来汇报一下？ 生：打折后：100 × 80% = 80（元） 涨价后：80 × (1 + 20%) = 96（元） 96元比100元便宜了4元。 变化幅度：(100 - 96) ÷ 100 = 4% 师：所以，现在比原来便宜了4%。 【设计意图： 从具体数值入手，降低思维难度，让学生通过计算直观感受到“便宜了4%” 这一结论。假设法在这里首次出现，为后续抽象化做铺垫。】 2. 假设原价为“1” 师：如果我们把原来的价格看作整体“1”，不设具体数字，该怎样计算？ （学生尝试，教师引导） 生：打折后：1 × 80% = 0.8 涨价后：0.8 × (1 + 20%) = 0.96 变化幅度：(1 - 0.96) ÷ 1 = 4% 师：用“1”来表示原价，结果和用100元计算一样吗？ 生：一样，都是便宜了4%。 【设计意图】 引导学生从具体数值过渡到抽象单位“1”，初步建立数学模型。通过对比不同假设得到相同结果，让学生感受到结论的普遍性，培养抽象思维能力。 3.对比分析，突破难点 师：通过计算，我们发现无论假设原价是100元还是1，结果都是便宜了4%。那为什么有人会认为“打八折再涨20%”应该回到原价呢？ 师：我们来看一个对比。 变化过程 第一次后价格 第二次后价格 最终结果 先降20%，再涨20% 0.8 0.96 便宜4% 先涨20%，再降20% 1.2 0.96 便宜4% 师：你发现了什么？ 生：两种顺序结果都一样，都是便宜了4%。 师：为什么不是回到原价呢？ 生：因为第二次变化的单位“1”变小了（或变大了），不是原来的那个数。 师：总结得非常到位！连续两次相同的百分率变化，不能简单抵消。无论是先降后涨，还是先涨后降，最终都会比原价低。 【设计意图：通过对比两种变化顺序，帮助学生突破“两次百分数可以抵消”的常见误区，深刻理解“单位‘1’变化”对结果的影响。同时让学生发现两种顺序结果相同的规律，培养观察、归纳能力。】 （三）回顾反思，深化理解 师：我们用了两种假设方法解决了这个问题——假设原价是100元和假设原价是1。这两种方法有什么共同点？ 生：都是先假设一个原价，再一步步计算。 师：那如果原价不是100，也不是1，而是任意一个数呢？结果还会是便宜4%吗？我们能不能用一个更一般的方法来验证？ 1.用字母表示原价，验证一般规律 师：如果用字母a表示这套图书原来的价格，你能列出算式吗？ （学生尝试，教师引导） 生：打折后：a × 80% = 0.8a 涨价后：0.8a × (1 + 20%) = 0.96a 变化幅度：(a - 0.96a) ÷ a = 0.04 = 4% 师：仔细观察这个算式，你发现了什么？ 生：a最后被约掉了，结果和a没有关系。 师：这说明什么？ 生：无论原价是多少，结果都是便宜了4%。 师：这就是数学的魅力——用字母表示，可以让我们看到问题的本质。 2.总结解题策略 师：回顾一下，我们是怎么解决这个问题的？ 生1：先假设一个原价，再按照变化步骤计算。 生2：可以用具体数，也可以用“1”，还可以用字母。 师：以后遇到类似的连续百分数变化问题，你最喜欢用哪种方法？ 生：用“1”最方便，因为不用写具体数字。 师：还有一点很重要——连续两次百分数变化，能直接相加或抵消吗？ 生：不能！因为单位“1”变了。 【设计意图： 在回顾反思环节引入字母表示，让学生经历从特殊到一般的数学抽象过程，体会代数思维的简洁性和普适性。通过总结解题策略，帮助学生形成解决此类问题的模型意识。最后通过开放性问题激发后续学习兴趣，体现数学学习的延续性。】 三、巩固练习,学有所得 完成下面的题目： 8月初鸡蛋的价格比7月上涨了10%，9月初又比8月初回落了15%。9月初鸡蛋价格与7月初相比涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 【设计意图：通过变化顺序不同（先涨后降）和涨跌幅度不同（10%、15%）的练习，让学生灵活运用假设法解决问题，进一步理解“单位‘1’变化，百分率不能直接相加减”的核心知识，培养迁移应用能力。】 四、课末小结,融会贯通 师：今天你有什么收获？ 生1：我学会了用假设法解决连续百分数变化的问题。 生2：我知道可以假设原价是100元，也可以假设原价是“1”，算起来更方便。 生3：我明白了两次百分数变化不能直接相加或抵消，因为单位“1”变了。 …… 师：大家总结得真好！不管先涨后降还是先降后涨，只要连续变化，就不能简单抵消，必须一步一步计算。最后，老师想送给大家一句话：数学能帮我们看清生活中的“陷阱”。比如商家说“先涨价再打折”，你以为便宜了，其实可能并不划算。希望同学们能用今天学到的知识，做个聪明的消费者！ 【设计意图： 通过师生问答引导学生自主回顾本节课的核心知识（假设法、单位“1”变化、 不能直接抵消），帮助学生形成知识结构。最后联系生活实际，渗透数学应用意识和理性消 费观念，体现数学学习的育人价值。】 五、教海拾遗,反思提升 1.回味课堂,发现亮点之处:本节课以生活情境贯穿始终，学生兴趣浓厚。通过假设法层层递进（具体数值→单位“1”），学生自主发现了“单位‘1’变化，百分率不能直接抵消”这一核心规律。 2.反思过程,有待改进之处:部分学生在解决“鸡蛋价格”问题时，仍然出现“10%－15%＝－5%”的错误，说明对“单位‘1’不同不能直接相加减”的理解还不够牢固。后续教学中，可增加线段图辅助讲解，帮助学生直观感受单位“1”的变化。另外，少数学生对假设原价为“1”的方法接受较慢，习惯依赖具体数值，需要在后续练习中加强抽象方法的训练。 我的反思: 板书设计： 解决问题（3） 变化过程 第一次后价格 第二次后价格 最终结果 先降20%，再涨20% 0.8 0.96 便宜4% 先涨20%，再降20% 1.2 0.96 便宜4% 1 学科网（北京）股份有限公司 $