第五单元第7课时 解决问题（2）(教学设计) -2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“已知比一个数多（少）百分之几，求这个数”的实际问题，通过生活情境（“同比增长”术语）或复习旧知（正向与逆向问题对比）导入，衔接已学的“求一个数比另一个数多（少）百分之几”，搭建从已知单位“1”到未知单位“1”的学习支架。 该资料特色在于运用情境教学法结合线段图直观呈现数量关系，培养几何直观，通过逆向除法与顺向等量推算两种思路对比，发展推理意识，强调代入检验渗透模型意识。如公司利润增长情境分析、线段图对应百分率与数量，帮助学生理解单位“1”，提升解题能力，也为教师提供清晰教学路径和分层指导策略。

第7课时 解决问题（2） 教学内容 人教版六年级上册教材第90、91页内容及做一做。 内容简析 本课是在学生已经掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基础上，进一步学习“已知比一个数多（少）百分之几，求这个数”的实际问题。教材选用公司利润同比增长真实经济情境，借助线段图直观呈现数量关系，提供顺向等量推算、逆向除法计算两种解题思路，打通百分数除法与分数除法知识脉络。本课是百分数应用的重要类型，为后续学习更复杂的百分数问题奠定基础。 教学目标 1. 理解“同比增长”“比去年增加百分之几”等实际意义，掌握“已知比一个数多（少）百分之几，求这个数”的解题方法。 2. 感受百分数在经济生活中的广泛应用，培养逆向思维能力和应用意识。 教学重难点 1. 掌握“已知比一个数多（少）百分之几，求这个数”的数量关系和解题思路。 2. 正确找出单位“1”，理解“（1+百分率）”与对应数量的关系，能用两种不同的方法解答。 教法与学法 1.教法：采用情境教学法，以公司利润增长激发兴趣；运用对比分析法，帮助学生理解两种 不同方法的内在联系；通过小组讨论，辨析“已知比一个数多百分之几，求这个数”与“求 比一个数多百分之几”的区别。 2.学法：学生在自主尝试、合作交流、归纳总结中掌握算法，经历“阅读理解→分析解答→回顾反思”的完整问题解决过程。 承前启后链学习：已知比一个数多（少）百分之几，求这个数。 延学：有关百分数复杂的实际问题。 复习：百分数的意义、百分数与小数互化、求一个数是另一个数的百分之几、求一个数比另一个数多（少）百分之几。 教学过程 一、情景创设,导入课题 预设 A：生活情境导入 师：同学们，你们听说过“同比增长”这个词吗？一般在什么地方见过？ 生：新闻里、公司报告里、经济数据里…… 师：对！比如某公司说“今年利润同比增长20%”，这是什么意思呢？今天我们就来研究这类问题。 （出示教材情境：某公司2021年利润3000万元，同比增长20%，求2020年利润。） 师：你能用自己的话说一说“同比增长20%”表示什么吗？ 生：表示2021年比2020年多了20%。 师：很好！那我们要解决的问题是什么呢？ 生：求2020年的利润是多少。 【设计意图：从学生熟悉的经济术语入手，激发兴趣，自然引出本课核心问题。】 预设 B：复习旧知，导入新课 师：上一节课我们学习了“求一个数比另一个数多百分之几”，谁来说一说解题的关键是什么？ 生：关键是找准单位“1”，用相差量 ÷ 单位“1”的量。 师：说得很准确。那如果告诉我们单位“1”，求比它多百分之几的数，又该怎么计算？我们看这道练习题。 出示复习题：某公司2020年利润2500 万元，2021年利润比2020年增长20%，2021年利润是多少万元？ 师：这道题里谁是单位“1”？已知还是未知？ 生：2020年利润是单位“1”，题目直接告诉我们了，是已知量。 师：谁能说出数量关系并列式计算？ 生：2020年利润 ×（1+20%）=2021年利润，2500×(1+20%)=3000（万元） 师：现在老师调换已知条件，只告诉我们增长后的总量和百分率，反过来求原来的单位“1”，请看例题：某公司2021年的利润是3000万元，同比增长20%，该公司2020年的利润是多少？ 师：对比两道题，数量关系式没变，但已知条件发生了什么变化？ 生：原来的单位“1”变成了要求的未知量，增长后的总量变成已知条件。 师：没错，像这种数量关系不变、条件和问题互换的题目，就是我们今天要研究的新问题。 【设计意图：利用正向、逆向题对比制造认知冲突，依托旧等量关系自然过渡新知，降低逆向思维理解难度。 二、师生合作，探究新知 （一）阅读理解，提取关键信息 出示教材例题：某公司2021年的利润是3000万元，同比增长20%，该公司2020年的利润是多少？ 1. 学生自主读题，圈画信息 师：你读到哪些已知条件？要求什么问题？ 生：已知2021年利润3000万，2021 比2020年同比增长20%；求 2020 年利润。 2. 讲解专业词汇 “同比增长” 师：什么是同比增长？“同比增长 20%” 是谁和谁比？单位“1”是谁？ 小结：同比就是和上一年同期对比；增长 20% = 2021 比2020多20%，2020年利润是单位“1”（未知）。 3. 画线段图分析数量 师生共同绘制线段图： 师分层提问，层层突破难点： 师：整条2021年的线段，对应的百分率是多少？ 生：2020年的100% + 多出来的 20% = 120% 师：120%对应的实际钱数是多少？ 生：3000万元。 师：这道题转化成我们以前学过的基础题是什么？ 生：已知一个数的120%是3000，求这个数。 【设计意图：拆解专业名词，线段图直观对应数量与百分率，突破 “未知单位‘1’”难点。 （二）分析解答，探究两种思路 思路一：逆向除法计算（小红思路） 师：我们之前总结的关系式：单位“1”×120%=3000，现在单位“1”不知道，我们学过乘除法互为逆运算，已知乘积和其中一个乘数，怎么求另一个乘数？ 生：用乘积除以已知乘数。增长后的量÷（1 + 增长率）= 单位“1”的量。 列式计算 分步规范计算，标注每一步目的： 3000÷(1+20%)​=3000÷120% （求出总量对应的百分率 ） =3000÷1.2 （百分数换算小数方便计算） =2500 (万元)​ 师小结：3000对应单位“1”的120%，已知部分量和对应百分率，直接相除求出标准量。 思路二：顺向等量推算（小明思路） 用字母a代表未知的2020年利润，套入通用数量关系式列式。 师：沿用课堂统一数量关系：单位“1”×(1 + 增长百分率)= 增长后的总量，代入数字与字母得：a×（1+20%）=3000 师提问：“1+20%”代表什么？ 生：2021年利润是2020 年利润的1.2倍。 a×（1+20%）​=3000 a×1.2=3000 a=3000÷1.2 a=2500​ 师：顺着题意写出数量关系，只需最后一步做除法，理解门槛更低。 对比两种思路： 讨论问题 1：两种思路列式计算结果为什么完全一样？ 小结：两种思路依据同一个数量关系 “单位 1×120%=3000”，底层逻辑一致。 讨论问题 2：两种思路区别在哪里？ 小结：逆向除法一步列式，计算简洁；顺向推算用字母表示未知量，思考过程更直观。 讨论问题 3：两种方法有没有共同关键步骤？ 小结：都要先算出对应百分率 120%，最终都用除法计算。 【设计意图：通过精讲两种解题思路，兼顾不同学生的思维习惯。借助对比辨析，让学生理 清两种解法的本质与区别，突破教学难点，掌握单位“1”未知的解题方法，提升灵活解题 能力。 （三）回顾反思，检验答案 师：算出 2020 年利润 2500 万元，我们怎么验证答案是否正确？ 把 2500 万元当作已知的单位“1”，计算增长20%后的数值：2500×(1+20%)=3000（万元），计算结果正好和题目给出的 2021 年利润相等，说明我们算出的 2500 万元是正确答案。 师总结检验标准：把求出的单位“1”代入最初的正向数量关系式，计算结果和题目给出的总量一致，解答就正确。 【设计意图】引导学生正向代入验算，掌握规范的检验方法，帮助学生自查纠错，巩固数量关系，培养严谨的解题习惯和反思意识。 三、巩固练习,学有所得 完成教材做一做。 【设计意图】通过实际问题的解决，巩固“已知比一个数多（或少）百分之几，求这个数”的计算方法，培养灵活应用知识的能力。 四、课末小结,融会贯通 师：今天你有什么收获？ 生1：我学会单位“1”已知时用乘法计算，单位“1”未知可以用除法或者列等式推算。 生 2：解题时都要先算出现期量对应的百分率，做完题目还要代入验算，检验答案是否正确 …… 师：大家总结得十分完整！遇到百分数增减实际问题，先找准单位“1”，分清已知还是未知，就能选择合适方法列式计算。希望大家灵活运用今天学到的模型，解决生活里各类百分数实际问题。 【设计意图】 引导学生自主回顾本节课的核心知识，梳理解题方法和关键点，培养学生灵活应用的能力。 五、教海拾遗,反思提升 1.回味课堂,发现亮点之处:整节课依托统一数量关系式串联全教学环节，新旧知识衔接自然；新授环节精讲两种解题方法，配合小组讨论攻克逆向思维难点；结合生活情境与线段图数形结合，降低理解难度；正反对比习题帮助学生分清乘除法适用情况，同时规范完整解题步骤。 2.反思过程,有待改进之处:部分学生找单位 “1” 速度慢；学生列等式计算、百分数除法易出错；课堂只练习增长类题目，缺少减少类变式，知识迁移训练不足。增加找单位 “1” 专项练习；课前增设百分数除法口算；补充降价、减产类习题。 我的反思: 板书设计： 解决问题（2） 数量关系：单位 “1” ×（1＋增长率）＝现期总量 已知单位“1” → 乘法 未知单位“1” → 除法 设 2020 年利润为 a 万元 a×(1＋20%)＝3000 1.2a＝3000 a＝2500 3000÷(1＋20%) ＝3000÷1.2 ＝2500（万元） 检验：2500×(1＋20%)＝3000（万元） 答：2020年的利润2500万元。 1 学科网（北京）股份有限公司 $