微突破9 平抛运动与圆周运动的综合问题（专项训练）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦平抛与圆周运动的综合应用，通过基础到创新的层级设计，强化运动衔接与临界条件分析，培养运动和相互作用观念及模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型01|4题|圆弧面约束下的抛体运动|平抛速度分解与圆弧切线方向关联，推导运动参量关系| |题型02|5题|抛体与圆周运动综合|圆周运动临界条件（绳断、最高点速度）与平抛位移公式结合| |重难·创新演练|3题|新情境综合题|抛物线轨道、圆筒内壁旋转下滑等模型，深化科学推理| |真题·实战演练|2题|高考真题|无人机投放、游戏装置等实际问题，体现科学态度与责任|

微突破9 平抛运动与圆周运动的综合问题（专项训练）（原卷版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 圆弧面约束下的抛体运动 1 ⏳ 题型02 抛体运动与圆周运动的综合问题 4 重难·创新演练 8 真题·实战演练 9 模拟·基础演练 ⏳题型01 圆弧面约束下的抛体运动 考查重点：圆弧面约束下的抛体运动 1．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，圆弧轨道PQ固定在竖直面内，从O点水平抛出的小球恰好能无碰撞的从P点进入圆弧轨道，在以O点为圆心的竖直面内的圆周上，有A，B，C，D，E五点，AC是圆的水平直径，BE是圆的竖直直径，D为OP与圆的交点，现从A，B，C，D四点分别水平抛出小球，从其中某点抛出的小球也恰好能无碰撞地从P点进人圆弧轨道，不计小球大小，不计空气阻力，则该点是（     ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 2．（2026·安徽淮南·模拟预测）如图，为竖直平面内圆轨道的直径，为圆心。弹射器（图中未画）可沿水平线移动，第一次将小球在点以某速度水平弹出，前移一段距离后，将相同的小球在点以另一速度水平弹出，两次小球均落在圆轨道同一点，其中有一次落在点的速度方向沿方向，与竖直方向的夹角为30°。不计空气阻力，小球可视为质点，则下列说法正确的是（    ） A．前后两次下落过程中小球的速度变化量相等 B．从点弹出的小球在点的速度沿方向 C．A、C两点之间的距离为圆轨道半径的一半 D．小球两次落在点的速度大小之比为 3．（2026·江西赣州·模拟预测）如图所示，竖直平面内固定着圆心为O的光滑圆弧轨道BCD，现从A点以6 m/s的水平初速度抛出一质量为1 kg的小球，小球恰好从B点沿轨道切线方向进入圆弧轨道。已知CD为轨道的竖直直径，A、D点在同一水平线上，，不计空气阻力。取重力加速度大小，。下列说法正确的是（    ） A．小球经过B点时的速度大小为8 m/s B．圆弧轨道的半径为2 m C．小球不能通过圆弧轨道的D点 D．小球经过圆弧轨道D点时对轨道的压力大小为8 N 4．▶新情境◀（2026·辽宁沈阳·模拟预测）假期，小育同学在自家露台的粗糙水平台阶上摆弄一个小物块，想让它在水平拉力拉动后，从台阶边缘水平飞出，简化物理模型如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量的小物块，它与水平台阶表面间的动摩擦因数，且与台阶边缘点的距离。在台阶右侧固定了一个以点为圆心的圆弧形挡板，现用的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板（取10） (1)若小物块恰能击中挡板的上边缘点，点的坐标为，求其离开点时的速度大小； (2)为使小物块击中挡板，求拉力作用的距离范围； (3)写出小物块落在圆弧形挡板时的动能与下落高度之间的函数关系。 ⏳题型02 抛体运动与圆周运动的综合问题 考查重点：抛体运动与圆周运动的综合问题 5．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，离地高度的处固定匀速转动的一个电机，电机通过一根长度的不可伸长的轻绳使小球在水平面内做以为圆心的匀速圆周运动，此时。某时刻，绳子和小球的连接处突然断开，小球最终落在所在的水平地面上。的连线垂直地面，不计空气对小球运动的影响，小球可视为质点且落地后即静止。重力加速度取，下列说法正确的是（，）（     ） A．若只增大小球的质量，落点到的距离减小 B．小球的落点到的距离为 C．若、一定，增大，落点到的距离先增大后减小 D．若、一定，增大，落点到的距离增大 6．（2026·陕西榆林·三模）打铁花是我国的非物质文化遗产，燃烧的铁丝棉快速旋转，火花四溅，会在夜空中划出漂亮的抛物线轨迹，似繁星降落。如图所示，在细绳的一端拴一质量为的铁丝棉（可视为质点），使其在竖直平面内绕一固定点做半径为的圆周运动。细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度，不计空气阻力，重力加速度取，若铁丝棉在某次运动到最低点时细绳刚好被拉断后做平抛运动，则铁丝棉做平抛运动落地时的水平距离为（　　） A．3.5m B．7m C．9m D．10.5m 7．（2026·黑龙江吉林·模拟预测）如图所示，半径的光滑圆弧轨道的底端与水面相切，轨道上端点P和圆心O的连线与水平面成角。将质量的小物块A以速度向左水平抛出，恰好从P点沿切线进入圆弧轨道，当A运动到圆弧轨道的底端时，与静止在该处的小物块B发生弹性碰撞，碰后A返回圆弧轨道，恰好能上升到与圆心等高的Q点。重力加速度取，，。求： (1)小物块A抛出点离地面的高度； (2)小物块A通过P时对轨道的压力大小； (3)小物块B的质量。 8．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，水平面上有一个长木板，右端上表面与光滑固定四分之一圆弧轨道最低点C接触且等高，光滑固定圆弧轨道与四分之一圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道的圆心角，B点的切线竖直。长木板右端上表面放着一个质量为的小滑块（可以看成质点），从A点的左上方某位置以初速度水平抛出一个质量为的小球，刚好无碰撞地从A点进入圆弧轨道，已知长木板的质量为，小滑块和长木板之间的动摩擦因数，长木板和地面之间的动摩擦因数，小球与小滑块是弹性碰撞，碰后瞬间把小球拿走，圆弧的半径，圆弧的半径，不计空气阻力，取，求： (1)抛出点与A点的竖直高度。 (2)小球运动到最低点C与小滑块碰撞前的速度大小。 (3)小滑块与长木板之间因摩擦产生的热量。（计算结果保留3位有效数字） 9．（2026·北京顺义·二模）某人站在水平地面上，手握住绳（不可伸长）的一端，另一端系有质量为的小球，小球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。某次运动到最低点时，绳的拉力最大且刚好被拉断，小球以速度水平飞出，如图所示。已知手离地面的高度为，手与小球之间的绳长为，绳的质量忽略不计，重力加速度为。 (1)无风时，绳断后小球做平抛运动。求： a．小球运动的水平位移大小； b．绳能承受的最大拉力大小。 (2)若有风吹过时，小球落地时的速度为，求风对小球做的功。 重难·创新演练 设题创新:素养提升综合(T1、T2、T3); 1．▶新情境◀（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一抛物线轨道，轨道方程为，将可视作质点的小球紧靠抛物线轨道以初速度水平抛出，抛出点位置离轴的竖直高度为，小球恰好可以落在抛物线轨道最低点的位置，重力加速度为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．小球的初速度大小为 B．将小球沿抛物线轨道向上移动并以大于速度水平抛出，小球可能落在最低点 C．将小球沿抛物线轨道向下移动并以小于速度水平抛出，小球可能落在最低点 D．将小球紧靠抛物线上的任意位置以速度水平抛出，小球一定落在最低点 2．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，光滑圆弧形轨道位于竖直平面内，圆心为，半径为，是水平直径，是最低点，连线与夹角为。质量为的小球（看作质点）从轨道内的处以初速度竖直向下射入，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球经点对轨道压力为0 B．小球经点对轨道压力为 C．若小球刚好能运动到点，则 D．若，小球能经点后刚好运动到点 3．▶新情境◀（2026·山东聊城·三模）如图所示，竖直固定放置的足够长的圆筒，内壁光滑，在O点处给一个质量为m的小滑块沿内壁水平切线方向的初速度，小滑块将沿筒内表面旋转下滑。假设滑块下滑过程中与筒内表面紧密贴合，小滑块第一次滑过O点正下方时，恰好经过点，第二次滑过O点正下方时，恰好经过点，以此类推，且的距离为1.6 m。圆筒内半径，重力加速度取。则下列说法正确的是（     ） A．小滑块的初速度为1.5 m/s B．小滑块经过点的速度大小为5 m/s C．小滑块运动过程中对筒壁的压力越来越大 D．小滑块运动过程中受到筒壁的支持力大小不变 真题·实战演练 高频考点：匀变速直线运动的规律、推论，自由落体，刹车问题，多过程问题 1．（2025·山东·高考真题）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 2．（2025·浙江·高考真题）一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和、倾角为的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外，其余各段均光滑，F点与水平高台GHI等高。游戏开始，一质量为m的滑块1从轨道AB上的高度h处静止滑下，与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3落在GH段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H点右侧，立即停止运动。已知，EF段长度，FG间距，GH间距，HI间距，EF段。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力，，。 (1)若，求碰撞后瞬间滑块3的速度大小； (2)若滑块3恰好能通过圆轨道，求高度h； (3)若滑块3最终落入I点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 微突破9 平抛运动与圆周运动的综合问题（专项训练）（答案版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 圆弧面约束下的抛体运动 1 ⏳ 题型02 抛体运动与圆周运动的综合问题 2 重难·创新演练 5 真题·实战演练 5 模拟·基础演练 ⏳题型01 圆弧面约束下的抛体运动 考查重点：圆弧面约束下的抛体运动 1．【答案】D 2．【答案】AC 3．【答案】BD 4．【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）设小物块离开点时的速度为，由平抛运动规律，水平方向    竖直方向 解得 （2）为使小物块击中挡板，小物块必须能运动到点，设拉力作用的最短距离为，由动能定理 解得 为使小物体击中挡板，小物块的平抛初速度不能超过，设拉力作用的最长距离为，由动能定理 解得 则为使小物块击中挡板，拉力作用的距离范围为 （3）设小物块击中挡板的任意一点坐标为，，则有， 由机械能守恒定律得 又由点坐标可求 化简得 取值范围。 ⏳题型02 抛体运动与圆周运动的综合问题 考查重点：抛体运动与圆周运动的综合问题 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物块A做平抛运动，设其在P点竖直方向的分速度为，根据几何关系，A恰好沿切线进入圆弧轨道，故在P点速度方向与水平方向的夹角 由平抛运动规律可得。 从抛出点到P点下落的高度 而P点距圆弧轨道底端B的高度 抛出点离地面的高度 联立并代入数据，解得 （2）小物块A在P点的速度大小 在P点，沿半径方向应用牛顿第二定律，有，代入数据解得轨道对A的支持力。 根据牛顿第三定律，A通过P点时对轨道的压力大小等于，方向沿半径向外。 （3）设A到达底端B点与B碰撞前的速度为，由机械能守恒定律得 设碰后A的速度为，因A恰好能上升到与圆心等高的Q点，根据机械能守恒有 规定向右为正方向，碰前A向右运动，碰后A返回向左运动，代入数据解得，。 A与静止的B发生弹性碰撞，设碰后B的速度为， 由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得。 解得 将、、代入该关系式中， 解得小物块B的质量。 8．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球速度在A点沿切线方向，光滑圆弧的圆心角 则 抛出点与A点的竖直高度 代入数据得 （2）小球在A点的速度 因为，小球不会脱离轨道，设小球到最低点C的速度为，从A到C根据动能定理得 代入数据得 （3）小球与小滑块是弹性碰撞，设碰后小球的速度为，小滑块的速度为，则， 代入数据得， 小滑块在长木板上运动的过程中，小滑块的加速度大小 代入数据得 长木板的加速度大小 代入数据得 设经过时间t，小滑块和长木板的速度相同 代入数据得 由于，共速后小滑块和长木板之间不再发生相对滑动，小滑块的位移 代入数据得 长木板的位移 代入数据得 小滑块相对长木板滑动的位移 小滑块与长木板之间因摩擦产生的热量 代入数据得 9．【答案】(1)a．；b． (2) 【详解】（1）a．小球做平抛运动，则水平方向 竖直方向 解得运动的水平位移大小； b．小球在圆周的最低点时 绳能承受的最大拉力大小。 （2）若有风吹过时，小球落地时的速度为，则由动能定理 解得 重难·创新演练 设题创新:素养提升综合(T1、T2、T3); 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】BD 真题·实战演练 高频考点：匀变速直线运动的规律、推论，自由落体，刹车问题，多过程问题 1．【答案】BC 2．【答案】(1) (2)2m (3)2.5m或2m 【详解】（1）对滑块1由动能定理 解得滑块1与滑块2碰前的速度大小为 滑块1与滑块2碰撞过程中，由动量守恒定律 解得碰撞后瞬间滑块3的速度大小为 （2）在轨道D点，由牛顿第二定律 解得 滑块3从D点到C＇点，由机械能守恒定律 解得 结合， 联立解得 （3）滑块3从C＇点到F点的过程中，由动能定理 若滑块3直接落入洞中，则竖直方向 水平方向 结合， 联立解得 若经一次反弹落入洞中，则 水平方向 结合， 联立解得 由计算结果，可知滑块在斜轨道上高度为处开始下滑，是滑块能通过圆轨道最高点的最小高度，因此是滑块开始下滑到在GH经一次反弹落入洞中。因此小问3的答案是或。 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 微突破9 平抛运动与圆周运动的综合问题（专项训练）（解析版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 圆弧面约束下的抛体运动 1 ⏳ 题型02 抛体运动与圆周运动的综合问题 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 14 模拟·基础演练 ⏳题型01 圆弧面约束下的抛体运动 考查重点：圆弧面约束下的抛体运动 1．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，圆弧轨道PQ固定在竖直面内，从O点水平抛出的小球恰好能无碰撞的从P点进入圆弧轨道，在以O点为圆心的竖直面内的圆周上，有A，B，C，D，E五点，AC是圆的水平直径，BE是圆的竖直直径，D为OP与圆的交点，现从A，B，C，D四点分别水平抛出小球，从其中某点抛出的小球也恰好能无碰撞地从P点进人圆弧轨道，不计小球大小，不计空气阻力，则该点是（     ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【详解】设小球从点无碰撞进入圆弧轨道时速度方向与水平夹角为，设小球从点水平抛出到点的位移与水平方向的夹角为，则，则位移方向与水平夹角等于的只有从点抛出的小球。 故选D。 2．（2026·安徽淮南·模拟预测）如图，为竖直平面内圆轨道的直径，为圆心。弹射器（图中未画）可沿水平线移动，第一次将小球在点以某速度水平弹出，前移一段距离后，将相同的小球在点以另一速度水平弹出，两次小球均落在圆轨道同一点，其中有一次落在点的速度方向沿方向，与竖直方向的夹角为30°。不计空气阻力，小球可视为质点，则下列说法正确的是（    ） A．前后两次下落过程中小球的速度变化量相等 B．从点弹出的小球在点的速度沿方向 C．A、C两点之间的距离为圆轨道半径的一半 D．小球两次落在点的速度大小之比为 【答案】AC 【详解】A．前后两次小球下落的高度相同，则时间相同，根据，可知下落过程中小球的速度变化量相等，A正确； BC．根据平抛运动的规律，末速度的反向延长线经过水平位移的中点，可知从C点弹出的小球在点的速度沿方向，若设D点在OB上的投影点为E点，则由几何关系可知CO=OE=0.5R，则AC=0.5R，B错误，C正确； D．水平方向根据可知小球两次落在点的水平位移之比为3:2，则水平速度大小之比为，竖直速度相等，根据可知小球两次落在点的速度大小之比不等于，D错误。 故选AC。 3．（2026·江西赣州·模拟预测）如图所示，竖直平面内固定着圆心为O的光滑圆弧轨道BCD，现从A点以6 m/s的水平初速度抛出一质量为1 kg的小球，小球恰好从B点沿轨道切线方向进入圆弧轨道。已知CD为轨道的竖直直径，A、D点在同一水平线上，，不计空气阻力。取重力加速度大小，。下列说法正确的是（    ） A．小球经过B点时的速度大小为8 m/s B．圆弧轨道的半径为2 m C．小球不能通过圆弧轨道的D点 D．小球经过圆弧轨道D点时对轨道的压力大小为8 N 【答案】BD 【详解】A．小球经过B点时的速度大小为，A错误； B．竖直方向 其中 解得圆弧轨道的半径为R=2m，B正确； C．若小球能到达D点，由 可得 由机械能守恒定律可知，到达D点的速度仍为 可知小球能通过圆弧轨道的D点，C错误； D．小球经过圆弧轨道D点时 解得FN=8N 则由牛顿第三定律可知，在D点时小球对轨道的压力大小为8N，D正确。 故选BD。 4．▶新情境◀（2026·辽宁沈阳·模拟预测）假期，小育同学在自家露台的粗糙水平台阶上摆弄一个小物块，想让它在水平拉力拉动后，从台阶边缘水平飞出，简化物理模型如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量的小物块，它与水平台阶表面间的动摩擦因数，且与台阶边缘点的距离。在台阶右侧固定了一个以点为圆心的圆弧形挡板，现用的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板（取10） (1)若小物块恰能击中挡板的上边缘点，点的坐标为，求其离开点时的速度大小； (2)为使小物块击中挡板，求拉力作用的距离范围； (3)写出小物块落在圆弧形挡板时的动能与下落高度之间的函数关系。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）设小物块离开点时的速度为，由平抛运动规律，水平方向    竖直方向 解得 （2）为使小物块击中挡板，小物块必须能运动到点，设拉力作用的最短距离为，由动能定理 解得 为使小物体击中挡板，小物块的平抛初速度不能超过，设拉力作用的最长距离为，由动能定理 解得 则为使小物块击中挡板，拉力作用的距离范围为 （3）设小物块击中挡板的任意一点坐标为，，则有， 由机械能守恒定律得 又由点坐标可求 化简得 取值范围。 ⏳题型02 抛体运动与圆周运动的综合问题 考查重点：抛体运动与圆周运动的综合问题 5．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，离地高度的处固定匀速转动的一个电机，电机通过一根长度的不可伸长的轻绳使小球在水平面内做以为圆心的匀速圆周运动，此时。某时刻，绳子和小球的连接处突然断开，小球最终落在所在的水平地面上。的连线垂直地面，不计空气对小球运动的影响，小球可视为质点且落地后即静止。重力加速度取，下列说法正确的是（，）（     ） A．若只增大小球的质量，落点到的距离减小 B．小球的落点到的距离为 C．若、一定，增大，落点到的距离先增大后减小 D．若、一定，增大，落点到的距离增大 【答案】D 【详解】AB．设小球做圆周运动的速度大小为，则有 绳子断开后小球做平抛运动，由 小球平抛的水平位移 小球落点到的距离为 代入数据解得 分析可知，小球落点到的距离与小球质量无关，故AB错误； C．由上述分析，，， 解得 又 若增大L，由二次函数知识可知落点到的距离一直增大，故C错误； D．若增大H，则小球平抛运动时间增大，小球平抛运动的初速度大小不变，则水平位移变大，落点到的距离变大，故D正确。 故选D。 6．（2026·陕西榆林·三模）打铁花是我国的非物质文化遗产，燃烧的铁丝棉快速旋转，火花四溅，会在夜空中划出漂亮的抛物线轨迹，似繁星降落。如图所示，在细绳的一端拴一质量为的铁丝棉（可视为质点），使其在竖直平面内绕一固定点做半径为的圆周运动。细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度，不计空气阻力，重力加速度取，若铁丝棉在某次运动到最低点时细绳刚好被拉断后做平抛运动，则铁丝棉做平抛运动落地时的水平距离为（　　） A．3.5m B．7m C．9m D．10.5m 【答案】B 【详解】设在最低点细绳刚好被拉断瞬间铁丝棉的速度大小为，则根据牛顿第二定律有 解得 所以铁丝棉将以的初速度做平抛运动，设铁丝棉从抛出到落地的时间间隔为，则有 解得 所以铁丝棉做平抛运动落地时的水平距离为 故选B。 7．（2026·黑龙江吉林·模拟预测）如图所示，半径的光滑圆弧轨道的底端与水面相切，轨道上端点P和圆心O的连线与水平面成角。将质量的小物块A以速度向左水平抛出，恰好从P点沿切线进入圆弧轨道，当A运动到圆弧轨道的底端时，与静止在该处的小物块B发生弹性碰撞，碰后A返回圆弧轨道，恰好能上升到与圆心等高的Q点。重力加速度取，，。求： (1)小物块A抛出点离地面的高度； (2)小物块A通过P时对轨道的压力大小； (3)小物块B的质量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物块A做平抛运动，设其在P点竖直方向的分速度为，根据几何关系，A恰好沿切线进入圆弧轨道，故在P点速度方向与水平方向的夹角 由平抛运动规律可得。 从抛出点到P点下落的高度 而P点距圆弧轨道底端B的高度 抛出点离地面的高度 联立并代入数据，解得 （2）小物块A在P点的速度大小 在P点，沿半径方向应用牛顿第二定律，有，代入数据解得轨道对A的支持力。 根据牛顿第三定律，A通过P点时对轨道的压力大小等于，方向沿半径向外。 （3）设A到达底端B点与B碰撞前的速度为，由机械能守恒定律得 设碰后A的速度为，因A恰好能上升到与圆心等高的Q点，根据机械能守恒有 规定向右为正方向，碰前A向右运动，碰后A返回向左运动，代入数据解得，。 A与静止的B发生弹性碰撞，设碰后B的速度为， 由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得。 解得 将、、代入该关系式中， 解得小物块B的质量。 8．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，水平面上有一个长木板，右端上表面与光滑固定四分之一圆弧轨道最低点C接触且等高，光滑固定圆弧轨道与四分之一圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道的圆心角，B点的切线竖直。长木板右端上表面放着一个质量为的小滑块（可以看成质点），从A点的左上方某位置以初速度水平抛出一个质量为的小球，刚好无碰撞地从A点进入圆弧轨道，已知长木板的质量为，小滑块和长木板之间的动摩擦因数，长木板和地面之间的动摩擦因数，小球与小滑块是弹性碰撞，碰后瞬间把小球拿走，圆弧的半径，圆弧的半径，不计空气阻力，取，求： (1)抛出点与A点的竖直高度。 (2)小球运动到最低点C与小滑块碰撞前的速度大小。 (3)小滑块与长木板之间因摩擦产生的热量。（计算结果保留3位有效数字） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球速度在A点沿切线方向，光滑圆弧的圆心角 则 抛出点与A点的竖直高度 代入数据得 （2）小球在A点的速度 因为，小球不会脱离轨道，设小球到最低点C的速度为，从A到C根据动能定理得 代入数据得 （3）小球与小滑块是弹性碰撞，设碰后小球的速度为，小滑块的速度为，则， 代入数据得， 小滑块在长木板上运动的过程中，小滑块的加速度大小 代入数据得 长木板的加速度大小 代入数据得 设经过时间t，小滑块和长木板的速度相同 代入数据得 由于，共速后小滑块和长木板之间不再发生相对滑动，小滑块的位移 代入数据得 长木板的位移 代入数据得 小滑块相对长木板滑动的位移 小滑块与长木板之间因摩擦产生的热量 代入数据得 9．（2026·北京顺义·二模）某人站在水平地面上，手握住绳（不可伸长）的一端，另一端系有质量为的小球，小球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。某次运动到最低点时，绳的拉力最大且刚好被拉断，小球以速度水平飞出，如图所示。已知手离地面的高度为，手与小球之间的绳长为，绳的质量忽略不计，重力加速度为。 (1)无风时，绳断后小球做平抛运动。求： a．小球运动的水平位移大小； b．绳能承受的最大拉力大小。 (2)若有风吹过时，小球落地时的速度为，求风对小球做的功。 【答案】(1)a．；b． (2) 【详解】（1）a．小球做平抛运动，则水平方向 竖直方向 解得运动的水平位移大小； b．小球在圆周的最低点时 绳能承受的最大拉力大小。 （2）若有风吹过时，小球落地时的速度为，则由动能定理 解得 重难·创新演练 设题创新:素养提升综合(T1、T2、T3); 1．▶新情境◀（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一抛物线轨道，轨道方程为，将可视作质点的小球紧靠抛物线轨道以初速度水平抛出，抛出点位置离轴的竖直高度为，小球恰好可以落在抛物线轨道最低点的位置，重力加速度为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．小球的初速度大小为 B．将小球沿抛物线轨道向上移动并以大于速度水平抛出，小球可能落在最低点 C．将小球沿抛物线轨道向下移动并以小于速度水平抛出，小球可能落在最低点 D．将小球紧靠抛物线上的任意位置以速度水平抛出，小球一定落在最低点 【答案】D 【详解】A．设小球从抛出点到最低点 的运动时间为，抛出点在抛物线左支上，且竖直高度为 ，则其横坐标大小为 竖直方向有 水平方向有 联立解得 故 A 错误； BCD．设抛物线左支上任意抛出点坐标为 ，其中 ，且 ，若小球从该点水平抛出后落到最低点 ，则竖直方向有 解得 水平方向有 解得 所以将小球沿抛物线轨道向上移动后，以大于或小于 的速度水平抛出时，均不能落到最低点；以 速度水平抛出时，小球一定落在最低点，故 B、C 错误，D 正确。 故选D。 2．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，光滑圆弧形轨道位于竖直平面内，圆心为，半径为，是水平直径，是最低点，连线与夹角为。质量为的小球（看作质点）从轨道内的处以初速度竖直向下射入，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球经点对轨道压力为0 B．小球经点对轨道压力为 C．若小球刚好能运动到点，则 D．若，小球能经点后刚好运动到点 【答案】C 【详解】A．因圆弧形轨道光滑，根据机械能守恒定律可知，小球到达点时速度大小仍为，在点，轨道支持力提供向心力，满足，故A错误； B．根据机械能守恒定律可知，小球到达点时速度大小满足 解得 在点，轨道支持力与重力的合力提供向心力，满足 解得 根据牛顿第三定律，小球对轨道压力为，故B错误； C．若小球刚好能运动到点，临界情况下轨道支持力为0，重力沿半径方向的分量提供向心力，满足 解得 根据机械能守恒定律可知，该情况下小球的初速度大小满足 解得，故C正确； D．若，对于能过点的小球，其向心力由重力和轨道的弹力提供，满足 其中 可得 从点离开后做平抛运动，运动到点等高位置所需时间满足 解得 小球的水平位移 因此运动到点等高位置时，小球的水平位置已处于点右侧，故D错误。 故选C。 3．▶新情境◀（2026·山东聊城·三模）如图所示，竖直固定放置的足够长的圆筒，内壁光滑，在O点处给一个质量为m的小滑块沿内壁水平切线方向的初速度，小滑块将沿筒内表面旋转下滑。假设滑块下滑过程中与筒内表面紧密贴合，小滑块第一次滑过O点正下方时，恰好经过点，第二次滑过O点正下方时，恰好经过点，以此类推，且的距离为1.6 m。圆筒内半径，重力加速度取。则下列说法正确的是（     ） A．小滑块的初速度为1.5 m/s B．小滑块经过点的速度大小为5 m/s C．小滑块运动过程中对筒壁的压力越来越大 D．小滑块运动过程中受到筒壁的支持力大小不变 【答案】BD 【详解】A．小滑块在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速圆周运动，设小滑块做圆周运动的周期为，竖直方向，根据题意有 解得 滑块的初速度 可得，故A错误； B．小滑块经过点时，竖直方向的速度大小 小滑块经过点的速度大小为，故B正确； CD．小滑块垂直于圆筒方向的速度保持不变，垂直于圆筒方向根据可知小滑块运动过程中受到筒壁的支持力大小不变，根据牛顿第三定律可知小滑块运动过程中对筒壁的压力不变，故C错误，D正确。 故选BD。 真题·实战演练 高频考点：匀变速直线运动的规律、推论，自由落体，刹车问题，多过程问题 1．（2025·山东·高考真题）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 【答案】BC 【详解】AB．物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向 可得 要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足 最大角速度等于 联立可得 故A错误，B正确； CD．无人机从A到B的时间 由于t′>t 可知无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，故C正确，D错误。 故选BC。 2．（2025·浙江·高考真题）一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和、倾角为的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外，其余各段均光滑，F点与水平高台GHI等高。游戏开始，一质量为m的滑块1从轨道AB上的高度h处静止滑下，与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3落在GH段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H点右侧，立即停止运动。已知，EF段长度，FG间距，GH间距，HI间距，EF段。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力，，。 (1)若，求碰撞后瞬间滑块3的速度大小； (2)若滑块3恰好能通过圆轨道，求高度h； (3)若滑块3最终落入I点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。 【答案】(1) (2)2m (3)2.5m或2m 【详解】（1）对滑块1由动能定理 解得滑块1与滑块2碰前的速度大小为 滑块1与滑块2碰撞过程中，由动量守恒定律 解得碰撞后瞬间滑块3的速度大小为 （2）在轨道D点，由牛顿第二定律 解得 滑块3从D点到C＇点，由机械能守恒定律 解得 结合， 联立解得 （3）滑块3从C＇点到F点的过程中，由动能定理 若滑块3直接落入洞中，则竖直方向 水平方向 结合， 联立解得 若经一次反弹落入洞中，则 水平方向 结合， 联立解得 由计算结果，可知滑块在斜轨道上高度为处开始下滑，是滑块能通过圆轨道最高点的最小高度，因此是滑块开始下滑到在GH经一次反弹落入洞中。因此小问3的答案是或。 13 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $