微突破8 圆周运动的临界问题（专项训练）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦圆周运动临界问题，分基础、重难、真题模块，覆盖竖直面模型与临界分析，结合新情境与高频考点，强化模型建构与科学推理 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础演练|7题|竖直面绳/杆模型、水平转盘临界|从绳/杆/轨道模型建构到临界条件（摩擦力、向心力）推导，体现运动和相互作用观念| |重难演练|4题|变式训练、创新情境、综合应用|结合斜面、传感器等新情境，深化临界条件与能量关系的综合分析| |真题演练|3题|高考高频模型（轻绳/杆、管道）|对接高考命题趋势，强化模型迁移与科学论证能力|

微突破8 圆周运动的临界问题（专项训练）（答案版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 竖直面内圆周运动 1 ⏳ 题型02 圆周运动的临界问题 1 重难·创新演练 2 真题·实战演练 3 模拟·基础演练 ⏳题型01 竖直面内圆周运动 考查重点：轻“绳”、轨道模型；轻“杆”、管道模型 1．【答案】B 2．【答案】AB ⏳题型02 圆周运动的临界问题 考查重点：圆周运动的临界问题 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】CD 6．【答案】BC 7．【答案】AB 重难·创新演练 设题创新:变式训练(T1、T2);创新情境(T3);综合训练(T4) 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）小车匀速运动时牵引力等于滑动摩擦力 由功率公式，得匀速速度 对OA全过程用动能定理 解得 （2）情况一：恰好通过圆轨道最高点，最高点重力提供向心力 从A到最高点用动能定理 解得 要能通过最高点，摩擦损耗不能更大，故需满足 情况二：至少要能到达B点，但是不会超过圆心等高位置。从A到圆心等高位置用动能定理有 解得，即若，则小车最大上升高度不超过圆心，会沿轨道返回、不脱轨。 若小车恰能达到B点，由动能定理有 解得，即若，则小车能刚刚进入圆轨道。 综上所述，或。 （3）因为，故能通过圆轨道，从A到C由动能定理则有 解得 C冲上斜面后，对任意一小段位移，摩擦力做的功为 将每一段内摩擦力做功求和为 一、设当时，小车恰好不会冲出斜面，在D点速度减为0，由机械能守恒有 解得 检验：此时，故小车能在D点停住。 二、设当时，小车在斜面上某处速度减为0，且恰能停在该处 由机械能守恒有 其中， 所以 又因为， 联立解得， 所以 综上所述，当时，小车能停在斜面上。 真题·实战演练 高频考点：轻“绳”、轨道模型；轻“杆”、管道模型；圆周运动的临界问题 1．【答案】A 2．【答案】BD 3．【答案】(1) (2)2m (3)2.5m或2m 【详解】（1）对滑块1由动能定理 解得滑块1与滑块2碰前的速度大小为 滑块1与滑块2碰撞过程中，由动量守恒定律 解得碰撞后瞬间滑块3的速度大小为 （2）在轨道D点，由牛顿第二定律 解得 滑块3从D点到C＇点，由机械能守恒定律 解得 结合， 联立解得 （3）滑块3从C＇点到F点的过程中，由动能定理 若滑块3直接落入洞中，则竖直方向 水平方向 结合， 联立解得 若经一次反弹落入洞中，则 水平方向 结合， 联立解得 由计算结果，可知滑块在斜轨道上高度为处开始下滑，是滑块能通过圆轨道最高点的最小高度，因此是滑块开始下滑到在GH经一次反弹落入洞中。因此小问3的答案是或。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 微突破8 圆周运动的临界问题（专项训练）（解析版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 竖直面内圆周运动 1 ⏳ 题型02 圆周运动的临界问题 3 重难·创新演练 8 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 ⏳题型01 竖直面内圆周运动 考查重点：轻“绳”、轨道模型；轻“杆”、管道模型 1．▶新情境◀（2026·湖北武汉·模拟预测）如图为探究机器人模仿人类表演杂技“水流星”示意图，一个质量为的机器人，站在台秤上，一长为的悬线一端系一个质量为的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内沿顺时针方向做圆周运动，a、b、c为小球运动轨迹上的点，a、c与圆心等高，且小球通过圆轨道最高点b时速度为。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中，台秤的示数最大为 B．小球运动过程中，台秤的示数最小为 C．小球在a、b两个位置时，台秤的示数相同 D．小球从b点运动到c点的过程中重力的瞬时功率先变大后变小 【答案】B 【详解】A．从最高点到最低点由机械能守恒定律 小球运动到最低点时绳的拉力最大，则 解得 则台秤的示数最大为，A错误； B．当绳与竖直方向的夹角为θ（过圆心的水平线以上）时台秤示数，由机械能守恒定律 由牛顿第二定律 解得 台称的示数 则当时FN有最小值，B正确； C．小球在a点时绳的拉力无竖直分量，则台称读数为Mg；b点时台称读数 即小球在a、b两个位置时，台秤的示数不相同，C错误； D．小球从b点运动到c点的过程中速度的竖直分量逐渐增加，根据可知，重力的瞬时功率逐渐增加，D错误。 故选B。 2．（2026·陕西西安·一模）（多选）如图所示，一个铁架台静止放置在粗糙的水平桌面上，在其支架上端的一固定横杆上通过一根不可伸长的轻绳悬挂一个小钢球。现将小钢球拉至水平位置A处由静止释放，使其在竖直平面内摆动，铁架台始终保持静止。不计空气阻力，小钢球的半径可忽略不计，关于小钢球从被释放到运动到最低点B处的过程，下列说法正确的是（     ） A．轻绳的拉力一直增大 B．小钢球重力的功率先增大后减小 C．铁架台对桌面的压力先增大后减小 D．桌面对铁架台的摩擦力先减小后增大 【答案】AB 【详解】A．设小钢球质量为，铁架台质量为，轻绳长为，轻绳拉力为，小钢球向下摆动到某一位置时，轻绳与水平方向的夹角为，如图所示 对小钢球进行受力分析，由牛顿第二定律有 小钢球由处静止释放运动到此位置的过程，由动能定理有 联立解得 小钢球从点运动到最低点的过程中，一直增大，增大，则轻绳拉力一直增大，故A正确； B．由重力的功率可知，小钢球刚被释放时速度为零，重力的功率为零，小钢球运动到最低点时，瞬时速度方向与重力方向垂直，夹角，则重力的功率又变为零，因此小钢球重力的功率先增大后减小，故B正确； C．铁架台一直处于静止状态，在竖直方向上受力平衡，支持力 小钢球从A点运动到最低点的过程中，一直增大，故铁架台对桌面的压力一直增大，故C错误； D．铁架台在水平方向受力平衡，摩擦力 小钢球从A点运动到最低点的过程中，由0增大至，当时， 铁架台受到的摩擦力最大，因此桌面对铁架台的摩擦力先增大后减小，故D错误。 故选AB。 ⏳题型02 圆周运动的临界问题 考查重点：圆周运动的临界问题 3．如图甲所示，将质量为的物块A和质量为的物块B沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接。物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无拉力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中拉力与的关系如图乙所示，当超过时，物块A、B开始滑动。若图乙中的、及重力加速度g均为已知，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题图乙可知，当转盘角速度的二次方为时，A、B间的细绳开始出现拉力，可知此时B达到最大静摩擦力，故有 当转盘角速度的二次方为时，A达到最大静摩擦力，对A有 对B有 联立以上三式解得，， 故选C。 4．如图，水平圆盘上沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B，此时绳子恰好伸直但未有弹力。A的质量为5m，B的质量为m。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为，A、B与盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若转盘从静止开始缓慢加速转动，在AB滑动前轻绳未断，则（　　） A．A的摩擦力先增大后减小，再增大 B．A的摩擦力一直增大 C．B的摩擦力先增大，后保持不变 D．B的摩擦力先增大后不变，再减小，再反向增大 【答案】D 【详解】刚开始角速度较小时，A、B两个物体由所受的静摩擦力提供向心力，因B物体离中心轴更远，故B物体所需要向心力更大，即B物体所受到的静摩擦力先达到最大值，此时则有 之后对A有 对B有 联立，消去可得 可知继续增大，直到A摩擦力达到最大值，此过程B摩擦力保持不变。根据两者摩擦力方向可知，此时并未达到最终结果，根据重心在点靠A侧可知，最后会向A侧滑出。故根据 可知要继续增大，则根据 对B应有 则继续增大，会减小到0后反向增大到最大值，此过程不变。综上有A的摩擦力先增大后不变；B的摩擦力先增大后不变再减小到0后反向增大。 故选D。 5．（多选）如图所示，水平放置餐桌的桌面为圆形，半径为。为方便用餐，中心放置一个可绕其中心轴转动的圆盘，圆盘半径为，圆心与餐桌圆心重合。在圆盘的边缘放置一个质量为的小物块，小物块与圆盘间的动摩擦因数为，小物块与餐桌间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，小物块可看作质点。由静止开始，缓慢增加圆盘转速，则下列说法正确的是（　　） A．当圆盘的角速度增大到时，小物块恰好从圆盘上滑落 B．小物块从圆盘上滑落后，小物块在餐桌上做匀速直线运动 C．若小物块从圆盘上滑落后，恰好停在餐桌的边缘，则小物块在桌面上滑动过程中因摩擦产生的内能等于 D．小物块在圆盘上的最大加速度可能大于小物块在桌面上运动时的加速度 【答案】CD 【详解】A．当小物块所受静摩擦力最大时，设角速度为，则 解得 此时小物块恰好要从圆盘上滑落，选项A错误； B．小物块从圆盘上滑落后，在餐桌上将做匀减速直线运动，选项B错误； C．小物块从圆盘上滑落后，恰好停在餐桌边缘的运动轨迹如图所示，位移 则产生的内能，选项C正确； D．小物块在圆盘上的最大加速度 小物块在桌面上的加速度大小 由于不知道两个动摩擦因数之间的关系，因此小物块在圆盘上的最大加速度可能大于小物块在桌面上运动时的加速度，选项D正确。 故选CD。 6．（多选）如图所示，质量均为m的A、B两个物块（均可视为质点），用一根不可伸长的轻绳连在一起，轻绳经过水平圆盘圆心的竖直线，开始时轻绳恰好拉直但无拉力，A、B两物块的转动半径为。A和B一起随圆盘绕竖直中心轴转动，转动角速度从零开始缓慢增大，直到两物块相对圆盘运动为止。它们与圆盘间的动摩擦因数均为，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（　　） A．当圆盘的角速度小于时，绳中有拉力 B．当圆盘的角速度大于时，绳中有拉力 C．当圆盘的角速度等于时，物块A受到的摩擦力为零 D．当圆盘的角速度等于时，物块A和B相对圆盘向A的一侧发生相对滑动 【答案】BC 【详解】AB．物块随圆盘转动，静摩擦力提供向心力。由于B的半径大，根据可知，B需要的向心力大，故B先达到最大静摩擦力。当B的静摩擦力达到最大值时，绳子即将产生拉力，此时有 解得临界角速度 当时，绳中有拉力；当时，绳中无拉力，故A错误，B正确。 C．当圆盘的角速度等于时，绳中有拉力。对B分析，由牛顿第二定律得 解得 对A分析，需要的向心力 此时绳子对A的拉力恰好提供A所需的向心力，故A受到的摩擦力为零，故C正确； D．当角速度继续增大，A受到的摩擦力方向变为指向圆外（背离圆心）。当A的摩擦力也达到最大值时，两物块即将相对滑动。 对A有 对B有 联立解得 此时若角速度再增大，B做离心运动（向B侧滑动），A在绳子拉力作用下向圆心运动（也是向B侧滑动），故整体向B的一侧发生相对滑动，故D错误。 故选BC。 7．（多选）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　） A．当时，A、B相对于转盘会滑动 B．当时，绳子一定有弹力 C．在范围内增大时，B所受摩擦力变大 D．在范围内增大时，A和B所受摩擦力一直变大 【答案】AB 【详解】A．当A、B所受静摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘将会滑动，即 解得故A正确； B．当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即 解得，故B正确； CD．当时，随角速度的增大，绳子拉力不断增大，B所受静摩擦力一直保持最大静摩擦力不变，时，A所受摩擦力提供向心力，即，静摩擦力随角速度增大而增大，当时，以A、B整体为研究对象，有，可知A受静摩擦力随角速度的增大而增大，故CD错误。 故选AB。 重难·创新演练 设题创新:变式训练(T1、T2);创新情境(T3);综合训练(T4) 1．（2026·河北保定·二模）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离轴距离0.5m处有一质量为0.2kg的小物体，与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。已知盘面与水平面的夹角为30°，g取，若小物体与圆盘恰好能始终保持相对静止，则（    ） A． B．小物体做圆周运动的向心力等于其受到的摩擦力 C．最高点与最低点受到的摩擦力相差0.5N D．物体在与圆心等高处受到的摩擦力大小为 【答案】D 【详解】A．最低点最容易滑动，小物体恰好相对静止，说明最低点静摩擦力达到最大值。对最低点受力分析，沿盘面指向圆心的合力提供向心力 解得，故A错误； B．小物体的向心力由重力沿盘面的分力和摩擦力的合力提供，不是仅由摩擦力提供，故B错误； C．最高点沿盘面指向圆心方向受力 得 则最高点摩擦力大小为，方向沿斜面向上 最低点沿盘面指向圆心方向受力 得 摩擦力大小差，故C错误； D．物体在圆心等高处时，重力沿斜面向下的分力为，方向垂直于圆心与物体的连线；向心力沿连线指向圆心，大小为 摩擦力是两个垂直分力的合力，故D正确。 故选D。 2．（2026·山东青岛·三模）如图所示，长为的轻绳一端拴接在倾角为的光滑固定斜面上的点，另一端拴一小物块，开始时物块静止在最低点。在斜面内给物块一与轻绳垂直的初速度，使物块绕点做圆周运动。已知点为圆周的最高点，物块可看作质点，重力加速度大小，，下列说法正确的是（    ） A．为使物块到达点，初速度至少为 B．为使物块到达点，初速度至少为 C．物块沿圆周向上运动过程中切向加速度大小不变 D．物块沿圆周向上运动过程中切向加速度先减小后增大 【答案】B 【详解】AB．物块在光滑斜面上做圆周运动，重力垂直斜面的分力与支持力平衡，沿斜面的分力为 等效于竖直圆周运动中的重力，等效重力加速度 轻绳模型中，物块刚好到达最高点的临界条件是点绳子拉力为0，等效重力提供向心力 解得 从最低点到最高点，由动能定理 代入数据得，故A错误，B正确； CD．设到物块的半径与等效重力（沿斜面向下）方向的夹角为，将等效重力分解到切向，切向分力大小为 因此切向加速度 物块从到向上运动时，从增大到，先增大（时最大）后减小，因此切向加速度大小先增大后减小，故CD错误。 故选B。 3．▶新情境◀（2026·江西上饶·一模）如图（a）所示，一可视为质点的滑块放在水平转台上，滑块恰好能随转台绕O点做半径为r的匀速圆周运动，图（b）为俯视图。某学校物理兴趣小组利用位移传感器采集滑块的位置和时刻信息，画出某时刻起滑块沿x轴上的分速度vx随时间t的变化关系如图（c）所示。取水平向右为正方向，滑块所受最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，不计空气阻力。则滑块与转台间动摩擦因数μ和图（c）中阴影部分面积S大小分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】根据最大静摩擦力提供向心力有 由图（c）可知 解得 图（c）中阴影部分面积S大小等于沿x轴方向的位移大小，对应滑块匀速圆周运动的圆心角为 阴影部分面积S大小 故选D。 4．（2026·四川德阳·一模）如图所示，质量为的玩具小车以恒定功率由静止开始从点到达点。已知小车在到达点前已匀速，段长度为，动摩擦因数。随后小车关闭发动机进入段，已知轨道，段水平，与小车之间的动摩擦因数均为，段长度可调，段长度，光滑竖直圆轨道段半径，在最低点处稍微错开，斜面段由特殊材料制成，水平距离，高度可调，小车与段间动摩擦因数随其水平距离的关系如图，与平滑连接。忽略其他阻力，小车可视为质点，重力加速度取。求： (1)小车在段的运动时间； (2)若要保证小车能到达竖直圆轨道且运动时不脱轨，求长度的调节范围； (3)调节长度为 ，若小车能停在斜面上，求斜面高度的范围。 【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）小车匀速运动时牵引力等于滑动摩擦力 由功率公式，得匀速速度 对OA全过程用动能定理 解得 （2）情况一：恰好通过圆轨道最高点，最高点重力提供向心力 从A到最高点用动能定理 解得 要能通过最高点，摩擦损耗不能更大，故需满足 情况二：至少要能到达B点，但是不会超过圆心等高位置。从A到圆心等高位置用动能定理有 解得，即若，则小车最大上升高度不超过圆心，会沿轨道返回、不脱轨。 若小车恰能达到B点，由动能定理有 解得，即若，则小车能刚刚进入圆轨道。 综上所述，或。 （3）因为，故能通过圆轨道，从A到C由动能定理则有 解得 C冲上斜面后，对任意一小段位移，摩擦力做的功为 将每一段内摩擦力做功求和为 一、设当时，小车恰好不会冲出斜面，在D点速度减为0，由机械能守恒有 解得 检验：此时，故小车能在D点停住。 二、设当时，小车在斜面上某处速度减为0，且恰能停在该处 由机械能守恒有 其中， 所以 又因为， 联立解得， 所以 综上所述，当时，小车能停在斜面上。 真题·实战演练 高频考点：轻“绳”、轨道模型；轻“杆”、管道模型；圆周运动的临界问题 1．（2024·广东·高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】有题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为，根据胡克定律有 插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销有弹力提供向心力 对卷轴有 联立解得 故选A。 2．（2026·湖北·高考真题）（多选）如图所示，半径为、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为（为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．乙的初速度大小为 B．甲、乙两小球运动的周期相等 C．任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D．任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零 【答案】BD 【详解】A．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，乙的初速度大小等于甲到达最低点时的速度大小，故乙在最高点时的速度大小等于，设乙球在最低处时速度为，由机械能守恒得 解得，故A错误； B．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，球从最高点到最低点和从最低点到最高点的时间相等，故甲乙两球运动的周期相等，故B正确； CD．分析可知，甲从最高点运动到最低点，速度大小从增大到，乙从最低点到最高点，速度大小从减小到，从初始时刻取一很短时间，甲经过的弧长短，乙经过的弧长长，转过的角度不同，故不可能任意时刻两小球的连线均过圆心；故C错误； D．根据前面分析可知除两球分别在最高点和最低点时两球连线经过圆心，其它位置均不满足两小球的连线过圆心，乙球在最高点和最低点时，分别有， 解得， 甲球在最低点和最高点时，分别有， 解得， 根据牛顿第三定律可知乙球在最高点时对圆环的作用力大小为，此时甲球在最低点对圆环的作用力大小为；当乙球在最低点时对圆环的作用力大小为，此时甲球在最高点对圆环的作用力大小为，故这两个位置两球对圆环的作用力的合力不为零，结合前面分析其它位置均不满足两小球的连线过圆心，即其它位置两球对圆环的作用力不共线，故合力不可能为零，故对任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零，故D正确。 故选BD。 3．（2025·浙江·高考真题）一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和、倾角为的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外，其余各段均光滑，F点与水平高台GHI等高。游戏开始，一质量为m的滑块1从轨道AB上的高度h处静止滑下，与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3落在GH段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H点右侧，立即停止运动。已知，EF段长度，FG间距，GH间距，HI间距，EF段。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力，，。 (1)若，求碰撞后瞬间滑块3的速度大小； (2)若滑块3恰好能通过圆轨道，求高度h； (3)若滑块3最终落入I点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。 【答案】(1) (2)2m (3)2.5m或2m 【详解】（1）对滑块1由动能定理 解得滑块1与滑块2碰前的速度大小为 滑块1与滑块2碰撞过程中，由动量守恒定律 解得碰撞后瞬间滑块3的速度大小为 （2）在轨道D点，由牛顿第二定律 解得 滑块3从D点到C＇点，由机械能守恒定律 解得 结合， 联立解得 （3）滑块3从C＇点到F点的过程中，由动能定理 若滑块3直接落入洞中，则竖直方向 水平方向 结合， 联立解得 若经一次反弹落入洞中，则 水平方向 结合， 联立解得 由计算结果，可知滑块在斜轨道上高度为处开始下滑，是滑块能通过圆轨道最高点的最小高度，因此是滑块开始下滑到在GH经一次反弹落入洞中。因此小问3的答案是或。 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 微突破8 圆周运动的临界问题（专项训练）（原卷版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 竖直面内圆周运动 1 ⏳ 题型02 圆周运动的临界问题 2 重难·创新演练 4 真题·实战演练 7 模拟·基础演练 ⏳题型01 竖直面内圆周运动 考查重点：轻“绳”、轨道模型；轻“杆”、管道模型 1．▶新情境◀（2026·湖北武汉·模拟预测）如图为探究机器人模仿人类表演杂技“水流星”示意图，一个质量为的机器人，站在台秤上，一长为的悬线一端系一个质量为的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内沿顺时针方向做圆周运动，a、b、c为小球运动轨迹上的点，a、c与圆心等高，且小球通过圆轨道最高点b时速度为。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中，台秤的示数最大为 B．小球运动过程中，台秤的示数最小为 C．小球在a、b两个位置时，台秤的示数相同 D．小球从b点运动到c点的过程中重力的瞬时功率先变大后变小 2．（2026·陕西西安·一模）（多选）如图所示，一个铁架台静止放置在粗糙的水平桌面上，在其支架上端的一固定横杆上通过一根不可伸长的轻绳悬挂一个小钢球。现将小钢球拉至水平位置A处由静止释放，使其在竖直平面内摆动，铁架台始终保持静止。不计空气阻力，小钢球的半径可忽略不计，关于小钢球从被释放到运动到最低点B处的过程，下列说法正确的是（     ） A．轻绳的拉力一直增大 B．小钢球重力的功率先增大后减小 C．铁架台对桌面的压力先增大后减小 D．桌面对铁架台的摩擦力先减小后增大 ⏳题型02 圆周运动的临界问题 考查重点：圆周运动的临界问题 3．如图甲所示，将质量为的物块A和质量为的物块B沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接。物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无拉力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中拉力与的关系如图乙所示，当超过时，物块A、B开始滑动。若图乙中的、及重力加速度g均为已知，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，水平圆盘上沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B，此时绳子恰好伸直但未有弹力。A的质量为5m，B的质量为m。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为，A、B与盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若转盘从静止开始缓慢加速转动，在AB滑动前轻绳未断，则（　　） A．A的摩擦力先增大后减小，再增大 B．A的摩擦力一直增大 C．B的摩擦力先增大，后保持不变 D．B的摩擦力先增大后不变，再减小，再反向增大 5．（多选）如图所示，水平放置餐桌的桌面为圆形，半径为。为方便用餐，中心放置一个可绕其中心轴转动的圆盘，圆盘半径为，圆心与餐桌圆心重合。在圆盘的边缘放置一个质量为的小物块，小物块与圆盘间的动摩擦因数为，小物块与餐桌间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，小物块可看作质点。由静止开始，缓慢增加圆盘转速，则下列说法正确的是（　　） A．当圆盘的角速度增大到时，小物块恰好从圆盘上滑落 B．小物块从圆盘上滑落后，小物块在餐桌上做匀速直线运动 C．若小物块从圆盘上滑落后，恰好停在餐桌的边缘，则小物块在桌面上滑动过程中因摩擦产生的内能等于 D．小物块在圆盘上的最大加速度可能大于小物块在桌面上运动时的加速度 6．（多选）如图所示，质量均为m的A、B两个物块（均可视为质点），用一根不可伸长的轻绳连在一起，轻绳经过水平圆盘圆心的竖直线，开始时轻绳恰好拉直但无拉力，A、B两物块的转动半径为。A和B一起随圆盘绕竖直中心轴转动，转动角速度从零开始缓慢增大，直到两物块相对圆盘运动为止。它们与圆盘间的动摩擦因数均为，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（　　） A．当圆盘的角速度小于时，绳中有拉力 B．当圆盘的角速度大于时，绳中有拉力 C．当圆盘的角速度等于时，物块A受到的摩擦力为零 D．当圆盘的角速度等于时，物块A和B相对圆盘向A的一侧发生相对滑动 7．（多选）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　） A．当时，A、B相对于转盘会滑动 B．当时，绳子一定有弹力 C．在范围内增大时，B所受摩擦力变大 D．在范围内增大时，A和B所受摩擦力一直变大 重难·创新演练 设题创新:变式训练(T1、T2);创新情境(T3);综合训练(T4) 1．（2026·河北保定·二模）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离轴距离0.5m处有一质量为0.2kg的小物体，与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。已知盘面与水平面的夹角为30°，g取，若小物体与圆盘恰好能始终保持相对静止，则（    ） A． B．小物体做圆周运动的向心力等于其受到的摩擦力 C．最高点与最低点受到的摩擦力相差0.5N D．物体在与圆心等高处受到的摩擦力大小为 2．（2026·山东青岛·三模）如图所示，长为的轻绳一端拴接在倾角为的光滑固定斜面上的点，另一端拴一小物块，开始时物块静止在最低点。在斜面内给物块一与轻绳垂直的初速度，使物块绕点做圆周运动。已知点为圆周的最高点，物块可看作质点，重力加速度大小，，下列说法正确的是（    ） A．为使物块到达点，初速度至少为 B．为使物块到达点，初速度至少为 C．物块沿圆周向上运动过程中切向加速度大小不变 D．物块沿圆周向上运动过程中切向加速度先减小后增大 3．▶新情境◀（2026·江西上饶·一模）如图（a）所示，一可视为质点的滑块放在水平转台上，滑块恰好能随转台绕O点做半径为r的匀速圆周运动，图（b）为俯视图。某学校物理兴趣小组利用位移传感器采集滑块的位置和时刻信息，画出某时刻起滑块沿x轴上的分速度vx随时间t的变化关系如图（c）所示。取水平向右为正方向，滑块所受最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，不计空气阻力。则滑块与转台间动摩擦因数μ和图（c）中阴影部分面积S大小分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 4．（2026·四川德阳·一模）如图所示，质量为的玩具小车以恒定功率由静止开始从点到达点。已知小车在到达点前已匀速，段长度为，动摩擦因数。随后小车关闭发动机进入段，已知轨道，段水平，与小车之间的动摩擦因数均为，段长度可调，段长度，光滑竖直圆轨道段半径，在最低点处稍微错开，斜面段由特殊材料制成，水平距离，高度可调，小车与段间动摩擦因数随其水平距离的关系如图，与平滑连接。忽略其他阻力，小车可视为质点，重力加速度取。求： (1)小车在段的运动时间； (2)若要保证小车能到达竖直圆轨道且运动时不脱轨，求长度的调节范围； (3)调节长度为 ，若小车能停在斜面上，求斜面高度的范围。 真题·实战演练 高频考点：轻“绳”、轨道模型；轻“杆”、管道模型；圆周运动的临界问题 1．（2024·广东·高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·湖北·高考真题）（多选）如图所示，半径为、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为（为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．乙的初速度大小为 B．甲、乙两小球运动的周期相等 C．任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D．任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零 3．（2025·浙江·高考真题）一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和、倾角为的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外，其余各段均光滑，F点与水平高台GHI等高。游戏开始，一质量为m的滑块1从轨道AB上的高度h处静止滑下，与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3落在GH段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H点右侧，立即停止运动。已知，EF段长度，FG间距，GH间距，HI间距，EF段。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力，，。 (1)若，求碰撞后瞬间滑块3的速度大小； (2)若滑块3恰好能通过圆轨道，求高度h； (3)若滑块3最终落入I点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $