1.2一元二次方程的解法（配方法）导学案 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦一元二次方程配方法（二次项系数不为1的解法），通过知识回顾环节引导学生复习二次项系数为1时的配方法题目及配方步骤，搭建新旧知识衔接的学习支架，为新知探究奠定基础。 资料以“问题驱动-合作探究-步骤总结”为主线，通过活动引导学生自主推导二次项系数不为1时的配方步骤，培养推理意识与运算能力。课后巩固结合小球上抛等实际问题，发展模型意识与应用意识，助力学生深化理解并提升解决问题的能力。

1.2 一元二次方程的解法-配方法(3) 知识回顾 1．用配方法解下列方程 ⑴x2―6x―16＝0 ⑵x2＋x－4＝0 2．当二次项系数为1时，在配方的过程中，方程的两边都加上________________________，目的是将方程的左边化为___________________________． 【课堂学习】 一、探究活动 思考问题：当一元二次方程ax²+bx+c=0的二次项系数不是1时，怎样求解？ 活动一： 合作交流 如何解方程2x2－5x＋2＝0？ 解法指导：对于二次项系数不是1的一元二次方程，用配方法解时，为了便于配方，怎样二次项系数化为1呢？（小组交流） 例：解方程：－3x2＋4x＋1＝0. 活动二：讨论小结 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程一般步骤： ①__________________________； ②__________________________； ③__________________________； ④__________________________． 活动三：尝试与交流 方程，有解吗？如果有，你能求出它们的解吗？ 二、及时反馈 1．在空格内填上适当的数或字母，使等式成立： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 2.若9x2＋mx＋1是完全平方式，则m＝_________； 3.用配方法解下列方程： （1）4x2－20x＋21＝0 （2）t2＋3t＝1 （3）―3(x2＋5)＝18x 【课后巩固】 1．解下列方程 （1） ; （2） （3） （4） 2．用配方法说明：无论x取何值，代数式2x－x2－3的值恒小于0． 3．一个小球竖直上抛的过程中，它离上抛点的距离h(m)与抛出后小球运动的时间t(s)有如下关系：h=24t-5t2，经过多少时间后，小球离上抛点的距离是16m？ 4．用配方法求代数式的最小值． 课后巩固参考答案 1.(1),, (2),; (3),; (4),. 2.解： = =, ∵0, ∴<0, ∴无论x取何值，代数式2x－x2－3的值恒小于0． 3.4或. 4.解： = =, ∵0, ∴, ∴代数式的最小值为-8. 学科网（北京）股份有限公司 $