第一章一元二次方程1.2一元二次方程的解法1导学案2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦一元二次方程的直接开平方法，通过知识回顾环节复习平方根性质及一元二次方程识别，搭建前后知识联系的学习支架，引导学生从x²=a的基础形式逐步过渡到(x+h)²=k的应用，形成完整的认知脉络。 资料以探究活动为主线，活动一让学生自主发现平方根意义与方程求解的关联，培养抽象能力，活动二通过例题分析引导逻辑推理，课堂与课后反馈题分层设计，结合实际问题提升应用意识，助力学生发展数学思维与表达能力。

1.2 一元二次方程的解法-配方法(1) 知识回顾 1．平方根的性质：______________________________________________． 2．下列各式中是一元二次方程的有_____________________． ①x2＝4 ②2x2＋y＝5 ③－x2 ④－2x2＋19x＝24 ⑤x2＞0 ⑥x2＋2x＝0．44 ⑦x3＋x2＋1＝4 ⑧4x2－1＝0 新知学习 活动一：探索与思考 如何解方程x2-2=0？ 探究：1．2的平方根是_____，4的平方根是_____，0的平方根是_____。 当x2＝2时，x＝________ ∴方程x2-2=0的两个根为x1＝________，x2＝________． 总结：一般地，根据平方根的意义，对于方程x²=a,当a>0 时，方程的两个实数根为x=±; 当a=0 时，方程的实数根为x=0. 活动二：例题教学 例1 解下列方程： （1）x2-16=0 （2）9x2－1＝0 分析：尝试转化成上述探究中的形式． 例2 解下列方程： ⑴ (x＋1)2= 2 ⑵(x－1)2－4 = 0 ⑶ 12(3－x)2－3 = 0 分析：能用例1的方法吗?如果能，如何用?(小组合作交流) 展示小结：一般地，根据平方根的意义，方程( x+h)²=k(h, k 为常数， k≥0) 的两个实数根为x= -h±. （用此种方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯．） 活动三：尝试与交流 方程、有解吗？如果有，你能求出它们的解吗？ 课堂反馈 1．对于形如的方程，它的解的正确表达式为( )． A．都可以用直接开平方法求解，且 B．当时， C．当时， D．当时， 2．方程ax2＝c有实数根的条件是 ( )． A．a≠0 B．ac ≠0 C．ac≥0 D．≥ 0且a≠0 3．解下列方程： (1)x2-16=0 ; (2)9x2-4=0; (3)(y-1)2=2 ; (4)(2x-3)2-5=0 ． 课后反馈 1．方程的解为__________． 2．方程的解为__________． 3．用直接开平方法解方程，m必须满足的条件是____________． 4．当________时，分式的值为0． 5．解方程： (1)12（2－x）2 －3= 0； (2)（2x＋3）2 －5= 0; (3) (4) ． 6．已知直角三角形两边长是方程的两根，求直角三角形第三边长． 课后反馈参考答案 1.x=; 2.; 3.; 4.; 5.(1),; (2),; (3),; (4),. 6.. 学科网（北京）股份有限公司 $