微突破9 平抛运动与圆周运动的综合问题（复习讲义）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理讲义聚焦平抛运动与圆周运动综合问题这一高考力学压轴考点，按命题趋势分析、知识框架构建、核心考点拆解、真题逻辑溯源的层次组织内容，通过考点梳理（核心知识解构）、方法指导（解题范式归纳）、真题训练（高考真题讲解）环节，帮助学生突破运动连接点与临界条件难点，体现复习系统性与针对性。 资料以科学思维（模型建构、科学推理）和物理观念（运动和相互作用观念）为指导，创新设计“连接点分析”（如圆周末速度作为平抛初速度）和“临界条件突破”（如恰好通过最高点）等教学活动，结合易错辨析表精准规避误区，能高效提升学生综合解题能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

微突破9 平抛运动与圆周运动的综合问题（原卷版） 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 201 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 302 思维建模·脉络梳理 拆解核心考点，归纳解题范式 404 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 圆弧面约束下的抛体运动 4 核心知识·解构 4 一、平抛与圆面结合 4 易错辨析·AI原创命题 5 热点考向·破译 5 考向1 圆弧面约束下的抛体运动 5 考点二 抛体运动与圆周运动的综合问题 6 核心知识·解构 6 一、平抛与圆面结合 6 易错辨析·AI原创命题 7 热点考向·破译 7 考向1 抛体运动与圆周运动的综合问题 7 溯源真题逻辑，感知高考考向 1004 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 圆弧面约束下的抛体运动 2026•湖北 —— —— 抛体运动与圆周运动的综合问题 2026•山东 2025•浙江、2025•安徽 —— 考情分析 题型与考向：本讲内容是高考物理中力学计算题的绝对核心与压轴高频考点，是区分学生物理综合能力、实现分数分层的关键。它不仅仅是简单的模型叠加，而是对运动学、动力学、功能关系、动量守恒等核心知识点的深度综合与灵活应用，是检验学生是否具备完整物理思维体系的“试金石”。命题趋势更倾向于将两个运动过程深度融合，圆周运动的末状态（速度）是平抛运动的初状态，平抛运动的落点条件又反过来约束圆周运动。此外，还会与传送带、碰撞、弹簧、板块模型、电场/磁场等深度融合，形成多过程、多对象、多约束的复杂情境，对学生的过程分析能力和模型识别能力要求极高。核心是“连接点”与“临界条件”，解决这类问题的关键，是找到两个运动之间的连接点——即圆周运动末端的速度（大小和方向），这个速度恰好是平抛运动的初速度。同时，圆周运动阶段的临界条件（如“恰好通过最高点”、“绳子恰好断裂”、“恰好分离”）和平抛运动阶段的几何约束（如“垂直打在斜面上”、“恰好擦过球网”）往往是解题的突破口和难点。 情境与立意： 1. 经典力学模型（轨道+平抛）：物体从光滑圆弧轨道、四分之一圆轨道、曲面轨道末端水平飞出后做平抛运动 2. 体育运动与健身：跳台滑雪、过山车、单杠、吊环、蹦极、水上滑梯 3. 生产生活与交通运输：汽车过拱桥、赛车过弯道、旋转秋千、救援物资投掷 复习目标 1. 学会处理曲面约束下的平抛运动问题。 2.灵活运用平抛运动和圆周运动的规律处理跑题运动和圆周运动综合问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 圆弧面约束下的抛体运动 核心知识·解构 一、平抛与圆面结合 1. 小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置． 处理方法：______________________________________________________________________： 联立两方程可求t. 2. 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上 处理方法：_________________________________： 3. 小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等． 处理方法：___________． 可求得. 4.小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等． 处理方法：___________． 可求得. ✨得分速记：与圆弧面有关的平抛运动：题中常出现一个圆心角，通过这个圆心角，就可找出速度的方向及水平位移和竖直位移的大小，再用平抛运动的规律列方程求解． 易错辨析·AI原创命题 1. 物体从圆弧面顶端平抛，若初速度足够大，物体将直接脱离圆弧面做平抛运动。 ( ) 2. 物体从圆弧面外侧某点水平抛出，若初速度为零，则物体将沿圆弧面下滑。 ( ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 物体脱离圆弧面的条件 1 物体在圆弧面顶端做平抛运动时，仅受重力，初速度水平，必然脱离圆弧面做平抛运动，与初速度大小无关。 物体在圆弧面上的运动性质 2 若初速度为零，物体在圆弧面上将沿圆弧面下滑，做圆周运动，而非平抛运动。只有当物体具有水平初速度且脱离圆弧面后，才做平抛运动。 热点考向·破译 考向1 圆弧面约束下的抛体运动 例1（2026·河北邢台·二模）如图所示，半圆形凹槽半径为R，圆心为O，MN为水平直径。A点与O等高，B点在O点正下方，P点位于槽面上，P到O的水平距离为。现从A、B点分别以水平速度vA、vB抛出小球，恰好都垂直槽面击中P点，所用时间分别为tA、tB。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．A、B、P三点不共线 【变式训练1】（2026·山东济南·模拟预测）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。下图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为，垂直落在与水平面成角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，已知重力加速度为，则有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是（     ） A．水流在空中运动时间为 B．水流在空中运动时间为 C．稳定后水车角速度接近 D．稳定后水车角速度接近 考点二 抛体运动与圆周运动的综合问题 核心知识·解构 一、平抛与圆面结合 平抛运动是匀变速曲线运动模型的一种特例,它的基本特征是初速度水平,且只受重力.高考中有关该知识点试题的命制常常与圆周运动相联系.两种运动结合的本质是多过程问题,即一个过程的结束意味着下一个过程的开始,在每一个过程中,遵循独立的运动规律,关键是将两独立的运动通过合适的物理量进行衔接,使之成为一个整体.对于本部分知识点的复习,重点还是抛体运动和圆周运动的基础知识点和处理方法,最后再通过速度、位移等进行衔接.其专题具体特点: 1.类型:水平面内的圆周运动与平抛运动的综合;竖直面内圆周运动与平抛运动的综合. 2.多解性:圆周运动因其有周期性,所以会出现多解,学生容易忽视. 3.立体性:平抛运动与圆周运动综合,物理情境常涉及三维空间,要训练学生把立体图转化为平面图的能力. 4.会应用数学解决问题:较复杂的题涉及运用数学方法解决物理问题如利用二次函数求极值等. 易错辨析·AI原创命题 1. 物体从竖直面内圆周运动的最低点水平飞出后，做平抛运动，其落地点到抛出点的水平距离只由抛出点的高度决定，与飞出时的速度无关。 ( ) 2. 在抛体运动与圆周运动的综合问题中，物体在圆周运动最低点的速度大小决定了其平抛落地的水平位移，而与最低点的高度无关。 ( ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 平抛水平位移的决定因素 1 平抛运动的水平位移 x = v₀t，t =，因此x由水平初速度v₀和下落高度h共同决定，缺一不可。 综合问题中相关量的决定 2 物体在圆周最低点的速度v₀由释放点的高度（或初状态） 决定。而平抛落地的水平位移 x = v₀t，其中下落时间t由最低点到底面的高度决定，因此x与多个因素有关。 热点考向·破译 考向1 抛体运动与圆周运动的综合问题 例2（2026·四川成都·三模）如图所示，一根长的不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端连接一质量的小球（可视为质点），点距离水平地面的高度。拉直轻绳让小球在与点等高的点处静止释放，轻绳碰到点正下方处的一个固定钉子时，绳中拉力恰好达到所能承受的最大拉力并立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失，不计空气阻力，取重力加速度大小。 (1)绳断裂后球落在水平地面上的点，求点与点之间的水平距离； (2)求轻绳能承受的最大拉力大小。 ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（2026·湖北襄阳·模拟预测）如图所示，倾角均为的两个光滑斜面体固定放置，两个斜面、均是正方形，的边长为，的边长未知，是的中点，是的中心，、、在同一条直线上。质量为的小球（视为质点）用长为的轻质细线系于点，在点给小球一个沿方向、大小为的初速度，绕点在斜面内做圆周运动，当小球再次运动到点时，突然剪断细线（不影响小球的速度），此后小球沿斜面运动并从c点离开，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．剪断细线前，小球在点时细线的拉力大小为 B．小球在点的速度大小为 C．的边长为 D．剪断细线后，小球从到的运动时间为 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·湖北·高考真题）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（     ） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 9 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $null 微突破9 平抛运动与圆周运动的综合问题（解析版） 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 201 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 302 思维建模·脉络梳理 拆解核心考点，归纳解题范式 404 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 圆弧面约束下的抛体运动 4 核心知识·解构 4 一、平抛与圆面结合 4 易错辨析·AI原创命题 5 热点考向·破译 5 考向1 圆弧面约束下的抛体运动 5 考点二 抛体运动与圆周运动的综合问题 8 核心知识·解构 8 一、平抛与圆面结合 8 易错辨析·AI原创命题 8 热点考向·破译 9 考向1 抛体运动与圆周运动的综合问题 9 溯源真题逻辑，感知高考考向 1204 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 圆弧面约束下的抛体运动 2026•湖北 —— —— 抛体运动与圆周运动的综合问题 2026•山东 2025•浙江、2025•安徽 —— 考情分析 题型与考向：本讲内容是高考物理中力学计算题的绝对核心与压轴高频考点，是区分学生物理综合能力、实现分数分层的关键。它不仅仅是简单的模型叠加，而是对运动学、动力学、功能关系、动量守恒等核心知识点的深度综合与灵活应用，是检验学生是否具备完整物理思维体系的“试金石”。命题趋势更倾向于将两个运动过程深度融合，圆周运动的末状态（速度）是平抛运动的初状态，平抛运动的落点条件又反过来约束圆周运动。此外，还会与传送带、碰撞、弹簧、板块模型、电场/磁场等深度融合，形成多过程、多对象、多约束的复杂情境，对学生的过程分析能力和模型识别能力要求极高。核心是“连接点”与“临界条件”，解决这类问题的关键，是找到两个运动之间的连接点——即圆周运动末端的速度（大小和方向），这个速度恰好是平抛运动的初速度。同时，圆周运动阶段的临界条件（如“恰好通过最高点”、“绳子恰好断裂”、“恰好分离”）和平抛运动阶段的几何约束（如“垂直打在斜面上”、“恰好擦过球网”）往往是解题的突破口和难点。 情境与立意： 1. 经典力学模型（轨道+平抛）：物体从光滑圆弧轨道、四分之一圆轨道、曲面轨道末端水平飞出后做平抛运动 2. 体育运动与健身：跳台滑雪、过山车、单杠、吊环、蹦极、水上滑梯 3. 生产生活与交通运输：汽车过拱桥、赛车过弯道、旋转秋千、救援物资投掷 复习目标 1. 学会处理曲面约束下的平抛运动问题。 2.灵活运用平抛运动和圆周运动的规律处理跑题运动和圆周运动综合问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 圆弧面约束下的抛体运动 核心知识·解构 一、平抛与圆面结合 1. 小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置． 处理方法：已知水平位移x与半径R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径R的平方： 联立两方程可求t. 2. 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上 处理方法：已知位移大小等于半径R： 3. 小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等． 处理方法：分解速度． 可求得. 4.小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等． 处理方法：分解速度． 可求得. ✨得分速记：与圆弧面有关的平抛运动：题中常出现一个圆心角，通过这个圆心角，就可找出速度的方向及水平位移和竖直位移的大小，再用平抛运动的规律列方程求解． 易错辨析·AI原创命题 1. 物体从圆弧面顶端平抛，若初速度足够大，物体将直接脱离圆弧面做平抛运动。 ( √ ) 2. 物体从圆弧面外侧某点水平抛出，若初速度为零，则物体将沿圆弧面下滑。 ( × ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 物体脱离圆弧面的条件 1 物体在圆弧面顶端做平抛运动时，仅受重力，初速度水平，必然脱离圆弧面做平抛运动，与初速度大小无关。 物体在圆弧面上的运动性质 2 若初速度为零，物体在圆弧面上将沿圆弧面下滑，做圆周运动，而非平抛运动。只有当物体具有水平初速度且脱离圆弧面后，才做平抛运动。 热点考向·破译 考向1 圆弧面约束下的抛体运动 例1（2026·河北邢台·二模）如图所示，半圆形凹槽半径为R，圆心为O，MN为水平直径。A点与O等高，B点在O点正下方，P点位于槽面上，P到O的水平距离为。现从A、B点分别以水平速度vA、vB抛出小球，恰好都垂直槽面击中P点，所用时间分别为tA、tB。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．A、B、P三点不共线 【答案】C 【详解】AC．由于两小球均垂直槽面击中P点，所以速度的反向延长线必过水平位移中点，即经过圆心O，如图所示 根据几何关系可得 解得 根据平抛运动的规律可得，，， 联立解得，，故A错误，C正确； B．由于， 所以，故B错误； D．根据平抛运动的推论可知，由于两小球的速度偏转角相等，即速度方向与水平方向的夹角相等，所以位移与水平方向的夹角相等，则A、B、P三点共线，故D错误。 故选C。 【变式训练1】（2026·山东济南·模拟预测）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。下图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为，垂直落在与水平面成角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，已知重力加速度为，则有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是（     ） A．水流在空中运动时间为 B．水流在空中运动时间为 C．稳定后水车角速度接近 D．稳定后水车角速度接近 【答案】AC 【详解】AB．设经时间，水流垂直落在与水平面成角的水轮叶面上，水流在空中做平抛运动，根据几何关系有 在竖直方向上有 联立解得水流在空中运动时间为，故A正确，B错误； CD．设水流垂直落在与水平面成角的水轮叶面上的速度为，则有 稳定后水车做匀速圆周运动，则有 解得稳定后水车角速度接近，故C正确，D错误。 故选AC。 考点二 抛体运动与圆周运动的综合问题 核心知识·解构 一、平抛与圆面结合 平抛运动是匀变速曲线运动模型的一种特例,它的基本特征是初速度水平,且只受重力.高考中有关该知识点试题的命制常常与圆周运动相联系.两种运动结合的本质是多过程问题,即一个过程的结束意味着下一个过程的开始,在每一个过程中,遵循独立的运动规律,关键是将两独立的运动通过合适的物理量进行衔接,使之成为一个整体.对于本部分知识点的复习,重点还是抛体运动和圆周运动的基础知识点和处理方法,最后再通过速度、位移等进行衔接.其专题具体特点: 1.类型:水平面内的圆周运动与平抛运动的综合;竖直面内圆周运动与平抛运动的综合. 2.多解性:圆周运动因其有周期性,所以会出现多解,学生容易忽视. 3.立体性:平抛运动与圆周运动综合,物理情境常涉及三维空间,要训练学生把立体图转化为平面图的能力. 4.会应用数学解决问题:较复杂的题涉及运用数学方法解决物理问题如利用二次函数求极值等. 易错辨析·AI原创命题 1. 物体从竖直面内圆周运动的最低点水平飞出后，做平抛运动，其落地点到抛出点的水平距离只由抛出点的高度决定，与飞出时的速度无关。 ( × ) 2. 在抛体运动与圆周运动的综合问题中，物体在圆周运动最低点的速度大小决定了其平抛落地的水平位移，而与最低点的高度无关。 ( × ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 平抛水平位移的决定因素 1 平抛运动的水平位移 x = v₀t，t =，因此x由水平初速度v₀和下落高度h共同决定，缺一不可。 综合问题中相关量的决定 2 物体在圆周最低点的速度v₀由释放点的高度（或初状态） 决定。而平抛落地的水平位移 x = v₀t，其中下落时间t由最低点到底面的高度决定，因此x与多个因素有关。 热点考向·破译 考向1 抛体运动与圆周运动的综合问题 例2（2026·四川成都·三模）如图所示，一根长的不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端连接一质量的小球（可视为质点），点距离水平地面的高度。拉直轻绳让小球在与点等高的点处静止释放，轻绳碰到点正下方处的一个固定钉子时，绳中拉力恰好达到所能承受的最大拉力并立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失，不计空气阻力，取重力加速度大小。 (1)绳断裂后球落在水平地面上的点，求点与点之间的水平距离； (2)求轻绳能承受的最大拉力大小。 【答案】(1) (2)17N 【详解】（1）小球从到由动能定理，有 绳断裂后球从点做平抛运动落在水平地面上的点，在竖直方向，有 在水平方向，有 联立求得点与点之间的水平距离 （2）若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值，由牛顿定律得 其中 解得 ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（2026·湖北襄阳·模拟预测）如图所示，倾角均为的两个光滑斜面体固定放置，两个斜面、均是正方形，的边长为，的边长未知，是的中点，是的中心，、、在同一条直线上。质量为的小球（视为质点）用长为的轻质细线系于点，在点给小球一个沿方向、大小为的初速度，绕点在斜面内做圆周运动，当小球再次运动到点时，突然剪断细线（不影响小球的速度），此后小球沿斜面运动并从c点离开，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．剪断细线前，小球在点时细线的拉力大小为 B．小球在点的速度大小为 C．的边长为 D．剪断细线后，小球从到的运动时间为 【答案】BD 【详解】A．在a点对小球进行受力分析，把重力分别沿着斜面和垂直斜面分解，则有 其中 可得剪断细线前，小球在a点时细线的拉力大小为，故A错误； B．设小球在c点速度的反向延长线与bc的夹角为θ，小球从a到c做类平抛运动，匀速直线分运动与匀加速直线分运动的位移大小相等，类平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点，设abcd的边长为d，则有 将小球经过c点的速度分解为沿dc方向的分速度va和沿bc方向的分速度vy，由 解得 小球在c点的速度大小 解得，故B正确； CD．小球在斜面abcd上的加速度 由类平抛运动的规律可得， 结合 可得abcd的边长 剪断细线后，小球从a到c的运动时间为，故C错误，故D正确。 故选BD。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·湖北·高考真题）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（     ） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 【答案】AD 【知识点】斜抛运动、机械能守恒定律在曲线运动中的应用 【详解】ACD．设落点与O点的竖直高度为h，水平位移为，初速度与水平方向的夹角为，将初速度沿水平和竖直方向分解，可得， 同时有 联立可得 设落到圆弧上的速度为，根据机械能守恒 解得 故可知越小，v越小，故当时，h取最小值，落到圆弧上的速度最小； 解得，，，故AD正确，C错误； B．根据前面分析，当，时， 代入解得，，故B错误。 故选AD。 9 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 微突破9 平抛运动与圆周运动的综合问题（答案版） 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 圆弧面约束下的抛体运动 易错辨析·AI原创命题 1. √ 2. × 热点考向·破译 考向1 圆弧面约束下的抛体运动 例1【答案】C 【变式训练1】【答案】AC 考点二 抛体运动与圆周运动的综合问题 易错辨析·AI原创命题 1. × 2. × 热点考向·破译 考向1 抛体运动与圆周运动的综合问题 例2【答案】(1)(2)17N 【详解】（1）小球从到由动能定理，有 绳断裂后球从点做平抛运动落在水平地面上的点，在竖直方向，有 在水平方向，有 联立求得点与点之间的水平距离 （2）若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值，由牛顿定律得 其中 解得 ▶新情境◀【变式训练2·时事热点与学科知识结合】【答案】BD 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】AD 1 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