微突破3 动态平衡和临界、极值问题（专项训练）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦动态平衡与临界极值问题，以图解法、解析法等四大方法为核心，构建从基础到创新的递进式训练体系，强化科学思维与相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模拟·基础演练|题型01(12题)、题型02(3题)|图解法、解析法、相似三角形法、矢量圆法；物理与数学方法|从静态平衡到动态变化，通过新情境（消毒碗柜、古代建筑）强化方法应用| |重难·创新演练|3题|建模思维、动态分析|结合电磁、力学综合情境，深化临界条件与极值求解| |真题·实战演练|1题|高频考点突破|对接高考真题，验证方法迁移能力，巩固运动和相互作用观念|

微突破3 动态平衡和临界、极值问题（专项训练）（解析版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 动态平衡问题 1 ⏳ 题型02 平衡中的临界与极值问题 11 重难·创新演练 14 真题·实战演练 17 模拟·基础演练 ⏳题型01 动态平衡问题 考查重点：图解法、解析法、相似三角形法、矢量圆法(正弦定理法)解决动态平衡问题 1．▶新情境◀（2026·浙江杭州·模拟预测）消毒碗柜的金属碗架可以将碗放置于两条金属杆之间，如图甲所示。假设碗竖直放置，取某个碗的正视图如图乙所示，其中a、b分别为两光滑水平金属杆，下列说法正确的是（     ） A．若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，该碗受到杆的作用力小于质量相同、半径更小的碗受到杆的作用力 B．若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，该碗受到杆的作用力等于质量相同、半径更小的碗受到杆的作用力 C．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，碗的合力减小 D．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，a杆受到的弹力不变 【答案】B 【详解】C．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，碗所受的合力仍为0，故C错误； D．对碗受力分析如图所示 设b杆对碗的弹力与竖直方向的夹角为，碗的重力为G，则， 若减小a、b间距，则减小，减小，根据牛顿第三定律可知a杆受到的弹力减小，故D错误； AB．a、b杆对碗的作用力的合力与碗的重力等大反向，则将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，该碗受到杆的作用力等于质量相同、半径更小的碗受到杆的作用力，故A错误，B正确。 故选B。 2．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始推动A球使B球缓慢上升，A、B两球和容器内壁始终有接触，在B球上升至球心与O点等高的过程中，下列判断正确的是（     ） A．A球受到B球的弹力先增大后减小 B．A球受到B球的弹力逐渐增大 C．容器对B球的支持力先减小后增大 D．容器对B球的支持力逐渐增大 【答案】B 【详解】对B球受力分析如图1所示 缓慢推动A球直到B的球心与容器的圆心O等高的过程中，三角形OAB边长恒定，和的夹角不变，根据三力平衡作出矢量三角形如图2所示 从图2可以看出B球受到A球的弹力逐渐增大，容器对B球的支持力先增大后减小。 故选B。 3．▶新情境◀（2026·山西·二模）如图所示，一个光滑的半圆形导轨竖直固定，其左右端点、处各安装一个定滑轮。一个轻质、不可伸长的闭合细绳圈跨过两个滑轮，绳圈的下方通过挂钩悬挂一质量为的重物。现用笔尖轻轻绕着绳圈上的某一点，使其沿导轨从点缓慢运动到点。忽略滑轮摩擦、绳圈与导轨间的摩擦，则在此过程中绳圈上的拉力大小（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】C 【详解】设笔尖顶住的点为点P（沿导轨运动），AP+PB是上半部分绳长， 是下半部分两段绳的总长度。闭合细绳总长度恒定，满足： (C为绳总长度，是定值)，当P从A沿半圆导轨运动到B时，由几何关系可得： AP+PB的长度先增大，在半圆顶端达到最大，之后减小，因此下半部分总长度先减小，后增大 从点P处知两侧绳的拉力大小相等，对悬挂重物的挂钩受力分析：笔尖缓慢运动过程，挂钩始终受力平衡，重力mg向下，两段绳的拉力大小均为T。据对称性两段绳与竖直方向的夹角相等为α（为锐角），因此下半部分总长度先减小，后增大，故2α先增大后减小，即α先增大后减小，由竖直方向合力为零得 2Tcosα= mg 因此整个过程绳圈的拉力大小先增大后减小 故选C。 4．（2026·山西晋中·三模）先秦《诗经·小雅·斯干》中：“约之阁阁，椓之橐橐。”记载了古人营造宫室的场景，匠人手持绳墨定准方位，用版筑之法夯实土墙。如图所示，古代建筑工地中，绳OP一端连接轻质光滑滑轮，另一端固定在P点，工人抓住跨过滑轮的轻绳一端沿水平地面缓慢向左走动将建材吊起，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳OP上的拉力保持不变 B．绳OP上的拉力逐渐变大 C．地面对人的摩擦力逐渐变大 D．地面对人的支持力逐渐减小 【答案】C 【详解】AB．设滑轮左侧绳子与竖直方向夹角，在此过程中，滑轮两侧的绳子拉力大小T均等于重物重力大小mg，对滑轮，由平衡条件可知，绳OP上的拉力 在此过程中，增大，因此F减小，故AB错误； CD．根据平衡条件，人在水平方向有 竖直方向上有 在此过程中，增大，因此地面对人的摩擦力逐渐变大，地面对人的支持力逐渐增大，故C正确，D错误。 故选C。 5．▶新情境◀（2026·浙江·模拟预测）离开地面爬升至减速带最高点的过程中，车身始终水平，不计后轮与地面的摩擦以及轮胎和减速带的形变，则减速带受到车轮的摩擦力和压力的变化情况是（　　） A．摩擦力先增大后减小 B．摩擦力逐渐减小 C．压力先增大后减小 D．压力保持不变 【答案】B 【详解】车轮受重力、支持力和摩擦力，三力平衡，前轮离开地面爬升至减速带最高点的过程中，支持力N与竖直方向夹角不断减小，则， 可知支持力不断变大，摩擦力不断变小，根据牛顿第三定律可知减速带受到车轮的摩擦力不断变小，减速带受到车轮的压力逐渐增大。 故选B。 6．（2026·湖南长沙·一模）如图所示，一轻绳绕过光滑定滑轮（半径可忽略）一端连接小球A（可视为质点），另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的作用力F，使得小球A沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮在半球面球心O的正上方C点处，已知OC的长度为2R，半球面的半径为R。小球A向上缓慢移动到最高点D的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的张力T增大 B．光滑半球面对小球的支持力变小 C．地面对物体的滑动摩擦力减小 D．地面对半球面的作用力增大 【答案】D 【详解】AB．小球A沿光滑半球面缓慢运动过程中，小球A受到重力、轻绳的张力、半球面对A的支持力的作用，处于三力平衡，如图所示 根据平衡条件，可得N与T的合力 根据相似三角形法则知 可得 小球A向上移动到D的过程中，R不变，AC变短，故轻绳的张力T逐渐减小，支持力N不变，故AB错误； C．物体B向右移动，受到轻绳的张力T、自身重力、地面的支持力、滑动摩擦力f、水平拉力F的作用，受力分析如上图所示，在B向右移动过程中轻绳与竖直方向的夹角增大，而轻绳的张力T减小，可知张力的竖直分力减小，在竖直方向上有 可知地面对物体B的支持力增大；根据可知摩擦力增大，故C错误； D．小球A对半球面的压力大小不变，其方向与竖直方向夹角变小，则压力与半球面的重力的合力增大，此合力与地面对半球面的作用力为一对平衡力，故地面对半球面的作用力增大，故D正确。 故选D。 7．（2026·湖南邵阳·三模）A、B两个可看做质点的小球通过轻杆相连，用两条轻绳悬挂于点，稳定时如图所示，过点做一条竖直线，交AB连线于点，为AB连线的中点，则关于A、B两个小球质量、大小关系判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】轻杆对两小球弹力大小相等，令该弹力为T，对小球A进行分析，利用相似三角形规律有 解得 对小球B进行分析，利用相似三角形规律有 解得 由于 则有 故选C。 8．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，在班级科技节的“悬停纸飞机”展示中，小明用三段细线连接两个模型飞机A和B（均可视为质点），并将上端固定在天花板的点。他通过侧向施加一个拉力来控制系统的平衡。初始状态如图所示，拉力的方向与平行，使三段轻绳都伸直且、间轻绳处于竖直状态。然后让拉力的方向从图示方向缓慢逆时针旋转至竖直向上。在此过程中，两飞机始终保持静止，则下列说法正确的是（     ） A．轻绳的弹力一直为零 B．轻绳的弹力一直减小 C．拉力先增大再减小 D．轻绳OB的弹力大小不可能为零 【答案】A 【详解】A．由于轻绳OA是竖直的，对飞机A，由平衡条件可知，轻绳AB弹力一定为0（否则轻绳OA不可能竖直），故A正确； B．对飞机A，由平衡条件可知，轻绳OA弹力一定等于飞机A的重力，故B错误； CD．对飞机B受力分析，如图所示 其中重力的大小方向都不变，轻绳OB的弹力方向不变，这三个力经过适当平移可构成一个首尾相接的矢量三角形，画出各力动态变化的矢量三角形，如图所示 可知拉力F先减小后增大，当拉力F旋转至竖直向上时，轻绳OB的弹力为零，故CD错误。 故选A。 9．（2026·湖南长沙·一模）如图所示为工人运送桶装水的推车，O点处有一锁定装置，锁定时OA板被固定，且，未锁定时，OA板可绕O点转动。当到达目的地后，工人抬起把手，推车静止，OA板被锁定且处于竖直状态。若桶与接触面之间的摩擦不计，已知水桶总质量为m，OA板、OB板对水桶的弹力分别为、，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．水桶对OA板的压力为 B．若突然撤去OA板，则将增大 C．若解除锁定，使OA板逆时针缓慢转动的过程中，将一直减小 D．将OA锁定，抬起把手使整体从如图位置原地逆时针缓慢转动的过程中，将一直减小 【答案】D 【详解】A．以水桶为对象，根据平衡条件可得， 解得，，故A错误； B．若突然撤去OA板，垂直OB板方向由平衡条件可得 可知将减小，故B错误； C．若解除锁定，使OA板逆时针缓慢转动的过程中，根据三角形定则，水桶的受力如图所示 由图可知先减小后增大，故C错误； D．将OA锁定，则、的夹角保持不变，抬起把手使整体从如图位置原地逆时针缓慢转动的过程中，可等效为、方向不变，重力顺时针转动，如图所示 根据平衡条件可得 由于从增大到，逐渐减小，则一直减小，故D正确。 故选D。 10．▶新情境◀（2025·广东深圳·模拟预测）深圳高级中学趣味运动会上有一种“夹球”游戏，甲、乙两名同学夹皮球完成各种动作。其过程可以简化为如图所示，假设两名同学对皮球的压力均在同一竖直面内，不计摩擦。现甲同学静止保持身体站直（竖直），乙同学背部倾斜且其与竖直方向的夹角缓慢增大，而皮球始终保持静止，在此过程中（　　） A．甲对皮球的压力大于乙对皮球的压力 B．乙对皮球的压力减小 C．甲、乙对皮球的合力增大 D．甲对皮球的压力增大 【答案】B 【详解】C．夹角缓慢增大的过程，皮球处于动态平衡，根据平衡条件可得，甲、乙对皮球的合力始终等于皮球的重力，保持不变，C错误； ABD．以皮球为对象，受力分析如图所示 根据平衡条件可得， 可得 可知甲对皮球的压力小于乙对皮球的压力；夹角缓慢增大，则甲对皮球的压力减小，乙对皮球的压力减小，AD错误，B正确。 故选B。 11．（2026·福建莆田·模拟预测）（多选）如图所示，一质量分布均匀的光滑重球通过轻绳悬挂在竖直挡板上，轻绳与竖直挡板的夹角，将挡板绕点顺时针缓慢转动到与水平方向夹角。在该过程中细绳对重球的拉力和挡板对重球的弹力的变化情况是（　　） A．保持不变 B．一直减小 C．一直增大 D．先增大后减小 【答案】BC 【详解】对重球进行受力分析并画出力的矢量三角形，如图所示： 在力的矢量三角形中，根据正弦定理有 将挡板绕点顺时针缓慢转动到与水平方向夹角时，挡板顺时针转动了，支持力N和拉力也顺时针转动了，在此过程中，保持不变，从逐渐减小到，从逐渐增大到，则一直减小，一直增大，所以拉力一直减小，支持力N一直增大。 故选BC。 12．（2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，轻绳1两端分别固定在、两点（点在点右上方），轻绳1上套有一个轻质的光滑小环，质量为的物块通过另一根轻绳2悬挂在环的下方，处于静止状态，。现用一水平向右的力缓慢拉动物块，直到轻绳2与、的连线方向垂直，重力加速度大小为。在物块缓慢移动过程中，轻绳2的张力___________（填“变大”或“变小”）；轻绳1的张力___________（填“变大”或“变小”） 【答案】 变大 变大 【详解】[1]在物块缓慢移动过程中，以物块为研究对象，根据受力平衡可得 可知 轻绳2与竖直方向的夹角逐渐增大，越来越小，则轻绳2的张力越来越大； [2]在物块缓慢移动过程中，M、N之间的轻绳1长度不变，根据数学知识可知，小环O的运动轨迹为椭圆，M、N为椭圆的两个焦点，当轻绳2与M、N连线方向垂直时，小环O刚好位于椭圆的短轴顶点上，根据椭圆知识可知，此时最大，则此过程中逐渐增大，以小环O为研究对象，根据受力平衡可得 可得，可知此过程中轻绳1的张力一直变大。 ⏳题型02 平衡中的临界与极值问题 考查重点：物理方法和数学方法解决平衡中的临界与极值问题 13．（2026·云南红河·三模）如图所示，轻质细杆上端用铰链固定在水平天花板上，下端连接一质量为m的小球。现用一方向始终与水平方向成θ角的力F缓慢拉小球，使轻杆由竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置。此过程中轻杆对小球的作用力最小值为（     ） A．mg B．mgcosθ C．mgsinθ D．mgtanθ 【答案】B 【详解】小球受力的矢量三角形如图，由图可知，轻杆对小球的作用力先减小后增大。当时，最小，由几何关系可得，故选B。 14．（2026·河北邢台·三模）如图所示，一艘无动力货轮C被两艘拖船A、B拉着在平静水面上沿虚线方向前行，两缆绳保持水平，拖船B的缆绳与货轮前进方向的夹角始终为30°，拖船A的缆绳与货轮前进方向的夹角为θ。已知货轮运动时所受阻力的大小f与运行速度的大小v的关系满足，其中。要保证货轮以5m/s的速度匀速前进且要求拖船A缆绳拉力最小，则此时θ及拖船A缆绳拉力大小分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】 货轮C以5m/s的速度匀速前进，则所受阻力大小为 方向与速度方向相反，货轮C在阻力和拖船A、B缆绳拉力三力作用下处于平衡状态，可将货轮受到的三力平移构成一个首尾相接的矢量三角形，其中阻力的大小和方向均不变，拖船B缆绳拉力方向不变。如图所示，当两缆绳（拉力）垂直时，拖船A缆绳拉力最小，此时有，拖船A缆绳拉力大小为 故选B。 15．（2026·四川广元·二模）如图所示，两根紧靠但无相互作用力的半圆柱体A、B静止于粗糙程度处处相同的水平地面上。现将另一根圆柱体C轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体A、B、C的材料、长度、半径、密度均相同，不考虑它们之间的摩擦。若用水平向右的力拉半圆柱体A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面，整个过程中B均保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则半圆柱体与地面间动摩擦因数的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设半圆柱体 A、B 的质量为 ，因材料、长度、半径、密度均相同，圆柱体 C 的体积是半圆柱体的 2 倍，故C的质量为 。设C的圆心与 B 的圆心连线与竖直方向夹角为 。对 C 受力分析，由对称性知 A、B对C的支持力大小相等，设为 。竖直方向平衡有 解得 对 B 受力分析，竖直方向地面对 B 的支持力 水平方向 B 受到的静摩擦力 为使 B 保持静止，需满足 即 得 当 C 恰好降到地面时，C 的圆心离地高度为 ，B 的圆心在地面上，两圆心距离为 ，此时， 在此过程中从增大到， 单调递增，当 时 最大，为 。故 的最小值为 。 故选 C。 重难·创新演练 设题创新：创新情境(T1、T2);建模思维(T3); 1．▶新情境◀（2026·云南玉溪·模拟预测）如图所示，通有恒定电流的导体棒通过两等长细线悬挂在竖直墙面上等高的A、B两点。另一长导体棒固定于AB正下方且与AB平行，其到AB的距离与细线长相等，导体棒与电源内阻为、滑动变阻器最大阻值为、开关构成电路，闭合开关前滑片位于最左端，只考虑电源内阻和滑动变阻器接入电路的电阻。已知通电直导线产生磁场的磁感应强度与通电导线的电流大小成正比、与到通电导线的距离成反比。开关闭合后，导体棒静止于图示位置，细线与竖直方向夹角。现将滑动变阻器的滑片向右缓慢滑至距变阻器左端处，此时导体棒静止于某一位置，下列说法正确的是（     ） A．导体棒、中的电流方向相同 B．此时，细线与竖直方向的夹角为 C．此过程中，细线拉力一直变小 D．此过程中，电源的输出功率先增大后减小 【答案】B 【详解】A．由题意可知，两棒互相排斥，则电流方向相反，故A错误； C．对导体棒受力分析，如图 该力的矢量三角形与三角形AQP相似，由相似三角形的性质可知 可知绳子拉力为定值，故C错误； B．根据题意有 根据闭合电路欧姆定律有 可得 将滑动变阻器的滑片向右缓慢滑至距变阻器左端处时停止滑动，即滑动变阻器接入电路中的阻值由减小到，则电路中的总电阻由减小到，电阻减小到原来的，故两棒的间距将变为原来的倍，由几何关系可知，此时细线与竖直方向的夹角为90°，故B正确； D．当外电路的总电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，此过程中，外电路的电阻一直大于等于电源内阻，所以电源的输出功率一直增大，故D错误。 故选B。 2．▶新情境◀（2026·江苏无锡·三模）如图甲是国家博物馆馆藏的西汉龙纹玉璧，可简化为图乙所示情景。承托玉璧的光滑斜面倾角，玉璧底部两个起支撑作用等高的钉子A、B与玉璧中心的连线夹角，若将钉子A、B向外移动一小段相同距离，则（     ） A．斜面对玉璧的支持力变小 B．斜面对玉璧的支持力变大 C．每个钉子对玉璧的支持力变小 D．每个钉子对玉璧的支持力变大 【答案】D 【详解】AB．对玉璧受力分析可知，垂直于斜面方向斜面对玉璧的支持力，则斜面对玉璧的支持力不变，故AB错误； CD．对玉璧进行受力分析，在斜面平面内，玉璧受到重力沿斜面向下的分力以及两个钉子对玉璧的支持力、。由对称性可知且两力方向均指向圆心，夹角为，根据平衡条件，两钉子支持力的合力与重力沿斜面向下的分力大小相等、方向相反，即 若将钉子A、B向外移动一小段相同距离，则夹角增大，增大，即每个钉子对玉璧的支持力变大，故C错误、D正确。 故选D。 3．▶新情境◀（2026·广东佛山·三模）“十五五”规划将特高压输电作为“西电东送”核心载体。图为相邻竖直铁塔、间某根输电线的示意图，输电线质量为且分布均匀、两端分别固定在、两等高点，两塔间距为，输电线两端的切线与竖直方向的夹角为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．输电线上张力大小处处相等 B．点处拉力大小为 C．若增大，点处张力减小 D．由于热胀冷缩，冬季降温时输电线最低点的张力减小 【答案】B 【详解】对输电线整体进行受力分析，其受到两端固定点的拉力和重力作用，由对称性可知，两端拉力大小相等： A．由于输电线各部分的重力分布，输电线上各点的张力方向和大小沿曲线不断变化，两端张力最大，最低点张力最小且方向水平，故A错误； B．在竖直方向上，根据平衡条件有 解得，故B正确； C．若增大，输电线将被拉得更紧更平直，导致两端切线与竖直方向的夹角增大，根据 可得 可知减小，则点处张力增大，故C错误； D．由于热胀冷缩，冬季降温时输电线收缩变紧，导致两端切线与竖直方向的夹角增大，对半根输电线分析可知最低点的张力为 因增大，最低点的张力增大，故D错误。 故选B。 真题·实战演练 高频考点：动态平衡及及临界、极值问题 1．（2025·山东·高考真题）（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 【答案】BD 【详解】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。 设与线段交点为点，由几何关系 解得 因此有， 根据正弦定理，对甲有 对乙有 因为 是一对相互作用力，可得 A错误； B．根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确； C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误； D．电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。 故选BD。 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 微突破3 动态平衡和临界、极值问题（专项训练）（原卷版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 动态平衡问题 1 ⏳ 题型02 平衡中的临界与极值问题 6 重难·创新演练 7 真题·实战演练 8 模拟·基础演练 ⏳题型01 动态平衡问题 考查重点：图解法、解析法、相似三角形法、矢量圆法(正弦定理法)解决动态平衡问题 1．▶新情境◀（2026·浙江杭州·模拟预测）消毒碗柜的金属碗架可以将碗放置于两条金属杆之间，如图甲所示。假设碗竖直放置，取某个碗的正视图如图乙所示，其中a、b分别为两光滑水平金属杆，下列说法正确的是（     ） A．若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，该碗受到杆的作用力小于质量相同、半径更小的碗受到杆的作用力 B．若将质量相同、半径更大的碗竖直放置于a、b杆之间，该碗受到杆的作用力等于质量相同、半径更小的碗受到杆的作用力 C．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，碗的合力减小 D．若减小a、b间距，碗仍保持竖直静止，a杆受到的弹力不变 2．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始推动A球使B球缓慢上升，A、B两球和容器内壁始终有接触，在B球上升至球心与O点等高的过程中，下列判断正确的是（     ） A．A球受到B球的弹力先增大后减小 B．A球受到B球的弹力逐渐增大 C．容器对B球的支持力先减小后增大 D．容器对B球的支持力逐渐增大 3．▶新情境◀（2026·山西·二模）如图所示，一个光滑的半圆形导轨竖直固定，其左右端点、处各安装一个定滑轮。一个轻质、不可伸长的闭合细绳圈跨过两个滑轮，绳圈的下方通过挂钩悬挂一质量为的重物。现用笔尖轻轻绕着绳圈上的某一点，使其沿导轨从点缓慢运动到点。忽略滑轮摩擦、绳圈与导轨间的摩擦，则在此过程中绳圈上的拉力大小（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 4．（2026·山西晋中·三模）先秦《诗经·小雅·斯干》中：“约之阁阁，椓之橐橐。”记载了古人营造宫室的场景，匠人手持绳墨定准方位，用版筑之法夯实土墙。如图所示，古代建筑工地中，绳OP一端连接轻质光滑滑轮，另一端固定在P点，工人抓住跨过滑轮的轻绳一端沿水平地面缓慢向左走动将建材吊起，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳OP上的拉力保持不变 B．绳OP上的拉力逐渐变大 C．地面对人的摩擦力逐渐变大 D．地面对人的支持力逐渐减小 5．▶新情境◀（2026·浙江·模拟预测）离开地面爬升至减速带最高点的过程中，车身始终水平，不计后轮与地面的摩擦以及轮胎和减速带的形变，则减速带受到车轮的摩擦力和压力的变化情况是（　　） A．摩擦力先增大后减小 B．摩擦力逐渐减小 C．压力先增大后减小 D．压力保持不变 6．（2026·湖南长沙·一模）如图所示，一轻绳绕过光滑定滑轮（半径可忽略）一端连接小球A（可视为质点），另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的作用力F，使得小球A沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮在半球面球心O的正上方C点处，已知OC的长度为2R，半球面的半径为R。小球A向上缓慢移动到最高点D的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的张力T增大 B．光滑半球面对小球的支持力变小 C．地面对物体的滑动摩擦力减小 D．地面对半球面的作用力增大 7．（2026·湖南邵阳·三模）A、B两个可看做质点的小球通过轻杆相连，用两条轻绳悬挂于点，稳定时如图所示，过点做一条竖直线，交AB连线于点，为AB连线的中点，则关于A、B两个小球质量、大小关系判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 8．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，在班级科技节的“悬停纸飞机”展示中，小明用三段细线连接两个模型飞机A和B（均可视为质点），并将上端固定在天花板的点。他通过侧向施加一个拉力来控制系统的平衡。初始状态如图所示，拉力的方向与平行，使三段轻绳都伸直且、间轻绳处于竖直状态。然后让拉力的方向从图示方向缓慢逆时针旋转至竖直向上。在此过程中，两飞机始终保持静止，则下列说法正确的是（     ） A．轻绳的弹力一直为零 B．轻绳的弹力一直减小 C．拉力先增大再减小 D．轻绳OB的弹力大小不可能为零 9．（2026·湖南长沙·一模）如图所示为工人运送桶装水的推车，O点处有一锁定装置，锁定时OA板被固定，且，未锁定时，OA板可绕O点转动。当到达目的地后，工人抬起把手，推车静止，OA板被锁定且处于竖直状态。若桶与接触面之间的摩擦不计，已知水桶总质量为m，OA板、OB板对水桶的弹力分别为、，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．水桶对OA板的压力为 B．若突然撤去OA板，则将增大 C．若解除锁定，使OA板逆时针缓慢转动的过程中，将一直减小 D．将OA锁定，抬起把手使整体从如图位置原地逆时针缓慢转动的过程中，将一直减小 10．▶新情境◀（2025·广东深圳·模拟预测）深圳高级中学趣味运动会上有一种“夹球”游戏，甲、乙两名同学夹皮球完成各种动作。其过程可以简化为如图所示，假设两名同学对皮球的压力均在同一竖直面内，不计摩擦。现甲同学静止保持身体站直（竖直），乙同学背部倾斜且其与竖直方向的夹角缓慢增大，而皮球始终保持静止，在此过程中（　　） A．甲对皮球的压力大于乙对皮球的压力 B．乙对皮球的压力减小 C．甲、乙对皮球的合力增大 D．甲对皮球的压力增大 11．（2026·福建莆田·模拟预测）（多选）如图所示，一质量分布均匀的光滑重球通过轻绳悬挂在竖直挡板上，轻绳与竖直挡板的夹角，将挡板绕点顺时针缓慢转动到与水平方向夹角。在该过程中细绳对重球的拉力和挡板对重球的弹力的变化情况是（　　） A．保持不变 B．一直减小 C．一直增大 D．先增大后减小 12．（2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，轻绳1两端分别固定在、两点（点在点右上方），轻绳1上套有一个轻质的光滑小环，质量为的物块通过另一根轻绳2悬挂在环的下方，处于静止状态，。现用一水平向右的力缓慢拉动物块，直到轻绳2与、的连线方向垂直，重力加速度大小为。在物块缓慢移动过程中，轻绳2的张力___________（填“变大”或“变小”）；轻绳1的张力___________（填“变大”或“变小”） ⏳题型02 平衡中的临界与极值问题 考查重点：物理方法和数学方法解决平衡中的临界与极值问题 13．（2026·云南红河·三模）如图所示，轻质细杆上端用铰链固定在水平天花板上，下端连接一质量为m的小球。现用一方向始终与水平方向成θ角的力F缓慢拉小球，使轻杆由竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置。此过程中轻杆对小球的作用力最小值为（     ） A．mg B．mgcosθ C．mgsinθ D．mgtanθ 14．（2026·河北邢台·三模）如图所示，一艘无动力货轮C被两艘拖船A、B拉着在平静水面上沿虚线方向前行，两缆绳保持水平，拖船B的缆绳与货轮前进方向的夹角始终为30°，拖船A的缆绳与货轮前进方向的夹角为θ。已知货轮运动时所受阻力的大小f与运行速度的大小v的关系满足，其中。要保证货轮以5m/s的速度匀速前进且要求拖船A缆绳拉力最小，则此时θ及拖船A缆绳拉力大小分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 15．（2026·四川广元·二模）如图所示，两根紧靠但无相互作用力的半圆柱体A、B静止于粗糙程度处处相同的水平地面上。现将另一根圆柱体C轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体A、B、C的材料、长度、半径、密度均相同，不考虑它们之间的摩擦。若用水平向右的力拉半圆柱体A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面，整个过程中B均保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则半圆柱体与地面间动摩擦因数的最小值为（　　） A． B． C． D． 重难·创新演练 设题创新：创新情境(T1、T2);建模思维(T3); 1．▶新情境◀（2026·云南玉溪·模拟预测）如图所示，通有恒定电流的导体棒通过两等长细线悬挂在竖直墙面上等高的A、B两点。另一长导体棒固定于AB正下方且与AB平行，其到AB的距离与细线长相等，导体棒与电源内阻为、滑动变阻器最大阻值为、开关构成电路，闭合开关前滑片位于最左端，只考虑电源内阻和滑动变阻器接入电路的电阻。已知通电直导线产生磁场的磁感应强度与通电导线的电流大小成正比、与到通电导线的距离成反比。开关闭合后，导体棒静止于图示位置，细线与竖直方向夹角。现将滑动变阻器的滑片向右缓慢滑至距变阻器左端处，此时导体棒静止于某一位置，下列说法正确的是（     ） A．导体棒、中的电流方向相同 B．此时，细线与竖直方向的夹角为 C．此过程中，细线拉力一直变小 D．此过程中，电源的输出功率先增大后减小 2．▶新情境◀（2026·江苏无锡·三模）如图甲是国家博物馆馆藏的西汉龙纹玉璧，可简化为图乙所示情景。承托玉璧的光滑斜面倾角，玉璧底部两个起支撑作用等高的钉子A、B与玉璧中心的连线夹角，若将钉子A、B向外移动一小段相同距离，则（     ） A．斜面对玉璧的支持力变小 B．斜面对玉璧的支持力变大 C．每个钉子对玉璧的支持力变小 D．每个钉子对玉璧的支持力变大 3．▶新情境◀（2026·广东佛山·三模）“十五五”规划将特高压输电作为“西电东送”核心载体。图为相邻竖直铁塔、间某根输电线的示意图，输电线质量为且分布均匀、两端分别固定在、两等高点，两塔间距为，输电线两端的切线与竖直方向的夹角为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．输电线上张力大小处处相等 B．点处拉力大小为 C．若增大，点处张力减小 D．由于热胀冷缩，冬季降温时输电线最低点的张力减小 真题·实战演练 高频考点：动态平衡及及临界、极值问题 1．（2025·山东·高考真题）（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 微突破3 动态平衡和临界、极值问题（专项训练）（答案版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 动态平衡问题 1 ⏳ 题型02 平衡中的临界与极值问题 2 重难·创新演练 2 真题·实战演练 2 模拟·基础演练 ⏳题型01 动态平衡问题 考查重点：图解法、解析法、相似三角形法、矢量圆法(正弦定理法)解决动态平衡问题 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】BC 12．【答案】 变大 变大 ⏳题型02 平衡中的临界与极值问题 考查重点：物理方法和数学方法解决平衡中的临界与极值问题 13．【答案】B 14．【答案】B 15．【答案】C 重难·创新演练 设题创新：创新情境(T1、T2);建模思维(T3); 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 真题·实战演练 高频考点：动态平衡及及临界、极值问题 1．【答案】BD 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $