吉林省长春市九台区2024-2025学年下学期七年级期末数学练习卷

吉林省长春市九台区 七年级（下）期末数学练习卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形具有稳定性的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各式中，不属于方程的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是(    ) A. B. C. D. 4.不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 5.已知某二元一次方程的解是为实数，若把其中的看作平面直角坐标系中点的横坐标，看作平面直角坐标系中点的纵坐标，则点一定不会落在第象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 6.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是(    ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7.用一批相同的正六边形地砖密铺地面，每个顶点处的正六边形地砖有(    ) A. 块 B. 块 C. 块 D. 块 8.用个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图用个全等的正六边形按这种方式拼接，如图，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.若是关于的一元一次方程的解，则           ． 10.如图，两直线与平行，则______ 11.用不等式表示不等关系“与的差不小于的倍”：______． 12.如图，在的正方形网格中，则______ 13.某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯含台阶的最上层，已知这种地毯的批发价为每平方米元，升旗台的台阶宽为米，其侧面如图所示，请你帮助测算一下，买地毯至少需要_______________元。 14.如图，在中，，是上一点，连接，将沿所在的直线折叠，点落在点处，连接，若，且平分，则的度数为______． 三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 解方程组 ； ． 16.本小题分 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 17.本小题分 综合与实践，探索并解决问题： 全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关年，我国承诺，二氧化碳排放力争于年前“碳达峰”，年前实现“碳中和”为了实现这个目标，国家制定了一系列的政策与目标，逐步完善来积极推动减排同时国家提出建立“低碳生活”的理念，推广绿色生活、通过生活饮食、消费、行为等等都能够实现减少碳排放的目标． 调整食物种类食物质量 旧食谱 新食谱 牛肉 鸡肉 菜籽油 花生油 橙子 问题一：就饮食而言，素食产生的碳排放量在同等情况下远远小于肉食，小明同学查阅、收集相关资料，发现了家庭食物类的“碳足迹”为了践行低碳生活，小明家调整了午餐食谱，如表所示． 根据上面调整，小明家每次午餐能够节省______等效二氧化碳排放，一年天可以节省______等效二氧化碳排放． 问题二：就生活行为而言，可以倡导“低碳出行”阳江市积极贯彻“低碳生活”理念，推广使用“共享单车”，同时计划建设一些共享单车租赁点已知建设一个小型租赁点的成本是元，建设一个大型租赁点的成本是元，若市计划投入资金不超过元，建设大、小两种租赁点一共个两种租赁点都至少有一个，则至多可以建设多少个大型租赁点？ 18.本小题分 如图，将一个绕点顺时针旋转得，使得点落在的延长线上的点处，连接． 求的度数； 求证：． 19.本小题分 如图，已知的顶点都在格点上，直线与网线重合每个小正方形的边长均为个单位长度． 画出关于直线对称的； 将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，画出； 画出绕点逆时针旋转后得到的． 20.本小题分 我们常借助直角三角板进行一些数学问题的探究如图所示，在直角三角板中，，，点在直线上，先将边与重合，然后将三角板绕着点按每秒度的速度顺时针旋转，旋转后的三角板记作，设运动时间为，且． 当与重合时， ______； 当时，求的值； 如果把原题中的直角三角板换成普通的三角形纸片，不妨设，其他条件不变，在的内部作一条射线，使，如果在旋转过程中，始终有成立，直接写出与的数量关系． 21.本小题分 如图，在中，，是边上的高． 尺规作图：作的角平分线，交于点不写作法，保留作图痕迹； 在的基础上，若，求的度数． 22.本小题分 如图，已知，，，，求的度数． 23.本小题分 如图，是的角平分线， 若，，求的度数； 过点作于点若，求点到直线的距离． 24.本小题分 如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿方向运动到点停止，点从点出发，以的速度沿方向运动到点停止，连接、；若、两点同时出发，设点的运动时间为秒，的面积为． 当时， ______；当时， ______； 当点从向运动和点相遇时，求的值； 当时，用含的代数式表示； 在点和点不重合的情况下，当以、、、为顶点的四边形的面积是长方形的面积的时，直接写出的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：三角形具有稳定性， 选项符合题意，而，，选项不合题意． 故选A． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键． 根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断． 【解答】 解：是的中线，  ，说法正确，不符合题意；  是高，  ，  ，说法正确，不符合题意；  是角平分线，  ，说法错误，符合题意；  ，  ，说法正确，不符合题意；  故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示解集有关知识，先解出该不等式，然后在数轴上表示即可． 【解答】 解：， 解得：， 在数轴上表示为所示． 故选B． 5.【答案】  【解析】解：将代入得：，是一次函数，且经过第一、二、三象限，不经过第四象限，因此点一定不会落在第四象限． 故选：． 根据两个方程消去，即可得到与之间的函数关系式，根据关系式即可判断． 本题主要考查了消元思想，正确进行消元，把方程组的问题转化为函数问题是解题的关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了多边形的对角线，熟记从每一个顶点可以引出的对角线的条数为是解题的关键， 根据边形从一个顶点引出的对角线的条数与边数的关系，列方程求解． 【解答】 解：设多边形有条边， 则，解得． 故多边形的边数为． 故选D． 7.【答案】  【解析】解：正六边形的每个内角的度数为， ． 故选：． 根据正六边形的每个内角为，结合镶嵌的条件即可得到答案． 本题考查了正多边形镶嵌，正确运用多边形内角和公式是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：正六边形的内角度数是：， 则正六边形围成的多边形的内角的度数是：， 根据题意得：， 解得：． 故选：． 首先求得正六边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得的值． 本题考查了多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键． 9.【答案】  【解析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 10.【答案】．  【解析】【分析】 本题考查了多边形内角和定理和平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补． 连接，根据平行线的性质求出，根据多边形内角和定理求出，即可求出答案． 【解答】 解：连接， 则六边形的内角和为， ， ， ． 故答案为． 11.【答案】  【解析】解：根据题意，得． 故答案为：． 根据差不小于的倍，即大于或等于． 本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．本题不小于即“”． 12.【答案】  【解析】解：和所在的三角形全等， ， 和所在的三角形全等， ， 十． 故答案为：． 仔细分析图中角度，可得出，，，进而得出答案． 此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用． 13.【答案】  【解析】解：如图：平移线段，构成一个长方形，长宽分别为米，米， 地毯的长度为米，地毯的面积为平方米， 买地毯至少需要元． 14.【答案】  【解析】解：沿所在的直线折叠，点落在点处，， ，， 平分， ， ， ， ， ， 故答案为：． 由折叠的性质可得，，由角平分线的定义可得，由等边对等角结合三角形内角和定理计算可得，最后再由平角的定义计算即可得解， 本题考查了折叠的性质、角平分线的定义、等边对等角、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 15.【答案】；   ．  【解析】， 得：， 解得：， 把代入得：， 则方程组的解为； ， 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解． 方程组利用加减消元法求出解即可； 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，解二元一次方程组，熟练掌握运算各自的解法是解本题的关键． 16.【答案】解：， 解得，， 解得，， 不等式组的解集为． 把它的解集表示在数轴上，如图所示：   【解析】先分别求出各不等式的解集，再把它的解集表示在数轴上，求其公共解集即可． 本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则． 17.【答案】    【解析】解：问题一根据题意得：小明家每次午餐能够节省等效二氧化碳排放量为 ， 一年天可以节省等效二氧化碳排放量为． 故答案为：，； 问题二设建设个大型租赁点，则建设个小型租赁点， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为． 答：至多可以建设个大型租赁点． 问题一利用小明家每次午餐能够节省等效二氧化碳排放量小明家按旧食谱产生的碳排放量小明家按新食谱产生的碳排放量，即可求出结论，再利用一年天可以节省等效二氧化碳排放量小明家每次午餐能够节省等效二氧化碳排放量，即可求出结论；问题二设建设个大型租赁点，则建设个小型租赁点，利用投资总资金建设一个大型租赁点的成本建设大型租赁点的数量建设一个小型租赁点的成本建设小型租赁点的数量，结合投资总资金不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：问题一根据各数量之间的关系，列式计算；问题二根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 18.【答案】的度数是； 【解析】解：将绕点顺时针旋转得， ，， 是等边三角形， ， 的度数是． 证明：，点在的延长线上， ， 由旋转得，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ． 由旋转得，，则是等边三角形，所以； 由，点在的延长线上，求得，由旋转得，，则，推导出，则，得，所以． 此题重点考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，证明是等边三角形是解题的关键． 19.【答案】解：如图，即为所求． 如图，即为所求． 如图，即为所求．   【解析】根据轴对称的性质作图即可． 根据平移的性质作图即可． 根据旋转的性质作图即可． 本题考查作图轴对称变换、平移变换、旋转变换，熟练掌握轴对称、平移和旋转的性质是解答本题的关键． 20.【答案】；   的值为或．   ．  【解析】， ， 与重合，， ． 故答案为：． 当在上方时，则， ； 当在下方时，则， ； 综上所述，的值为或． 在旋转过程中，，则， ，， ，， ， ， 整理得：． 利用平角的定义求出，当与重合时，，结合题意即可求出的值； 分两种情况讨论：在上方；在下方，求出的度数，结合题意即可的值； 在旋转过程中，，则，则有，再利用角的和差得到，整理即可得出与的数量关系． 本题考查了几何图形中的角度计算，运用分类讨论的思想是解题的关键． 21.【答案】  ．  【解析】如图，即为所求． 在中，，， ． 是的角平分线， ． 是边上的高， ， ． 根据角平分线的作图方法作图即可． 由题意得，，由角平分线的定义得，则． 本题考查作图基本作图、直角三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22.【答案】解：， ， ， ， ， ．  【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 根据平行线的判定推出，根据平行线的性质求出，根据平行线的性质求出即可． 23.【答案】解：因为，， 所以， 因为是的角平分线， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以； 过点作于点， 因为，平分， 所以， 即点到直线的距离为．  【解析】利用三角形的内角和定理可求解的度数，再证明，利用平行线的性质可求解； 过点作于点，利用角平分线的性质可求解． 本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，角平分线的性质，证明是解题的关键． 24.【答案】，；   的值为；  ；   当或或时，四边形的面积是长方形的面积的．  【解析】当时，，， ， 当时，，， ． 故答案为：，； ，解得：， 即当点和点相遇时，的值为； 当，即、相遇前，， ； 当，即、相遇后，点到达点前，，； 综上分析可知：； 四边形的面积为， 以、、、为顶点的四边形的面积是：，即、相遇前，，则，解得：； 当，即、相遇后，点到达点前，，则，解得：； 当，点从点向点运动的过程中，，则，解得：； 综上分析可知：当或或时，四边形的面积是长方形的面积的． 先根据和求出，，再求出的值即可； 根据、的运动速度求出的值即可； 分两种情况进行讨论：当，即、相遇前，当，即、相遇后，点到达点前，根据三角形面积公式求出结果即可； 分三种情况讨论：当，即、相遇前，当，即、相遇后，当，点从点向点运动的过程中，分别求出结果即可． 本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，方程思想与分类讨论是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$